0.1 Reprezentarea circuitelor liniare prin parametri de cuadripoli

Metoda este folosit n teoria circuitelor liniare, pentru simplificarea calculelor unui circuit complex, atunci cnd snt cunoscute modele ale prilor sale, iar mrimile interne ale acestor pri nu intereseaz n calculele ulterioare. Circuitul este vzut ca o cutie neagr, al crei model folosete numai mrimile msurabile la borne. Aceast abordare are dou avantaje: - modelul este simplu, ceea ce reduce calculele atunci cnd el este folosit n modelarea unui

circuit mai cuprinztor (spre exemplu, atunci cnd mai multe circuite snt conectate n cascad); - modelul poate fi dedus experimental, simplu, pe baza mrimilor msurate la borne. Circuitul cu patru borne exterioare se numete cuadripol. De regul, el este vzut ca un diport, adic un circuit cu dou perechi de borne (la fiecare pereche, curentul de intrare printr-o born este egal cu cel de ieire prin cealalt born). Mrimile variabile snt dou tensiuni i doi cureni, ca n figura 0.1. Aceste mrimi pot fi reprezentate prin valorile instantanee, valorile efective sau valorile de vrf (reamintim c modelul se aplic unui circuit liniar).

Figura 0.1: Conveniile de semne pentru un cuadripol Funcionarea circuitului poate fi descris prin dou ecuaii, care leag cele patru mrimi. Dou dintre acestea snt considerate variabile independente, n timp ce celelalte dou snt variabilele dependente. Exist ase moduri de a alege variabilele, dintre care numai patru snt avantajoase: Modelul parametrilor Z (parametri impedan):

2221212

2121111IZIZUIZIZU

+=+=

(0.1)

Modelul parametrilor Y (parametri admitan):

2221212

2121111UYUYIUYUYI

+=+=

(0.2)

Modelul parametrilor H (parametri hibrizi):

2221212

2121111UHIHIUHIHU

+=+=

(0.3)

Modelul parametrilor G (snt tot parametri hibrizi):

2221212

2121111IGUGU

IGUGI+=+=

(0.4)

Dac cele patru modele prezentate mai sus descriu acelai circuit, ele snt echivalente, n sensul c exist relaii de trecere de la un set de parametri la altul, care exprim aceleai relaii funcionale. Folosirea unuia sau altuia dintre modele este doar o problem de comoditate a scrierii ecuaiilor de circuit, pentru c nici un model nu este superior sau inferior celorlalte. Valorile parametrilor pot fi deduse din msurrile la borne, n concordan cu ecuaiile:

01

111

2==

IIU

Z 02

112

1==

IIU

Z 01

221

2==

IIU

Z 02

222

1==

IIU

Z (0.5)

Spre exemplu, impedana 11 se calculeaz prin raportul dintre 1U i 1 , msurate cu portul 2 n gol. Modelele se folosesc pentru descrierea oricrui circuit liniar. Totui, dac circuitul modelat are

Z I

Laureniu Frangu, Circuite Electronice Fundamentale 2008 1

caracter activ, permind propagarea unui semnal ntr-o direcie preferenial, atunci unul din porturi are semnificaia de intrare (fie acesta portul 1) iar cellalt port este privit ca ieire. n acest caz, parametrii circuitului snt denumii, respectiv: impedana de intrare, impedana de transfer invers (de la curentul de ieire la tensiunea de intrare), impedana de transfer direct (de la curentul de intrare la tensiunea de ieire) i impedana de ieire. Un circuit echivalent cu cel modelat prin ecuaiile (0.1), este cel din figura 0.2. Se observ prezena celor dou generatoare comandate.

Figura 0.2: Circuitul echivalent, descris prin parametrii Z

Similar cu modelul Z, se pot introduce ecuaiile de definire a parametrilor n celelalte cazuri (0.6 0.8), ca i circuitele echivalente (figurile 0.3 0.5).

01

111

2==

UUI

Y 02

112

1==

UUI

Y 01

221

2==

UUIY

02

222

1==

UUI

Y (0.6)

01

111

2==

UIU

H 02

112

1==

IUU

H 01

221

2==

UII

H 02

222

1==

IUI

H (0.7)

01

111

2==

IUI

G 02

112

1==

UII

G 01

221

2==

IUU

G 02

222

1==

UIU

G (0.8)

Figura 0.3: Circuitul echivalent cu parametri Y Figura 0.4: Circuitul echivalent cu parametri H

Figura 0.5: Circuitul echivalent cu parametri G Simbolurile folosite pentru introducerea noiunilor legate de cuadripoli, notate cu majuscule, corespund cu valori constante ale mrimilor tensiune i curent. Totui, acest tip de model este aplicabil oricrui circuit liniar. n particular, snt interesante urmtoarele cazuri particulare: - regimul permanent sinusoidal, n care mrimile considerate snt fie valorile efective fie amplitudinile semnalelor de la borne. Notaiile se pstreaz; - regimul micilor abateri periodice, fa de valorile din regimul static, n care mrimile considerate snt amplitudinile abaterilor. n acest caz, este uzual ca simbolurile parametrilor de cuadripol i indicii mrimilor variabile s fie notate cu minuscule.

Laureniu Frangu, Circuite Electronice Fundamentale 2008 2