C 4 Mas Tens Curenti 2

IEM Cap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor

4/25

4.4 Voltmetre numerice Un voltmetru numeric conţine în principiu aceleaşi elemente ce realizează pregătirea

semnalului în vederea măsurătorii ca şi un voltmetru analogic atenuator calibrat, filtru trece jos, protecţie, amplificare şi conversie ca-cc în cazul instrumentelor de curent alternativ.

La acestea se adaugă convertorul analog-numeric, registrele de memorie pentru stocarea rezultatului, decodificatorul şi sistemul de afişaj numeric.

Blocul specific şi care determină în mod decisiv caracteristicile instrumentului este convertorul analog-numeric, motiv pentru care ne vom concentra atenţia asupra lui. Sunt utilizate în special convertoare integratoare, de care ne vom ocupa în cele ce urmează.

4.4.1 Convertoare analog - numerice integratoare

În această categorie sunt incluse convertoare relativ lente, dar de precizie ridicată, în special

datorită capacităţii lor de a rejecta perturbaţiile alternative. Pot fi împărţite în două mari categorii: Conversie tensiune-timp, urmată de măsurarea numerică a intervalului de timp. Din

această categorie fac parte convertoarele cu dublă pantă şi cele cu mai multe pante. Conversie tensiune-frecvenţă urmată de măsurarea numerică a frecvenţei.

4.4.1.1. Convertoare cu integrare cu dublă pantă

Principiul de funcţionare

În prima etapă se integrează, într-un timp bine determinat t1, tensiunea necunoscută:

RCtttU

RC

tUdt

R

U

Ctu xx

tx

,,0,

1)( 1

0

RC

tUTu x 1

1)(

Panta este

xU , dependentă deci de Ux. Dacă Ux>0, rezultă o rampă descrescătoare.

În a doua etapă, se aplică la intrarea integratorului o tensiune de referinţă, de polaritate opusă lui Ux , -Uref

. 111 ,)(

)( ttttUtU

tu refx

Se constată că în acest interval, panta este constantă.


4/26

Fig. 35. Convertoare cu integrare cu dublă pantă

. Să determinăm intervalul de timp în care u t tx( )1 0 :

ref

xx

xrefx

U

Utt

tUtU1

1

Constatăm că acest interval de timp este proporţional cu tensiunea Ux, ceea ce justifică afirmaţia că avem de-a face cu o conversie tensiune-timp. Din acest moment, problema care mai rămâne este doar aceea a măsurării numerice a intervalului de timp tx.

Schema bloc

O schemă bloc este dată în figura 36. Ea permite conversia tensiunilor Ux , cuprinse între 0 şi

Uref.

CU

CD

DI PL

NUM

_

+_

+

BLC

N1

RM

G I

COMP

K1

K2

Ux

-Uref

0

1

2

2

1

P

C

R

W

Fig. 36. Schema bloc a sistemului de măsurare numerică a intervalului de timp tx

Schema este compusă din

integratorul propriu-zis, un comparator, un numărător reversibil cu posibilitate de încărcare paralel (NUM), un oscilator ce generează impulsuri de tact cu frecvenţa de repetiţie fi (GI), un bloc logic de control (BLC) şi un registru de memorie (RM) în care se înregistrează rezultatul conversiei.

Schema funcţionează în trei stări. Starea "0" – este o fază de iniţializare.

- K1=0 – intrarea schemei este pusă la masă, se descarcă condensatorul C. - PL=1 - de încarcă numărătorul cu N=N1, dat de BLC.

