66TT

DtII- t\a

A,

IE

A

\ l

r \T

I '..

t'lf-,

| ' I

iln6'.t tl / ldr ,

- l R

:+1

IOAI{ CHERA t{tG0tAE vtzuR0tu

MATEA{ATTfiA

66EE TPSTP PENTRI:,

STASA A N2*A

::jP

fzzL8"PETTURA EIANA

Tehnoredactare computerizatS: Editura DianaRedactor: Diana NeacauTehnordactor: Marina ZamfirCorecture: autorii

Pentru comenzi gi intormatii adresa$-ve la:Editura DIANA@

Dituzare:Pitegti, C.P.20, 0.P.5, Gh. 1, Argeg

f ellF u: 02481253370, Mobi | : 07 42 640 7 0507 48 122 201 ; 0749 208 238

e-mail: editura. diana@yahoo.comcopyright @ EDITUM DIANA - Pitegti

ISBN 973-87983-8-8

Lr.;-r.rrr-r.r.r,

Cwnt lnslnte

,,66 de teste pentru clasa a IV-a" este o culegere organizate dup6 modelul,,Testixilor Nalionale", urmdrind indeaproape noua programe gcolarl 9i noilemanuale.

Testele prezintd doui pdrli: prima pa.rte compusi din 6 probleme la care sesolicitA 9 rispunsuri, iar Partea a II-a are doui probleme ce trebuie rezolvateintegral. Cele 9 rispunsuri de la prima parte se puncteaze cu cate 5 puncterispunsul exact $i Partea a II-a se puncteazi cu 45 puncte conform baremului scrisla fiecare test. 10 puncte se acordd din oficiu. Timpul de lucru este de 90 de minuteefectiv, testul putend fi impirfit in doud reprrze de cdte 45 de minute.

Culegerea poate fi folositi pe intreg parcursul anului Scolar pentusistematizarea gi aprofundarea cunoqtinlelor din programa in vigoare, deoarecepentru fiecare leclie sau gnrp de leclii cu aceeagi teme sunt prevdzute cel pulindoue teste.

DupA aceste teste urmeazd 8 teste pregititoare pentru olimpiade gi trei temeteoretice cu probleme rezolvate 9i probleme propuse, teme utile aborddrii cu succesa problemelor de concurs.

Cele ffei teme: ,,$iruri de numere nahlrale", ,,Factor comun" gi ,,Principiul luiDinchlet sau principiul cutiei" sunt foarte des utilizate la concursurile gcolare

Cu cele peste 500 de probleme propuse gi prin faptul cA acestea respecttintocmai programa $colar6 gi ordinea lecliilor, culegerea se adreseaz6 tuhuoreler'llor $i invilitorilor acestora,

Autorii

,M*o***t.t---*w*reYa

Getp&lN$1. Scrierea qi citirea numerelor naturale. Rotunjirea numerelor naturale ...... ......... 5 I2. Scrierea zecimald a numerelor naturale. Scrierea cu cifre romane.......... ............ 7 j3. Adunarea numerelor naturale fEri trecere peste ordin.. .......... 9 i4. Scdderea numerelor naturale ferA trecere peste ordin............ ............ ...."......... I I5. Adunarea gi sciderea numerelot naturale cu trecere peste ordin....... .......... ..... 136. Aflarea termenului necunoscut....... ............... ....................... 157. inmullirea numerelor naturale........... ................... ...... ......... l78. lmpd4irea numerelor naturale prin cuprindere qi in pd4i egale..... ......... .. ..20f . i rnpir t i rea cu rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2210. impdrJirea unui numir de doui ci1?e la un numdr de o cifr6........... ........... . ...24I f. impirtirea unui numdr de trei cifre la un num6r de o cifta....... ... ................... 2612. impir.tirea unui numir mai mare la un impd4itor de dou6 cifte ........... ......... 2913.Af lareanumEruluinecunoscut la inmul l i ret i la impi4ire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3014. Ordinea efectuirii operaliilor qi folosirii parante2elor................. .......... . .'.3215. Fracfii. Oblinerea flacliilor. Scrierea gi citirea ftac1iilor"...... ................... ......3616. Fraclii egale. Compararea 11ac1ii1or... .... ................. ...........3817. Adunarea gi scdderea f?acjiilor cu acelagi numitor . ......... .4018. Aflarea unei fraclii dinff-un inheg ................... ....... . .....4219. Metode de rezolvare a problemelor de arihneflce. Metoda figurativd.... ....... 4520. Tipuri de probleme de aritmetica. Metoda comparaliei gi metodamersului invers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4721. Metode de rezolvare a problemelor de aritmeticS. Metodaipotezelor qi analogiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4822.Problemecareserezolvdpr in incercEri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . . . . . . . . . . . .5123. Probleme de 1ogic6 9i probabi l i t iJ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . . .5324. Probleme de organizarea datelor.. .................... .......... ....... 5525. Elemente de geometr ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5926. Elemente de geometrie (poligoale in corpud geometrice)............. .... ..... ...... 5927. Uni ta l i de mdsua.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6328. Numere natuale mai mici sau egale cu 1000000 ............ ..'............ ...." .........6529. Tesie pregititoare pentru olimpiade......................... .. ................. ... ............. 67Teme teqretice cu aplicaJii. I $inri de numere naturale .......... 71I I Factor comun.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

,. -,.u Principiul lui Dirichlet sau principiul cutiei.... ............. .....73--'- Solulii ....... ... ............ 75

I T

tg$tu& a

}AEIEA '

r-tp., n. Numfuul noui sute cinci mii Fapte scris cu cifre este...

t5 p.) 2, a) Cel mai mare numex natural cu cinci cilie distincte este...tip.) b) Cel mai mic numir natural de cinci cifte distincte este.

t 5 p.) 3. Cinci sute doudzeci $i patru de sute scris cu cifre este . . .

15 p..1 4, a) Dinhe numerele 403501 9i430501 mai mare este...tip.) b) Ordinea crescitoare a numerelor 2507;2750'2075 este...

t5p.) S. Numerele naturale impare mai mari decat 9q995 qi mai mici decAt100003 sunt...

r: p..1 6. a) Rotunjit la ordinul zecilor numdrul 2007 este ...l5p.) 'b) Eroarea rotunjirii numdrului 732541 1a ordinul miilor este ...

ta&fga A !4"A

t15 p.) V. a) Cnte numere sunt de forma 573x79? C:re este diferenta dintre celmai mare gi cel mai mic dintre aceste numere?

t10p.) b) Care este valoarea lui x pentru care roflrnjind 1a ordinul miilor sdavem cea mai micd eroare. Cet este aceaste eroare?

t20 fl 8- Cdte numere de forma 4ab5 exjstd? Puteli forma perechi de numere caresd aibi aceeagi sum6? Cdte perechi pot fi formate? Ca.re este sumanumerelor din fiecare pereche?

t&stga D

?ef,f5a {

(5 p) L Dace a este un numir naturalsuccesorul seu este...

nenul, predecesorul sAu este..., iar

(sp) 2, Daci un numdr natwal este pax, forma sa generala este..., unde keR,iar daci este impar atunci forma sa generali este . . ., unde k N .

(5 p.) 9. Num6rul sutelor numdrului 821039 este ...

(s p.) 4, a) Numdrul ,,doua sute cinci mii patru sute" scns cu ajutorul cifrelorarabe este...

(5 p) b) Nurnerul 920018 se citeste...

(s p) 5, a) Cel mai mic numir natural format din 5 cifre distincte este...(s p) b) Cel mai mare numir nahral format din 5 cifre distincte qi cu cifta

miilor 9, este...

6, a) Rotunjirea la zeci a celui mai mare numir natural format dindistincte este...

b) Rohrnjirea la zeci a celui mai mic numdr natual format dindistincte este...

(5 p.)

(5 p)

PA8f6A A 4{.A

(lsp) 7. a) Sd se scrie 5 numere nah.rale consecutive, $tiind capredecesorului celui mai mare dintre aceste numere este 12.

(10p) b) CAte numere pare de forma i6 exista, dacd, ciflele adistincte?

5 cifle

5 cifre

succesorul

gi b sunt

(zop) 61. Cate numere naturale impare existi gtiind ci rotunjirea lor 1a sute este4900?

t6$tg& sanafta !:p-t 1, a) Scris poziJional, numdrul 7 1000+3.100+9 este...j p., b) Scris sub formi zecimali num6ru1 2007 este...

-'.r,, 2^ Num6ru1 care reprezintd suma fofinatd din 5 bancnote de 100 lei, 3bancnote de l0lei qi 8 bancnote de 1 1eu este...

- 'p.7 3. a) Numdrul 5.10000+7.1000+9.10+3 este. . .j p., b) Dinhe numerele 57093 9i 5 10000 + 8 .1000 + 2 . 10 mai mic este...

-.3.r 4, Num6ml 2007 se scrie cu cifre romane...

5, Pe fronhspiciul unui muzeu este scris anul MDCCCIX,j p., a) Anul construcliei scris cu cifre arabe este...,-.'.t, b)Vechimea clidirii scrisd cu cifre romane este...

,'_r , 6. Scris cu cifre arabe rezultatul calcululuiIX+XC+CD+CM+Leste. . .

XT'EA A {!"A

-1.-v.7 7, Daci dintr-un numir x scidem 4502 obginem un numdr de trei cifre, iardaci lui x ii adunim 4502 obJinem un numar de cinci cifre. Aflati toatevalorile posibile ale lui x.

.i,ip.r 8. Completali patratul alaturat cu numerele M; D; C;X astfel incdt sumele pe rdnduri, coloane pi diagonalesd fie aceleaqi. Cat este aceaste sume?

M

D

C

c

tE JgL t*

pAatrA {(5p.) t. Ordinea descrescetoare a ciftelor romane:

X, D, L, C este...

fsp,) 2, Numarul 29? scris cu cifte romane este '

(5p) 3, Numirul CMXL\III scris cu cifre arabe este"'

t5 p.) l.a) Numerele de trei cifre romane care folosesc cifrele t' C' L sunt "

'itii "'

il Nu-.t"r. a. patru cifre romane scrise cu cifrele v' X' C' L sunt"'

t5 p.t 5. a) Completali spaqiile libere cu numerele corespunzitoare scrise cu cifre

romane: ,,Suntem in anul ", secolul "' milpniul '

fi p.) -;tAnul

1989, anul revoluliei rom0nilor' cu ajutorul cifrelor romane se

scne...

