ASDN

SISTEME DE NUMERATIE SI CODURI

Sistemul de numeratie = totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor cu ajutorul unor simboluri numite cifre

Sistem de numeratie binar - baza b=2 - în sistemul numeric binar avem 2 cifre binare (“biti”), 0 si 1

- complementele cifrelor binare: 0 = 1; 1 = 0

Sistem de numeratie octal - baza b = 8- 8 cifre: 0 - 7- reprezentarea pentru echivalentul în binar - pe 3 biti- 0 = 000; 1 = 001; 2 = 010; 3 = 011; 4 = 100; 5 = 101; 6 = 110; 7 = 111

Sistem de numeratie hexazecimal - baza b = 16- 16 semne: 0 - 9 si A - F- reprezentarea pentru echivalentul în binar - pe 4 biti- 0 = 0000; 1 = 0001; 2 = 0010; 3 = 0011; 4 = 0100; 5 = 0101; 6 = 0110; 7 = 0111; 8 =

1000; 9 = 1001; A = 1010; B = 1011; C = 1100; D = 1101; E = 1110; F = 1111- 1 byte (octet) = 8 biŃi - reprezentare cu 2 semne utilizat pentru reprezentare

restrânsă

Codul BCD (Binary Coded Decimal) = codul binar natural - ponderea 8421 (puterile lui 2!) - fiecare cifră zecimală este convertită în binar

Codul EXCES 3:- format prin adăugarea lui 0011 (reprezentarea în binar a cifrei 3) la fiecare cuvânt

de cod din codul ponderat BCD- este un cod autocomplementar- nu contine combinatia 0000, care ar putea fi confundată cu lipsa de informatie

Codul Grey pe 3 biti se obtine prin reflectarea celui pe 2 biti

Metode de detectie a erorilor- Metoda bitului de paritate

- se adaugă o cifră binară în plus la fiecare cuvânt de cod al unui cod dat, pentru a face ca numărul de biti de 1 din fiecare cuvânt să fie impar sau par

- Exemplu - se transmite cuvântul de cod 1011- pentru paritate impară - se adaugă înainte de cuvânt cifra 0 ® 0 1011- pentru paritate pară - se adaugă înainte de cuvânt cifra 1 ®1 1011

- Codurile Hamming corectoare de erori singulare (o sigură eroare!) au distanta minimă = 3

- Relatia lui Hamming - număr minim de biti de control necesari pentru corectarea erorilor singulare:2k mk 1

- m = număr de biti de informatie utilă- k = număr de biti de control

REPREZENTAREA NUMERELOR ÎN CALCULATOR. ARITMETICA BINARĂ

Reprezentarea numerelor în calculatoarele numerice se face pe baza sistemului de numeratie binar.

- Numere pozitive si negative reprezentare semn?- numere fără semn - reprezentare în binar sau în cod binar-zecimal- numere cu semn - asociat pe pozitia cea mai semnificativă un bit special de semn- conventie:

- semnul plus - cifra 0- semnul minus - cifra 1

-> un număr binar de “n” biti, cu semn are “n+1” biti

Pozitia virgulei la numere fractionare determină reprezentarea pozitie fixă sau variabilă a virgulei:

- reprezentare în virgulă fixă- reprezentare în virgulă mobilă (flotantă)

Indicarea semnului realizată prin mai multe tehnici moduri diferite de reprezentare:- mărime si semn- complement fată de 2 (cod complementar)- complement fată de 1 (cod invers)

Definitii:- (N)b = bn - (N)b

- (N)b = bn - (N)b - b-m

- (N)b = complement fată de baza “b” a numărului (N)b

- (N)b = complement faŃă de “b-1” a numărului (N)b

- n = nr. de cifre ale părŃii întregi ale numărului N- m = nr. de cifre ale părŃii fracŃionare ale numărului N

Determinarea complementului fată de 2 există 3 procedee:- (N)2 = 0 - N- (N)2 = N + 2-n

- pornind de la dreapta spre stânga se păstrează neschimbate cifrele egale cu 0, inclusiv prima cifră egală cu 1, după care toate celelalte cifre se inversează

- n = numărul de cifre ale numărului

ALGEBRĂ BOOLEANĂ. FUNCTII BOOLEENE

Circuitele de comutare – transferă, prelucrează si păstrează date numerice sau nenumerice în sistemele de calcul.

Algebra logică este o parte a logicii matematice = stiinta care utilizează metode matematice pentru solutionarea problemelor de logică => Algebra logica operează cu propozitii care pot fi “adevărate” sau “false”

Algebra booleană este o algebră formată din:- elementele {0,1}- 2 operatii binare numite SAU si SI, notate simbolic + si •

Proprietătile algebrei booleene: 1) Principiul dublei negatii

x = x dubla negatie duce la o afirmatie 2) Idempotenta

x • x = xx + x = x

3) Absorbtiax1 • (x1 + x2) = x1x1 + (x1 • x2) = x1

4) Proprietătile elementelor neutrex • 0 = 0 x • 1 = xx + 0 = x x + 1 = 1

5) Formulele lui De Morganx1 • x2 = x1 + x2x1 + x2 = x1 • x2

Functie booleană f: Bn B, unde B = {0,1}. Forma generală a unei functii booleene de n variabile: y = f(x1, x2,…,xn). Domeniul de definitie: format din m = 2n puncte. În fiecare din aceste puncte functia poate lua doar valorile 0 si 1 => numărul total al functiilor booleenede n variabile este N = 2m

Moduri de reprezentare a functiilor booleene:- Reprezentare grafică- Reprezentare analitică- Reprezentare grafică – intuitivă – greu de utilizat la functii cu număr mare de

variabile (utilizare de obicei până la 4-5 variabile)- Tabel de adevăr (TA)- Diagramă Karnaugh (DK)- Schemă logică- Diagramă de timp (cronogramă)- Reprezentare analitică – permite metode automate – utilizare la functii de mai mult

de 4 variabile- Forme canonice- Forma minimizată (elementară) / Forma neelementară

Diagramă Karnaugh (DK)- O diagramă Karnaugh pentru o functie booleană de n variabile se desenează sub

forma unui pătrat sau dreptunghi împărtit în 2n compartimente- Fiecare compartiment este rezervat unui termen canonic al functiei, respectiv unuia

dintre vârfurile cubului n dimensional din reprezentarea geometrică a functiei- Două compartimente vecine pe o linie sau pe o coloană corespund la doi termeni

canonici care diferă numai printr-o singură variabilă, care apare în unul adevărată, iar în celălalt negată

Schemă logică- Reprezentare cu ajutorul simbolurilor circuitelor logice

Diagrame de timp (cronogramă)- Reprezentare utilă pentru studiul unor forme tranzitorii de hazard în circuitele

logice- Se reprezintă funcŃii logice în a căror evolutie intervine timpul

Algoritmi de obtinere a formelor canonice- FCD

- Se determină toate combinatiile variabilelor pentru care valoarea functiei este 1

- Se scriu mintermii corespunzători – o variabilă apare nenegată dacă arevaloarea 1 si negată dacă are valoarea 0

- Se însumează mintermii obtinuti- FCC

- Se determină toate combinatiile variabilelor pentru care valoarea functiei este 0

- Se scriu maxtermii corespunzători prin însumarea variabilelor – ovariabilă apare nenegată dacă are valoarea 0 si negată dacă are valoarea 1

- Se înmultesc maxtermii obtinuti