8/18/2019 CETCP Din Moldova - 2008, 08fara Autori

http://slidepdf.com/reader/full/cetcp-din-moldova-2008-08fara-autori 1/1

CLASA A VIII- A

1. Să se arate că ( )3 2 0, , [0,1].ab a b a b+ − + ≥ ∀ ∈

2. Să se arate că ecuaţia 4 1 3na   − =  nu are soluţii în mulţimea numerelor întregi.

3. Arătaţi că numărul ( ) ( ) ( ) ( ) 22

2 3n m k n k m k k k m n+ + + + + −  este pătrat perfect pentru

orice numere m, n, k  întregi.

4. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu !rful în V , cu proprietatea că

muc"iile piramidei sunt congruente. #onsiderăm punctele  M   ∈ [ ] BC   $i [ ]   , N VA∈  astfel

înc!t [ ] [ ] AN BM ≡ . %otăm cu  P  $i Q mi&loacele laturilor [ ] AB $i respecti [ ] .VC 

a' Să se arate că punctele P ,  M , Q $i  N  sunt coplanare. (' %otăm cu  R punctul de intersecţie al dreptelor  MN  $i  PQ. Să se demonstre)e

că ,OR MN  ⊥ unde O este centrul pătratului  ABCD.

c' Să se demonstre)e că minimul distanţei de la O la dreapta  MN  se atinge c!nd  M  $i  N  

sunt mi&loacele laturilor [ ]   , BC  respecti [ ] .VA

Notă: *impul efecti de lucru 3 ore.

  +entru fiecare su(iect se acordă de la 0 la puncte.

CONCURSUL

CENTRELORDE EXCELENŢĂ

DIN MOLDOVA- 31 mai 2008 -

CENTRUL DE EXCELENŢĂPENTRU TINERI CAPABILI

DE PERFORMANŢĂ- FILIALA SUCEAVA  

Str. -. Alecsandri nr.3, 20001

*el. 0230/1342 0230/1343

email cnstefan5a"oo.com

#6789:;7 %A<:6%A7

  !"TEFAN CEL MARE#S;#8A-A