curs 31

III. 3. 4 Modulii de deformatie ai betonului Modulul de deformatie (Ebp) reprezintă limita raportului dintre cresterea tensiunii si cresterea deformatiei atunci când d0.

Datorită structurii sale în alcătuirea, în care este cuprins un anumit volum de masă vâscos – plastică, betonul prezintă la încărcare o curbă caracteristică care se abate de la linia dreaptă, curbura crescând odată cu încărcarea mai ales după ce valoarea tensiunii depăseste limita de microfisurare (R0).

'

b

b'

0e

bb

0dbp

tgE

tgE

tgd

dlimE

b

curs 32

Folosirea lui Ebp în calcule conduce la rezultate bune, dar este dificil de utilizat deoarece acesta este variabil functie de b (scade când b creste), de Rc si de durata de actiune a încărcării. În calculele practice se utilizează MODULUL DE ELASTICITATE Eb având în vedere proprietatea de ecruisare a betonului, dar rezultă însă deformatii mai mici decât cele reale deoarece tine cont numai de componenta elastică a deformatiei. Pentru a tine cont de modul real de deformare al betonului, adică deformare elastică si plastică, mai ales când tensiunea din beton depăseste limita de microfisurare s-a introdus notiunea de modul de elasticitate – plasticitate E’b care se mai numeste si modul secant sau modulul deformatiei totale.

bb

p'bbpb

'bb

pbe

be'bb

beb

'bbb

E1EEE

EE

E

E

bb EE )1('

curs 33

- coeficient de plasticitate al betonului functie de b. La limita deformatiilor plastice, adică în ajunul ruperii, se admite = 0,5.

Pentru calculul deformatiilor în domeniul elastic (b R0) se foloseste Eb, iar pentru calculul deformatiilor în domeniul elasto – plastic se utilizează E’b admitând = 0,5.

III. 3. 5 DEFORMATIILE BETONULUI SUB ÎNCĂRCĂRI DE LUNGĂ DURATĂ

Mărimea deformatiilor este esential influentată de durata de încărcare; păstrând încărcarea constantă, deformatiile cresc în timp: apare εcl – curgere lentă care este o deformatie reologică (deformatie datorată modificărilor în timp care se produc în structura betonului).

curs 34

În această deformatie este cuprinsă si deformatia de contractie a betonului, adică dacă se măsoară la un timp oarecare t, cresterea deformatiei peste cea elastică instantanee (produsă de actiunea încărcărilor), se obtine o valoare în care se include si deformatia de contractie a betonului. Curgerea lentă este o deformatie

vâscoasă care apare sub actiunea sarcinilor de durată ce nu le depăsesc pe cele de exploatare (σb ≤ R0), peste această limită înregistrându-se si deformatii plastice (εp).

FACTORII CARE INFLUENTEAZĂ CURGEREA LENTĂCimentul prin compozitie mineralogică, dozaj si finete de măcinare (în acelasi sens ca la fenomenul de contractie);Raportul a/c – când creste măreste si deformatia de curgere lentă;Agregatele prin modulul de elasticitate, granulozitate si natura suprafetei;Umiditatea mediului; CARACTERISTICI DE CALCUL

curs 35

IV. RUPEREA SI REZISTENTELE BETONULUI

IV. 1 Ruperea prin întindere a betonului

Datorită defectelor de structură tensiunile nu au o distributie uniformă, ci prezintă concentrări mari în dreptul acestora.

Se consideră un asemenea defect de structură, în dreptul căruia concentrarea de tensiuni este de 3 ÷ 4 ori mai mare decât tensiunea dintr-o sectiune plină.

Când valoarea concentrării de tensiuni depăseste Rt se produce o rupere locală (microfisură) distribuită transversal pe directia de actiune a fortei. În sectiunea microfisurată tensiunea scade brusc la zero, dar în zonele învecinate valoarea concentrării se măreste continuu.

curs 36

Ca urmare, microfisurile se dezvoltă în continuare si la un moment dat se unesc într-o fisură macroscopică care determină ruperea casantă a epruvetei.