Starea "1" – este cea în care se realizează rampa descrescătoare. În această stare, BLC poziţionează comutatoarele după cum urmează:


4/27

- K1=1 - se încarcă C, tensiunea la intrarea integratorului fiind Ux (panta variabilă); ca urmare, tensiunea la ieşirea integratorului este negativă şi ieşirea comparatorului va fi COMP=1; - K2=1 – poarta este deschisă, deci impulsurile de tact sunt aplicate pe intrarea CD de numărare înapoi. NUM numără înapoi, începând din N1, până când se ajunge la N=0. Această fază se încheie când N=0. Durata acestei stări este deci:

iii f

TTNt1

,11

Starea "2" – este cea în care se realizează panta crescătoare. - - K1=2 – integratorului i se aplică –Uref (rampă crescătoare, pantă fixă); - - K2=2. Atât timp cât u(t)<0, COMP=1 şi poarta e deschisă iar N creşte. Această

stare se încheie când u(t)=0, COMP=0. În acest moment poarta se blochează, rezultatul numărătorului este transferat în memorie şi ciclul de conversie se încheie. Numărul de impulsuri contorizate în final este

ref

x

iref

x

i

xx U

UN

TU

Ut

T

tN 11

1

deci este proporţional cu tensiunea

Precizia Din examinarea relaţiei de conversie de mai sus se constată, referitor la precizie, că aceasta nu

depinde de R,C sau fi . Ea poate fi afectată numai de o eventuală eroare a tensiunii de referinţă. Faptul că Nx nu depinde în mod explicit de alţi factori perturbatori oferă garanţia unei bune precizii.

Totuşi, la o analiză mai atentă, va trebui să mai includem printre posibilele elemente ce afectează precizia de liniaritatea imperfectă a rampelor, fluctuaţii relativ rapide ale frecvenţei generatorului de tact, tensiunile de decalaj şi derivele termice ale integratului şi ale comparatorului, tensiunile perturbatoare, suprapuse peste semnal, injectate în nodul de intrare. Aceste tensiuni perturbatoare, sunt de regulă semnale alternative, şi ca urmare sunt în mare măsură atenuate prin efectul de integrare. Pentru ca un semnal alternativ să fie complet rejectat trebuie ca durata integrării, t1, să fie multiplu al perioadei acestui semnal. Principala perturbaţie alternativă este tensiunea reţelei, cu frecvenţa de 50 Hz, deci cu perioada T=20 ms; de aceea este util să se aleagă t1=kT. În mod uzual k=1, deci t1=20 ms.

Circuitul de aducere automată la "0"

Asigură corecţia tensiunii de decalaj.

Se urmăreşte corecţia tensiunii de decalaj datorate amplificatorului şi eventual şi a comparatorului.

În schema din figura 37 se presupune că integratorul este precedat de un amplificator şi se urmăreşte corecţia tensiunii de decalaj datorate acestuia şi amplificatorului operaţional din integrator.


4/28

_

+_

+

Ux

-Uref

K1

K3

0

1

2

C

Fig. 37. Circuitul de aducere automată la “0”

În starea "0", comutatorul K3 este închis şi astfel se stabileşte o buclă de reacţie negativă.

Amplificatoarele având amplificarea foarte mare, pe condensator va apare o tensiune egală cu tensiunea de decalaj, Vos, (figura 38a), astfel încât la bornele amplificatorului operaţional ideal, diferenţa de potenţial să fie nulă.

_

+_

+K3C

_

+

Vos

Vos

COMP

a. b.

Fig. 38. Schema echivalentă

În celelalte două stări, comutatorul e deschis şi C nu se poate descărca, anihilând astfel efectul

tensiunii de decalaj. În bucla de reacţie poate fi inclus şi comparatorul (figura 38b).

Măsurarea tensiunilor bipolare După cum a rezultat din principiul de funcţionare, tensiunea de referinţă trebuie să aibă

polaritate opusă faţă de tensiunea măsurată. În consecinţă, pentru a putea măsura atât tensiuni pozitive cât şi negative vor fi necesare două surse de referinţă, Uref şi -Uref. (figura 39) .

Semnalul COMP la sfârşitul stării 1 indică polaritatea (Ux>0 va conduce la COMP=1, în timp

ce dacă Ux<0, COMP=0).

Fig. 39. Comparatorul dublă pantă cu două tensiuni de referinţă

În funcţie de aceasta, comutatorul K1 este pus pe poziţia 2’ dacă Ux<0 sau 2” dacă Ux>0. Vor

fi necesare si unele modificări în logica de comandă a porţii de acces a impulsurilor spre numărător.


