MODELAREA AGREGATELOR MACROECONOMICE CU AJUTORUL TEHNICII DE ANALIZĂ ECONOMETRICĂ MULTIDIMENSIONALĂCOORDONATOR ŞTIINŢIFIC: PROF. UNIV. ALDEA ANAMARIAVÂLCAN T.A.- CSIE

1. INTRODUCEREScopul care a stat la baza alegerii temei “Modelarea agregatelor macroeconomice cu ajutorul tehnicii de analiza econometrica multidimensionala” a fost determinat de posibilitatile pe care le ofera tehnicile de analiza multidimensionala in solutionarea celor mai diverse probleme decizionale.Continutul lucrarii este structurat in 3 sectiuni, din care prima sectiuni prezinta partea teoretica referitoare la agregate, tehnici de analiza econometrica, a doua prezinta o aplicatie numerica si ultima prezinta concluziile.In prima sectiune sunt prezentate Modele vector autoregresiv (VAR), Metodologia VAR si Estimarea ecuatiilor VAR.Modelul VAR este destinat previziunii si se utilizeaza pentru a analiza impactul unor perturbatii aleatoare asupra variabilelor sistemului. Fiecare variabila este exprimata in functie de trecutul celorlalte variabile din sistem. Metodologia VAR este usor de folosit si este flexibila. In modelarea ecuatiilor simultane unele variabile sunt considerate endogene si altele exogene. Modelul VAR surprinde structura dinamica a mai multor variabile simultan. Relatia pe termen lung este relatia de cointegrare si este asociata cu o dependenta economica, in timp ce dinamica pe termen scurt reprezinta ajustarea modelului de catre relatia pe termen lung.Pentru estimarea modelului VAR se urmeaza etapele: specificarea modelului (alegerea variabilelor care vor fi modelate, alegerea numarului de laguri prin criterii informationale Akaike si Schwartz).In a doua este prezentat un model economic cu o aplicatie numerica: “Modelarea agregatelor macroeconomice cu ajutorul modelelor multidimensionale” in Eviews. S-au ales variabilele 2 endogene Y (rata dobanzii si rata

somajului) si 3 variabile exogene X (PIB, investitii si cursul de schimb), pentru un model VAR cu date din perioada martie 1999- martie 2009 (Tabelul 1 si Tabelul 2).In ultima sectiune sunt prezentate concluziile.Econometria este disciplina economică de frontieră, apărută în domeniile de interferenţă ale teoriei economice, statisticii şi matematicii, se consideră anul 1930, când s-a înfiinţat la Cleveland Societatea de Econometrie (Econometric Society), avându-i ca iniţiatori pe: Irving Fischer, L. V. Bortkiewicz, Ragnar Frisch, H. Hotelling, L. Schumpeter, N. Wiener şi alţii. În România, primele preocupări relevante în domeniul econometriei au apărut după anul 1965, odată cu înfiinţarea Facultăţii de Calcul Economic şi Cibernetică Economică. Un element important al contribuţiei Facultăţii de Calcul Economic şi Cibernetică Economică, la promovarea şi dezvoltarea econometriei în ţara noastră, este reprezentat de instrumentul software  EMI - Limbaj pentru Analiză şi Predicţie, instrument dezvoltat de prof. dr. Gheorghe Ruxanda şi utilizat de studenţii din Academia de Studii Economice din Bucureşti. Un domeniu mai puţin abordat, atât teoretic, cât şi practic, îl constituie metodele econometriei, în sensul restrictiv al termenului, respectiv modelele aleatoare (stochastice). Modelele deterministe, utilizate în mod curent şi de multă vreme în teoria şi practica economică din ţara noastră, sunt de multe ori inadecvate pentru a explica şi, mai ales, pentru a prognoza pertinent evoluţia fenomenelor, proceselor sau sistemelor economice, elemente dinamice prin natura lor. De asemenea, în studiile mult mai recente, se insistă asupra faptului că studiul seriilor de timp privind evoluţia fenomenelor economice nu poate fi independent de teoria economică. Se au în vedere, în acest sens, nu atât determinarea şi extragerea econometrică a tendinţei, cât şi aspectele legate de efectul întârziat în timp, propagarea impulsului unor variabile exogene asupra variabilei prognozate, natura oscilaţiilor de diferite frecvenţe etc. Acestea sunt motivele care au determinat ca modelele dinamice - bazate pe analiza evoluţiei în timp a fenomenelor economice - să-şi găsească locul în cadrul modelelor econometrice.Definiţiile econometriei- conform Dicţionarului enciclopedic al limbii române, etimologia cuvântului provine din grecescul „oikonomia” economie şi „metron” măsură.