(5 p.) 5, a) Scrieli lunile anului care au exact 30 de zile calendaristice $i aliturl

de fiecare, in paranteza, cu cifre romane, a cdta lul6 a anului este aceasta: '

(5p) b) Anul bisect cupnns intre anul 2001 qi 2007' cu aiutorul cifrelor

rorvme, se scne...

p&f;frA fl

(t5o.) V.a)Din $rul de numore CCC)OII; DCCX; MM; CDLXXIV; MXXXIII'

'" "' ;;#;;it.-ro^-". ur"e"ti pe acelea care sunt mai mari decdt 500

tt0 n t b) Din sirul de numere"CX'CV: CCXVI XL: XXIX: LV' scrise cu cif?e

'" " '

--"t., "rigefi pe cele mai mici decit 200' dar cel pulin egale cu 50

Q0 p) 8. Sd se scrie cu cifre romane predecesorul succesorului num6rului natural

839.

'-r-rlrf

tgstsa ItrtcA {,i5p.r l. Suma numerelor 372051 $i 15926 este...

,t-5r i 2. a) DacA x este cu 504030 mai mare decat 405060 atunci x:...,,: p.t b) Dacd y este cu 90909 mai mare dec2.t x atunci y :...

,r-'s r 3, Numfull a este cu 2007 mai mare decdt b, iar b este cu 17992 mai maredecat c, atunci a este cu ... mai mare decit c.

4, Numirul m=124 + 241+ 421, iar n = m + 200.i . - ' - r , r a) n=.. .,rl-r., b) Cel mai mare numtu, mai mic decAt n, avAnd cifrele diferite de cifrele

lui n este...

'J ,y,r 5. a) l+2+3+4+5+ 6+7+8+9=.. .' ) i .e. , b) l0+20+30+40+50+60+70+80+90=.. .

r -sp- i 6. Dacd a+b=7253 atunci a+b+52416=.. .

taafEA a {4.a

7, Pe cercul aleturat sunt atezate lasenumere astfel incOt suma oriclror douinumere alatuate sd fie constanta.

t.rt_'./ a) Adtali cA numirul c = ll2.tlt p.) b) Afla1i suma a doud numere aldturate..-5:./ c) Calcula{i suma celor qase numere.

"-'4?l 8. a) Care este cea mai mare sumd pe care oputefi pleti cu 5 bancnote de 1 leu gi 5 1ei? Justificati.

r;t p.) b) Cum pletili suma de 16 lei cu cinci bancnote de cAte I leu pi 5 lei?

,ra-at-tat:tr-r-rtsstge o

pa8ftra {(Jp.) L Numdrul cu 24 mai mare dec6t 512 este...

(J pJ 2,. Num6ru1 nahlal cu cifte distincte, cu 43 mai maredecAt cel mai mic numir natural de 3 cifre distincte,esle ,..

r5p.1 3.DouA I I I + 222 + 333 = xxx-, atunci x =..

(5 p) 4. a) Cel mai mic numir natural cu cifre distincte de forma abcdef este "

(5 p) b) Cel mai mare numax nahrral cu cifre distincte de forma ab6& este

(5 p) 5. a) Daci suma a doua numere nahJrale a 9i b nenule 9i distincte, care au

aceeagi paritate, este 8, atunci perechea (a;b) poate fi '

(5p.) b) Dace suma cifrelor numiLrului ab este 9, atunci numtu-ul ib poate

f i . . .

6 6, a) Dacd un termen al unei adundri creSte cu 100, atunci suma cu '(s'p.) b) DacE intr-o adunare de trei termeni, I temen cre$te cu 2, al Il-lea

termen creste cu 3 qi al IIIJea termen cre$te cu 4, atuncl suma " cu "'

PAAf,EA A '{"4

(zo 'n, SE se afle cel mai mic, respectiv cel mai mare num6r natual de ffei cifre

distincle care au suma 999

Q5p) 8, Dacd inff-o adunare de 4 termeni, primul termen crelte cu n unit6Ji' al

doilea termen creqte cu 10 mai mult decat cre$te primul termen, al ffeilea

temen cre$te cu 10 mai mult decAt creqte al doilea termen 9i al paffulea

cre$te cu 10 mai mult decat creqte al treilea termen, sd se afle cu cat a

crescut suma celor 4 numere

t tg rt I I t&[,

ts$tgll,8

a|ltEA It5 p..1 1, Dacd descdzutul este 3759, iar diferenta este 7212, atunci scdzdtorul

este...

2. Suma numerelor a qi b este 59995. Numdrul b este 10432.a) Numdrul a=...b) Diferenla dintre a Si b este ...

3. Sdgt ieci s=y +75 9i x=z+25.a) Diferenla dinhe z $i y este ...b)Daei x=286 atunci y=. . . . , z=. . .

4, Daca 2569 - a = t4l9 atunci a -...5. Se dau numerele m = 1948 - 1708 9i n=2593 -2373 .

a) m=.. . b) m-n=.. .

6. Dinhe numerele x=195-(179-3,-) s i y=293-(za5-23) mai mareeste numerul..,

t5 p)i5p)

t5 p.t

lt p.)

tt P.)

tj p.)

L&fEA A 44.Ar 10 p.) V. a) Efectuali in doui moduri: 565 - ( I 63 - 102).t 15 p) b) Scrie! o reguli pentru efectuarea calculului a - (b * c) 9i compunefi o

problemA care se rezolvd cu aceastA fomu16. Rezolva! problema propusd

t:0 p.) 8. Completali p6tratele libere din desenulaleturat gtiind cd numerele sihrate in patratelemarcate cu a, b, c sunt egale cu suma numereloraleturate de pe linie qi suma numerelor aleturatede pe coloan6.

I :mx

K*

fiB$tgta g

paaf&4 I

(sp) {, Numdrul natural cu 26 mai mic decAt 187 este"'

2. Numdrul 835 este mai mare decAt numirul 514 cu '

3. Numdrul 54 este mai mic decAt numirul 94 cu '

(5 p)

(sp)

(5 p.)

(5 p.)

4. a) Daci un termen al unei adunfi se micqoreazi cu 15' ahmcl suma se

.. . cu.. .' tj lu.a * termen al unei adunSn se mare;te cu 28 iar celdlalt termen'

care este cel pulin egal cu 15, se micaoreaz6 cu 15, atunci suna se cu

(5 D) 5, a) Dac[ descizutul se maxeste cu 12, atunci diferenla se cu '',"t'r,l - lj uaca descazutul se micgoreazd cu un numir' atunci diferenp se

cu,, .

(5 p) 6. a) Daci scazAtorul unei scdderi este cel pulin egal cu 10 9i se micgoreaza

cu 10, atunci diferenta se ... cu ..(5 p) b) Daci scdz6torul unei scideri se mdreqte cu un num6r' atunci diferenla

initiala se . ., cu...

AA.AfSA A .A

?, Ileana a cules cu 5 piersici mai mult decdt Gigel' Dupd ce Ileana a mat

cules 12 piersici, iar Gigel mdndnci I piersici-dintre ale sale' ei constata ce

i;;;t;;d ""

un'numar-de piersici egal cu ce1 mai mare numhr natural de

doub cifre distincte(10 p.) a)in final, cu cdte piersici avea Gigel mai puline decit lleana?

( l0pJ b) Sd se af le numdrul ab Et i ind cA ab-ab=82'

tl0 p) c) Cate piersici a avut fiecare la inceput?

(tsr.) Sa-tA se afle numirul natural ;b; $tiind ce: a2c+c3bl=5b96 qi

5b96-abc=c321.

J.trtrrlr

tcBtuL Itrrt6^ 0

,-;.:.r !. a) 1527 -792 + 495 =...rs p.t b) | 527 - (7e2 - 4s5) = ...

: p.t 2. Dacd x .l l 5 = 40S atunci x = ...

. , . . r . r 3^ Dac'a x+217 =2x-105 atunci x- . . .

4. x+y =625 qi x = 407, atunci :: : . t a) y =. . .jp. t b) x-y=.. .

,-;p.r 5^ Numdrul 2007 scris ca o sume de trei numere de cate hei cifre distincteeste. . .

6. Suma a hei numere este 1542. primul numfu este 519, iar al doilea este cu132 mai mic.

ia p.) a) AI doilea numlr este egal cu...i ? t b) Al treilea numdr esre ...

ftaef6A a {4.A

':|p.,t V, Face{i suma numerelor de trei cifre care au cifra sutelor 2, iar ci1}azecilor este cu 5 mai mare decat cifra unititilor.

'$pl 8. Completali c6suJele libere din desenul de mai jos, $tiind cA sumaoriceror patru numere alaturate este l0l, apoi afla1i diferenJa dintre sumanumerelor impare gi suma numerelor pare din tabel.

21 17

trtrtr-a-rtr-r-:-:

t&$tg& la

paa[54 I

(Jp,) t. Diferenla dinhe cea mai mare cifr6 9i celmai mic numlr natEal este..'

rs p.1 2, Numdrul 10 ca suma a cinci numerenaturale distincte se scrie...

(5 p) 8, Numdrul 25 ca sum6 a dou6 numerena rale consecutive se scrie..

(5 p) 4, a) Diferenla a dou6 numere naturale este

(s p.) 8. a)(s p) b)

sunt...(5 p) b) Diferenla a dou6 numere nahrale este i. Atunci numerele sunt "

0. Atunci numerele natwale

Suma a 100 de numere nah-rale impare este un numir natural ..Suma a 99 numere naturale impare este un numSx natulal ...

a) Dac6 suma este un num6r natural par, atunci b este ..'(a4 + eb)

b) Daci diferenla (uOe - af ) exist6, atunci a = .,.

PASf&A A II.A

(s p) f . a) Si se afle numerele naturale de forma i! qtiind cd:

(5 p.) b) Si se afle numerele naturale de forma

1a9+35b+c06=999.

(5 p) B, Si se afle care numer natural adunat cu succesorul siu este egal cu celmai mare numdr natural fomat din 5 cifre distincte

(s p) 6.

(5 p)

a3 +3b =125;abc anmo ci:

lfr-r-;rlf r tI I

tsswl n8erttte I

6 p.1 l.Dacdx+3241-1943=40000 atunci x=...

2, Dacd x + 2y = 750 gi x + y = f5g, alunsi.t5 p.) a) y =...$p.) b) x=.. .

6p.) 9. Dace 2x+45405-6096=45004+x atunci x...

tt p.) 4, Dacd x + 723

&-&-M*n-n-r*n-ru-gts$t9.4 82

PASfEA {

(5p) !. DacAx este un num6r naturai astfel incat x+5=7, atunci x= '

(5p.) 2, Daci c este un numir natual astfel incat x-2=8, atunci x="'

(5p) 3. Dacd x gi y sunt numere naturale nenule astfel incat x+y=4'

numdrul xY Poate fi...

4. Daca x este un numar nanrral astfel incdrt x = 3' arunci:

(5 p.) a) x + 3 =..';

(s p) b) x - 3 - . . . .