4/29

Altă posibilitate (figura 40) În intervalul de timp (0, t1):

RC

tUUtu

C

t

R

UUtu refx

refx 11 )5,0()(

)5,0()(

La t=t1 se comută K1 pe -Uref:

RC

ttU

RC

tUU

RC

ttUUtutu ref

refxrefref111

1 2)5,0()5,0()()(

Fig. 40. Comparatorul dublă pantă cu două tensiuni de referinţă (altă variantă)

Fig. 41.

Dar 0)( 1 xttu , deci

ref

xx

refx

xref

U

Utt

RC

tUU

RC

tU21

22 11

1

1

25,0

05,0

0

ttUU

tUU

ttU

xrefx

xrefx

xx

Domeniul de măsură este )5,0,5,0( refrefx UUU .

Modul de utilizare al numărătorului poate fi modificat, în sensul că în starea "0" el e adus la 0,

apoi în starea "1" el numără N1 impulsuri înapoi. În starea "2" el numără înainte. Dacă în aceste stări el trece prin 0 atunci tx>t1 şi Ux e pozitiv, în caz contrar este negativ.

ref

x

ii

i

i

xxi U

U

T

t

T

tN

T

tNNTNt

2, 1

1111

ref

xx U

UNN

5,01

rezultat interpretabil direct, dacă Ux>0.

Dacă Ux<0, Nx<0, pentru a determina Ux trebuie efectuat complementul faţă de 2 al

conţinutului numărătorului.


4/30

4.4.1.2. Convertorul tensiune – frecvenţă

Schema bloc şi principiul de funcţionare O schemă bloc este dată în figura 42, în care se utilizează un generator de impuls comandat.

Acesta generează un impuls negativ, de durată T1 şi amplitudine Ui atunci când i se aplică pe intrare un front pozitiv. În schemă mai apare o referinţă de timp ce generează periodic impulsuri cu durata Tr. Schema permite măsurarea tensiunilor pozitive.

Presupunem u(t) iniţial 0 şi Ux>0. Tensiunea u(t) scade conform relaţiei:

C

t

R

Utu x

1)(

Fig. 42. Schema bloc a convertorului tensiune frecvenţă

până când pVtu )( (figura 9).

În acest moment COMP=1 şi generatorul de impuls produce un impuls de polaritate opusă tensiunii măsurate.

Dacă este suficient de mare, u(t) creşte liniar pe durata T1. După terminarea acestui impuls, u(t) scade cu aceeaşi pantă ca la început, până când

u(t)=-Vp (un timp T2). Se generează un nou impuls ş.a.m.d. Apare deci o succesiune periodică de impulsuri de formă triunghiulară la ieşirea

integratorului, şi de impulsuri de foarte scurtă durată la ieşirea comparatorului. Să determinăm frecvenţa lor de repetiţie.

Generarea tehsiunii la ieşirea schemei: Pe porţiunea A-B (figura 43), considerând tA=0 ca origine de timp, se poate scrie:

pxx VTCR

UuTut

CR

Uutu 2

12

1)0()()0()(

Fig. 43. Formele de undă ale convertorului tensiune frecvenţă


4/31

În domeniul B-C:

)0()()(1

)()( 21221

2 uTTuTtCR

U

R

UTutu ix

12

211

121

21

)()0(1

)0( TCR

UTT

CR

UuT

CR

U

R

UT

CR

Uu ixixx

Rezultă că perioada 21 TTT este dată de

12

1 TR

R

U

UT

x

i

şi

i

x

U

U

TR

Rf

11

2 1

Rezultă că la ieşirea comparatorului apare o succesiune de impulsuri foarte scurte cu frecvenţa de repetiţie proporţională cu Ux. Problema se reduce la măsurarea numerică a acestei frecvenţe. Această operaţie este realizată de ansamblul poartă, generator referinţă de timp,

numărător. Într-adevăr, numărul impulsurilor numărate pe durata deschiderii porţii (Tr ) este

i

xrr

U

U

T

T

R

R

T

TN

11

2

proporţional cu tensiunea măsurată. Precizia este determinată de:

aria impulsului UiT1, raportul rezistenţelor R1/R2; imprecizii ale comparatorului şi A.O; precizia referinţei de timp.