1

Este disciplina de graniţă care face legătura între teoria economică, matematică şi statistică şi se ocupă cu aplicarea metodelor statistice şi matematice (ex. modelarea) la analiza fenomenelor şi proceselor economice.1 În mod literal „econometrie” înseamnă măsurări economice şi este o combinaţie între economie, matematică şi statistică.Necesitatea elaborării unor instrumente de investigare şi de sporire a eficienţei metodelor de organizare, dirijare şi conducere a economiei, pe de o parte, şi succesele metodelor statistico-matematice în alte domenii fizică, chimie, astronomie etc. pe de altă parte, au determinat adoptarea de către ştiinţele economice a acestor metode. Econometria s-a format şi se dezvoltă nu în urma unui proces de diversificare a ştiinţei economice, ci prin integrarea dintre teoria economică, matematică şi statistică. În cadrul acestui triunghi, teorie economică - matematică - statistică, locul central îl ocupă teoria economică. Deşi metodele statistico-matematice reprezintă un progres calitativ, fenomenele economice, pe lângă componenţa lor cuantificabilă, conţin aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate. Metoda modelelor sau metoda modelării reprezintă principalul instrument de investigare econometrică a fenomenelor econometrice.În general, modelul reprezintă un instrument de cercetare ştiinţifică, o imagine convenţională, simplificată a obiectului supus cercetării. Fiind o construcţie abstractă, în care se neglijează proprietăţile neesenţiale, modelul este mai accesibil investigaţiei întreprinse de subiect, aceasta fiind una din explicaţiile multiplelor utilizări pe care modelul le are în epoca contemporană. Reprezentările econometrice, spre deosebire de modelele economice care explică structura fenomenului sau procesul economic de pe poziţia teoriei economice, au întotdeauna o finalitate practică, operaţională, ele devenind instrumente de control şi dirijare, de simulare şi de previziune a fenomenelor economice.Existenţa legăturilor (legi economice, relativ stabile şi relativ repetabile) dintre fenomenele şi procesele care formează un sistem economic, reprezintă suportul teoretic pe care

econometria îşi fundamentează reflectarea formală a acestora. Aceste legături sunt descrise cu ajutorul metodelor statistico-matematice.În domeniul economic, modele la nivel micro sau macroeconomic se pot interpreta cu ajutorul următoarei scheme prezentate mai jos:2

S Y X

Figura 1: Reprezentare schematica a unui model econometricunde:Y=(yi)- volum ieşiri din sistem i=1,nX=(xj)- factorii calitativi şi cantitativi care influenţează ieşirile j=1,mS-structura sistemului prin intermediul căreia factorii xj determină ieşirile yi.Un model econometric nu se poate elabora dacă nu s-a constituit o teorie economică a obiectului cercetat. Un model construit reprezintă o verigă intermediară între teorie şi realitate. El reprezintă o cale de confruntare a teoriei cu practica, singurul mod de experimentare pe baza căruia ştiinţă economică îşi poate fundamenta ipotezele, din moment ce obiectul său de cercetare poate fi numai observat, nu şi izolat şi cercetat în laborator. Se poate spune că metoda econometriei este metoda modelării sau metoda modelelor. Modelul econometric - reprezintă un mijloc de cunoaştere a unui obiect economic, iar modelarea econometrică este o metodă care conduce la obţinerea de cunostiinte sau informaţii noi privind starea, structura (conexiunile dintre elemente) şi evoluţia unui proces sau sistem economic3. În consecinţă, modelul este:-o construcţie umană, artificială, care încearcă, prin analogie, să reprezinte realitatea cât mai veridic posibil;-este o reprezentare abstractă, simplificată a realităţii; . în corpul modelului se redau numai relaţiile esenţiale ale fenomenului economic; -pe măsura creşterii gradului său de abstractizare, în model se reţin doar mecanismele şi interacţiunile cele mai intime ascunse ale realităţii.Particularizând legăturile econometriei cu unele dintre disciplinele economice, trebuie

