Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecvenţă

5/22/2018 Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecven

1/21

Proiectarea pe baza caracterristicilor de frecventa

1

6. Proiectarea pe baza caracteristicilor de frecven

6.1. Aspecte generale ale proiectrii n domeniul pulsaie

Proiectarea n domeniul pulsaie a sistemelor de reglare automat se bazeaz pe diferiteleposibiliti de reprezentare n domeniul pulsaie (frecven) a proprietilor sistemelor.Descriptorii utilizai pentru caracterizarea proprietilor sistemelor de reglare automatse potreferi att la sistemul nchis, caracterizat de f.d.t. Hr(s), ct i la sistemul deschis caracterizatde f.d.t.H0(s).

Relativ la sistemul nchis se pot utiliza descriptorii cunoscui, definii n caracteristica

modul-pulsaie, )( jHr :

))(arg()(/,)()()(/

==

jHjHejHjH rrjHj

rr

r ,

sunt definii descriptorii:- Valoarea maxima caracteristicii modul-pulsaie, realizatla valoarea de rezonan m ,

)( mrm jHM = . Aceastvaloare caracterizeazstabilitatea relativa sistemului nchis.

n cele mai multe situaii, valoarea impus n proiectare este cuprins n domeniul;5.11.1 mM

- Lrgimea de band a sistemului, )(B sau )( , definit ca domeniul de pulsaie

cu],[)( maxmin = 0min |)(| MjHr = pentru 0min = i(atenuarea amplificrii de regim staionar constant de 3 dB). Descriptorul caracterizeaz

proprietile dinamice ale sistemului; valori mari corespund sistemelor rapide;

0max 707.0|)(| MjHr =

- Panta caracteristicii modul-pulsaie n domeniul max> . Descriptorul caracterizeazregimurile tranzitorii i chiar gradul de stabilitate a sistemului.

Relativ la sistemul deschis se pot utiliza descriptori definii n toate caracteristicile depulsaie utilizate:

- Hodograful Nyquist, ))(( 0 + jHh ;- Caracteristicile logaritmice de pulsaie (c.l.p., digramele Bode), derivate din

reprezentarea:))(arg()(/,)()( 00

)(/

000 ==

jHjHejHjH

jHj,

- Caracteristica logaritmicmodul-pulsaie )(lg)( 10 = fjH dB ,

- Caracteristica semilogaritmicfaz-pulsaie )(lg)(/ 20 = fjH .

Cum n cazul reglrii dup ieire regulatorul (+ filtrul de compensare) i procesul suntconectate n serie, la proiectarea n domeniul pulsaie a regulatoarelor devine avantajoasutilizarea caracteristicilor de pulsaie relative la sistemul deschis, , hodografului

Nyquist, respectiv a diagramelor Bode. Descriptorii de calitate vor fi definii n cele ceurmeaz. ntr-o formulare relativ general, f.d.t. aferenta sistemului deschis este de forma:

)(0 jH


2/21

Proiectarea bazatpe caracterristicie de frecven

2

m

q

c

PR

sTeqn

sTs

m

sTk

sHsHsH

+

+

==

=

=

00

1

10

0

)1(

)1(

)()()(0

, (a) (6.1-1)

sau explicitari care evideniazpolii i zerourile sistemului deschis. Prin nlocuirea formal= js se obine apoi funcia de rspuns la pulsaie:

mj

q

c

pR

Teqn

Tjj

mTjk

jHjHjH

=

=

+

+==

00

1

10

0

))(1()(

))(1(

)()()(0

. (b) (6.1-1)

n raport cu sistemele de faza minim, sistemele de faz neminim prezint urmtoareleparticulariti i aspecte specifice ale reprezentrii n domeniul pulsaie datorit:

Zerourilor situate n semiplanul drept al planului rdcinilor,Prezenei timpului mort, .0>mT

n fig.6.1-1 sunt prezentate aluri specifice ale hodografului pentru sisteme fr timp mort,