Variantă pentru măsurarea tensiunilor bipolare

Se mai adaugă un comparator iar generatorul are posibilitatea de a produce impulsuri negative

sau pozitive în funcţie de intrarea pe care este comandat. (figura 44). În plus, numărătorul este reversibil.

Fig. 44. Variantă pentru determinarea tensiunilor bipolare


4/32

Dacă Ux>0, tensiunea la ieşirea integratorului este negativă şi COMP1=0, funcţionarea fiind cea prezentată mai înainte.

Dacă Ux<0, tensiunea la ieşirea integratorului este pozitivă şi COMP2=0. - Rampa e pozitivă, iar când depăşeşte valoarea +Vp COMP1=1, se generează un

impuls pozitiv ş.a.m.d. - Impulsurile de la ieşirile lui COMP1 sunt numărate de numărător invers. - Conţinutul numărătorului va trebui decodificat, în sensul de a se identifica semnul

şi modulul tensiunii măsurate. - De exemplu, să presupunem pentru simplificare un numărător cu capacitatea

maximă de 15, numărând binar. La cei 4 biţi necesari pentru a reprezenta numerele 0-15 se mai adaugă unul pentru semn. Iniţial numărătorul e resetat. Dacă Ux>0, atunci numărătorul numără direct. În cazul când nu apare depăşire, bitul de semn rămâne 0. La numărare inversă se obţin stările:

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 1 1 0 1 ........................ 16 1 0 0 0 0

- Bitul de semn 1 indică Ux<0. Se observă imediat că pentru a avea valoarea corectă a modulului trebuie calculat complementul faţă de 2 al numărului respectiv.

Durata conversiei depinde de numărul de digiţi şi de frecvenţa maximă a convertorului. De exemplu, pentru fmax=100kHz şi 4 digiţi, durata unei măsurători este 104/105=0,1 s.

Rejecţia perturbaţiilor alternative

Existenţa numărătorului reversibil face ca şi acest convertor să aibă posibilitatea eliminării

perturbaţiilor alternative. Să considerăm de exemplu un semnal perturbator de valoarea medie nulă şi perioada de 1s,

egală cu durata numărării, Tr şi un convertor cu panta 100 kHz/V.Se observă (figura 45) că la sfârşitul măsurătorii voltmetrul va indica corect valoarea medie nulă.

Fig. 45. Rejecţia perturbaţiilor alternative.

O variantă mai simplă

Se renunţă la generatorul de impulsuri, înlocuindu-l cu un comutator ce scurtcircuitează

condensatorul C atunci când se ajunge la tensiunea -Vp (figura 46).


4/33

Fig. 46. O variantă mai simplă a convertorului tensiune frecvenţă

În această schemă, comutatorul este comandat de un monostabil (MS), care va ţine

comutatorul închis un timp T0 cât mai scurt, dar suficient pentru descărcarea completă a condensatorului.

Mod de funcţionare: Iniţial, la ieşirea integratorului:

11)()( TRC

UTut

RC

Utu xx

xpp U

RCVTVTu 11)(

Semnalul e reprezentat în figura 47.

Fig. 47. semnalul la ieşirea integratorului

Perioada semnalului de la ieşirea integratorului, precum şi a impulsurilor date de

comparator sau de monostabil este

oTTT 1

RCVUT

U

U

RCVTT

fpxo

x

xpo

11

Pentru a obţine o proporţionalitate între f şi Ux trebuie ca ToUmax<<VpRC, caz în care:

RCV

Uf

RCV

Uf

p

x

p

x maxmax

Condiţia pusă este deci echivalentă cu

minmaxmax

1T

fU

RCVT

x

po .