1 Dictionarului enciclopedic al limbii romane, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 19862 Baza de modele economice prof. univ. dr. Ion Ivan; prof. univ. dr. Adrian Visoiu, www.biblioteca.ase.ro3 Modele econometrice vol 1, editia a 2-a, Ovidiu Tanasoiu; Andreea Luiza Iacob, www.biblioteca.ase.ro

2

subliniată corespondenţa dintre modelarea econometrică şi previziune. Previziunea macro sau microeconomică reprezintă un domeniu care utilizează în mare măsură rezultatele simulării şi, mai ales, ale predicţiei econometrice. Activitatea de previziune a economiei este aceea care "oferă" o serie de elemente utile elaborării modelului privind, îndeosebi, etapa de specificare a acestuia. În această etapă se face previziunea de lineate a variabilelor endogene (rezultative) şi a pachetului variabilelor exogene corespunzătoare obiectivelor urmărite în funcţie de informaţiile statistice existente. 4

2. TEHNICA DE ANALIZA ECONOMETRICA2.1. Modele vector autoregresiv (VAR) Metodele VAR şi VEC sunt două tehnici foarte răspândite datorită flexibilităţii dar şi a avantajelor legate de absenţa necesităţii introducerii unor restricţii arbitrare pentru identificarea sistemului, aşa cum se întâmplă în cazul ecuaţiilor simultane. În acest tip de metode, nu există variabile exogene, setul de variabile endogene sunt estimate prin lag-urile lor. Intervenţia modelatorului se face în alegerea variabilelor care sunt introduse în model precum şi a numărului de lag-uri. Reprezentarea autoregresiva AR(p) este extinsă pentru un vector de variabile dependente VAR(p). În scrierea matricială, pentru două variabile, un model VAR(1) are următoarea formă:

(2.1)

sau (2.2)

unde Yt este vectorul variabilelor dependente (2x1), B vectorul termenilor liberi (2x1), A matricea coeficientilor (2x2) iar ε vectorul erorilor (perturbatiilor). Prezentul variabilelor este dependent de propriul trecut. Un sistem econometric cu ecuaţii simultane poate fi pus în forma VAR. Aceste modele sunt destinate previziunii (avantaj: nu sunt necesare previziuni ale variabilelor, in afara sistemului) şi se utilizează deasemenea pentru a analiza impactul unor perturbaţii (şocuri) aleatoare

asupra variabilelor sistemului. Fiecare variabilă este exprimată funcţie de trecutul celorlalte variabile din sistem. Forma generală VAR(p) este redată prin ecuaţia vectorială:

(2.3)unde Yt este vectorul variabilelor dependente (kx1), Ai (kxk) matrici ale coeficientilor iar ε t

este vectorul (kx1) inovatiilor (erorilor);

adica transpusa vectorului. Se presupune că inovaţiile sunt necorelate cu trecutul acestora respectiv cu variabilele din partea dreaptă a ecuaţiei. Pentru estimarea coeficienţilor se utilizează metoda celor mai mici pătrate pentru fiecare ecuaţie în parte, fără a se pierde din eficienţa. Se utilizează atunci când ne interesează interacţiunea dintre variabile. Se definesc şi aici condiţii de stabilitate, stationalitate a modelului. In operatorul intarziere modelul se scrie:

(2.4)

unde ,

prin fiind notata matricea unitate.Modelul VAR(p) este stabil daca radacinile ecuatiei:

(2.5)sunt în afara cercului unitate (au modulul mai mare decât unu). Un model stabil este staţionar, mediile, varianţele şi autocovariantele fiind independente de timp. Înainte de elaborarea unui model ese recomandată eliminarea tendinţei şi a sezonalităţii din date, dacă există; o metodă alternativă constă în introducerea unui termen t în ecuaţia vectorială pentru a extrage tendinţa deterministă. Pentru validare se aplică teste specifice, similare cu cele din cazul unui model autoregresiv cu o singura ecuaţie: erorile trebuie să fie necorelate, să aibă aceeaşi variantă (constantă în timp), iar pentru elaborarea de previziuni este necesară şi normalitatea erorilor.2.2. Metodologia vector autoregresiv (VAR)

