. TESTE ALE CONTROLULUI CALITIII FIABILITII N AGRICULTUR

Produsele agricole de origine vegetal sau animal sunt destinate n principal consumului uman, consumului zootehnic i ca materie prim pentru industrie.

Produsele de consum uman pot fi consumate direct (alimente proaspete) sau dup prelucrare/conservare (fin, mlai, zahr, ulei, brnzeturi, mezeluri, buturi etc.).

Calitatea alimentelor destinate consumului uman este un complex de nsuiri fizice, chimice, biologice i estetice care trebuie ndeplinite fa de anumite baremuri (standarde) astfel ca s asigure la nivel optim nevoile omului.

Aceleai cerine se impun i pentru produsele de consum zootehnic (furaje proaspete sau prelucrate/conservate).

Materiile prime pentru industrie (alimentar, textil, energetic, cosmetic etc.) privesc standarde de calitate asupra capacitii de prelucrare sau conservare n vederea satisfacerii la nivel optim a cerinelor ca produse finite (alimente, mbrcminte, nclminte, biogaz, produse fitofarmaceutice i cosmetice etc.).

Mainile agricole pentru producia vegetal sau zootehnic trebuie s aib capaciti funcionale i de economicitate privind combustibilii conform unor standarde care s le permit amortizarea cheltuielilor de fabricaie i obinerea de profit n urma utilizrii lor.

Cel mai important indicator de calitate al masinilor agricole este sigurana lor n funcionare (fiabilitatea) care trebiue s ndeplineasc bareme de timp privind funcionarea fr defeciuni la exploatarea n condiii reale.

Controlul calitii produselor agricole i a fiabilitii masinilor agricole are caracter oficial si cheltuielile necesare acestui control se amortizeaz prin vandabilitatea crescut pe piaa intern i mai ales cea extern.

Controlul calitii si fiabilitii n agricultur se face n toate etapele procesului de producie ct i la recepia produselor sau masinilor agricole.

Acest control poate fi exhaustiv (pentru toate produsele sau masinile) sau selectiv (prin sondaj).

Utilitatea statisticii n controlul calitii i fiabilitii rezult din faptul c agricultura este un domeniu de predilecie al aciunii ntmplrii (hazardului) prin variabilitatea genetic a plantelor sau animalelor i prin variabilitatea condiiilor de mediu n care acestea triesc. Astfel orice nsuire cantitativ (msurabil) sau calitativ (atributiv) X este o variabil aleatoare n jurul standardului de calitate.

Timpul T de funcionare fr defeciuni al unei maini agricole este tot o variabil aleatoare calitativ n jurul standardului de calitate.

Dac X este nsuire cantitativ (msurabil) trebuie ca M(X) = i V(X) < W2 iar dac X este nsuire calitativ(atributiv) trebuie ca frecvena sa de apariie relativ fn(X) s tind ctre probabilitatea P.

8.1. Controlul statistic al calitii n cursul procesului de producie

Fie X o caracteristic de calitate care poate fi cantitativ (msurabil) sau calitativ (atributiv).

n cursul procesului de producie n agricultur, asupra caracretisticii X acioneaz o multitudine de factori care provoac asupra valorilor lui X variaii accidentale (cu cauze necontrolabile) i variaii sistematice (cu cauze controlabile).

Obiectul controlului de calitate este n acest caz,supravegherea variaiilor sistematice i eliminarea lor prin corecii aduse procesului de producie.

De fapt caracteristica de calitate X este un proces aleator Xt; 0 t DS unde DS este durata unei serii n agricultur (DS = durata perioadei de vegetaie la plante i DS = durata unui ciclu de exploatare a animalelor).

