Capitolul-21

Hidraulic vol. II

525

CAPITOLUL 21

ELEMENTE DE MODELAREHIDRAULIC

21.1NOIUNIGENERALE. MODELE UTILIZATE N MODELAREAHIDRAULIC

Aa cum o definea Sharp, modelarea hidraulic este o art practic bazat pe tiin. Bazele modelrii - analiza dimensional i teoria similitudinii au fost prezentate n cap I. (vol. I). n acest capitol se vor face referiri la modele utilizate n diverse ramuri ale hidraulicii. Modelarea hidraulic opereaz cu dou tipuri de modele: modele fizice i modele numerice:

21.1.1. Modele fizice inumerice

Un model fizic este un dispozitiv precis, utilizat pentru a prezice comportamentul unui fenomen fizic. Predicia unui astfel de dispozitiv este corect, doar dac modelul fizic este corect proiectat. O reproducere la scar mic a unui fenomen fizic poate reprezenta un model valid doar dac caracteristicile importante ale fenomenului fizic redus pe model, sunt corelate cu cele ale fenomenului fizic real prototip de ctre anumite constante de proporionalitate care satisfac anumite condiii. De regul constantele de proporionalitate se numesc scri, iar condiiile care trebuie satisfcute de scrile de proporionalitate criterii de similitudine. La nceputurile modelrii hidraulice, criteriile de similitudine erau derivate din relaii matematice (de regul ecuaii difereniale) ce descriau natura fenomenului fizic investigat. Aadar, gradul de ncredere al criteriilor de similitudine determinate n acest mod depindea n ntregime de gradul de ncredere al relaiilor matematice utilizate. Dac ns relaiile matematice care descriu un fenomen nu se cunosc, atunci nici criteriile de similitudine nu pot fi cunoscute. Se ajunge astfel la o situaie paradoxal ca un model fizic s fie mai util pentru acele cazuri care nu pot fi formulate teoretic. Modul de abordare actual al modelrii fizice se bazeaz pe analiz dimensional. Aceast metod ofer criterii de similitudine din studiul dimensional al caracteristicilor fundamentale ale fenomenului fizic studiat i nu

Bartha Iosif, Javgureanu Vasile, Marcoie Nicolae

526

din relaiile matematice care descriu fenomenul fizic. Pentru criteriile de similitudine obinute n acest mod nu exist riscul unor interpretri greite (care pot fi inerente n cazul unor formulri matematice). De altfel, teoria actual a modelelor fizice este strns legat de teoria dimensional. Dup Yalin, teoria modelelor poate fi privit simplu ca o interpretare precis a teoriei dimensionale i nu poate fi neleas n afara teoriei dimensionale. Convenional, modelele fizice utilizate pentru studiul unor fenomene hidraulice i care lucreaz cu ap se numesc modele hidraulice. n afar de modelele hidraulice exist i modele aerodinamice care au cunoscut o dezvoltare n anii 1960 i 1970 modelarea n cureni de aer. Principalul lor avantaj const n faptul c pot fi construite la o scar de 10 ori mai mic dect modelele hidraulice clasice. ns ele prezint dezavantajul schimbrii frecvente a sticlei (sau plexiglasului) cu care sunt acoperite - pentru modificarea rugozitii. Ele sunt utilizate n principal pentru studii preliminare n proiectarea schemelor de amenajare a rurilor. Aa cum s-a menionat n capitolul 19, exist modele analogice, bazate pe analogia formal ntre ecuaiile micrii unii fluid i ecuaiile propagrii curentului electric ntr-un mediu rezistiv omogen. n ultimii ani datorit dezvoltri a tehnicii de calcul automat, precum i a metodelor matematice de integrare a ecuaiilor difereniale, modelele numerice cunosc o dezvoltare rapid. Ele sunt aplicate n multe ramuri ale hidraulicii: curgeri cu nivel liber uni i bidimensionale, curgeri sub presiune, curgeri subterane etc. Principala deosebire ntre un model fizic i un model numeric const n faptul c un model numeric necesit formularea ecuaiilor ce descriu fenomenul fizic, n timp ce pentru un model fizic este suficient s identifice forele care acioneaz i de aici s formuleze parametri de similitudine. Alegere a unui model fizic sau numeric de soluionare a unui fenomen depinde de o serie de criterii: factori limitativi, precizia cerut, flexibilitate, timp i costuri necesare. Un criteriu de alegere a unui tip de model, poate fi credibilitatea unui tip de model care a dat rezultate bune pentru tipuri de probleme similare cu cele de studiat. Oricum, un criteriu poate fi considerat i puterea de convingere intuitiv a unui model hidraulic. O tendin actual const n utilizarea complementar a modelelor fizice i numerice: modelul fizic d datele pentru calibrarea modelului numeric. De exemplu se poate utiliza un model numeric pentru determinarea parametrilor loviturii de berbec ntr-o hidrocentral, dar modelul fizic este

Hidraulic vol. II

527

necesar pentru a determina corect coeficienii pierderilor de sarcin n castelul de echilibru a crui geometrie este att de complex, nct aceti coeficieni nu se pot calcula precis pe cale teoretic. n (tab. 21.1) se prezint schematizat rolul modelelor fizice i numerice.

