Articulatiile plastice

1 RAAN - Sucursala de Inginerie Tehnologica Obiective Nucleare 2 Institutul de Mecanica Solidelor al Academiei Romane

1

ARTICULATIILE PLASTICE SUPAPA DE GOLIRE SAU ORIFICIU DE UMPLERE CU ENERGIE

SEISMICA A CONSTRUCTIILOR?!

Dr. ing. VIOREL SERBAN1

Dr. ing. MARIAN ANDRONE1

Dr. mat. TUDOR SIRETEANU2

1 RAAN - Sucursala de Inginerie Tehnologica Obiective Nucleare 2 Institutul de Mecanica Solidelor al Academiei Romane

2

PLASTIC HINGES RELIEF VALVE OR FILLING-IN OPENING BY SEISMIC ENERGY OF

BUILDINGS?!

ABSTRACT

During an earthquake, a building is responding to the seismic energy like an oscillating system which is subject to a forced action.

The oscillating system (building + foundation ground) may accumulate or release some mechanical energy (seismic energy) function of the ratio between the oscillating system eagen vibration period and the excitation repetition dominant period.

The oscillating system mechanical energy may be also reduced by its transformation into thermal energy (dissipation).

The effect of the plastic hinges is an increase of the dissipation capacity and “flexibilization” of the building. Such an effect may harmonize or dis-harmonize the building with the seismic movement, resulting in the building energy accumulation or release. Usually, the occurrence of plastic hinges shows relatively continuous sequential and cumulative characteristics that maintain the building within the vibration range (the theory which is the basis of the building response assessment in the design standards, P100/2006 standard inclusively) with a quasi-continuous modification of the building stiffness.

The modifications of the building dynamic characteristics in time may make the buildings get-into or out-of the seismic response maximum amplification range (resonance) function of the location of the building eagen vibration periods to the left-side or to the right – side of the Ground Response Spectra maximum amplification range.

The building seismic response amplification may also be due to the building higher vibration modes entering the seismic movement resonance range.

In point of dynamics, buildings may be classified (for judgment & analysis purposes) into 5 types of specific behavior during a seismic event (i.e. transport, over – harmonized, resonance, under – harmonized, isolation). In practice, there is an infinite number of regimes in - between.

The response of an oscillating system, in time and in frequency as well as the experiments developed with simple models, are presented in order to highlife the possibility of a building seismic energy accumulation or release due to the modification of the building dynamic characteristics as a result of plastic hinges occurrence and the contribution of the damping (which is rather low) as to the building energy accumulation or release due to the resonance or isolation phenomenon.

2

1. PREZENTARE GENERALA

Codurile de proiectare seismica a constructiilor din majoritatea tarilor prevad ca solutie tehnica de marire a capacitatii de rezistenta a acestora la cutremure aparitia de articulatii plastice in zone prestabilite (baza stalpilor, legatura grinzi - stalpi, imbinare grinzi - contravantuiri excentrice).

Codul de proiectare seismica P100/2006 a preluat integral conceptia de asigurare la cutremure a constructiilor, specificata in codurile de proiectare din SUA, Japonia, Uniunea Europeana etc.

Practic, noul Cod de proiectare seismica P100/2006 este o preluare integrala a prevederilor din EUROCODE 8 referitoare la modul de asigurarea a cladirilor la miscari seismice violente.

Noul Cod P100 prevede la aliniatul 4 de la cap. 2.2.4 urmatoarele:

“Proiectarea va avea ca obiectiv esential, impunerea unui mecanism structural favorabil de disipare de energie (mecanism de plastificare) la actiunea cutremurului de proiectare.

Acest deziderat presupune urmatoarele:

- dirijarea zonelor susceptibile de a fi solicitate in domeniul postelastic (a zonelor “critice” sau “disipative”) cu prioritate in elementele care prin natura comportarii poseda o capacitate de deformare postelastica substantiala, elemente a caror rupere nu pune in pericol stabilitatea generala a constructiei si care pot fi reparate fara eforturi tehnice si costuri exagerate;

- zonele plastice trebuie sa fie astfel distribuite, incat capacitatea de deformare postelastica sa fie cat mai mare, iar cerintele de ductilitate sa fie cat mai mari; se va urmari evitarea concentrarii deformatiilor plastice in putine zone, situatie care antreneaza cerinte ridicate de ductilitate;

- zonele plastice potentiale sa fie alcatuite astfel incat sa fie inzestrate cu capacitati suficiente de deformare postelastica si o comportare histeretica cat mai stabila;

- evitarea ruperilor premature cu caracter neductil, prin modul de dimensionare si prin alcatuirea constructiva adecvata a elementelor.”

Prevederile specifice din Codul P100 pentru diferite tipuri de constructii stabilesc factori de comportare a constructiilor la actiunea seismica, “q”, luand in considerare capacitatea de disipare a energiei seismice datorita articulatiilor plastice si alte cauze specifice fiecarui tip de constructie. Acesti factori sunt utilizati pentru reducerea actiunii seismice aplicata constructiilor si ei au la baza o experienta mare acumulata inclusiv pe comportarea constructiilor la cutremure de suprafata violente, care in proportie de peste 90% sunt cutremure “rapide” si care au o perioada de repetitie a oscilatiilor terenului mica, in intervalul de 0.1 – 0.5 sec.

Cu diferite ocazii, o echipa de specialisti de la SITON si IMS al Academiei Romane au mentionat faptul ca articulatiile plastice au nu numai efecte favorabile legate de disiparea energiei seismice ci si efecte nefavorabile legate de modificarea transferului de energie de la miscarea seismica a terenului la constructie. In consecinta, nu intotdeauna are loc o micsorare a raspunsului

3

seismic al constructiilor exprimata in acceleratii absolute si deplasari relative sau stari de eforturi si deformatii ale structurii.

O constructie supusa unei actiuni seismice, din punct de vedere a comportarii dinamice, este un sistem oscilant (cladire + teren de fundare) in regim fortat de vibrare care poate primi si acumula o cantitate mai mare sau mai mica de energie mecanica de la excitatie (miscarea seismica a terenului) functie de modul de acordare a sistemului oscilant cu excitatia, asa cum se intampla cu toate sistemele oscilante in regim fortat de excitare.

In comportarea dinamica a unui asemenea sistem oscilant exista situatii cand el poate inmagazina energie mecanica (cinetica si potentiala) de zeci de ori mai mare decat energia corespunzatoare unui ciclu de oscilare a excitatiei. Acest regim de comportare se numeste regim de rezonanta.

Exista cazuri cand un sistem oscilant practic nu poate inmagazina energie mecanica de la excitatie si miscarea lui este apropiata de a excitatiei, energia lui practic nu este mai mare decat energia pe un ciclu de oscilare a excitatiei. Sistemul oscilant in acest caz este supraacordat fata de excitatie si la limita avem un regim de transport cand corpul rigid este supus numai unei miscari de transport (frecventa proprie a sistemului oscilant este mai mare decat cea a excitatiei).

De asemenea, exista situatii cand sistemul oscilant practic nu ia energie mecanica de la excitatie, energia totala a sistemului oscilant fiind de zeci de ori mai mica decat energia pe un ciclu de oscilare a excitatiei. In acest caz, sistemul oscilant este subacordat fata de excitatie (frecventa proprie a sistemului oscilant este mai mica decat cea a excitatiei) si, la limita, acest regim de comportare se numeste regim de izolare.

Cercetarile efectuate pana in prezent, experimentarile de laborator cat si comportarea reala a constructiilor cu articulatii plastice in timpul unui cutremur arata ca acestea sunt sisteme oscilante care vibreaza cu diferite perioade proprii. Evaluarea incarcarilor seismice din codurile de proiectare au la baza aceasta ipoteza. Fata de o actiune seismica, constructiile se pot situa in regim de rezonanta cu actiunea seismica sau in afara acesteia in regim de supraacordare sau subacordare. Din acest motiv trebuie sa analizam comportarea dinamica a unei constructii in timpul unui cutremur cu luarea in considerare a posibilitatii de acumulare sau nu a energiei seismice de la un cutremur nu numai cu considerarea capacitatii de disipare a energiei seismice prin anumite mecanisme de cedare, asa cum se face in prezent in prescriptiile de proiectare.

In cele mai multe situatii aparitia articulatiilor plastice duce constructia din punct de vedere dinamic din zona de rezonanta cu miscarea seismica, in zona de izolare (subacordata fata de miscarea seismica), cand constructia nu poate primi si inmagazina energie seismica. Acest lucru nu ne permite sa neglijam cazurile cand, aparitia articulatiilor plastice duce constructia din punct de vedere dinamic in zona de rezonanta cu miscarea seismica, intrucat articulatiile plastice reduc rigiditatea elementelor structurale, ceea ce implicit duce la marirea perioadelor de vibrare. Astfel, exista posibilitatea intrarii cladirii in zona de rezonanta cu miscarea seismica fara ca aceasta sa poata iesi din aceasta zona de amplificare inainte de pierderea stabilitatii in special pentru cutremure lente.

Pentru cutremurele intermediare vrancene, care au o perioada dominanta de repetitie a oscilatiilor terenului mare, cuprinsa intre 1 si 2 sec., acceptarea articulatiilor plastice in cele mai multe cazuri duce constructia din punct de vedere dinamic in zona de rezonanta cu miscarea seismica, ceea ce favorizeaza

4

transferul de energie de la teren la cladire si are ca efect marirea corespunzatoare a deformatiilor unor elemente structurale sau a fortelor structurale in alte elemente structurale sau a ambelor.

Ideea pe care unii specialisti o invoca “cladirile dupa aparitia articulatiilor plastice nu mai oscileaza” este contrazisa de toate experimentele efectuate cat si de fenomenele reale produse in timpul cutremurelor. Sigur, prin aparitia articulatiilor plastice, un procent mic din elementele structurale ale constructiei trece in domeniul neliniar de comportare, dar aceasta nu ne permite sa consideram ca ansamblul constructiei nu mai vibreaza. Numarul de puncte in care apar articulatiile plastice cat si de gradul de degradare a lor conduc la o comportare neliniara in ansamblul comportarii dinamice a cladirii care are unele influente asupra modului de oscilare a cladirii dar nu opresc articulatiile ei. Aparitia articulatiilor plastice modifica in primul rand caracteristicile dinamice globale ale sistemului oscilant prin reducerea rigiditatii unor elemente si, in consecinta modifica transferul de energie seismica de la teren la cladire. Acest fenomen de modificare a transferului de energie de la teren la constructie trebuie evaluat prin analize de proiectant si trebuie luate in considerare la stabilirea starii de deformare a cladirii. Codul de proiectare P100/2006 trebuie completat cu prevederi speciale care sa oblige proiectantul, fie sa evite fenomenul de rezonanta care poate sa apara la unele cladiri datorita aparitiei articulatiilor plastice, fie sa ia in considerare fenomenul defavorabil de acumulare de energie seismica si amplificarea raspunsului seismic al constructiei, concomitent cu fenomenul favorabil de disipare a energiei seismice.

In Codul de proiectare apare o confuzie in intelegerea acestor fenomene si datorita faptului ca mereu se foloseste termenul de actiune seismica si pentru raspunsul dinamic al constructiei la actiunea seismica. Actiunea seismica nu se modifica cu starea de degradare a cladirii (nu se modifica spectrul cutremurului) ci se modifica raspunsul cladirii care poate fi amplificat sau dezamplificat.

In continuare se face o analiza teoretica in domeniul timp si in domeniul frecventa, fundamentata prin determinari experimentale facute pe sisteme oscilante simple. Aceasta analiza este urmata de recomandari pentru considerarea articulatiilor plastice functie de raspunsul dinamic al cladirii degradate si incadrarea acestuia in spectrul de raspuns al cutremurului de proiectare.

5

2. JUDECATI SI ANALIZE PRELIMINARE

Constructiile, in timpul vietii lor, sunt supuse la incarcari statice, ca de exemplu: greutatea proprie, zapada, incarcarile utile etc. si incarcari dinamice, ca de exemplu: miscarea seismica, actiunea vantului, denumite in continuare excitatii sau actiuni dinamice.

Comportarea coonstructiilor la incarcarile dinamice depinde nu numai de intensitatea incarcarii, cum este cazul incarcarilor statice, ci si de modul in care actiunea dinamica transfera sau nu intr-un mod repetat energia constructiei, ducand la modificarea energiei cinetice si potentiale a constructiei, precum si de modul in care constructiile sunt capabile sa preia si sa consume energia transferata.

Transferul de energie de la o miscare seismica la o constructie depinde foarte mult de pozitia perioadei proprii de vibrare T a constructiei fata de perioada de repetitie sT a oscilatiei dominante din miscarea seismica a terenului

care afecteaza constructia masurata prin “raportul” dintre cele doua perioade ( sTT ).

Daca perioada proprie de vibrare a constructiei T este egala sau in vecinatatea perioadei de repetitie a excitatiei sT , atunci la fiecare interval de

repetitie sT excitatia transfera o cantitate importanta de energie constructiei,

ceea ce face ca vibratia constructiei sa se amplifice mult daca energia transferata nu se poate disipa, inclusiv la nivele mici de vibrare, inainte de aparitia articulatiilor plastice a constructiei. Acest transfer preferential de energie de la excitatie la constructie cand T are valori in vecinatatea lui sT sau la limita sTT =

se numeste “regim de rezonanta” (in cazul actiunii armonice) sau regim de amplificare seismica (in cazul actiunii complexe) si evitarea lui impreuna cu realizarea de constructii care sunt capabile sa disipe energie inclusiv la nivele mici de solicitare este procedeul actual cel mai eficient de protejare a constructiilor la cutremure.

Desi din punct de vedere teoretic procedeul este bine cunoscut, aplicarea lui in multe cazuri este dificila intrucat fie nu se poate evita fenomenul de “rezonanta”, in special pentru cutremure lente, cum sunt cutremurele intermediare vrancene fie nu se pot realiza mecanisme sau dispozitive mecanice care inserate in constructie sa consume energia, inclusiv la deformatii mici la care constructiile sa nu fie suprasolicitate.

Din punct de vedere dinamic, raspunsul constructiei la miscarea seismica aplicata lor poate fi amplificat sau atenuat, functie de raportul dintre perioada de vibrare a constructiei si perioada dominanta de oscilare a terenului sub actiunea seismica.

Această amplificare a raspunsului seismic al constructiei poate conduce la deformaţii mari şi suprasolicitări ale structurii de rezistenta a constructiei cu apariţia unor degradări care pot afecta starea de eforturi si deformatii si stabilitatea constructiei.

O soluţie tehnica modernă de crestere a capacitatii de a rezista a unei constructii la cutremure este controlul, limitarea si amortizarea deformarii si/sau miscarii constructiei cu ajutorul unor dispozitive mecanice. Aceste dispozitive pot

6

fi inserate în structura de rezistenţă a constructiei si/sau pot fi utilizate ca izolatoare a constructiei.

In continuare, pentru evaluarea calitativa si cantitativa a comportarii unei constructii supuse unei miscari seismice si stabilirea modurilor in care se poate asigura o comportare seismica buna a constructiei se fac unele simplificari si judecati utilizand marimi specifice reduse la unitatea de masa a constructiei supuse actiunii seismice:

a. constructiile (inclusiv terenul de fundare) se modeleaza cu un sistem oscilant simplu cu un grad de libertate;

b. miscarea seismica se considera ca are o singura componenta dominanta de perioada sT care se modeleaza cu o functie armonica de

perioada sT ;

c. amortizarea constructiei se considera prin fractiunea amortizarii critice a sistemului oscilant (constructie + teren de fundare);

d. energia seismica a cutremurelor, energia cinetica si energia potentiala a constructiei, puterea seismica transferata de la teren la constructie, puterea disipata in constructie, se determina ca marimi specifice reduse la unitatea de masa a sistemului oscilant.

Pentru usurinta exprimarii, in analizele teoretice si experimentale, vom folosi notiunea de sistem sau sistem oscilant, in loc de constructie si de excitatie sau actiunea dinamica, in loc de cutremur.