),0[0 ))(( + jHh , cu definirea rezervei de faz (a) i a rezervei de modul Ar r (b),

diagramele Bode sau caracteristicile logaritmice modul-pulsaie (c.m.p.) i faz-pulsaie(c.f.p.) (b):

)(lg)(lg20)( 100 == fjHjH dB , )(lg))(arg()(/ 200 == fjHjH . (6.1-2)

n fig.6.1-1 (c) sunt ilustrate aluri favorabile pentru caracteristica modul-pulsaie a sistemuluideschis (similar rezult i caracteristica faz-pulsaie). n fig.6.1-1 au fost utilizateurmtoarele notaii: DFJ domeniul frecvenelor joase, DFM domeniul frecvenelor medii,DFI domeniul frecvenelor nalte, )1(lg20 0kkg dl += .

Timpul mort (Tm) din f.d.t. a sistemului deschis se manifestprin (a se vedea fig.6.3-4):- deschiderea hodografului i corespunzator nrutirea condiiilor de stabilitate,- apropierea de originea planului se face dupo spiral,- performanele dorite sunt mai greu de asigurat.

Principalii descriptori utilizai n caracterizarea proprietilor sistemului sunt:

- t pulsaia de tiere: 1)(0 =tjH , 0)(0 = dBtjH ; (6.1-3)- r rezerva de faz: += )(/ 0 tr jH ; (6.1-4)

- l pulsaia limit;

- Ar rezerva de modul:)(

1

0 lr

jHA

= ; (6.1-5)

- panta c.m.p.:( )

=lg

0

/d

Hdp dBdecdB . (6.1-6)

Pentru proprieti adecvate, n literatursunt prezentate valori recomandate pentru indicatorii

menionai:- rezerva de faz: r(recomandat)40...60; (6.1-7)


3/21


3

- rezerva de modul: Ar(recomandat)8...15 dB;

- panta c.m.p. n jurul pulsaiei de tiere t: pdB/dec(t) 20 dB/dec (pe o extindererecomandatmed1 .... 1.5 dec); cu ct tse va situa mai la dreapta domeniului cu attsistemul va fi mai oscilant i invers;

- pulsaia de tiere t de valoare ct mai mare, ceea ce asigurun proces de reglare mairapid; cu caracter informativ:

t

rt

8...4 pentru sistemele puin oscilante (6.1-8)

(relaia aproximativare la bazperformanele sistemului de ordinul 2, PT2);- panta iniiala c.d.p. (0) va depinde de componentele integratoare solicitate:

0 SRA de tip 0, 0/ =decdBp cazul sistemelor cu statism nenul,

0= SRA de tip 1, dB/dec20/ =decdBp cazul sistemelor cu statism nul,0=& SRA de tip 2, dB/dec40/ =decdBp cazul sistemelor de urmrire.

Fig.6.1-1. Caracteristicile de pulsaie ale sistemului deschis.


4/21


4

Datorit faptului c ntre performanele definite n domeniul timp (suprareglaj, timp dereglare) i performanele definite (impuse) n domeniul pulsaie nu exist corespondene

ferme, proiectarea din domeniul pulsaie este mai degrabcalitativdect cantitativ exact.

6.2. Utilizarea diagramelor Bode n proiectarea sistemelor de reglare

automat

A. Principiul de proiectare.Cu toate cproiectarea n domeniul pulsaie se poate derula ntoate formele de reprezentare a c.d.p., metoda de proiectare cea mai pragmatic este cea

bazat pe diagramele Bode (c.l.p. ale sistemului deschis). n baza criteriului Nyquist, deapreciere a stabilitii sistemelor de reglare, proprietile SRA se pot determina pe baza

proprietilor sistemului deschis. Utilizarea compensrii serie asigur valabilitatea relaiei

(6.1-1) i n consecin:

,)()()()(

),()()()](/)(/[)(/

00

0

0 +

==

=jHjHj

PR

jHj

PR

PRejHjHejHjH

jHjHjH (6.2-1)

respectiv n reprezentarea logaritmic(diagrama Bode):

dBPdBRdB HHH +=0 , (a) (6.2-2)

PR HHH /// 0 += (b)

n baza relaiei (6.2-2) metodologia de proiectare este imediat: Se impune alura dorit pentru H0(j), prin alura dorit a componentelor

dorit00 )}(/,)({ = jHjH dB .