(5 p.) 5. a) Daci a, b, c sunt numere

astfel incata-b=d, a2c qi

naturale ast le l lncat a+o+c=s'

(a-t )+(b r2) r (c ' 3)- . . .

(5p.) b)Dacna,b, c sunt numere naturale cu a21,b22,c23 9i a+

arunci (a l ) ' (b-2)-(c-3)=. . .

6, Dacd a, b, c, d sunt numere naturale

b-c20, atunci :(s p.) a) (a - c)- (b - c) =...

(5 p.) b) (a+c)-(b+c)=.. .

PAAfCA A U"A

7, 56 se afle numdrul natural x din egalitiile:

( t5 p) a) (x +10)-(x+e)+(x+a)-(x-z)+(x+6)-(x+s)+ (x+a)-

-(x+3) +(x+2)-(x+1)+x=10 ;

( t0p) 'b)

x - (x - 1)+ (x - z)- (x - 3)+ (x - +)- (x - s) + (x - o) - (x-z)+

+(x-8) -(x - e)+ (r* t o)=-s-

8. Semiperimetrul unui &eptunghi este egal cu 8 m 9i lungimile laturilor sale

sunt numere naturale impare diferite. MicqorAnd lungimea dreptunghiului cu 3

m qi mdrind ldlimea sa Ju 2 nu se ob,tine m nou dreptunghi' SE se afle:

(10 p.) a) Perimetrul noului dreptunghi;(10 p ) b) Dimensiunile dreptunghiului inilial

il

tEstua ut

;Ere !,\5J-' L Suma dintre dublul num6rului 9 pi triplul numdrului 17 este egala cu...

2. Elevii unei gcoli s-au aqezat in r6nduri de cate 16. 9 rAndun erau numaicu fete, 8 rdnduri numai cu bdieli qi un rand cu 7 fete qi 9 bnie!.

,r.5;, a) Num6rul elevelor din qcoald este...t5_r., "b) Numirul elevilor gcolii este...

3. Fie numerele a - 27 .321 qr b = 32 . 279 .

, I : i a) a=.. .rr-s-:-r b) Dintre a qi b mai mare este...

4, Dacd a'64

rrrratataratata'

tsstg& 81*

"Atfra I

fip,/ l. Rezultatul calculului 3.6, este...

(sp.) ,,F'eznltatul calculului 2.(5+4) este...

(Jp,) g. Rezultatul calculului (13-4).9 este..,

6 p) A, a) Comparind produsele p, = 3 ' 4 $i p, = 4'8 , se obline ...(5 p) b) Comparind produsele Pr = a'b fi Pz=b'a, unde a 9i b sunt cite

nenule, se obtine...

5, Fie a = 98'7 9i b=65.4. Ah:nci :(5 p) a) a+b=.. '6 p.) b) a-b=.. .(5p) 6. a) Compardnd numerele x=ab.5

natural, se obtine...unde ab este numlr

(s p.) b) Compardnd numerele a=27.(9-4) qib=27.9-27'4, se obl ine..

PAAfSA A il,A(5 p) 7, Un numdr de bile albe gi rogii se aqaza pe o rnasi form6nd 7 coloane,

fiecare coloan5 cu cite 9 bile. $tiind ci fiecare coloani lncepe de sus ln jogcu bil6 de alti culoare decdt coloana vecind, ci pe fiecare coloani bielelesunt agezate incep6nd cu cite o bil6 de fiecare culoate, apoi cate 2 bile defiecare culoare gi tn final cAte 3 bile de fiecare culoare, iar prima coloaniincepe cu bil6 albd, s6 se afle cdtebile de fiecare culoare se afl6 pemas6.

6il a. Se poate umple iomplet dreptun-ghiul din fig. I cu piese de forma dlnfrg.2?

pi y=s6;3,

fc. l

t&$ts& t8

rr|re {

{tp-t L Rezultatul calculuhii 46.64 este.,.

Ep.t 2, Rezultatul calculului 297.3 este .,,

F p.t 9, Rezultatul calculului 4 .14 . 24 este ...

$p-t 4. a) Dinhe produsele p,=15.(27+31) 9i p, =(430-321).8, maimare.. .

frp.t b) Compardnd produsele pr = 21.12. 35 gi p, =35.12.21, se obline...

fip.l 5, a) Valoarea de adevdr a propoziliei: ,,Dac6 x=12, atunci x.45=540,.,este...

rr b) Valoarea de adevdr a propoziprei: ,,Numdrul a=11.12.13 este maimic dec6t numirul b = 144.(3 + 4+ 5) cu 12.., este...

fip.) 5, a) La o fabrici de confeclii, penfu a pune la fiecare dintre cele 345 decimdpi existente cdte 8 nasturi, srmt necesari. . . nasturi.

/6p) b) Pentru fiecare pies6 executatd, un strungar incaseazi 1g lei. Dac6strungarul realizeazi 108 piese, el va primi ... lei.

tattta a fi.A

fIs p) 7, Produsul a 6 numere naturale diferite este 720 qi suma lor este 20. Caresrmt cele 6 numere?

\lt' p.) 8. a) Aflaji rezultatul inmullirii numdrului 25 cu o parantezi in care se afli

o adunare a c6rei sumi este egal6 cu 15, dup6 ce fiecare termen al adr.urdriieste mfuit cu 12.

#5 b b) Aflati rezultatul lnrnultirii num6rului 16 cu o parantezA h care se afl6o inmullire de 2 factori al c6ror produs este egal cu 2g, dup6 ce fiecarefactor din parantezi este mdrit de 5 ori.

II

II

tgstlt& ilo

rru

PAEfEA I(5 \. Dace inh-o livadA sunt 162 de meri, cite 9 pe rdnd, atunci in livad.i

sunt... rinduri de meri.

(s p ) 2, Ana impade cele 36 de bomboane 41e sale prietenelor ei, d6ld fiecdreiacate 9 bomboane. Ana are. .. prietene.

(5 5. DacA marind jumdtatea unui numir x de 3 ori oblinem 750, atuncinum6rll x = ...

4. DacA intr-un parc se plarteaza 360 de 1ale1e roqii, cAte 15 pe un rind 9i240 de lalele albe, cate l0 pe un rarid, atunci:

(s p) a) sunt... rAnduri de lalele rogii;(s p) b) sunt. .. randuri de lalele.

5, Adrian are 48 de fructe, mere 9i caise. Daca a ffeia parte din merecaise, atunci:

(5 p.) a) Caisele reprezinte a. .. parte din numdrul total de ffucte(s p) b) Adrian are... caise.

6, 216 cubulele sunt repartizate in mod egal in 8 cutii(5 p) a) in fiecare cutie vor fi... cubule1e.(5 p.) b) Dacd formdm cu cubulelele din fiecare cutie un cub, atunci pe fiec

laturi a cubului vor fi... cubulete.

pa&f6A a u-aQ0p) V, Suma a cinci numere naturale consecutive este 380. Afla1i cele c

numere.

(25 p.) 8, Dan avea 120 de cirege dintre care a fecutcdte 6 cireqe, nerimOnindu-i cireqe negrupate.obflnut? Scrie! toate posibilitalile.

grupe de c6te 5 9i gruPeCate grupe din fiecare fel

w&I IL

xn TT

LII IXKTXWKTIIWruWWK

8&8tgu tg

IrlEAd

t. 5 se cuprinde in 45 de . .. ori.

2. Numirul maxim de bomboane pe care o feti!6, cai:e are 35 de bomboane,poate sAl dea in mod egal la cei 8 prieteni ai sii este...

15 9. Rezultatul calculului 56 : 7 este...

p.) 4. a) Dintre numerele 45, 75, 35 qi 85, numirul care dA restui 0 laimpdrt,irea prin 7 este...

15 p.) b) Dintre numerel e 19 , 39 , 59 9i 79 numirul in care se cuprinde de 8 orinumarul 9 este...

ti p-) 5. a) Numirul 9 se cuprinde in diferenta numerelor 81 9i 50 de . .. ori.It p.) b) Numiml 7 se cuprinde in suma numerelor 32 qi 21 de . .. ori

lt p.) 5. a) Numirul 6 se cuprinde in numdrul a=26+83-41 de... on.6p.) b) Cel mai mare num6r nahrral format din doud cifte care se poate

impa4i in 9 pd4i egale este...

QTBfEA A lfrA

(15 p.) V. a) Aflali numerele naturale care impai:t exact numirul 42.(15 p1 b) Aflali cel mai mic num6r natural care, addugat la 37, conduce ia un

numdr natural care se imparte exact la 9.

lI5 p.) 8. Aflafi cel mai mare numdr natural la care se imparle exact flecare dintrenumerele 36 qi 45.

F p-)

trp.J

I I I_I I IT t t l

5 iupAnTrnpa cu pnr '

I

Jacaaei*pa4iturer,.,;1este12,atunci: Ia) Catul este... Ib) Restul esre...

I

.La o lmpirlire de numere naturale impirlitorul este 4, atunci restul foatel

Daci D:7 d6 cAtul 13 qi restul 9 atunci D :... I

Dacd un numdr natural imp6rtit la un numir de o ciftd dd restul 8 atunci: j

f

PAAfTA

- lx

pAa

(5 p)(5 p)

(s p)

(5 p)

2,fi.

3.

4.

cAtul este egal cu dublul

impnrfit la 7 dd restul 3

(5 p) a) irnpe4itorul este...(s p) b) Cea mai micd valoare a delmpdrtitului este...

5. Dacd un numdr nahrral a ests impA4it la 3 qirestului, atunci:

t5 p.t a) restul poate fi egal cu...(5 p.) b) cea mai mare valoa.re a lui a este...

(5 p.) b. Cel mai mic numdr nahlal de trei cifte careesrc...

paaf,Ers tb 4{-A

(zop) V, Calculali suma numerelor naturale care impdrlite prin 9 dau cdtul 15.

E. Diferenta dintre delmpdrtjt qi rest este 144 qi imparlitorul este 8.(Ltt p.) a) AflaJi citul.(15 p) b) Care swrt cea mai micd gi cea mai mare valoare pe care le poate lua

deimpdr,tihrl.

btx-rttr-r-r-:trtl

t4stge r0

tatfra I

I,p.) l. Cdtul implrfirii 70 : 9 este,..

(5 p.) 2, Restul lmparfitii 84 : 8 este...

lt p.) 8. Cdn qi restul impa4irii unuiAcest num6r este...