7

3. EVALUAREA COMPORTARII DINAMICE A UNEI CONSTRUCTII

PE UN MODEL CU UN GRAD DE LIBERTATE (SDOF)

Pentru a pune in evidenta diferentele mari care pot sa apara in comportarea unor constructii (sisteme oscilante) atunci cand sunt afectate de actiuni dinamice de aceeasi intensitate dar de caracteristici cinematice (componente spectrale) diferite, se face o modelare matematica simpla a sistemului oscilant prin aproximarea acestuia cu un sistem simplu cu un grad de libertate (SDOF).

Scopul acestei modelari il constituie punerea in evidenta a cazurilor de comportare dinamica diferita in care se poate afla un sistem oscilant in raport cu actiunea dinamica.

Criteriul de definire a cazurilor de comportare este stabilit functie de raportul dintre perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T si perioadele de repetitie a armonicei dominante din actiunea dinamica sT .

Pentru definirea clara a cazurilor de comportare dinamica se presupune ca actiunea dinamica are o singura componenta armonica importanta.

In aceasta situatie se pun in evidenta 5 cazuri de comportare dinamica diferita a sistemelor oscilante (in realitate exista o infinitate de cazuri dar acestea se incadreaza intre aceste 5 cazuri), denumite astfel:

1. Cazul A, de transport, cand perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T este mult mai mica decat perioada de repetitie din actiunea dinamica sT . In lipsa altor informatii se poate considera 2sTT < .

2. Cazul B, supraacordata, cand perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T este mai mica decat perioada de repetitie din actiunea dinamica sT . In lipsa altor informatii se poate considera

22 ss TTT ≤≤ .

3. Cazul C, de rezonanta, cand perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T este in vecinatatea perioadei de repetitie din actiunea dinamica sT . In lipsa altor informatii se poate considera

ss TTT 22 << .

4. Cazul D, subacordata, cand perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T este mai mare decat perioada de repetitie din actiunea dinamica sT In lipsa altor informatii se poate considera ss TTT 22 ≤≤ .

5. Cazul E, de izolare, cand perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T este mult mai mare decat perioada de repetitie din actiunea dinamica sT . In lipsa altor informatii se poate considera

sTT 2> .

Abordarea matematica se face prin analiza in timp si analiza in frecventa a raspunsului sistemului oscilant SDOF. Totodata, pentru confirmarea concluziilor analizelor, in continuare se prezinta rezultatele unor determinari experimentale pe modele oscilante simple aflate in diferite regimuri de comportare dinamica.

8

3.1. Analiza in timp a unui sistem oscilant SDOF

Analiza comportarii in timp real a unui sistem oscilant (constructie – teren de fundare) are importanta pentru punerea in evidenta a rolului pe care componenta spectrala si durata efectiva a excitatiei dinamice il au asupra raspunsului sistemului oscilant SDOF. In cadrul analizei se va determina: deplasarea, viteza si acceleratia sistemului precum si variatia in timp a energiei cinetice si potentiale acumulata de sistemul oscilant pe durata excitatiei fata de energia excitatiei, ambele ca marimi specifice raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant.

Din analizele efectuate se pune in evidenta si faptul ca durata excitatiei are o importanta deosebita pentru raspunsul SDOF cu amortizare mica in timp ce pentru sistemele cu amortizare mare, durata excitatiei practic are importanta mai mica intrucat sistemele oscilante ajung intr-un timp scurt la un regim stationar de vibrare. De asemenea, se pune clar in evidenta ca energia totala acumulata de sistem (variatia amplitudinii energiei sistemului fata de amplitudinea energiei excitatiei) depinde foarte mult de regimul dinamic (cazurile A – E) in care se afla sistemul oscilant fata de excitatie.

In solutia clasica de proiectare si realizare a constructiilor, acestea au o amortizare mica sau foarte mica, ceea ce face ca ele sa fie afectate sau chiar distruse de anumite actiuni dinamice, in cazul in care acestea se situeaza din punct de vedere al comportarii dinamice in zona de rezonanta cu excitatia (cutremurele).

De asemenea, se pune in evidenta faptul ca pentru un SDOF cu amortizare mare energia transmisa sistemului este limitata la valori relativ mici, chiar in regim de rezonanta, inclusiv la excitatii dinamice de durata mare intrucat o mare cantitate din energia transferata sistemului pe fiecare ciclu de oscilare este disipata.

In solutia moderna de proiectare, sistemele au amortizare mare, inclusiv la deformatii mici sau foarte mici, ceea ce face ca acestea sa aiba o comportare dinamica buna cu amplificari minime, inclusiv in zona de rezonanta.

Fig. 3.1. Sistem cu un singur grad de libertate SDOF

( )tu

9

La excitatii dinamice de durata scurta, energia transmisa SDOF este limitata si de durata fenomenului de vibrare indiferent de capacitatea de disipare a energiei sistemului oscilant. Acest caz se intalneste de exemplu la cutremure de durata mica. Din analiza acestei situatii rezulta ca modelele de evaluare ale raspunsului dinamic al sistemului, fara luarea in considerare a duratei excitatiei dinamice (de exemplu evaluarile facute prin metoda analizei modale care sta la baza Codului P100) sunt conservative in cazul sistemelor cu amortizare mare.

In analiza efectuata, modelul SDOF - care poate idealiza o constructie de masa, m , amortizare, c , (proportionala cu viteza de vibrare) si rigiditate, k , (proportionala cu deformarea relativa) - este supus la o miscare oscilatorie a suportului notata cu ( )tus , care in analize o aproximam cu o miscare armonica de

perioada sT de forma:

( ) tAtus Ω= sin , sTπ2

=Ω (1)

Deplasarea, viteza si acceleratia totala a masei m sunt ( ) ( ) ( )tutxty += ,

( ) ( ) ( )tutxty &&& += si respectiv ( ) ( ) ( )tutxty &&&&&& += , unde ( ) ( ) ( )txtxtx &&& ,, sunt deplasarea,

viteza si respectiv acceleratia relativa, iar ( )tu , ( )tu& si ( )tu&& sunt deplasarea,

viteza si acceleratia de transport a suportului sistemului.

Ecuatiile de miscare ale sistemului oscilant scrise in termeni de deplasare relativa ( )x t si respectiv deplasare totala ( )y t sunt:

( ) ( ) ( ) ( )tumtkxtxctxm s&&&&& −=++ (2a)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tuctkutkytyctym ss &&&& +=++ , (2b)

Ecuatiile (2a) si (2b) sunt echivalente din punct de vedere matematic, dar din punct de vedere al semnificatiei fizice, termenul liber, in ecuatia (2a), reprezinta forta de inertie ce actioneaza asupra SDOF la un sistem rigid si respectiv in ecuatia (2b) reprezinta forta elastica si de amortizare ce actioneaza asupra unui SDOF la un sistem flexibil.

Forta care actioneaza asupra unui sistem rigid si semirigid (care are perioada proprie de vibrare T foarte mica si mica fata de perioada de repetitie a excitatiilor) este forta de inertie intrucat “tot sistemul” se pune in miscare cu acceleratia excitatiei suportului prin punerea in miscare a sistemului oscilant cu acceleratia ( )tus&& .

Pentru un SDOF flexibil si in special foarte flexibil (care are perioada proprie de vibrare, T , mare si foarte mare fata de perioada de repetitie a excitatiei, sT ), actiunea dinamica este forta elastica si forta de amortizare

rezultata din deformarea legaturii sistemului oscilant fata de structura suport. In acest caz, forta de inertie ( )tum && nu se aplica la masa integrala a

sistemului oscilant intrucat cea mai mare parte a sistemului ramane pe loc si se misca structura suport a sistemului, iar legatura cu sistemul se deformeaza fara a antrena toata masa sistemului actionand asupra sistemului cu forta elastica aferenta excitatiei si forta de amortizare aferenta vitezei excitatiei.

10

Diferentele mari dintre solutiile date de cele doua ecuatii ridica probleme mari. In analizele efectuate cu programe de calcul, ca de exemplu SAP rezulta deplasari foarte mari pentru sisteme flexibile, care nu pot fi reale.

Daca introducem marimile: fractiunii amortizarii critice 2

cm

βω

= , frecventei

unghiulare km

ω = , f

T 12==

ωπ

, Ω

=π2

sT , amplitudinea acceleratiei suportului

2Ω= Aa , ecuatiile (2a) si (2b) devin:

( ) ( ) ( ) tatxtxtx Ω−=++ sin2 2ωβω &&& (3a)

( ) ( ) ( ) tAtAtytyty ΩΩ+Ω=++ cos2sin2 22 βωωωβω &&& (3b)

Pentru determinarea solutiei ecuatiilor diferentiale (2a) si (2b) este necesara precizarea conditiilor initiale ale sistemului oscilant la momentul inceperii actiunii dinamice la 0=t .

Pentru ecuatia (2a) care are ca necunoscuta deplasarea relativa a masei m , literatura de specialitate si toate programele de calcul a structurii utilizeaza drept conditii initiale [1, 2]:

( ) 0=tx si ( ) 0=tx& pentru 0=t (4a)

Pentru ecuatia (2b) care are ca necunoscuta deplasarea absoluta a masei m conditiile initiale sunt:

( ) 0=ty si ( ) 0=ty& pentru 0=t (4b)

Ecuatiile (2a) si (2b) numai impreuna cu conditiile initiale (4a) si (4b) pot descrie comportarea reala a sistemului oscilant intrucat solutia ecuatiilor diferentiale este dependenta de conditiile initiale. Aceasta dependenta se manifesta diferit functie de caracteristicile dinamice ale sistemului. Pentru sisteme rigide si semirigide eroarea generata de conditiile initiale in raspunsul sistemului oscilant se manifesta pe un interval de timp relativ scurt si are pondere mica in raspunsul sistemului oscilant.

Pentru sisteme flexibile (care includ si cladirile cu articulatii plastice) eroarea generata de conditiile initiale in raspunsul sistemului oscilant se manifesta pe o durata mare a raspunsului si are pondere mare in raspunsul sistemului oscilant.

In fig. 3.2.a. se prezinta deplasarea totala, deplasarea relativa si deplasarea excitatiei obtinuta din ecuatia (2a) pe sisteme avand perioada de vibrare mai mare decat perioada excitatiei cu conditia initiala (4a), iar in fig. 3.2.b se prezinta aceleasi marimi obtinute cu ecuatia (2b) si conditiile initiale (4b).

11

Fig. 3.2.a. Deplasarea relativa si deplasarea excitatiei sistemului obtinute analitic din ec.

(2a) si conditiile (4a) pentru perioade de vibrare foarte mari (cazul de izolare)

%5,1,10 === βsTsT s .

Input - acelerograma obtinuta din ec. (1) prin derivare.

Fig. 3.2.b. Deplasarea relativa a sistemului obtinuta prin integrare numerica din ec. (2b) si

conditiile (4b) pentru perioade de vibrare foarte mari (cazul de izolare) %5,1,10 === βsTsT s

si deplasarea excitatiei. Input - deplasare conform ec. (1).

In fig. 3.2.c. se prezinta deplasarea totala obtinuta pentru cutremurul din fig. 3.2.d. avand o acceleratie maxima de 0.1g.

Variatia in timp a deplasarii relative si a deplasarii terenului.

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150

Timp, [s]

Dep

lasa

re, [

m]

12

Fig. 3.2.c. Deplasarea totala (masurata in metri), a terenului obtinuta cu programul SAP pentru un

cutremur avand acceleratia de 0.1g din fig. 3.2.d.

Accelerograma de proiectare

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Timp, [s]

Acc

eler

atia

, [m

/s2]

Fig. 3.2.d. Accelerograma de proiectare compatibila cu spectrul de raspuns

Din analiza acestor diagrame rezulta ca in cazul ecuatiilor (2a) si conditiile initiale (2a’) solutia exacta cat si cea furnizata de programele de calcul este eronata.

Eroarea este cu atat mai mare cu cat sistemul este mai flexibil. Cladirile la care apar articulatii plastice devin mai flexibile deci erorile de calcul sunt mai mari.

Pentru un caz simplu de excitatie sinusoidala se poate calcula corect solutia ec. (2a) modificand conditiile initiale (4a). In fig. 3.2.e. se prezinta solutiile ecuatiei (2a) pentru conditii initiale corecte ( ) 0=tx si ( ) 0Vtx −=& pentru

0=t , unde 0V - viteza initiala a terenului, iar in fig. 3.2.f. se prezinta solutia

13

ecuatiei (2b) pentru conditii initiale corecte ( ) 0=ty si ( ) 0=ty& pentru 0=t . In

acest caz, cele doua ecuatii dau solutii identice.

Fig. 3.2.e. Deplasarea relativa a sistemului obtinuta prin integrare numerica din ec. (2a) si conditiile modificate (4a) pentru perioade de vibrare foarte mari (cazul de izolare)

%5,1,10 === βsTsT s si deplasarea excitatiei. Input - acceleratie conform ec. (1).

Introducerea conditiei modificate ( ) 00 Vx −=& este conforma conditiilor

generale din teoria ecuatiilor diferentiale. In acest caz, conditiile initiale pentru cele doua ecuatii devin compatibile:

( ) ( ) 000 0 =+= uxy ( ) ( ) 000 0 =+= Vxy &&

care implica 00 Vx −=&

Fig. 3.2.f. Deplasarea relativa a sistemului obtinuta prin integrare numerica din ec. (2b) pentru

perioade de vibrare foarte mari (cazul de izolare) %5,1,10 === βsTsT s si deplasarea

excitatiei. Input - deplasare conform ec. (1).

Variatia in timp a deplasarii relative, absolute si a deplasarii terenului.

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20

Timp, [s]

Dep

lasa

re, [

m]

14

Din compararea acestor diagrame cu diagramele din fig. 3.2.b. rezulta ca solutiile ecuatiei (2a) si conditiile initiale (4a) nu reprezinta comportarea reala a sistemelor oscilante in cazul in care punerea in miscare de oscilare a lor se face prin actiuni asupra bazei sistemelor.

Din punct de vedere analitic, acest lucru implica adaugarea la solutia ecuatiei SDOF [1] a unui termen suplimentar, proportional cu viteza initiala a terenului, 0V si cu perioada SDOF, T :

teVxx t ∗−∗+= ω

ωβω sin~ 0

corectie care devine semnificativa pentru perioade lungi (sisteme flexibile).

Avand in vedere faptul ca viteza initiala ( ) 0Vtx =& (viteza initiala a

terenului) pentru 0=t nu se poate evalua corect prin integrare numerica se recomanda ca in evaluarea raspunsului dinamic al unui sistem sa se utilizeze ecuatia (2b) cu conditiile initiale (4b) intrucat acestea sunt corect exprimate in termen de acceleratii, viteze si deplasari totale.

In acest sens, este necesara cunoasterea seismogramei, ceilalti parametri fiind evaluati prin derivare, metoda care nu introduce erori, ca in cazul integrarii.

Avand in vedere aceasta remarca, in continuare se prezinta analize efectuate pe ecuatia (2b) cu conditiile initiale (4b).

In continuare se analizeaza miscarea unui SDOF guvernata de ecuatiile de miscare (3b), avand 05.0=β si 5 perioade de vibrare ale SDOF =T 0.707s,

0.90s, 1.00s, 1.10s si 1.414s, care corespund la cele 5 cazuri reprezentative de comportare dinamica a sistemelor (de transport, subacordat, de rezonanta, supraacordat si de izolare). Actiunea dinamica este data de o unda armonica avand amplitudinea 225.0=A m si perioada de repetitie sTs 00.1= .

Rezultatele numerice pentru cele 5 cazuri de caracterizare a unui sistem oscilant fata de o actiune dinamica precizata anterior sunt denumite:

- cazul A – sistem “rigid”, cand 00.1707.0 =<<= sTT ;

- cazul B – sistem “semi-rigid”, cand 00.190.0 =<= sTT ;

- cazul C – sistem in rezonanta, cand 00.100.1 === sTT ;

- cazul D – sistem “semi-flexibil”, cand 00.110.1 =>= sTT ;

- cazul E – sistem “flexibil”, cand 00.1414.1 =>>= sTT .

Durata actiunii dinamice a fost considerata de 20 secunde pentru a ilustra bine variatia in timp a raspunsului sistemului oscilant si a pune in evidenta diferentele de comportare a sistemelor oscilante de diferite caracteristici dinamice ale sistemului pentru aceeasi excitatie precizata prin amplitudinea A si perioada de repetitie sT . Dupa 20 secunde raspunsul este practic stationar pentru o

amortizare mai mare de 5% si concluziile sunt similare pentru durate de excitatii mai mari (de exemplu 40 secunde cum ar fi cazul cutremurelor violente).