Dac se cunoate HP(j), pe baza construciei grafice descrise de relaia (6.2-3), sepot determina componentele luiHR(j):

)(/)(/)(/

)()()(

0

0

=

=

jHjHjH

jHjHjH

PR

dBPdBdBR )}(/,)({ jHjH RdBR , (6.2-3)

unde }/,{ RdBR HH reprezint un model matematic neparametric (caracteristic

grafic) care trebuie parametrizat. Procedura de parametrizare a modelului

neparametric poate avea la baz: experiena n a n gsi un MM parametric fizic realizabil adecvat (formraionalcu mRnR);

pe baza unui program de determinare a MM parametric.Acest MM trebuie srespecte urmtoarele cerine:

- modelul realizat sfie formraional, cu polii i zerourile situai / situate nsemiplanul stng al planului rdcinilor,

- modelul sfie ct mai simplu, eventual srezulte sub formde combinaie deregulator tipizat i filtru de compensare (FC) suplimentar (serie).

n principiu n proiectarea n domeniul pulsaie a unui SRA se pot impune urmtoarelecondiii [12], [24] .a., selectate din condiionrile (6.1-7) i (6.1-8):

- valoarea bine determinat pentru rezerva de faz r (posibil i pentru rezerva deamplitudine),


5/21


5

- valoarea pulsaiei de tiere ttrebuie sse situeze n domeniul c.m.p. cu panta de 20dB/dec, limea acestui domeniu sa fie de 1 ... 1.5 dec,

- panta iniiala c.m.p. sasigure cerinele relative la eroarea de reglare.La proiectarea SRA bazatpe compensarea de tip serie (relaiile (6.1-1), (6.2-3)), careimplic regulator i compensator serie (fig. 6.2-1), pot fi luate n considerare urmtoarele

puncte de vedere:(1) Zerourile RG se aleg astfel nct t s se situeze la mijlocul domeniul de 20

dB/dec al c.d.p.. Este recomandat ca regulatorul scompenseze constante de timp mari aleprocesului. Exist situaii aparte cnd constanta de timp (Td) a RG va compensa a douaconstant de timp a procesului condus (PC), adic T2


6/21


6

(+) sau (-) denottranslatarea c.m.p. n sus sau n jos.Proiectarea SRA se complicn situaiile n care:

- procesul conine o componentcu timp mort, pentru care faza are o tendinde scderepermanent,- procesul conine component integratoare cnd determinarea experimental a c.l.p.

}/,{ PdBP HH este dificili adeseori puin exact,

- procesul are zerouri n semiplanul drept.

Fig.6.2-2.Exemplificarea aplicrii metodei de proiectare n domeniul pulsaie cu utilizareadiagramelor Bode.

B. Proiectarea n domeniul pulsaie cu utilizarea RG tipizate i a filtrelor de corecieserie. Presupunnd f.d.t. HP(s) cunoscut (i corespunztor i HP(j)), se caut acel RG(combinaie RG+FC) care poate asigura o alur favorabilpentru H0(j). Metoda se aplicsimplu dacHP(s) este adus la forma raional fr sau cu timp mort (Tm) prezentat nrelaia urmtoare:

.0sau0,1sau0

,1

1)(

,,

221

221

/

>==+=

tmin(valoare care asigurun rspuns suficient de rapid;

- rrd= 45;- sistem cu statism (frvaloare impus);

aceastultimcondiie face acceptabilutilizarea unui regulator frcomponentI.

Soluie: n prima faz se utilizeaza un regulator de tip proporional (RG-P) dup cumurmeaz: Se cunosc c.l.p. ale PC cu pulsaia de tiere 't< tmin. La utilizarea unui regulator de

tip proporional, cu kR=1, c.m.p. a sistemului deschis va coincide cu cea a PC (marcatcu linie ntrerupt, - - -).