Utilizarea modelelor fizice i numerice n hidraulic Tabelul 21.1.

Domeniu Problem Modele hidraulice

Modele numerice

Hidraulica structurilor hidrotehnice

- caracteristicile descrctorului, energie disipat

pt. geometrie complex

pt. geometrie simpl

- curgeri aerate necesare doar cu formule empirice

- eroziuni necesare doar cu formule empirice

- curgeri sub presiune

probleme locale pentru geometrie

complex utilizate n principal

- curgeri subterane rar utilizate utilizate n principal

Scheme de amenajare a rurilor

- curgeri permanente i nepermanente n ruri

probleme locale cu geometrie complex

mai mult pentru geometrie simpl, probleme uni i bidimensionale

- transport de fund probleme locale - transport n suspensie

necesare

- lacuri -------------- utilizate n principal

21.2. MODELE HIDRAULICE

21.2.1.Consideraiipreliminare

Legile care guverneaz fenomenele fizice sunt exprimate n forma unor relaii matematice ntre cantitile implicate. Un fenomen fizic trebuie definit ntr-un mod adecvat generrii unor relaii matematice. O definiie cantitativ a unui fenomen fizic se sprijin pe dezvluirea unor seturi de n cantiti independente: a1, a2, a3, ..., an (21.1) care sunt necesare i suficiente pentru a descrie n mod complet fenomenul. Aceste cantiti independente ai necesare pentru a completa definiia unui


528

fenomen se numesc parametri caracteristici (ai fenomenului); pot fi pozitivi sau negativi, dimensionali sau adimensionali, constante sau variabile. Un fenomen fizic, avnd o geometrie specificat, poate avea ori i putem atribui un numr nelimitat de proprieti cantitative care pot fi notate A1, A2, A3, ... Aj, .... De fapt, percepia unui fenomen este dat de percepia principalelor lui proprieti. Orice proprietate cantitativ A a unui fenomen trebuie corelat cu n parametri caracteristici ai de ctre anumite relaii funcionale: A = fA(a1, a2, a3, ..., an) (21.2) Forma relaiilor funcionale descrise depinde de natura proprietii A i diversele proprieti ale fenomenului studiat sunt funcii diferite de aceeai n parametri caracteristici. n plus, forma fA a relaiei funcionale (21.2) depinde de geometria specificat a fenomenului; orice variaie a condiiilor la limit induce o variaie a formei funciei fA (corespunztoare unei propreti A). De exemplu, curbele coeficientului de rezisten la curgerea unui lichid n jurul unui cilindru sau a unei sfere nu sunt identice. Dei relaia (21.2) apare ca o funcie de n variabile, parametrii caracteristici nu sunt neaprat variabile cantitative. De exemplu, acceleraia gravitaional g este constant att pe model ct i pe prototip. ns dei, de cele mai multe ori i densitatea i vscozitatea sunt considerate constante, condiiile de curgere de pe model i prototip pot s difere substanial, astfel nct acestea s fie variabile.

21.2.2. Modele hidraulice convenionale

Modelele hidraulice sunt preferate de multe ori deoarece nu implic nici un fel de formulri matematice ale fenomenelor studiate. De exemplu se cunoate foarte bine care sunt parametri curgerii pe un pat granular mediu erodabil, astfel se pot stabili foarte bine criteriile de similitudine n cazul transportului de sedimente. ns dac se ncearc s se stabileasc aceste criterii din ecuaiile matematice ale transportului de sedimente se ajunge la dificulti serioase. Acest lucru se datoreaz faptului c n prezent practic nici o ecuaie a transportului de sedimente nu poate fi privit drept cunoscut n adevratul sens al cuvntului. Alt avantaj const n faptul c determinarea scrilor de modelare nu depinde de natura prototipului (pant, debit, adncimea curgerii), nici de caracteristicile prototipului care apar n criteriile de similitudine, nici n relaiile de scar.

Hidraulic vol. II

529

Dar, dei att pe model ct i pe prototip g este constant i este unul dintre parametrii caracteristici, cnd se proiecteaz modele hidraulice convenionale, trebuie s se selecteze pentru cei trei parametri independeni dimensional a1 = , a2 = , a3 = g, scrile = 1; = 1; g = 1 (21.3) Dar, din criteriile de similitudine dinamic, dac toate scrile sunt egale cu unitatea, atunci nu se poate realiza un model dinamic similar la scar redus. Datorit acestor dificulti, de multe ori se alege soluia proiectrii modelelor care s ating similitudinea doar a unei proprieti particulare, sau a unui set de proprieti particulare.