Energia cinetica si potentiala raportata la unitatea de masa a sistemului oscilant exprimata in functie de viteza absoluta si deplasarea relativa sunt date de relatiile:

2

21 yEc &= , respectiv 22

21 xWp ω= (5)

15

Energia totala a sistemului este data de relatia:

( )222

21 xyWEE pcT ω+=+= & (6)

Rezultatele obtinute din analiza cazurilor A - E pot fi utilizate la stabilirea criteriilor de proiectare a componentelor pentru a rezista la un anumit tip de actiune dinamica.

In fig. 3.3 – 3.12 este reprezentata variatia in timp a deplasarii totale si relative precum si variatia in timp a excitatiei pentru cele 5 cazuri analizate. Linia groasa albastra reprezinta deplasarea totala, iar linia subtire rosie reprezinta deplasarea relativa a sistemului. Linia groasa neagra reprezinta deplasarea excitatiei (deplasarea suportului sistemului oscilant de amplitudiune 0.225m).

De asemenea, este reprezentata pozitia deformata a sistemului oscilant si deplasarea suportului pentru cele 5 cazuri de analiza din care rezulta si defazajul dintre raspunsul sistemului si excitatie precum si deplasarea punctului de inflexiune a sistemului oscilant de la baza la varf odata cu flexibilizarea lui.

In figurile 3.13 – 3.17 este reprezentata variatia in timp a amplificarii energiei cinetice, energiei potentiale si energiei totale a sistemului oscilant fata de energia excitatiei, raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant pentru cele 5 cazuri analizate. Linia subtire albastra reprezinta energia cinetica, linia subtire rosie reprezinta energia potentiala si linia groasa neagra reprezinta energia totala.

Din analiza diagramelor din figurile 3.3 – 3.7 si a deplasarilor si deformatelor maxime ale sistemului oscilant din figurile 3.8 – 3.12 rezulta ca deplasarea impusa de excitatie poate sa fie in faza sau antifaza cu deplasarea relativa a sistemului oscilant conducand la marirea sau micsorarea deplasarii totale a sistemului oscilant si in consecinta a solicitarilor sistemului.

Din analiza diagramelor din figurile 3.13 – 3.14 rezulta ca pentru un sistem oscilant rigid si semirigid, fata de actiunea dinamica amplitudinea energiei cinetice este mai mare decat amplitudinea energiei potentiale in timp ce pentru sisteme oscilante flexibile si foarte flexibile amplitudinea energiei potentiale devine mai mare decat amplitudinea energiei cinetice, asa cum rezulta din figurile 3.16 – 3.17.

Ca o concluzie a rezultatelor obtinute se poate afirma ca sistemele flexibile se incarca cu energie potentiala mai mult decat cu energie cinetica, iar sistemele rigide se incarca mai mult cu energie cinetica si mai putin cu energie potentiala.

Rezultatele evidentiaza faptul ca sistemele flexibile acumuleaza mai multa energie potentiala, iar sistemele rigide si semirigide acumuleaza mai multa energie cinetica. In consecinta trebuie proiectate adecvat pentru a avea o buna comportare la actiuni dinamice, in sensul ca trebuie sa aiba capacitatea fizica de a prelua energia cinetica sau potentiala cu stari de eforturi sau deformatii controlate.

Pentru cazurile de rezonanta sau cvasirezonanta energia totala pe care un sistem o acumuleaza de la o excitatie este cu atat mai mica cu cat sistemul are o capacitate mai mare de amortizare. In consecinta, sistemele oscilante trebuie proiectate in asa fel incat sa aiba capacitatea mare de disipare a energiei. Energia totala acumulata de un sistem este dependenta foarte mult de raportul dintre perioada de vibrare T a sistemului si perioada de repetitie a componentei dominante din excitatie sT .

16

In fig. 3.18 – 3.20 se da o comparatie intre deplasarea excitatiei (a terenului in camp liber) si deplasarea relativa a sistemului oscilant pentru o fractiune a amortizarii critice de 0%, 5% in cazul in care sistemul oscilant este in regim de pre-rezonanta cu excitatia, rezonanta si respectiv post-rezonanta cu excitatia.

Din analiza acestor diagrame rezulta ca numai in regim de rezonanta deplasarea sistemului oscilant se amplifica foarte mult ceea ce este inca un argument ca acest regim sa fie evitat pe cat posibil.

Cresterea amortizarii duce la o reducere a amplificarii deplasarilor relative ale sistemului oscilant dar acestea raman importante in zona de rezonanta cu excitatia ( ss TT 4,16,0 − ). In zona de supraacordare sTT 6.0< sistemul oscilant

practic nu amplifica miscarea excitatiei iar in zona de subacordare sTT 4.1>

sistemul oscilant dezamplifica miscarea excitatiei.

In acest caz, sTT 4.1> raspunsul sistemului oscilant este in antifaza cu

miscarea excitatiei rezultand o deplasare totala a sistemului oscilant mai mica decat deplasarea excitatiei. In regim de izolare deplasarea totala a masei sistemului oscilant devine zero.

Fig. 3.3. Cazul A – Sistem semirigid. Perioada de vibrare a sistemului oscilant T = 0.707s este mai mica decat perioada de repetitie a excitatiei Ts =

1,0 s.

Fig. 3.4. Sistem semirigid sTT << . Deplasare

relativa in faza cu deplasarea excitatiei.

17

Amplitudinea deplasarii relative a sistemului oscilant in cazul A este semnificativ mai mica decat amplitudinea deplasarii totale a sistemului, cu amplitudinea deplasarii excitatiei care este in faza cu deplasarea relativa (defazaj zero) cu care se aduna, rezultand deplasarea totala. Componenta vibratiilor libere a sistemului oscilant se stinge foarte repede.

Punctul de inflexiune al sistemului oscilant este situat la punctul de prindere de structura suport.

Fig. 3.5. Cazul B. Sistem semiflexibil. Perioada de vibrare a sistemului oscilant T = 0.9s este inca

mai mica decat perioada de repetitie a excitatiei Ts = 1,0 s (regim de pre-rezonanta).

Fig. 3.6. Sistem semiflexibil. sTT < .

Deplasare relativa defazata cu un unghi ϕ < 90° fata de deplasarea excitatiei.

Amplitudinea deplasarii relative a sistemului oscilant in cazul B este putin

mai mica decat amplitudinea deplasarii totale a sistemului, cu o fractiune din amplitudinea deplasarii excitatiei intrucat deplasarea relativa a sistemului oscilant este defazata de deplasarea excitatiei cu un unghi cuprins intre 0 – 90o functie de rigiditatea sistemului oscilant.

18


Fig. 3.7. Cazul C. Sistem flexibil in rezonanta cu excitatia. Perioada de

vibrare a sistemului oscilant T = 1.0s este egala cu perioada de repetitie a

excitatiei Ts = 1,0 s.

Fig. 3.8. Sistem flexibil in regim de rezonanta cu

excitatia. sTT ≤ . Deplasare relativa defazata cu un

unghi ϕ = 90° fata de deplasarea excitatiei

Amplitudinea deplasarii relative a sistemului oscilant in cazul C este practic

egala cu amplitudinea deplasarii totale a sistemului. Defazajul intre deplasarea relativa a sistemului oscilant si a excitatiei este de 90o si practic amplitudinea deplasarii totale a sistemului oscilant nu este influentata de amplitudinea excitatiei.


19

Fig. 3.9. Cazul D. Sistem flexibil. Perioada de vibrare a sistemului oscilant T = 1.1s este

putin mai mare decat perioada de repetitie a excitatiei Ts = 1,0 s (regim postrezonanta).

Fig. 3.10. Sistem flexibil in regim de post-

rezonanta cu excitatia. sTT ≥ . Deplasare relativa

defazata cu un unghi ϕ > 90° fata de deplasarea excitatiei

Amplitudinea deplasarii relative a sistemului oscilant este sensibil mai

mare decat amplitudinea deplasarii totale a sistemului, cu o fractiune din amplitudinea deplasarii excitatiei care este defazata cu mai mult de 90o fata de deplasarea relativa cu care se aduna rezultand deplasarea totala. In acest caz sistemul oscilant trebuie sa permita preluarea deformatiilor relative fara degradari avansate care ar putea duce la distrugerea acestuia.

Punctul de inflexiune al sistemului oscilant se ridica deasupra punctului de prindere cu structura suport.

20

Fig. 3.11. Cazul E. Sistem foarte flexibil. Perioada de vibrare a sistemului T = 1.41s este mai mare decat perioada de repetitie a

excitatiei Ts = 1,0 s (regim de izolare).

Fig. 3.12. Sistem foarte flexibil in regim de

izolare cu excitatia. sTT >> . Deplasare relativa

defazata cu un unghi ϕ < 180° fata de deplasarea excitatiei

Amplitudinea deplasarii relative a sistemului oscilant este mai mare decat amplitudinea deplasarii totale a sistemului oscilant, practic egala cu amplitudinea deplasarii excitatiei care este defazata cu aproape 180o fata de deplasarea relativa care se scade rezultand deplasarea totala. In acest caz sistemul oscilant trebuie sa permita preluarea unor deformatii relative mari fara o degradare avansata a acestuia care ar putea duce la distrugerea sistemului.

Punctul de inflexiune al sistemului oscilant este situat mult deasupra punctului de prindere de structura suport.

21

Fig. 3.13. Cazul A. Variatia energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant functie de timp fata de energia excitatiei. Energiile sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Perioada de

vibrare a sistemului oscilant T = 0.707s. Perioada repetitie a excitatiei Ts = 1,0s.

Energia cinetica a sistemului oscilant este mai mare decat energia

potentiala a lui care scade odata cu cresterea rigiditatii sistemului si devine zero la sistem complet rigid.

Sistemul oscilant nu poate acumula energie de la excitatie.

Energia cinetica si potentiala a sistemului oscilant precum si energia excitatiei sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant ceea ce face ca rezultatul analizei sa fie valabil pentru un sistem oscilant de orice masa. Energia cinetica maxima a sistemului este practic egala cu energia maxima a sursei.

22

Fig. 3.14. Cazul B. Variatia energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant functie de timp fata de energia excitatiei. Energiile sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Perioada de

vibrare a sistemului oscilant T = 0.9s. Perioada de repetitie a excitatiei Ts = 1.0s.

Energia potentiala a sistemului oscilant creste dar ramane mai mica decat

energia cinetica. Sistemul poate acumula o cantitate limitata de energie de la excitatie.

Energia cinetica si potentiala a sistemului oscilant precum si energia excitatiei sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. ceea ce face ca rezultatul analizei sa fie valabil pentru un sistem oscilant de orice masa. Energia maxima acumulata de sistemul oscilant este dependenta si de capacitatea de disipare a sistemului.

23

Fig. 3.15. Cazul C. Variatia energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant functie de timp fata de energia excitatiei. Energiile sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Perioada de

vibrare a sistemului T = 1s. Perioada de repetitie a excitatiei Ts = 1.0s.

Energia cinetica a sistemului oscilant este egala cu energia potentiala.

Energia cinetica si potentiala a sistemului oscilant precum si energia excitatiei sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Sistemul oscilant poate acumula o cantitate mare de energie, valoarea ei maxima este limitata numai de capacitatea de disipare a sistemului oscilant. Singura solutie de limitare a energiei totale a sistemului oscilant in acest regim de vibrare este cresterea amortizarii sistemului.

24

Fig. 3.16. Cazul D. Variatia energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant functie de timp fata de energia excitatiei. Energiile sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Perioada de

vibrare a sistemului oscilant T = 1,1s. Perioada de repetitie a excitatiei Ts = 1.0s.

Energia potentiala a sistemului oscilant este mai mare decat energia

cinetica. Energia cinetica si potentiala a sistemului oscilant precum si energia excitatiei sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Sistemul oscilant poate acumula o cantitate limitata de energie care este dependenta si de capacitatea de amortizare a acestuia. Cu cat flexibilitatea sistemului oscilant se mareste cu atat energia transferata de la excitatie la sistemul oscilant scade si totodata si capacitatea sistemului oscilant de a acumula energie.

25

Fig. 3.17. Cazul E. Variatia energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant functie de timp fata de energia excitatiei. Energiile sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Perioada de

vibrare a sistemului T = 1.414s. Perioada de repetitie a excitatiei Ts = 1.0s.

Energia cinetica si potentiala a sistemului oscilant precum si energia

excitatiei sunt raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant. Energia potentiala a sistemului este mai mare decat energia cinetica a lui care scade odata cu cresterea flexibilitatii sistemului ambele devinind zero la sisteme cu flexibilitate foarte mare. Sistemul nu poate acumula energie de la excitatie si practic excitatia nu poate pune sistemul oscilant in miscare de vibratie.

26

Fig. 3.18. Deplasarea excitatiei si deplasarea relativa a sistemului oscilant in regim de pre-rezonanta pentru o fractiune a amortizarii critice de 0% si 5%. T = 0.707s si Ts = 1.0s

Fig. 3.19. Deplasarea excitatiei si deplasarea relativa a sistemului oscilant in regim de rezonanta pentru o fractiune a amortizarii critice de 0% si 5%. T = Ts = 1.0s.

27

Fig. 3.20. Deplasarea excitatiei si deplasarea relativa a sistemului oscilant in regim de post-rezonanta pentru o fractiune a amortizarii critice de 0% si 5%. T = 1.414s si Ts = 1.0s

3.2 Analiza in frecventa a unui sistem oscilant SDOF

Analiza comportarii in frecventa a unui sistem oscilant cu un grad de libertate are rolul de a determina valorile maxime (amplitudinile) ale raspunsului dinamic (deplasare, viteza si acceleratie, relative sau totale, energia cinetica si potentiala acumulata de sistemul oscilant si energia disipata de sistem) si modul de variatie a parametrilor ce caracterizeaza raspunsul dinamic cu raportul dintre perioada de vibrare a sistemului oscilant T si perioada de repetitie a armonicii dominante din actiunea dinamica sT .

Se pun astfel in evidenta cele 5 cazuri de comportare dinamica a sistemului oscilant diferite la analiza in timp a SDOF: rigida, supraacordata, rezonanta, subacordata si izolare.

Rezultatele obtinute sunt conservative fata de analiza in timp intrucat se refera la un regim stationar de comportare a sistemului oscilant, dar ofera o analiza calitativa mai buna a fenomenelor si solutii ingineresti de proiectare.

Regimurile stationare ale miscarii de vibrare a sistemelor oscilante sunt atinse mai repede daca amortizarea sistemului este mai mare. In acest caz, gradul de conservatorism al analizelor in frecventa este mai mic pentru sistemele cu amortizare mare.

28

Variabilele utilizate la analiza in frecvente a raspunsului sistemului oscilant cat si cele corespunzatoare analizei in timp sunt prezentate in paralel in continuare:

analiza in timp analiza in frecventa

x - deplasarea relativa; X - amplitudinea deplasarii realtive;

y - deplasarea totala; Y - amplitudinea deplasarii totale;

u - deplasarea terenului; U - amplitudinea deplasarii terenului;

ω - frecventa unghiulara a sistemului; Ω - frecventa unghiulara a excitatiei;

β - fractiunea amortizarii critice; ϕ - defazajul intre actiune si raspuns;

ce - energia cinetica a sistemului; cE - amplitudinea energiei cinetice a

sistemului;

cw - energia potentiala a sistemului; pW - amplitudinea energiei potentiale a

sistemului;

se - energia seismica a terenului; sE - amplitudinea energiei seismice a

terenului;

fp - puterea de amortizare a sistemului; fP -amplitudinea puterii de amortizare a

sistemului;

ep - puterea transferata de la actiunea

dinamica la sistem; eP - amplitudinea puterii de transfer intre

sistem si excitatie.