Impunndu-se rezerva de faz rd = 45, rezult ca necesar translatarea n sus a

c.m.p. dBH0 cu segmentul . Aceasta determin translatarea pulsaiei de tierecatre pulsaiile mai nalte, n poziia

___

ab

t> tmin, ceea ce satisface i condiia relativlatimpul de reglare. La aceast coordonat se calculeaz coeficientul de transfer

(factorul de amplificare) al regulatorului cu relaia: 20/nec 10 ab

Rk = .

Observaie: Exemplul poate fi considerat ca i modalitate de determinare a coeficientului detransfer al RG dup ce alurile componentelor c.l.p. }/,{ 00 HH dB au fost aduse la forme

convenabile prin utilizarea unui RG (RG+FC) adecvat.


8/21


8

Fig.6.2-3.Proiectarea SRA (RG) prin translatarea c.m.p. (RG-P); procesul nu conine component

integratoare.

(1) Utilizarea unui regulator de tip proporionalintegrator (RG-PI). Regulatorul PI se

utilizeaz dac PC conine o constant de timp mare care poate s fie compensat deconstanta de timp de integrare a regulatorului:

)(),1()1()( 1 riirr

i

i

R

R TTTTsTs

ksT

sT

ksH ==+=+= . (6.2-8)

Coeficientul de transfer se calculeazca i n cazul anterior, cu asigurarea condiiilor:r=rd i ttmin.

Observaii: 1. n cazul n care c.l.p. }/,{ PdBP HH sunt obinute pe cale experimental,

trebuie soluionatidentificarea constantei de timp mari a PC.

2. Compensarea nu este obligatorie. Situaia necompensrii poate rezulta de exemplupentru c.l.p. care sunt cunoscute experimental i se utilizeaz proiectarea asistat decalculator (CAD).

1TTi=

Aplicaie: Fie un servosistem caracterizat n relaia comand-ieire de f.d.t.HP(s):

sec5.0sec,2,2,)1)(1(

)( 11

===++

=

TTksTsT

ksH P

P

P .

Condiiile impuse prin proiectare sunt: sistemul sfie astatic, n= 0; rspunsul sfie oscilant amortizat, 118%, ceea ce este echivalent cu rd= 45; timp de reglare tr< 4 sec, ceea ce este echivalent cu .

1min sec5.1

=> tt


9/21


9

Justificarea soluiei: Statismul nul, n = 0, impune prezena componentei I n structuraregulatorului. Din relaia aproximativ(6.2-8) se poate deduce pentru :sec4rt

1min sec5.146 ==> tt .

Se compenseazconstanta de timp mare T1i, ca urmare, RG va fi de tip PI cu f.d.t.:

)1()( ii

RR sT

sT

ksH += ,

n care Ti= 2 sec i kRse calculeazconform fig.6.2-4. Pentru sistemul deschis se obine:

)1)(1(

2)1()()()(

210

sTsTsT

sT

ksHsHsH i

i

R

PR +++== ,

cu sec5.0sec,2 21 === TTT i . Rezult:

)5.01()( 00

ssksH+

= , cui

PR

Tkkk =0 .

n fig.6.2-4 se traseazc.l.p. aferente sistemului compensat:- c.m.p. pentru k0= 1 (marcatcu linie ntrerupt),- c.f.p.;

Alura c.f.p. este independentde valoarea lui k0.

Fig.6.2-4. Proiectarea cu utilizarea unui RG-PI.

Pentru rd45 rezulttnec= 2, ceea ce impune translatarea c.m.p. cu segmentul ab nsus, c.m.p. marcatcu linie continu. Se obine:

16.31010 20/1020/nec0 === ++abk .

n final rezultparametrii i f.d.t. a regulatorului:

16.32

216.3nec0nec ===

P

i

Rk

Tkk , sec2=iT )21(216,3)( ss

sHR += .


