CALCULUL STRUCTURILOR LA ACTIUNEA FOCULUI PARTEA I ...

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri________________________________________________________________________________

I-1

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMISOARAFACULTATEA DE CONSTRUCTII

CURS MASTER AN I SEM.II

CALCULUL STRUCTURILOR LA ACTIUNEA FOCULUI

PARTEA I

TEORIE

Titular disciplina: Conf. Dr. Ing. Raul ZAHARIA

Capitolul 1 - INTRODUCERE

1.1 Legatura intre diversele Eurocoduri

Eurocodurile structurale sunt un set de standarde pentru determinarea actiunilor si pentru calcululla stari limita ultime si de exploatare a constructiilor.

Eurocode 0 defineste regulile generale pentru proiectarea la stari limita (principiul de baza alEurocodurilor).

Eurocode 1 ofera valorile de calcul a actiunilor.

Urmeaza Eurocodurile referitoare la proiectarea structurilor realizate din diferite materiale:Eurocode 2 pentru structuri din beton, Eurocode 3 pentru structuri metalice, Eurocode 4 pentrustructuri mixte otel-beton, Eurocode 5 pentru structuri din lemn, Eurocode 6 pentru zidarie siEurocode 9 pentru structuri din aluminiu.

Eurocode 7 este dedicat proiectarii fundatiilor, iar Eurocode 8 proiectarii antiseismice.

Fiecare dintre Eurocoduri este desemnat printr-un numar in clasificarea CEN (ComiteEuropeen de Normalisation), incepand cu 1990 pentru Eurocode 0, pana la 1999 pentru Eurocode9. Cu exceptia bazelor proiectarii, proiectarii fundatiilor si proiectarii antiseismice, fiecareEurocode este alcatuit din mai multe parti, incluzand partea 1-1 care acopera regulile generalepentru proiectare la temperatura normala, respectiv partea 1-2 care acopera proiectarea in situatiade incendiu (la actiunea temperaturilor inalte). Tabelul 1-1 ofera o lista a diverselor Eurocoduri, iarFig. 1-1 (Gulvanessian et al. 2002), sintetizeaza legatura intre aceste documente.

Tabel 1-1 : Lista Eurocodurilor

EurocodeLa temperaturi

normaleIn situatia de

incendiu

0 : Bazele proiectarii EN 1990 -

1 : Actiuni EN 1991-1-1 EN 1991-1-2

2 : Structuri din beton EN 1992-1-1 EN 1992-1-2

3 : Structuri din otel EN 1993-1-1 EN 1993-1-2

4 : Structuri mixte otel-beton EN 1994-1-1 EN 1994-1-2

5 : Structuri din lemn EN 1995-1-1 EN 1995-1-2

6 : Structuri din zidarie EN 1996-1-1 EN 1996-1-2

7 : Proiectarea fundatiilor EN 1997 -

8 : Rezistenta la seism EN 1998 -

9 : Structuri din aluminiu EN 1999-1-1 EN 1999-1-2


I-2

EN 1990

EN 1991

EN 1992 EN 1993 EN 1994

EN 1995 EN 1996 EN 1999

EN 1997 EN 1998

Structural safety,serviceability anddurability

Actions on structures

Design and detailing

Geotechnical andseismic design

Figura 1-1 : Legatura intre diversele Eurocoduri

Deoarece aceast curs se refera la structuri solicitate la actiunea focului, orice referinta la unstandard (Eurocode) fara alta mentiune suplimentara va presupune referirea la partea 1-2.

1.2 Scopul Eurocode x – 1.2

Eurocodurile de calcul la actiunea focului nu se refera (cu mici exceptii) la capacitatea de izolaresau de integritate a elementelor de separare (criteriile E si I). Daca, spre exemplu, un perete decompartimentare este alcatuit din panouri sandwich, nu este posibil sa se calculeze comportarea laactiunea focului. Comportamentul unui astfel de element include mai multe fenomene complexe,care nu pot fi prezise cu acuratete, cum sunt miscarile materialului izolant care creeaza straturi deaer intre acesta si panourile metalice, deformatiile mari ale tablei metalice, influenta locala aelementelor de prindere, etc. Acest tip de elemente trebuie sa fie testate experimental.

Eurocodurile trateaza capacitatea portanta a elementelor si structurilor, adica rezistenta mecanica(criteriul R) oferind informatii care permit sa se calculeze daca si cat timp o structura este capabilasa reziste la incarcarile existente in cazul actiunii focului.

Proiectarea este astfel efectuata la starea limita ultima.

Strict vorbind, nu exista mentionat in mod explicit in standarde nici un criteriu dedeformatie, cum ar fi, spre exemplu, o limita egala cu 1/30 din deschidere pentru o grinda simplurezemata, asa cum este data in diferitele standarde pentru incercari experimentale. O verificare lastarea limita a exploatarii normale trebuie efectuata, totusi, in urmatoarele doua cazuri:

1. Atunci cand mijloacele de protectie isi pot pierde eficienta in cazul in care exista deformatiiexcesive ale elementului pe care il protejeaza.

2. Atunci cand elementele de compartimentare (spre exemplu pereti), care sprijina pe elementestructurale sau sunt situate sub elemente structurale, pot suferi deformatii excesive in urmadeformarii acestor elemente.

Exista doua exceptii care permit sa nu fie luate in considerare criteriile de deformatie, cate unapentru fiecare dintre cazurile mentionate mai sus:

1. Daca eficienta mijloacelor de protectie a fost evaluata utilizand procedurile de testare date inEN 13381-1, EN13381-2, sau EN13381-4, dupa caz. Motivul este ca aceste proceduri de


I-3

testare implica cel putin un test pe un element incarcat si efectul eventualelor deformatii aleelementului respectiv au fost luate in considerare in mod implicit.

2. Elementul de separare indeplineste criteriile de deformabilitate in conditiile expunerii la un focnominal. Motivul este ca un foc nominal reprezinta un caz arbitrar de expunere la foc, carepermite compararea diverselor sisteme constructive. Avand in vedere ca nu este o reprezentarea situatiei care poate sa apara in cazul unui incendiu real, nu ar fi logic sa se incerce estimareadeformatiilor elementelor structurale si sa se compare cu limitele impuse.

O verificare a deplasarilor structurii sub actiunea temperaturilor inalte trebuie deasemeneaefectuata, atunci cand exista pericolul ca elementul sau structura sa cada de pe reazeme, in urmaunor deplasari excesive.

Modelele de calcul avansat, ofera in mod automat deplasarile structurii sub actiuneatemperaturilor inalte, care pot fi comparate in orice moment cu limitele impuse. Este de subliniatinsa, inca o data, ca Eurocodurile nu ofera nici un criteriu de deformatie care sa poata fi utilizat.Atunci cand astfel de limite se impun, proiectantul va trebui sa cada de acord, din acest punct devedere, cu beneficiarul sau cu autoritatile competente.

Pe de alta parte, modelele simplificate de calcul nu conduc la deformarea structurii la starealimita ultima. Atunci cand, in conformitate cu cerintele standardului, trebuiesc verificatedeplasarile, aceaste verificari nu pot fi efectuate cu ajutorul metodelor simplificate. In practica,criteriile de deformatie sunt ignorate atunci cand se utilizeaza modele de calcul simplificat. Daca incazuri speciale proiectantul apreciaza ca trebuie acordata o atentie deosebita deplasarilor, un modpractic de a limita deformatiile este ca in calcule sa se utilizeze limita de proportionalitate, in loc delimita de curgere efectiva.

1.3 Etapele unei analize

Informatiile necesare pentru a efectua proiectarea unei structuri alcatuite dintr-un anumit materialla actiunea focului, spre exemplu o structura metalica, sunt:

a) Bazele proiectarii, date in EN 1990.

b) Actiunile mecanice, adica fortele care actioneaza asupra structurii in situatia de incendiu, datein principal in EN 1991-1-1. Anumite informatii sunt date si in EN 1991-1-2.

c) Actiunile termice, adica focul si fluxul termic indus in elemente, date in EN 1991-1-2.

d) Regulile pentru determinarea evolutiei temperaturilor in structura, date in standardul dematerial, spre exemplu EN 1993-1-2 pentru o structura din otel.

e) Regulile pentru determinarea capacitatii portante a elementelor, date in standardul de material,spre exemplu EN 1993-1-2 pentru o structura din otel (dar se face adesea referirea si lastandardul specific de material pentru calculul la temperaturi normale, spre exemplu EN 1993-1-1 in cazul structurilor din otel).

Aceasta schema este valabila in general pentru toate materialele, cu anumite exceptii:calculul capacitatii portante a elementelor din lemn, de exemplu, nu necesita determinareatemperaturii in element si se poate omite pasul d). In mod analog, daca rezistenta la foc estedeterminata prin metoda tabelara, pentru elemente din beton, pasul d) poate fi omis.


I-4

Figura 1-2 : Etapele unei analize

Determinarea incarcarilor si combinatiilor de incarcari

Determinarea scenariilor de foc(curbe temperatura-timp sau evolutia fluxurilor termice)

Se considera un scenariu de foc

Combinatie de incarcare

Se calculeaza temperaturile in structura

Calculul rezistentei la foc

Toate combinatiile aufost considerate ?

DA

Toate scenariile aufost considerate ?

DA

OUT

NU

NU


I-5

Capitol 2 – ACTIUNI MECANICE

2.1 Principii fundamentale

Filozofia de proiectare a Eurocodurilor se bazeaza pe conceptul de stari limita. Situatia de incendiueste recunoscuta ca fiind o situatie accidentala care necesita doar verificarea la starea limita ultima,asociata cu ruina structurii.

Proiectarea la starea limita ultima se bazeaza pe comparatia intre rezistenta structurii determinatacu valorile de calcul ale caracteristicilor de material si efectul actiunilor mecanice determinatedeasemenea cu valorile de calcul:

Rfi,d,t(Xd,fi) > Efi,d(Ffi,d) (2.1)

in care Rfi,d,t efortul capabil corespunzator in situatia de incendiu

Xd,fi valorile de calcul ale proprietatilor mecanice ale materialelor in situatia de incendiu

Efi,d efortul produs de incarcari in situatia de incendiu

Ffi,d valorile de calcul ale incarcarilor in situatia de incendiu.

Efortul capabil si efortul produs de incarcari sunt ambele calculate pe baza valorilorcaracteristice ale datelor geometrice, date prin proiectare, pentru dimensiunile sectiuniitransversale, spre exemplu. Imperfectiunile geometrice, cum sunt imperfectiunile locale sinusoidalesau inclinari globale initiale ale structurii, sunt date prin valorile de calcul.

Valorile de calcul ale proprietatilor de material, Xd,fi, sunt date pentru fiecare material instandardul specific, spre exemplu in Eurocode 3 pentru structuri metalice. Aceste standarde oferadeasemenea modul de calcul al efortului capabil, Rfi,d,t, in baza acestor proprietati de material.Valorile de calcul ale incarcarilor in situatia de incendiu, Ffi,d se stabilesc in baza Eurocode 1.


I-6

Valorile de calcul se obtin din valorile caracteristice prin multiplicarea cu coeficientiipartiali de siguranta:

Gfi,d = G Gk pentru incarcarile permanente (2.2)

Qfi,d = Q Qk, Q 0 Qk, 1 Qk or 2 Qk, pentru incarcarile variabile (2.3)

Pfi,d = P Pk pentru incarcarile de precomprimare(2.4)

in care

Gk, Qk, Pk valorile caracteristice ale incarcarilor permanente, variabile si de precomprimare,Gfi,d, Qfi,d, Pfi,d valorile de calcul ale acestor incarcari in situatia de incendiu,G, Q, P coeficienti partiali de siguranta pentru aceste incarcari0 factor de simultaneitate pentru incarcarile variabile, care tine cont de probabilitatea

redusa ca mai multe incarcari variabile sa actioneze cu valorile maxime in acelasitimp,

1 coeficient pentru determinarea valorii frecvente a unei incarcari variabile,2 coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a incarcarii variabile.

In general, asupra unei structuri actioneaza simultan mai multe incarcari. Intr-o situatieaccidentala, acestea se combina dupa cum urmeaza:

Valori de calcul ale incarcarilor permanente Valoarea de calcul a actiunii accidentale Valoarea frecventa a incarcarii variabile predominante Valorile cvasipermanente a celorlalte incarcari variabile.

Atunci cand nu este evident care dintre actiunile variabile este cea predominanta, fiecareactiune variabila trebuie considerata pe rand ca fiind predominanta, ceea ce conduce laconsiderarea mai multor combinatii.

In situatia de incendiu, care se considera a fi o actiune accidentala, urmatoarele combinatii

pot fi considerate:

Efi,d = Gk + Pk + 1,1 Qk1 +1i

2,i Qki (2.5a)

Efi,d = Gk + Pk +1i

2,i Qki (2.5b)

Se observa ca toti coeficientii partiali de siguranta pentru incarcarile permanente, deprecomprimare si variabile au valoarea 1.0 intr-o situatie accidentala.

Tabelul 2-1 este tabelul A1-1 din EN 1990 si ofera valorile coeficientilor pentru situatiade incendiu.


I-7

Tabel 2-1 : Coeficienţi pentru situaţia de incendiu

Acţiune 1 2

Incarcari de exploatare în clădiri

categoria A: clădiri rezidenţiale

categoria B: birouri

categoria C: spatii cu aglomerări de persoane

categoria D: comerţ

categoria E: spatii depozitare

0.5

0.5

0.7

0.7

0.9

0.3

0.3

0.6

0.6

0.8

Spatii destinate traficului de vehicule

categoria F: greutate vehicul 30kN

categoria G: 30kN < greutate vehicul <

160kN

categoria H: acoperişuri

0.7

0.5

0.0

0.6

0.3

0.0

Incarcari date de zăpada

altitudine H 1000 m

altitudine H > 1000 m

0.2

0.5

0.0

0.2

Incarcari date de vânt0.2 0.0

Opţiunea de a utiliza valoarea frecventa (relaţia 2.5a) sau valoarea cvasipermanenta (relaţia 2.5b) pentru acţiunea variabila predominanta este funcţie de precizările din anexele naţionale ale Eurocodurilor. În continuare se va utiliza preponderent relaţia 2.5a, deoarece conduce la combinaţii mai complete şi este deci mai ilustrativa pentru exemple. În România, prin Anexa Naţionala SR EN 1991-1-2:2004/NA:2006 (2006) s-a adoptat valoarea cvasipermanenta (relaţia 2.5b).

De fapt, relaţia 2.5a a fost singura menţionata în ENV 1991-1-2. Relaţia 2.5b a apărut în prEN 1991-1-2, iar în EN 1991-1-2 se recomanda utilizarea valorilor cvasipermanente pentru acţiunile variabile. Motivaţia de a schimba de la valoarea frecventa la cea cvasipermanenta, atunci când standardul ENV a fost schimbat în standard prEN a fost ca aceasta este soluţia utilizata pentru seism, care este deasemenea o acţiune accidentala. Acest argument poate fi acceptat, cu excepţia acţiunii vântului. Coeficientul pentru determinarea valorii cvasipermanente 2 pentru vânt este 0ceea ce înseamnă ca daca se utilizează relaţia 2.5b, nu se va face nici o verificare cu forte orizontale pentru o structura în situaţia de incendiu. În cazul unui cutremur, forţele orizontale din acţiunea accidentala sunt prezente, cu o valoare semnificativa şi efectul vântului nu are, intr-adevăr, o importanta deosebita.

De fapt, nu doar alegerea intre 1 sau 2 este un parametru care trebuie precizat în anexelenaţionale, dar şi valorile acestor factori. Fiecare tara poate adopta valori diferite de cele din Tabelul 2-1.

Valoarea de calcul a acţiunii accidentale nu apare în relaţia 2.5, deoarece în cazul unui incendiu, acţiunea focului nu este în aceeaşi forma ca şi celelalte acţiuni. Acţiunea focului nu poate fi cuantificata în unitati de forţa, care sa se adauge incarcarilor permanente sau variabile. Acţiunea focului consta în efecte indirecte introduse în structura. Daca şi cum aceste efecte trebuie luate în considerare, este precizat în Eurocodurile specifice de material.


I-8

2.2 Exemple

2.2.1 Structura pentru o clădire de birouri

Care sunt combinaţiile relevante pentru o clădire de birouri, care nu este solicitata la trafic de vehicule şi nu conţine elemente precomprimate, situata la o altitudine H < 1000 m?

Daca se utilizează relaţia 2.5a, valorile din Tabelul 2-1 conduc la următoarele combinaţii de incarcari:

Încărcarea de exploatare se considera predominanta:

Efi,d = Permanenta + 0.5 x Exploatare (2.6)

Încărcarea din zăpada se considera predominanta:

Efi,d = Permanenta + 0.2 x Zăpada + 0.3 x Exploatare (2.7)

Încărcarea din vânt se considera predominanta:

Efi,d = Permanenta + 0.2 x Vânt + 0.3 x Exploatare (2.8)

Daca se considera relaţia 2.5b, rezulta o singura combinaţie:


2.2.2 Grinda pentru un etaj curent - centru comercial

Care este încărcarea de calcul pentru o grinda a unui etaj curent intr-un centru comercial?

O astfel de grinda se calculează cu incarcarile rezultate din relaţia 2.5a, deoarece nici vântul şi nici zăpada nu afectează acest element:


2.2.3 Grinda pentru acoperis

Care este încărcarea de calcul pentru o grinda care face parte dintr-un acoperiş, pentru o clădire situata la o altitudine H > 1000 m?

Încărcarea de calcul pentru o grinda în acoperişul unei clădiri se calculează cu relaţia 2.11 daca zăpada este încărcarea variabila predominanta, sau cu relaţia 2.12 daca vântul este încărcarea variabila predominanta:

Efi,d = Permanenta + 0.5 x Zăpada (2.11)

Efi,d = Permanenta + 0.2 x Vânt + 0.2 x Zăpada (2.12)

2.3 Probleme particulare

2.3.1 Simultaneitatea acţiunilor

Articolul 4.2.2 (1) din EN 1991-1-2 precizează ca “Simultaneitatea cu alte acţiuni accidentale independente nu trebuie luata în considerare”. Cuvântul cheie din acest articol este independent.Focul şi tornada pot fi considerate independente şi nu vor fi considerate simultan. Un cutremur, pe de alta parte, provoacă în mod frecvent incendii şi în acest caz acţiunile nu sunt cu adevărat independente.


I-9

Focul după seism face parte din preocupările de cercetare actuale, incendiile care survin unui cutremur reprezentând o ameninţare majora în regiunile seismice. Funcţie de nivelul de degradare al structurii după cutremur, rezistenta la foc a acesteia poate fi redusa semnificativ. Se pot menţiona aici câteva referinţe ale unor cercetări de actualitate (Della Corte et al, 2003; Faggiano et al., 2007; Zaharia et al., 2008, 2009).