21.2.3. Modele hidraulice distorsionate

De multe ori, n modelarea hidraulic se utilizeaz scri diferite pentru lungimi, ceea ce afecteaz similitudinea geometric i n consecin similitudinea dinamic. n (fig. 21.1.) se prezint un model la scar distorsionat y = 2(x = z).pentru un ru cu lime mare.

0

y

x

u'maxu''max

a).y=2z

B

25 h Bc 25 h

b).

h

'''

Fig. 21.1. Model hidraulic distorsionat

Raportul lime/adncime este de dou ori mai mic, iar unghiul de nclinare al taluzului modelului este de dou ori mai mare. Acest lucru afecteaz inevitabil caracteristicile mecanice ale curgerii (distribuia de viteze pe model i prototip nu mai este aceeai, nici punctul de corespunztor vitezei maxime locale nu mai este acelai). De asemenea i structura curenilor secundari poate fi afectat. Utilizarea modelelor distorsinate se justific adesea n situaiile la care intereseaz anumite sectoare ale curgerii; de exemplu (fig. 21.1.b) intereseaz parametrii curgerii n zona central i nu n apropierea malurilor. ntruct curgerea n regiunea central poate fi tratat ca fiind bidimensional


530

(independent de raportul B/h i de z/y), distorsiunea nu afecteaz similitudinea curgerii i consecinele sale (de ex. transportul de sedimente) pe limea Bc. Acest raionament este corect, datorit faptului c exist o regiune central substanial i pe model, ''cB . Majoritatea rurilor naturale au o valoare mare a raportului lime/adncime i de aceea, dac distorsiunea y/x nu este exagerat se poate realiza pe model o zon central. Dimensiunea curgerii n regiunea central este dat de adncimea h, i de aceea proprietile curgerii - i consecinele lor dependente de h vor fi scalate n scara adncimilor y. De exemplu n cazul curgerii turbulente ntr-un ru, lungimea dunelor de sedimentare va fi 2h. ntruct h = y , lungimea dunelor va fi redus la scar pe modelul distorsionat. Dac modelul este distorsionat de unul din factori (lungime), numrul dunelor dintr-o regiune AB, va fi de dou ori mai mic pe model dect pe prototip (fig. 21.2).

patru dune

A'B'

B''doua A''

=2

yx

dune

Fig. 21.2. Model distorsionat al dunelor pe patul albiei

n modelarea cu modele distorsionate, valoarea admis y/z depinde de problema care se studiaz. De exemplu, dac se modelelaz curgerea peste deversoare n general structuri hidraulice, raportul y/z nu poate fi dect unitar. n cazul modelrii rurilor i a mareelor Yalin recomand o valoare

2/3yx .

21.2.4.ModeledetipFroudeiReynolds

n cazul curgerilor neuniforme cu suprafa liber, acceleraia gravitaional g este un parametru caracteristic propriu. n acest caz, aa cum

Hidraulic vol. II

531

s-a menionat anterior, prezena celor trei parametri g, i , mpiedic realizarea similitudinii dinamice pe modelul hidraulic, i convenia actual este s se proiecteze modele prin considerarea criteriului Froude

ghFrX

2

1 (21.4)

i ignorarea criteriului Reynolds

hX vRe2 (21.5) n practica modelrii hidraulice, importana criteriului Reynolds scade progresiv pe msura creterii valorii (a numrului Reynolds). Convenional, modelele realizate pe baza criteriului Froude se numesc modele Froude, iar cele realizate pe baza criteriului Reynolds - modele Reynolds. Cnd se modelelaz o curgere cu suprafa liber, practica uzual este s se construiasc un model ct mai mare posibil, pentru creterea numrului Reynolds i, n consecin, reducerea influenei frecrilor vscoase. La un model Froude, proiectat dup 1Fr ; 2/3

2/32/1

Re hhg

(21.6) chiar dac el are h i deci Re suficient de mari pentru a elimina influena vscozitii din miezul turbulent, se poate resimi influena datorat vscozitii pe patul albiei modelului, unde aceasta este determinat de

1RevRe chkk ss

(21.7) unde v* reprezint viteza de frecare la perete, ks rugozitatea patului, c coeficientul de frecare. Cnd se modelelaz ruri sau valuri mareice, coeficientul de frecare

v

vc (21.8)

este esenial s fie redus la scar n mod adecvat. ntruct ntr-un model froudian distorsionat

2/1v yh (21.9)

n timp ce

2/1vx

y

(21.10)

scara lui c trebuie s fie


532

y

xc

(21.11) Modelul patului rugos trebuie ajustat astfel nct s se respecte (21.11). Doar n cazul unui model Froude distorsionat, valoarea coeficientului de frecare pe model i prototip este aceeai.