4 Modele econometrice vol 1, editia a 2-a, Ovidiu Tanasoiu; Andreea Luiza Iacob, www.biblioteca.ase.ro

3

Metodologia vector autoregresiv este o metodă foarte întâlnită în analiza seriilor de timp, în principal datorită flexibilităţii şi a uşurinţei de folosire. Ea poate fi considerată o generalizare atât a modelului univariat autoregresiv, pentru că variabilele dependente sunt lag-uri ale variabilelor explicative, dar şi a ecuaţiilor simultane, pentru că se estimează simultan un sistem de ecuaţii. În plus, în fiecare ecuaţie se includ şi lag-uri ale celorlalte variabile endogene. În general, în model nu sunt incluse variabile exogene, aşa cum se procedează în modelare. În modelarea ecuaţiilor simultane unele variabile sunt considerate variabile endogene, iar altele variabile exogene. O condiţie pentru estimarea acestui tip de model este condiţia ca modelul să fie identificat. Acest lucru se realizează prin includerea unor variabile exogene numai anumite ecuaţii, o procedură care introduce subiectivismul în model, decizie care este criticată de Sims5. Conform lui Sims6, dacă un set de variabile sunt simultane, ar trebui tratate egal, nu ar trebui să se facă împărţiri apriori a variabilelor în endogene sau exogene. Alternativa popularizată de Sims este modelul VAR, în care toate variabilele sunt tratate ca endogene, evitând astfel coruperea modelului cu restricţii de identificare stabilite arbitrar. În acest tip de modele, intervenţia modelatorului se face numai în stabilirea variabilelor care să intre în model şi a numărului de lag-uri care trebuie considerate. Una din caracteristicile modelelor VAR este faptul că surprind structura dinamică a mai multor variabile simultan, iar funcţiile de impuls răspuns surprind propagarea unui şoc al unei variabile dependente asupra sistemului. Odată cu descoperirea importanţei trendurilor stohastice ale variabilelor economice şi dezvoltarea analizelor de cointegrare, au fost dezvoltate modele care să permită separarea relaţiei pe termen lung de dinamica pe termen scurt. Relaţia pe termen lung numită şi relaţia de cointegrare este asociată cu o dependenţă economică, în timp ce dinamica pe termen scurt reprezintă ajustarea modelului către relaţia pe termen lung. În metodologia VAR presupunem că procesul care a generat seriile de timp

Yt = (Y1t, Y2t, ..., Ynt ) este o sumă dintre un trend deterministic şi o parte pur stohastică:

Yt = μt + xt (2.6)

Unde μt este partea deterministică şi xt este un proces stohastic de medie zero. Componenta deterministică poate fi zero (μt = 0) poate fi o constantă (μt =μ0) sau poate avea o tendinţă liniară (μt = μ0 + μ1 t). Componenta pur stohastică a procesului xt include tendinţe stohastice sau relaţii de cointegrare. Se presupune că are media zero şi o reprezentare VAR. Procesul observabil yt preia proprietăţile deterministice şi stochastice de la μt şi xt. Ordinul de integrare şi cointegrare este dat de xt . Se presupune că partea stohastică Xt = (Y1t, Y2t, ..., Ynt) este generată de un proces VAR de ordinul p, (VAR(p)) conform formulei:

Yt = C + A1 Yt-1 + A2 Yt-2 + ...+ Ap Yt-p + ut, (2.7)

unde: t= 1, ..., T; este lungimea seriei de timp;n = este numărul de variabile endogene;C= (c1, c2, ..., cn)’ este un vector de constante;A1, A2, ..., Ap sunt matricile coeficienţilor variabilelor lag şi au dimensiunea (nxn);ut are dimensiunea (nx1) şi este un vector de erori necorelate şi cu media zero.Procesul descris în ecuaţia (2.7) este stabil dacă det (In – A1 Z – ... – Ap Zp) ≠ 0 pentru oricare│z│≤ 1. Implicaţiile acestei condiţii de stabilitate este că toate rădăcinile determinantului polinomial sunt în exteriorul cercului unitate. În acest caz, xt este integrat de ordinul zero I(0).Dacă condiţia de mai sus este respectată, procesul xt este independent de timp, iar structura variaţie şi a covariaţiei este constantă.Dacă determinantul polinomului are o rădăcină unitate z = 1 şi toate celelalte rădăcini în afara cercului unitate, atunci o parte din variabile sunt integrate şi ar putea să existe şi variabile cointegrate.Cu ajutorul operatorului lag Lj Yt = Yt-j, ecuaţia (2.7) poate fi scrisă mai compact:

A(L)Xt = ut (2.8)

5 Modelarea si evaluarea impactului investitiilor directe, nationale si internationale asupra pietei muncii si evolutiei macroeconomice din Romania -metode VAR şi VEC, contract MEC/2007, documentare stiintifica, rafinare si analiza datelor, Bianca Păuna6 Sims C.A., Macroeconomics and Reality, 1980