O situaţie asemănătoare poate sa apară în urma unei acţiuni teroriste (explozie), sau ca rezultat a coliziunii unui vehicul cu o clădire. Proiectarea structurii cu considerarea succesiva a acestor acţiuni accidentale nu se poate face, în mod evident, fara costuri suplimentare. În aceasta carte se va considera în continuare ca focul este singura acţiune accidentala.

2.3.2 Încărcarea Permanenta

Încărcarea permanenta trebuie considerata în toate cazurile şi este important ca, în general, toate componentele acesteia sa fie incluse. Daca, spre exemplu, intr-o clădire rezidenţiala, se poate neglija greutatea corpurilor de iluminat în raport cu greutatea planşeului de beton, intr-o clădire industriala cu structura metalica şi acoperiş uşor, greutatea sistemelor de ventilare sau iluminat interior, suspendate de grinzile acoperişului pot constitui o parte importanta din greutatea permanenta.

2.3.3 Planşeu terasa intr-un parking descoperit

Intr-un parking descoperit cu acces al vehiculelor pe terasa, nu este realist sa se considereconcomitent încărcarea din trafic cu cea din zăpada. Planşeul terasa se calculează în acest caz în doua ipoteze de încărcare: cu încărcarea din trafic, fara zăpada, respectiv cu încărcarea din zăpada, fara trafic. Zăpada pe planşeul terasa şi încărcarea din trafic pe celelalte planşee pot fi considerate simultan pentru analiza globala a structurii.

2.3.4 Poduri rulante

EN 1991-1-2 precizează în mod explicit în articolul 4.2.1 (5) ca “Incarcarile rezultate dinoperaţiuni industriale nu sunt luate în general în considerare”.

Aceasta ar insemna ca in situatia de incendiu se poate considera ca podul nu este încărcat. Intr-adevar, se poate presupune ca, daca a existat o încărcare în momentul izbucnirii incendiului, având în vedere masivitatea cablului care se va încălzi rapid, acesta va ceda. Pe de alta parte, în cazul izbucnirii unui incendiu, se pot da instrucţiuni ca podurile rulante sa fie descărcate înaintea evacuării personalului. În cazuri speciale, ar fi de dorit sa se obtina mai multa informaţie despre distribuţia statistica a valorii incarcarii podului şi sa se deducă o valoare de calcul în situaţia de incendiu.

2.3.5 Acţiuni indirecte în situaţia de incendiu

Acţiunile indirecte sunt definite în EN1991-1-2 ca fiind eforturi cauzate de dilatarea termica şi trebuiesc luate în considerare, cu excepţia cazurilor în care se poate justifica ca sunt neglijabile sau favorabile.

Este deci necesar ca proiectantul sa decidă daca una dintre aceste condiţii este îndeplinita, pentru fiecare situaţie.

O situaţie particulara este definita în EN 1991-1-2 articolul 4.1 (4): “…atunci când cerinţele de

siguranţa la foc se refera la elemente solicitate la foc standard”. Acesta este cazul, spre exemplu,

unei cerinţe de rezistenta la foc standard de 60 minute pentru stâlpi şi 30 minute pentru grinzi.

Motivaţia trebuie căutata probabil în faptul ca, înainte de apariţia modelelor de calcul, cerinţele

pentru elemente solicitate la foc standard au fost insotite de o verificare printr-un test experimental,

în care acţiunile indirecte nu au fost prezente. Daca se utilizează un model de calcul pentru


I-10

verificarea unei astfel de cerinţe, aceasta se face cu scopul de a obţine un rezultat similar cu

rezultatul obţinut printr-un experiment, dar cu costuri mult reduse şi mult mai rapid. Obiectivul, în

acest caz, nu este de a obţine o reprezentare a comportării reale a structurii sub acţiunea focului si

de aceea, modelul de calcul trebuie sa reprezinte cat mai fidel cu putinţa condiţiile testului. În

consecinţa, nu va fi considerata nici o acţiune indirecta.

Daca cerinţa de rezistenta la foc se refera la structura în ansamblu, sau daca se refera la orice alt model de foc în afara de cel standard, nu înseamnă în mod necesar ca acţiunile indirecte trebuiesc luate în considerare în mod automat. Decizia ii revine în continuare proiectantului.

Problema acţiunilor indirecte va fi discutata din nou in acest curs, când se vor prezenta aspectele legate de analiza substructurilor.

2.3.6 Metoda simplificata

EN 1991-1-2 precizează în articolul 4.2.1 (1)P ca “Acţiunile trebuie considerate ca pentru proiectarea la temperatura normala, daca este verosimil ca acestea sa apară în situaţia de incendiu”. Cu alte cuvinte, incarcarile care actioneaza în situaţia de incendiu, cu valorile de calcul corespunzătoare, vor acţiona pe structura la fel ca pentru un calcul la temperaturi normale. Se poate pune problema ca aceasta precizare nu mai era necesara, deoarece este o chestiune evidenta. Cutoate acestea, acest principiu este contrazis de o formulare simplificata. În conformitate cu articolul4.3.2 (2) din EN 1991-1-2, în cazul în care efectele indirecte nu trebuiesc considerate în modexplicit, “efectul acţiunilor poate fi dedus din efectul acţiunilor determinat în proiectarea la temperatura normala” printr-un factor de corecţie fi:

Efi,d,t = fi Ed (2.13)

in care Ed este efortul de calcul obţinut dintr-o analiza la temperatura normala, pentru o combinaţie fundamentala de acţiuni în conformitate cu EN1991-1-1.

fi factor de corecţie.

cu fi = (Gk + fi Qk,1) / (G Gk + Q,1 Qk,1) (2.14)

si fi = 1,1 sau 2,1 funcţie de alegerea făcuta în anexele naţionale (a se vedea 2.1).

Factorul de corecţie fi este subunitar şi tine cont de reducerea valorilor de calcul ale incarcarilor de la proiectarea la temperatura normala în situaţia de incendiu. Aceasta idee poate fi interesanta daca efectul acţiunilor la temperatura normala a fost determinat intr-o structura complexa printr-un calcul manual, ceea ce, astăzi, este destul de greu de presupus. În acest caz, totuşi, se poate considera ca acest factor de corecţie permite evitarea efectuării unor analize complexe în situaţia de incendiu, prin simpla inmultire a valorilor rezultate din analiza la temperatura normala

Nu recomand insa utilizarea acestei formule “simplificate”, ci determinarea efectelor în situaţia de incendiu cu relaţia 2.5, având în vedere următoarele:

1. De fapt, metoda simplificata nu reduce foarte mult volumul de calcule. Daca structura estefoarte simpla, este la fel de rapid, sau chiar mai rapid, sa se calculeze efectele acţiunilor în situaţia de incendiu decât sa se calculeze factorul de reducere fi şi apoi sa se corecteze efectele acţiunilor la temperatura normala cu acest factor. Daca structura este complexa, utilizarea unui program de calcul este în ziua de azi o practica curenta. În acest caz, nu este nici o problema sase analizeze structura pentru câteva combinaţii suplimentare în situaţia de incendiu. Pe de alta parte, daca se considera formula simplificata, aceasta trebuie aplicata de mai multe ori pentrufiecare acţiune considerata ca predominanta.


I-11

2. Formula simplificata poate conduce la rezultate care nu sunt corecte din punct de vedere static.Pentru a demonstra aceasta, se poate considera un element pentru care încărcarea permanenta introduce o forţa axiala, iar încărcarea variabila introduce un moment încovoietor. Orice combinaţie de incarcari la temperatura normala va introduce un efect al acţiunilor de tipul:

Ed = (G Nk ; Q Mk) spre exemplu Ed = (1.35 Nk ; 1.50 Mk)

Efectul acţiunilor în situaţia de incendiu va avea, în conformitate cu relaţia 2.5, următoarea expresie:

Efi,d = (Nk ; 1,1 Mk) spre exemplu Efi,d = (Nk ; 0.20 Mk)

Este evident ca orice multiplicare a Ed cu un scalar va conduce la un rezultat care este diferit deEfi,d.

Spre exemplificare, sa consideram un cadru simplu ca în figura 2-1, solicitat la o încărcare permanenta verticala de 2 kN/m pe grinda şi o încărcare din vânt de 2.5 kN/m pe stâlpi. Valorile indicate în figura sunt valorile caracteristice. Valoarea incarcarii permanente astâlpilor se neglijează.

20 m

10

m

2 kN/m

2.5

kN/m

2.5

kN/m

Fig 2-1 : Incarcari cu valoarea caracteristica

Valorile caracteristice ale efectelor acţiunilor permanenta şi vânt la baza stâlpilor:

(Nk ; Mk) = (2 kN/m x 20 m / 2 ; 2.5 kN/m x 10 m x 5 m)

= (20 kN ; 125 kNm)

Valorile de calcul ale efectelor acţiunilor permanenta şi vânt la baza stâlpilor pentru proiectarea la temperatura normala:

(Nd ; Md) = (1.35 x 20 kN ; 1.50 x 125 kNm)

= (27 kN ; 187.5 kNm)

Aplicarea ecuaţiei 2.5 oferă imediat valorile efectelor acţiunilor permanenta şi vânt în situaţia de incendiu:

(Nfi,d ; Mfi,d) = (1.00 x 20 kN ; 0.20 x 125 kNm)

= (20 kN ; 25 kNm)

Aplicarea formulei simplificate:

fi = (1.00 x 40 kN+ 0.20 x 50 kN) / (1.35 x 40 kN + 1.5 x 50 kN)

= 50 / 129 = 0.388

(Nfi,d ; Mfi,d) = (0.388 x 27 kN ; 0.388 x 187.5 kNm)

= (10.48 kN ; 72.75 kNm)


I-12

Se poate observa ca aplicarea formulei simplificate cere mai mult efort decât aplicarea formuleide calcul exacte. Mai mult decât atât, aplicarea formulei simplificate conduce la o forţa axiala de 52% din valoarea corecta, respectiv la un moment încovoietor supraestimat de aproape treiori !

Ca o simplificare suplimentara, în EN1993-1-2 se precizează ca pentru factorul de corecţie poate fi utilizata o valoare arbitrara fi = 0.65, caz în care determinarea eforturilor în situaţia de incendiu, obţinute din eforturile rezultate la temperatura normala, devine banala (si totusi, asa cum s-a aratat in exemplul de mai sus, este gresita !).


I-13

CAPITOLUL 3 – ACTIUNEA TERMICA

Modelele de foc, in conformitate cu EN1991-1-2 nu fac obiectul primei parţi a cursului, desfasurate

pe parcursul acestui semestru. In acest capitol se prezintă doar câteva noţiuni de baza si câteva

elemente necesare pentru calculul evoluţiei temperaturii pe secţiunea elementelor. Calculele

efectuate in aceasta parte a cursului se vor baza doar pe modelul de foc nominal ISO 834.

3.1 Relaţii temperatura - timp

In cazul unui incendiu generalizat, acţiunea focului este reprezentata de cele mai multe ori printr-o curba temperatura – timp, adică o relaţie care descrie evoluţia în timp a temperaturii care se presupune ca se dezvolta în mediul în care este localizata structura. Următoarele relaţii, care descriu curbele nominale de foc, sunt date în EN1991-1-2:

1. Curba standard (întâlnita şi cu denumirea de curba standard ISO 834, data în prEN13501-2).

1020 345 log 8 1g t (3.1)

2. Curba hidrocarburilor

0.167 2.520 1080 1 0.325 0.675t tg e e (3.2)

3. Curba de foc exterior.

0.32 3.820 660 1 0.686 0.313t tg e e (3.3)

Aceasta curba se utilizează pentru fata exterioara a pereţilor clădirii, expusa la foc dinspre interiorul compartimentului sau dinspre un compartiment situat dedesubt sau adiacent pereteluirespectiv. Curba de foc exterior nu se utilizează pentru proiectarea elementelor exterioare din otel, pentru care exista un model specific.

In aceste relaţii,

g este temperatura gazelor fierbinţi în compartiment (3.1 şi 3.2) sau în vecinătatea

elementului (3.3), în °C,

t este timpul, în minute.

Curbele nominale de foc sunt ilustrate în figura 3-1.


I-14

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Timp [min]

Te

mpe

ratu

ra[°

C]

Curba hidrocarburilor

Curba standard

Curba foc exterior

Fig 3-1 Curbe nominale de foc

Anexa F din EN1991-1-2 prezintă o metoda care calculează un timp echivalent de expunere la foc, care aduce utilizatorul la curba temperatura – timp standard. Aceasta metoda se bazează pe trei parametri: sarcina termica, suprafaţa şi tipul deschiderilor şi proprietatile termice ale pereţilor. Cu ajutorul unei relaţii simple funcţie de aceşti parametri, se determina durata focului standard care ar avea acelaşi efect pe structura. Aceasta metoda este considerata oarecum depasita, tinand cont de faptul ca în prezent exista modele mai rafinate care permit reprezentarea influentei parametrilorcare influenteaza un foc real.

Un astfel de model este curba de foc parametric, data în Anexa A din EN1991-1-2. Aceasta anexaprezintă toate relaţiile necesare pentru calculul curbei temperatura – timp, în baza valorilor parametrilor care caracterizează un compartiment de foc. Modelul este valabil pentru compartimente cu aria maxima de 500 m², inaltimea maxima de 4 metri, fara deschideri înacoperiş.

Modelele O - Zona şi Doua – Zone au ca rezultat temperatura gazelor fierbinţi în întregul compartiment în cazul primului model, sau temperaturile în cele doua straturi, superior şi inferior, în cazul celui de al doilea model. Cantitatile fizice, cum ar fi proprietatile pereţilor şi ale deschiderilor nu sunt concentrate intr-un parametru unic, ca în cazul modelului de foc parametric;fiecare perete poate fi reprezentat cu proprietatile termice proprii şi fiecare deschidere poate fi reprezentata individual. Evoluţia temperaturii nu este descrisa de o relaţie la fel ca în cazul modelului de foc parametric, ci rezulta din integrarea în timp a ecuaţiilor de echilibru a masei şi energiei pe zonele de temperatura considerate. Aplicarea unor astfel de modele impun utilizareaunor programe de calcul specifice.

EN1991-1-2 permite utilizarea modelelor CFD (Computational Fluid Dynamics – modele de calculcomputerizat de dinamica fluidelor). Chiar daca prEN 1991-1-2 precizează în 3.3.2 (2) ca Anexa D oferă o metoda pentru calculul acţiunilor termice în cazul modelelor CFD, aceasta anexa prezintă doar principii generale care formează baza metodei. Aceste principii trebuie sa fie respectate atunci când se realizează un program de calcul care permite aplicarea metodei pentru estimarea campului de temperatura intr-un compartiment.

Nu se fac precizări asupra modului în care se poate deduce fluxul termic pe suprafaţa elementelor structurale, din temperaturile calculate în compartiment de modelul CFD. De fapt, acest subiecteste inca cercetat şi este probabil prematur sa se ofere recomandări în cadrul standardului.

Eurocodurile deschid poarta pentru aplicarea modelelor CFD în calculul structural la acţiunea focului, dar aceste modele nu fac inca parte din proiectarea obişnuita şi pot fi utilizate doar de către utilizatori experimentaţi. Acesta este probabil motivul pentru care standardul prevede ca fiecare tara sa poată specifica o procedura pentru calculul creşterii temperaturii pe elemente cu ajutorul modelelor de foc avansate.


I-15

3.2 Calculul fluxului termic

Pentru toate situaţiile în care acţiunea focului în vecinătatea elementului structural este reprezentata de o temperatura unica, EN1991-1-2 oferă relaţia pentru calculul fluxului termic net la orice timp t.Fluxul termic net se poate calcula cu relaţia 3.4, care arata ca exista doua componente, una din radiaţie şi una din convecţie.

4 4, , , ,net c g t m t m g t m th

(3.4)

in care c este coeficientul de transfer termic prin convecţie g,t este temperatura gazelor fierbinţi în vecinătatea elementului (in K) m,t este temperatura pe suprafaţa elementului (in K) m este emisivitatea suprafeţei elementului este constanta Stephan Boltzmann (= 5.67 10-8 W/m2K4).

Emisivitatea suprafeţei elementului se considera 0.7 pentru otelul obişnuit, 0.4 pentru otelul inoxidabil şi 0.8 pentru alte materiale, pentru care standardele specifice de proiectare EN 1992 - 1996 şi EN 1999 nu oferă valori (spre exemplu pentru beton).

Valoarea care trebuie utilizata pentru coeficientul de transfer termic prin convecţie c depinde decurba de foc considerata şi de poziţia suprafeţei, expusa sau nu la foc. Pentru fetele secţiunii transversale expuse la foc, in condiţiile in care se considera curba de foc standard ISO 834, coeficientul de transfer termic prin convecţie este 25.

Procedurile pentru calculul temperaturilor în elementele din otel vor fi prezentate în capitolul 4.Pentru elementele din otel neprotejate, fluxul termic introdus în secţiunea elementului apare în relaţia de calcul a temperaturii pe secţiune. Acest flux termic se calculează uşor, în conformitate cu relaţia 3.4 daca focul este reprezentat de o curba temperatura – timp.

Pe de alta parte, pentru elemente din otel protejate, relaţia propusa pentru calculul temperaturii se bazează pe temperatura gazelor fierbinţi.


I-16

CAPITOLUL 4 – ANALIZA TERMICA A ELEMENTELOR DINOTEL

4.1 Structura interioara din otel neprotejata

4.1.1 Principii

Pentru o distribuţie de temperatura uniforma pe secţiunea transversala, creşterea temperaturii intr-un element din otel neprotejat, într-un interval de timp se determina cu relaţia:

,,m

net ds t sh

a a

A Vk h t

c

(4.1)

in care:

,s t creşterea temperaturii otelului în intervalul de timp t;

ksh factorul de corecţie pentru efectul de umbra;

Am aria suprafeţei expuse la foc a elementului pe unitatea de lungime [m²/m];

V este volumul elementului pe unitatea de lungime [m³/m];

ca căldura specifica a otelului [J/kgK];

a densitatea otelului [kg/m3];

,net dh

este valoarea de calcul a fluxului termic net pe unitatea de suprafaţa [W/m2].