21.3. MODELAREA CURGERILOR CUSUPRAFALIBERICU PAT FIX

21.3.1. Modelarea hidraulicaruriloricanalelordeschise

10. Consideraiigenerale Numrul de scar se definete ca fiind raportul valorii unei mrimi din natur (sau prototip) Xp i a valorii aceleai mrimi de pe model Xm,

XmXpX (21.12)

Viteza de frecare la perete este /v 0 (21.13) cu 0 efortul unitar tangenial definit ca ghJJgRh 20 (21.14) unde Rh este raza hidraulic egal cu adncimea albiei pentru albii foarte largi (nlime hidraulic), iar J panta fundului albiei. Greutatea specific a sedimentelor sub ap este gss (21.15) unde s este densitatea sedimentelor, iar densitatea apei.

20. Modele nedistorsionate Pentru modelarea micrii apei este necesar s se asigure criteriul de similitudine Froude. n acest caz simplu, scrile de modelare verticale i orizontale sunt identice: L = h, i conform criteriului Froude (2.14),

2/12/1 hLV (21.16) Scara de modelare a pantei este evident unitar. Numrul de scar a debitului este 2/5LVLhQ (21.17) unde este o notaie ce caracterizeaz un numr de scar.

Hidraulic vol. II

533

Modelul este perfect definit de alegerea doar a numrului de scar geometric L. Problema care se pune este de a verifica dac forele de frecare sunt scalate n aceeai manier. n hidraulica rurilor se folosete adesea formula lui Manning-Strickler:

2/13/2 JKRV h (21.18) cu urmtoarea formul empiric pentru modulul de coeficientul de rugozitate K:

6/1/26 dK (21.19) unde d reprezint diametrul caracteristic al elementelor rugozitii pentru un pat fix. Pentru un ru de lime mare (curgere bidimensional), viteza devine

2/13/26/1

26 Jhd

V (21.20) unde h reprezint adncimea apei. Comparnd relaia (21.20) cu relaia lui Darcy Weisbach:

ghJV 8 (21.21) rezult coeficientul de frecare ca o funcie de rugozitatea relativ h/d, astfel:

6/1

935.21

dh

(21.22) Relaia (21.22) este adevrat pentru 5 < h/d < 500, iar majoritatea rurilor naturale se ncadreaz n aceste limite, exceptnd cele foarte largi (sau estuarele cu adncimi mari i sedimente fine). Consecina relaiei (21.22) este c dimensiunile coeficientului de frecare vor fi aceleai att pe model ct i pe prototip dac raportul h/d este acelai; deci elementele rugozitii pot fi scalate n scara geometric. Acest lucru este ns valabil dac condiiile de curgere pe model sunt aceleai ca n prototip, altfel spus curgere n turbulen rugoas pe model (fig. 21.3).


534

turbulenta rugoasa

model

prototip

Nr. Reynolds

Coefic

ient

de

freca

re

turbulenta neteda

Fig. 21.3. Coeficientul de frecare pe model i pe prototip

Trecerea de la regimul de tranziie la cel turbulent este dat de 200

4Re

HRd (21.23)

cu raza hidraulic dat n aceeai manier ca n relaia (21.18). Aceasta conduce la un numr Reynold pe model

6/7

2350 Re

hd

(21.24) ceea ce arat o limitare a alegerii libere a lungimii scrii geometrice. Deci, dac curgerea pe model nu este n turbulen rugoas, rugozitatea modelului trebuie s compenseze acest efect. Acest lucru se poate realiza pe un model neted cu valori mici a raportului d/h, pentru a se obine o bun reprezentare a suprafeei libere a apei i a gradienilor energetici. Dar n acest caz nu se mai respect distribuia de vitez n seciune transversal, care poate fi important n problema studiat. Dup Manning Strickler, numrul de scar al coeficientului de rugozitate dup Strickler devine 3/22/1 Khh i 6/1 hK (21.25) n concluzie se poate spune c la utilizarea modelelor nedistorsionate trebuie ndeplinite trei condiii principale: - numrul Froude trebuie s fie acelai pe model i prototip; - rugozitatea modelului trebuie aleas corect; - curgerea pe model trebuie s fie turbulent.