4

unde A(L) = In – A1 L – ... – Ap Lp este o matrice polinomială în operatorul lag de ordinul p.Dacă μt = μ0 + μ1t şi dacă expresia lui Xt se înmulţeşte cu A(L) după simplificări se ajunge la următoarea expresie:

Yt = υ0 +υ1 t + A1 Yt-1 + ...+ Ap Yt-p + ut (2.9)

Dacă este folosit modelul din ecuaţia (1.9), iar valorile parametrilor υ0 şi υ1 sunt diferite de zero, în cazul în care Yt ~I(1) trendul deterministic ar putea să fie pătratic. Deci modelul este restrictiv impunând restricţii asupra parametrilor deterministici. În general, parametrizarea trendului deterministic ar trebui să fie făcută la începutul analizei prin alegerea ordinului adecvat al polinomului deterministic. O altă practică este şi extragerea trendului deterministic înaintea analizării procesului stohastic, deoarece acesta este în principal partea care se doreşte modelată în analiza econometrică.2.3. Estimarea ecuaţiilor VARSe consideră modelul VAR (p) discutat anterior:

Yt = C + A1 Yt-1 + A2 Yt-2 + ...+ Ap Yt-p + ut (2.10)

Cea mai simplă metodă de estimare a ecuaţiilor este metoda celor mai mici pătrate (ordinary least squares – OLS). Deoarece variabilele explicative sunt numai lag-uri ale variabilelor endogene, simultaneitatea nu este o problemă pentru acest tip de modele, şi estimatorul OLS este consistent. A fost demonstrat în literatură că acest estimator este identic cu estimatorul metodei celei mai mici pătrate generalizată (generalized least squares – GLS), deoarece ecuaţiile au aceleaşi variabile explicative. Atunci când procesul este distribuit normal acest estimator este identic cu estimatorul verosimilităţii maxime. În concluzie nu se pierde din eficienţa estimării prin folosirea OLS-ului.În cazul în care procesul este stabil (I(0)) estimatorul metoda celor mai mici pătrate produce estimatori care tind asimptotic către distribuţia normală. Matricea variaţie-covariaţie poate fi estimată consistent şi testele statistice sunt asimptotic corecte, deci pot fi folosite pentru testarea ipotezelor statistice.În cazul în care Yt ~I(1) deci procesul nu este stabil şi pot exista relaţii de cointegrare între

variabile, rezultatul că estimatorul OLS tinde asimptotic către distribuţia normală este încă respectat. In acest caz, matricea variaţie covariaţie este singulară, pentru că există relaţii liniare între parametri estimaţi. În această situaţie statisticele t, χ şi F privind parametri VAR nu mai sunt valabile asimptotic. Chiar în aceste condiţii, sunt cazuri când inferenţele rămân valabile, şi anume cazul în care testele statistice se referă numai la coeficienţii uneia din matrici şi nu pun condiţii asupra coeficienţilor mai multor matrici A.Pentru estimarea unui model VAR trebuie parcurse mai multe etape. Se începe cu specificarea modelului, prin alegerea variabilelor dependente care vor fi modelate. Acestea pot fi, din puncte de vedere teoretic, oricât de multe, dar în practică suntem limitaţi de numărul de observaţii disponibile. In cazul aplicării unui VAR(p) la n variabile dependente, numărul de coeficienţi conţinuţi în model este n 2 x p. Dependenţa numărului de coeficienţi de numărul de variabile endogene nu este liniară, ci pătratică, şi de acea din punct de vedere al gradelor de libertate această alegerea a numărului de variabilelor dependente este foarte importantă.Ca exemplificare se consideră 3 lag-uri şi 2 variabile endogene, acest model va necesita 12 coeficienţi de estimat, câte 6 în fiecare ecuaţie, dacă însă se doreşte includerea a 3 variabile exogene cu 3 lag-uri, fiecare ecuaţie va avea acum 9 coeficienţi de estimat, fără considerarea trendului, în total 27. Din acest motiv, numărul de variabile endogene care pot fi modelate simultan este limitat de numărul de observaţii disponibile.Un al doilea pas în specificarea modelului este alegerea numărului de lag-uri. Cel mai simplu, alegerea numărului de lag-uri se face cu ajutorul criteriilor informaţionale. Criteriile informaţionale cuantifică practic partea din variabila endogenă care nu este explicată de model. Cele mai răspândite criterii informaţioanale sunt Akaike şi Schwartz.Între cele două criterii, Akaike sugerează un număr de laguri mai mare decât Schwartz.Valorile celor două criterii nu au nici o relevanţă de sine, dar pentru decizia privind numărului de lag-uri, se estimează diverse modele de lag-uri diferite, iar pentru fiecare

