Capitolul 1 - Notite de curs

Automatizare – Conducere

• Etapa instrumentalitatii

• Etapa mecanizarii

• Etapa cibernetizarii + etapa robotizarii

Societatea bazata pe informatica

Societatea bazata pe cunoastere Electronica si informatica.

Electronica se defineste ca acea ramura a stiintei care se ocupa cu studiul proceselor ce au loc in timpul conductiei electrice in vid, gaze, atmosfera rarefiata sau in elemente semiconductoare, a constructiei unor elemente care au la baza aceste procese fizice si aplicarea acestor dispozitive in practica curenta in diverse domenii de activitate.

� Teoretica (fizica) � Tehnica (aplicativa)

� radioelectronica � electronica nucleara � electronica medicala � electronica industriala etc.

• Dispozitive electronice obisnuite Dispozitive electronice de circuit

♦ electronica informationala ♦ electronica energetica

• Circuite electronice ⇒ dupa functie:

� redresoare � invertoare � generatoare de oscilatii � amplificatoare � modulatoare si demodulatoare

⇒ dupa modul de realizare a dispozitivelor electrice si electronice:

� circuite cu componente discrete; � circuite integrate.

⇒ dupa dependenta intrare – iesire a circuitului: � liniare � neliniare

⇒ dupa variatia in timp a semnalului � circuite analogice � circuite discontinue → circuite numerice (digitale)

SISTEM

INTERIORUL

SISTEMULUI

E 23

E 21

E 22

E 11

E 13

E 12

Su S2

Su S1

E 31 E 32

E 33

Su S3

E 34

Ee1

Ee2

Ee3

SISTEM

MEDIU

EXTERIOR

Limita sistemului

cu exteriorul

Sistem (tehnic) : Eij – element constituant al

Sistemului, SuSk subsistemul k

PROCES

a) b)

Reprezentarea unui proces industrial sub forma de schema bloc

a) Sistem cu mai multe intrari si mai multe iesiri (MIMO);

b) Sistem cu o intrare si o iesire (SISO)

u

v

y x z

Proces industrial Ei Ee

v

y x z

Proces industrial

u

Ee Ei

SEMNALE Deterministe Stochastice

• pot fi descrise analitic x=f(t)

• caracterizeaza fenomenele reproductibile prin relatii analitice

- neperiodice

1(t)

t

treapta

u(t)

t

rampa

δ(t)

t

impuls (Dirac)

450

- periodic armonic

u

t

• nu pot fi descrise analitic

• caracterizeaza fenomenele aleatoare descrise prin legi probalistice

u

t

TRANSMISIA INFORMATIEI. CODIFICAREA.

Schema bloc generala a unui sistem de transmisie a informatiei

Alfabet A – cuvant (text) – limba in A

( )ALEf →:

( ){ }∆

=→ fALE ,, codificare

multimea care se modifica

cod

regula de codificare

rang (pozitie)

( )��� ���� ��

codcuvantuluilungimean

naaaa ),...,,,( 1210 −

Cuvant cod Coduri definite pe CG (p)

- binare p = 2, CG (2) sau {0,1} - ternar p = 3, CG (3) sau {-1, 0, +1} - p – ar CG (p) sau {0,1, …p-1}

Moduri de reprezentare pentru cuvintele cod:

• Polinomial. Un cuvant de cod ),...,,,( 1210 −naaaa se exprima sub forma

polinomiala ca un polinom de gradul 1−n : 1

1

2

210)( −

−++++= n

n xaxaxaaxf … `

Sursa Emitator Canal de

transmisie Receptor Destinatar

Mesaje

semnificative

Semnale cu

perturbatii

Mesaje

semnificative Semnale

Perturbatii

SISTEM DE TRANSMISIE A INFORMATIEI

unde 10)( −≤≤∈ nicupCGai , sau pentru codul binar:

{ }1,0)2( =∈CGai

Exemplu, polinomul de grad 4:

432432 111101)( xxxxxxxxf +++=⋅+⋅+⋅+⋅+= reprezinta combinatia de cod

(10111) de lungime n = 5. In aceasta reprezentare, cuvintele cod de lungime n pot fi privite ca elemente ale algebrei

nA de polinoame mod ( ),1−nx operatiile cu polinoame facandu-se dupa

regulile campului din care sunt luati coeficientii.

• Matriceal. Multimea combinatiilor nenule diferite, de lungime n, ale unui cod uniform in numar 1−np se pot scrie sub forma unei matrici cu

1−np linii si n coloane.