10/21


10

(2) Utilizarea regulatorului proporional-derivativ cu temporizare de ordinul 1 (RG-PDT1).RG-PDT1 se utilizeazfrecvent n varianta Td>Tf. F.d.t. a RG este:

f

dR

RsT

sTksH

++=

1)1()( , n care Tf0.1 Td. (6.2-9)

Componenta de temporizare (Tf) se impune de reguldin condiia de realizabilitate fizicaRG. Principalele situaii de utilizare a regulatorului PDT1 sunt:

PC nu are componentI i valoarea n0 nu deranjeaz, PC conine componentI i statismul rezulta n=0 sau n0 dependent de punctul

de aciune a perturbaiei,- obinuit constanta de timp Tdva compensa constanta de timp mare a PC.

Valoarea lui kR se determin n maniera prezentat anterior. Alegerea lui Tf (


11/21


11

de filtrare (Tf= 0). n fig.6.2-6 sunt trasate c.l.p. aferente PC, }/,{ PdBP HH , marcate cu linie

ntrerupt ( - - - ) i cele ale RG, }/,{ RdBR HH , marcate cu linie-punct ( - . - . -). De

asemenea, n fig.6.2-6 sunt trasate i c.l.p aferente sistemului deschis,1

}/,{ 00 =RdB kHH ,

marcate cu linie continu().

Trebuie evideniate urmtoarele aspecte suplimentare:- La valorile numerice date, n absena regulatorului PDT1, nchiderea buclei cu un RG-P

cu kR=1 conduce la:t0=3, cu r0= 0,ceea ce indicun sistem aflat la limita de stabilitate.

- La utilizarea unui RG-PD cu Td=1 i kR=1 (ulterior RG-PDT1 cu Tf 0, n faza de

proiectare se va lua Tf0.1Td) rezult:

1)1.01(

10

)1)(1.01(

)1(10)()()(

00 =+

=++

+==

R

RRPR kss

k

sss

sksHsHsH

(c.l.p. trasate cu linie continu).- Contribuia n faza RG-PD este: Rmax> +45(+90n cazul reprezentrii prin c.l.p.

de aproximare), Rd= +45la d= 1.- Corecia n modul a RG-PD este: { } dB/dec20+==

dB/decRdB/dec Hpp .

Corespunztor se obine:r= 45la t= 8;

rezultcnu este necesartranslatarea c.l.p. (amplificarea RG se menine la kR= 1).

Fig.6.2-6. Proiectarea cu regulator PDT1 (exemplificare).


12/21


12

Observaie: Dac se introduce componenta de filtrare Tf de valoare mic, de exemplurespectnd raportul TfTd/20, deformrile n c.l.p. de aproximare sunt relativ mici; situaia

poate solicita eventual o micmodificare a lui kR.Pentru a efectua verificarea condiiei de eroare de reglare, 1.0 , se calculeaz:

)()()(1

)()(

)()(1

1)(

'

svsHsH

sHsr

sHsHs

PR

P

PR +

+= , cu

=== vs

svrs

srs

sHP1

)(,1

)(,1

)(' .

nlocuind, rezult:

+++

+++

= vsss

sr

sss

sss

1

10

11

10

)1()(

22.

n regim staionar constant (RSC), pentru r=1 i |v| 1 se obine:

10

1

10

11

1

10

11

1

10

)1(lim

22 =

++

+

++

+=

sss

s

sss

sss

s dac 1v .

(3) Utilizarea regulatorului proporional-integrator-derivativ (RG-PID). F.d.t. aregulatorului poate fi explicitatsub una din formele date n subcapitolul 9.1:

)1

1()( di

RR sTsT

ksH ++= sau )1

11()(

f

d

i

RRsT

sT

sTksH

+++= , (6.2-11)

)1)(1()( 21 rrr

R sTsT

s

ksH ++= dac , (6.2-12)di TT 4

)21()( 22sTsTs

ksH rrr

r

R ++= dac di TT 4< , 10 0) i asigurarea conditiei de eroare de reglare nul, = 0;- compensarea a douconstante de timp mari ale PC sau a unei perechi de poli complex

conjugai;- dac PC conine o component I, n anumite condiii se poate asigura i condiia de

eroare de viteznul, .0=&


13/21


13

Fig.6.2-7. Caracteristicile de pulsaie ale regulatorului PID.