3.2.1. Amplitudinea energiei cinetice si potentiale acumulata de un

sistem oscilant

Consideram sistemul oscilant SDOF din fig. 3.1 si ecuatiile care descriu comportarea dinamica a lui (2a) si (2b). Acestea pot fi puse sub urmatoarele forme considerand deplasarea relativa sau absoluta ca variabila:

uxxx &&&&& −=++ 22 ωβω (7a)

uuyyy &&&& βωωωβω 22 22 +=++ (7b)

se presupune ca excitatia sistemului este data de o unda armonica care are forma:

tjeUtu Ω= 0)( (8)

Pentru deplasarea fortata a SDOF se cauta solutii in una din formele: tjXetx Ω=)( (9a)

tjYety Ω=)( (9b)

Care, introduse in (7a) si (7b) permit determinarea amplitudinii deplasarii relative si totale:

0222222

2

4)(UX

Ω+Ω−

Ω=

ωβω (10a)

29

0222222

222

4)(4 UY ω

ωβωβω

Ω+Ω−Ω+

= (10b)

Energia cinetica si potentiala a sistemului, specifica la unitatea de masa a sistemului oscilant, la timpul t este data de relatia:

)(21)( 2 tytec &= unde tjYejty ΩΩ=)(& ; )(

2)( 2

2

txtwpω

= unde ( ) tjXetx Ω= (11)

Energia sursei de excitare, specifica unitatii de masa a sistemului oscilant, la timpul t este:

( )tues2

21&= ; (12)

Amplitudinea energiei excitatiei, specifica unitatii de masa a sistemului oscilant, este:

20

2

21 UEs Ω= (13)

Amplitudinea energiei cinetice, specifica unitatii de masa a sistemului oscilant, se poate scrie:

sc EUYE ⋅Ω+Ω−

Ω+=Ω

Ω+Ω−Ω+

=Ω= 222222

22222

02

222222

222222

4)()4(

4)()4(

21

21

ωβωωβω

ωβωωβω

(14)

Daca se introduce notatia:

TT

r s=Ω

=ω

(15)

Amplitudinea energiei cinetice specifica unitatii de masa a sistemului oscilant functie de amplitudinea energiei specifice a sursei devine:

sc Err

rrE ⋅+−

+= 2222

222

4)1()4(β

β (16)

Amplitudinea energiei potentiale specifica unitatii de masa a sistemului oscilant functie de amplitudinea energiei sursei este data de relatia:

sp EUXW ⋅Ω+Ω−

Ω=

Ω+Ω−Ω

== 222222

222

0222222

4222

4)(4)(21

21

ωβωω

ωβωωω (17)

Introducand relatia (15) in relatia (17), se obtine:

sp Err

rW ⋅+−

= 2222

2

4)1( β (18)

Pentru ca un sistem oscilant sa raspunda la incarcarile dinamice cu amplificari mai mici sau egale ca la incarcarile statice de aceeasi intensitate se pune conditia ca amplitudinea energiei cinetice si potentiale acumulata sistemului oscilant sa fie mai mica sau egala cu amplitudinea energiei excitatiei:

30

sc EE ≤ si sp EW ≤ (19)

Pentru energia cinetica avem:

14)1()4(

2222

222

≤+−

+rr

rrβ

β (20)

din care rezulta conditia - ca raspunsul dinamic al sistemului oscilant sa nu acumuleze energie cinetica mai mare decat energia excitatiei;

2

1≥

Ω=ωr , sau 2≥

sTT

sTT 41,1≥ (21)

Indiferent de amortizarea sistemului oscilant, (valoarea lui β ) energia

cinetica a lui este mai mica decat energia sursei daca perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant este mai mare cu 41% decat perioada dominanta de repetitie a excitatiei. In acest caz, putem afirma ca sistemul oscilant se comporta la incarcari dinamice mai bine sau la fel ca la incarcari statice echivalente. Energia cinetica maxima acumulata de sistem nu depaseste energia maxima a excitatiei indiferent de amortizarea sistemului dar energia potentiala a lui poate fi mai mare decat energia cinetica.

Conditia ca energia potentiala maxima a sistemului oscilant sa fie mai mica sau egala cu energia maxima a sursei este dependenta de amortizarea sistemului oscilant si ea se realizeaza pentru o perioada de vibrare a sistemului oscilant putin mai mare decat sT41,1 (functie de amortizarea sistemului) la care se

realizeaza egalarea energiei cinetice maxime a sistemului oscilant cu energia sursei. Valoarea lui r se determina din relatia:

14)1( 2222

2

≤+− rr

rβ

(22)

Din analiza variatiei amplitudinii energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant cu raportul dintre perioada proprie de vibrare T si perioada de repetitie a excitatiei sT prezentate in diagramele din fig. 3.21 – 3.23 rezulta solutii tehnice

de protejare a sistemelor oscilante pentru a putea rezista la actiuni dinamice care actioneaza asupra lor punand conditia ca sistemele oscilante sa nu acumuleze o cantitate mare de energie care ar putea duce la distrugerea lor.

Rezultatul analizelor efectuate sunt pentru sisteme oscilante ajunse in regim stationar de vibrare cand amplitudinile oscilatiilor raman constante. Analizele sunt valabile si pentru actiuni dinamice de durata mai mica cand sistemul oscilant nu ajunge in regimul stationar de comportare cu remarca ca solicitarile in sistemele oscilante sunt de regula mai mici in zona de rezonanta.

Sistemele oscilante pot acumula, in timp, de la sursa de excitare energie cinetica si/sau potentiala care poate fi de zeci de ori mai mare decat energia maxima a sursei pe un ciclu de oscilare. Pe de alta parte, energia totala primita de un sistem oscilant de la o sursa poate sa fie mult mai mica decat energia sursei pe un ciclu de oscilare daca perioada proprie a sistemului oscilant T este mult mai mare decat o perioada de repetitie a excitatiei. Daca perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T este in intervalul ±41% fata de perioada dominanta de repetitie a excitatiei sT , energia transferata de la sursa la sistemul

oscilant poate sa duca fie la marirea eforturilor ( ss TTT <<6,0 ) in elementele de

31

rezistenta ale sistemului oscilant fie la marirea deformatiilor ( ss TTT 4,1<< ) fie la

ambele functie de modul de “acordare” a sistemului oscilant fata de excitatia dinamica si de modificarea rigiditatii acestuia datorita suprasolicitarii in timpul oscilatiilor fortate.

Functie de situarea perioadei proprii de vibrare T a sistemelor oscilante in stanga (mai mica) sau dreapta (mai mare) perioadei dominante de repetitie ale excitatiei sT , masurata de regula prin raportul sTT se stabilesc mai multe

regimuri de “acordare” a sistemelor oscilante cu excitatia: supraacordat, rezonanta si subacordat (denumirea se refera la domeniul frecventelor care este inversul domeniului perioadelor). Conform diagramelor din fig. 3.21 – 3.23 se pot intalni urmatoarele situatii de comportare a sistemelor oscilante supuse unei actiuni dinamice de perioada sT :

1. Amplitudinea energiei cinetice maxime a unui sistem oscilant semirigid este egala cu energia maxima care poate fi transmisa de la sursa pe o perioada de repetitie, daca perioada proprie de vibrare a sistemului T este de 10 ori mai mica decat perioada de repetitie a excitatiei sT . Sistemul oscilant nu

poate acumula energie cinetica daca 1,0<CTT amplitudinea energiei

potentiale a sistemului oscilant este de 100 de ori mai mica decat energia maxima a sursei intr-o perioada de repetitie.

Pentru acest regim de comportare (sistemele oscilante rigide si semirigide fata de excitatia 1,0<sTT ), energia totala acumulata de sistem este

independenta de amortizarea sistemului. Energia cinetica maxima acumulata de sistemul oscilant ramane practic egala cu energia maxima a excitatiei daca perioada de vibrare ale sistemului oscilant sTT 5,0≤ , iar

energia potentiala maxima a sistemului oscilant este de cateva ori mai mica decat energia maxima a sursei de excitare pe o perioada de repetitie.

In acest caz de comportare acceptarea de articulatii practice pentru o constructie, pentru a mari capacitatea de disipare a constructiei este o solutie gresita intrucat efectul cresterii amortizarii practic nu duce la micsorarea energiei cinetice a sistemului oscilant. Pe de alta parte articulatiile plastice duc sigur la reducerea rigiditatii constructiei, in consecinta la cresterea perioadelor de vibrare. Sistemul oscilant se apropie din punct de vedere dinamic de zona de rezonanta si in consecinta sistemul oscilant poate acumula energie conducand la marirea energiei totale a sistemului, functie de durata cutremurului.

2. Daca perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T creste si se apropie de perioada de repetitie a excitatiei energia cinetica si potentiala maxima acumulata de sistemul oscilant de la sursa de excitatie cresc foarte mult. Valoarea maxima a energiei totale a sistemului este puternic dependenta de capacitatea de amortizare a sistemului oscilant masurata prin fractiunea amortizarii critice β a sistemului oscilant.

Pentru regimul de rezonanta cand perioada de vibrare a sistemului oscilant este egala cu perioada de repartitie a excitatiei sTT = , energia cinetica

maxima a sistemului este egala cu energia potentiala maxima a sistemului si

32

au valori mari. De exemplu, amplitudinea energiei cinetice si potentiale este de circa 8 ori mai mare decat energia maxima a sursei de excitare pe un ciclu de oscilare pentru o fractiune a amortizarii critice a sistemului,

%20=β . Daca fractiunea amortizarii critice a sistemului oscilant este numai

5% energia cinetica si potentiala maxima a sistemului oscilant este de 100 de ori mai mare decat energia maxima a sursei pe un ciclu de repetitie si ea devine infinit la sisteme cu amortizare zero.

Trebuie mentionat faptul ca aceste valori sunt extreme si ele se ating intr-un regim stationar, dupa un numar suficient de cicluri de oscilare prin care sursa transfera energie sistemului oscilant.

Pentru un sistem oscilant cu o fractiune a amortizarii critice de 5% regimul stationar se atinge dupa un numar de 15 cicluri la rezonanta si respectiv 7 cicluri in vecinatatea rezonantei cand amplificarile energiei cinetice sunt de circa 5 ori mai mari decat ale sursei de excitatie.

Dupa cum rezulta din analiza comportarii in timp, durata pana la care un sistem oscilant ajunge la regimul stationar depinde de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului oscilant si perioada de repetitie a excitatiei

sTT precum si de capacitatea de amortizare a sistemului exprimata prin

fractiunea amortizarii critice β .

Pentru perioade de vibrare ale sistemului oscilant T mai mici decat perioada de repetitie a excitatiei sT , energia cinetica maxima a sistemului este mai

mare decat energia potentiala maxima. Totodata, energia cinetica a sistemului oscilant este de circa 10 ori mai mare decat energia excitatiei pe un ciclu de oscilare pentru %5=β si sTT 8,0= respectiv de 4 ori pentru

%20=β si sTT 8,0= . Energia potentiala maxima a sistemului oscilant este

mai mica decat energia cinetica si mai mare de circa 5 ori decat energia maxima a excitatiei pentru %5=β si de 4,5 ori pentru %20=β si sTT 8,0= .

Din analiza acestor valori rezulta inca o data ca amortizarea are efecte din ce in ce mai mici asupra valorii maxime a energiei acumulate de sistem pe masura ce perioada de vibrare a sistemului se indeparteaza de perioada de repetitie a excitatiei.

La excitatii de tipul cutremurelor, trebuie avut in vedere faptul ca durata cutremurului este scurta si de multe ori nu se ajunge la un regim stationar de oscilare. In acest caz, amplificarile sunt reduse cu valori de pana la 40% sau chiar mai mari la cutremurele de durata mica.

3. Daca perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T creste peste perioada de repetitie a excitatiei sT dar nu cu mai mult de 41%, sTT 41,1<

atunci energia cinetica maxima acumulata de sistemul oscilant de la sursa de excitare scade de la valorile maxime din regimul de rezonanta si pentru

sTT 41,1= energia cinetica a sistemului oscilant devine egala cu energia

sursei de excitare pe un ciclu de repetitie.

Energia potentiala maxima a sistemului oscilant scade mai incet si functie de fractiunea amortizarii critice a sistemului. Acest fenomen contradictoriu la prima vedere, arata ca sistemul oscilant are energie potentiala mai mare decat energia cinetica a sistemului oscilant cu cat capacitatea lui de

33

amortizare este mai mare. Energia potentiala a sistemului oscilant se reduce mai lent decat energia cinetica cu cresterea capacitatii de amortizare a sistemului oscilant. Acest lucru se datoreaza faptului ca energia se transmite de la excitatie la sistemul oscilant atat prin forte elastice cat si prin forte de amortizare care cresc odata cu cresterea amortizarii sistemului oscilant si ea este preluata de sistemul oscilant prin deformarea acestuia nu prin cresterea vitezei de oscilare a sistemului. Sistemele oscilante situate in aceasta zona trebuie totusi sa aiba capacitate de amortizare relativ mare pentru ca oscilatiile sistemului sa se stinga intr-un numar relativ mic de cicluri. Daca fractiunea amortizarii critice a sistemului oscilant este cuprinsa intre 20% si 30%, aceasta are o comportare buna in timp si efectul de disipare de energie este mare dar nu superior transferului de energie de la sursa de excitare la sistemul oscilant.

4. Daca perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant creste mai mult de

sT41,1 , energia cinetica a sistemului oscilant este mai mica decat energia

maxima a sursei pe un ciclu de oscilare. Sistemul oscilant nu primeste toata energia de la sursa de excitare si totodata energia cinetica a lui scade foarte mult.

In acest caz, din punct de vedere al comportarii dinamice, sistemul oscilant se situeaza in zona de izolare fata de sursa de excitare.

Energia cinetica maxima acumulata de sistemul oscilant scade foarte mult cu cresterea perioadei proprii de vibrare si este de 10 ori mai mica decat energia excitatiei pe un ciclu de oscilare la perioade de vibrare de circa 2 ori mai mari decat perioada de repetitie a excitatiei pentru amortizare de 0%, respectiv 2,2 ori pentru amortizare de 5% si de 2,5 ori pentru amortizare de 20%. Energia cinetica maxima acumulata este de 100 de ori mai mica decat energia sursei de excitare pe un ciclu de vibrare la sistemul fara amortizare la perioade de 4 ori mai mari decat perioada de repetitie a excitatiei. Reducerea de 100 de ori a energiei cinetice a sistemului oscilant se produce pentru un sistem cu %20=β daca perioada de vibrare a acestuia este de 6

ori mai mare decat perioada de repetitie a excitatiei. Reduceri de 1000 de ori a energiei cinetice maxime a sistemului fata de energia sursei de excitare pe un ciclu de oscilare se realizeaza la perioade de vibrare ale sistemului oscilant de circa 6, 7 respectiv 11 ori mai mari decat perioada de repetitie a excitatiei decat perioada de repetitie a excitatiei pentru sistemul oscilant fara amortizare si respectiv cu amortizare 5% si 20%.

Amplitudinea energiei potentiale a sistemului oscilant scade mai incet decat amplitudinea energiei cinetice a sistemului oscilant pe masura ce amortizarea sistemului creste.

Din analiza acestor diagrame rezulta ca cea mai eficienta solutie de protejare a sistemelor oscilante la vibratii este izolarea acestora (acolo unde procesele tehnologice permit) prin realizarea unui sistem de prindere elastica cu amortizare de structura suport.

34

Variation of Kinetic and Potential energy amplitude versus period ratio.Critical damping ratio = 0%

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10

ratio = T/Ts

Kin

etic

and

Pot

entia

l ene

rgy

Ekin Wpot

Fig. 3.21. Amplitudinea energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant fata de amplitudinea

energiei excitatiei functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si perioada de repetitie a excitatiei. Sisteme fara amortizare.

Energiile cinetica si potentiala acumulate de sistemul oscilant sunt

determinate pentru unitatea de masa a sistemului oscilant.


0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10

ratio = T/Ts

Kin

etic

and

Pot

entia

l ene

rgy

Ekin Wpot

Fig. 3.22. Amplitudinea energiei cinetice si potentiale a sistemului oscilant fata de amplitudinea

energiei excitatiei functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si perioada de repetitie a excitatiei. Sistemul are fractiunea amortizarii critice de 5%.

Energia cinetica si potentiala acumulata de sistemul oscilant de la excitatie este de 100 de ori mai mare decat energia excitatiei pentru rezonanta T=Ts si de 10 ori mai mare la perioade de vibrare ale sistemului oscilant care difera de perioada de repetitie a sursei cu ±20%.