Relaţia 4.1 poate fi mai bine inteleasa daca se pune sub forma expresiei 4.2, care arata ca este doar o forma de exprimare a principiului conservării energiei, intre cantitatea care pătrunde în secţiune şi cantitatea care se utilizează pentru modificarea temperaturii:

, ,net d sh m s t a ah k A t c V

(4.2)

In relaţia 4.1, raportul intre aria suprafeţei expuse la foc şi volumul elementului, Am/V, esteparametrul care caracterizează secţiunea transversala pentru analiza termica şi este denumit în EN1993-1-2 “factor de secţiune”. Cu cat acest factor este mai mare, cu atât secţiunea metalica se incalzeste mai rapid. Figura 4-1 arata cum se calculează acest parametru pentru diverse secţiuni transversale.

De fapt, termenul “factor de secţiune” nu este foarte sugestiv, deoarece nu conţine informaţii despre caracteristicile fizice pe care acest parametru le reprezintă. Acest parametru se mai intalneste cu denumirea de “factor de masivitate” al secţiunii, denumire care indica, cel puţin, la ce se refera acest parametru; problema este insa ca valoarea acestuia este mare pentru secţiuni zvelte şi mica pentru secţiuni masive, ceea ce contrazice oarecum logica bunului simt. În continuare se va utiliza noţiunea de “masivitate termica” pentru a desemna inversul factorului de secţiune. Aceasta denumire indica fenomenul fizic la care se refera, cu avantajul suplimentar ca, în mod logic, acesttermen are valori mari pentru secţiuni masive.

Tabelul 4-1 arata cum acest factor este legat de grosimea unei table metalice, după cum aceasta tabla se utilizează intr-o secţiune deschisa sau este perete intr-o secţiune cheson.


I-17

Fig. 4-1 Factorul de secţiune pentru elemente neprotejate din otel Secţiune deschisa expusa la foc pe toate fetele:

m perimetruA =V arie sectiune

Ţeava circulara expusa la foc pe toate fetele: Am / V = 1 / t

t

Secţiuni deschise expuse la foc pe trei parţi:

m suprafata expusa la foc

arie sectiune transversala

A =V

Ţevi profilate fara sudura expuse la foc pe toate fetele: daca t « b: Am / V ≈ 1 / t

b

h

t

Talpa secţiune I expusa la foc pe trei fete: Am / V = (b + 2tf ) / (btf )

daca t « b: Am / V ≈ 1 / tf

btf

Secţiuni cheson sudate expuse al foc pe toate

fetele: m

arie sectiune

2(b + h)A =V

daca t « b: Am / V ≈ 1 / t

b

h

Profil cornier expus la foc pe toate fetele:

Am / V = 2/t

t

Secţiune I cu platbenzi sudate lateral, expuse la foc

pe toate fetele: m

arie sectiune

2(b + h)A =V

b

h

Platbanda expusa la foc pe toate fetele:Am / V = 2(b + t) / (bt)

daca t « b: Am / V ≈ 2 / t

bt

Platbanda expusa la foc pe trei fete:Am / V = (b + 2t) / (bt)

daca t « b: Am / V ≈ 1 / t

bt


I-18

Tabel 4-1 Factor de secţiune şi masivitate termica

TermenFactor de secţiune

Factor de masivitateMasivitate termica

Ecuaţie Am / V V / Am

Unitati m-1 m

Valoare pentru o secţiune

deschisa

~2 / t ~t / 2

Valoare pentru o secţiune

cheson

~1 / t ~t

Căldura specifica a otelului ca, prezenta în relaţia 4.1, este data funcţie de temperatura otelului în

Anexa I, iar ,net dh

se determină aşa cum s-a arătat în capitolele anterioare.

Factorul de corecţie pentru efectul de umbra, ksh, tine cont de faptul ca, cel puţin în cazul unei încercări experimentale, secţiunea din otel este încălzita în principal prin radiaţia care isi are originea în pereţii cuptorului şi în flăcările arzătoarelor. În acest caz, suprafaţa elementului nu poate primi o cantitate de energie mai mare decât energia care trece prin cea mai mica “cutie” careînconjoară secţiunea (Wickström, 2001). Aceasta se poate observa din Figura 4-2, care arata diferenţa dintre perimetrul secţiunii (linia plina) şi perimetrul “cutiei” (linia punctata) pentru o secţiune I sau pentru o corniera.

In mod riguros, având în vedere cele de mai sus, corecţia care tine cont de efectul de umbra ar trebui aplicata doar unei parţi (radiaţie) din fluxul termic. Faptul ca factorul de corecţie se aplica fluxului termic total, care conţine şi componenta din convecţie, se justifica prin faptul ca pentru temperaturile care apar în mod obişnuit în cazul unui incendiu, radiaţia este dominanta în transferul termic către secţiunea transversala. În consecinţa, ksh este unitar pentru secţiuni de forma convexa, cum sunt spre exemplu secţiunile rectangulare sau circulare, în care “cutia” corespunde cu perimetrul.

AmAm,b

Fig. 4-2 : Perimetrul secţiunii şi perimetrul “cutiei” (conturul convex care circumscrie secţiunea)

Factorul ksh este dat de:

,m m bbsh

m m

A V Ak

A V A (4.3)


I-19

Pentru cazul particular al secţiunilor I, sub acţiunea unui foc nominal, ksh este dat de relaţia:

,0.9 0.9m m bb

sh

m m

A V Ak

A V A (4.4)

Din punct de vedere practic, relaţia 4.5 este la fel de uşor de utilizat ca şi relaţia 4.1:

,,m

net ds t

a a

A Vh t

c

(4.5)

in care mA V , care va fi numit în continuare factor efectiv de secţiune, se bazează fie pe Am, Am,b

sau 0.9 Am,b, funcţie de situaţie. Aceasta simplifica, spre exemplu, utilizarea nomogramelor de

calcul.

Se face aici precizarea ca, în EN1993-1-2, expresia m bA V este definita ca fiind “box value”

pentru factorul de secţiune. În traducerea în limba romana a standardului (SR EN1993-1-2, 2006) s-a definit aceasta valoare ca fiind “valoarea de contur convex” a factorului de secţiune, definiţie care, deşi este puţin mai complexa decât varianta engleza pentru a desemna un parametru, are cel puţin meritul de a fi mai explicita.

Relaţia 4.5 (sau 4.1) nu oferă în mod direct temperatura otelului la un anumit timp şi pentru aceasta trebuie integrata funcţie de timp. Pentru a asigura stabilitatea procesului de integrare, un astfel de algoritm trebuie sa utilizeze paşi mici de timp, nu mai mult decât 5 secunde, în conformitate cu prevederile standardului.

Pentru un model de foc, este convenabil sa se efectueze integrarea ecuaţiei 4.5 pentru diversele

valori ale factorului efectiv de secţiune *mA V şi sa se realizeze nomograme de calcul. Spre

exemplu, Tabelul I-1 şi figurile I-3 şi I-4 prezentate în Anexa I, au fost realizate pentru focul standard ISO 834. În calcule s-a utilizat un pas de timp de o secunda.

Perturbările care se pot observa în curbele din figurile I-3 şi I-4, pentru temperaturi în jurul valorii de 735°C sunt datorate valorii maxime a căldurii specifice a otelului pentru aceasta temperatura, aşa cum se observa din figura I.2. Figurile I-3 şi I-4 arata ca, exceptând secţiunile foarte masive, temperatura otelului este superioara valorii de 700°C după 30 minute. Temperaturile obţinute după 60 minute sunt atât de mari încât este practic imposibil ca o structura metalica neprotejata sa aibă o rezistenta la foc de o ora sub foc standard.

Figura I-4 arata evoluţia temperaturii obţinute după un anumit timp funcţie de factorul de secţiune. Exista opinia ca o metoda eficace pentru a obţine o rezistenta la foc sporita este sa se aleagă secţiuni transversale cu un factor de secţiune redus, deoarece creşterea de temperatura este mai lenta în secţiuni masive. Figura I-4 arata ca, pentru timpi de rezistenta la foc de 20 minute şi mai mult, temperatura otelului scade foarte puţin daca factorul de secţiune nu se reduce sub valoarea de 200 m-1. O reducere semnificativa a temperaturii necesita o reducere a factorului de secţiune la valori sub 100 m-1. Experienţa arata ca, în realitate, este întotdeauna mai eficient sa se considere o secţiune cu proprietati mecanice sau sectionale sporite, spre exemplu o limita de curgere mai mare sau un modul de rezistenta mai mare, decât sa se încerce sa se sporească masivitatea termica.

4.2 Structura interioara din otel protejata

4.2.1 Principii

Pentru o distribuţie de temperatura uniforma pe secţiunea transversala, creşterea temperaturii a,t,intr-un element structural protejat, în intervalul de timp t se determina cu relaţia:


I-20

a,t=pp g,t a,t

p a a

/V ( - )At

(1+ /3)d c

- (e / 10 - 1)g,t (4.7)

in care

/VAdc

cpp

aa

pp

unde:

Ap /V este factorul de secţiune pentru elementul de otel izolat prin materialul de protecţie;

Ap este aria materialului de protecţie pe unitatea de lungime a elementului structural [m²/m];

V este volumul elementului pe unitatea de lungime [m³/m];

ca este căldura specifica a otelului, dependenta de temperatura [J/kgK];

cp este căldura specifica a materialului de protecţie, independenta de temperatura [J/kgK];

dp este grosimea materialului de protecţie [m];

t este intervalul de timp [secunde];

a,t este temperatura otelului la timpul t [°C];

g,t temperatura gazelor fierbinţi la timpul t [°C];

g,t este creşterea temperaturii gazelor fierbinţi în intervalul de timp t [K];

p este conductivitatea termica a sistemului de protecţie la foc [W/mK];

a este densitatea otelului [kg/m3];

p este densitatea materialului de protecţie la foc [kg/m3].

Aceasta ecuaţie este derivata din formularea propusa de către Wickström (1985), care a rezolvat relaţia de transfer termic cu derivate parţiale pentru stratul de protecţie. Factorul de corecţie aapărut ca urmare a unor simplificări a soluţiei acestei ecuaţii, insa aproximarea soluţiei exacte este valabila doar pentru valori reduse ale factorului , care nu trebuie sa depaseasca în mod normalvaloarea 1.5. Aceasta limitare nu a fost impusa în EN1993-1-2. O discuţie despre diversele ecuaţii simplificate pentru determinarea creşterii temperaturii intr-o secţiune din otel protejata a fost făcuta de Wang (2004).

Valoarea de calcul a fluxului termic net nu apare în relaţia 4.7, deoarece ipoteza care a stat la baza determinării acestei ecuaţii este ca temperatura de la suprafaţa protecţiei este egala cu temperatura gazelor fierbinţi. Se presupune ca creşterea temperaturii în secţiune este guvernata de diferenţa de temperatura dintre suprafaţa protecţiei, adică intre temperatura gazelor fierbinţi şi secţiunea din otel şi ca doar grosimea protecţiei oferă o rezistenta termica la conducţie (figura 4-3).


I-21

dp

Otel

V

Protectie

p

Gazefierbinti

g,t

a,t

Temperatura

Ap

Fig. 4-3 : Temperatura intr-o secţiune din otel protejata

Figura 4-4 arata cum se calculează factorul de secţiune pentru diverse tipuri de protecţie.

Relaţia 4.7 trebuie sa fie integrata în timp pentru a oferi creşterea temperaturii în secţiunea din otel, în mod analog ecuaţiilor pentru secţiunile neprotejate. EN 1993-1-2 recomanda ca valoarea pasului de timp t sa nu fie mai mare de 30 secunde.

Figura 4-4 arata ca factorul de secţiune pentru secţiuni protejate cu protecţie în carcasa se bazează pe dimensiunile secţiunii h şi b, chiar daca protectia nu atinge secţiunea; în acest caz suprafaţa care radiază energia spre secţiunea din otel este suprafaţa interioara a carcasei. Aceasta aproximare s-a făcut pentru a evita introducerea distantei intre secţiune şi carcasa ca parametru nou în calcul şi pentru a evita în consecinţa complicarea proiectării, în special atunci când se utilizează nomograme.

Proprietatile termice ale materialului de protecţie care apare în relaţia 4.7 trebuie sa fie determinate experimental în conformitate cu ENV 13381-4, 2002. În conformitate cu acest standard, trebuieîncercate sub foc ISO atât specimene neincarcate cat şi un număr limitat de specimene sub sarcina, cu o varietate de factori de secţiune şi de grosimi de protecţie. Conductivitatea termica a materialului de protecţie este calculata din temperaturile înregistrate în secţiunea din otel utilizând relaţia 4.7. Densitatea şi căldura specifica trebuie specificate de către producător.

Este important de menţionat faptul ca proprietatile termice ale materialului de protecţie determinate în conformitate cu ENV 13381-4 sunt direct aplicabile secţiunilor I. Anumite corecţii pot fi necesare daca produsul se aplica pe alte tipuri de secţiuni. Pentru materiale de protecţie care reactioneaza la foc cum sunt spre exemplu vopselele intumescente, pot fi necesare încercări experimentale suplimentare, daca produsul trebuie aplicat pe ţevi circulare sau rectangulare.


I-22

Fig 4-4: Factorul de secţiune Ap / V pentru elemente din otel protejate

Figura DescriereFactor de secţiune Ap / V

Protecţie pe contur de grosime uniforma,expusa la foc pe toatefetele

Perimetrul profilului─────────────

Aria secţiunii de otel

b

h h

b c2c

1

Protecţie în carcasa de grosime uniforma,expusa la foc pe toatefetele)

1

2 (b + h )─────────────


b

Protecţie pe contur de grosime uniforma,expusa la foc pe treifete

Perimetrul profilului - b─────────────


b

h

b

h

c1

c2

Protecţie în carcasa de grosime uniforma,expusa la foc pe treifete )

1

2h + b

─────────────


)1

Dimensiunile c1 şi c2 se limitează la maxim h/4


I-23

Este o eroare sa se considere valorile proprietatilor termice determinate la temperatura normala,la fel ca atunci când se calculează izolaţia termica a clădirilor ! Aceasta ar conduce, pentru uncalcul de protecţie la acţiunea focului, la rezultate neconservative, deoarece conductivitatea termica are tendinţa de a creste pe măsura creşterii temperaturii, pentru cele mai multe dintre materialele de protecţie la foc.

Ceea ce este foarte important este ca valoarea considerata pentru conductivitatea termica amaterialului de protecţie atunci când se utilizează relaţia 4.7 pentru calculul evoluţiei temperaturii secţiunii din otel, sa fie în concordanta cu valorile obţinute atunci când se analizează rezultatele experimentale pentru obţinerea acestei proprietati termice.

Se observa ca în cazul în care se neglijează căldura specifica a materialului de protecţie cp,parametrul care apare în relaţia 4.7 este nul şi în acest caz se obţine:

a,t=pp g,t a,t

p a a

( - )At

Vd c

(4.8)

Toţi parametri din relaţia 4.8, care definesc secţiunea din otel şi protecţia la foc, se pot grupa intr-un singur factor:

p p

p

p

Ak

d V

(4.9)

Pentru un anumit model de foc, este convenabil sa se efectueze integrarea ecuaţiei 4.8 pentru diverse valori ale factorului kp şi sa se realizeze nomograme de calcul. Spre exemplu, tabelul I-2 şi figura I-5 prezentate în Anexa I, au fost realizate pentru focul standard ISO 834. În calcul s-autilizat integrarea cu un pas de timp de o secunda.

Trebuie menţionat faptul ca valorile sunt conservative, deoarece căldura specifica a materialului de protecţie şi umiditatea acestuia au fost neglijate. Tabelul I-2 şi figura I-5 se bazează pe ipoteza ca factorul kp definit de relaţia 4.9 nu depinde de temperatura.

4.3 Elemente structurale interioare din otel, protejate cu ecrane termice

Recomandările din aceasta secţiune se aplica pentru grinzi din otel care au un planşeu la partea superioara şi sunt protejate de un ecran termic la partea inferioara (figura 4-5), sau la stâlpi din otel situaţi intr-un gol protejat de ecrane termice pe doua feţe (figura 4-6). În ambele situaţii, ecranul termic trebuie sa fie situat la o anumita distanta de elementele din otel. În toate situaţiile, proprietatile şi performantele de protecţie la foc ale ecranelor termice considerate în calcule trebuie determinate prin proceduri experimentale, în conformitate cu standardele ENV 13381-1 sau ENV13381-2, după caz.

Standardul permite calculul temperaturii pe secţiunea din otel considerând temperatura gazelor fierbinţi g,t ca fiind egala cu temperatura măsurata în timpul testelor în golul delimitat de ecranele termice. Evoluţia temperaturii în secţiunea din otel se determina în conformitate cu una dintre relaţiile descrise anterior în secţiunea 4.1, daca elementul din otel este neprotejat, respectiv în secţiunea 4.2, daca elementul este protejat. În mod evident, evoluţia temperaturii în interiorul golului nu urmează evoluţia unui foc nominal şi este imposibil sa se determine nomograme de calcul pentru ecrane termice, în general. Aceste nomograme se pot determina, eventual, doar pentrusituaţii particulare.

In condiţiile în care un anumit ecran termic a fost testat experimental şi s-a dovedit ca indeplineste toate cele trei criterii (R, E, I) pentru o anumita perioada de timp, nu mai este necesara nici o


I-24

verificare a elementelor din otel, deoarece creşterea temperaturii în gol nu poate fi mai mare decât 140°C, care este criteriul pentru izolare termica. Daca, pe de alta parte, ecranul termic a verificatdoar condiţia de rezistenta R (in cazul unui tavan fals, spre exemplu) elementul din otel trebuie verificat, deoarece creşterea temperaturii în interiorul golului poate fi semnificativa.

Fig. 4-5 : Ecran termic la partea inferioara a unei grinzi

Fig. 4-6 : Stâlp situat intre doua ecrane termice

4.4 Elemente din otel exterioare

Aceasta secţiune se refera la elementele din otel (stâlpi sau grinzi) care sunt situate în afara învelitorii clădirii în care se produce incendiul. Aceste elemente pot fi influenţate de foc prin fluxul termic emis prin radiaţie dinspre deschiderile clădirii (spre exemplu ferestre) şi prin flăcările emanate prin deschideri.

Un element care nu este cuprins de flăcări este încălzit prin radiaţie de la deschiderile de pe acea parte a compartimentului şi de la toate flăcările proiectate prin aceste deschideri.

Un element cuprins de flăcări este încălzit prin convecţie şi radiaţie de către flăcările care cuprind elementul şi prin radiaţie de la deschiderea prin care flăcările respective se proiectează.

Daca este necesar, elementul din otel exterior poate fi protejat de transferul termic prin radiaţie prin ecrane termice incombustibile, cu o rezistenta la foc cel puţin EI 30, în conformitate cu EN ISO 1350-2. În calcule se poate considera ca nu exista transfer termic prin radiaţie spre feţele elementelor protejate prin ecranele termice.