4/34

4.4.2 Erori specifice voltmetrelor numerice În cazul voltmetrelor numerice apar următoarele tipuri de erori:

erori datorate aparatului propriu-zis; erori datorate perturbaţiilor externe; erori datorate interacţiunii dintre circuitul de măsură şi voltmetru. Erorile de primul tip sunt dependente în primul rând de tipul de convertor utilizat şi acestea au fost analizate în paragrafele precedente. De aceea, în cele ce urmează ne vom ocupa de ultimele două categorii.

4.4.2.1 Erori datorate perturbaţiilor externe

Sunt importante în special în cazul măsurării tensiunilor mici. Sunt determinate de apariţia în circuitul de măsură a unor tensiuni parazite produse de câmpuri electrice sau magnetice; perturbaţii provenite de la reţea; tensiuni termoelectrice etc.

Tensiunile parazite pot fi continue sau alternative. Dacă instrumentul este de c.c., perturbaţiile continue afectează direct măsurarea, iar cele alternative în mod indirect, prin efectul de redresare datorat neliniarităţilor existente în circuit.

După modul cum acţionează tensiunile perturbatoare, avem:

perturbaţii serie (de mod diferenţial), când sursa perturbatoare apare direct între bornele de măsură (figura 48a);

perturbaţii de mod comun, când aceasta apare între oricare din bornele de măsură şi masă (carcasa aparatului) sau pământ (figura 48b).

Ups

VOLTM.Ux

Upc

Ux VOLTM.

a) b) Fig. 48. Petrurbaţii

Perturbaţii serie

Acestea pot fi: Perturbaţii continue - pot apărea de exemplu în puntele de contact ale unor metale

diferite, la modificarea temperaturii mediului ambiant. Sunt în general foarte mici, de ordinul V , şi în măsura în care nu variază în timp, pot fi eventual compensate;

Perturbaţii alternative - cel mai adesea de 50 Hz, datorate cuplajelor electrice sau magnetice cu circuite alimentate de la reţea.


4/35

În cazul circuitelor de impedanţe foarte mari predomină efectul cuplajelor capacitive, putând rezulta tensiuni alternative de ordinul volţilor. Pot fi evitate prin ecranarea electrostatică completă a circuitului.

În cazul circuitelor de impedanţă mică predomină efectul cuplajelor magnetice. Deoarece

tensiunea indusă prin cuplaj magnetic este proporţională cu aria circuitului indus, aceasta pot fi redusă prin utilizarea conexiunilor bifilare, eventual cu cabluri torsadate.

Proprietatea unui voltmetru de c.c. de a prezenta erori cât mai mici datorită tensiunilor

alternative suprapuse se caracterizează prin raportul de rejecţie serie (RRS), egal cu raportul dintre tensiunea alternativă serie perturbatoare şi o tensiune continuă echivalentă, ce ar avea acelaşi efect asupra voltmetrului. Se exprimă în dB:

RRS 20 lgtensiunea alterntiva perturbatoare

tensiunea continua echivalenta

La voltmetrele electronice analogice, RRS este de ordinul 30…50 dB la frecvenţa de 50 Hz.

De exemplu, un RRS de 40 dB (raport 100) înseamnă că, dacă la măsurarea unei tensiuni continue de valoare U se suprapune o tensiune alternativă de amplitudine U, eroarea de măsură va fi de 1%.

În cazul voltmetrelor electronice numerice, se obţin factori de rejecţie mari prin:

utilizarea de filtre trece-jos la intrare; principiul măsurării în cazul voltmetrelor cu integrare.