Realizrile Xi, i = 0,1,2, ale lui Xt se presupun a fi variabile aleatoare normale N(,), independente cte dou.

mprim intervalul de timp [0; DS] n m subinrtervale de timp egale: [t0 = 0; t1), [t1; t2], [tm-1; tm = DS] i efectum la momentele de timp t1, t2,, tm = DS, m sondaje toate de volum n, obinnd datele de sondaj:

x11,x12,,x1n la momentul t1; x21, x22,,x2n la momentul t2;xm1, xm2,, xmn la momentul tm.a) Dac X este nsuire cantitativ (msurabil), din datele de sondaj calculm mediile sondajelor:xi 1 n xijn j 1abaterile-standard de sondaj:

1n

si (xij xi )2

n 1 j 1

precum i media total:x 1 m n xijmn i 1 j 1

respectiv abaterea-standard total:

1mn

s (xij x)2

mn 1 i 1j 1

Fie xi,min = min xij; xi,max = max xij deci avem amplitudinile de sondaj ai = xi,max xi,min.1 j n1 j n1. Dac X este nsuire calitativ (atributiv) avem xij = 1 dac obiectul numrul j din sondajul numrul i este rebut i xij = 0 n caz contrar, deci:

n

d i xij j 1va fi numrul de rebuturi n sondajul numrul i iar:

1. xij

0. 1 j 1mn

Dac populaia este de volum N, raportul f = n/N se numete factor de sondaj.

Mrimea lui f i cadena lurii probelor m depind de rapiditatea apariiei variaiilor sistematice i de costul lurii probelor.

Pentru caracteristica de calitate X controlm doi parametri: M care ne indic tendina central i D care ne indic mprtierea valorilor lui X.Pentru aceasta se construiesc intervalele de ncredere IM pentru M i ID pentru D.n controlul propriu-zis, dac o valoare Mi a lui M cade n afara intervalului IM sau dac o valoare Di a lui D cade n afara intervalului ID, se aduc corecii procesului de producie.Intervalele de ncredere IM i ID au forma: [LCI; LCS] cu ncrederea 1 i riscul .

LCI se numete limita de control inferioar pentru X iar LCS se numete limita de control superioar pentru X.

Aceste limite se prezint grafic pe fiele de control al calitii de forma:

8.1.1. Cazul unei nsuiri cantitative

n acest caz n rolul lui M vom lua mediile de sondaj xi sau medianele de sondaj Mei iar n rolul lui D vom lua abaterile-standard de sondaj si sau amplitudinile de sondaj a i

Avem de verificat prin control al calitii, ipoteza H: = 0 fa de alternativa : 0 respectiv H: = 0 fa de alternativa H: > 0.

a) Fia de control pentru medie(fia X)

Mediile sondajelor x1,,xm sunt variabile aleatoare normale N(0, 0/n) deci vom lua:

00

LCI (x ) u; LCS ( x ) u(1)

00

/ 2n / 2n

Dac 0 nu este cunoscut, se aproximeaz cu x iar dac 0 nu este cunoscut, se aproximeazcu s.De regul se ia u/2 = 3, deci din tabelul 1 din Anexa 1 avem 1- = 99.865 % i = 0.135 %.b) Fia de control pentru abaterea-standard (fia s).

Mrimile (n-1)si2 / 02 sunt variabile aleatoare 2 cu n-1 GL deci vom lua:

22

/ 2

LCI ( s ) 1 / 2.; LCS ( s) .(2)

00

n 1n 1

Pentru controlul calitii abaterii-standard se folosete numai LCS.

n locul fiei de control b) pentru abaterea-standard se poate folosi:

c) Fia de control pentru amplitudine (fia R)

Amplitudinea unui sondaj de volum n, notat a = xmax xmin este variabil aleatoare deci este variabil aleatoare i raportul w = a/.

Mediaw are valorile date de tabela de mai jos.Un estimator al lui este = a /w deci limitele de control pentru medie din relaiile (1)

devin:

aa

LCI (x ) x 3 ; LCS ( x ) x 3(3)

n wn w

Notm:

3

n w

cu valori n tabela de mai jos, deci limitele de control pentru medie devin:

LCI ( x ) x .a ; LCS ( x) x .a(4)

Din relaia a = w rezult (a) = (w). i cum nu se cunoate, va fi estimat de = a / w aa c un estimator pentru (a) va fi (a) = (w).a / w, deci limitele de control pentru a capt forma:

(w) .; LCS ( a ) 3.(w) .