30. Modele distorsionate n cazul utilizrii modelelor distorsionate, scara vitezelor trebuie corelat cu scara adncimilor, i din criteriul de similitudine Froude rezult:

Hidraulic vol. II

535

2/1

hV . (21.26)

Numrul de scar a debitului este 2/3LhVLhQ . (21.27) Scara pantelor este egal cu coeficientul de distorsionare e: eLhJ

/ (21.28)

unde e este subunitar conform definiei numrului de scar. O alt particularitate a modelului distorsionat este modificarea formei seciunii transversale, implicnd variaia razei hidraulice care depinde de raportul h/L. Considernd relaia Darcy Weisbach pentru asigurarea similitudinii frecrii, numrul de scar pentru coeficientul de frecare este

LR

hR

Lh

VJR hhh 2 (21.29)

ceea ce arat c numrul de scar a rugozitii depinde de raza hidraulic, i de aceea o similitudine complet este imposibil. Dar, n cazul rurilor largi se poate aproxima raza hidraulic Rh cu adncimea h, deci e . Aceasta conduce la urmtoarea relaie a numrului de scar: e

hd

3/1

. (21.30)

Relaia (21.30) se poate rescrie n forma 3/ ehd , ceea ce nseamn c

mrimea relativ a rugozitii elementelor variaz cu cubul coeficientului de distorsionare. Cu ct modelul este mai distorsionat cu att rugozitatea elementelor variaz mai mult, ceea ce conduce la probleme de calibrare a modelului. Pe de alt parte, distorsionarea, prin modificarea profilului de vitez pe vertical, produce o exagerare a curenilor secundari n coturi. De obicei , n hidraulica rurilor, distorsionarea modelului este limitat la 1/e < 3 sau 4. Numrul de scar al coeficientului de rugozitate rezult din 1 2/16/1 eKh . (21.31)

21.3.2. Modelarea structurilor hidrotehnice


536

Modelarea structurilor hidrotehnice este probabil cel mai uzual tip de modelare hidraulic deoarece este relativ ieftin, uor de realizat i de interpretat. Curgerea peste i n jurul structurilor hidotehnice implic componente verticale semnificative, de aceea trebuie lucrat cu un model nedistorsionat. Deoarece curgerea are loc sub efectul gravitii, modelele de curgere cu suprafa liber n jurul structurilor hidrotehnice trebuie scalate conform criteriului Froude. Pentru a asigura independena fat de efectele de scar i pentru o bun precizie a msurtorilor, modelul trebuie s fie suficient de mare, iar scrile ntr-un domeniu cuprins ntre 10 i 60 care este uzual n practica modelrii hidraulice. Rugozitatea modelului nu este att de important, de aceea nu este necesar calibrarea modelului, el trebuie construit ct mai neted posibil. Modelarea structurilor hidrotehnice necate poate fi realizat pe modele distorsionate sau nedistorsionate, a cror numr de scar geometric este n jur de 100, completate de unul sau mai multe modele detaliate la o scar mai mare (30 la 60) care nu trebuie distorsionate. Protecia acestor structuri mpotriva corpurilor strine, a sloiurilor de ghea, este greu de studiat pe model datorit dificultilor legate de realizarea similitudinii acestor plutitori. Curgerea peste deversoare i alte tipuri de evacuatori canale de evacuare, sifoane, stavile, podee, trepte etc. se studiaz pe modele nedistorsionate. Modelarea disipatoarelor de energie i a bazinelor de linitire implic utilizarea unui pat mobil. Uneori pentru reprezentarea paturilor coezive trebuie realizate teste calitatve cu mixturi de nisip i adeziv sau cu diverse tipuri de plastifiani. Problema principal care se pune la modelarea curgerilor sub presiune din diverse structuri hidrotehnice staii de pompare, turnuri de rcire, canalizri etc. este evitarea apariiei vrtejurilor i a vibraiei acestor structuri. La modelarea structurilor hidrotehnice s-au observat dou tipuri de probleme: antrenarea de aer (curgeri bifazice) i apariia vortexurilor. Curgerea bifazic nu este corect simulat ntr-un model redus la scar deoarece formarea bulelor de aer este un fenomen de tensiune superficial i cu acelai tip de lichid pe model i prototip, bulele vor fi aproximate la aceeai mrime. Pentru a simula adecvat amestecul aer-ap este necesar s se lucreze cu un model la scar ct mai mare. Modelele de sifon de exemplu lucreaz continuu ntr-un amestec de aer-ap. Modelele sunt bazate pe criteriul Froude,