Să presupunem că semnalul de măsurat şi deci şi tensiunea perturbatoare )cos()( tUtups , sunt integrate pe o durată T. Rezultă la ieşirea integratorului:

)2

cos()2

sin(2

)sin()sin()cos()(1

00int

TTU

TU

dttU

dttuUTT

ps

care depinde de . În cazul cel mai defavorabil,

2sin

2max.int

TUU

În cazul unei tensiuni continue Uo:

T

UdtUU o

T

oo 0

int1

Pentru a determina tensiunea echivalentă, vom pune condiţia ca aceasta să aibă acelaşi efect asupra indicaţiei ca şi tensiunea perturbatoare, deci

2sin

2

2sin

2intmax.int

T

TUU

TU

TUUU ooo

fTTU

URRS

o

csinlg20

2sinc

1lg20lg20


4/36

13

1 2 3 4 fT

RRS[dB]

Fig. 49. Dependenţa raportului de rejecţie serie de produsul fT

Se obţine o rejecţie infinită (totală) a frecvenţelor de tipul T

nf . Deoarece componenta

alternativă cea mai supărătoare este de 50 Hz, este util ca perioada de integrare T să fie

ms20501 HzT , rezultând în acest fel şi rejecţia multiplilor frecvenţei de 50 Hz

(armonice). Dacă se ia 1,50 nHznT , creşte timpul de măsură, fără rezultate deosebite

în ceea ce priveşte raportul de rejecţie. Practic, rejecţia nu va fi infinită deoarece:

integratorul nu este ideal; egalitatea f=1/T, unde f este frecvenţa perturbatoare, nu poate fi riguros respectată

(frecvenţa reţelei nu este deosebit de stabilă). Se poate conta totuşi pe valori de ordinul 60-70 dB.

Raportul de rejecţie variază repede cu frecvenţa, aşa încât dacă se doreşte o evaluare precisă a acestui raport, frecvenţa perturbatoare trebuie cunoscută suficient de exact. Dacă frecvenţa este cunoscută cu aproximaţie, se poate determina o valoare minimă pentru raportul de rejecţie, pornind de la

fTfT

fTRRS

lg20sin

lg20

Perturbaţii de mod comun

Conform regulilor de protecţie a muncii, orice instrument cu carcasă metalică, trebuie să aibă

carcasa legată electric la pământ. Aceasta ar putea conduce la ideea falsă că pentru a conecta un voltmetru la o sursă în vederea măsurării acesteia ar fi necesar un singur conductor.

Dacă însă sursa şi voltmetrul electronic (VE) se află la oarecare distanţă, punctele de masă nu se mai află practic la acelaşi potenţial, intre cele două puncte putând exista o diferenţă de potenţial, care deşi este inofensivă pentru operator, conduce la eronarea totală a măsurătorii.

În consecinţă apare ca absolut necesar un al doilea conductor (conductorul de referinţă) între bornele de masă. Dacă voltmetrul are o bornă de masă şi o bornă caldă, situaţia se poate prezenta ca în figura 50.


4/37

SURSA V.E .Ups

Fir cald

Conductor dereferinţă

Fig. 50. Perturbaţii de mod comun la voltmetrul cu o bornă caldă şi una de masă

Conductorul de referinţă, are o rezistenţă finită, şi ca urmare între extremităţile sale va mai rămâne o diferenţă de potenţial, care apare ca o perturbaţie serie, Ups

Majoritatea voltmetrelor electronice moderne au intrări flotante (ambele izolate faţă de masă)

pe care le vom nota cu HI şi LO şi o bornă de masă (GND) la care este legată carcasa metalică a aparatului.(figura 51). Tensiunea perturbatoare dintre punctele de masă nu mai apare direct între bornele de intrare ale voltmetrului ci între aceste borne şi borna legată la pământ; ea devine o tensiune perturbatoare de mod comun.

SURSA

Upc

V.E.

HI

LOGND

Fig. 51. Perturbaţii de mod comun la voltmetrul cu 2 borne calde şi una de masă

Problema apare şi în cazurile când se măsoară tensiunea între două puncte neconectate la

masă - de exemplu tensiunea de dezechilibru a unei punţi. Pentru a putea lua în consideraţie efectul tensiunii de mod comun trebuie analizat ansamblul

sursă-linie-voltmetru (figura 52).

V.E.