Exemplu, pentru p = 2 (cod binar), n = 3 obtinem 7123 =− combinatii nenule de cuvinte de cod:

⋅=

111

011

101

001

110

010

100

T

Prin transformari liniare successive asupra liniilor se obtine:

⋅=

100

010

001

I

Se observa ca det 0≠I si deci rangul matricei coincide cu ordinul ei. Toate cele 8 cuvinte cod se obtin prin combinatii liniare ale celor 3 linii ale lui I.

• Vectorial. Cuvintele cod de lungime n formeaza un spatiu vectorial nV .

Ca urmare, un cuvant este un vector cu n componente: ( ) ( ).,,...,, 110 pCGacuaaav ini ∈= −

Din toate cuvintele posibile se pot selecta acele combinatii care au o anumita proprietate comuna, ce formeaza astfel un subspatiu vectorial.

• Geometric. In aceasta reprezentare cuvintele codului de lungime n se identifica cu un punct al spatiului n dimensional, formand o submultime a multimii varfului cubului unitar din acest spatiu. Acest lucru permite o serie de posibilitati de realizare a codurilor, utilizand proprietatile figurilor geometrice.

Exemplu, pentru cuvinte cod cu n = 3 se obtine reprezentarea din figura de mai jos.

Reprezentarea geometrica a cuvintelor de cod cu n = 3

Observatie: Mentionam si alte doua posibilitati de reprezentare a cuvintelor cod si anume ca elemente ale multimilor finite si ca elemente ale geometriilor proiective.

x3

x1

x2

001 011

101 111

000

110 100

010

ALGORITMI SI METODE DE REPREZENTARE

Notiunea de algoritm nu are o definitie matematica, ca si alte notiuni din matematica, cum ar fi cea de multime. Prin algoritm se accepta sa se inteleaga o succesiune finita si ordonata de reguli, calcule sau "instructiuni" ce trebuie urmate pentru a rezolva o problema data. Un algoritm este deci compus din unul sau mai multi pasi, un pas reprezentand efectuarea unei singure operatii. Orice algoritm trebuie sa aiba urmatoarele proprietati fundamentale, numite proprietati de baza ale algoritmilor: Claritate. Avand in vedere caracterul sau de automatism, un algoritm trebuie sa precizeze in mod univoc toate etapele pe care le va urma executantul acelui algoritm. Generalitate. Un algoritm este util daca el poate fi aplicat la o intreaga clasa de probleme asemanatoare. Eficacitate. Orice algoritm trebuie sa urmareasca derularea unui anumit rezultat intr-un numar finit de pasi. Daca se poate, este bine ca acest numar de pasi sa fie minim. Operatiile sau instructiunile unui algoritm se efectueaza asupra unor date initiale sau asupra unor rezultate intermediare ale operatiilor anterioare, care apar astfel ca valori ale unor variabile. O variabila are, in cadrul unui algoritm, o semnificatie deosebita de aceea din matematica. Daca in matematica o variabila semnifica o nedeterminata cu care poti face operatii matematice fara a fii cunoscuta valoarea sa, intr-un algoritm variabilele sunt utilizate pentru a denumi date sau rezultate intermediare. Operatiile care constituie pasii algoritmului pot fi de doua categorii: operatii de calcul si operatii de decizie . O operatie de calcul consta in efectuarea calculelor indicate de o expresie simbolica, inlocuind fiecare variabila cu valoarea sa. Rezultatul acestor calcule, adica valoarea expresiei respective, este retinut sub forma valorii unei variabile. Se spune, de obicei, ca valoarea expresiei este atribuita variabilei respective. Exemplu:

2X X← Prin operatie de decizie se intelege determinarea valorii logice de adevar a unei propozitii. Propozitiile analizate de operatiile de decizie sunt propozitii enuntiative, care nu pot fi decat adevarate sau false. In cadrul operatiei de decizie se calculeaza valorile diferitelor expresii care constituie obiectele relatiilor respective, tinand cont de valorile variabilelor care apar in aceste expresii. Exemplu: Propozitia: 12 −>+ YX are valoarea logica "adevarat" daca, de exemplu, X are valoarea 7, iar Y valoarea 2, si valoarea logica "falsa" daca X si Y au valorile 3 si, respectiv, 8.