Proiectarea SRA se deruleazurmnd cazul general: Compensarea constantelor de timp lakr= 1. Calculul lui krpentru asigurarea rezervei de faz. Verificarea condiiei t>tmin. La nevoie, extinderea blocului de reglare cu un filtru de compensare serie, FC, de tip

PDT1.

Aplicaia 1: Se considerun PC cu structura din fig.6.2-8 i f.d.t.:

)201)(51)(5.01(

1)(

ssssHP +++= .

Fig.6.2-8. Structura SRA din aplicaia 1.

Condiiile impuse la proiectarea SRA se formuleazastfel:- suprareglaj 118%, adicrd45;- timp de reglare: SRA sfie ct mai rapid (compromis acceptat).

Soluie: Cele douconstante de timp mari ale PC pot fi compensate de ctre zerourileRG-PID (forma (6.2-12)). Considernd kr0=1, se obine:

1)5.01()201)(51)(5.01(

1)51)(201()(

0

00 =+

=+++

++=r

rro

kss

k

sssss

s

ksH .

n fig.6.2-9 sunt prezentate c.l.p. aferente1

)(00 =

rk

jH (cu linie ntreruptpentru c.m.p. i

linie continupentru c.a.p.) cu pulsaia de tiere t0conform figurii i rezerva de fazr0


14/21


14

30. Pentru asigurarea condiiei de rezervde fazdorite de r45, c.m.p. trebuie deplasat

n sus cu segmentul . Rezultc.m.p. reprezentatcu linie continui calculeleurmtoare:

dBab 10__

16.310 20/100 == +

rr kk i apoi )201)(51(16.3

)( sss

sHR ++= .

n explicitarea paralel f.d.t. este:

)425

11(79)( s

ssHR ++= cu 79=Rk , sec4=dT , sec25=iT .

Aplicaia 2: Utilizarea unui RG-PID pentru situaia n care PC conine o component I , oconstanta de timp relativ mica (T) i timp mort (Tm> 0). Fie PC cu f.d.t. de forma:

sec1.0sec,5.0,6.0,)1(

)( ===+

=

mP

sTPP TTke

sTsksH m .

Performanele impuse SRA care la proiectare sunt date sub forma:- rezervde faz, rd45acceptndu-se un rspuns oscilant;- eroare de reglare nul, ;0=

- eroare de viteznul, .0=&

Fig.6.2-9. C.l.p. pentru1)( 00 =

r

kjH i c.l.p. translatate pentru r45.

Soluie: Regulatorul adoptat va fi de tip PID. Alegerea tipului de regulator poate fi justificatastfel:

- Tr1va compensa constanta de timp a PC,- Tr2va crea condiiile de defazaj chiar i n prezena timpului mort Tm> 0.

n aceste condiii pentru f.d.t. a sistemului deschis se obine expresia:


15/21


15

s

rrr

PR ess

sTsTs

ksHsHsH 1.0210 )5.01(

6.0)1)(1()()()( +

++== , cu sec5.01=rT .

Prin urmare, compensarea (prin simplificare) conduce la )1(6.0

)( 21.0

20 rsr sTe

s

ksH += .

Fiind vorba de doi parametri de acordare ai regulatorului care trebuie determinai, esteobligatorie introducerea a doucondiii; acestea pot fi:

rd45 i t> tmin sau t< tmax.

Fie t> tmin= 5 sec1. Dacvaloarea tmineste prea mare, efortul la nivelul elementului de

execuie (EE) este mare; n plus, procesul trebuie s fie apt ca s preia energia (mare)introdusprin EE n regimurile tranzitorii. n fig.6.2-10 sunt prezentate:

- cu linie ntrerupt ( ), c.a.p. aferentsistemului deschis pentru kr0= 1; se remarcefectul timpului mort (Tm) care determin, la creterea valorii lui , creterea defazajului(scderea argumentului sistemului);

- cu linie continu(), c.a.p. translatat(n sus) aferentsistemului deschis astfel ca rd45.