HI

LO

r1

R2 R1C2 C1

r2

GND

Upc

Ux

Fig. 52. Efectul tensiunii de mod comun asupra ansamblului sursă-linie-voltmetru

Apar următoarele impedanţe:

r1,2 - rezistenţele conductoarelor de la sursă la voltmetru, înglobând eventual şi rezistenţa sursei;

R1,2 - rezistenţele de izolaţie ale bornelor de intrare HI şi LO faţă de masă; C1,2 - capacităţile dintre bornele de intrare şi masă.

Vom nota impedanţele de scurgeri Z1=R1||C1; Z2=R2||C2


4/38

Pentru a caracteriza gradul de imunitate al sistemului de măsură la perturbaţiile de mod comun, se defineşte raportul de rejecţie de mod comun (prescurtat RRMC sau CMRR în engleză) ca raport intre tensiunea de mod comun perturbatoare şi o tensiune serie echivalentă, aplicată între bornele voltmetrului care ar avea acelaşi efect asupra măsurătorii. Se exprimă în mod curent în decibeli:

RRMC 20 lgtensiunea perturbatoare de mod comun

tensiunea serie echivalenta

Pentru a evalua această mărime pentru ansamblul din figura 52, vom desena un circuit

echivalent (figura 53), în care sursa Ux a fost pasivizată, nodul corespunzător punctului de masă al sursei a fost despicat, introducând încă o sursă Upc , iar nodul LO a fost ales ca nod de referinţă pentru scrierea unui sistem de ecuaţii de tensiuni la noduri.

Z1

r1

Z2

Zi

LO

HI[1]

Upc Upc

r2

GND[2]


1112

111

11111

r

U

ZrV

ZZrV pc

i

2121212

111

111111

r

U

r

U

ZZrrV

ZrV

pcpc

Ultima ecuaţie se poate înlocui cu una mai simplă obţinută prin adunarea ecuaţiilor sistemului:

22221

111

r

U

ZrV

ZV

pc

i

Vom calcula tensiunea V1, care apare efectiv între bornele de intrare ale voltmetrului:

ii

pc

ZZrrZZZr

ZrrZrrUV

11111111

111111

112211

1122211

S-a avut în vedere că impedanţele de scurgeri şi impedanţa de intrare sunt mult mai mari decât rezistenţele conductoarelor de legătură.

1

1

2

2

121

1221

11

11

Z

r

Z

rU

Zrrr

ZrZrU pc

i

pc


4/39

Se vede că tensiunea perturbatoare de mod comun produce o tensiune echivalentă la intrare

numai în măsura în care 21 rr , 21 ZZ . Nu se poate practic conta pe îndeplinirea egalităţii

1

1

2

2

Z

r

Z

r care ar conduce la anularea acestei tensiuni. Se caută de obicei să se realizeze

|Z1|>>r1, |Z2|>>r2. Factorul de rejecţie de mod comun se poate defini atât în curent continuu, cât şi în curent

alternativ. În curent continuu rămâne

RRMCr

R

r

Rcc 20 2

2

1

1

lg

De obicei, la voltmetrele digitale, rezistenţa de izolaţie R2 este sensibil mai mică decât R1, datorită unor particularităţi constructive; la borna HI sunt legate doar conductoare subţiri şi elemente de circuit de dimensiuni mici, pe când bornei LO (masa electrică) îi corespund suprafeţe metalice mari - carcase, suporţi etc. apropiaţi de cutia metalică (masa aparatului). În aceste cazuri:

2

2lg20r

RRRMCcc ,

şi singura cale de mărire a RRMCcc este de a mări R2. Pentru a specifica RRMCcc la voltmetrele electronice se ia convenţional kr 12

(acoperitor). O valoare tipică pentru rezistenţa de izolaţie este G12R şi rezultă:

RRMCcc 2010

10120

9

3lg dB

În curent alternativ, RRMCca este dependent de frecvenţă şi se datorează capacităţilor

parazite, faţă de care efectul rezistenţelor de izolaţie este de obicei neglijabil:

ZC1

1

1

; ZC2

2

1

;

11221

1122 lg20lg20 CrCrCrjCrjRRMCca .