LCI ( a ) a 3.aaa(5)

ww

Cu notaiile:D 1 3.(w); D 1 3.(w)

1w2w

care au valori n tabela de mai jos, limitele de control pentru a, capt forma:

LCI ( a ) D1 .a ; LCS(a)=D2 .a(6)

Tabel cu valori critice pentru fie de control al calitii

Vol.sondaj nwD1D2

21.1281.88003.267

31.6931.02302.575

42.0590.72902.282

52.3260.57702.115

62.5340.48302.004

72.7040.4190.0761.924

82.8470.3730.1361.864

92.9700.3370.1841.816

103.0780.3080.2231.777

113.1730.2850.2561.744

123.2580.2660.2841.716

133.3360.2490.3081.692

143.4070.2350.3291.671

153.4720.2230.3481.652

163.5320.2120.3641.636

173.5880.2030.3791.621

183.6400.1940.3921.608

193.6890.1870.4041.596

203.7350.1800.4141.586

213.7780.1730.4251.575

223.8190.1670.4341.566

233.8580.160.4431.557

243.8950.1570.4521.548

253.9310.1530.4591.541

Exemplu

Fie X greutatea puilor de carne la 40 zile.

Lum m = 10 sondaje n 10 serii diferite, a cte n = 4 valori fiecare i obinem datele de sondaj din tabelul urmtor:

Nr.Date sondaj xijXi,minxixi,maxaisi

sondaj

11000;1100;1050;101010001040110010045.46

2950;980;1030;100095099010308033.67

31100;1020;1010;990970101010508033.67

4970;1020;1000;9909901030110011048.30

51100;1030;990;9609601020101014060.55

61020;1010;1050;10001000102010505021.60

7970;1010;990;1030970100010306025.82

8980;990;1010;11009801020110012054.77

91040;1020;1030;9109101000104013060.55

10970;990;1020;1020970100010205024.49

TOTALxmin = 910x = 1013Xmax = 1100a = 92s = 40.84

Pentru n = 4, din tabela precedent avem = 0.729, deci relaiile (4) devin:

LCI(x ) = 1013 0.729 x 92 = 945.932 LCS(x ) = 1013 + 0.792 x 92 = 1080.68

Toate valorile xi sunt ntre aceste limite deci X corespunde la controlul calitii n cursul procesului de producie, ca tendin central a valorilor.

Pentru n = 4, din tabela de mai sus avem D1 = 0; D2 = 2.282 deci relaiile (6) devin: LCI(a) = 0 ; LCS(a) = 2.282 x 92 = 209.944

Niciuna din valorile ai nu depete pe LCS(a) deci X corespunde la controlul calitii n cursul procesului de producie, ca mprtiere a valorilor.

n cazul msurtorilor individuale, volumele sondajelor sunt egale cu 1 i limitele de control pentru cele m valori individuale xi vor fi

LCI (x ) 3.am; LCS ( x ) 3.am

xX(7bis)

w

w

Aici w se culege din tabela de mai sus pentru n = 2 iar am este media diferenelor succesive aim = |xi - x i-1| numite amplitudini mobile.

Exemplu

X = producia zilnic de lapte de vac(litri/zi) n a 28-a zi de la ftare (controlul Nr. 1). Avem m = 10 sondaje a cte n = 1 vaci fiecare cu produciile xi:

xi9.51010.49.91110.710.512.411.710.9x = 10.8

|xi-xi-1|-0.50.40.51.10.30.21.90.70.8am = 0.71

Din tabela de mai sus, pentru n = 2 valori n amplitudinile mobile, avem w = 1.128 deci: LCI(x) = 10.8 3 .(0.71/1.128) = 8.91

LCS(x) = 10.8 + 3 .(0.71/1.128) = 12.69

Toate cele 10 producii individuale sunt ntre limitele precedente, deci caracteristica X corespunde calitii.

8.1.2. Cazul unei nsuiri calitative

n acest caz vom avea un singur parametru M n rolul cruia vom lua fie numrul di de exemplare-rebut din sondajul nr. i, fie frecvena rebuturilor fi = di / n din sondajul nr. i;(i=1,2,,m).di este variabil binomial adic:

P(di = k) = Cnk p0k (1- p0) n k unde p0 este proporia rebuturilor n cursul procesului de producie.