Tr2s-a ales astfel ca tmin> 5 sec1: Tr2= 1.25 sec. Se poate calcula:

)20(101010 20/2020/0 dBabkk ab

rr ==== + pentru t8 sec

1.

Caracteristica faz-pulsaie a sistemului nu este afectat de modificarea lui kr. Timpul de

reglare este aproximabil pe baza relaiei: sec75.0...5.08

6...46...4

== trt . Regulatorul

calculat are f.d.t. )25.11)(5.01(10

)( sss

sHR ++= .

Fig.6.2-10. C.l.p. aferente aplicaiei 2.


16/21


16

(4)Exemple de situaii de utilizare a unor filtre de corecie (FC). n cazurile n care PC

conine elemente avnd comportare elastic n f.d.t. apar poli sau / i zerouri complexconjugai / conjugate cu coeficieni de amortizare de valoare redus0.1 0.25 sau chiarmai mici. Prezena unor astfel de componente determin(fig.6.2-11):

vrfuri ascuite n c.m.p., modificri abrupte n c.f.p.

Efectele unor astfel de puncte critice sunt defavorabile pentru comportarea sistemului inecesitintervenia din faza de proiectare. Pentru tratarea unor astfel de situaii - stabilizareai asigurarea ulterioara unor performane acceptabile sistemului - se recomand:

bucle locale care reduc efectele puternic oscilante, FC conectate n serie cu RG.

Fig.6.2-11. Situaii de utilizare a unor filtre de corecie.

6.3. Proiectarea n domeniul pulsaie a regulatoarelor pentru conducereaproceselor cu timp mort dominant

Procesele cu timp mort dominantau specific faptul ctimpul mort este mare, de acelai ordinde mrime sau mai mare (chiar mult mai mare) dect constantele de timp mari ale procesului.Astfel de procese se pot caracteriza prin f.d.t. de forma:

(1): , (6.3-1)msTPP eksH =)(

(2):

>>+

= TTesT

ksH m

sTPP

m ,1

)( , (6.3-2)

(3):

>>++

= TTesTsT

ksH m

sTPP

m ,)1)(1(

)(1

, Tm, T1comparabile (6.3-3)

n categoria proceselor cu timp mort dominant intr procesele care asigur transferul /

distribuia unor materiale (lichide, gaze .a.) pe canale i conducte lungi. n continuare seanalizeazmai multe soluii de reglare relative la f.d.t. de forma (6.3-1) - (6.3-3).


17/21


17

A. Procesul cu timp mort pur. Este caracterizat de f.d.t. de forma (1) n relaia (6.3-1).

Utilizarea unui RG-P.Soluia nu dsatisfacie. Astfel, fie SRA cu structura din fig.6.3-1(a), cu PC caracterizabil prin f.d.t.:

msT

PP eksH =)( . (6.3-4)

Dacse utilizeazun RG-P, atunci RR ksH =)( i corespunztor f.d.t. a sistemului deschis vafi:

PR

sTkkkeksH m == 000 ,)( . (6.3-5)

Dependent de valoarea lui k0, hodograful h+(H0) are urmtoarele aluri prezentate n fig.6.3-1(b):(1) k01: h+(H0) nconjoarpunctul critic (1, j0), sistemul este instabil.

Remarc: Dacregulatorul este de tip proporional i k0


18/21


18

Cazul (2): utilizarea unui RG-I sau RG-PI cu Tr=T. Cazul (3): utilizarea unui RG-PID cu Tr=T1sau RG-PID cu Tr1=T1, Tr2=T.

n toate cazurile rezultatele de proiectare sunt comparabile.

Fig.6.3-2. Evoluia erorii de reglare i rspunsul indicial al SRA pentru cazul k0=1.