Temperatura pe elementul din otel se determina dintr-o ecuaţie care exprima echilibrul termic staţionar intre energia primita de element de la flăcări şi deschideri şi energia pierduta de element. Aplicarea metodei necesita luarea în considerare a informaţiilor şi relaţiilor de calcul prezente parţial în Anexa B a EN1991-1-2, pentru determinarea temperaturii maxime în compartiment, mărimea şi temperatura flăcărilor dinspre deschideri şi parametrii de radiaţie şi convecţie, respectiv în Anexa B a EN1993-1-2, pentru ecuaţiile de echilibru termic. În mod surprinzător, Anexa B a EN1991-1-2 este informativa, în timp ce Anexa B din EN1993-1-2 este normativa.


I-25

CAPITOLUL 5 – ANALIZA MECANICA A STRUCTURILOR DINOTEL

Prezentul capitol prezinta analiza mecanica a structurilor (elementelor) din otel in situatia deincendiu, dar contine si principiile si elementele generale de calcul (sectiunile 5.1-3).

5.1 Alegerea structurii pentru analiza

5.1.1 Principii

Analiza structurala în situaţia de incendiu se poate realiza pentru elemente structurale, pentru parţi din structura sau pentru întreaga structura. Alegerea ii revine în întregime proiectantului.

Analiza structurala globala

Daca structura este simpla, sau în cazul în care structura este complexa dar exista un program decalcul adecvat pentru analiza la temperaturi înalte, se poate considera întreaga structura în analiza.În acest caz se va tine seama de modurile de cedare corespunzătoare, de variaţia proprietatilor de rezistenta şi rigiditate ale materialelor în funcţie de temperatura şi de efectul deformaţiilor şi dilatărilor termice (acţiuni indirecte ale focului).

Analiza elementelor structurale

Structura poate fi văzuta ca un ansamblu de elemente, solicitate la incarcari exterioare, cu dimensiunile limitate de rezemări sau de punctele de legătura cu alte elemente. Cuvântul “element” poate desemna o grinda, un stâlp, un planşeu, etc.

Analiza unor parţi din structura (substructuri)

Aceasta este o soluţie intermediara intre cazurile menţionate mai sus. Orice parte din structura care conţine mai mult decât un element este o substructura.

Este de menţionat ca aceleaşi variante exista şi în cazul analizei structurilor sub incarcari exteriore, la temperaturi normale:

O structura poate fi reprezentata (discretizata) ca un singur obiect şi efectele acţiunilor exterioare pentru acest obiect (eforturi, deplasări) se determina în mod obişnuit cu un program de calcul.

Pentru o hala industriala realizata din cadre transversale, cu rigle/ pane longitudinale pentrupereţi şi acoperiş, o procedura obişnuita de calcul ar putea fi următoarea:

o se calculează panele ca elemente individuale, în varianta în care acestea sunt simplu-rezemate de cadrele transversale, sau ca substructura – grinda continua, daca se iaumasurile necesare ca acestea sa lucreze împreuna;

o se calculează cadrele transversale ca substructuri separate, adică fiecare cadru este reprezentat individual, fara interacţiune 3D cu alte cadre transversale;

o se calculează elementele de contravântuire ca o substructura, spre exemplu ca o grinda cu zăbrele.


I-26

Problema este mai complexa în situaţia de incendiu, datorita acţiunilor indirecte, adică a variaţiei forţelor axiale şi a momentelor încovoietoare ca urmare a împiedicării deplasărilor din dilatarea elementelor.

Intr-o analiza structurala globala, toate acţiunile indirecte care apar intr-o structura în timpul incendiului trebuie luate în considerare.

In cazul analizei unor parţi din structura, condiţiile de margine la frontiera substructurilor (forte, rezemări) sunt evaluate la timpul t = 0, adică la începutul incendiului şi se considera ca raman constante pe toata durata incendiului. Pe de alta parte, în cadrul substructurii pot apărea şi acţiuni indirecte.

In cazul analizei elementelor structurale, condiţiile de rezemare sunt deasemenea stabilite la începutul incendiului, dar nu se considera acţiuni indirecte, cu excepţia celor care rezulta din diferenţele de temperatura dintre fetele secţiunilor transversale. O situatie în care efectele diferenţelor de temperatura intre fetele secţiunii au un efect semnificativ în rezistenta la foc, atunci când se face o analiza a elementelor structurale, apare pentru stâlpii sau pereţii în consola sau simplu rezemaţi, expuşi la foc pe o singura parte. În aceste cazuri, deplasările laterale importante introduse de diferenţa de temperatura, pot sa genereze momente încovoietoare importante, care pot conduce la o ruina prematura, prin atingerea limitei de rezistenta a materialului, sau prin pierdereade stabilitate a elementului.

Proiectantul trebuie sa aibă în vedere ca dilatările termice vor fi prezente în structura şi ca are responsabilitatea sa aleagă o discretizare a structurii în elemente si/ sau substructuri, astfel încât ipotezele făcute pentru condiţiile de margine sa fie rezonabile şi sa corespunda unei bune aproximări a situaţiei reale.

5.1.2 Cum se determina Efi,d,0?

Pentru a efectua o analiza pe elemente sau substructuri, este necesar sa se determine eforturile însituaţia de incendiu la timpul t = 0, notate Efi,d,0 . Eurocodurile nu oferă nici o indicaţie cu privire la metoda de analiza care trebuie utilizata pentru a determina aceste eforturi.

In practica curenta, aceasta se realizează printr-o analiza elastica, deoarece este normal sa se considere ca structura, proiectata corespunzător în combinaţiile fundamentale, sa nu sufere plasticizări sub acţiunea incarcarilor de calcul din combinaţia de incendiu, care au valori reduse fata de incarcarile de calcul din combinaţiile fundamentale. O structura proiectata sa reziste în condiţii normale la o încărcare de calcul egala cu 1.35 G + 1.50 Q, va prezenta zone reduse de plasticizare, sau deloc, în condiţiile unei incarcari de calcul în situaţia de incendiu de doar 1.00 G + 0.50 Q, spre exemplu.

Deoarece eforturile sunt determinate la timpul t = 0, rigiditatile materialelor se vor considera înanaliza cu valorile obişnuite.


I-27

5.2 Modele de calcul

5.2.1 Principii

Pentru determinarea rezistentei la foc a unei structuri se pot considera trei metode (modele) decalcul. Acestea diferă mult prin complexitate, dar şi prin domeniul de aplicare, respectiv rezultatele pe care le pot oferi.

Metoda tabelara

Metoda tabelara oferă direct rezistenta la foc funcţie de un set de parametrii simpli, spre exemplu acoperirea cu beton a armaturilor intr-o secţiune din beton, nivelul de încărcare, sau dimensiunile secţiunii. Un astfel de model este uşor de utilizat.

Aceasta metoda nu se bazează pe formulări teoretice, fiind bazata pe rezultatele unor încercări experimentale sau pe rezultatele unor analize efectuate cu modele avansate de calcul. Denumireaacestui model de calcul provine din faptul ca rezultatele sunt în mod obişnuit prezentate sub forma tabelara. Trebuie subliniat ca anumite formule prezente în standard, chiar daca au un aspect deecuaţii analitice, nu reprezintă de fapt formulări teoretice ale vreunui fenomen şi aparţin tot metodei tabelare, fiind de fapt formule empirice determinate pe baza de rezultate experimentale.Principalele limitări ale acestui model sunt:

In momentul de fata, date tabelare exista doar pentru elemente simple.

Nu exista constrângeri de ordin teoretic pentru a stabili valori tabelare pentru structuri maicomplexe, spre exemplu cadre parter. Pe de alta parte, insa, efortul pe care îl necesitadeterminarea acestor valori ar fi deosebit de important şi numărul de parametri necesari ar fi atât de mare încât s-ar pierde tocmai simplicitatea acestei metode.

Pana în momentul actual, aceste valori au fost stabilite doar pentru curba de foc standard ISO.

De fapt ar fi imposibil, chiar pentru elemente simple, sa se determine valori tabelare care sacuprindă toate curbele posibile de foc natural, pentru simplul motiv ca numărul acestor curbe de foc este infinit. Trebuie totuşi menţionat faptul ca s-au făcut deja studii pentru stabilirea de valori tabelare pentru cazul particular al unor modele de foc parametric, în conformitate curecomandările Anexei A din EN1991-1-2. În acest caz este posibila stabilirea unor valori tabelare, în care durata focului ISO care este de obicei prezenta în acest model de calcul sa fieînlocuita de alţi factori, cum ar fi densitatea sarcinii termice şi factorul de deschidere care tine seama de golurile compartimentului. Acest tip de tabele ar putea, spre exemplu, sa permită verificarea rezistentei la foc pentru un anumit timp a unui element structurall, cu un factor desecţiune şi un nivel de încărcare definit, cu condiţia ca densitatea de sarcina termica sa nu depaseasca o anumita valoare.

Metoda tabelara este aplicata în mod curent în analiza elementelor din beton şi mixte otel-beton, dar nu exista pentru elementele din otel, cel mai probabil fiindcă modelele simple de calcul, care utilizează formule teoretice pot fi utilizate mai uşor în cazul structurilor din otel decât în celelalte cazuri. În trecut a existat totuşi o nomograma de proiectare, publicata de către ECCS (1983) pentru elemente din otel protejate şi neprotejate, în care rezistenta la foc standard era oferita funcţie de factorul de secţiune, nivelul de încărcare şi parametrii protecţiei la foc.

Modele simplificate de calcul

Modelele simplificate de calcul, aşa cum sugerează şi denumirea, trebuie sa fie destul de simple pentru a putea fi aplicate în practica curenta de proiectare, fara sa fie necesara utilizareaprogramelor de calcul. Aceste modele trebuie sa se bazeze pe ecuaţii de echilibru.


I-28

Abilitatea elementului sau a structurii de a rezista incarcarilor aplicate se verifica considerândcreşterea temperaturii în material. În mod obişnuit, modelele simplificate sunt o extrapolare a modelelor utilizate pentru proiectarea în condiţii normale de temperatura, cu adaptarea în mod corespunzător a caracteristicilor de material (rezistenta si deformatie), pentru a reflecta degradarea acestora cu creşterea temperaturii. Anumite modificări sunt insa necesare, pentru a lua în considerare fenomene specifice care apar în situaţia de incendiu.

Contrar modelului de calcul prezentat anterior, modelele simplificate de calcul sunt aplicabilepentru orice model de foc, cu condiţia ca proprietatile specifice ale materialelor la temperaturi înalte sa fie cunoscute. Este spre exemplu esenţial sa se cunoască daca vreuna dintre proprietatile determinate în timpul încălzirii elementului sunt reversibile în timpul fazei de răcire. Este de subliniat aici ca Eurocodurile nu oferă nici o informaţie cu privire la proprietatile materialelor (otel, beton) în timpul sau după faza de răcire. Informaţiile cu privire la acest aspect trebuie luate din literatura de specialitate, spre exemplu Kirby et al., 1986.

Modele de calcul avansat (modele generale de calcul)

Modelele de calcul avansat sunt reprezentate de programele de calcul sofisticate şi trebuie sa se bazeze pe principiile recunoscute ale mecanicii structurale şi ale fizicii, pentru a oferi o aproximare fiabila a comportării structurilor în situaţia de incendiu.

Trebuie subliniat faptul ca realizarea unui program de calcul bazat pe metodele simplificate decalcul, pentru a facilita utilizarea acestui model de calcul, nu fac din acesta un model de calculavansat. Modelele de calcul avansat sunt aplicabile pentru orice model de foc şi se pot utiliza pentru analiza întregii structuri, deoarece iau în considerare şi efectele acţiunilor indirecte.

5.2.2 Relaţii intre modelul de calcul şi partea din structura care este analizata

In mod frecvent se face o confuzie intre cele trei modele de calcul şi cele trei nivele de alegere a structurii pentru analiza. Cu toate ca acestea reprezintă doua aspecte distincte ale analizei structurale în situaţia de incendiu, exista totuşi o legătura intre acestea, cum se arata în tabelul 5-1.

Tabel 5-1 : Legătura intre modelele de calcul şi alegerea structurii pentru analiza

Element Substructura Structura

Metoda tabelara ++ - -

Modele simplificate ++ + -

Modele avansate + ++ ++

Acest tabel evidentiaza următoarele aspecte:

Metoda tabelara se utilizează pentru analiza elementelor. Cu toate ca se poate imagina ca acest model de calcul poate fi dezvoltat şi pentru substructuri simple, astfel de studii nu au fost inca realizate.

Modelele simplificate se utilizează în principal pentru analiza elementelor si, intr-o oarecare măsura, pot fi considerate si pentru anumite substructuri.

Modelele avansate de calcul se utilizează în principal pentru analiza globala a structurilor, sau, daca timpul pentru analiza poate fi redus, pentru analiza substructurilor. Pot fi deasemeneautilizate pentru analiza elementelor, dar, în cele mai multe cazuri, acestea vor fi analizate cuajutorul celorlalte modele de calcul.


I-29

5.3 Analiza în domeniul incarcarii, a timpului sau a temperaturii

Verificarea rezistentei la foc poate fi efectuata în diverse variante, menţionate în standard: în domeniul incarcarii, a timpului, sau, în anumite situaţii, în domeniul temperaturii. Aceste posibilitati sunt ilustrate în Fig. 5-1, 5-2 pentru un caz simplu în care efortul de calcul în situaţia de incendiu Ed,fi, este constant pe toata durata incendiului şi elementul este caracterizat de o singura temperatura, str.

Figura 5-1 se refera la cazul unui foc nominal, pentru care temperatura foc, creste continuu.Temperatura în element (str) va creste astfel continuu funcţie de timp si în consecinţa se considera ca efortul capabil al elementului Rd,fi scade.

Situaţia este diferita în cazul unui model de foc natural cu faza de răcire, aşa cum se arata în Figura 5-2. Temperaturile în structura vor avea aceeaşi evoluţie, cu un decalaj de timp. Pentru elementele din otel, efortul capabil care poate fi calculat la diferite momente în timp, are o evoluţie aşa cum se arata în figura 5-2, cu o prima faza în care acesta descreşte funcţie de timp, urmat de o a doua faza în care rezistenta structurii creste, în principal deoarece otelul isi redobandeste parţial sau chiar total rezistenta, atunci când se raceste.

In ambele figuri, treq este timpul cerut de rezistenta la foc a structurii.

Situaţia la începutul incendiului este reprezentata de punctul A. Daca analiza se realizează cu un model de calcul avansat, adică cu ajutorul unui program de calcul dedicat analizei structurilor la acţiunea temperaturilor înalte, rezistenta structurii poate fi determinata pas cu pas, funcţie de evoluţia temperaturii, luând în considerare şi acţiunile indirecte, pana în momentul în care se produce ruina (punctul B).

Daca analiza este efectuata cu ajutorul modelelor simplificate de calcul, exista trei posibilitati deverificare:

1. In domeniul timpului.

Se face verificarea ca timpul corespunzător ruinei elementului tf este superior timpului cerut derezistenta la foc treq. Timpul corespunzător ruinei elementului este timpul pentru care efortul capabil al elementului supus acţiunii temperaturilor înalte atinge efortul de calcul corespunzător produs de incarcari în situaţia de incendiu.

Aceasta se exprima prin relaţia 5.1 şi corespunde verificării notate cu 1, satisfăcute în figura 5-1, dar nu şi în figura 5-2.

f reqt t (5.1)

2. In domeniul incarcarii.

Se face verificarea ca la timpul cerut de rezistenta la foc treq efortul capabil al elementului Rd,fi

este superior efortului de calcul produs de incarcari în situaţia de incendiu, Ed,fi. Aceasta seexprima prin relaţia 5.2 şi corespunde verificării 2 în figurile 5-1, 5-2.

, ,d fi d fi reqR E t t (5.2)

Aceasta verificare este verificarea standard.

Se face observaţia ca în cazul unui model de foc fara faza de răcire, faptul ca relaţia 5.2 este satisfăcuta, garantează ca relaţia 4.1 este deasemenea satisfăcuta (Fig. 5-1). Pe de alta parte, în cazul unui model de foc care prezintă faza de răcire, se poate întâmpla ca relaţia 5.2 sa fie satisfăcuta, iar relaţia 5.1 nu (Fig. 5-2).


I-30

Ed,fi

cr

str

timptreq

treq timp

1

2

3

tf

tf

foc

A

A

B

B

Fig. 5-1 Verificarea în domeniul incarcarii, a timpului şi a temperaturii pentru un model de foc nominal

Ed,fi

cr

str

timp

treq

treq

timp

1

2

3

tf

tf

foc

A B

B

A

Fig. 5-2 Verificarea în domeniul incarcarii, a timpului şi a temperaturii pentru un model de foc cu faza de răcire


I-31

3. In domeniul temperaturii.

Aceasta verificare este un caz particular al verificării în domeniul incarcarii, posibila doar daca stabilitatea elementului depinde de o singura temperatura - cazul elementelor din otel cu odistribuţie uniforma a temperaturii pe secţiunea transversala. Se face verificarea ca la timpul cerut de rezistenta la foc treq temperatura pe secţiunea elementului θstr este mai mica decâttemperatura critica cr. Temperatura critica pentru un element structural din otel estetemperatura atinsa în secţiunea transversala pentru care efortul capabil diminuat corespunzător pentru aceasta temperatura egalează efortul unitar de solicitare, rezultat din combinaţia de incendiu. Aceasta se exprima prin relaţia 5.3 şi corespunde verificării 3 în figurile 5-1,2.

cr reqt t (5.3)

Aceasta verificare poate fi efectuata in mod direct doar pentru elemente din otel pentru care nutrebuie luate în considerare criterii de deformaţie sau fenomene de pierdere a stabilitatii (a se vedea 5.7). La fel ca pentru verificările precedente, se poate intimpla ca pentru modelele de foc cu faza de răcire, relaţia 5.3 sa fie satisfăcuta şi relaţia 5.1 nu.

In concluzie, în cazul unui model de foc cu faza de răcire, o verificare în domeniul incarcarii sau temperaturii nu este suficienta, daca timpul cerut de rezistenta la foc este superior timpuluicorespunzător efortului capabil minim atins de element în timpul incendiului, adică la momentul atingerii temperaturilor maxime în element. Alternativ, este posibil sa se efectueze, în acest caz,verificări succesive în domeniul incarcarii, pentru a determina timpul pentru care rezistenta elementului egalează eforturile de calcul în situaţia de incendiu. Acest timp va fi, prin definiţie, timpul corespunzător cedării elementului şi poate fi comparat cu timpul cerut de rezistenta la foc. Pe de alta parte, pentru elementele din otel, este mai simplu sa se efectueze o singura verificare,daca Rd,fi în relaţia 5.2 sau str în relaţia 5.3 sunt considerate la timpul corespunzător temperaturii maxime în secţiune şi nu la timpul t = treq.