2=ratio62.0=ratio

62.1=ratio

2=ratio63.0=ratio

61.1=ratio

35


0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10

ratio = T/Ts

Kin

etic

/ po

tent

ial e

nerg

y

Ekin Wpot

Fig. 3.23. Amplitudinea energiei cinetice si potentiale a sistemului fata de amplitudinea energiei excitatiei functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si perioada de repetitie a

excitatiei. Sistemul are fractiunea amortizarii critice de 20%.

Energia cinetica si potentiala acumulata de sistemul oscilant de la sursa este de 8 ori mai mare decat energia excitatiei pentru rezonanta T=Ts si numai de ≈5 ori mai mare la perioade de vibrare ale sistemului oscilant care difera de perioada de oscilare a excitatiei cu ±20%.

Pentru o intelegere mai buna a fenomenului de transfer de energie de la sursa de excitare la un sistem oscilant, sa analizam in continuare viteza cu care are loc transferul de energie de la sursa de excitare la sistemul oscilant. Aceasta analiza se realizeaza prin analiza transferului de putere de la excitatie la sistemul oscilant concomitent cu puterea disipata de sistemul oscilant cat si variatia acestora cu raportul dintre perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant si perioada de repetitie a oscilatiilor excitatiei.

De asemenea, pentru a putea judeca capacitatea sistemului oscilant de a prelua incarcarile dinamice si capacitatea elementelor structurale de a rezista la starea de eforturi si deformatii generate de actiunea dinamica, in continuare se analizeaza variatia amplitudinii fortei totale care asigura transferul de energie de la excitatie la sistemul oscilant precum si variatia amplitudinii fortei elastice si amplitudinii fortei de amortizare prin intermediul carora se realizeaza transferul de energie de la excitatie la sistemul oscilant.

3.2.2. Transferul de putere de la excitatie la sistemul oscilant SDOF

Pentru a determina ecuatia diferentiala a transferului de energie de la excitatie la sistemul oscilant se multiplica ecuatia de miscare a SDOF cu viteza totala de vibrare a sistemului oscilant:

0)()(2)( 2 =++ txtxtyy ωβω &&&& (23)

si se obtine

2=ratio65.0=ratio

56.1=ratio

36

uyuxxxxydtd

&&&&&&& =+−=++ )2(2)21

21( 22222 βωωβωω (24)

Daca se tine seama ca energia totala a SDOF se poate exprima sub forma:

)21

21( 222 xyeT ω+= & (25)

Se obtine ecuatia diferentiala care guverneaza transferul de energie de la excitatie la un sistem oscilant :

uyxdt

deT &&&& =+ 22βω (26)

Puterea instantanee transferata de la excitatie la sistemul oscilant raportata la unitatea de masa a sistemului oscilant la un moment dat este data de relatia:

uype &&&= (27)

Amplitudinea puterii excitatiei specifice unitatii de masa a sistemului oscilant poate fi pusa in una din formele:

UUUUdtdPs

32 )21( Ω=⋅== &&&& (28)

Puterea de disipare a sistemului oscilant raportata la unitatea de masa a sistemului este:

22 xPd &βω= (29)

Amplitudinea puterii de disipare a sistemului oscilant raportata unitatii de masa a sistemului este:

23222222

32

0222222

6

4)(2

4)(2 UUPd Ω

Ω+Ω−Ω

=Ω+Ω−

Ω=

ωβωβω

ωβωβω

(30)

( ) sd PP222222

3

44

Ω+Ω−

Ω=

ωβω

βω (31)

Amplitudinea puterii transferate de la excitatie la sistemul oscilant pentru o unitate de masa a sistemului oscilant este data de:

se PUUUYP ωωβω

βωωωβω

βω222222

2222

222222

222

4)(4

4)(4

Ω+Ω−Ω+

=⋅ΩΩ+Ω−

Ω+=⋅= &&&& (32)

Pentru punerea in evidenta a posibilitatii de transfer a puterii de la excitatie la sistemul oscilant si a puterii disipate in sistem, in fig. 3.24 – 3.26 se traseaza variatia amplitudinii puterii totale transferate de la excitatie la sistemul oscilant si amplitudinea puterii disipate de sistemul oscilant pentru o unitate de masa a sistemului oscilant, functie de raportul dintre perioada sistemului oscilant si perioada de repetitie dominanta a excitatiei pentru o fractiune a amortizarii critice de 5%, 20% si 30%.

37

Din analiza diagramelor variatiei puterii transferate de la excitatie la sistemul oscilant si a puterii disipate de sistemul oscilant rezulta ca amplitudinea puterii transferata de la excitatie la sistemul oscilant este practic egala cu amplitudinea puterii excitatiei pentru perioade de vibrare ale sistemului oscilant mai mici decat sT6,0 . Sistemul oscilant incepe sa disipe peste 0,1 din puterea

transferata numai pentru perioade mai mari de sT6,0 .

Amplitudinea puterii disipata creste mult in vecinatatea rezonantei, devine practic egala cu puterea transferata de la excitatiea sistemului oscilant si la rezonanta ele difera de puterea transferata prin raportul:

2412β+

=e

d

PP

(33)

Pentru perioade ale sistemului oscilant mai mari decat perioada de repetitie dominanta a excitatiei, puterea transferata sistemului oscilant scade odata cu cresterea raportului celor doua perioade.

Puterea disipata scade mai repede in vecinatatea rezonantei, iar pentru perioadele sTT 2> viteza de scadere a puterii disipate se reduce ajungand ca

pentru perioada sTT 10> puterea disipata sa fie mai mare decat puterea

transferata sistemului oscilant pentru o fractiune a amortizarii critice de 20%.

Variation of Damping and Seismic ground power amplitude. versus period ratio. Critical damping ratio = 5%

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

ratio = T/Ts

Dam

ping

and

Sei

smic

gro

und

pow

er

Pd Pe

Fig. 3.24. Amplitudinea puterii transferate de la excitatie la sistemul oscilant si puterea disipata in sistem functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si a excitatiei, pentru un sistem

oscilant care are fractiunea amortizarii critice de 5%.

38

Variation of Damping and Seismic ground power amplitude versus period ratio. Critical damping ratio = 20%

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

ratio = T/Ts

Dam

ping

and

Seism

ic gro

und po

wer

Pd Pe



Variation of Damping and Seismic ground power amplitude versus period ratio. Critical damping ratio = 30%

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

ratio = T/Ts

Dam

ping

and

Sei

smic

gro

und

pow

er

Pd Pe



Din analiza diagramelor variatiei amplitudinii puterii transferate unui

sistem oscilant si a amplitudinii puterii disipate de acel sistem oscilant rezulta ca o solutie ideala de proiectare a sistemului oscilant este pentru o fractiune a amortizarii critice de 5% realizarea acestuia cu o perioada de vibrare de circa 3 ori mai mare decat perioada excitatiei si cand puterea disipata de sistem este practic egala cu puterea transferata sistemului oscilant de la excitatie. Daca fractiunea amortizarii critice a sistemului este mai mare de 20%, puterea disipata de sistem este practic egala cu puterea transferata de la excitatie pentru perioade proprii ale sistemului oscilant mai mari decat perioada de repetitie a excitatiei (regim post-rezonanta).

39

3.2.3. Fortele de interactiune din transferul de energie de la excitatie la sisteme oscilante

Fortele de interactiune care actioneaza asupra sistemului oscilant si care realizeaza transferul de energie de la excitatie la sistemul oscilant se determina functie de forta pe care o poate asigura excitatia pentru o unitate de masa a sistemului oscilant.

Excitatia actioneaza asupra sistemului oscilant prin forta instantanee elastica si de amortizare care raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant sunt:

ytxtxf s &&& −=+= )()(2 2ωβω (34)

Amplitudinile fortei elastice, fortei de amortizare si a fortei totale raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant prin care se transfera energia de la excitatie la sistemul oscilant sunt:

UFe2

222222

2

4)(Ω⋅

Ω+Ω−=

ωβω

ω; (35)

UFd&Ω⋅

Ω+Ω−

Ω=

222222 4)(2

ωβω

βω; (36)

UFs2

222222

222

4)(4

Ω⋅Ω+Ω−

Ω+= ω

ωβωβω

(37)

Daca se tine seama de faptul ca forta excitatiei raportata la unitatea de masa este data de relatia uf &&−= , avand amplitudinea

UUFe&Ω=Ω= 2 (38)

relatiile devin:

ee FF ⋅Ω+Ω−

=222222

2

4)( ωβω

ω; (39)

ed FF ⋅Ω+Ω−

Ω=

222222 4)(2

ωβω

βω; (40)

es FF ⋅Ω+Ω−

Ω+= ω

ωβωβω

222222

222

4)(4

(41)

Figurile 3.27 - 3.29 – arata variatia amplitudinii fortei de amortizare, elastice si totale raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului oscilant si perioada de repetitie a excitatiei pentru o fractiune a amortizarii critice 5%, 20% si 30%.

40

Variation of Damping, Elastic and Seismic force amplitude versus period ratio.Critical damping ratio = 5%

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

ratio = T/Ts

Dam

ping

, Ela

stic

and

Sei

smic

For

ce

Fe Fd Fs

Fig. 3.27. Amplitudinea fortei elastice, amortizare si totale prin care se realizeaza interactiunea excitatie – sistem oscilant functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si perioada

de repetitie a exciatiei, pentru un sistem oscilant cu fractiunea amortizarii critice de 5%.

Variation of Damping, Elastic and Seismic force amplitude versus period ratio. Critical damping ratio = 20%

0.001

0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1 10 100

ratio = T/Ts

Dam

ping

, Ela

stic

and

Sei

smic

For

ce

Fe Fd Fs

Fig. 3.28. Amplitudinea fortei elastice, amortizare si totale prin care se realizeaza interactiunea

excitatie – sistem oscilant functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si a perioadei de de repetitie a excitatiei, pentru un sistem oscilant cu fractiunea amortizarii critice de 20%.

41

Variation of Damping, Elastic and Seismic force amplitude versus period ratio. Critical damping ratio = 30%

0.001

0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1 10 100

ratio = T/Ts

Dam

ping

, Ela

stic

and

Sei

smic

For

ce

Fe Fd Fs

Fig. 3.29. Variatia amplitudinii fortei elastice, amortizare si totale prin care se realizeaza interactiunea excitatie – sistem oscilant functie de raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si a perioadei de repetitie a excitatiei pentru un sistem oscilant cu fractiunea

amortizarii critice de 30%.

Din analiza diagramelor de variatie a amplitudinilor fortei elastice, amortizare si fortei totale de interactiune dintre excitatie si sistemul oscilant raportate la unitatea de masa a sistemului oscilant rezulta ca pentru perioade ale sistemului oscilant mai mici decat perioada dominanta de repetitie a excitatiei, forta elastica guverneaza forta de interactiune iar forta de amortizare devine importanta la rezonanta si postrezonanta. Fortele de amortizare au pondere mare cand sistemul oscilant a trecut in zona de izolare.

In cazul sistemelor supraacordate, forta seismica care actioneaza asupra sistemului se regaseste in forta elastica, forta de amortizare fiind practic neglijabila. In zona de rezonanta, atat forta elastica cat si de amortizare cresc, totusi cea din urma fiind mai mica decat forta elastica si se apropie de acestea cand amortizarea sistemului creste.

Pentru sisteme subacordate si in special in cazurile de izolare, fortele elastice scad in timp ce fortele de amortizare cresc. Astfel, forta seismica care actioneaza asupra sistemului se manifesta in pondere mare ca forta de amortizare, forta elastica nedepinzand de amortizarea sistemului. Acest lucru conduce la concluzia importanta ca, in cazul de izolare seismica, amortizarea sistemului trebuie limitata pentru ca sistemul sa nu fie antrenat in miscare prin intermediul fortei de amortizare.

42

4. DETERMINARI EXPERIMENTALE ALE RASPUNSULUI UNUI SISTEM OSCILANT SDOF

Pentru punerea experimentala in evidenta a dependentei raspunsului unui sistem oscilant de perioada proprie de vibrare si de amortizare cat si modificarea raspunsului sistemului oscilant functie de perioada proprie de vibrare a lui datorita degradarii sistemului, s-au efectuat incercari experimentale pe un model oscilant simplu care poate simula comportarea unei constructii inalte.

Modelul fizic de constructie este realizat dintr-o bara verticala avand o masa concentrata la partea superioara (accelerometru) si incastrata la bara in dispozitivul de prindere al excitatorului.

Modificarea frecventelor proprii ale modelului fizic se realizeaza prin degradarea barei datorita suprasolicitarii la incovoiere.

Fenomenele de amplificare sau dezamplificare, inclusiv la trecerea sistemului oscilant prin zona de rezonanta cu excitatia, au fost obtinute prin inregistrarea simultana a acceleratiilor bazei si a varfului barei pe un osciloscop PC atat pentru vibratii fortate cat si vibratii libere ale barei. Experimentul realizat, inclusiv sistemul de inregistrare a datelor, este prezentat in figura 4.1.

Perioada proprie de vibrare T a primului mod de vibrare al barei verticale pentru starea nedegradata a barei a fost stabilit prin ajustarea lungimii barei. Cresterea perioadei proprii de vibrare a barei s-a datorat degradarii acesteia.

Valorile lui T au fost obtinute din inregistrarea si prelucrarea vibratiilor libere ale barei dupa oprirea excitatiei. Amplitudinea inputului A si perioada de repetitie a excitatiei sT au fost mentinute constante tot timpul experimentelor.

Factorul de amplificare a fost determinat ca raportul dintre amplitudinea acceleratiei din varful barei fata de amplitudinea acceleratiei de intrare de la baza barei.

Excitarea barei s-a realizat cu ajutorul unui excitator electrodinamic cu posibilitatea modificarii perioadei si amplitudinii excitatiei.

Prin modificarea rigiditatii barei, realizata prin degradare, s-a pus in evidenta influenta degradarilor asupra raspunsului dinamic al modelului si existenta cazurilor diferite de comportare dinamica a sistemelor oscilante fata de o excitatie data: rigida, supraacordata, rezonanta, subacordata si izolare. Mai mult, experimentele efectuate pun clar in evidenta modul in care se modifica raspunsul dinamic al sistemului in raport cu degradarea structurala a sistemului si marirea perioadelor proprii de vibrare a sistemului oscilant in solutia de acumulare si reducere a energiei sistemului in cazul in care excitarea se face prin actiunea asupra bazei sistemului oscilant.

Din punct de vedere practic, cercetarea realizata este relevanta intrucat s-au pus in evidenta experimentala modurile puternic diferite de comportare ale sistemelor oscilante functie de situarea perioadei proprii de vibrare T a lor fata de perioada de repetitie a excitatiei sT cat si modificarea importanta a

raspunsului unui sistem oscilant cand acesta sufera degradari structurale, cum este cazul unei constructii suprasolicitate de o miscare seismica.

Din analiza inputului dat printr-o miscare fortata a bazei sistemului oscilant si a raspunsului acesteia, rezulta ca amplificarea sistemului oscilant exprimata ca raportul dintre acceleratia maxima a sistemului (varful barei) si acceleratia

43

excitatiei (baza barei) depinde foarte mult de diferenta dintre perioada de repetitie a excitatiei sT si perioada proprie de vibrare a sistemului oscilant T .

Fig. 4.1. Experimental set up

Degradarea structurala a barei care a dus la micsorarea rigiditatii si cresterea perioadei proprii de vibrare s-a produs prin delaminarea graduala a materialului compozit rezultand o reducere a rigiditatii la incovoiere insotita si de o crestere corespunzatoare a amortizarii. Fenomenul este similar cu degradarea structurilor de beton armat prin aparitia articulatiilor plastice.

Perioada primului mod de vibrare notata cu T si fractiunea amortizarii critice modale β au fost obtinute din vibratiile libere inregistrate pe bara la

oprirea excitatiilor fortate aplicate ei.

In figurile 4.2 – 4.11 sunt prezentate diagramele variatiei in timp a acceleratiilor fortate si libere ale barei obtinute experimental. Aceste rezultate pun in evidenta efectele maririi perioadelor proprii de vibrare a sistemului oscilant datorita degradarii structurale asupra modificarii amplitudinii raspunsului barei r.m.sA definit ca raportul valorii r.m.s dintre acceleratia varfului si a bazei.