Hidraulic vol. II

537

dar trebuie inut seama c antrenarea de aer pe model va fi mai redus dect pe prototip. n problema disipatoarelor de energie trebuie amintit c o mare cantitate de aer antrenat pe prototip, are ntotdeauna efectul unei disipri mai intense a energiei. Din acest punct de vedere, transpunerea rezultatelor de pe un model care lucreaz cu amestec aer-ap n prototip, nu poate avea consecine negative. Vortexurile trebuie evitate n structurile hidrotehnice cu curgere necat deoarece afecteaz caracteristicile acestora i permit intrarea plutitorilor. Modelarea se refer la posibilitatea formrii vortexurilor i recomandri pentru evitarea apariiei acestora. Pentru o corect reprezentare a vortexurilor, este necesar s existe o scalare exact a efectelor gravitaiei, vscozitii i tensiunii superficiale. Aceasta nseamn un model nedistorsionat. nc nu s-a ajuns s se formuleze reguli de transpunere a rezultatelor de pe model pe prototip, existnd n literatura de specialitate doar recomandri n acest sens. Prima recomandare este s se construiasc un model la o scar ct mai mare (de la 10 la 20), iar apoi s se realizeze proiectarea structurilor cu viteze de curgere mai mari dect cele date de criteriul Froude. Utilizarea unor viteze mai mari distorsioneaz inevitabil curgerea pe model i rezultatele trebuie interpretate cu precauie.

21.3.3. Modele mixte

Sarcina pricipal a modelelor mixte (n special a modelelor de evacuatori ai structurilor hidrotehnice) este determinarea compoziiei jeturilor. Experimentele pe model evideniaz modul cum modificrile n proiectarea structurilor hidrotehnice pot influena compoziia i dispersia jetului. Modelarea compoziiei jeturilor este foarte complicat de faptul c dispersia jeturilor se datoreaz unor mecanisme diferite: dei unul poate fi predominant, celelalte pot influena n multe cazuri (fig. 21.4): 1. antrenarea de aer la jetul efluent, care este guvernat de momentul jetului, geometria evacuatorului, i turbulen (diferena de densitate nu este important). Modelarea implic numere Reynolds destul de mari, i criteriul Froude. 2. ridicarea jetului datorit portanei cu amestec datorat turbulenei; trebuie introdus criteriul densimetric Froude;


538

3. mprtierea convectiv peste suprafaa jetului; depinznd de criteriul densimetric Froude i de criteriul densimetric Reynolds. Aceast ultim condiie introduce o distorsiune n model; 4. masa transportat de eflueni de curenii de aer nconjurtori; 5. difuzia i dispersia datorate turbulenei; 6. n cazul unei descrcri termice, determinarea pierderilor de cldur prin suprafaa rcitorului necesit un model distorsionat.

(1)

(2)

(3) (5) (4)

Fig. 21.4. Etapele modelrii dispersiei unui jet n aer liber

Aadar modelarea unui jet n aer liber trebuie fcut pe stadii de evoluie a jetului. Stadiile 1, 2 i 5 necesit similitudine geometric, modele nedistorsionate rezonabil de mari, cu variaia densitii la fel ca n prototip. Stadiile 3 i 6 necesit un model distorsionat. Reproducerea stadiului 4 se poate realiza att cu modele distorsionate ct i nedistorsionate.

21.3.4. Modelarea curgerilor sub presiune

Scopul unui astfel de model poate fi determinarea coeficienilor pierderilor de sarcin ntr-un castel de echilibru, pentru modelarea pe cale numeric micrii nepermanente ntr-o hidrocentral. n aceste modele nu intr efectul forei gravitaionale i criteriul Froude poate fi ignorat. Diferena de presiune depinde de numrul Reynolds i necesit similitudine geometric:

LD

dDVDF

Vp hhh

,,2 (21.32) unde Dh reprezint diametrul hidraulic.

Hidraulic vol. II

539

Dac curgerea este n totalitate n turbulen rugoas, forele datorate vscozitii sunt neglijabile. n aceste condiii, dac exist similitudine geometric ntre model i prototip, relaia (21.32) devine const2 V

p . (21.33)

Nu exist numr de scar al vitezelor; modelul este valabil pentru orice debit care asigur un numr Reynolds suficient de mare astfel nct curgerea s fie turbulent rugoas. Metoda utilizat pentru determinarea coeficienilor pierderilor de sarcin const n mai multe teste cu diverse numere Reznolds pentru a se stabili valorile limit peste care coeficienii pierderilor de sarcin devin constani.

21.3.5. Modelarea schemelor de amenajare a rurilor

Modelele structurilor care acoper o arie mic sunt numite convenional modele de structuri hidrotehnice, n care lungimea rului supus modelrii este att de redus nct forele de frecare pot fi ignorate. Modelele n care interesul este centrat pe rul nsui, se numesc modele de scheme de amenajare. n acest caz forele de frecare sunt evident importante n curgerea apei n lungul rului. Principala operaie n lucrul pe model este calibrarea. Dei rurile au n general o structur destul de compact (astfel nct dimensiunile orizontale i verticale sunt comparabile), n lungul rului, raportul dintre distanelor orizontale i verticale are valori foarte mari. n multe circumstane este posibil s se utilizeze un model distorsionat, n special pentru poriuni foarte lungi de ruri cu lunci inundabile. Problemele studiate pe astfel de modele diverse sunt: - utilizarea structurilor hidrotehnice ale rului pentru mbuntirea condiiilor naturale; - protecia mpotriva inundaiilor; - structurile transversale rurilor i vilor (amplasarea podurilor); - amplasarea balastierelor; - navigaia pe ruri.