Verificarea în domeniul incarcarii prezintă următoarele avantaje:

1. Este simplu de utilizat. Pentru un element din otel, deoarece verificarea este efectuata la untimp dat, temperatura secţiunii şi în consecinţa proprietatile de material sunt cunoscute şi deci pot fi utilizate pentru determinarea eforturilor capabile.

2. Este aplicabila pentru orice tip de verificare, inclusiv de stabilitate, în timp ce verificarea îndomeniul temperaturii, specifica elementelor din otel, este limitata din acest punct de vedere.

3. Produce un factor de siguranţa similar cu cel din verificările la temperaturi obişnuite, cu care inginerii sunt obisnuiti, adică raportul intre încărcarea aplicata şi încărcarea de ruina. Pe de alta parte, verificarea în domeniul temperaturii produce un factor în termeni de grade Celsius, ceeace nu spune prea multe despre consecinţele practice. O verificare în domeniul timpului poate fi şi mai confuza, deoarece pot crea falsa impresie a unui înalt nivel de siguranţa, deoarece timpul de ruina poate fi semnificativ mai mare decât timpul de rezistenta la foc cerut. Aceasta seîntâmpla mai ales în cazul modelelor de foc nominale, pentru care, după un anumit timp, creşterea temperaturii este nesemnificativa. În aceste condiţii, temperatura în structura creste lent, în timp ce o mica variaţie a forţei aplicate poate descreşte timpul de rezistenta la foc în mod dramatic.

5.4 Proprietatile mecanice ale otelurilor obişnuite

Pentru proiectarea la stări limita ultime a elementelor structurale la temperatura normala, comportarea otelului carbon obişnuit este de obicei idealizata ca fiind elastic perfect plastica. La


I-32

temperaturi înalte, alura diagramei se modifica. Comportarea este idealizata ca fiind elastic elipticperfect plastic şi include o porţiune descendenta pentru zona deformaţiilor mari, utila pentru cazul în care se considera modelele avansate de calcul. Prima parte din curba tensiune-deformaţie este prezentata schematic prin curba O-A-B din figura 5-3.

Relaţia tensiune deformaţie este deci caracterizata de 3 parametri:

Limita de proporţionalitate fp, ,

Limita de curgere efectiva fy, ,

Modulul de elasticitate în domeniul elastic liniar Ea, .

Nota: deformaţia pentru atingerea limitei de curgere efective, punctul B în figura, este fixata la 2%.

EN1993-1-2 oferă un tabel în care este data evoluţia acestor proprietati, normalizate funcţie de proprietatile corespunzătoare la temperatura normala:

kp, = fp, / fy

ky, = fy, / fy

kE, = Ea, / E

Acest tabel este reprodus în Anexa II.

fp,

fy,

A

B

O

C D

Ea,

Deformatie

Tensiune

Fig 5-3 : Curba tensiune-deformaţie a otelului obişnuit la temperaturi înalte (prima porţiune)

5.5 Clasificarea secţiunilor transversale

Elementele din otel cu secţiuni masive sunt capabile sa atingă capacitatea plastica a secţiunii, în condiţiile unor rotiri importante, fara voalări ale pereţilor secţiunii. Elementele din otel realizate din secţiuni cu pereţi subţiri, pe de alta parte, pot suferi deformări locale importante, la nivele ale tensiunilor sub limita de curgere.

In cadrul Eurocodurilor, secţiunile din otel sunt clasificate în 4 clase diferite, funcţie de sensibilitatea la voalare a elementelor care alcătuiesc secţiunea.

1. Secţiunile de Clasa 1 sunt cele mai masive, putând atinge capacitatea plastica, iar aceasta capacitate este mentinuta pentru deformaţii mari. Ductilitatea este în acest caz suficienta pentru a permite o redistributie a momentelor încovoietoare pe elemente, prin formarea de articulaţii plastice.

2. Secţiunile de Clasa 2 pot sa atingă capacitatea plastica, dar aceasta nu poate fi păstrata decât pentru deformaţii limitate. Pentru aceasta clasa de secţiuni, nu este posibila redistribuirea momentelor încovoietoare pe elemente.


I-33

3. Secţiunile de Clasa 3 ating limita de curgere, dar nu pot atinge capacitatea plastica.

4. In cazul secţiunilor de Clasa 4, se produce voalarea pereţilor secţiunii, la nivele ale tensiunilor inferioare limitei de curgere.

La temperaturi normale, clasificarea secţiunilor depinde de cativa parametri:

Proprietatile geometrice ale secţiunilor, prin zvelteţea elementelor care formează secţiunea.

Solicitarea: daca, spre exemplu, întreaga inima a unui profil I este în compresiune sub forţa axiala pura, în cazul încovoierii pure doar jumătate din secţiune este comprimata şi în consecinţa sensibilitatea la voalare este redusa.

Proprietatile materialelor:

o Pentru un material cu un comportament idealizat elastic-perfect plastic, pentru acelaşi modul de elasticitate, o limita de curgere ridicata implica deformaţii mai mari înainte ca secţiunea sa isi atingă capacitatea plastica. Astfel, secţiunile cu o limita de curgere ridicata sunt mai predispuse la voalare.

o In mod similar, pentru aceeaşi limita de curgere, un modul de elasticitate redus implica deformaţii mai mari înainte ca secţiunea sa isi atingă capacitatea plastica. Secţiunile cu un modul de elasticitate redus sunt mai predispuse la voalare.

Practic, parametrul care guvernează clasificarea secţiunii în raport cu proprietatile de material este dat de următoarea formula:

yfE (5.4)

Deoarece la temperaturi normale modulul de elasticitate al otelului este constant, parametrulcare apare în standard este , dat de ecuaţia 5.5. Voalarea este susceptibila sa se producă pentru valori scăzute ale acestui parametru.

yf235 (5.5)

in care fy se exprima în N/mm².

Clasificarea unei secţiuni transversale se face funcţie de clasa cea mai ridicata a elementelor care compun secţiunea respectiva. Tabelul 5-2 prezintă limitele zvelteţilor (exprimate ca raport latime/ grosime pentru elementele care compun secţiunea transversala) pentru Clasele 1-3, pentru inimi şi tălpi. Informaţii complete despre clasificarea secţiunilor sunt date în EN 1993-1-1. Pentru zvelteţi mai mari decât limitele clasei 3, secţiunile sunt considerate de clasa 4.

Tabel 5.2 Limite de zvelteţe pentru zonele comprimate ale secţiunii transversale

Inima TalpaClasa compresiune încovoiere compresiune

1 ≤33 ≤72 ≤92 ≤38 ≤83 ≤103 ≤42 ≤124 ≤14

La temperaturi ridicate, atat modulul de elasticitate cat şi limita de curgere sufera modificari. Valorile la temperaturi normale sunt multiplicate cu kE,, respectiv cu ky,, pentru a obtinevalorile corespunzatoare la temperaturi ridicate. Presupunand ca materialul are uncomportament elastic-perfect plastic la temperaturi inalte, parametrul din relatia 5.4 secorecteaza ca în relatia 5.6.


I-34

yy

E

yy

E

yf

E

k

k

fk

EkfE

,

,

,

,

, (5.6)

Coeficientii kE, şi ky,, care descriu evolutia modulului de elasticitate şi a limitei de curgere,

evolueaza diferit functie de temperatura. Relatia ,, yE kk depinde deasemenea de

temperatura asa cum se arata în figura 5-4.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [°C]

SQ

RT

(kE

/ky

)[-

]

Fig. 5-4 Influenta proprietatilor de material asupra voalării

In EN1993-1.2 s-a considerat în mod simplificat pentru expresia , ,E yk k valoarea

constanta de 0.85. Figura 5-4 arata ca pentru domeniul de temperaturi uzuale care apar încalcule, de la 500 la 800°C, aceasta valoare constanta aproximează media intre valorile posibile.

Este de reţinut insa ca otelul supus la temperaturi înalte nu mai este un material elastic-perfect plastic şi ca expresiile de calcul bazate în mod exclusiv pe evoluţia modulului de elasticitate şi a limitei de curgere sunt doar o aproximare.

Avantajul considerării unei valori constante în clasificarea secţiunilor transversale la temperaturi ridicate este ca previne apariţia unor situaţii nerealiste. Spre exemplu, pentru o creştere minora a temperaturii intre 400 şi 500°C sau intre 700 şi 900°C, se poate întâmpla ca o secţiune sa treacă din Clasa 3 în Clasa 2 şi în consecinţa sa aibă efortul capabil sporit, pentru o temperatura mai mare.

Pe de alta parte, utilizând o valoare constanta, clasificarea secţiunilor la temperaturi ridicate se face la fel ca pentru temperatura normala, utilizând parametrul definit de relatia 5.7, în loc de5.5.

0.85 235 yf (5.7)

Aceasta înseamnă ca procesul de clasificare trebuie reluat în situaţia de incendiu, în mod teoretic pentru fiecare combinaţie de incarcari, deoarece clasificarea depinde de efectul acţiunilor. Situaţia este destul de complexa deja pentru modelele de calcul simplificat, în care efectele acţiunilor sunt evaluate la timpul t=0, dar pentru modele de calcul avansat, încadrareaîn clase de secţiuni trebuie în mod teoretic sa fie determinata la fiecare moment în timpul incendiului, datorita efectelor indirecte.

In practica trebuie tolerat un anumit nivel de aproximare şi de aceea, în general, fiecare secţiune va fi clasificata o singura data în situaţia de incendiu. O grinda va fi clasificata ca


I-35

lucrând la încovoiere pura, iar un element încărcat preponderent cu forte axiale va fi clasificat ca lucrând la compresiune.

5.6 Cum se calculează Rfi,d,t ?

5.6.1 Principii generale

In general, procedurile utilizate în calculul efortului capabil, corespunzător solicitării considerate în situaţia de incendiu, sunt bazate pe metode şi formule de calcul similare celor utilizate în dimensionarea la temperatura normala, cu modificarea proprietatilor de material, pentru a lua înconsiderare evoluţia temperaturii. Aceasta modificare poate fi realizata în mod direct, pentru ipoteza uzuala a unei temperaturi uniforme pe secţiune, dar poate fi mai complexa în cazul unei distribuţii neuniforme a temperaturii.

Aceasta procedura este aplicabila deoarece modelul de material introdus în EN1993-1.2 latemperaturi ridicate nu conţine influenta curgerii lente, acest fenomen fiind inclus în mod implicit în relaţia tensiune-deformaţie. Ca o consecinţa, temperatura corespunzătoare cedării elementului nu depinde de timpul necesar atingerii acestei temperaturi şi astfel analiza termica şi analiza mecanica pot fi realizate în mod separat. Spre exemplu, este posibil sa se determine mai întâi temperaturacritica a unei structuri şi apoi sa se aleagă protecţia termica necesara pentru ca aceasta temperatura sa nu fie atinsa intr-un anumit interval de timp. Aceasta este posibil, deoarece temperatura criticaeste aceeaşi, chiar daca este atinsa în 20 minute sau în 2 ore. Ca o limitare, EN1993-1.2 precizează ca procedura de calcul este valabila în cazul unor viteze de încălzire cuprinse intre 2 şi 50°C/minut, normale în cazul structurilor pentru construcţii în situaţia de incendiu.

De fapt, procedurile de calcul ale Rfi,d,t sunt diferite în anumite aspecte de procedurile utilizate latemperatura normala, cu precădere pentru:

a) evaluarea lungimilor de flambaj a stâlpilor în cadrele contravantuite,

b) curbele de flambaj,

c) formulele de interacţiune M-N,

d) clasificarea secţiunilor transversale,

e) elementele încovoiate cu distribuţie neuniforma a temperaturii.

Diferenţele fata de procedura de calcul la temperatura normala vor fi menţionate şi discutate în continuare în text, acolo unde acestea apar. De fapt, diferenţele de la b) la d) sunt datorate diferenţelor intre diagrama de comportare tensiune-deformaţie la temperaturi ridicate, respectiv la temperatura normala. Cu referire la figura 5-3, daca pentru temperaturi ridicate seutilizează aceleaşi expresii ca pentru temperatura normala şi se înlocuiesc limita de curgere şi modulul de elasticitate cu valorile corespunzătoare la temperaturi ridicate, aceasta ar insemna ca materialul ar urma curba O-C-B (intr-o formula bazata doar pe fy ) sau curba O-D-B (intr-o formulabazata pe fy şi E) în loc de curba reala O-A-B. Astfel sunt necesare câteva adaptări ale formulelor de calcul stabilite pentru temperatura normala, pentru a putea fi utilizate în situaţia de incendiu, la temperaturi ridicate.

EN1993-1-2 dedica o secţiune separata (4.2.4) analizei în domeniul temperaturii. Ideea de baza este obţinerea în mod direct a temperaturii critice funcţie de gradul de utilizare.

Pentru toate elementele întinse şi pentru elementele de clasa 1, 2 sau 3, gradul de utilizare se determina cu expresia:

0 , , ,0fi d fi dE R

in care:

Efi,d este efortul de calcul produs de incarcari în situaţia de incendiu,


I-36

Rfi,d,0 este efortul capabil al elementului în situaţia de incendiu, dar la timpul t = 0, adică la temperatura de 20°C (temperatura normala).

Temperatura critica funcţie de gradul de utilizare este data de:

, 3.8330

1482 39.19ln 1

0.9674a cr

De fapt, o analiza în domeniul temperaturii cu relaţiile de mai sus este valida doar daca efortul capabil în situaţia de incendiu Rfi,d,t este direct proporţional cu limita de curgere funcţie de temperatura fy() :

, ,d fi t yR m f

cu m constant.

Intr-adevăr, în acest caz, relaţia de calcul poate fi transformata după cum urmează:

, , ,

,

, ,0 ,

d fi d fi t y

y y

d fi y

E R m f

m k f

R k

, , , ,0 0y fi d d fik E R

Calculul efectuat în domeniul incarcarii sau al temperaturii va conduce la rezultate foarte apropiate.Se poate ca în locul relaţiei temperaturii critice sa se utilizeze inversul funcţiei ky, atunci când selucrează în domeniul temperaturii, adică sa se interpoleze în tabelul 3.1/EN1993-1-2 (Tabel II-2/ Anexa II/ Curs) pentru a determina cr ca funcţie de 0 , chiar daca acest tabel oferă temperatura funcţie de ky, .

Rezultate foarte apropiate sau egale vor fi obţinute doar daca efortul capabil în situaţia de incendiu este strict proporţional cu limita de curgere. Daca evoluţia modulului de elasticitate joaca deasemenea un rol în evoluţia efortului capabil în situaţia de incendiu, atunci relaţia temperaturii critice nu mai poate fi aplicata în mod direct şi în acest caz temperatura critica poate fi determinata doar prin verificări succesive în domeniul incarcarii. Acesta este cazul elementelor comprimate, a elementelor solicitate la încovoiere şi compresiune, a grinzilor încovoiate pentru care exista posibilitatea pierderii stabilitatii prin încovoiere – răsucire, respectiv a elementelor cu secţiune transversala de clasa 4 (cu excepţia solicitării de întindere). Acesta este de fapt sensul comentariului din 4.2.4 (2) din EN1993-1-2 “cu excepţia cazurilor în care trebuiesc considerate criterii de deformaţie sau fenomene de stabilitate” ceea ce trebuie inteles “cu excepţia cazurilor în care modulul de elasticitate joaca un rol în calculul rezistentei la foc”. În varianta romana aEN1993-1-2 (SR EN 1993-1-2, 2006) deoarece expresia “fenomene de stabilitate” este ambigua,s-a preferat traducerea sub forma “fenomene de pierdere a stabilitatii”. În acelasi context, în cadrulAnexei Naţionale (SR EN 1993-1-2/NA, 2006) s-a adăugat următorul comentariu: “Formula (4.22)nu poate fi aplicată în mod direct atunci când trebuie luate în considerare fenomene de pierdere a stabilitatii, deoarece evoluţia modulului de elasticitate longitudinal la temperaturi înalte influenteaza evoluţia efortului capabil corespunzător elementului de otel. Temperatura critică pentru elementele pentru care se consideră fenomene de pierdere a stabilităţii poate fi determinată doar printr-un calcul iterativ.”

5.6.2 Elemente întinse

Efortul capabil al unui element solicitat la întindere, în ipoteza unei temperaturi uniforme pesecţiunea transversala, este


I-37

fiMMdRyRdfi NkN ,1,,,,, (5.8)

in care:

ky, este factorul de reducere al limitei de curgere a otelului pentru o temperatura a, atinsa latimpul t,

NRd este forţa capabila plastica a secţiunii, pentru calculul la temperatura normala, conform EN1993-1-1,

M,0 este coeficientul parţial de siguranţa pentru efortul capabil al secţiunii transversale pentru calculul la temperatura normala,

M,fi este coeficientul parţial de siguranţa pentru material, în situaţia de incendiu. Nota: Valoarea recomandata pentru M,0 şi M,fi este 1.00, dar se pot defini valori diferite în AnexaNationala. Pentru România, în cadrul Anexei Nationale SR EN 1993-1-2 NA, s-au păstrat aceste valori.

Pentru o mai bune intelegere, relatia 5.9 are o semnificaţie fizica mai evidenta.

fiMyyRdfi fkAN ,,,, )( (5.9)

in care A este secţiunea transversala a elementului.

Trebuie reţinut faptul ca utilizarea relatiilor 5.8 sau 5.9 presupun ca elementul are o deformaţie de 2 % pentru a-si atinge efortul capabil plastic. La aceasta se adaugă o alungire termica relativa în jur de 1 %, ceea ce înseamnă ca alungirea totala a elementului este de aproximativ 3 % în momentul cedării.

EN1993-1-2 precizează ca slăbirea secţiunii datorita găurilor pentru nituri sau şuruburi nu este necesară a fi considerată în calculul la acţiunea focului, în condiţiile în care există câte un nit sau şurub în fiecare gaură, deoarece temperatura oţelului este mai scăzută în zona îmbinărilor, datorită prezenţei materialului adiţional. S-a arătat ca aceasta ipoteza nu este în general conservativa (Franssen, 2002), în special în cazul elementelor protejate pentru care o distribuţie aproape uniforma de temperatura este mai realista, sau după o durata importanta de acţiune a focului standard, pentru care temperatura gazelor fierbinţi atinge un nivel relativ constant, ceea ce conduce deasemenea la apariţia unei situaţii de temperatura uniforma în structura. Pentru o distribuţie uniforma de temperatura, nu mai exista efectul benefic al masivitatii termice sporite în zonaîmbinărilor, care ar putea compensa reducerea secţiunii.

