8/16/2019 Calcul Aproximativ Cifre Semnificative

1/4

Calcul aproximativ

Cuprins

• 1 Introducere

• 2 Cifre semnificative şi erori

• 3 Operaţii aritmetice cu numere aproximative

• 4 Concluzii

Introducere

V-aţi întreat vreodat! c"t de precis! este o m!sur!toare# Iar dac! v-aţi pus aceast! întreare$ proail c! v-aţi confruntat şi cu situaţia în care fie o m!sur!toare era prea precis!$ fie prea puţin precis!$ în raport de contextul de lucru%

&a extrem$ ne-am putea '"ndi la utada( dup! ce am m!surat camera asta cu pasul$ m!sur!multima fracţiune de pas cu interferometrie laser  ca s! ştim exact c"t de mare este aceast! ultim!fracţiune%%%

Cifre semnificative şi erori

)oate ştiţi c!$ în domeniul mecanic$ un instrument de m!sur! destul de precis este micrometrul%*cesta$ av"nd ca az! un şuru micrometric cu pasul de +$, mm$ reuşeşte s! m!soare o lun'ime p"n! la nivelul de precizie de o sutime de milimetru +$+1 mm.% /n instrument mai puţin preciseste şulerul$ care a0un'e la precizia de o zecime de milimetru +$1 mm.% n fine$ un instrument şimai puţin precis este ruleta$ care ne poate oferi precizia de 1 mm% ac! spuneţi c! aţi m!surat odistanţ! cu ruleta şi aţi '!sit valoarea de 1$ mm$ nu v! crede nimeni 5ai$ cel mult$ aţi puteaspune c! era 1$, mm$ dar şi asta ar fi cu semnul între!rii%%%

*cum s! ne înc6ipuim c! vrem s! m!sur!m foarte precis lun'imea unei locomotive - pestetampoane% O locomotiv! ar putea avea vreo 11 m lun'ime% 7untem foarte amiţioşi şi ţinem la precizie% Vrem s! facem m!sur!toarea cu o precizie de o sutime de milimetru )entru asta$ s! neînc6ipuim c! dispunem de un micrometru care poate m!sura un oiect cu lun'imea de 11 m% V!înc6ipuiţi cum ar fi acel micrometru# )entru a nu se deforma$ ar fi proail supradimensionat ar avea vreo 12-13 metri lun'ime$ nu#. - într-un cuv"nt$ un monstru purtat cu macaraua Iar dac! în6al! ar creşte temperatura cu vreo dou! 'rade Celsius$ me'amicrometrul nostru s-ar dilata poate

http://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Introducerehttp://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Cifre_semnificative_.C5.9Fi_erorihttp://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Opera.C5.A3ii_aritmetice_cu_numere_aproximativehttp://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Concluziihttp://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Cifre_semnificative_.C5.9Fi_erorihttp://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Opera.C5.A3ii_aritmetice_cu_numere_aproximativehttp://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Concluziihttp://www.capisci.ro/articole/Calcul_aproximativ#Introducere

8/16/2019 Calcul Aproximativ Cifre Semnificative

2/4

cu un milimetru ar în fine$ 6ai s! zicem c! ar exista un asemenea intrument - ne ducem spreasurd tocmai pentru a ne ilustra ideea%%% 8olosind 9monstrul9$ m!sur!m lun'imea locomotivei şioţinem valoarea de 113+2$1 mm% V! daţi seama c! doar dac! d!m un ocanc în tamponmodific!m aceast! valoare cu milimetri între'i :u ne pas! de aceste 9speculaţii9 şi zicem c! da$asta este valoarea m!surat! de noi% 8oarte ine C"t ai zis# )!i$ am zis c! este 113+2$1 mm%

*vem aici cifre semnificative% 8iecare dintre aceste cifre proail c! exprim! ceva important$din moment ce am f!cut uz de un instrument at"t de cara'6ios pentru a le oţine Cu toateacestea$ dac! ne '"ndim mai ine$ locomotiva are o lun'ime exact!$ c6iar la nivel de sutime demilimetru$ independent de orice$ doar at"ta c! ne este nou! 'reu s-o afl!m :umim acea lun'ime9valoarea real! a lun'imii9$ iar lun'imea m!surat! de noi 9valoarea aproximativ! a lun'imii9%

;uuun$ extinz"nd acum asurditatea$ am putea spune c! valoarea de 113%+21%++%+++ sau cea de+$++++113+21. este important! şi are o mare semnificaţie pentru noi *şa cum era asurd!valoarea din exemplul cu locomotiva$ tot aşa sunt şi acestea$ s! fie clar Oare nu ar fi de a0uns s!spunem c! valorile 113%+++%+++%+++ sau +$++++113 sunt suficient de expresive# &a ce un at"teacifre nesi'ure şi inutile#

)entru a apela la un exemplu mai palpail$ dac! în contul vs% de la anc! aţi avea fix13%3+4%

8/16/2019 Calcul Aproximativ Cifre Semnificative

3/4

este de 1++ de ori mai mic! dec"t în primul Cu cât eroarea relativă este mai mică, cu atât spunem că măsurătoarea este mai precisă%

&a cazul expus mai sus ca variant!$ dac! m!sur!m 1++ ?m cu eroare asolut! de 1 cm$ atuncieroarea relativ! este de 1 cm A 1++ ?m$ adic! 1/1.000.000% *cum$ dac! am aflat cum stau

lucrurile$ vom spune din start c! aceast! eroare relativ! denot! o m!sur!toare asurd de precis!

Operaţii aritmetice cu numere aproximative

7! ne înc6ipuim urm!toarele numere zecimale care au acelaşi num!r de cifre semnificative(12$,3$ ,$

8/16/2019 Calcul Aproximativ Cifre Semnificative

4/4

1A12,34% )entru diferenţa oţinut! conform celor de mai sus$ eroarea relativ! va fi de+$++++1A+$+++1$ adic! 1A1$ nu-i aşa# Compar"ndu-le$ vom constata c! eroarea relativ! adiferenţei este de aproape ot aşa$ dac! am spune c! am oţinut valoarea întrea'! de 1234 mm$ ar fi

 ine s! preciz!m c! este mai si'ur! valoarea mm rotun0ind$ totuşi$ ultimazecimal!.%

 Ei bine, fiind acum în cunoştinţă de cauză, dacă aflăm că sistemele GPS  determină poziţiileobiectelor de pe Pământ (adică valori de ordinul zecilor de mii de kilometri cu o precizie deordinul metrilor, ar trebui să ni se ridice părul pe braţe de uimire

http://www.capisci.ro/articole/GPShttp://www.capisci.ro/articole/GPS