Utilizarea unui RG-I.F.d.t. a sistemului deschis,H0(s), obine forma:

i

PRsT

PRT

kkke

s

ksHsHsH m === 0

00 ,)()()( . (6.2-8)

Hodograful Nyquist aferent este prezentat n fig.6.3-3, n care: t pulsaia de tiere, rrezerva de faz, l pulsaia limit(critic) definitpentru = )(/ 0 ljH . Din relaia (6.3-

8) se obine:

)2/(000 )(

+

=

= mm TjTj e

ke

j

kjH , (6.3-9)

n care:

2/)(/,)( 00

0 == mTjH

kjH . (6.3-10)

Proiectarea poate fi legatfie de rezerva de faz(t, r) fie de rezerva de modul (l,Ar).

Fig.6.3-3. Hodograful Nyquist pentru conducerea unui proces cu timp mort pur cu regulator de tip I.

- Dacse impune valoarea rezervei de modul.Pentru =lrezult:


19/21


19

m

lmllT

TjH2

2/)(/ 0

=== . (6.3-11)

Din punct de vedere al stabilitii este obligatoriu ca 1)(0


20/21


20

Fig.6.3-4. Distribuia unui fluid pe o conductlung(nchis) ca exemplu de proces cu timp mort pur.

Rezultf.d.t. a procesului:s

MPTEP esHsHsHsH5099.0)()()()( == .

Se alege un RG-I i se impune rd/4 (45). Utiliznd relaia (6.3-14) se obine:

995099,0

4/2/ =

== ri

R kT

k.

C. Procesul cu component integratoare i timp mort, I-Tm. Este caracterizat de f.d.t. deforma (6.3-3) (cazul (3)), adicPC conine timp mort dominant i componentintegratoare:

msT

M

P

PEP ek

sT

kksH =)( . (6.3-16)

n fig.6.3-5 (a) este ilustrat o aplicaie care corespunde unei astfel de situaii, i anumeumplerea unui rezervor plasat la captul unei conducte lungi.

Mrimile caracteristice ale PC sunt urmtoarele: intrare:comanda RR, uC, ieire:nivelul n rezervor, h.

Pentru conducerea unor astfel de procese se pot apela dou soluii prezentate n cele ceurmeaz.

I. Utilizarea unui RG-P.O astfel de abordare aduce proiectarea la situaia de proiectare (1)menionatn paragraful A:

msT

M

P

PER ek

sT

kkksH =)(0 ,

pe baza creia se poate determina valoarea lui kR, relaia (6.3-14). ntruct perturbaiaacioneazn faa componentei I, SRA va rezulta cu statism. Explicitnd cele dou

f.d.t. ale SRA:eqv =


21/21


21

Fig.6.3-5. Distribuia pe o conductlungavnd rezervor la captul conductei: (a) schema de

principiu; (b) schema bloc informaionalaferent.

m

m

sT

sT

M

MPR

PRr

es

ek

sHsHsH

sHsHsH

+=

+=

)/1(

)()()(1

)()()( ,

MPER

P

kkkk

T= ,

msT

MPERMPR

Pv

eskkkksHsHsH

sTsH

+=

+=

11

)()()(1

)(1)( ,

se poate calcula dependena de regim staionar constant i statismul sistemului:

= vkkkkr

kh

MPERM

11 ,MPER

nkkkk

1= .

II. Utilizarea unui RG-PIcu f.d.t.:

)1()( ii

RR sT

sT

ksH +=

Utiliznd (6.3-16) se obtine:

msT

i

Pi

MPER esTTTs

kkkksH += )1()(

20.

Proiectarea RG revine la determinarea amplificrii iRr Tkk /= i constantei de timp Ti.Metodologia de proiectare posibileste cea bazatpe impunerea rezervei de faz. Soluia seconsiderconvenabildeoarece SRA va asigura cele doucondiii de baz, cea de eroare dereglare nul, , precum i cea de statism nul,0= 0= n .

Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecvenţă

Documents

Transcript of Cap-6-Proiectarea Pe Baza Caracteristicilor de Frecvenţă