Din aceeaşi motive ca mai înainte, C2>>C1, aşa încât

22lg20 CrRRMCca .

Exemplu: Pentru kr 12 , C2=3nF, f=50 Hz,

dB 60103101052lg20 93 caRRMC .

tensiune perturbatoare alternativă de mod comun este rejectată de două ori: o dată prin rejecţia de mod comun şi apoi prin rejecţia perturbaţiei serie.

În exemplul considerat, o tensiune continuă de mod comun de 10 V, produce o tensiune continuă de eroare de 10 V , iar o tensiune alternativă de 10 V produce o tensiune alternativă suprapusă peste semnal de 10 mV (aceasta va mai fi încă o dată rejectată prin rejecţia serie a componentei alternative).


4/40

În măsurări de precizie, aceste erori pot fi intolerabile. O îmbunătăţire esenţială se poate obţine prin introducerea unui ecran de gardă în interiorul aparatului de măsură. Este o cutie de metal care îmbracă complet circuitele voltmetrului şi este izolată şi faţă

de acestea (nu e legată la “masa electrică”) şi faţă de carcasa metalică a instrumentului. O bornă exterioră G permite conectarea direct la gardă. Conductanţa de scurgeri şi capacitatea directă între bornele HI, LO şi masă se reduc

foarte mult. R1 şi R2 pot ajunge la G1002R , iar C1 şi C2 la 3 pF.

Borna de gardă se leagă printr-un al treilea conductor la borna rece a sursei de măsură. Astfel, garda este practic menţinută la un potenţial egal cu al bornei 2 a voltmetrului (figura 54).

SURSA V.E.

HILOGGND

Fig. 54.Utilizarea inelului de gardă

Upc va genera o cădere de tensiune pe r1 datorată curentului prin R1||C1 - foarte mică şi

pe r2 datorată curentului prin R2||C2 - de asemenea, foarte mică (figura 55). r1

Ux

R1

V.

Upc

r2

r

R2

R2GR1G

RG CG

C1 C2

C2G

C1G

HI

LO

G

GND


- Curentul generat prin r2, R2G||C2G este nul, deoarece LO şi G sunt menţinute la

acelaşi potenţial prin conductorul de gardă. - Prin R1G şi R2G trec doar curenţii generaţi de Ux, deci aceste rezistenţe au doar un

efect de şuntare a impedanţei de intrare. - Un curent important trece RG||CG, şi rezistenţa r, dar căderea de tensiune pe r nu

apare între bornele 1 şi 2 - garda preia deci cea mai mare parte a curentului dat de sursa perturbatoare, canalizându-l prin al treilea conductor al liniei, ce nu participă propriu-zis la măsurătoare. Se pot obţine:

RRMCcc=160 dB, RRMCca=120 dB.

4.4.2.2 Erori datorate interacţiunii voltmetru – sursă

Pot fi puse în evidenţă două fenomene.


4/41

Putere absorbită din circuitul de măsură, ca urmare a impedanţei de intrare finite a voltmetrului (figura 56). Tensiunea efectiv măsurată de voltmetru este

UR

R RUm

v

i vx

Eroarea relativă este

U U

U

R

R Rm x

x

i

i v

Evident, rezultă o eroare cu atât mai importantă, cu cât este mai mare rezistenţa circuitului măsurat în raport cu rezistenţa voltmetrului.

- Injecţia de curent –produsă de voltmetru în circuitul de măsură- este inevitabilă în cazul voltmetrelor electronice ce folosesc dispozitive semiconductoare, la intrarea cărora există un curent chiar dacă tensiunea aplicată este nulă (figura 57).

U U R Im x i V

Practic, la voltmetrele moderne, IV este de ordinul 0,1…1 nA. Efectul poate fi important când se măsoară tensiuni foarte mici pe rezistenţe foarte mari .

U

Rv

Ri

Um

Fig. 56

Fig. 57

C 4 Mas Tens Curenti 2

Documents

Transcript of C 4 Mas Tens Curenti 2