I5 p) 4, a) Un bdiat care di fieciruiarimAndndu-i 5 bile, a a\,ut... bile.

numSr natural la 8 sunt il, respectiv 6.

din cei 5 prieteni ai sdi cite 8 bile, lui

E p.) b) Dupd ce o fetiti lmparte, in mod egal, cele 18 mere din cogulelul siucelor 4 prietene de joacd, ea constati c6 mai are 2 mere. Fetita a dat fiecireipnelene... mere.

lsp) 5, a) Suma a doui numere naturale care imp6rlite la 5 dau resturile 3,rcspectiv 4, impexfitd la 5 di restul...

15 p) b) Suma a trei numere nafirrale care la impirfirea cu 8 dau resturile 7, 6' 9i respbctiv 5, impirfitila 4 dd restul ...

15 p.) 6, a) 41 de tone de nisip sunt transportate de la balastierb la beneficiar cuun camion in care incap 8 tone de nisip. Pentru a se transporta intreagacartitate de nisip, camionul hebuie sd efectueze... ffansporhrri.

(i p.) b) Numdrul naftral care impdrlit 1a 3 dd citul 8 poate fi...

trafEe A 4{"A

Q0 n. Si se afle un numir natural format din doui cifre egale care impiltit laun numdr de o cii]6 dd cihrl 8 9i restul 5.

(25 p) 8. Doui numere naturale a 9i b impdr,tite la 9 dau resturile 7 gi respectiv 8 .Sd se afle restul impirEirii la 9 a nurnirului x=3.a+2.b.

t&gtetu 2A

PAA(8fi |

fJ p,/ 1, Dinffe numer ele a = 50 "2 qi b = 60 : 3 mai rnare este numarul '

i. Fie numerele x = 60:4 9i Y =70:2i5

(5 p.) a) v =...(sp) b)x+Y=.. .

8. Daci numtrrul 82lmpexlit la x dA restul 5 atunci:(5 p) a) x poate fr.,.(s p) b) Cdtul tmp6rfirii poate fi...

(5 p) 4. Treimea numdrului 90 este...

5. Numirul x este de 6 od mai mic dcat 78(5 p) a) Valoarea lui x este...(5 p) b) x + 78 este de .. . ori mai mare decat 7.

(5p) 6, Ordinea crescatoare a numerelor: m=92:4,n =96:6"p;72i3 este

PAAf,A A IN'A

I

(20 p.) f . Suma a hei numere este 99. Afla1i numerele, $tiind ce primul este de hei

ori mai mare deoit al doilea 9i al doilea este dublul celui rls-al treilea

Q5 p) 8, Md gdndesc 1a un numdr, ll lnmullesc cu 3, adun 2 la reztital, ceea ce

oblin inmullesc cu 4, iar la noul rezultat adun 3 9i oblin numdrui 95 La ce

numir m-am gAndit?

b-tr*K*m*K*w*&*Ku

tEsS gt

lratEa {

Fp,7 l. Numirul 6 se cuprinde in 50 de ... ori

6 2. Restul impdrlirii numdrului 90 la 7 este ...

Itp) 3. Cdtul gi restul impdr{irii numarului 60 la g sult.... resoectrv...

4. Fie impdrgirea 75 : 4.lsp.) a) Carul imp64irii este...6 p.) b) Restul impa4irii esr ...

5. Fie numirul x = 31+ 5.13.(t p.) a) Valoarea lui x este ..,6 p) b) Reshrl impdr,tirii lu x la 6 este ...

6, Fie 3 numere naturale care impd4ite la g dau caturile 5, 5, respectrv 3 9ireshrrile 3, 5, respectiv 7.(5 p) a) Cele 3 numere sunt ..., ..., respectiv ...15 p ) b) Restul impAqirii sumei lor la g este ...

tlAtr5A A !4"4

7^. O_gridina in formi de pdtrat cu perimetrul de 96 m se imprejmuieqte cu$rna

gnlmpata prinsi pe stdlpi agezali din 3 m in 3 m (cate un statp infiecare co( al grddinii).

(10p.) a) Ce lungime are o lah[6 a patratului?(10 p.) b) Cali stalpi sunt plantafi pe o lature a patratului.

Q5 A. La un concurs de matematica elevii participan! primesc 7 puncte pentrufiecare problemd bine rezolvati qi pierd 3 p*it. tu fiecare problemd acdrei rezolvare este gesitd. $tiind c6 in final unul dintre participanli a fostpenalizat cu 12 p qi a realizat un punctaj total de 30 puncie, s6 se afle c6teprobleme au fost propuse pentru rezolvare.

:-'l' : l IJI

ft&lI

:::: l3. '

l0 mai mic decit x.

tsst 8D

"aiflr I

(Jp.) !. Daci din cdtul lmp6rprii 700:2 scddem 199 oblinem

L Daci x=800:5 9i Y = 770:7 atunci :

(s p) a)x+Y= ' . '(sp) b)(x+Y):2= q

3. DacA a = 720:2:3:4 qi 5b = a atunci: 4'(5p) a)a=

(

(s 'p.) b jb=.. .

4.Dacd.4a+ 2b =166 qi 2a+4b=164 atrmci :(s p.) a) 6a+6b=.. . ;(s p) b) a+b=.. .

(5 p) S.Dacd m=540:9-60 atunci m:7= '

6 6. DacA a este cAt triplu,lui b qi dublul lui a este cu 9

. atunci b= ...

PAttIt a lf.t

Q0 p) 'l . Suma a doui numere este 90. Triplu numdrului mai

ori numdrul mai mic ne dd 410. Aflali cele doud numerr

Q5 p.) 8. Un numdr natural x impfutit la 8 de un cat cu 8l

Determinali valoarea 1ui x.

h-r-r-r-r-r-r-r'

ts$t D8

Ir?trf

tr1l.7 I. Numdrul 6 se cuprinde ln numdrul 400 de ... ori.6 p-t 2, Restul lmpirlirii 500 : 7 este ...

#p.t t. CAtul lmpdrlirii 250 : 9 este ...

Ep.t &. a) Cdhrl impdrfirii 752:3 este...6 p.) b) Restul impn4irii 249 : 5 este . ..i5 p.) 5, a) Numirul 65x se imparte exact la 9, atunci x =...,t p.) b) Cifra x a num6rului 43i care impdrfit la 7 dd restul 2 este ...

'12 ) 6, a) Dintre numerele 803, 134, 565 , 927 numai numdrul ... seexact Ia 9.

(i p.) b) Dintre numerele 302,987,cu 7 se obline de la numdrul ...

153, 400, restul cel mai mare la imodrtirea

lrltra e ft.a

imparte

7^ Fie impdrlrrea abc :3, unde abc este un numdr nah[al de 3 cite.Itsp.) a) Determinati numerele abc. gtiind cd restul imp6nirii este de 97 ori

mai mic decet catul0p) b) Determinali numerele an-c Atiind ca ele au 30 de zeci si dau la

impdrlirea cu 3 restul l.

ll0p.) 8. a) A patra parte din jumetatea unui num6r natural este 31. Afla1inumdrul.

flqp) b) Dacd impdrlim numdrul 248 la rm num6r de o ciffi obtinem reshrl 5.A fla1i impSryrorul

Tn : MM I I I I ITI I I I I '

tEStJta 8t&tAtlra I

(5p) t. Un numtu cu 27 mai mare decdt 624:8 esteegalcu...

(sp) 2. La o impdrt,ire exacta deimptulihrl este 905 pi catul este 5, atunciimptutitoml este ...

(s A, 792:2:4:9= . . .

&, Dacd 784'.x =7 Fi x:y=4 atunci '(5 p) a) x = ... 't5p. t b)(x+y):10=.. .

5, Daci diferenla a doud numere este 232 qi suma sferh.rilor 1or este 184atunci:

(5 p.) a) Diferenla sferturilor este ...(s p) b) Numdrul mai mare este egal cu ...

t5 p.) 6. a) Numdrul de forma 64a car.e se imparte exact la 9 este...t5 p.t b) Cdtul impdrlirii este...

PEETSA A !O.A

(20 p.) 7 , Completali tabelul urmdtor justrficAnd rentltatele:

b a:b \a+b).b756 ,7

882 98 lI3

(15 p.) 8. a) Care este cel mai mic numdr de trei cifre care la impA4irea prin 9 dIrestul zero. Dar cel mai mare numir de acest fel?(10 p.) b) Calculali suma 108:9 +1I7 :9 +126:9 + ...+999:9 .

tg$tsL 28

Ir|f'A I

Op./ tr. Numdrul de 26 ori mai mare decat 4 1 8 este . . .

It p.) 2, Numdrul de 15 ori mai mic decat 4305 este ...

ti p) 3. Numirll 32 se cuprinde in 785 de ... ori.

4. Fie impirtirea 695 :47.t5 p.t a) Cetul imparlirii este ....5 p ) b) resul imparfirii esle ...

ti p) 5. a) Jumatate din numirul 614este...I5 p.) b) Un sfert din numarul 3824 este ...

6p.) 6. a) Cel mai mare numdr, mai mic decAt 700, care se imparte exact la 45esrc, . .

6 p.) b) Cel mai mic numdr, mai mare decdt 1325 , care se imparte exact Ia 54este ...

Itl?tA A lf.A

7, Dinh-o livadi au fost culese 4050 kg mere. Dupi sortarea acestora seconstatA cA a 18-a parle din cantitatea trebuie indepArtate ca mere necores-plJnz5,toarc, a l5-a pafie din rest se insllozeazd ca mere de categoria I, iarresh]l cantitdtii de mere este scoase la vanzare.

tl1 p.) a) Ce canlitate de mere a fost indepdrtatd?ll5 p) b) Ce cantitate de mere a fost scoasi la vanzare?

8. O seclie de produclie livreazi citre vdnzarc se Foduse finite identicepentru care ?ncase azd 21000 lei.

{10 p.) a) Care este preful unui produs finit?nlp) b) 56 se afle ce sumi se cedeazd statului dtrpb vdnzarc, gtiind ti la

fiecare too lei acesta incaseazi 30 lei pentru diverse taxe qi impozite.

t38t 86

?at?rt f

(5p) L Dacdx:7+67=190 atunci x=.. .

2, Dacd a:6=96 pi b.6=96 atunci:(5 p) a) a = ...;(5 p) b) a:b = . . .

(5 p) 3. Dacd un numir x il lnmullim cu 5,398 atunci numerul x = ...

din rezultat scEdem 21 7 9i oblinem

(5 p) {, $tiind cd 9x+1638:7 =63.25 rezulti ci x = ...

5, Dacd y=x+l $i 3y=13*2* u6rt .1 '(s p) a) x=.. .(5p) b) y= . . .

6. Dacd 25x-137 3120 atunci:(5 p) a) Cea mai mare valoare a lui x este ...(5 p) b) Cea mai mic6 valoare a lui x este ...

,tfttl | |f.1

7. Mi gdndesc la un numdx natual, 1l inmullesc cu 9, la rezultat adun 5 $iapoi adur numirul la care m-am gdndit.

(10p) a) Dacd am oblinut 985 la ce numdr m-am gandit(15 p) b) Aretafi ce lntotdeauna rezultatul oblinut are ultima cifri 5.