IV. 2 Ruperea prin compresiune a betonuluiDatorită actiunii fortei N se înregistrează o scurtare longitudinală căreia îi corespund tensiunile σb si o alungire transversală căreia îi corespund tensiunile σbt, ambele prezentând concentrări de tensiuni în jurul defectelor de structură.

Deoarece Rc >> Rt microfisurile se formează tot datorită concentrărilor de tensiuni de întindere ce se dezvoltă în sens transversal. Deci acestea apar în sensul de actiune al fortei N, se dezvoltă si se unesc în fisuri macroscopice.

curs 37

Rezultă că la solicitarea de compresiune monoaxială ruperea se produce tot prin întindere.

IV. 3 REZISTENTELE LA COMPRESIUNE ALE BETONULUI

IV. 3. 1 Rezistenta cubică (Rb). Marca betonului

Principalul indice de calitate al unui beton plin greu este rezistenta sa la compresiune care dă indicatii asupra celorlalte proprietăti fizico – mecanice.

Determinarea acesteia se face pe cuburi cu latura de 20 cm (30, 10 cm sau 141 mm) functie de dimensiunile maxime ale agregatului utilizat. Ruperea se poate face cu frecare (metoda standardizată) sau fără frecare.

Valoarea rezistentei la compresiune ar putea fi mărită dacă s-ar împiedica dezvoltarea alungirii transversale a betonului, astfel încât ruperea să se producă prin strivire.

curs 38

În cazul ruperii cu frecare compresiunea nu este uniformă datorită tensiunilor tangentiale τ de frecare ce sunt functie de σ si care produc în epruvete o stare complexă de tensiuni.

Rezistenta cubică nu exprimă calitatea betonului turnat în elementele de constructii ci este legată de compozitia si structura care se formează la confectionarea, păstrarea si încercarea în conditii standard.

Acestea împiedică partial alungirile transversale deci întotdeauna Rb > R’b, deoarece la ruperea fără frecare alungirile se produc liber pe înăltimea probei.

curs 39

Marca betonului: valoarea din scara de mărci standardizată imediat inferioară rezistentei medii la compresiune determinată pe cuburi cu latura de 20 cm, încercate la vârsta de 28 de zile, respectând prevederile STAS 10107/0 – 90, privind modul de confectionare, păstrare si încercare.

B 20

B 50 B 70 B

100B 150 B 200 B 250

B 300

B 400B

500 B

600

B S B S A B A B P

FACTORII CARE INFLUENTEAZĂ REZISTENTA CUBICĂ

Frecarea platanelor: Rb > R’b;Dimensiunile probei: R20 = 1,1·R30 = 0,9·R10 = 0,94·R141;Calitatea cimentului, rezistenta cubică crescând odată cu marca cimentului;Dozajul de ciment (C);Raportul a/c;Agregate prin: rezistentă, granulozitate, dimensiunea maximă a granulelor, formă volumetrică, natura suprafetei, impurităti;

curs 310

Adausurile plastifiante influentează favorabil căci permit reducerea raportului a/c, deci si a defectelor de structură;Modul de punere în operă: vibrarea reduce defectele de structură;Vârsta betonului: rezistenta cubică creste în timp mai repede la început si apoi din ce în ce mai încet.

IV. 3. 2 Rezistenta prismatică (Rpr). Rezistenta cilindrică (Rcil)

reprezintă tensiunea de rupere a unor prisme cu sectiunea pătrată la care h/b ≥ 2 Se produce o alungire liberă pe toate cele patru laturi ale sectiunii transversale si practic pe toată înăltimea probei. Raportul h/b influentează mărimea tensiunii de rupere.

bb

bpr R

R31450

R1300R

curs 311

Rezistenta cilindrică nu este standardizată în România. Se determină pe cilindri cu A = 100 cm2 sau 200 cm2 si h/d ≥ 2. Caracterul de rupere al cilindrului este similar prismei,

IV. 3. 3 Rezistenta la compresiune din încovoiere (Ri)

Reprezintă tensiunea de rupere a zonei comprimate a grinzilor încovoiate din beton armat.