5

model se calculează cele două criterii informaţionale. Alegerea unuia sau a altuia se face comparând criteriile informaţionale şi alegându-l pe cel care are valoarea cea mai mică. Ca regulă, atunci când cele două criterii dau rezultate contradictorii se recomandă selectarea modelului care dă rezultate mai bune la criteriul Schwartz.7

3. APLICAŢIE NUMERICA: MODELAREA AGREGATELOR MACROECONOMICE CU AJUTORUL MODELELOR MULTIDIMENSIONALEEViews oferă mai multe metode alternative de estimare pentru pentru un model de serii de timp multivariate, cum ar fi metoda celor mai mici pătrate (Least Squares), folosind sistemul de ecuaţii, VAR (autoregression vector), VEC (vectorul corectarea erorilor) şi metode de estimare a sistemelor de ecuaţii.In acest capitol, se vor prezenta modele liniare alternative bivariate, bazate pe două variabile endogene, ( Y1 şi Y2), şi un set de variabile exogene, şi anume XK, K ¼ 1, 2,. . . , K. Ne asteptam ca modelele sa fie aplicabile sau utilizate în diverse domenii. În plus, aceste modele pot fi extinse cu uşurinţă pentru variabile endogene multivariate.Simbolul Y va fi folosit pentru variabilele endogene selectate şi simbolul X, pentru variabilele exogene selectate. Toate variabilele din seturile de date utilizate pentru ilustrare vor fi definite sau selectate Y- ca variabile endogene şi X- ca variabile exogene. Semnificatia variabilelor folosite este urmatoarea:X1 – PIB, X2 – investiţii, X3 – cursul de schimb, Y1 – rata dobânzii, Y2 – rata şomajului.Perioada analizată este în intervalul de timp martie 1999 – martie 2009, datele fiind de tip trimestrial. Datele au fost preluate de la BNR şi INS. Datele lunare pentru variabilele precizate mai sus preluate pentru o perioada de 10 ani ( martie 1999- martie 2009) sunt prezentate in Tabelele 1 si 2.Prin utilizarea simbolurilor Y şi X pentru variabile multivariate endogene şi respectiv exogene, se propun ca modelele liniare multivariate alternative sau sistemele de ecuaţii prezentate în continuare să poată fi

aplicabile pentru orice seturi de variabile din diverse domenii de studiu.Versiunile EViews 4, 5 şi 6 oferă o metodă specifică de estimare VAR sau functia VAR, care poate fi folosita pentru a aplica modele intarziate (lag-uri) multivariate endogene, numit model vectorial autoregresiv (VAR) .Procesul de analiză a datelor bazat pe un model de bază VAR este, după cum urmează:(1) Se face clic pe Objects/ New Objects, care oferă specificarea VAR prezentata anterior, cu tipul de VAR „Unrestricted VAR”.(2) Prin introducerea variabilelor Y1 şi Y2, şi făcând clic pe OK, rezultatele statistice vor apărea pe ecran, după cum sunt prezentate în figurile 3.1 si 3.2.(3) Se reţine că intervalul lag al variabilei endogene introduse este „1 2”Intervalele de lag pentru variabilele endogene pot fi modificate, precum şi eşantionul de estimare; „ kk” pentru k = 0, 1,. . . , care pot fi utilizate de asemenea.(4) utilizarea implicita a variabilelor exogene utilizate este C (o variabilă constantă), aşa cum este prezentata în fereastră.(5) stabilitatea unui model VAR.Pentru scopuri ilustrative, Figura 3.1 este o reprezentare a modelului de baza VAR bivariar, avand ca variabile endogene Y1 şi Y2, cu "Lag intervals of Endogenous"- intervale de decalaj ale variabilelor endogene: 1 2. Ambele ecuaţii din Figura 3.1 arată că parametrii modelului sunt prezentati, precum şi înregistrati, în EViews, folosind simbolul C (i, j).