21.3.6. Tehnica modelrii hidraulice


540

n modelarea hidraulic trebuie parcurse succesiv urmtoarele etape: construcia propriuziz a modelului, calibrarea, studiul nsi i, n final, interpretarea rezultatelor. 10. Pentru construcia propriuzis a modelului este necesar un rezervor etan realizat de obicei din crmid sau beton, care conine modelul, sau, pentru modele de dimensiuni mici, rezervorul se poate construi i din oel (fig. 21.5).

Fig. 21.5 Exemplu de model hidraulic

Metoda cea mai uzual pentru reproducerea cu acuratee a seciunii transversale a unui ru, const n utilizarea unor abloane. Configuraia corect a suprafeei este apoi obinut prin umplerea cu grij ntre abloane cu mortar de ciment. De asemenea, se mai pot utiliza fii metalice care urmresc liniile de contur n loc de abloane care reprezint seciunile transversale. Controlul i exploatarea unui model const n meninerea unui debit n amonte i a unui nivel n aval cu o precizie foarte mare. Pentru curgeri permanente acest lucru se realizeaz relativ simplu - manual, dar pentru curgeri nepermanente acest lucru se realizeaz prin stavile sau vane acionate de ctre un calculator. 20. Calibrarea. Pentru ruri de lungime apreciabil la care pierderea de sarcin de-a lungul rului este un parametru esenial, calibrarea poate deveni foarte anevoioas i poate fi foarte dificil s se obin pe model vitezele i nivelurile observate n natur.

Hidraulic vol. II

541

Metoda clasic de calibrare const n mprtierea de pietre cu muchie ascuit pe patul albiei, or adeziv dac viteza este mare. Pentru simularea vegetaiei de pe maluri se poate utiliza plas de srm. Dac este necesar o rezistena mai mare a patului albiei i a malurilor se poate ataa de fund cuie sau tifturi extinse pn deasupra suprafeei libere a apei. Dac efectul rugozitii albiei este att de mare nct afecteaz corecta reprezentare a profilulul patului albiei, atunci se pot aplica diverse metode: nclinarea modelului construcia cu o pant exagerat, sau lucrul pe model cu un debit mai mic dect cel rezultat din criteriul Froude. Primul pas n calibrare const n corecta reprezentare a regimului de curgere. Dac studiul reclam micare nepermanent, atunci al doilea pas const n reprezentarea micrii nepermanente sau a acelor caractersitici ale micrii nepermanente care ar putea fi similare prototipului, corelate spaial i temporal. Baza calibrrii unui model hidraulic pleac de la ideea c dac modelul poate reproduce un trecut fenomen natural (prototip), el ar trebui s fie capabil s prezic efectele care vor surveni dac prototipul este modificat n diverse forme. De exemplu, un model care poate reproduce forme ale suprafeei apei observate ntr-un ru, ar trebui s poat prezice nivelurile apei care ar rezulta din modificri ale patului albiei. Calibrarea i verificarea unui model este foarte important nainte de nceperea propriuzis a studiului, sau cu ct scrile modelului sunt mai ndeprtate de scrile rezultate din criteriile ideale de scalare. 30. Msurtori i instrumentar de msurare. Pe multe modele hidraulice prima surs de informaie este observaia vizual a curgerii, obinut cu ajutorul unor colorani, plutitori, sau fire textile din ln fixate pe pat sau pe maluri. Msurtorile pe modele cu pat fix se limiteaz n general la msurarea vitezelor i a nivelurilor. Dificultatea msurrii vitezelor const n faptul c adncimea apei este redus, de asemenea i vitezele apei pot fi reduse (de ordinul cm/s). Tubul Pitot nu se mai folosete datorit dificultilor legate de precizia citirilor indus de fluctuaiile nivelului apei n tub. Cel mai utilizat dispozitiv este micromorica cu rotor de plastic (cu diametru de ordinul mm). Pentru determinarea vitezei curenilor de suprafa, nc se mai utilizeaz metoda cronofotografic, ce const n fotografierea pe model a unor plutitori iluminati. n ultima perioad s-au dezvoltat aparate bazate pe efect Laser Doppler, dar care sunt foarte costisitoare i nu foarte uor de exploatat.