Avem de verificat ipoteza H : p = p0 fa de alternativaH: p > p0. Fie k1() cel mai mare numr natural pentru care avem:

k1 ( )Cnk p0k (1 p0 )n k 1

P ( d k1 ())

2

k 0

Fie k2() cel mai mare numr natural pentru care avem:

n

P ( d k 2 ()) Cnk p0k (1 p0 ) n k 1

2

k k2 ( ) 1

Avem:

LCI(d) = k1(); LCS(d) = k2()(7)

Din pcate, limitele (7) implic calcule laborioase deaceea pentru n 40 i p0 0.1, variabila binomial poate fi aproximat cu variabila normal.

a) Fia de control pentru frecvena rebuturilor (fia p)

Un estimator pentru p0 este fi = di /n unde di este numrul rebuturilor din sindajul nr. i de volum n.

Avem:M(fi) = p0 i V(fi) = p0(1- p0)deci limitele de control pentru p0 vor fi:

LCI ( p0 ) p0 3.p0(1 p0 ); LCS ( p0 ) p0 3.p0(1 p0 )(8)

nn

Cum p0 nu se cunoate, se aproximeaz cu:1m1m1Mn

f f i d i xij

m i 1mn i 1mn i 1 j 1

aa c limitele de control pentru p0 devin:

f (1 f )f (1 f )

LCI ( p0 ) f 3.; LCS ( p0 ) f 3.(9)

nN

Dac LCI(p0) < 0, lum LCI(p0) = 0.

ExempluX = starea de ecloziune a oulelor de gin n a 18-a zi de incubaie.

Se efectueaz m = 10 sondaje a cte n = 100 ou n 10 serii de incubaie, gsindu-se numrul di de ou neeclozionate n aceste sondaje i frecvenele de rebut fi:

Nr.12345678910TOTAL

sond

di3520478326d=4

fi0.030.050.0200.040.070.080.030.020.06f=0.04

Avem f = 0.04 deci din relaiile (9) obinem:

LCI ( p ) 0.04 30.04 0.96 0.04 0.059 0 deciLCI(p) 0

0

0100

LCS ( p ) 0.04 30.04 0.96 0.04 0.059 0.0990.10

0100

a)Se observ c toate valorile fi nu depesc limita superioar LCS(p0) deci X corespunde la controlul calitii n cursul procesului de producie ca proporie a rebuturilor.

b) Fia de control pentru numrul rebuturilor (fia C)

n acest caz numrul di al rebuturilor ntr-un sondaj de volum n poate fi considerat variabil Poisson cu media i variana , deci limitele de control pentru d au forma:

LCI ( d ) 3;LCS(d)3(10)

Cum nu se cunoate, l aproximm cu:

d 1 m di m i1deci limitele precedente capt forma:

LCI ( d ) d 3 d; LCS ( d ) d 3 d(11)

Dac LCI(d) 0(3)

0

21 01 11 0

cazurile 1)-3) de mai sus, prin logaritmare n baza e, duc la:

Teorema 8.2Avem cazurile:

1. a.n b 0 x i a.n b1 , n care caz se continu msuratorile;

1. x i a.n b0 , n care caz se accept ipoteza H : 0 ; 1. x i a.n b1 , n care caz se accept ipoteza alternativa H : 1 .

Practic, se reprezint grafic dreptele x a.n b0 i x a.n b1 , n sistemul abscisa n i ordonata x i i se continu msuratorile pn cnd punctul de coordonate trece prin una din zonele 2 sau 3:

de axe cu

n ; xi

Tmax fiind limit superioar pentru X, acceptarea ipotezei H duce la acceptarea lotului la

controlul calitii, deci zona 2 este zona de acceptare a lotului, n timp ce acceptarea ipotezei alternative duce la respingerea lotului la controlul calitii, deci zona 3 este zona de respingere a lotului. Dac Tmin este limit inferioar pentru X, situaia este invers.

Exemple:

1) X=greutatea porcilor la livrare(kg) limitat inferior. Dac se dau = 5%; = 2% i se tie c = 5 kg, s se verifice ipoteza H : 100kg fa de H : 110kg prin control secvenial.

Soluie:

Avem0 100kg; 1 110kg; 5kg; 5%; 2% ,deci conform formulelor (3)

obinem: a 105kg; b09.65; b1 7.44 .