Forţa capabila a unui element solicitat la întindere, la timpul t, cu o distribuţie de temperatura neuniforma pe secţiunea transversala se determina cu relatia 5.10 sau 5.11 (care conduce la rezultate conservative).

i

fiMyiyiRdtfi fkAN ,,,,, (5.10)

in care indicele i se refera la o arie elementara a secţiunii, pentru care temperatura se considera uniforma.

fiMyyRdtfi fkAN ,max,,, (5.11)

in care max este temperatura maxima pe secţiune la timpul t.

Utilizarea expresiei 5.10 are sens doar daca distribuţia temperaturii este simetrica pe secţiunea transversala. În caz contrar, axa neutra a secţiunii este deplasata prin variaţia nesimetrica a limitei de curgere şi secţiunea este solicitata la întindere cu încovoiere. În cazul unei distribuţii nesimetrice de temperatura, este preferabila acceptarea unei aproximări, prin utilizarea expresiei 5.9 (temperatura uniforma) sau 5.11 (temperatura maxima pe secţiune).


I-38

5.6.3 Elemente comprimate cu secţiune transversala de clasa 1, 2 sau 3

Acesta este unul dintre cazurile în care un calcul în situaţia de incendiu diferă oarecum de cel la temperatura normala (atunci cand se adopta metoda simplificata de calcul, cu formulele prezentatein EN1993-1-2). Diferenţele privesc evaluarea lungimilor de flambaj şi curbele de flambaj utilizate.

Daca stâlpul comprimat este un element continuu pe mai multe etaje ale unei clădiri contravantuite şi daca fiecare etaj reprezintă un compartiment de incendiu, lungimea de flambaj a unui stâlp expus la acţiunea focului pentru un etaj intermediar poate fi considerata lfl = 0.5 L, iar în cazul ultimuluietaj lfl = 0.7 L, în care L este lungimea stâlpului pe etajul respectiv.

Lungimi de flambaj lfi - stâlpi pentru structuri în cadre cu noduri fixe

Motivul pentru care pot fi considerate aceste valori reduse este ca rigiditatea stâlpului expus la focscade cu creşterea temperaturii, în timp ce partile adiacente ale acestuia din compartimentele de incendiu superioare şi inferioare, raman la temperatura normala şi isi păstrează rigiditatea. În consecinţa, partile adiacente devin relativ rigide la încovoiere în relaţie cu stâlpul considerat şi oferă un grad de încastrare sporit. Astfel, condiţiile de rezemare ale porţiunii de stâlp expuse focului, pe inaltimea unui etaj, devin similare cazurilor elementare: 0.5L (element dublu-încastrat)sau 0.7L (element încastrat-articulat). Chiar daca nu este menţionat în mod explicit în EN1993-1-2, se poate deduce de aici ca lungimea de flambaj a stâlpului de la nivelul parterului poate fi 0.5L sau0.7L, funcţie de condiţiile de rezemare în fundaţie.

Curbele de flambaj ale secţiunilor laminate solicitate la acţiunea focului au fost studiate intr-un proiect de cercetare al ECCS (Schleich et al. 1998), iar rezultatele au fost introduse în EN1993-1-2.Rezultatele principale ale acestei cercetări pot fi găsite în Talamona et al. 1997 şi în Franssen et al.1998. Formulele propuse au o forma similara celor la temperatura normala, cu diferenţa ca nu mai exista curbe de flambaj diferite (funcţie de forma şi dimensiunile secţiunii transversale sau de axa de flambaj).

Etapele de calcul pentru determinarea forţei axiale capabile la flambaj Nb,fi,t,Rd pentru un elementsolicitat la compresiune cu o temperatura uniforma a sunt:

1. Se determina zvelteţea adimensionala, bazata pe proprietatile materialului la temperatura normala, dar utilizând lungimea de flambaj în situaţia de incendiu.


I-39

y

fl

fE

AIl

(5.12)

in care I este momentul de inerţie al secţiunii transversale

A este aria secţiunii transversale.

2. Se determina zvelteţea adimensionala pentru temperatura a

,, Ey kk (5.13)

Termenul suplimentar care apare în 5.13 este inversul termenului prezent în expresia 5.6 şi prezentat în figura 5-4. Prin acest termen se tine cont de faptul ca zvelteţea adimensionala este mai mare la temperaturi ridicate (pana la pragul de 870°C, peste care, din punct de vedere alcalculului practic, temperaturile nu sunt relevante), deoarece modulul de elasticitate descreşte cu temperatura mai repede decât limita de curgere.

3. Se determina factorul de imperfecţiune

yf23565.0 (5.14)

in care limita de curgere trebuie exprimata în N/mm².

4. Se determina coeficientul

²15.0 (5.15)

5. Se determina coeficientul de flambaj prin încovoiere

2²

1

fi (5.16)

6. Se determina forţa axiala capabila la flambaj

fiMyyfiRdfib fkAN ,,,,, (5.17)

In mod obişnuit, acest proces trebuie efectuat de doua ori, pentru fiecare axa a sectiunii transversale. De fapt, este suficient sa se efectueze prima etapa pentru ambele axe de flambaj şi apoi sa se continue cu etapele 2-6 pentru zvelteţea adimensionala maxima.

Pentru o distribuţie neuniforma de temperatura, rezistenta la foc poate fi calculata în baza aceleiaşi

proceduri, dar considerând temperatura maxima de pe secţiunea transversala. Aceasta se permite

doar daca se utilizează o curba de foc nominal. S-a arătat (Anderberg, 2002) ca deplasările laterale

care pot sa apară ca urmare a distribuţiei neuniforme a temperaturii pot avea un efect negativ cu

pondere mai importanta decât efectul benefic creat de anumite parţi ale secţiunii care sunt mai reci,

în special în cazul elementelor cu zvelteţe mare. O atenţie deosebita trebuie acordata stâlpilor în

consola, fara rezemare laterala la vârf. Astfel, daca se considera o curba de foc natural, atunci şi

pentru analiza mecanica va trebui considerat un grad asemănător de sofisticare, prin utilizarea unui

model de calcul avansat. Necesitatea unui calcul avansat în aceste condiţii rezulta şi din articolul

2.4.2(4) din EN1993-1-2: “in analiza elementelor structurale se considera efectul deformaţiilor

termice care rezulta ca urmare a gradientelor termice pe secţiunea transversala”. Pe de alta parte,

daca se considera o curba de foc nominal, care are un caracter arbitrar, atunci se poate admite o

aproximare în cadrul analizei mecanice, prin utilizarea modelelor simplificate de calcul,

considerând temperatura maxima.

Chiar daca nu este menţionat în mod explicit în EN1993-1-2, trebuie recunoscut faptul ca o

distribuţie neuniforma de temperatura, dar simetrica pe secţiune (spre exemplu inima mai calda fata


I-40

de tălpile unui profil I) nu produce nici o deplasare laterala şi se poate admite în acest caz utilizarea

modelelor simplificate de calcul, chiar daca focul nu este reprezentat printr-o curba nominala.

Restricţia trebuie impusa acelor distribuţii nesimetrice de temperatura care produc intr-adevăr

deplasări laterale, spre exemplu cazul unui profil I la care tălpile au temperaturi diferite.

Deoarece zvelteţea adimensionala în situaţia de incendiu depinde de temperatura, în cazul încare se doreşte determinarea temperaturii critice corespunzătoare unei anumite incarcari (verificarea în domeniul temperaturii sau al timpului, vezi capitolul 5.3) este necesar un procesiterativ. Convergenta este de obicei rapida şi este suficienta de cele mai multe ori chiar o singura iteraţie, daca în etapa a doua, expresia 5.13 este aproximata prin

λ1.2λθ (5.18)

Aplicarea acestei formule conduce la o prima aproximare a temperaturii critice. Cu aceasta valoarea temperaturii, întregul proces poate fi repetat o singura data, utilizând formula 5.13 în loc de 5.18.în mod obişnuit, a doua valoare rezultata pentru temperatura critica diferă foarte puţin de prima aproximare şi în consecinţa procesul iterativ nu trebuie continuat.

Cercetarea care a stat la baza procedurii de calcul simplificat s-a bazat în principal pe rezultateobţinute pe profile I laminate. S-a considerat logic sa se extindă aceste rezultate şi pe profile I sudate, având în vedere probabil faptul ca influenta tensiunilor reziduale care conduc la ocomportare diferita la temperatura normala este mai puţin pronunţata la temperaturi ridicate.

Pentru secţiuni cu o secţiune complet diferita, cum sunt spre exemplu cornierele sau profilele

circulare sau rectangulare, procedura reprezintă intr-adevăr o extrapolare a rezultatelor obţinute,

pentru secţiuni care nu au fost acoperite de programul de cercetare. Aceasta este insa singura

modalitate de calcul, cel puţin pana în momentul în care vor fi efectuate cercetări pentru aceste

tipuri de profile.

5.6.4 Grinzi cu secţiune transversala de clasa 1, 2 sau 3

5.6.4.1 Rezistenta la forfecare

Forţa tăietoare capabila la timpul t se determina cu următoarea expresie

fiMMRDwebyRdtfi VkV ,1,,,,, (5.19)

in care:

web este temperatura medie pe inima secţiunii transversale

webyk ,, este factorul de reducere a limitei de curgere a otelului pentru temperatura web

VRD este forţa tăietoare capabila a secţiunii transversale pentru calculul la temperatura normala, în conformitate cu EN1993-1-1.

Faptul ca în aceasta expresie se mentioneaza temperatura medie în inima secţiunii, nu înseamnă ca ipoteza unei temperaturi uniforme pe sectiune nu este admisa. În cazul considerării unei distribuţii neuniforme a temperaturii, se va lua în calcul în mod natural temperatura medie în inima secţiunii, iar daca se considera o distribuţie uniforma a temperaturii, atunci temperatura luata în calcul este chiar temperatura secţiunii.

Pentru verificarea unei grinzi solicitate la taiere, se utilizează expresia 5.20.

RdtfiEdfi VV ,,, (5.20)

Vfi,Ed - forţa tăietoare în secţiunea verificata obţinuta din analiza mecanica în situaţia de incendiu.


I-41

Forţa tăietoare trebuie determinata deasemenea pentru a tine cont de influenta acesteia asupra

momentului capabil, aşa cum se arata în continuare.

5.6.4.2 Rezistenta la încovoiere

5.6.4.2.1 Distribuţie uniforma de temperatura

Momentul capabil la timpul t, pentru o secţiune cu temperatura uniforma este dat de expresia 5.21, propusa în EN1993-1-2, sau, echivalent, de expresia 5.22.

, , , ,0 ,fi Rd y M M fi RdM k M (5.21)

WfkM fiMyyRdfi ,,,, (5.22)

in care:

MRd este momentul capabil plastic sau elastic al secţiunii (funcţie de clasificarea secţiunii transversale) pentru calculul la temperatura normala, tinand seama de efecteleforfecarii, daca este cazul, în conformitate cu EN 1993-1-1.

W este modulul de rezistenta plastic al secţiunii Wpl pentru secţiuni de clasa 1 sau 2, sau modulul de rezistenta elastic al secţiunii Wel pentru secţiuni de clasa 3.

Nota: Expresia 5.21 şi comentariul ca MRd trebuie redus pentru a tine cont de efectele forfecarii înconformitate cu EN1993-1-1 poate sa conducă la concluzia ca raportul VEd/Vpl,Rd trebuieconsiderat la temperatura normala. Expresia 5.22 arata ca este mai potrivit ca acest raport sa secalculeze la temperaturi ridicate Vfi,d /Vfi,t,Rd.

5.6.4.2.2 Distribuţie neuniforma de temperatura

Pentru un element cu o distribuţie neuniforma de temperatura pe lungime, momentul capabil al secţiunii cu o distribuţie neuniforma de temperatura se poate determina cu relaţia 5.27 pentru clasa 1 sau 2 sau din relaţia 5.28 pentru clasa 3.

21

pl

fiMyyRdtfiκκ

WfkM ,,,, (5.27)

21

elfiMyyRdtfi

κκ

WfkM ,max,,,, (5.28)

in care:

pentru relaţia 5.27, referitoare la secţiuni de clasa 1 sau 2, este temperatura uniforma la timpul t, în secţiunile care nu sunt influenţate termic prin prezenta reazemelor,

,max pentru expresia 5.28, referitoare la secţiuni de clasa 3, este temperatura maxima pe secţiune, atinsa la timpul t;

1 este un factor de adaptare pentru temperatura neuniforma a otelului pe secţiunea transversala,

2 este un factor de adaptare pentru temperatura neuniforma a otelului pe lungimea grinzii.

Aceste relatii au fost determinate pentru cazurile simple în care nu exista o reducere amomentului capabil datorita forfecarii, efect care trebuie luat în considerare, daca este cazul.


I-42

Aceste relatii iau în considerare faptul ca temperatura în elementul de otel poate fi mai scăzuta (cel puţin în faza de creştere a temperaturii, în cazul considerării unui foc natural) în zonele de lângă reazeme, fata de zonele îndepărtate de reazeme (spre exemplu, la mijlocul unei grinzi simplu rezemate). Acest fenomen apare datorita faptului ca materialul care constituie suportulgrinzii poate proteja local grinda de efectul incendiului şi poate deasemenea absorbi căldura (spre exemplu, în cazul în care grinda reazemă pe un perete din zidărie sau beton). S-a observat, intr-adevăr, ca după un incendiu real sau după un test, articulaţia plastica care a condus la cedarea elementului s-a situat la distante semnificative fata de reazem.

Pe de alta parte, distribuţia reala de temperatura în zona rezemărilor nu poate fi determinata în mod precis şi o metoda simplificata de calcul permite doar determinarea temperaturii în zonele centrale ale grinzii. Deoarece analiza structurala este bazata pe aceasta distribuţie de temperatura, s-a introdus factorul de adaptare 2. EN1993-1-2 precizează ca acest factor trebuie considerat cu valoarea 0.85 în reazemele unei grinzi static nedeterminate, respectiv 1.00 încelelalte cazuri. Raţiunea în baza căreia s-au considerat aceste valori este probabil ca, prin grinda static determinata s-a presupus o grinda rezemata pe doua reazeme articulate, pentrucare, chiar daca temperatura este mai scăzuta în dreptul reazemelor, aceasta nu are efect asupra rezistentei elementului, deoarece oricum în dreptul reazemelor momentul este nul. Intr-o grindacontinua, pe de alta parte, efectul unei temperaturi mai scăzute poate influenta rezistenta elementului pe reazemele intermediare, unde momentul are valori semnificative. În modteoretic, insa, acelaşi efect exista în reazemul unei console, care este deasemenea static determinata. Standardul insa nu admite considerarea efectului temperaturii mai scăzute în acest caz, deoarece formarea unei articulaţii plastice conduce la cedare în cazul unei structuri static determinate. Prin analogie, se recomanda ca efectul temperaturii mai scăzute în dreptul reazemelor sa nu se considere în cazul consolelor unei grinzi continue, deoarece o articulaţie plastica în aceasta zona ar conduce la cedarea consolei.

Relaţiile 5.27 şi 5.28 iau în considerare faptul ca temperaturile în secţiunile grinzilor care sprijină un planşeu de beton sunt mai mici decât temperaturile determinate prin modelele simplificate de calcul. Intr-adevăr, modelul simplificat permite luarea în considerare a faptului ca partea superioara a grinzii nu este expusa la foc, printr-o modificare a masivitatii termice.Ceea ce se neglijează în modelul simplificat este efectul de absorbţie a căldurii, adică faptul ca o parte din căldura este transferata de la talpa superioara a secţiunii din otel la planşeul din beton, ceea ce întârzie creşterea temperaturii pe secţiunea din otel. Pentru a considera în calcul acest efect benefic, se propune o valoare a factorului de adaptare 1 de 0.70 pentru grinzineprotejate, respectiv de 0.85 pentru grinzi protejate expuse la foc pe trei fete, cu un planşeu pe fata a patra.

Chiar daca EN1993-1-2 nu mentioneaza, pentru a fi în concordanta cu EN1994-1-2, o grindadin otel pe care sprijină un planşeu trebuie considerata ca fiind încălzita pe trei fete doar daca aria tălpii superioare care este acoperita de cofrajul din tabla al planşeului este de cel puţin 90% din aria tălpii superioare. În caz contrar, secţiunea din otel trebuie considerata ca încălzita pe patru fete şi valoarea factorului de adaptare 1 păstrata la 1.00.

Se atrage atenţia asupra unei anomalii care poate sa apară în calcule, atunci când se utilizează coeficienţii 1 şi 2. Cat timp temperatura la mijlocul deschiderii nu depaseste 560°C, factorulde reducere al limitei de curgere ky, este superior valorii de 0.595. O aplicare a expresiei 5.27sau 5.28, în care 1 2 = 0.700.85 = 0.595, ar conduce la o rezistenta la încovoiere a secţiunii pe reazem mai mare decât la temperatura normala! De aceea, Mfi,t,Rd ar trebui limitat la MRd . Inultima erata a EN1993-1-2 s-a facut aceasta precizare.

Temperatura considerata pentru evaluarea efortului capabil plastic al secţiunii nu este aceeaşi în 5.27 şi 5.28:

- pentru secţiuni de clasa 1 şi 2 (expresia 5.27) temperatura considerata este temperatura uniforma calculata în partea centrala a grinzii, departe de efectul reazemelor;


I-43

- pentru secţiuni de clasa 3, (expresia 5.28), temperatura considerata este "temperaturamaxima obţinuta la timpul t" şi nu este de fapt foarte evident care este aceasta temperatura.

Deci unde este temperatura maxima pe secţiune? Se recomanda sa se considere temperatura pe secţiune ca fiind uniforma, daca secţiunea este expusa pe patru fete, caz în care doar factorul 2 vafi introdus în calcul (1 = 1.0).

In cazul în care grinda sprijină un planşeu din beton, nu este uşor sa se determine a priori unde este temperatura maxima, dar pare evident ca nu este în talpa superioara. Se poate considera catemperatura maxima este în inima profilului, deoarece este în mod normal componenta cu grosimeacea mai mica din secţiunea transversala, dar, pe de alta parte, se poate argumenta ca, din contra, inima poate simţi influenta absorbţiei de căldura de la talpa superioara.

De fapt, modul practic de a rezolva aceasta problema este sa se calculeze temperatura la fel capentru o secţiune expusa la foc pe patru fete. Aceasta este de fapt temperatura care ar rezulta daca influenta planşeului de beton ar fi complet neglijata şi ar corespunde, mai mult sau mai puţin, cu temperatura medie în jumătatea de jos a secţiunii, daca s-ar efectua un calcul precis al distribuţiei temperaturii pe secţiune.