Figura 3.1: Ecuatiile modelului bivariar VAR cu variabile endogene Y1 si Y2

7 Harvey, The Econometric Analysis of Time Series, editia a doua, editor Philip Allan, 1990

6

Bazat pe două variabile endogene, şi anume Y1

şi Y2, modelul de bază VAR are urmatoarele ecuatii generale:

(ecuatiile 3.1 si 3.2)

unde Y t-j = (Y 1, Y 2 )t-j este cel de-al j-lea decalaj (variabila intarziata) al lui Yt, şi se presupune că fiecare dintre termenii eroare nu are autocorelaţii.În general, aceste ipoteze ar putea fi acceptate, deoarece modelul a folosit variabile decalate ( lag) dependente. Astfel, rezultatele statistice pot fi obţinute numai prin introducerea variabilelor endogene Y1 si Y2 cu optiunile selectate ale lag-urilor pentru variabile endogene, cum sunt prezentate in Figura 3.1.Figurile 3.2 si 3.3 prezinta rezultatul prin aplicarea unui model bivariat VAR.

Figura 3.2: Estimarea modelului vector autoregresie cu 2 variabile endogene Y1 si Y2 folosind simbolul C (rezultate statistice)

Figura 3.3: Rezultatul statistic obtinut prin aplicarea unui model bivariat VAR (Y1 si Y2) selectând criteriul informational Schwartz În scopul de a obţine rezultate suplimentare sau pentru a efectua o analiză ulterioară, se selectează ramura View; pe ecran pot fi văzute opţiuni alternative: selectând AR ROOTS TABLE obţinem rezultatul în Figura 3.4, iar selectând AR ROOTS GRAPH obţinem reprezentarea grafică a rădăcinilor în Figura 3.5, folosind un sistem de coordonate complex.

Figura 3.4: Verificarea conditiei de stabilitate a modelului bivariat VAR cu intervale de decalaj ale variabilelor endogene: 1 2

7

Figura 3.5: Reprezentarea grafică a rădăcinilor folosind un sistem de coordonate complexConform Figurii 3.5 avem 4 rădăcini, din care 2 sunt reale si 2 complexe. Niciuna dintre ele nu are modulul >1, ceea ce inseamnă ca nicio rădăcină nu este în afara cercului unitate, asa cum se vede în figura 3.5 si de aici rezultă că modelul VAR satisface conditia de stabilitate.Selectand în Eviews ramura VIEW/LAG STRUCTURE/GRANGER CAUSALITY va apărea rezultatul conform figurii de mai jos:

Figura 3.6: Rezultatele obtinute pentru variabilele dependente Y1 si Y2

Prin aplicarea Testului WALD de excludere a LAG-urilor pentru variabileleY1 si Y2 obtinem urmatoarea figura:

Figura 3.7: Testul WALD de excludere a LAG-urilor pentru variabileleY1 si Y2

Selectand LAG STRUCTURE/LAG LENGTH CRITERIA….se obtin următoarele rezulate statistice:

Figura 3.8: Rezultate statistice obtinute prin aplicarea Lag Order Selection CriteriaDe regulă se va alege cea mai mica valoare dintre criteriile Schwarz si AIC pentru a decide numarul de LAG - uri folosite in modelul VAR.Corelogramele modelului de bază VAR cu variabilele endogene Y1 si Y2 si cu intervalele lagurilor variabilelor endogene ‘1 2’, (cu rezultatele statistice prezente in Figurile 3.1 si 3.2) sunt prezentate in figura următoare:

8

Figura 3.9: Corelogramele modelului bivariat VARDouă rezultate statistice alternative pentru testarea heteroskedasticitatea reziduală a modelului de bază VAR cu variabilele endogene Y1 si Y2 sunt prezentate in figura de mai jos:

Figura 3.10: Rezultatele statistice alternative obtinute prin aplicarea testului rezidual de heteroskedasticitate pentru modelul bivariat VAR