542

Pentru msurarea nivelurilor n micare permanent se folosesc rigle i ace de msurare. Pentru micri nepermanente gradual variabile se folosesc nregistratoare de nivel conectate la un calculator electronic, iar pentru micri nepermanente rapid variabile - indicatoare capacitive. Exist situaii, n special la structuri hidotehnice deversoare, la care cunoaterea presiunii este esenial pentru corecta proiectare a acestora. Principala dificultate n msurarea presiunii const n antrenarea aerului n ap, care poate distorsiona msurtorile.

21.4. APLICAII

10. Se consider un ru prototip avnd raportul lime/adncime '/' hB = 32. S se determine ponderea zonei centrale a curgerii pe un model

nedistorsionat i pe un model distorsionat cu 4x

y

.

Rezolvare. Utiliznd un model nedistorsionat, ntruct limea total a curgerii afectat de maluri este de ordinul 2 x 2,5 h = 5 (fig. 21.1.b.), pentru prototip rezult: 275325

'

'

'

'5''

'

hB

hhB

hBc

i 84,03227

'

'

BBc

.

Deci 84 % din limea prototipului se afl n zona central a modelului nedistorsionat.

Un model cu 4x

y

nu este distorsionat foarte tare fa de

standardele actuale de modelare. Pe modelul distorsionat 84132

"

" hB

.

n acest caz 35

4325

"

"

"

"5""

"

hB

hhB

hBc

i 375,083

"

"

BBc

.

Aadar cnd se utilizeaz un model distorsionat, doar 37,5 % din limea prototipului se afl n zona central a modelului distorsionat. Este evident c n acest caz este mai indicat modelarea pe model nedistorsionat. 20. Se consider un ru prototip avnd o lungime de 2000 m, i un coeficient de rugozitate dup Strickler K = 45. Adncimea medie a apei este

Hidraulic vol. II

543

arpoximativ 2 m, iar viteza medie 0,3 m/s. S se arate care este cel mai indicat tip de model pentru modelarea curgerii n ru.

Rezolvare. Se studiaz modelarea pe un model nedistorsionat i pe un model distorsionat cu un coeficient de distorsiune 1/4.

a. Modelarea curgerii pe model nedistorsionat. Presupunem c lungimea maxim pe care se poate realiza modelul n laborator este 20 m, numrul scrii geometrice nu poate fi mai mare dect

100m 20m 2000

'

" LLL . Aplicnd criteriul de similitudine Froude (21.16),

rezult numrul de scar pentru viteze 10100 2/12/1 LV . Deci adncimea apei pe model va fi

cm 2 m 02,0100

m 2'"

Lhh

.

Analog, viteza apei pe model va fi

cm/s 3 m/s 03,010m/s 3,0'v

" V

V .

Pentru aceste valori ale adncimii i vitezei pe model, pentru un coeficient de viscozitate cinematic 10 6 m2/s, aplicnd criteriul Reynolds (21.5), rezult numrul Reynolds 600

1003,002,0""Re 6

hV.

Utiliznd relaia (21.25) rugozitatea pe model va fi: 97

10045'

" 6/16/1 LKK .

Analiza modelrii pe model nedistorsionat relev urmtoarele aspecte: - intervin probleme de msurare a vitezei i nivelului pe model datorit valorilor mici ale acestora; - numrul Reynolds pe model nu este suficient de mare pentru a garanta curgerea turbulent; numrul Reynolds calculat pe prototip are valoarea 600.000; - rugozitatea modelului dup Strickler 97"K (dup Manning

01,0"K ) este aproape imposibil de realizat practic fiind apropiat de cea a sticlei.


544

b. Modelarea curgerii pe model distorsionat. Aplicnd relaia pentru numrul de scar rezult numrul de scar pentru adncimi

254

1004

Lh . Deci adncimea apei pe model va fi

cm 8 m 08,025m 2'

" h

hh.

Aplicnd criteriul de similitudine Froude (21.26), rezult numrul de scar pentru viteze 525 2/1

2/1 hV .

Analog, viteza apei pe model va fi

cm/s 6 m/s 06,05m/s 3,0'v

" V

V .

Numrul Reynolds pe model va fi: 4800

1008,006,0""Re 6

hV , mai apropiat de curgerea turbulent dect n cazul modelului nedistorsionat. Rugozitatea dup Strickler rezult din aplicarea (21.31) 5,38

412545''"

2/16/12/1

6/1

eKKK h

K.

Dup Manning 026,05,38

1" K .

Analiznd rezultatele obinute pe modelul distorsionat (comparativ cu modelul nedistorsionat) rezult c modelul distorsionat este indicat pentru modelare.

Ho H h = v

/2g

p1 p h z z (2...3)H P.S. L.D. P.I. 0 2 0 0 n V Q a.

Capitolul-21

Documents

Transcript of Capitolul-21