Tabelul 5-3 rezuma consideraţiile de mai sus şi prezintă parametrii care trebuiesc luaţi în considerare pentru verificarea grinzii, funcţie de clasa secţiunii transversale şi de expunerea la foc.

Tabel 5-3 Parametri pentru verificarea grinzii

Clasa Expunere pe patru fete Expunere pe trei fete cuplanşeu pe fata a patra

1, 21 = 1.0

a calculat considerândA/V pentru 4 fete

1 = 0.7a calculat considerând

A/V pentru 3 fete

31 = 1.0

a,max calculat considerândA/V pentru 4 fete

1 = 0.7a,max calculat considerând

A/V pentru 4 fete

5.6.4.3 Pierderea de stabilitate prin încovoiere-răsucire

Momentul capabil la pierderea de stabilitate prin încovoiere-răsucire la timpul t, pentru un elementsolicitat la încovoiere este

, , , , , , ,b fi t Rd LT fi y y com y M fiM W k f (5.29)

in care

Wy este modulul plastic de rezistenta al secţiunii Wpl,y pentru secţiuni de clasa 1 sau 2, respectiv modulul elastic de rezistenta al secţiunii Wel,y pentru secţiuni de clasa 3,

ky,,com este factorul de reducere al limitei de curgere a otelului pentru temperatura maxima atinsala timpul t în talpa comprimata a secţiunii transversale.

LT,fi este coeficientul de flambaj prin încovoiere – răsucire, pentru calculul la acţiunea focului

²²

1

,,,

,

LTLTLT

fiLT

(5.30)

in care

2

,, ,15.0 LTLTLT

(5.31)

0.65 235 yf (5.32)


I-44

, , ,LT LTy Ek k (5.33)

Temperatura considerata în evaluarea ky, şi ,LT poate fi considerata în mod conservativ ca fiind

temperatura uniforma a secţiunii pentru secţiuni de clasa 1 şi 2, respectiv temperatura maxima a secţiunii pentru secţiuni de clasa 3. Se recomanda ca aceasta temperatura sa se calculeze în conformitate cu Tabelul 5.3.

Pentru verificarea unei grinzi, tinand cont de fenomenul de pierdere a stabilitatii prin încovoiere-răsucire, se considera relatia:

Mfi,Ed,max Mb,fi,t,Rd

in care Mfi,Ed,max este momentul încovoietor maxim a grinzii intre doua legaturi transversale, însituaţia de incendiu.

Nota: EN 1993-1-2 nu ia în considerare distribuţia momentelor intre legaturile transversale ale grinzii în calculul Mb,fi,t,Rd. Aceasta înseamnă ca se considera o distribuţie uniforma a momentului maxim în lungul grinzii, ceea ce conduce la rezultate conservative. Pe de alta parte, acest aspecteste luat în considerare în EN1993-1-1, printr-un factor care creste momentul capabil, calculatfuncţie de alura diagramei de momente.

5.6.5 Elemente de clasa 1, 2 sau 3, solicitate la încovoiere cu compresiune

Efortul capabil la timpul t al unui element solicitat la încovoiere cu compresiune, considerândsecţiunea cu o distribuţie uniforma de temperatura, se verifica cu următoarele formule:

1

,

,

,,

,

,

,,

,

,min,

,

fiM

y

yz

Edfizz

fiM

y

yy

Edfiyy

fiM

y

yfi

Edfi

fkW

Mk

fkW

Mk

fkA

N

(5.34)

1

,

,

,,

,

,,

,,

,

,,

,

fiM

y

yz

Edfizz

fiM

y

yyfiLT

EdfiyLT

fiM

y

yfiz

Edfi

fkW

Mk

fkW

Mk

fkA

N

(5.35)

in care

Wy, Wz sunt modulele plastice de rezistenta Wpl,y, Wpl,z pentru secţiuni de clasa 1 şi 2, respectiv modulele elastice de rezistenta Wel,y, Wel,z pentru secţiuni de clasa 3,

min,fi este valoarea minima intre y,fi şi z,fi , calculate cu expresia 5.16,

LT,fi se calculează din expresia 5.31,

11

,

,,

,

fiM

y

yfiz

EdfiLT

LT fkA

Nk

(5.36)

in care , .0,15 0,15 0,9zLT M LT (5.37)

31

,

,,

,

fiM

y

yfiy

Edfiy

y fkA

Nk

(5.38)

in care ,. ,1, 2 3 0,44 0, 29 0,8yy M y M y (5.39)


I-45

31

,

,,

,

fiM

y

yfiz

Edfiz

z fkA

Nk

(5.40)

in care: ,. ,2 5 0,44 0, 29 0,8zz M z M z si 1,1, z (5.41)

M, coeficientul de corecţie al momentului încovoietor este definit în figura 5-5.

Forma relaţiilor propuse este similara formei relaţiilor de calcul pentru temperatura normala din prENV1993-1-1 şi de aceea este diferita de forma relaţiilor din ultima versiune EN1993-1-1. De fapt, cercetările efectuate în anii 90’ pentru determinarea curbelor de flambaj şi a relaţiilor de interacţiune M-N pentru secţiunile din otel la acţiunea focului, au avut ca punct de pornire standardul existent la acea data pentru calculul la temperatura normala, ENV1993-1-1(1995) şi de aceea sunt similare cu acestea. Chiar daca membrii echipei care au realizat EN1993-1-2 au ştiut ca în paralel, în cadrul EN1993-1-1, se lucrează la imbunatatirea relaţiilor de calcul la temperatura normala, s-a decis păstrarea vechilor relaţii cu câteva modificări privitoare la flambajul prin incovoiete – răsucire. Motivele principale au fost:

- relaţia din ENV1993-1-2 a fost calibrata şi validata la foc, în timp ce pentru noile relaţii existente în EN1993-1-1 nu au fost făcute inca cercetări în acest sens;

- în cadrul EN1993-1-1 s-au păstrat doua propuneri diferite pentru relaţiile de interacţiune şi a fost imposibil pentru echipa EN1993-1-2 sa decidă care dintre acestea ar trebui aleasa în final.

Aşa cum s-a menţionat în 5.6.3, cercetările care au stat la baza determinării relaţiilor de calcul s-au bazat în principal pe profile I laminate. În cazul în care secţiunea nu are o axa minima de inerţie, flambajul prin încovoiere – răsucire nu este posibil şi se aplica doar ecuaţia 5.34.


I-46

Forma diagramei de momentCoeficient de corecţie

M

Momente de capăt

M1M1

-1 1

M, = 1,8 - 0,7

Momente din incarcari pe grinda

MQ

MQ

M,Q = 1,3

M,Q = 1,4

Momente de capăt şi din incarcari pe grinda

M1 M

MQ

MQ

M

M

MQ

M

MQ

)ββ(ΔM

Mββ ψM,QM,

Q

ψM,M

MQ = | max M | numai din incarcari pe grinda

pentru diagrama de

|maxM| moment fara schimbare

de semn

ΔM

pentru diagrama de

moment cu schimbare|maxM|+|minM|

de semn

Fig. 5-5 Coeficientul de corecţie al momentului încovoietor

5.6.6 Elemente cu secţiune transversala de clasa 4

Elementele întinse cu secţiune de clasa 4 pot sa dezvolte efortul capabil plastic, deoarece în acest caz nu exista posibilitatea voalării şi se dimensionează în conformitate cu 5.6.2.

Pentru elementele cu secţiune de clasa 4, solicitate la orice alt tip de acţiune, se poate considera ca rezistenta elementului este asigurata la foc cat timp temperatura otelului în secţiune nu depaseste o temperatura critica recomandata de 350°C. Valoarea acestei temperaturi poate fi modificata înAnexa Naţionala (in România, ca dealtfel în majoritatea tarilor din Europa, în Anexa Naţionala, a rămas aceasta valoare).


I-47

Cu toate ca aceasta metoda de calcul este foarte simpla, este în acelaşi timp şi foarte restrictiva. De fapt, secţiunile de clasa 4 se încălzesc rapid, având în vedere zvelteţea pereţilor care compun aceasta clasa de secţiune. Exceptând situaţiile în care se utilizează o protecţie termica, temperatura critica se obţine intr-un timp foarte scurt, care nu satisface timpii de rezistenta la foc impuşi în mod uzual.

O prima posibilitate de a depasi aceasta problema ar fi sa se accepte o analiza elastica, în condiţiile în care secţiunea este în întregime întinsa. Aceasta stare de tensiune ar putea fi obţinuta pentru elemente solicitate la întindere excentrica, cu excentricitate mica (moment incovoietor redus).

Pentru toate celelalte situaţii, EN1993-1-2 permite o determinare mai precisa a rezistentei la foc, data în Anexa E. De fapt, EN1993-1-2 precizează “pentru informaţii suplimentare a se vedea Anexa E”, dar aceasta anexa oferă mai mult decât simple informaţii. Anexa E oferă un model simplificat de calcul, bazat pe trei concepte (Ranby 1998):

1. Se utilizează relaţiile prezentate în 5.6.3 pentru elemente comprimate, în 5.6.4 pentru grinzi, respectiv în 5.6.5 pentru elemente solicitate la încovoiere cu compresiune.

2. In toate aceste relaţii, aria secţiunii se inlocuieste cu aria eficace, iar modulul de rezistenta al secţiunii se inlocuieste cu modulul de rezistenta eficace, pentru a lua în considerare efectul voalării. Aceste caracteristici geometrice se calculează considerând proprietatile materialului la 20°C (temperatura normala), in conformitate cu EN1993-1-3.

Aceasta poate conduce la situaţii ciudate. Având în vedere ca clasificarea secţiunilor este mai severa la foc decât la temperatura normala (a se vedea expresiile 5.6-7) poate rezulta ca osecţiune este clasificata ca fiind de clasa 4 la foc, în timp ce la temperatura normala este clasificata ca având clasa 3. În acest caz, secţiunea eficace va fi egala cu secţiunea bruta a secţiunii, deoarece caracteristicile geometrice eficace se bazează pe proprietatile materialului la temperatura normala.

3. In aceste relaţii, rezistenta de calcul a otelului trebuie considerata ca fiind limita de curgere tehnica ce corespunde unei deformaţii de 0.2% (coloana 3/ Tabel II-2). Evoluţia acestei limite de curgere este data funcţie de temperatura în Anexa E a EN1993-1-2 şi se poate observa ca evoluţia acesteia cu temperatura este aproape aceeaşi cu evoluţia modulului de elasticitate(Figura II-2).


I-48

CAPITOLUL 6 – IMBINARI PENTRU ELEMENTE DIN OTEL

6.1 Procedura simplificata

EN1993-1-2 precizează ca rezistenta la foc a unei îmbinări cu şuruburi sau a unei îmbinări sudate este satisfăcuta daca următoarele trei condiţii sunt îndeplinite:

Nivelul de solicitare al îmbinării este mai mic sau egal cu valoarea maxima a nivelului de solicitare pentru oricare dintre elementele îmbinate.

Rezistenta îmbinării la temperatura normala satisface recomandările date în EN 1993-1.8. Aceasta condiţie, care spune de fapt ca proiectarea trebuie sa fie efectuata în conformitate cu recomandările la temperatura normala, trebuie practic îndeplinita oricum pentru orice parte din structura şi aceasta precizare nu era de fapt necesara.

Rezistenta termica a protecţiei la foc a îmbinării este cel puţin egala cu rezistenta termica a protecţiei minime aplicata pe oricare dintre elementele îmbinate. În particular, aceasta inseamna ca nu este necesara verificarea îmbinărilor în structurile neprotejate, daca celelalte condiţii, în special cea legata de gradul de utilizare, sunt îndeplinite.

Justificarea oferita în mod obişnuit pentru aceasta abordare este ca datorita materialului adiţional din îmbinări şi datorita efectului de umbra creat de elementele îmbinate, temperatura în îmbinare este inferioara temperaturilor din elementele adiacente. O alta explicaţie este legata de geometria compartimentului, care conduce la temperaturi inferioare în colturi, acolo unde sunt îmbinările în mod obişnuit. Aceasta idee a temperaturilor inferioare în îmbinări este similara conceptului care conduce la utilizarea factorului de adaptare k2 utilizat în zona reazemelor grinzilor staticnedeterminate (a se vedea 5.6.4.2.2). Dar daca aceasta abordare poate fi valabila în cazulîmbinărilor rigla-stâlp pentru structurile în cadre, nu la fel stau lucrurile cu o îmbinare de continuitate la talpa inferioara a unei grinzi cu zăbrele, spre exemplu.

Din acelaşi motiv, EN1993-1-2 precizează ca atunci când se verifica rezistenta unei îmbinări, slăbirea secţiunii datorata găurilor pentru nituri sau şuruburi nu trebuie considerata în calcul, în condiţiile în care exista cate un nit sau şurub în fiecare gaura. Simulări numerice simple au arătat ca aceasta justificare nu este în general adevărata (Franssen & Brauwers 2002). De fapt, daca se utilizează curba de temperatura standard, aşa cum se arata şi în figura I.4, peste un anumit nivel, pentru a produce o diferenţa notabila de temperatura, este necesara o variaţie importanta la nivelul factorului de secţiune. În special pentru durate lungi ale incendiului şi pentru elementele protejate la foc, beneficiul adus de temperaturile oarecum mai scăzute în secţiunea din îmbinare, poate fi anulat şi depasit de reducerea secţiunii. Se recomanda deci verificarea în secţiunea neta.

Nivelul de solicitare al îmbinării, menţionat în prima condiţie, nu este definit în EN1993-1-2 în secţiunea referitoare la rezistenta îmbinărilor. Trebuie presupus ca se utilizează aceeaşi definiţie ca cea menţionata în secţiunea despre verificarea în domeniul temperaturii (vezi 5.6.1).

Aceasta relaţie implica faptul ca, pentru a fi permisa evitarea unui calcul de rezistenta la foc a îmbinării, trebuie calculata rezistenta la foc a îmbinării la timpul t=0 ! In consecinta, nu trebuie sasurprindă ca, în mod simplificat, EN1993-1-2 specifica în nota 4.2.1 (7) ca pentru comparaţia dintre nivelurile de solicitare ale îmbinării în relaţie cu elementele adiacente, se poate considera temperatura normala. Aceasta inseamna ca pentru gradul de utilizare a îmbinări şi a elementelor adiacente se va folosi relaţia următoare:

d dE R (6.1)

Aceasta metoda trebuie aplicata cu atenţie, mai ales în anumite situaţii particulare. Sa consideram, spre exemplu, ca se porneşte de la o proiectare la temperatura normala, în care îmbinările şi elementele adiacente sunt dimensionate corespunzător. Daca toate elementele satisfac cerinţele de


I-49

rezistenta la foc, inseamna, în conformitate cu cele de mai sus, ca şi îmbinările vor satisface rezistenta la foc. Daca, din contra, timpul de rezistenta la foc a unui element, spre exemplu ogrinda, nu este suficient şi în loc de a aplica o protecţie la foc corespunzătoare, se prefera alegerea unei secţiuni mai puternice, nu este de aşteptat ca rezistenta îmbinării sa crească în aceeaşi proporţie. În consecinţa, daca elementele sunt supradimensionate din condiţii de rezistenta la foc, atunci şi îmbinările trebuie supradimensionate în mod corespunzător. Noua valoare a gradului de utilizare pentru elementele supradimensionate trebuie sa fie un parametru de referinţa, atunci când se verifica rezistenta îmbinării.

Ca o alternativa la metoda prezentata, distribuţia de temperatura în componentele unei îmbinări poate fi evaluata utilizând anexa D a EN1993-1-2, prezentata în continuare.

6.2 Analiza detaliata

6.2.1 Temperatura îmbinărilor în situaţia de incendiu

Ca o alternativa la metoda simplificata prezentata anterior, Anexa D (informativa) precizează ca pentru a calcula rezistenta la foc a componentelor unei îmbinări, se poate considera masivitatea termica a parţilor care formează îmbinarea. În mod simplificat, se poate considera o distribuţie uniforma a temperaturii în îmbinare, calculata utilizând valoarea cea mai scazuta a masivitatiitermice ale elementelor componente ale îmbinării.

Anexa D oferă şi o procedura mai detaliata pentru îmbinările rigla-stâlp, sau rigla-rigla, în care riglele susţin planşee din beton. În acest caz, distribuţia temperaturii în îmbinare se poate obţine funcţie de temperatura tălpii inferioare a grinzii la mijlocul deschiderii. Se recomanda următoarele relaţii pentru calculul temperaturilor în componentele îmbinării:

Dh

Fig. 6.1 Imbinare pentru o grinda compozita

00.88 1 0.3h h D daca D 400 mm (6.2)

0

0

0.88 2

0.88 1 0.2 1 2 2

h

h

pentru h D

h D pentru h D

daca D > 400 mm (6.3)

in care:

h este temperatura la nivelul h (in mm) de pe secţiunea grinzii,

o este temperatura tălpii inferioare a riglei, departe de îmbinare, calculata în baza factorului de secţiune considerând secţiunea expusa la foc pe trei sau patru fete (a se vedea tabelul 5.3),

h este nivelul (in mm) componentei respective deasupra fibrei inferioare a grinzii,

D este inaltimea secţiunii grinzii.


I-50

6.2.2 Rezistenta de calcul a şuruburilor şi sudurilor în situaţia de incendiu

Verificarea şuruburilor şi sudurilor se bazează pe rezistenta determinata la temperatura normala, corectata cu factori de reducere, daţi în tabelul 6.1. Aceşti factori au fost determinaţi experimental de către Kirby, 1995 şi Latham şi Kirby, 1990.

6.2.2.1. Rezistenta de calcul la forfecare a şuruburilor

Rezistenta de calcul la forfecare a unui şurub în situaţia de incendiu se determina cu relaţia:

, , , ,

,

M 2v t Rd v Rd b

M fi

F F k

(6.4)

Fv,Rd este rezistenta la forfecare a şurubului la temperatura normala, pentru un singur plan de forfecare, presupunând ca acest plan de forfecare trece prin zona filetata a şurubului (tabelul 3.4 din EN 1993-1-8),

kb, este factorul de reducere funcţie de temperatura şurubului, din tabelul 6.1,

M2 este coeficientul parţial de siguranţa la temperatura normala,

M,fi este coeficientul parţial de siguranţa în situaţia de incendiu.

Trebuie remarcat faptul ca, indiferent daca planul de forfecare trece prin zona filetata sau plina aşurubului, în calculul Fv,Rd, trebuie considerata aria As la zona filetata a şurubului.