• In functie de structura lor, algoritmii pot fi impartiti in mai multe clase: Algoritmii liniari sunt acei algoritmi care sunt alcatuiti numai din operatii de calcul: Exemplu: algoritmul pentru calculul valorii polinomului cbxax ++2 : Pas: 1. ;av←

Pas 2. ;bvxv +←

Pas 3. ;cvxv +←

Pas 4. terminarea algoritmului. Algorimtii cu ramificatie cuprind si operatii de decizie, printre operatiile de calcul. Functie de valorile variabilelor si de rezultatele operatiilor de decizie, exista mai multe posibilitati in ceea ce priveste ordinea de executie a pasilor sai. Algoritmii aciclici cuprind acea categorie de algoritmi cu ramificatii, pentru care nu se poate efectua de mai multe ori un acelasi pas.

Pas 1. DELTA ;42 acb −←

Pas 2. daca DELTA < 0, urmeaza pasul 5;

Pas 3. ( )A

DELTAbx

21

+−←

Pas 4. ( )a

DELTAbx

a

2

2

2

−−←

Algoritmii ciclici sunt algoritmii pentru care exista posibilitatea repetarii executiei unuia sau mai multor pasi. Succesiunea de pasi care poate fi executata in mod repetat poarta denumirea de ciclu. Exemplu: algoritmul impartirii unor numere intregi (cu rest). Notam variabilele algoritmului astfel:

D - deimpartit;

I - impartitor;

C - cat;

R - rest;

Pas 1. 0C← Pas 2. R D← Pas 3. 1R < daca este adevarat urmeaza pasul 6; daca este fals urmeaza pasul 4; Pas 4. R R I< − Pas 5. 1C C← + ; urmeaza pasul3; Pas 6. Terminarea algoritmului

O problema importanta este cea de reprezentare a algoritmilor. Cea mai simpla metoda de reprezentare este metoda folosita in exemplificarile anterioare, care utilizeaza pentru descrierea fiecarui pas al algoritmului un limbaj apropiat de cel obisnuit.

Reprezentarea sub forma schemelor logice constituie forme grafice mai sugestive de reprezentare a algoritmilor, cu o raspandire larga. O schema logica este alcatuita din blocuri intre care se stabilesc legaturi orientate (sageti). Aceste blocuri au forme grafice diferite, in functie de semnificatiile operationale ale pasilor algoritmului.

SISTEME DE NUMERATIE

Un sistem de numeratie este un cod pentru reprezentarea unei cantitati. El se compune, deci, dintr-un numar de simboluri si un algoritm de combinare a acestor simboluri pentru reprezentarea diferitelor cantitati. Dupa cum se va vedea in paragrafele si capitolele urmatoare, prelucrarea informatiei in sistemele tehnice, in general, si in calculatoarele numerice, in particular, impune ca sistem de numeratie pentru reprezentarea diferitelor marimi sistemul binar. Acest sistem, ca si cel zecimal, este un sistem pozitional, adica valoarea unei cifre depinde de locul pe care-l ocupa in numarul respectiv. La sistemele pozitionale numarul b care arata ca b unitati de un ordin sunt egale cu o unitate de ordin superior se numeste baza sistemului. In acest fel, orice numar N poate fi exprimat intr-un sistem de numarare pozitional sub forma :

1

1

n i

iiN k b −

==∑

unde i este numarul ordinului, iar ki un coeficient ce poate lua una din valorile cuprinse intre 0 si b. In sistemul de numeratie zecimal, exista zece coeficienti distincti 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 cu ajutorul carora putem scrie orice numar. Exemplu: (576)10= 5*10

2 + 7*101 +6*100 Este de mentionat faptul ca sistemul zecimal nu prezinta nici un avantaj deosebit fata de alte sisteme de numeratie. El a fost adoptat cu precadere datorita faptului ca omul dispune de zece degete care i-au servit initial la numarare. Sistemul de numeratie binar utilizeaza doua simboluri notate conventional 0 si 1.

Daca dorim sa vedem semnificatia in zecimal a unui numar scris in binar atunci se procedeaza la o insumare dupa formula: (10011)2=1*2

4+0*23+0*22+1*21+1*20=16+0+0+2+1=(19)10 Sistemul de numeratie hexazecimal foloseste urmatoarele simboluri: 0 1 2....9 A (zece) B (unsprezece) 0 (doisprezece) D (treisprezece) E (paisprezece) F (cincisprezece)

In literatura de specialitate se foloseste simbolul # pentru a indica faptul ca numarul este scris in zecimal si $ pentru a indica o scriere hexazecimala. Exemplu: $ C2E= #3118 Notatia hexazecimala este folosita, de exemplu, pentru identificarea celulelor de memorie, precum si a continutului lor.