Asa cum se poate vedea, valoarea factorului de amplificare devine mai mare pe masura ce perioada de vibrare a sistemului oscilant T se apropie de perioada de repetitie a excitatiei sT si devine maxima imediat dupa depasirea rezonantei.

Aceasta crestere importanta a r.m.sA a fost obtinuta in ciuda faptului ca fractiunea

amortizarii critice a sistemului oscilant a crescut cu 60%.

In timpul acestui test valoarea r.m.s a acceleratiei de intrare si perioada fundamentala au fost mentinute practic constante ( sTga ssmr 36.0,064.0... == ) de

catre excitatorul dinamic.

Modurile diferite de vibrare ale barei care au loc inainte si dupa rezonanta cu excitatia sunt aratate in figurile 4.2 si 4.5. Este usor de observat ca inainte de rezonanta ( sTsT s 36.0,35.0 == ) baza si varful barei vibreaza aproape in faza, pe

cand dupa rezonanta ( sTsT s 36.0,39.0 == ) ele vibreaza practic in antifaza cu 180o

asa cum a rezultat din analizele numerice efectuate.

Modul de schimbare a raspunsului sistemului oscilant cu degradarea structurala a lui rezulta si din analiza imaginilor vibratiilor barei din fig. 4.6 – 4.10.

O crestere mare a factorului de amplificare a vibratiilor fortate a barei obtinuta pentru o crestere mica a perioadei proprii de vibrare (aproximativ 8%) in zona de rezonanta si fara marirea amplitudinii excitatiei se datoreaza faptului ca sistemul oscilant acumuleaza multa energie cinetica si potentiala de la sursa de excitare.

44

Fig.4.2. Cazul B din vecinatatea cazului A. Sistem semirigid. Acceleratia sistemului oscilant este putin

defazata in urma fata de acceleratia excitatiei. Perioada de repetitie a excitatiei sTs 36,0= . Perioada de

vibrare a sistemului oscilant sT 353,0= . Amplificarea sistemului este gA smr 2,16... = . Fractiunea

amortizarii critice %69,0=β .

Fig.4.3. Cazul B din vecinatatea cazului C. Sistem flexibil in zona de pre-rezonanta. Acceleratia sistemului

oscilant este defazata in urma fata de acceleratia excitatiei. Perioada de repetitie a excitatiei sTs 36,0= .

Perioada de vibrare a sistemului oscilant sT 359,0= .

Amplificarea sistemului este gA smr 1,20... = .

Fig.4.4. Cazul D din vecinatatea cazului C. Sistem flexibil in zona de post-rezonanta. Acceleratia sistemului oscilant este defazata de acceleratia excitatiei cu aproape 90o. Perioada de repetitie a excitatiei

sTs 36,0= . Perioada de vibrare a sistemului oscilant sT 37,0= .

Amplificarea sistemului este gA smr 7,36... = .

45

a b

Fig.4.5. Cazul D din vecinatatea cazului E. Sistem flexibil in zona de preizolare. Acceleratia sistemului oscilant este defazata de acceleratia excitatiei cu circa 180o.

a) Perioada de repetitie a excitatiei sT 36,0= . Perioada de vibrare a sistemului oscilant

sT 375,0= . Amplificarea sistemului este gA smr 6,26... = .

b) Perioada de repetitie a excitatiei sTs 36,0= , iar a sistemului oscilant sT 38,0= . Amplificarea

sistemului este gA smr 7,15... = .

Din analiza diagramelor si pozitiei deformate a sistemului oscilant in diferite situatii de excitare se confirma experimental ca rezultatele analizelor in timp si frecventa asupra comportarii sistemelor oscilante sunt corecte.

Comportarea dinamica a unei constructii supuse la excitatii date de miscarea seismica a terenului va fi similara cu comportarea barei din experimentul prezentat. Faptul ca actiunea seismica nu este armonica dar are o perioada dominanta si ca durata cutremurului este limitata la un numar de cicluri de repetitie va conduce la amplificari mai mici ale raspunsului constructiilor si la amplitudini mai mici a energiei cinetice si potentiale ale cladirilor aflate in stare de vibrare dar acumularea si reducerea energiei cladirilor de la seism sunt similare.

Regimul de rezonanta si postrezonanta a vibratiilor unei constructii cu miscarea seismica trebuie evitat intrucat acesta duce la acumulari mari de energie a sistemului oscilant si la suprasolicitari. Daca aceste regimuri de comportare a cladirilor nu poate fi evitat prin solutii moderne de izolare, atunci trebuie avut in vedere ca structura de rezistenta a cladirii cand ajunge in regim de rezonanta si postrezonanta de comportare sa nu fie degradata in asa masura incat acesta sa nu poata prelua aportul de energie cinetica si potentiala de la excitatie fara pierderea stabilitatii constructiei.

Fig. 4.6. Cazul B din vecinatatea Cazului A Fig. 4.7. Cazul B din vecinatatea cazului C (regim de pre-rezonanta)

46

Fig. 4.8. Cazul D din vecinatatea cazului C (regim post-rezonanta).

Fig. 4.9. Cazul D. Sistem oscilant pre-izolare in zona de pre-izolare.

Fig. 4.10. Cazul E. Din vecinatatea Cazului D. Sistem in zona de izolare fata de excitatia dinamica

47

5. ACTIUNEA SEISMICA SI COMPORTAREA DINAMICA A

CONSTRUCTIILOR CU ARTICULATII PLASTICE

O prima aplicatie a cercetarilor teoretice si experimentale efectuate asupra comportarii sistemelor oscilante puse in miscare de vibratie prin actiuni asupra bazei lor este stabilirea unei conceptii de protejare a constructiilor la actiuni seismice care sa tina seama de specificul componentei spectrale a actiunii seismice in evaluarea amplificarii si dezamplificarii respunsului miscarii seismice a constructiilor.

Totodata se pune in evidenta diferenta de comportare a constructiilor, proiectate sa reziste la cutremure rapide (cu o perioada dominanta in actiunea seismica mica) cu degradari controlate (articulatii plastice) si la cutremure lente (cu o perioada dominanta in actiunea seismica mare) in aceleasi conceptii de asigurare prin degradari controlate.

Comportarea dinamica a constructiilor depinde foarte mult de caracteristicile cinematice ale miscarii seismice si caracteristicile dinamice ale sistemului oscilant format din constructie si terenul de fundare care are anumite moduri proprii de vibrare ce pot intra sau nu in rezonanta cu miscarea seismica. Pentru analiza raspunsului seismic al constructiei se considera numai modul fundamental de vibrare al constructiei care, de regula determina 80% din raspunsul dinamic al constructiei.

Functie de raportul dintre caracteristicile dinamice ale constructiei (exprimate prin prima perioada de vibrare a cladirii nedegradate si degradate) si caracteristicile cinematice ale miscarii seismice (exprimate prin spectrele normalizate de raspuns ale terenului), raspunsul dinamic al cladirii difera foarte mult. Daca perioada proprie de vibrare a cladirii (luand in considerare si interactiunea teren – structura) se situeaza in stanga zonei de amplificare maxima (domeniul de preamplificare) sau in zona de amplificare maxima (domeniul de rezonanta) sau in dreapta zonei de amplificare maxima (domeniul de izolare) al spectrului de raspuns al terenului exprimat in functie de perioada de vibrare, raspunsul cladirii se modifica mult. De exemplu, fata de actiunile seismice normate din acte de proiectare ca EUROCODE 8 sau P100 raspunsul cladirii poate varia de cateva ori ducand la marirea sau micsorarea energiei cinetice si potentiale acumulata de constructie prin transferarea unei cantitati mai mari sau mai mici de energie seismica de la teren la constructie si in consecinta la modificari majore ale starii de eforturi si deformatii in constructie.

Din punct de vedere cinematic, cutremurele care afecteaza constructiile pot fi impartite in doua tipuri:

a. cutremure lente (generate de focarul intermediar, cum ar fi de exemplu Vrancea sau miscari ale terenului in amplasamente cu terenuri moi sau foarte moi) la care componentele armonice dominante ale accelerogramelor au amplitudini maxime pentru perioadele de repetitie si amplitudini de 0,7 – 2,0 sec, de pana la 75% din valoarea maxima in zona perioadelor 0,4 – 0,7 sec;

b. cutremure rapide (generate de focare de suprafata in amplasamente cu terenuri medii sau tari) la care componentele armonice dominante ale

48

accelerogramelor au amplitudini maxime pentru perioade intre 0,03 – 0,5 secunde.

Domeniile perioadelor componentelor armonice cu amplificare maxima sunt orientative si ele au fost stabilite pe baza informatiilor existente in prezent obtinute din prelucrarea informatiilor disponibile.

Pentru a avea o imagine reala asupra sigurantei constructiei la viitoarele cutremure comportarea acesteia trebuie analizata atat in starea nedegradata cat si in starea degradata (articulatii plastice). In timpul unui cutremur o constructie se afla atat in stare nedegradata cat si cu diferite grade de degradare care produc modificarea caracteristicilor dinamice ale constructiei precum si la modificarea raspunsului dinamic al acesteia. Comportarea unei constructii la diferite cutremure depinde foarte mult de tipul de cutremur care o afecteaza (rapid sau lent) si de modul in care se situeaza constructia in starea nedegradata si degradata de cutremur fata de cinematica miscarii seismice. Perioadele proprii de vibrare ale cladirii, in cel putin cele doua stari, (nedegradata si degradata la limita de siguranta pentru stabilitatea constructiei) pot sa cada in unul din domeniile de preamplificare, rezonanta sau izolare ale spectrului de raspuns al miscarii seismice a terenului din amplasamentul constructiei.

Referitor la inputul seismic normat in prescriptiile de proiectare trebuie mentionat faptul ca, desi pana in prezent au fost aduse imbunatatiri importante in Codurile de proiectare seismica, acesta nu este suficient de bine precizat intrucat exista necorelari cantitative cat si calitative fata de situatia reala. Aceste necorelari sunt generate atat de faptul ca se doreste precizarea unui input seismic unic pentru zone cat mai largi, ceea ce este in contradictie cu situatia reala in sensul ca in anumite zone miscarea seismica are caracteristici cinematice specifice care difera de alte zone, in special datorita structurii geologice locale. In prezent, diferentierea dintr-o zona seismica si alta se face de regula numai prin acceleratia maxima a terenului, ceea ce nu este suficienta din punct de vedere al evaluarii corecte a comportarii dinamice a constructiilor afectate de cutremure.

Abordarea incompleta a comportarii dinamice a unei constructii afectate de o miscare seismica fara sa se ia in considerare toate starile in care se poate gasi o constructie fata de miscarea seismica pana la degradare poate duce la solutii neadecvate tehnic si economic si care nu prezinta siguranta necesara la cutremurele viitoare. Daca se tine seama de faptul ca o constructie trebuie sa fie functionala si dupa un cutremur, nu numai sa reziste la acel cutremur, modul actual de abordare este total necorespunzator. Acceptarea aparitiei articulatiilor plastice la o constructie, indiferent de tipul miscarii seismice care o afecteaza, poate conduce constructia in timpul cutremurului la situatii de transfer maxim de energie seismica de la teren la constructie si implicit la degradarea avansata a constructiei fara ca aceasta sa mai poata satisface cerintele de functionalitate sau la distrugerea acesteia datorita maririi deformatiilor relative de nivel peste limitele capabile cu implicatii sociale mari legate de asigurarea spatiului necesar pentru locuire si activitati social - economice.

Din acest motiv consideram ca este mult mai bine ca inputul seismic sa fie dat pe zone seismice functie de tipurile de cutremure care afecteaza zona respectiva (si proiectarea constructiilor la alt nivel de rezistenta). Neprecizarea cantitativa si calitativa a inputului seismic pe zone seismice ale teritoriului unei tari, de exemplu Romania, este prima sursa de exagerare si erori in analize de calificarte seismica a constructiilor. Pentru precizarea tipului de actiune seismica este suficienta cunoasterea structurii geologice locale si a tipurilor de focare care

49

afecteaza zona respectiva prin stabilirea componentei spectrale a actiunii seismice care poate afecta zona respectiva.

Avand in vedere ca teritoriul Romaniei este afectat de cele doua tipuri de cutremure cu caracteristici puternic diferite (intermediare si de suprafata), iar terenul de fundare difera mult de la terenuri moi (aluviuni neconsolidate, loess etc.) la terenuri tari (stanca, roci sedimentare etc.) pentru fiecare zona inputul seismic trebuie sa fie precizat cu una sau doua seturi de spectre de raspuns functie de tipul de cutremur care afecteaza zona si tipul de terenul din zona. La aceste curbe domeniul de amplificare maxima este micsorata sau marita si translatata spre perioade mari sau mici cu evidentierea cantitativa a celor trei domenii de comportare a constructiilor din punct de vedere dinamic prin precizarea perioadelor de control DCBA TTTT ,,, si a valorilor spectrale maxime ale

acceleratiilor (sau numai amplificarile fata de acceleratia maxima a terenului) pentru fiecare tip de teren pe zone seismice.

Valoarea amplificarii si reducerii spectrelor de raspuns normalizate si a acceleratiei terenului ga trebuie definite pentru cele doua directii din planul

orizontal si pe directia verticala, daca analizele si evaluarea raspunsului seismic a constructiilor se face pe modele spatiale asa cum prevad normele actuale. Aceasta este de mare importanta pentru multe constructii intrucat inputul seismic sub forma actuala este exagerat pe anumite domenii de perioade de vibrare, ceea ce poate duce la solutii constructive neadecvate.

In Romania, constructiile proiectate conform noului Cod P100-1/2006 (care a preluat aproape integral prevederile EUROCODE8), desi in multe cazuri sunt supradimensionate, in unele cazuri ele nu prezinta siguranta pentru ca dimensionarea constructiilor conform conceptiei de asigurare a constructiilor la cutremure rapide, cu acceptarea de articulatii plastice indiferent de domeniul in care se situeaza constructia fata de zona de amplificare maxima de spectrul de raspuns al terenului.

Din analiza focarelor care afecteaza teritoriul Romaniei, a structurii geologice si a informatiilor seismologice existente se propune ca teritoriul Romaniei sa fie impartit in cel putin 6 zone pe care sa fie precizata actiunea seismica.

In cazul existentei a doua spectre de raspuns pentru o zona seismica, proiectarea constructiilor se face la spectrul de raspuns care in acceleratii spectrale are valori mai mari si la cel de-al doilea spectru de raspuns se face numai o verificare.

Pentru anumite cladiri este posibil ca actiunea seismica data de spectrul de raspuns cu acceleratii spectrale mai mici sa dea solicitari mai mari functie de zona in care scade perioada proprie de vibrare a cladirii fata de zona de amplificare maxima a spectrului de raspuns.

Pe de alta parte, pentru toate zonele din Romania valorile maxime ale acceleratiilor seismice din noul Cod de proiectare seismica P100/2006 sunt supraevaluate cu cel putin 20% intrucat, conform prevederilor acestui cod, actiunea seismica se considera simultan pe trei directii: doua directii ortogonale in plan orizontal si una pe verticala, iar acceleratiile maxime ale terenului au fost determinate considerand numai valoarea maxima de pe o directie din planul orizontal in punctele in care au existat inregistrari. Conform Codului P100 acceleratia seismica trebuie sa reprezinte o valoare medie a acceleratiilor seismice maxime de pe cele doua directii ortogonale din planul

50

orizontal si nu valoarea maxima de pe numai o directie oarecare din planul orizontal. Considerarea aceleiasi actiuni seismice maxime de pe o directie din planul orizontal pe doua directii perpendiculare din planul orizontal este in contradictie cu inregistrarile reale la care acceleratiile maxime de pe cele doua directii din planul orizontal in cele mai multe cazuri difera foarte mult. Daca acceleratia seismica reprezinta valoarea maxima posibila numai de pe o directie, atunci pe cealalta directie valoarea maxima de proiectare ar trebui sa fie mai mica cu circa 40%.

Pentru luarea in considerare a influentei conditiilor geologice locale se propune definirea a 3 tipuri de teren (tare, mediu si moale) care trebuie caracterizate prin descrierea geologica, grosimea stratelor si viteza de propagare a undelor transversale sv .