(20p) 8. Cdte numere nah-rale x indeplinesc condilia: 6x-137Sx+258?

Lt.t.t.-.t.t.tt'

t',Etsa 8,

L Dacd x:12=41, atunci x = ...

2. Daci 360:x=40, atunci x= . . .

3, DacI 7 'x=483,atunci x=.. .

f, a) Mic9or6nd un numdr de 8 ori se obline 37, Atunci numdrul este ...b) Mtrrind un numir de 43 ori se obtine 817, Atunci numdrul este ...

5. a) impirlind num5rul 378 la un numir necunoscut se obline cdh.rl 23 qirestul 10. Atunci num[rul necunoscut este...

b) Citul pi restul lmptrrtirii unui numir la 9 sunt 18, respectiv 6. AtuncinumIrul este...

6, a) Dac6 (304+x):91=4,atunci x= . . .b) Dace (917 - x).17 = 289, atunci x = . . ,

lllllt t lf't

7, Si se afle numirul natural x din egalitatile:00 p.) a) 557=9.(55+x)+8(10 p) b) (607 - x):31= 19

/1op) c; [+oa-(:eo-x)].6=108

(ts p.) 8, intr-o curte se gisesc 84 gdini, gdqte gi rale. $tiind ci numdrul gdiniloreste de 3 ori mai mare decit cel al g6gtelor gi cu 28 mai multe decat rafe,si se afle cAte pisdri de fiecare fel se gdsesc ln cwte.

tttttt I

Fp-)

(5 p.)

6 p.)

(5 p)6 p.)

t5 p.)

(5p)

(5 p)

(5p)

tgstsa 2a

,afftA I

(5 p) 1. Dacd a=27.35-992:8-909:9 atunci a=.. . .

2. Fie numerele m = 203.7 _ 1989:9 9i n = (203.7 _ tg89:9):6:4:5:(5 p)- a) m= ...(5 p.) b) n =....

(s p) 3. Calculdnd (250 - 30.8 + 630 : 7) : 4.5 oblinem ....

(5 p) a, a) 40-20:5.4=.. . .(s p) b) [ (40 - 20 :5 '4) :8 + 12]:5 + 7 =. . . .

5. Fie (25. x - 33. 3) . rs -117 :r9 = 2.(5 p.) a) 117 :9 =. . . .(s p) b) x =. . . .

(5 p.) 6, Dacd x este num6rvalorile. . . .

pA,af6A A !!"A

natural 9i 7.x+504:9

n fix

tg$ttta 89

tltt;A {

rtrg.r !. RlL tatr calculului: 100 - 85 : 5 este .....

,r'f,r 2, Rezultatul calcului: 3x29+19 este.....

fri./ 3, Mlrind numdrul 20 de 4 9i apoi cu 20, se ob]ine .....

\-ir / 4, a) Rezultahrl calculului: 2 x 49 + (5 6 - 27 x2) este .....

\s.r / b) Rezultatul calculului: 928:29 -127 -21:3) este.....

'-iF./ 5. a) Valomea de adevdr a propoziliei: ,,23.10+13.10-33 10=t0(23 - I I - 33)" , este . . . . .

,5p.) b)Valoarea de adevdr a propozitiei: ,,55 :11- 33 :11+ l1:1 I ==(5s -33 - I l ) : I I " esre. . . . .

t jp. , 6. a) Dinue numerete: a=[3.(+s:- :5a)-123]:82 9i

b = [ (54 + 45) :3 - l1] :22 mai mic este . . . . .

, :p ) b) Dintre numerele, ,={ : [e-{+-r) ]+S0} : r00 5i

b= 100 (5 +3.5 -20) mai mare este . . .

an&fEA a ll"a

.ta p.) V . a) Afla1i reshrl imp64rii 1a 25r a numirului:a = (2007 - 2006 + 200s - 2004 + ... + 3- 2 + 1 - 0).

i t : p.) b) Aratali cd egalitatea: (l +3 + 5 +... + 2003 + 2005 + 2007) : 1004 = 1004,

este adevirata.

,:0 p.) L Un biciclist lgi propune sb parcurg6 un traseu in patru etape. in I-a etapdparcuge a qaptea parte din drum, in a II-a etap6 parcurge a heia pa.rte dinrest, iar in a III-a etap6 parcuge o distanld de 3 ori mai mare decAt inultima etapi in care parcurge ultimii 9 km ai traseului. Sd se afle lungimeaintregului haseu $i distarta palcursA in fiecare etape.

Kru::::: I:

wx KTI X I I I II I I

'rtatrtr-r-r-:-t$stge go

paafra {

PAAfSA A M"A

(20 p) il,lntr-o cutie rogie sunt 36 bele de chibrit. 6 cutii roqii se pun inh'o cutie

albashd qi 4 cutii albashe se pun intr-o cutie portocalie Cdte chibriturisurt intr-o cutie portocalie 9i hei cutii roqii?

(25 p) L Afla1i suma a trei numere gtiind ci primul este 165, al doilea este cu 17

mai mare decdt triplul primului, iar al treilea este cu 89 mai mic decitdublul onmului.

(5p)

(s p)(s p)

L a)$a-\72-36)= . . .b) 154-72+36 =.. .

2. Stabiliti valoarea de adevdr a propozitiilor:a) 492- s4 +18= 492 - (s4 - 1s)

b) 7s0t2'3=7s0t(2.3).

3. (360:3.6+360:6.3).10=.. ,

a, i (7 '7 -7 t7) . (7 -7:7)= . . .b) 1 '7 -7:7 '7 -7:7 =' . .

5. Daca (3.x - 5 '4).6 -2.11=20 ahrnci x=

6, Dacd 2.x:6:3+4'9=36 aunci x=. . .

L-r-r i l I I I II I I IT

tgstae gt

II|'EA I

,rsp..r L Rezultatul calculului: 45-25+5 este...

r:p) 2. Rezultatul calculului: 70:7x5 este...

'l-

PAAfSA !tgstlta g2

(5 p) ll,haguratd reprezintd fractia ....

2, Scris sub formi de flaclie:(5 p.) a) cinci optimi =.....(5 p.) b) trei sferturi::....

)(5.p) 3, a) Hagurali : din pafatul alaturat;

d

in figura aleturad po4iunea

(s p.) b) Hagurali cu alta culoare { din acelagi pdtrat.x4, Scris6 ca fraclie dintr-un leu:

(5 p.) a) I ban reprez1nta.....(5 p.) b) 5 bani reprezint6.....

1t5 p./ 5, Fraclia - se citeqte ....

I t ,

(s p) 6, Daci numitorul unei fractii este 9 $i numardtorul este 5 ahrnci fracliascne.. . . .

PA&trEA A J!"47. Desenali un dreptunghi cu l6limea de 3 cm qi lungimea de 4 cmimperlili dreptunghiul in pdtrate cu latura de i cm.

(10p.) a)Ce fraclie din dreptunghi reprezintd I p6trat?. 5 . .

t10p.t bl Halurali din drepnmghi.

. t 2 5 |t t0p) ' ct Hapuraf - .

i ' i t ; *" ar ia dreptunghiului .

(15p) 8. Scrieli toate fracliile subunitme care au suma dintre numdretornumitor egali cu 12.

L-w*K*K*w*w*m*mtgBtga gg

,*rtEA 4

-'-:, L Partea ha$uratA din figurapatrat.

reprezinta fraclia ... din intregul

:-_:, 2^ O pnine a fost impd4iti in qase p64i egale. Fraclia corespunzdtoare a 4din aceste pA4i este ...

3. HagurXnd I din ng,rru

4^ a) O doime se scrie ...b) $ase pdtrimi se scrie ...

: ? ) 6. a) Fraclia echiunitarA cu numdrAtorul 4 este ...: p.t b) Fraclia echiunitard cu numfuAtorul 5 este ...

trlBfsa A !4.a

t--; p.) V. a)Folosind ca figuri ur ' 2

r cerc, reprezentai prin haguri : din jumAtatea

cercului.': p..) b) Folosind ca figuri un pehat, reprezentali jumitate din sferlul

pdhatului.

:tp., E. Completali tabelul de maijos astfel incit fracliile de pe prima iinie sd fiereprezentabile figurilor de sub ele.

,:_j ' .,,

t!-..lj - : . t

j ! t

, se obline figura ...

5. a) I .. citeqte... Si este o ftactie...

bt ] se cite;Le ... si este o flaclie.

t

It8

:4

4i

l3

r'h

ra l (b)

X ffiffi ffi@@**(fl

A{g)

m(h)(c) (d) (e)

In :I I

tgstcta &aPA,Af&A I

(s p) {, O fraclie echivalent6 cu ] este ...z4v

tsD) 2. a) Dacd -=- atunci x=. . .- l0 5

t5p.) b)Dacd:=i atunci Y=.. .y+Y"r-? 14

t5 D.t 3, pus6 il---: = j- atunci x =' 15 30

(s p) 4. A zecea parte dinff-o treime este fracfia ...

(5 p.) 5. a) Dintre fractiife 1 qi ] mai micA este ...7 '7,1 a

r-r--tatatr T

t6sffi'& 88a||tEA 4

6 p.) l. Fraclia cu numitorul 6 egald cu fracfia J

este ...

6 p.) 2, Fracfia cu numiritorul 6 egal6 cu fracfia I

este ...

fs p.) 3. Fraclia cu numdrdtorul 6 ega16 cu fra clia 2 este ...

r.p) 4..a) Dintre fracliile | 9i

9 mai mica este fracqia ...

15 l7f5p.t b) Dintre lracgiile ;i 5i; mai mare este fracria...

23 25

15 p) 5. a) Fracliile echiunitare cu numexitorii 9, respectiv 10 sunt ...Compardnd cele doud fraclii, pentru a obtine o propozilie adevArat6 dinhesimbolurile sau =, se foloseqte simbolul ...

15p) b) Fracliile echiunitare cu numitorii 3, respectiv 8 sunt...q5

.5p.1 6. a) Dintre fracpile i ii : mai mica esre ...r0 515 5t5 p I b) Dintre fraclii le j $i - mat mare esre ...16 4

'AAfEA A fl"A

ll0 p.) 7. a) Scrieli qi reprezentali prin segmente liacliile cu numitorul 9, respectiv. . )

numdr6torul 8, egale cu fracfia :.