Tabelul de calcul cu datele de sondaj x i i sumele x i este:

nxi105n-9.65x1 xn105n+7.44

110795.35107112.44

2103200.35210217.44

3109305.35319322.44

496410.35415427.44

5103515.35518532.44

6105620.35623637.44

7100725.35723742.44

Dup n = 7 msuratori, avem x i a.n b0 , deci se accept H, aa c lotul se respinge la controlul calitii deoarece X este limitat inferior.

2) X = grosimea stratului de grsime la greabn pentru porci (cm) limitat superior.

Dac se dau = 6%; = 9% i se tie c = 1 cm, s se verifice ipoteza H : 3cm fa de alternativa H : 4cm , prin control secvenial.

Soluie:

Avem 0 3cm; 1 4cm; 1cm; 6%; 9% , deci conform formulelor (3) obinem:

a 3.5cm; b0 2.35; b1 2.72

Tabelul de calcul cu datele de sondaj x i i sumelor x i , este:

nx i3.5n-2.35x1xn3.5n+2.72

13.61.153.66.22

24.14.657.79.72

33.18.1510.813.22

43.011.6513.816.72

53.815.1517.620.22

62.918.6520.523.72

72.622.1523.127.22

83.025.6526.130.72

92.729.1528.834.22

Dac n = 9 msurtori, avem x i a.n b0 , deci se accept H, aa c lotul se accept la controlul calitii deoarece X este limitat superior.

0. Controlul unei nsuiri calitative

1. Controlul simplu al unei nsuiri calitative

Pentru , , p0 , p1 dai,trebuie s gsim volumul n al sondajului i pragul de acceptare c al

lotului la controlul de calitate.

Lotul este acceptat dac la sondajul efectuat gsim numrul de rebuturi c .

Se poate arta cp 12cu 2(c+1) grade de libertate.

p

2n

Pentru p pavem12 p, iar pentru p pavem12 p, de unde rezult:

001

2n12n1

Teorema 8.3

22

Avem n 1cu 2(c+1) grade de libertate.

2p02p1

22

n concluzie vom cuta pentru cte grade de libertate (egale cu 2(c+1)) avem:1,

p 0p1

deci gsim pe c, apoi din teorema 8.3 gsim pe n.

Exemplu:

X = ecloziunea unui lot de ou de gin n a 18-a zi de incubaie.

Dac se dau 5%; 5%; p0 3%; p1 6% , se cere volumul sondajului n i pragul de

acceptare c al lotului la controlul calitii.

Soluie:

22

Trebuie s avem:0.950.05sau 322, egalitate care se realizeaz n tabelul 3 din

0.030.060.950.05

Anexa 1 pentru 2(c+1)=19 GL, pentru c n acest caz avem 2 10.12;2 30.14 .

0.950.05

Rezult c c = 9 i n 10.12 167 .

2 0.03

Lotul se accept dac dintr-un sondaj de n = 167 de ou, cel mult c = 9 ou sunt

neeclozionate.

D. Controlul secvenial al unei nsuiri calitative

1,dac al i-lea produs din sondaj este defect fa de nsuirea X

Fie: x i

n caz contrar

0,

deci dac x i sunt independente, x ieste variabil binominal de parametri p Pxi 1 i n.

Controlul de calitate revine la verificarea ipotezei H : p p0 fa de alternativa H : p p1 .

n cazul nostru avem:

Pn 0 Cnk p0k 1 p0 n k ; Pn 1 Cnk p1k 1 p1 nk ,

unde k xieste numrul produselor din sondaj care sunt rebuturi fa de nsuirea calitativ X.

P pk1 pn kP p1 p

Avemn 111, deci: lnn 1 k .ln 1 n k.ln 1.

Pn 0 p0 1 p0 Pn 0 p0 1 p0

Dndu-se i , respectiv p0 , p1 avem cazurile:

1)Pn 11 , n care caz se continu msurtorile;

1 Pn 0

2)Pn 1, n care caz se decide c H : p p0este adevrat;

Pn 01

Pn 11

3), n care caz se decide c alternativa H : p p1 este adevrat.

Pn 0

Cu notaiile:

ln1 p0lnln1

1 p1

a ; b01 ; b1(4)

lnp1 1 p0lnp11 p0lnp1 1 p0

p0 1 p1p01 p1p0 1 p1

cazurile 1)-3) de mai sus prin logaritmare n baza