In tabelul 5.1 se prezinta o propunere de caracterizare cantitativa si calitativa a tipului de teren pentru care trebuie date spectrele de raspuns dintr-o regiune seismica:

Tabel 5.1 – Propunere de caracterizare a tipurilor de teren

Tip teren Caracterizarea geologica Grosime strate Viteze ivss

Loess, aluvionar, neconsolidat

40 – 150 m 300 – 400 m/s Moale

Sedimentare semiconsolidate 60 – 150 m 300 – 600 m/s

Sedimentare semiconsolidate 30 – 45 m 300 – 600 m/s Mediu

Sedimentare consolidate 40 – 75 m 500 – 800 m/s

Sedimentare consolidate < 15 m 500 – 800 m/s Tare

Roca la suprafata ≥ 800 m/s

Rezistenta constructiilor la actiunea seismica specifica unei zone seismice trebuie asigurata prin diferite procedee constructive si moduri acceptate de comportare a constructiilor care trebuie sa se reflecte corespunzator in modelele de analiza pentru determinarea raspunsului seismic al constructiei. Aceste procedee depind mult de domeniul in care se situeaza perioadele proprii importante de vibrare T ale constructiei in spectrul de raspuns al terenului fata de perioadele de control BT si CT functie de care constructia, din punct de vedere

dinamic poate fi supraacordata, subacordata sau in regim de rezonanta cu miscarea seismica.

Trebuie mentionat faptul ca pentru tari ca Japonia, SUA sau cele din UE, 90% din cutremurele care se produc sunt de tip rapid si numai maximum 10% sunt cutremure de tip lent (in amplasamentele cu terenuri moi). In acest caz, conceptia de asigurare a cladirilor la cutremure prin acceptarea de articulatii plastice este favorabila la majoritatea constructiilor si poate fi tehnic acceptata daca din punct de vedere economic si social este eficient ca dupa fiecare cutremur sa intervenim asupra constructiilor pentru remedierea distrugerilor si asigurarea functionalitatii cladirii.

In cazul cutremurelor lente, nu este bine sa se recomande prin acte normative ca solutie generala de asigurare a constructiilor la cutremure,

51

acceptarea de articulatii plastice, numai prin faptul ca se limiteaza eforturile sectionale si se mareste capacitatea de amortizare a constructiei.

In foarte multe cazuri, acceptarea articulatiilor plastice la cutremurele lente, cum sunt cutremurele intermediare vrancene, duce la o marire importanta a trasferului de energie seismica la constructii cu marirea deformatiilor relative de nivel peste valorile care garanteaza siguranta constructiilor si nu se mai poate realiza controlarea degradarilor constructiilor, aceastea putand sa fie distruse.

Functie de raportul dintre caracteristicile dinamice ale constructiilor (perioadele proprii de vibrare) si caracteristicile cinematice ale cutremurelor (perioadele de repetitie a componentei armonice predominante din miscarea seismica) transferul de energie seismica de la terenul de fundare la constructie poate sa creasca sau sa scada odata cu degradarea acestora de zeci de ori.

Acceptarea articulatiilor plastice pentru o constructie nu in toate cazurile are ca rezultat limitarea actiunii seismice (forte si deformatii) asupra constructiei la valori prestabilite. Daca fortele se limiteaza la valoarea corespunzatoare curgerii materialului in articulatiile plastice, in unele cazuri deplasarile cresc asa de mult datorita transferului de energie seismica in regim de rezonanta incat se poate produce distrugerea constructiei. Din acest motiv se propune ca, acceptarea sau neacceptarea degradarilor controlate (articulatii plastice) la o constructie sa se faca functie de incadrarea din punct de vedere dinamic a constructiei intr-unul din domeniile spectrului de raspuns: preamplificare, rezonanta sau izolare. Functie de situarea perioadei proprii de vibrare importanta a cladirii nedegradate T (de regula perioada primului mod propriu de vibrare) fata de perioadele de control BT si CT rezulta 3 cazuri diferite. de comportare a

constructiilor la cutremure. In aceste cazuri, comportarea dinamica a constructiilor difera foarte mult si in consecinta trebuie sa difere si de modul de asigurare a constructiilor la cutremure prevazut in actele normative.

In Codul de proiectare seismica P100/2006 se prevad aceleasi masuri de asigurare a constructiilor indiferent de zona in care se situeaza cladirea pe spectrul de raspuns al terenului.

In continuare se prezinta cele 3 cazuri diferite de comportare a constructiilor, cu unele recomandari pentru modul de asigurare a lor la cutremure. Daca la aceste cazuri se considera si cazurile limita de corp rigid si foarte flexibil se obtin 5 regimuri de comportare posibila a constructiilor la cutremure asa cum au rezultat din analizele teoretice si experimentale efectuate in cadrul lucrarii in capitolele precedente.

Cazul 1 (regim de preamplificare)

O constructie se afla din punct de vedere dinamic in zona de preamplificare daca perioadele ei proprii de vibrare se situeaza in partea stanga a amplificarii maxime a spectrului de raspuns al terenului definit in perioade de vibrare a constructiei. Din punct de vedere practic aceasta zona se poate defini prin valoarea perioadei de vibrare BTT 6,0< .

In acest caz constructia trebuie sa se proiecteze in asa fel incat sa nu apara degradari care sa duca la aparitia de articulatii plastice. Daca constructia nu se degradeaza, raspunsul seismic al acesteia nu se amplifica fata de situatia in care s-ar admite degradarea constructiei si trecerea acesteia din punct de

52

vedere al comportarii dinamice in zona de amplificare maxima (rezonanta) a spectrului de raspuns datorita cresterii perioadei proprii de vibrare.

In acest caz apare o reducere a incarcarii seismice a constructiei fata de incarcarile din actele normative.

Aceasta reducere are corespondenta fizica in comportarea reala a constructiei intrucat aceasta nu mai intra in regim de rezonanta cu miscarea seismica, prin evitarea degradarii si respectiv flexibilizarii constructiei. In acest caz, practic constructia preia numai miscarea seismica de transport a terenului de fundare fara amplificarea acesteia sau cu o amplificare foarte mica.

Constructia nu acumuleaza energie seismica si numarul de cicluri al cutremurului nu duce la marirea energiei constructiei.

Daca o constructie este proiectata sa reziste la cutremure fara aparitia de articulatii plastice, atunci constructia nu isi modifica rigiditatea si in acest caz nu apare o marire a perioadelor de vibrare a constructiei care sa duca din punct de vedere dinamic constructia in zona de amplificare maxima si respectiv la o marire a transferului de energie de la terenul de fundare la constructie (regim de rezonanta).

Pentru cutremurele “rapide” zona de preamplificare este mica (perioade mai mici de 0.1 sec) si ea poate fi neglijata din punct de vedere practic.

Pentru cutremurele “lente” zona de preamplificare este de cateva ori mai mare si majoritatea cladirilor de inaltime mica si medie se incadreaza in ea, daca sunt fundate pe terenuri consolidate.

Pentru cladirile situate in aceasta zona majoritatea prescriptiilor de proiectare cum ar fi EUROCODE 8 si P100/2006, supraevalueaza incarcarea in special pentru cutremure lente si formalismul de calcul din actele normative nu este corect intrucat nu tine seama de modul real de comportare a constructiilor.

Acceptarea articulatiilor plastice pentru constructiile care sunt din punct de vedere dinamic in zona de preamplificare este periculoasa, intrucat degradarea lor duce implicit la o micsorare a rigiditatii si respectiv la o marire a perioadei de vibrare care implicit duce constructia in zona de amplificare maxima si la un transfer mai mare de energie seismica la constructie. In aceasta situatie se poate ajunge la o marire necontrolata a deformatiilor relative de nivel si la o degradare avansata sau distrugerea constructiei intrucat reducerea raspunsului dinamic datorita amortizarii este mult mai mica decat cresterea acesteia datorita intrarii constructiei in zona de amplificare maxima (in rezonanta) din punct de vedere dinamic.

Se mentioneaza faptul ca si in cazul aparitiei articulatiilor plastice o constructie se comporta ca o structura elastica si are moduri proprii de vibrare intrucat un procent foarte mic din structura constructiei trece in domeniul neliniar de comportare, iar cea mai mare parte din structura cladirii ramanand in domeniul elastic de comportare. Aceasta ipoteza sta si la baza Codului de proiectare P100/2006 intrucat determinarea incarcarilor seismice se face pe baza analizei modale a comportarii cladirii.

In fig. 5.1 si 5.2 se prezinta schematic efectul degradarii constructiei asupra modificarii raspunsului dinamic al constructiei in cazul cutremurelor rapide si respectiv lente pe spectre de raspuns de proiectare cu o fractiune a amortizarii critice de 5% pentru constructiile situate in zona de preamplificare.

53

Prin sageata cu linie plina s-a prezentat pozitia constructiei in stare nedegradata pe spectrul de raspuns, iar cu linie punctata si respectiv intrerupta s-a prezentat pozitia constructiei pe spectrul de raspuns in diferite stadii de degradare.

Din analiza celor doua figuri rezulta ca pentru cutremure lente acceptarea articulatiilor plastice nu duce la micsorarea actiunii seismice asupra constructiei.

Pentru cutremure lente acceptarea degradarii constructiilor situate din punct de vedere dinamic in aceasta zona de preamplificare ( BTT 6,0< ), este

foarte periculoasa intrucat constructiile trec in zona de amplificare maxima iar iesirea lor din aceasta zona se produce numai daca perioada de vibrare a constructiilor degradate devine mai mare decat CT . Daca sec5,1=CT , o iesire din

zona de amplificare maxima implica o marire a deformatiilor relative de nivel ale constructiilor de circa 25 ori fata de deformatiile din domeniul elastic pentru cutremurele lente in timp ce la cutremurele rapide pentru iesirea din zona de amplificare maxima trebuie sa aibe loc o marire a deplasarii relative de nivel a constructiei de maxim 4 ori, ceea ce pentru o constructie obisnuita este usor de suportat avand in vedere practica actuala de proiectare si proprietatile materialelor de constructii utilizate.

Pentru cutremurele lente degradarile usoare ale constructiilor aflate in aceasta zona de preamplificare duc la mariri ale raspunsului seismic datorita efectului de avalansa in sensul ca o marire a degradarii duce la o marire a energiei transmise constructiei cu o marire in continuare a degradarilor.

Curba de amplificare a miscarii seimice transmisa cladirilor - conform EUROCODE 8 - 1994

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Perioada de oscilare a cladirii (sec)

Coe

ficie

nt d

e am

plifi

care

di

nam

ica

teren tare

degradare mica

degradare mare

Curba de amplificare a miscarii seimice transmisa cladirilor- propusa pentru Zona 7.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Perioada de vibrare a cladirii (sec)

Spec

trul d

e ra

spun

s degradare mica

degradare mare

Fig. 5.1. Influenta degradarii pentru cutremure rapide. Cazul 1: T < 0.61 TB.

Fig. 5.2. Influenta degradarii pentru cutremure lente. Cazul 1: T < 0.61 TB.

In cazul 1 de comportare dinamica se incadreaza majoritatea constructiilor rigide fundate pe un teren consolidat sau pe stanca. In general, constructiile inalte si cladirile rigide fundate pe terenuri moi nu intra in acest caz de comportare dinamica.

Constructiile care se situeaza din punct de vedere dinamic in cazul 1 de comportare se recomanda sa fie proiectate fara sa apara articulatii plastice, inclusiv la cutremure mari fie comportarea lor sa fie controlata cu ajutorul unor dispozitive mecanice, de preferat cu o comportare neliniara. Dispozitivele mecanice inserate in structura de rezistenta a cladirii le permite marirea controlata a deformatiei relative de nivel si asigura reducerea raspunsului seismic

54

concomitent cu asigurarea unei capacitati mari de disipare a energiei seismice in cazul in care cladirea intra in regim de rezonanta cu actiunea seismica.

Cazul 2 (regim de rezonanta)

Din punct de vedere al comportarii dinamice, oconstructie se afla in zona de rezonanta daca:

- perioadele proprii de vibrare importante ale constructiei se afla in zona de amplificare maxima a miscarii seismice definita prin CB TTT 61.061.0 ≤≤ ;

- o degradare usoara a constructiei nu conduce la o marire a perioadelor proprii de vibrare in asa fel incat constructia sa iasa din zona de amplificare maxima a miscarii seismice.

In acest caz, transferul de energie de la actiunea seismica la constructie este maxima. Pentru ca sa nu apara o amplificare mare a raspunsului cladirii trebuie ca acesta sa aibe capacitate mare de disipare a energiei seismice intrucat acesta este singurul mod de a limita energia acumulata de cladire de la miscarea seismica.

Din punct de vedere practic, daca perioada proprie de vibrare predominanta a cladirii nedegradate este cuprinsa intre CB TTT 6.06.0 ≤≤

constructia se recomanda a se realiza cu amortizare mare inclusiv pentru deformatii mici si medii. In acest caz trebuie ca inclusiv la cutremure puternice in structura sa nu apara articulatii plastice in special la cutremurele lente daca cladirea se situeaza in partea stanga a domeniului de rezonanta din vecinatatea lui BT .

Articulatiile plastice duc si la micsorarea rigiditatii constructiei si respectiv la cresterea perioadei proprii de vibrare fara ca din punct de vedere dinamic constructia sa poata parasi zona de rezonanta si fara a se reduce transferul de energie seismica de la terenul de fundare la constructie, la deformatii relative de nivel la care se poate asigura siguranta constructiilor. Constructia, pentru a iesi din zona de rezonanta, trebuie sa accepte deformatii relative de nivel foarte mari care, pentru cutremure lente trebuie sa fie de cca. 10 ori mai mari decat la cutremurele rapide pentru a avea acelasi efect benefic asupra transferului de energie seismica de la teren la constructie.

In cazul cutremurelor rapide si violente se pot realiza constructii la care sa apara articulatii plastice intrucat acestea pot trece din zona de rezonanta in zona de izolare, datorita flexibilizarii, fara sa apara degradari mari ale elementelor structurale care sa duca la probleme de rezistenta locale si la pierderea stabilitatii constructiei.

In cazul 2 de comportare se afla de regula, constructiile inalte. Ele trebuie realizate cu stalpi subtiri flexibili care sa aiba capacitatea de a prelua incarcari permanente din greutate proprie, iar incarcarile seismice orizontale trebuie preluate cu contravantuiri telescopice (cel putin pentru cutremurele lente) care sa controleze si limiteze deplasarea relativa de nivel la valori impuse de stabilitatea constructiei si nu prin momente incovoietoare in stalpi asa cum se procedeaza in prezent inclusiv la cutremurele lente.

Aparitia de articulatii plastice la o constructie afectata de cutremure lente este benefica numai in cazul in care perioada proprie de vibrare T (evaluat cu luarea in considerare a interactiunii teren-structura) este in vecinatatea lui CT ,

55

cu conditia ca deformatiile relative de nivel care apar in timpul cutremurului sa duca la o flexibilizare a cladirii care sa o scoata din zona de rezonanta si sa o treaca in zona de izolare CTT 4,1> . In acest caz, energia cinetica maxima

acumulata de constructie este mai mica decat energia maxima seismica pe un ciclu de vibrare, iar transferul de energie seismica de la terenul de fundare la constructie se reduce si energia disipata creste o data cu dezvoltarea articulatiilor plastice si cresterea perioadei de vibrare T . Acceptarea articulatiilor plastice pentru acest caz este insotita obligatoriu de un calcul de stabilitate prin analize pe accelerograme artificiale de proiectare care sa ia in considerare toate caracteristicile spectrale ale cutremurelor posibile a se produce pe amplasament.

In fig. 5.3 si 5.4 se prezinta schematic pe spectre de raspuns normate specifice cutremurelor rapide si lente pentru o fractiune a amortizarii critivce de 5% efectul degradarii constructiei asupra modificarii incarcarii conventionale a constructiei si perioada proprie de vibrare a cladirii nedegradata de miscarea seismica respectiv degradata de miscarea seismica cu aparitia de articulatii plastice cu punerea in evidenta a reducerii sau mentinerea constanta a actiunii seismice conventionale aplicate constructiei.


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


Coe

ficie

nt d

e am

plifi

care

di

nam

ica

teren tare

degradare mica

degradare mare


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


Spec

trul d

e ra

spun

s

degradare mica

degradare mare

Fig. 5.3. Influenta degradarii pentru cutremure rapide. Cazul 2: 0.6TB ≤ T ≤ 0.6TC.