(10 p) b) Scrieli ce ftac1ie .or.rpund" fiecdruia din frgurile de mar 1os gr apoistabilili care din aceste ftaclii sunt egale.

afig br) fig. b) fig. b:) fig.bo) frg. b5) fig.bc)(10p.) 8. a) Scriefi toate perechile de ffacfii subunitare astfel incit cele 2 fracfii

a1e perechilor scrise sd aibd una numitorul, cealalti num6ritorul 6.

(15p.) b) Scrieli in ordine crescetoarele urm[toarele fractii: ?: 6

t 7

t7 ,t2 ' r r ' s '

XM

**]

1)1 qt5 D.t l . -

"u -1 .r -: .r . . . , + - -r , . . , - . . ,4s 45 45 45

(s p) 3. a) inh-o doime sunt... patrimi.. .1 1

6 p.) b) - - -= . . .' 'a A

1) l6 D.) 4. a) -+--- :=. . .' l0 l0 10

_1234567896D')b)-+-_-+-+-_-+-+-_-=

l0 r0 t0 l0 l0 l0 l0 r0 l0t1 t1< 4\

( ) D. l' 20 \20 20)

-1256p.) O, -+---=. . .248

paafsA a !4-A

PAAfSA 4

(s p) !. a)

(5 p.) b)

(to p)(15 p)

(to p)

t&$tgta go

35211 11 1112345

-+-+-+-+-=.. .25 25 25 25 25

7. Dan cite;te o carte in trei zile astfel: in prima zi citegte I din carte, a6

Idoua zi cu ; din carte mai mult decdt in prima zi qi in a treia zi reshrl.

8a) Ce parte din carete a citit a doua zi?b) Ce parte din carte a citit a feia zi'?

8, a) Efectuali calculele: a) V|; t!;

(t0 p.) b) Scrieli in ordine

II I

tEstsa 5i3

ri p-)

attGA !53

r-rp-7 l. Rezultatul calculului : +l este...88

l'-'l, lunn':"'

I" ,'"t ':'-''-' I

Ionel are !

din vana I

^J"/rr Iw#tffi\

Wr cumpaxat .at J

aio

ei sunt b6i

iar lelimea

Mihai qi Ix= 303 - 102=201b=202+303=505 + y=505 203=302c='707

-z=403.Testul 8

x K n WKilI

P.rtea I

I K,,' :

102 203 z101 202 b 303 c 404

x v 304, 4 5 6

a b a b b61 40 mare$te

15mireste

13mire$te

12mic$oreaz Aacel numdr

marefte10

micAoreaziacel numdr

Partea a II-auA-U.t . a l Lz+ ) + I = 16; Ol aD+ ab = 6l :5

c) In final, G + c + 18 = 98 .?2 c:82 +c=41, dar cigela mancat o piersicA, deci Gigel a a\,1lt inilial 42 de piersici, :>iar l leana a a\1tt 42 | 5 .47 0riersici). _8. a2c+c3b1 =5b96 + c = 5 = a25+53b1=5b96 = b=7 +

- a25 +53'71= 57g6.a a = 4= 5796- 475 =5321 ceea ce este adevtuat.

Testul 9

Partea a II-a7. 250 + 261 + 272 + 283 + 294 = 1360.8.27 + l '7 +25 +27 + l7 +25 +27,32 32 32:69,

Testul l0

i - -__l i : r rzr

Partea II 7 3 5

a b a b a b1210 1230 94 322 218 189 572+584+851 38',7 636

a7 17 71 1'1 32

Partea I.,

5 6a b A b a b

9 0+7+2+3+4 t2+13 egale consecutive par lmitatr ciila pard 9Partea a II-a7. a) ab =92: b) abc = 345. 8. 49382 + 49383 -

q8765.

Tertul 1lPartea I

I 2 3 4 5 6a b z b a b

38702 v: 100 x:550 5695 o; r ;2 384kg.

14'7kg.

x

'r-t-r-l-r-r-r : -Testul 12

Partea a II-a?. a) (x +10)-(x +e)= 1; (x+8)-(x+r)=t ,

+x=5. b) x -(x - 1)= t , (x - 2) - (x - 3)= t ,

= x =10, 8. a) L+l = 8+ (L-3)+( l -2)= 7

l=lmsauL=5mli l=3m.

l.a,m.d, Rezultd 1+ 1+

g,a.m,d,Rezul ta1+1+l

Pcdmetul este 14 m b)

1+1+l+x=10?+1+1+(x-10)=5

L+1=8=L=7m $i

Testul 13

1.9 +2,9Q +3'141= 612,b = 8928Partea & II-a7. 111=3? 3 1 '1 . . . '1 8.

7l od

103776 - 100 000 = 3776;

a) 41 47,41 =103823 b) 46'47 48=103176;45'46'4't=97290

10OOO0:97290 = 2710 Numercle cautate sunt: 45i 46; 47'Testul 14

Parts I

Partea a II-8i, in aranlament existd 4 ooloane cu c6te 6 bile albe qi 3 bile ropii, 9i 3-coloane cu

cdte 3 bile albe 9i 6 bile ro6ii. Prin urmare, avem: bile albe = 4x6+ 3x 3 = 33 li

b i le roqi i = 4x3+3x6 =30.8. ln fieoue dreptunghi, pertru umplere completd, intd 6 pise din f1g 2'

8Eo.o.o83ooE8oooa

Tertul 15

Plrtea s II-87. L + 2 + 3 + 4 + 5+ 6 = 20 9i 1 2 3 ' 4 '5 '6 =720. 8. a) s+b+c =15 + (a+12)+(b+12)+

+(c+lu)= 15-36 = 51 + 25 [(a+12)+(b-12)-G-l2)] = 25 sl =127s'

b)a,b=28=(a.5).(b.5)=(a b) (5 s)=28'2s=?00+16 [(4 5) (b 5)]=16 ?00=11200'

II

tI

II rrrlrr

tr-r-r-r-r-r-r-:'

Tertrl 16Prrtca I

1 3 5 6& b a b a b

18 500 24 48 a 4-a 1aPartea I II.r7,Fiex,x+1,x+2,x+3; x + 4 cele c inci numere. Rezul td x + x + 1=380

I I

Testul20

.I

' \ x=27.cr+21+18'c, t 16x=27 c. '18 c, L36t l

J9.k+1.

a=9.q+7 -3

a=27' \+z\b =9.c2 +8 > 2 b =18 c2+16=9 (3 'c, +2 c, + 4)+1 x=

8. a)

Partea II , 4 5 6

4 b a b a b

a,1 22 / sau t t l l sau 7 30 13 l3 n3a=23 -2= 3a =21 a=7.

Test 2l

2 3 5 6

a b a b b

8 6 18 3 96 0 43:'77:,3l 7

Partea a II-a7. a) 96 4=24tul' b)

piedute in total; 30 +probleme propuse.

Partea I

24:3+l=9 stalpi. 8. 12:3=4 probleme getite; 4 (7+3)=40 puncte

40 : 70 valorau toate problemele propuse pentru rczolvare; '10: 7 :10

Test22

I 2 3 4 5 6

a b a b a b

151 210 135 30 6 330 55 0 t6

Partea a II-a7, DacA luem ale trei ori suma celor doui numere obfinem: 9O'3=270l-410-270=140, 140

reprezintd de 4 ori nurndrul mai mic, rezulte l4O:4=35 este numarul mic, 90-35 = 55 este

numirul mare;

3x

8.x#

840:7 =120,120 8=960 valoarea lui x-

I x KnITPartea I

I 7 4 Ja b a b i b

66 3 27 250 4 ,7 6 927Partea a II-a7. a.t lmpr.,gitorul fiind 3, rezulta ca rstul poate fi 0, 1sau2. Dace R=O rezulta C=0 rezultdabc=0. Dacd :-=1 rezultA C=97 rezulta abc=3.97+l reztltaabc = 292. Dacd R=2rezultd C=194 rezulte abc=3.194+2 rezulta at=c=5841b) Numerele abc avdnd 30 de zecivor fi de foma 30c , care impdrfite la 3 dau restul 1, vor fi 301, 304, 307. 8. a) Sfertul jumntAfi=31, rezultd jumetatea = 124, iax numerul = 248: b) R=5, rezulta impi4itorul poate Ii 6,7,8sau 9. DacA i=6 rezultd ce 248=6.4t+2 (F). Daca i=7 rezultd 248=7.35+3 (F). Dacii -8 rezulr6 ca 248=8 31+0 (F). Dacd. i -c reTul ld ca 248-q.27 5 (A).

Test 24Partea I

1 2 3 5 6a b

^b a b

105 l8 n t4 it{ t2l 648 '72Partea a II-a7. (a+b):b este cu l mai mare decat a:b,deci a:b=112.8,a) 9.12 = 108 cel mai mic numir, 999 9 =711 rezultd c4999 este cel mai mare numar;b) 108:9+117:9+126:9+.. .+999:9=12+13+14+.. . .+111=(12+1l l ) :2.100. S=6150

Test 25I 2 4 5 6

a b a b a b10868 287 14 37 307 956 675 1350

Partea a II-a1, a) 4050t18=225 kg mere sunt indepixtate; b) 4050-225 = 3825 kg mere din care sesofieaza mercle de categoria I, 3825:15=255 kg nere de categoria I, 3825-255=3570 kSmere surt scoase la '/anzare.8. a) 21000:56=375 lei/produs; b) 21000:100=210 gllpe decate 100 lei, 210.30 = 6300 t"t t-Oort

" Utrtr:l rUPartea I

I 2 4 5 6a b a b b

861 576 36 123 149 3 4 l0 0Partea a II-a7, Fie x numirul la care ne-arn gandit rezultA: a)9x+5+x=10r(+5,10x+5=985e10x=980

.I-r-l-r-l"tf5t27

Partea I II-81. a) 557 - 8 = 9. (55 + x)

'r-rEr-r-r-r-r-IlTest 30

Partea It J 4 5 o

a b a b a b118 118 adevtuat, falsd 90 288 40 9 0

Partea r II-g1.36.6 = 216 bete ln cutia albastr!, 216.4=864 bete ln cutia portocali e, 964 + 36.3 =972 .8, 165 3 + 17 = 512 ; 165. 2 - 89 = 241,., 165 + St2 + 241 = gg4,

Test 31

Parta a II-a7. a) 1 12 | [5 +3x 8 -(18+36 : 12) : 3 : 7] +6 = 112 | (5 + 24- 21 tg :7) + 6 == 1 12 : (5+ 24-1)+ 6 = 112 | 28 + 6 = 4 + 6 =10.

b) r2:{25-3x116-(10-x) l }=3 + 25 -3 x [ ro -1ro - x; ] =++ 3, .116-(10-x)] =21=+ 16 -(10- x) =7 + 10-x =9> x =l8. x 12-20=x.10+* 2=20*"=10

T". ,32

Partea I, 4 5 o

a b a b a b50 42 30 5 10 15 6 90

Partea II ', 4 5 6

q b a b17

n8

14

I100

5Ii6'r"u 20

Fapte zecimi 5g

Prrtea I II-al

7, a) + , b) Se haiureazl 5 pdtrate, c) 2 paffate Dennu ] . 8 oaou,. o.o*o

" 1, 3 oro.r. o"o,* 1. 8. I . 2 .1.1-:6' ' - '11' lo '9 '8 '7 '

Test 33

?., .03

pAtate pentnt

Partes II 5 4 5 6

a b a b I b1 !