Grinzisoarele pentru încercări sunt astfel concepute încât ruperea elementului să se producă prin curgerea armăturii si apoi prin ruperea betonului comprimat. Fiind cunoscute: Pr, Mr, Aa, σc, b si h rezultă:

curs 312

ΣM = 0 → Aaσc(h0 – 0,5x) = Mr → x = ...ΣF = 0 → bxRi = Aaσc → Ri = ...

pri R25,1R ipr R8,0R

IV. 3. 4 Rezistenta la strivire

sau

Este cea mai mare rezistentă a betonului si apare atunci când încărcarea se aplică pe o suprafată mică fată de întreaga suprafată a elementului. Betonul din părtile laterale se opune alungirii transversale a betonului din miezul comprimat. Se modifică si caracterul de rupere, fisurile apar perpendicular pe directia de actiune a fortei.

2A

A

RR

3

local

total

prstr

curs 313

IV. 4 Rezistenta la întindere a betonului (Rt)

Este cea mai mică rezistentă a betonului. Se poate determina din întindere axială, la despicarea cilindrilor sau cuburilor, sau la încercarea grinzilor din beton simplu la încovoiere care este denumită si rezistenta la întindere din încovoiere.

Experimental s-a constatat că Rt axial este cea mai mică rezistentă la întindere fată de cele trei procedee de determinare a acestora.

2r

ta

PR

În unele tări rezistenta la întindere se determină prin despicarea cilindrului.

ld

P2R r

cilt

curs 314

IV. 4. 1 Rezistenta la întindere din încovoiere (Rti)

Se determină pe grinzi din beton simplu cu dimensiunile de 10 x 10 x 55 cm, efectuându-se două încercări pe aceiasi probă, conform schemei. Dacă se admite

comportarea elastică a zonei întinse până la fisurare, respectiv rupere, se poate scrie:

2r

el

rti

hb

M6

W

MR

S-a constatat că rezistenta la întindere din încovoiere Rti astfel calculată rezultă mai mare decât cea reală.

Aceasta se explică prin faptul că în zona întinsă, urmare a procesului de microfisurare, apar deformatii plastice importante.Diagrama de tensiuni se curbează si poate fi asimilată cu una uniformă.

curs 315

Necunoscute: Rti, x, σb, εb.

curs 316

x2 = (h – x)2 → x2 – h2 + 2·h·x – x2 = 0 → x = 0,5·h

bb b·x·2

1 C tib – x)·Rb·(h T

tibbb – x)·Rb·(h b·x·2

1TC0F

titi R)xh(bRxh

x2bx

2

1

Axa neutră trece prin centrul de greutate al sectiunii active de beton

ΣM = 0 (fată de Cb):

xh

2

1x

3

1h·– x)·Rb·(h ·zT M tibr

2

hh

2

1

2

h

3

1hR

2

hhbM tir

curs 317

ti2

ti2ti2

r Rbh42,3

1Rbh

24

7

4

1

6

11

2

1··Rb·h M

sau Mr = 0,292·b·h2·Rti

2r

tihb

M42,3R

2

rti

hb

M5,3R

Relatia stabilită conduce la rezultate corecte dacă înăltimea sectiunii nu depăseste 10 cm;

în caz contrar plasticizarea zonei întinse este numai partială, nu se mai poate admite o distributie uniformă a tensiunilor si relatia nu mai exprimă realitatea.

Dacă h ≥ 50 cm se poate admite o repartitie a tensiunilor ca în figură:

curs 318

Calculând rezultă: Mr = Mf = 0,196·b·h2·Rti

67,0292,0

196,0k

coeficient care tine cont de plasticizarea mai slabă a zonei întinse si este variabil în functie de înăltimea sectiunii.

Mf = k·0,292·b·h2·Rti = Wf·Rt

Wf – modul de rezistentă la fisurare pentru beton simplu

Factorii care influentează rezistenta la întindere:

Cimentul – Rt creste odată cu dozajul si cantitatea de alit;Agregatele prin natura suprafetei

(cu cât este mai rugoasă cu atât Rt creste);Depinde mai mult de neomogenitatea betonului;Scade odată cu cresterea sectiunii elementelor;

Rt este mai mare la betoanele întărite în apă;Rt creste odată cu compactitatea si cu adausurile fine.

IV. 5 Rezistenta la forfecare a betonuluiIV. 6 Teoriile de rupere ale betonului