Fig. 5.4. Influenta degradarii pentru cutremure lente. Cazul 2: 0.6TB ≤ T ≤ 0.6TC.

Cazul 3 (regim de izolare)

O constructie este din punct de vedere al comportarii dinamice in zona de izolare daca perioadele proprii de vibrare importante ale acesteia se situeaza in dreapta zonei de rezonanta, care practic se poate considera pentru CTT 4,1> ,

cand energia maxima transmisa constructiei este mai mica decat energia seismica maxima pe un ciclu de oscilare. In acest caz, o flexibilizare a constructiei prin degradare controlata duce la reducerea continua a transferului de energie de la actiunea seismica la constructie si constructia afectata de cutremur ramane la un nivel stabil de degradare fara pericol de distrugere.

Daca CTT 6.0> se poate admite realizarea de constructii la care sunt

permise degradari controlate cu aparitia de articulatii plastice si inclusiv pentru cutremure lente, intrucat acestea duc la o reducere a rigiditatii cladirii, respectiv la o marire a perioadei T de vibrare si constructia poate trece peste zona de rezonanta. In acest caz, va avea loc o reducere importanta a transferului de energie seismica de la terenul de fundare la constructie si prin degradare apare un fenomen de autoizolare intrinseca a constructiei datorita aparitiei articulatiilor plastice. Numai in acest caz acceptarea aparitiei articulatiilor plastice la

56

constructii in timpul unor cutremure este un fenomen favorabil comportarii dinamice a lor. Prin degradare, constructiile se indeparteaza de zona de amplificare maxima si se reduce transferul de energie seismica de la teren la constructia degradata, iar constructia nu mai acumuleaza energie care sa duca la aparitia unor suprasolicitari.

Formalismul de calcul al constructiilor din normele de proiectare, ca de exemplu EUROCODE 8 si P100/2006, poate fi acceptat pentru toate tipurile de cutremure. In acest caz, procesul de aparitie a articulatiilor plastice trebuie controlat pentru a se evita colapsul constructiilor. De regula, deformatiile constructiilor se autolimiteaza in acest caz datorita reducerii transferului de energie seismica de la terenul de fundare la constructie inainte de aparitia unor deformatii relative de nivel care sa duca la pierderea stabilitatii constructiilor.


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


Coe

ficie

nt d

e am

plifi

care

di

nam

ica

teren tare

degradare mica

degradare mare


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


Spec

trul d

e ra

spun

s degradare

mica

degradare mare

Fig. 5.5. Influenta degradarii pentru cutremure rapide. Cazul 3: T > 0.7 TC.

Fig. 5.6. Influenta degradarii pentru cutremure lente. Cazul 3: T > 0.7 TC.

Pentru constructiile inalte se recomanda ca flexibilitatea lor sa fie mare, iar deformarea relativa de nivel sa fie controlata cu contravantuiri telescopice care sa nu permita aparitia de articulatii plastice.

In concluzie, in toate cazurile analizate, se poate afirma ca pentru cutremurele rapide, acceptarea degradarii controlate a constructiilor este in general favorabila reducerii transferului de energie seismica de la terenul de fundare la constructie atat datorita iesirii constructiei din zona de amplificare maxima a excitatiei seismice cat si datorita cresterii amortizarii constructiei.

Din analizele efectuate rezulta ca prevederile prescriptiilor de proiectare, (ca de exemplu EUROCODE 8 si P100/2006) referitoare la acceptarea de degradari controlate pot fi o solutie de realizare a constructiilor rezistente la cutremure daca din punct de vedere economic este rezonabil ca dupa fiecare cutremur sa intervenim pentru consolidarea constructiilor.

Pentru cutremurele lente cum sunt si cutremurele intermediare vrancene si cutremurele din amplasamentele cu terenuri moi degradarea controlata a constructiei, in general, duce la marirea transferului de energie seismica de la terenul de fundare la cladire intrucat constructia degradata ramane in zona de amplificare maxima a excitatiei seismice si iesirea din aceasta zona prin cresterea perioadei de vibrare peste CT4,1 este un caz particular. Din acest motiv

articulatiile plastice nu pot fi acceptate ca o solutie favorabila pentru toate cladirile desi aceasta solutie este recomandata in Normativul P100/2006.

57

CONCLUZII

In cadrul lucrarii s-a efectuat o analiza a raspunsului dinamic a unui sistem oscilant (constructia) cand aceasta este supusa unei actiuni fortate aplicate suportului sistemului (teren) pentru a pune in evidenta posibilitatea acumularii sau golirii de energie a sistemului oscilant datorita lucrului mecanic al fortelor de interactiune, separat de efectul de disipare a energiei in sistem.

Pentru ca rezultatele obtinute sa poata fi aplicate la orice sistem oscilant (orice constructie) analizele s-au efectuat pentru marimi specifice la unitatea de masa (obtinute prin raportarea marimii la masa sistemului oscilant) si pentru raportul dintre perioada de vibrare a sistemului si perioada de repetitie a excitatiei (perioada dominanta a cutremurului).

Pentru acoperirea dimeniului de interes analizele s-au efectuat pentru cinci cazuri reprezentative de comportare dinamica a sistemului oscilant intre care se incadreaza sistemele reale:

- cazul A – sistem “rigid”, cand 00.1707.0 =<<= sTT ;

- cazul B – sistem “semi-rigid”, cand 00.190.0 =<= sTT ;

- cazul C – sistem in rezonanta, cand 00.100.1 === sTT ;

- cazul D – sistem “semi-flexibil”, cand 00.110.1 =>= sTT ;

- cazul E – sistem “flexibil”, cand 00.1414.1 =>>= sTT .

Pentru punerea in evidenta a dependentei raspunsului sistemului oscilant, de caracteristicile dinamice ale lor si de parametrii cinematici ai excitatiei, in cadrul lucrarii s-au analizat cinci regimuri de comportare in care se pot situa cladirile fata de miscarea seismica: A – de transport, B – subacordat, C – rezonanta, D – supraacordat, E – de izolare. Pentru aceste regimuri s-au realizat:

- raspunsul dinamic in timp si frecventa pentru sistemul oscilant supus unei excitatii fortate care se aplica bazei;

- masuratori experimentale in mai multe regimuri de comportare, pe un model fizic simplu care modeleaza o constructie supusa unor excitatii orizontale a bazei.

Din analiza rezultatelor obtinute pe modele numerice si experimentale este evident ca articulatiile plastice pot fi atat “supape de golire” a energiei seismice datorita maririi perioadei proprii si indepartarii de zona de rezonanta cat si “orificii de umplere” datorita intrarii cladirii in zona de rezonanta prin marirea perioadei de vibrare.

Mentionam ca in toate cazurile, cresterea amortizarii constructiilor datorita degradarilor controlate conduce la disiparea energiei seismice, fenomen care se produce in orice situatie si care poate atenua acumularea de energie mecanica a sistemului oscilant.

Daca articulatiile plastice ar introduce in cladire o amortizare corespunzatoare unui %50=β , ceea ce este practic imposibil de obtinut pentru o

constructie cu degradari structurale controlate, atunci pentru constructiile care in stare degradata au o perioada de vibrare mai mica de CT⋅2 ( CT = perioada de

colt din spectrul de raspuns al terenului), raspunsul dinamic al lor ar fi supraunitar. In aceasta situatie, articulatiile plastice nu pot reduce actiunea

58

seismica totala asupra constructiilor sub actiunea seismica data de acceleratia maxima a terenului (asa cum este prevazut in Normativul P100/2006) intrucat raspunsul lor dinamic este supraunitar. Pentru amortizari echivalente mai mari de 50% sau pentru perioade de vibrare ale constructiilor degradate mai mari decat CT⋅2 se poate accepta un factor de reducere al incarcarilor seismice

echivalente, q , peste valoarea factorului de amplificare din spectrul de raspuns

care, de regula este 2,5.

Pana in prezent articulatiile plastice sunt considerate in solutia clasica de asigurare la cutremure a constructiilor cea mai eficienta cale de protejare a constructiilor la cutremure. Pentru cutremurele rapide solutia “se potriveste” in proportie de 90%. Pentru cutremurele lente procentul de “potrivire” este sub 30%, motiv pentru care inginerii romani trebuie sa acorde o atentie sporita comportarii reale a constructiilor afectate de cutremurele intermediare vrancene care, prin mecanismul de generare sunt cutremure lente. Pentru regiunile neafectate de cutremurele vrancene prescriptiile din Codul P100/2006 pot fi aplicate fara analize speciale care sa ia in considerare si efectul acumularii de energie seismica in constructie prin acceptarea degradarilor controlate.

Daca prin degradare controlata constructia iese din zona de rezonanta cu miscarea seismica – (perioada de vibrare a cladirii T este mai mare cu 41% decat perioada dominanta de repetitie a excitatiei sT din miscarea seismica a

terenului - sTT 41,1> - ) atunci amplitudinea energiei cinetice si potentiale a

constructiei este mai mica decat energia seismica aferenta unui ciclu de oscilare a cutremurului, iar transferul de energie seismica catre constructie scade odata cu cresterea perioadei de vibrare. Terenul se misca sub constructie, iar constructia practic ramane in repaos, cu atat mai mult cu cat perioada ei de vibrare este mai mare decat perioada dominanta din miscarea seismica.

Daca prin degradare controlata constructia ramane in zona de rezonanta cu excitatia seismica sau intra in aceasta zona, cum va fi cazul multor constructii proiectate dupa Codul P100/2006 si afectate de cutremurele intermediare vrancene, transferul de energie de la miscarea seismica a terenului la constructie creste foarte mult. Amplitudinea energiei poate creste de 10 ori fata de amplitudinea energiei seismice aferenta unui ciclu de vibrare, transferata cladirii daca fractiunea amortizarii critice a cladirii este sub 5% si cutremurul are multe cicluri de vibrare.

Datorita faptului ca excitatia nu este o functie armonica si oscilatiile ei au amplitudini diferite, amplitudinea energiei seismice transferata cladirii va depasi numai de 3 – 5 ori energia seismica pe un ciclu de oscilare a terenului. Faptul ca structura degradata consuma prin disipare o parte din energia primita de la miscarea seismica a terenului, nu conduce la o reducere importanta a amplitudinii energiei cinetice si potentiale a cladirii. Prin degradare controlata, uzual se consuma 10 – 20% din energia primita de constructie de la teren pe un ciclu de oscilare care nu poate duce la o reducere importanta a energiei seismice totale a cladirii daca nu se modifica “mecanismul” de transfer de energie de la teren la cladire.

La cutremurele rapide cu perioada dominanta de repetitie a miscarilor terenului cuprinsa intre 0.1 – 0.4sec, prin degradare cladirea trece in zona de izolare cu o perioada de vibrare sTT 41,1> , cand nu toata energia seismica

aferenta unui ciclu de vibrare a terenului se transfera cladirii (intrucat s-a modificat mecanismul de transfer de energie de la teren la constructie). In

59

aceasta situatie partea superioara a cladirii se misca din ce mai incet. Punctul de inflexiune aparenta a deformatiilor cladirii se ridica de la nivelul fundatiei (cazul cladirilor cu perioada de vibrare T mult mai mica decat perioada de repetitie a miscarii seismice a terenului sT ) spre varf odata cu degradarea cladirii, deci

flexibilizarea ei. Daca apar suprasolicitari, cladirea va ceda, de regula intre etajele 1 – 3 functie de inaltimea cladirii.

La cutremurele lente, cum sunt cutremurele intermediare vrancene, degradarile structurale controlate duc la flexibilizarea cladirilor si de regula acestea ajung din punct de vedere al comportarii dinamice in zona de transfer maxim de energie de la excitatia seismica la constructie (regim de rezonanta).

Daca cladirea degradata mai are rezerve de rezistenta si stabilitate (in eforturi sau deformatii) astfel incat sa poata trece peste aceasta zona de acumulare maxima de energie de sistemul oscilant (cladire + teren) atunci degradarea va continua pana la iesirea din aceasta zona cand transferul de energie seismica de la teren la constructie se reduce si fortele de interactiune actioneaza in sensul micsorarii energiei seismice a sistemului oscilant. Aceasta situatie periculoasa este greu de controlat. Normativul actual nu are prevederi clare de evaluare a capacitatii de rezistenta si stabilitate a constructiei cu exceptia unei formule aproximative de determinare a deformatiilor relative de nivel pentru constructiile degradate a carul valabilitate pentru toate situatiile posibile este greu de stabilit.

Pentru evitarea acestor situatii periculoase pentru comportarea dinamica a constructiilor afectate de cutremurele intermediare vrancene se propun urmatoarele:

1. Redefinirea actiunii seismice pe zone, cu precizarea mai exacta a valorilor perioadelor de control BT si CT din spectrul de raspuns al

terenului fara a avea situatii foarte acoperitoare;

2. Pentru constructiile care au perioada proprie de vibrare (model constructie + teren), in stare nedegradata, in stanga lui BT sa se

considere inputul seismic fara amplificarea maxima din spectrul de raspuns (de fapt acest input implica si raspunsul amplificat al cladirii in Codul P100 si care in acest caz nu este real). Constructia se proiecteaza in asa fel incat sa nu apara articulatii plastice;

3. Pentru constructiile care au perioada proprie de vibrare (model constructie + teren) in dreapta lui CT , ( CTT 4,1> ) proiectarea se

poate face conform Codului P100 cu acceptarea de articulatii plastice;

4. Pentru constructiile care in stare nedegradata au perioada proprie de vibrare (model constructie + teren) importanta in zona 0,6 BT -

1,4 CT asigurarea la cutremure se face prin izolare sau alt mod de

control, limitare si amortizare a miscarii seismice a constructiei;

Avand in vedere cele de mai sus se impune completarea Codului P100/2006 cu prevederi care sa impuna atat pentru constructiile noi cat si pentru consolidarea celor existente sa se evite zona de transfer maxim de energie de la miscarea seismica la constructie sau ca acest transfer sa fie limitat prin masuri speciale de control, limitare si amortizare a miscarii seismice a constructiilor.

60

In acest sens trebuie ca pentru constructiile existente expertiza sa indice cel putin ca o varianta posibila de consolidare moderna a constructiilor, ca de exemplu izolarea constructiilor sau controlul, limitarea si amortizarea miscarilor seismice ale lor cu ajutorul unor contravantuiri telescopice (elastice cu amortizare) sau alte procedee pentru a se putea gasi cea mai eficienta solutie de consolidare.

BIBLIOGRAFIE

1. Mihail Ifrim, “Dinamica structurilor si inginerie seismica”, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982;

2. Ion Cornea, Mihnea Oncescu, Gheorghe Marmureanu, Florin Balan, “Introducere in mecanica fenomenelor seismice si inginerie seismica”, Ed. Academiei Romane, 1987;

3. Viorel Serban, Marian Androne, Tudor Sireteanu, Chiroiu Veturia, Madalina Stoica, „TRANSFER, CONTROL AND DAMPING OF SEISMIC MOVEMENTS TO HIGH-RISE BUILDINGS”, International Workshop on Base Isolated High-Rise BuildingsYerevan, Armenia, June 15-17, 2006;

4. Viorel Serban, Marian Androne, Tudor Sireteanu, “EFECTE ALE DEGRADARII STRUCTURALE ASUPRA RASPUNSULUI SEISMIC AL CONSTRUCTIILOR SI REFLECTAREA LOR IN CODUL P100/2004“, SSIIMMPPOOZZIIOONNUULL „„CCOONNTTRRIIBBUUŢŢIIII LLAA DDEEZZVVOOLLTTAARREEAA SSEEIISSMMOOLLOOGGIIEEII ŞŞII IINNGGIINNEERRIIEEII CCUUTTRREEMMUURREELLOORR DDEE PPĂĂMMÂÂNNTT ÎÎNN RROOMMÂÂNNIIAA””,, BUCURESTI – 3 martie 2006;

5. VIOREL SERBAN, ADRIAN PANAIT, MIHAI PAVEL, “SOLUTIA SERB-SITON DE CONSOLIDARE SEISMICA A CLADIRILOR SI ANALIZA UNOR PREVEDERI ALE NORMATIVULUI P100”, Bucuresti, Simpozion 4 Martie 2005.

Articulatiile plastice

Documents

Transcript of Articulatiile plastice