4. CONCLUZIIConform teoriei, creşterea economică (creşterea de bunuri şi servicii) se măsoară cu PIB real. Producţia, inflaţia şi şomajul caracterizează ciclurile economice. Un ciclu economic este o creştere a activităţii economice a unei ţări, urmată de o scădere economică. Oscilaţiile economiei se datorează factorilor întâmplători, care nu pot fi eliminaţi şi nici previzionaţi. Ciclurile pot fi majore, cu o durată de 10 ani, ciluri minore cu o durată de 3-4 ani şi cicluri lungi (macro), cu o durată de 50-60 de ani. Pentru „înviorarea” economiei se folosesc factori exogeni sau politici monetare sau fiscale. Pentru reprezentativitate, datele folosite în exemplul practic au fost preluate pentru o perioadă de 10 ani. Seriile de timp urmăresc evoluţia unei variabile la diverse momente de timp, în cazul nostru PIB. Atunci când scade producţia, creşte şomajul, ceea ce conduce la obţinerea de venituri mici; scăzând puterea de cumpărare, scad preţurile pentru a încuraja consumul. O altă consecinţă a scăderii producţiei este scăderea investiţiilor (scade interesul pentru împrumuturi) creându-se un exces de rezerve bancare, având ca rezultantă scăderea ratei dobânzii pentru creditele acordate.PIB nominal este valoarea output-ului (producţia de bunuri şi servicii) este exprimat în preţuri curente. PIB real reprezintă valoarea producţiei şi este exprimat în preţurile unui an de bază.Rata creşterii economice este dată de rata creşterii PIB.Rata şomajului pe termen lung, investiţiile şi rata dobânzii intra în categoria indicatorilor statistici de întârziere (Lagging).În perioade de recesiune statul creşte masa monetară şi reduce taxele, pentru a încuraja relansarea economiei. Există însă o perioadă de întârziere între semnalele din economie şi adoptarea măsurilor, sau până când măsurile devin efective. Aceste întârzieri sunt de 12-18 luni pentru măsurile de politica monetară chiar şi mai mari, pentru măsurile fiscale şi bugetare. Politica monetară nu influenţează rata şomajului şi rata dobânzii pe termen lung. Când rata dobânzii creşte, PIB-ul scade.Rata şomajului este invers proporţională cu rata de creştere a salariilor: cu cât cresc salariile mai repede cu atât rata şomajului este mai mică.

9

Din comparaţiile efectuate între modificările PIB-ului, şomajului şi ratei inflaţiei s-a constatat că, în general, reducerea ratei şomajului conduce la creşterea ratei inflaţiei. Realizarile şi succesele obţinute de către ţările cu tradiţii in domeniul utilizarii metodelor de analiză multidimensională nu constituie pană în prezent argumente suficiente în ceea ce priveşte utilizarea lor şi pe plan naţional.

REFERINTE BUIGA, A.; DRAGOS, C.; LAZAR, D.; PAPURCEA, I., (2004), Statistica descriptiva Editura Mediamira GREENE, H.W., (1993), Econometric Analysis, Macmillan Publishing Company, New YorkFLOREA, I. (2004), Econometrie, Editura Universitatii, OradeaHARRIS, R.; SOLLIS, R., (2003), Applied time series modeling and forecasting, John Wiley & SonsMAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S.C.; HYNDMAN, R.J., (1998), Forecasting. Methods and Applications, John Wiley & Sons Inc.MILLS, T.C., (1999), The econometric modelling of financial time series, University Press, CambridgePECICAN, E., (2004) Econometria pentru economisti, Editura EconomicaPECICAN, E.; TANASOIU, O., (1989), Econometrie, lito ASE, BucurestiTERTISCO, M.; STOICA, P.; POPESCU, TH., (1985) Modelarea si predictia seriilor de timp, Ed. Academiei, BucurestiTANASOIU,O.; IACOB, ANDREEA LUIZA, Modele econometrice, vol 1, editia a doua, www.biblioteca.ase.roANDREI, T.; STANCU, S., (1995), Statistica. Teorie şi aplicatii, Editura ALL, Bucureşti IVAN, I.; VISINOIU, A., Baza de modele economice, www.biblioteca.ase.roBIANCA, PAULA, (2007), Modelarea si evaluarea impactului investitiilor directe, nationale si internationale asupra pietei muncii si evolutiei macroeconomice din Romania, contract MECHARVEY, I., (1990), The Econometric Analysis of Time Series, ed. Philip AllanHAMILTON, J.D., (1994), Time Series Analysis, Princeton University, Press Princeton, New JerseyROMAN, M.D.; TIGANESCU, I.E., (2005 ), Macroeconomia- o abordare cantitativa, ISBN 973-709-040-3SIMS, C.A., (1980), Macroeconomics and RealityDictionarul enciclopedic al limbii romane, (1986), Ed. Stiintifica si Enciclopedica, BucurestiWikipedia- enciclopedia libera

10