6It

o Trei zecimi sau tteisuDra zce

$apte pitlimi sausaDtg suDra Zeoe

!4

55

subunitaI' supraunitarA

n-L-K*n-

'ww''+''i''fu'w-Test 34

Partea I1 5 6

a b a b a b

f . i2 8 4 I

30?1

2345"t777

l sau 2 I sau 2

Partea a II-a

7, I=11e2u1t5 1=7,,7

Partea I

rezul td x=8;11-2x=5

Test 35

rezul ta x=3. 8, I . 4.1.

1 l456t2

I

x+l

Partea a II-a

,.ri=i=i, 2= r----+------+--_l6=l.....|-.l-i#9

f, = n-r-i+-r-+-+r-r+r-rb) fig. bl) rezultd

f,; frs. b2) rezulta

]; rre. t:) +l; fre. ba) +f; fre. bs)

Fracqiire egale ** f=J' i=2'i=i t. , *=*' :=*,,. 6 6 '7 3 ', l 9 9b). -

Partea a II-a714 74'1 1

?.a):+:=- lbt :+*=:: I --8 8 8- ' ,8 8 8- 8. .1 I 1 1 2 4 6ID)->->->-=-

3579 3579

8 7 1^ .6 4 2 8=- -=-.d.a)- i - i - l - :

8 8 8 1 '5 3I

Test 37Partea I

I J 5 6a b a b a b

8

a I60"9

!7

,7

1015

98

311

23

Partea a II-a7. a) Presupunand ce I-a felie de pepene reprezintA 1 pafie, rczu1t5 ce a II-a felie Ne 2 pr4| aIII-a felie axe 3 pd4i, iar a IV-a felie are 4 pe4i. P n umare daca pepenele ar fi fost impi4it in

mod egal, respectand datele prcblemei, rezultA cA I-a felie rcprczintd : din pepene, a ll-a felie' 10, 3 _4reprelinli-: din pepene. a lll-a felie reprezirta -a din pepene. iar a I\ -a lelie repre/inle

l0-1452 35 142 3otn DeDene. otutn _t_=_ sl _+_-_. Iezulm ca _ t___ | _.

l0 10 t0 t0 t0 l0 l0 l0 t0 l08, a) Numerele la care se imparte exact 36 sunt: 1,2,3,4,6,9,12,18 9i 36 . Alegand dintre acesteape cele diferite intle ele se vor glsi numercle. 2,3,4,6,9,72, carc reprezintd numbrul copiilor din

. . .23469.12..2346912I lecare TorTnane, KeTulIa racu e s l - Dl -

l.-rr.-.rlt--rtrtlTest 39

Partea I1 ,, 4 5 6

a b a b a b

12 16 7 .rot2 ' '

10 9 12 13 9 1l

Partea a II-a7, 20x 2=40 bomboane

! din q}=zc bomboane au servit colegii de c1a56. Rezulta c[ tl clasd Mftela ale 24 colegi524+l=25 elevi in clasa Mirelei

140-24=16 bomboane. i din 16=12 priQteni are Mirela h alte clase'

l6-1 2--4 bomboane aulama. vtirel.i., l

t, f Ain I z=: cleioane sunt ascufite I ain n=l creioane sunt prevazute cu guma de $ters'4J

12-7 =5 creioane sunt ascutit sau sunt previzute cu gumd de $ters.3+4-5=2 qeioane sunt $i asculite !i srult previzute cu gumd de qters'

Test 40Partea I

I ', 5 6

a b a b a b

94 58 762 280 470 220 r60 640 500Partea a II-a7.III F----+-U-l

1I#

520-15-25=480;480:6=80j 80+15:95 al IIHea

80.2:160 al I l- lea

80.3+25=-.265 |8.III F

-III

132'3 5 =117tl1'1 13 =9 al III-lea

9.3+3=30alIUea

30.3+3 =93 ITest 41

b=99a=426

b=142a=435b=165

a=290

b =145

ITNITTITTITLI:TI I

Pertea a II-a7. I-a septnment Ilt#l

LNI-------ia tr-a sapramana JVf #L-\F---_#l

= 80- 4x 5 = 60 ; 60 : 5 = 12 probleme a rezolvat N h I-a septdmara.12 + 5 = 17 probleme a rezolvat M in fiecare din cele doutr saptamani.M arezolvat 1'7 +1'7 = 34 problemeN a rczolvat 80-34 = 46 probleme,

8.7c

t_____-t5q

G|--...--.l-i

1700^.50x 7 = 1350; 1354 : 6 = 225.Rezulti tandafiri: 225 +50 = 275 bnc.Gryoafei 225x2= 450 bvc.Cdzanteme: (275 + 50)x3 = 975 buc.

= 1700

l--

Test 42I 5 6

a b a b a b4 lei 2lej 5 3 200 km 60 11 lei / te l 84 lei

Partea a II-a7. r F-------j

I I# De 9 ori al IIIJea = 990>990:9 = 110 I

710.2=220 all l- lea

220.3 = 660 al mlea

8. ? din c reprezinta tso=1din c=150:2=75.

. Rezutta b+c = 300b=22s-150=7s

Partea I

pi a=1 din 300 r"rrrlta a = 100.

Test 43

1 5 6b a b a b

28 12 20 8 120 14

Partea a II-a?. Pentru a a$eza cate trei elevi in barca ii vom lua mai intai pe cei 6 care stau in picioare, apoiinca 6 elevi pentru a rdmane 3 binci goale. Cei 12 elevi vor completa 3 elevi de baaci in 12btrnci deci sunt 12+3=15 bdnci, 15.2+6=36 de elevi.

w TI

x* rx lNII

I I

Ir.t--**m-r-K*m8. Se vor face grupuri de cale 4 bancnote decat 1 leu gi una de 5 lei Cele

5 bancnote v alorcazd9 lei

i i l r"iisi"i ]ri grupe;15 4=60 bancnotede 11eu; 15 1=15 bancnote de 5lei'

Test 44

Partea I5 61 1

? b & b b

60;71;82;,93 93 16s, ,4. a) 1l.1. 50 5 I 64 90

Partea a II-ai.

"ilj". C"i" : pt."ane sunt: bunicul, fiul siu care este tatal nepotului buniculur'

b)

F+T+B=123 = F+(2xF+8)+(4xF+3x 8) =123 - '7

xF +32 =123 ->' l xF =91

=F=13 ani ,T=34 ani Si B =76'

8. Da. in cazul cel mai rbu, existd 12 copii, nisculi fiecare in altd lund a gulu]i al 13-lea copil va

fi nascut lntr-o lure in care i$i are oela ziua de naltefe un alt copil Deci existd cel pu,tin 2 copiii

nasouti in aceeagi lun Test 45

5 Drieteni 15 alune

Partea a II-a1 Din penultima banca, in care au nmas 2 excursionigti, au fo-st transfenli

2 'i'Lrrsionisti;

cate unul'

;;;;"";;il t;"cursionigti Din ultima bancd ri-mas[ liberd au fost tlaosiitali 4 o(cursioni$ti;

cite unul h cate o bancA cu 4 excu$ioni$ti Cei doi excursionigti care raindseselS in picloare sunt

asezati. cate rmul, in cate o banca cu 4 excwsionigti Rezulta cA 8 t?inci au cete 5 excursioni$ti' 1

tl".? *.-z-*"t";""it,i ti I banca este libera Solu[ia: l0 banci $i 42 ercursioni5ti'

i. i,r"*p.""- "u

a"e 'mesele

au c6te 3 picioar; in.felul aresta la fiecare masd cu 3 picloare

"oorlO"ruta cu 4 picioare se cbtigd 4-3:1 picior de masi' iax la toate msele

cu 3 picioare

;;t;t* ".t

e pi"io*" se cd'$igd 20 4-7i=5 picioare de masi Rezultd ci avem: 5:1=5

mese cu 3 picioare 5i 20-5=15 mese cu 4 plcloar4e'

1 t 4 56

a b a b a b

3 8 4 5 1892 201O 2t6 I414

Partea I

Tx nPartea a II-a7, Dacd vom considera 10 cuci, atunci gdini vor fi 40 $i nu vor mai fi rale, ceea ce este fals.Luand 9 cuIci ii 36 gaini rezultd ca sunt 5 fale, rezultahrl convenabil.Dacd ludm 8 curci, vor fi 32 gdini qi l0 ra1e, rezultat ce nu convine. Scbzdnd numdrul de curci,cre$te numarul de rale, deci nu vom mai gdsi alti solufie.

8, Observdm ce 2a+16

IIn IKx IT8III, I

Test 49Partea I

2 3 4 5 6a rt a b a b

l6 /mult 2/multe r7 36 3 (A) (F) 18;6 9; 15Partea a II-a1, Un exemplu ar fi: Totdgauna numarul 5 se aflA in centul cercului.2. a) I-ul 1 nucd, al Il-lea 2 nuci, al III-lea 4 nuci; al lv-lea 8 nuci, al V-lea 16 nuci. Deoarece 1+2+4+8+16=31 nuci si al VIJea ar urma sdp meascA 32 nuci, cu 31+32=63 nuci, rezultd cd din cele 50 nuciAndrei poate da nuci numai la 5 prieteni.b) Al VII'lea 64 nuci ti al VIIIlea -128 nuci, rezulti cA Andrei artrebui sA aib6 1+2+4+8+16+32+64+128=255 de unde deducem cdi-ar mai trebui 255 -50 = 205 nuci.

Partea I1. a), 15 b

Test 50

10, c) 45 . 2. a)24, b)12. 3. 1. 9 t3 = 2I ; 35 | 5.'7 = 49 ; 20 + 12 : 4 = 23 . 4. 172i502. 5,

Testul 51

H A10 7 8

Partea I

I 3 4 6a b a b a b

40 50

54;8;8

ZinaLMMiJ

sD

Temp23.23.20'2t"

23"25.