Tabel 6.1 Factori de reducere a rezistentei pentru şuruburi şi suduri

a [0C] kb, kw,

20 1,000 1,000

100 0,968 1,000

150 0,952 1,000

200 0,935 1,000

300 0,903 1,000

400 0,775 0,876

500 0,550 0,627

600 0,220 0,378

700 0,100 0,130

800 0,067 0,074

900 0,033 0,018

1000 0,000 0,000

Rezistenta la presiune pe gaura a unui şurub în situaţia de incendiu se determina cu relaţia:

F F kb t Rd b Rd b

M

M fi, , , ,

,

2

(6.5)

Fb,Rd este rezistenta la presiune pe gaura a şurubului la temperatura normala, (tabelul 3.4 din EN 1993-1-8),

kb, este factorul de reducere funcţie de temperatura şurubului, din tabelul 6.1.

Îmbinările cu şuruburi de înalta rezistenta pretensionate nu sunt eficiente în situaţia de incendiu şi de aceea trebuie sa se considere ca lunecarea s-a consumat sub acţiunea focului. În consecinţa, in aceasta stuatie, trebuie verificata rezistenta şuruburilor la forfecare în tija şi la presiune pe gaura, cu relaţiile de mai sus, la fel ca pentru şuruburi obişnuite.


I-51

6.2.2.2 Rezistenta de calcul a şuruburilor la întindere

Rezistenta de calcul la întindere a unui şurub în situaţia de incendiu se determina cu relaţia:

, , , ,

,

M 2ten t Rd t Rd b

M fi

F F k

(6.6)

Ft,Rd este rezistenta de calcul a şurubului l temperatura normala (tabel 3.4 din EN 1993-1-8),

kb, este factorul de reducere funcţie de temperatura şurubului, din tabelul 6.1.

6.2.2.3 Suduri de colt

Rezistenta de calcul pe unitatea de lungime a unei suduri de colt în situaţia de incendiu se determina cu relaţia:

F F kw t Rd w Rd w

M

M fi, , , ,

,

2

(6.7)

in care:

kw, este factorul de reducere funcţie de temperatura sudurii, din tabelul 6.1,

Fw,Rd este rezistenta de calcul a sudurii de colt la temperatura normala ( articolul 4.5.3 din EN1993-1-8).

6.2.2.4 Suduri cap la cap

Rezistenta de calcul a unei suduri cap la cap cu pătrundere completa la temperatura normala, trebuie considerata egala cu rezistenta componentei celei mai slabe a îmbinării, cu respectarea condiţiilor prevăzute în 4.7.1.(1) din EN1993-1-8.

In situaţia de incendiu, rezistenta de calcul a unei suduri cap la cap cu pătrundere completa se calculează utilizând rezistenta de calcul la temperatura normala, corectata cu următorii factori de reducere:

- pentru temperaturi pana la 700oC, se folosesc factorii de reducere pentru limita de curgere aotelului în situaţia de incendiu;

- pentru temperaturi peste 700oC, se folosesc factorii de reducere kw, din tabelul 6.1.


I-52

Bibliografie

Anderberg, Y (2002), Structural behaviour and design of partially fire-exposed slender steelcolumns, Prc. 2nd Int. Workshop “Structures in Fire”, University of Canterbury, Cristchurch, P.J. Moss ed., 319-336

Della Corte, G, Landolfo, R, Mammana, O (2003) Fire resistance of MR steel frames damaged byearthquakes, Proceedings of the Fourth International Conference on the Behaviour of SteelStructures in Seismic Areas, STESSA 2003, Naples, Italy

ECCS (1983), European Recommendations for the Fire Safety of Steel Structures, ECCS –Technical Committee 3 – Fire Safey of Steel Structures, Elsevier, Amsterdam, pp 106.

EN 1993-1-2, Eurocode 3 : Design of steel structures - Part 1.2 : General rules -Structural fire design, European Committee for Standardization, Brussels

EN 1991-1-2, Eurocode 1 – Actions on Structures. Part 1-2 : General Actions – Actions onstructures exposed to fire, European Committee for Standardization, Brussels

PrEN 1991-1-2 (1992), Eurocode 1 – Actions on Structures. Part 1-2 : General Actions –Actions on structures exposed to fire, Final Draft Stage 49, European Committee forStandardization, Brussels, 10 January 2002.

PrEN 1993-1-2 (1993), Eurocode 3 : Design of steel structures - Part 1.2 : General rules -Structural fire design, European Committee for Standardization, Brussels, December 2003.

ENV 13381-1 (2002), Test methods for determining the contribution to the fire resistance of

structural members - Part 1: Horizontal protective membranes, European Committee for

Standardization, Brussels


structural members - Part 2: Vertical protective membranes, European Committee for

Standardization, Brussels


structural members - Part 4: Applied protection to steel structural elements, European Committee

for Standardization, Brussels

Franssen, J-M, Brauwers, L (2002) Numerical determination of 3D temperature fields in steeljoints, Proc. 2nd Int. Workshop ‘Structures in Fire’, University of Canterbury, Cristchurch, P.J.Moss ed., 1-20

Faggiano, B, Esposto, M., Mazzolani, F M, Landolfo, R (2007) Fire analysis on steel portal frames

damaged after earthquake according to performance based design, Proceedings of COST C26

Workshop in Prague, Czech Republic

Franssen, J-M, Zaharia R, Kodur V, (2009) Designing steel structures for fire safety, A.A. BalkemaPublishers – Taylor & Francis, London, ISBN 978-0-415-54828-I


I-53

Franssen, J-M, Zaharia R (2006) Design of steel structures subjected to fire – Background anddesign guide to Eurocode 3, Les Editions de l’Univeriste de Liege, Liege, Belgium, ISBN 2-930322-99-3, pp. 184

Franssen, J-M, Zaharia R, (2008) Calculul constructiilor metalice la actiunea focului, EdituraOrizonturi Universitare, Timisoara, ISBN 978-973-638-360-1

Franssen, J-M, Talamona, D, Kruppa, J, Cajot, L- b G (1998) Stability of steel columns in case offire: experimental evaluation, Journal of Constructional Engineering, ASCE, vol. 124, No. 2, 158-163

Gulvanessian, H, Calgaro, J-A & Holicky, M (2002), Designer's Guide to EN 1990. Eurocode:Basis of structural design, Thomas Telford Publishing, London

Schleich, J-B, Cajot, L-G, Kruppa, J, Talamona, D, Azpiazu, W, Unanua, J, Twilt, L, Fellinger, J,Van Foeken, R-J, Franssen, J-M (1998) Buckling curves of hot rolled H sections submitted tofire, CEC, EUR 18380 EN, pp. 333

Talamona, D, Kruppa, J, Franssen, J-M, Recho, N (1996) Factors influencing the behaviour ofsteel columns exposed to fire, J Fire Protection Engng, 8(1), 31-43

Talamona, D, Franssen, J-M, Schleich, J-B, Kruppa, J (1997) Stability of steel columns in case offire : Numerical modelling, J. Struct. Engng, ASCE, Vol. 123, No. 6, 713-720

Wang, Z. (2004), Heat Transfer Analysis of Insulated Steel Members Exposed to Fire, Mastersthesis, School of Civil and Env. Engng, NTU, Singapore.

Wickström, U. (1985), Temperature analysis of heavily-insulated steel structures exposedto fire, Fire Safety Journal, Vol. 5, 281-285.

Wickström, U. (2001), Calculation of heat transfer to structures exposed to fire – Shadoweffects, Ninth Interflam conf., Interscience Ltd, 451-460.

Zaharia, R, Pintea, D, Dubina, D (2008) Fire after earthquake, a natural fire approach, 5’thEuropean Conference on Steel and Composite Structures, Eurosteel 2008, Graz, Austria

Zaharia R., Pintea D., (2009) Fire after earthquake analysis of steel moment resisting frames,International Journal of Steel Structures, Vol. 9, No. 4, 275-284


I-54

ANEXA I – TEMPERATURA IN SECTIUNILE DIN OTEL

I.1 Proprietatile termice ale otelului obişnuit

In aceasta secţiune sunt descrise proprietatile termice ale otelului obişnuit. Proprietatile termice ale otelului inoxidabil sunt date in Anexa C a Eurocode 3.

I.1.1 Conductivitatea termica

Conductivitatea termica a otelului obişnuit descreşte odată cu creşterea temperaturii in conformitate cu ecuaţia I.1 (figura I-1):

54 30 27.333a a (I.1)

in care θa este temperatura din otel in °C.

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Steel temperature [°C]

Th

erm

alc

on

du

cti

vit

y[W

/mK

]

Fig. I-1 Conductivitatea termica a otelului obişnuit

Chiar daca nu este menţionat explicit in Eurocode 3, conductivitatea termica a otelului este in general presupusa reversibila in timpul fazei de răcire. Aceasta înseamnă ca, practic, conductivitatea termica variază in conformitate cu ecuaţia I.1 atât in timpul încălzirii de la 20oC latemperatura θa,max cat si in timpul răcirii pana 20°C.


I-55

I.1.2 Căldura specifica

Căldura specifica a otelului obişnuit in J/kgK variază cu temperatura in conformitate cu ecuaţia I.2 (figura I-2).

3 2 6 3425 0.773 1.69 10 2.22 10 600

13002666 600 735

738

17820545 735 900

731

650 900

a a a a a

a a

a

a a

a

a a

c pentru C

c pentru C C

c pentru C C

c pentru C

(I.2)

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Temperature [°C]

Specifi

ch

eat

[kJ/

kgK

]

Fig. I-2 Căldura specifica a otelului obişnuit

Valoarea maxima a căldurii specifice in jurul valorii de 735°C se datorează transformărilor cristalografice din material. Acest salt va introduce o perturbare in curbele de evoluţie a temperaturii secţiunilor metalice in timp; creşterea temperaturii este încetinita in jurul valorii de 735°C, pentru a fi accelerata din nou pentru temperaturi superioare.


I-56

I.2 Temperatura in secţiuni din otel neprotejate

Tabel I-1 : Temperatura in secţiuni din otel neprotejate expuse la foc ISO

A*m/V [m

-1] 400 200 100 60 40 25

V/A*m [mm] 2.5 5.0 10.0 16.7 25.0 40.0

Timp[min.] Temperatura secţiunii din otel [°C] 0 20 20 20 20 20 205 430 291 177 121 90 6510 640 552 392 276 204 14211 661 587 432 308 228 15912 678 616 469 340 253 17713 693 642 503 371 278 19414 705 663 535 402 303 21215 716 682 565 432 328 23016 725 698 591 460 353 24917 732 711 616 487 377 26718 736 721 638 513 401 28619 743 729 658 538 425 30420 754 734 676 561 447 32321 767 738 692 583 470 34122 780 744 706 604 491 36023 790 754 717 623 512 37824 799 767 726 641 532 39625 807 780 732 658 551 41426 813 792 735 674 570 43127 820 803 740 688 588 44928 826 813 746 701 604 46629 831 821 756 712 621 48230 837 828 767 721 636 49831 842 835 780 728 651 51432 847 841 793 733 665 53033 852 846 805 736 678 54534 856 851 816 740 690 55935 861 856 827 745 701 57336 865 861 836 753 711 58737 870 866 844 763 719 60138 874 870 852 774 726 61439 878 874 859 786 731 62640 882 878 865 798 734 63841 885 882 871 810 737 65042 889 886 876 822 740 66143 893 890 881 832 745 67244 896 893 885 842 752 68345 900 897 890 852 761 692


I-57

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60

Timp [min.]

Te

mp

era

tura

ote

l[o

C]

400 m-1 sau 2.5 mm

200 m-1 sau 5.0 mm

100 m-1 sau 10.0 mm

60 m-1 sau 16.7 mm

40 m-1 sau 25.0 mm

25 m-1 sau 40.0 mm

Fig. I-3 Temperatura in secţiunea din otel funcţie de timp, pentru diverşi factori de secţiune


I-58

Fig. I-4 Temperatura funcţie de factorul de secţiune, pentru timpi diferiţi

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Factor de sectiune A m*/ V [m

-1]

Te

mp

era

tura

ote

l[C

]

30 min.

25 min.

20 min.

15 min.

10 min.

5 min.


I-59

I.3 Temperaturile in secţiunile din otel protejate

Tabel I-2 : Temperatura in secţiuni din otel protejate expuse la foc ISO

kp [W/m3K] 200 400 600 800 1200 2000

Timp [min.] Temperatura secţiunii din otel [°C] 0 20 20 20 20 20 20

10 37 54 70 85 113 163

20 60 97 130 160 215 304

30 84 139 188 232 306 421

40 108 181 244 298 388 514

50 132 222 296 359 459 589

60 156 260 345 414 520 650

70 179 298 391 465 573 699

80 202 333 433 510 620 730

90 225 367 472 552 661 743

100 247 399 509 589 695 773

110 268 430 542 623 721 816

120 289 459 573 654 734 859

130 310 486 602 681 744 900

140 330 512 629 705 765 935

150 349 537 654 723 795 965

160 368 560 677 733 828 990

170 386 582 697 739 861 1013

180 404 603 714 751 892 1032

190 422 623 727 769 921 1049

200 439 642 734 792 948 1065

210 455 660 738 817 972 1078

220 471 677 747 843 993 1090

230 487 692 760 869 1013 1101

240 502 706 777 893 1031 1112


I-60

Fig I-5 : Temperatura funcţie de timp pentru diverse valori ale factorului kp

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Timp [min.]

Tem

per

atu

ra[C

]

2000

1200

800

600

400

200


I-61

ANEXA II – PROPRIETATILE MECANICE ALE OTELULUICARBON

Aceasta anexa descrie proprietatile mecanice ale otelurilor carbon obişnuite. Proprietatile mecanice ale otelurilor inoxidabile sunt date in Anexa C a EN1993-1-2.

II.1. Proprietati de rezistenta si deformaţie

Relaţia tensiune – deformaţie pentru otelul carbon la temperaturi înalte este arătata in figura II.1. Următorii parametrii definesc alura acestei caracteristici:

fy, limita de curgere efectiva;

fp, limita de proporţionalitate;

Ea, panta porţiunii elastice (modulul de elasticitate);

p, deformaţia corespunzătoare limitei de proporţionalitate;

y, deformaţia corespunzătoare limitei de curgere;

t, deformaţia limita pentru palierul de curgere;

u, deformaţia ultima.

Formulele pentru determinarea tensiunii si a modulului de elasticitate tangent sunt date in TabelulII.1.

E = tan a,

y,p, u,

f y,

f p,

t,

Fig. II-1 Curba tensiune-deformaţie pentru otelul carbon la temperaturi ridicate

Tabelul II.2 oferă factorii de reducere pentru caracteristica tensiune-deformaţie pentru otelul obişnuit la temperaturi înalte. Pentru valori intermediare ale temperaturii se poate utiliza interpolarea liniara. Se definesc următorii factori de reducere:

- limita de curgere efectiva, raportata la limita de curgere la 20 C: ky,= fy, / fy

- limita de proporţionalitate, raportata la limita de curgere la 20 C: kp, = fp, / fy

- limita de curgere de calcul, raportata la limita de curgere la 20 C:

kp0,2,= fp0,2, / fy

- modulul de elasticitate, raportat la modulul de elasticitate la 20 C:

kE, = Ea, / Ea

Variaţia acestor factori cu temperatura este arătata in figura II.3.


I-62

Tabel II-1 Formule pentru determinarea tensiunii si a modulului tangent

Intervaluldeformaţiei

Tensiune Modul tangent

p, Ea, Ea,

p, < < y, 5,0

y,p, --a(b/a)+c-f 22

-aa

-b2 0,5

y,2

y,

y, t, fy, 0

t, < < u, t,u,t,y, -/--1f -

= u, 0,00 -

Parametri p, = fp, / Ea, y, = 0,02 t, = 0,15 u, = 0,20

Funcţii Ec/+--=a2

a,p,y,p,y,

c+E-c=b22

a,p,y,

f-f2-E-

f-f=c

2

p,y,a,p,y,

p,y,

Tabel II-2 : Factori de reducere pentru curba tensiune-deformaţie a otelurilor carbon la temperaturi înalte

Temperaturaotela

Factorreducere

(funcţie de fy)pentru limitade curgere

efectivaky, =fy, / fy

Factor reducere(funcţie de fy)

pentru limita deproporţionalitate

kp, =fp, / fy

Factorreducere

(funcţie de fy)pentru limitade curgere de

calculkp0,2, = fp0,2,

/ fy

Factorreducere

(funcţie de Ea)

pentru pantadomeniuluielastic liniar

kE, =Ea, / Ea

20 C 1,000 1,000 1,000 1,000

100 C 1,000 1,000 1.000 1,000

200 C 1,000 0,807 0.890 0,900

300 C 1,000 0,613 0.780 0,800

400 C 1,000 0,420 0.650 0,700

500 C 0,780 0,360 0.530 0,600

600 C 0,470 0,180 0.300 0,310

700 C 0,230 0,075 0.130 0,130

800 C 0,110 0,050 0.070 0,090

900 C 0,060 0,0375 0.050 0,0675

1000 C 0,040 0,0250 0.030 0,0450

1100 C 0,020 0,0125 0.020 0,0225

1200 C 0,000 0,0000 0.000 0,0000


I-63

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [°C]

Factor de reducere Limita de curgere efectiva

ky, = fy, / fy

Modul de elasticitate

kE, = Ea, / Ea

Limita de proportionalitate

kp, = fp, / fy

k

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [°C]

Factor de reducere

Modul de elasticitate

kE, = Ea, / Ea

Limita de curgere de calcul

kp0.2, = fp0.2, / fy

k

Fig. II-2 Variaţia factorilor de reducere pentru curba tensiune –deformaţie a otelului carbon la temperaturi înalte

II.2. Alungirea relativa termica

Alungirea relativa termica a otelului se determina după cum urmează:

- pentru 20 C a < 750 C:

l / l = 1,2 10-5 a + 0,4 10-8 a2 - 2,416 10-4


I-64

- pentru 750 C a 860 C:

l / l = 1,1 10-2

- pentru 860 C < a 1200 C:

l / l = 2 10-5 a - 6,2 10-3

unde:

l este lungimea elementului la 20 C;

l este alungirea datorata temperaturii;

a este temperatura otelului [C].

Variaţia alungirii relative termice cu temperatura este ilustrata in figura II.4.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [°C]

Alungire relativa l/l [x10-3]

Fig. II-3 Alungirea relativa termica a otelului carbon funcţie de temperatura

CALCULUL STRUCTURILOR LA ACTIUNEA FOCULUI PARTEA I ...

Documents

Transcript of CALCULUL STRUCTURILOR LA ACTIUNEA FOCULUI PARTEA I ...