LMMJV S D

3 30 Mi

Partea a II-a:7. a) (Pr): (A); (P): (P); (?t: (F); ("t: (F); (Ps):(A); (P6): (P); (Pr: F); (Pt:(A).b

Propozitia Pr Pr Pr

PF

:

II ]

I :

II

nI I I II I

Pr

8. a) 25 km

Pr

b0 1 2 3 4 6 7 8 9 l0

distanta Daxcursa De ora 0 5 7 8 5 0 10 5 l0 0 10distanta totala 0 5 t2 20 25 25 35 40 50 50 60

Test 52Partea I

I 7 3 4 5 6

a b a b a b(AB),(Ac), (BC) (AC) laturile vaxful peryendiculareparu drcpte baze 8cm

Partea a II-a7. b F____- 5b+1=16b=3; a=6 $i

c=7

ol#rci_-#

8. d) Sunt 27 cubulele (3 ,,stratud" de cate 9 cubulele). b) Au o singud fala vopsiti cubulele dinmijlocul felelor, deci 6 cubulete. Au exact doue feF vopsite 12 cubulele. c) Mai sunt cubuleleledin vaxfud axe cu cate trei fele vopsite (8 cubulete). RAma[ revopsite 2'1 - 6 -12 -8 =1

Test 53Partea I

I 1 3 5 6a b b a b

l l 1l ii 11 l l t 11l t1t 11 iiPartea a II-a

1. a) Prin I-ul punct se pot duce 4 drepte dife te. Prin al tr-lea punct se pot duce ince 3drpte diferite de primele 4 drepte. Pdn al trI-lea punct se pot duce inca 2 drepte diferite de cled[se mai inainte. P n al fvlea punct se mai poate duce I dreaptd iax p n al V-lea punct nicio&eaptA. Rezulte: in total 10 &epte.

b) 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + I = 45 &epte.2. a) b)

:

I w

I I I IITI

IInU r*W

Partea II

.,5 o

a b a b a begale 8; 12 4 paxalele

egalepa&lele

neparalele(A) (F)

Partea a II-a1. a) aADM cu PaAIM=6x3=18 aBCN cu P,Bo{ =10+4+6=20

b) ABCD cu P",cBco =15+10+5+6=36 cm

ANCD cu P,ANCD = l1+6+ 5 +6 = 28 cm

BMDC cu &sMDc =9+6+5+10=30 cm.

c) MNCD cu P^F."o = 5x2 +6x2 =22 cm.

2. a) P.^BcD =2x15+2x5=40 cm

b) 4x(AB+BC+AE)=100 rezulti AB+BC+AX=25 rezulfi AE=5 cm.

c) AE=AD=s 9i cuAB=l5 cm, daca o impa4im in 3muchia de 5 cm.

Test 55Partea I

segmente egale, rezulta 3 cuburi cu

I 2 4 6a b a b a b

7400 40 1280 250 25 52500 11300 2000Partea a II-aModal i ta l i le de platd suntr 210+1.5+4; 110+1 5+14;1'10+2 5+9;1I0+3 5+4

8. 60 m-8 m = 52 m ; 52 m : 4 = 13 m ldlimea; 60 m-13 m = 47 lungimea')

F---#lJ6oTest 56

Partea I1 3 4 5 6

a b b b340 m 80, 705 ke 185 24 12 BO 20 4'7

Partea a II-a1. Se aplicd metoda retrcgradd de rczolvare (de la sfartit citre inceput)

I-ul vasLa flnal: 18 ,in etapa I I 18:3=6 0La inceput 6+10x2=26 l ' 30t':3=10 t

2. a) 2m=20lcm; 200:40=5 dreptunglnuri incap pe o l inie qi200:50 = 4 dreptunghiuri pe fiecarc coloard. Vezi figula aldturata.

al Il-lea vast8L78+ 6x2 =30 I'

50

50

5040 40 40 40 40

b) Cel mai mic lumer natuml diferit de 1, la care se inparte exact 200 este 2. Deci o dimensiuniva fi 2 cm qi 200:2 = 100 drcptulghiuri incap pe o linie. Irl ordine crescatoaxe, umdtorul numarla care s impaf,te exact 2oo este 4 9i 200:4=50 linii a cat 100 &eptunghiuri. RezdtA50 x 100 = 5000 dreptunghiuri cu dimensiunile de 2 cm gi respeotiv 4.

T&K ni lTTNWfII x :

IX MTest 57

Partea I1 ,, 4 5 6

a b 4 b a b

68012 987 21001 '16923 I '7 59299 100 69000 1592

Partea a II-a,1 I

12'153.3 =382592337 55 -38259 =195496; 195496 7 =27928 al tr-lea

2'1928.2+12753 = 68609 Ii

68609.2 =137218 al III - lea

S. F------l meri ] -"ri

1 ain toli po*ii fiuctiferi.

F------1------- lceilati J *

., 1l62}t4=405 (med) Analog gAsim ca peri sunt : din toti $i cai$i

i din toti rezultd

1620 : 5 = 324 pei, 1 620 : 6 = 21 O caigi l 620 - 405 - 324 - 27 O = 621 ptntti'Test 58

Partea I1 2 4 5 6

a b a b a b

118218 3t7146 277 482 480191 43095 t25458 84 0 700

Partea a II-a7. a) 100000 : [(8500 : 17 - 250)x 200]

= 100000 : (2s0x 200) = 10000 : 50000 = 2

b) 750000 - 250000x \l(28428'2645)"4-1290] : r - 3) =

= 750000- 250000x [(zos:,. a - azoo): r -:] =

= 750000 - 2s0000x [(8332 - s29o) :7 - 3]

= 7s0000 - 250000x ( 42 7 -3) =750000 - 250000x 3 = 0 '

8. 4200x 30 = 126000 oud a transpofiat I-a camionefi80 x 30 = 2400 oui a transportat mai pulin a II-a camionetd decet a I-a360000-126000 = 234000 oua au hansportat camioltele II $i III234000 -2400 = 231600 ouA au taNportat a tr-a fi a III-a camionetd in mod egal

23 I 600 : 2 = 1 I 5800 oui a transportat a II-a camionetA115800 + 2400 = 118200 oua a transportat a

T;ilS""""o

I. a) {[(8s457-7s740).13+79]:100:2+114tj'] tlot 4 =l(6717 13+79) :100:2+163]:l0:4=

(8 '7 4 t2 + 163) | l0 | 4 = 600:10:4 = 15

,trtntn'

\ilalni+,i;i*,.*J.;,ilr,,l9x + 3089 = 3314 9x =225; x=25.II. Rmarclm faptul cd 2b -1 este numfu impar. Avem Eitualiile:(zt-r=r , - . fzv-r=t<

L-r-r- IITTest 63

I. Dacd x=2k, atunci lntre 2k 9i 2k+2006 existi numerele impare:2k+1t2k+3t...i2k+2005, ln numtu de 1003. Deci al 1004Jea num& trebuie st coincidd cuunul din cele 1003 numere impare diferite.Dac[ x=2k+1, atunci tntre 2k+l ;i 2k+2007 exist[ numerele impare 2k+3;2k+5;...;2k+2005, in numft de 1002, Rezult!, ln acest caz, existd ce1 putin 2 perechi de numere egalesau 3 numere egale,

l i ( { )1IL J+i== din numhrul elevilor clasei 8e ocupi de sldirea pomilor sau a florilor.25 25 2525 2t 4, .i-i=

^

din numdrul elevilor clasei se ocupa de cur4enia aleilor.

Dacd - din elevii clasei reprezintd4 elevi, atunci ln clasd se afltr 25 levi, din aare 16 se ooupa

de plaitlea pornilor 9i 5 de sddirea florilor.lIl, a) L=2xl+2x240 rczlJ]t' 2xl+ 480+l= 3120 tZ rczulttr t=360 si L = 1200.b) Dac[ notAm cu b baza micd a trapezului, obfinm: 5xb=3120 rezultd b=624. in finalilatudle oblice in baza micd au fiecare 624 si,baza marc are 7248 m.

Test 64I. Daci din fiecare numir mai scddem 629 oblinem 0; 1379 respectiv 2371.Rezultbr 1379+2371= 3150 42000 -37 50 = 38250

38250:3 =127 50 - primul numd.r12'7 50 +1379 =14129 - al doilea numir12'750+2371=|512l - al treilea numir

rr. 2376 t(125t-1242) :(8x)- ? = 4

237 6 S | (8x) = 1l 264 : (8x) = 1 1

I

f,N I I

-I I I I IIIL BC =ldinAB din TxBC=4xAB rezultii (l)'7"

AB =AC rezultA 4xAB=4xAC (2)Din AB+AC+BC=108 rczultii 4x AB +4 x AC+4xBC=432 (3)

Din 0), (2) $i (3) deduceri cL'1 xBC+1 xBC+4xBC =432 rezulte l8xBC=432 rezultaBC=24 m gi apoi AB=AC=42.

Test 66L Scoatem 53 sticle de cate 1 ,- Riman 47 sticle in care se gEsesc 169[-531,=116t de apitminerald. Acum mundrul sticlelor de L este egal cu nundrul sticlelor de 5 , Conlinuturile uneisticle de 1 , $i a unei sticle de 5 , le tumen in doua sticle de 3, . Repet2im Focedeul p6nd cdndnu mai avem sticle de 1 C si 5 l,.Acum avern 47 sticle de 2 Lsa'u3 Lin caxe ttt116 LPresupunem cd sunt nunai sticle de 3 L rczttlti,'. 47.31=141i 1411 1161 =251 ; 3l -21=u ;25t tU. =25 de2 l.:, 4-I 25 =22; 22:2=11 sncle de 5 L:,11+53= 64 sticle de 1 ,.IL Suma punctelor de pe felele unui zar este l+2+3+4+5+6=21. Zarnl arc 8 vdrfuri. Pefiecaxe fari sunt 4 varfifi deci cand facem suma puDctelor de pe feJele ce au un varf comunfiecaf,e fala apare do 4 ori- Deci suna punctelor din cele 8 varfifi ar trebui si fie 21 4 =84 , dar84 nu se impaxte exact la 8, deci sumele punctelor din fiecare varfnu pot fi egale.III. Numerele naturale sunt pare nu impare. Oricum am lua 3 numere exisld cel pufin doua careau aceeaSiparitate. deci suma lor esl.e ur numar par.

t - l

t ttttL2l1^.t

'{r,!e lw lemt: .,s\,r't^,L ,uunorp, t*tunlBl', ,,'Jaat"v amutf i ',9tlnipit't ha; 'i

l . ..6ira:Al,z'**p.ruiporX,(1di4n" sll|lt lru4lolut'uli'hnQ.la,bunu'wuaih'sanlate' I

! ',it' u,la ytsto 5AA cl.e, ya{,bno pary'u si pln fupul, ca aut;r, ****^ I

! fW*** ;""k,* ;i, ulinoa' luLlhlat' a,h$lasa se atl'wseaao tn*uat' el atil