CALCULUL SEISMIC AL REZERVOARELOR CILINDRICE

SEISMIC DESIGN OF CYLINDRICAL TANKS

ADRIAN FLORIN IORGULESCU1, EMILIAN URSU

2

Rezumat: Asigurarea integrit ii structurale , n cazul evenimentelor

seismice, este foarte important , -seism a acestora sau pentru a se evita

eventualel construite n

deoarece nu

apar n timpul unui cutremur. n cazul rezervoarelor metalice, din cauza efectelor de interac iune

fluid-structur , este mai accentuat dect n cazul celor din beton armat, iar

acest lucru este exemplificat printr-un studiu de caz.

Cuvinte cheie: calcul seismic rezervoare cilindrice, presiuni hidrodinamice.

Abstract: Ensuring the structural integrity of tanks for liquid storage in case of seismic events is

highly important, given their post-earthquake importance or in order to avoid eventual accidents. In

our country, many of the tanks built in the past have been designed only for hydrostatic action, thing

that happens in our days also, because the importance of hydrodynamic pressure design is not fully

acknowledged. In the case of metallic tanks the effect of seismic motion is even more pronounced

than for the reinforced concrete case, and this is illustrated in a case study.

Keywords: seismic design of cylindrical tanks, hydrodynamic pressures.

1. Introducere

n urma evenimentelor seismice anterioare s-a constatat c o categorie vulnerabil de construc ii o

reprezint rezervoarele pentru nmagazinarea lichidelor, n special cele din industria petrolier i din

industria chimic . P cu privire la calculul seismic al rezervoarelor

inginerului american George Hounser. Acesta a formulat o

. din

interiorul rezervorului componente, n actiunii seismice.

Prima component este considerat ca fiind legat rigid de pere ii rezervorului mi care

de corp rigid; a doua component o reprezint masa convectiv , ,

considerndu- [1].

n cazul rezervoarelor metalice s- corectitudinea metodei Housner pentru determinarea

presiunilor hidrodinamice. Astfel, au fost efectuate numeroase studii pentru a se determina efectul

1 Drd. Ing. , (PhD.c. Eng. Technical University of Civil Engineering

Bucharest), FCCIA D , e-mail: adrian.florin.iorgulescu@gmail.com 2 Drd. Ing. i, (PhD.c. Eng. Technical University of Civil Engineering

Bucharest), FCCIA D , e-mail: ursuemilian@yahoo.com

Fig. 1 - Reprezentarea modelului de calcul Housner

mailto:adrian.florin.iorgulescu@gmail.commailto:ursuemilian@yahoo.com

Anestis Veletsos de la University of Houston,

Texas a propus determinarea presiunii hidrodinamice diferit pentru cazul rezervoarelor rigide (rezervoare

din beton armat) fa de cele flexibile (rezervoare metalice) [2]. Abordarea introdus de acesta st la baza

metodei de calcul prezentat n EN 1998 partea 4.

n cazul rezervoarelor metalice, din pricina efectelor

hidrodinamice pot s apar urmatoarele tipuri de avarii [3]:

-

sub ac iunea

pierderea stabilit ii n domeniul elastic a pere ilor rezervorului - diamond buckling;

ced ri la nivelul acoperi ului produse de componenta convectiv ;

ced ri la nivelul funda iilor.

2. Calculul conform cu EN 1998-4:2006, Anexa A

Pentru rezervoarele diferen iaz

rigiditatea rezervorului. n cazul componentei orizontale a ac iunii seismice, pentru rezervoarele

rigide, se calculeaz presiunile (1) (3), iar pentru rezervoarele flexibile se adaug

suplimentar i presiunea impulsiv- (6). n cazul componentei verticale a ac iunii seismice, pentru

rezervoarele rigide avem o singur component , iar pentru cazul rezervoarelor cu pere i flexibili se

adaug suplimentar i contribu ia datorat deformabilit ii mantalei (12) [4].

Efectele diferitelor componente se combin printr-

maxime absolute.

2.1. Metod

sistem de coordonate cilindrice: cu originea n

z Pentru

localizarea diferitelor puncte din interiorul rezervorului se

, respectiv

rezervorului sunt notate cu H R, conform

2.1.1. Presiunea impulsiv

Conform [4], expresia presiunii impulsive este:

Coeficientul Ci distribu ia radial pentru presiunea impulsiv-

cu

Fig. 2 -

Fig. 3 - Sistemul de axe de coordonate

H coloanei de lichid din rezervor;

R ;

I1 si I1derivata acesteia;

- reprezint densitatea lichidului nmagazinat;

Ag(t) - reprezint

g).

2.1.2. Presiunea convectiv

J1 reprezint I;

Se poate observa (3) rezult suma

mai multor termeni, corespunz

convective ale lichidului. n [4]

convectiv. Astfel sunt oferite valorile k ale primei derivate a

doar pentru primele 3 moduri proprii:

1 = 1,841; 2 = 5,331; 3 = 8,536.

Acn(t) a unui sistem cu un singur

erioada proprie de vibra ie

Tcn

=0.5%.

P Tcn n se

determina cu relatia urmatoare [4]:

2.1.3. Presiunea impulsiv-flexibil

Presiunea corespunz toare ei sistemului rezervor-

dar n determinarea presiunii impulsiv-

considera circumferen ial .

Presupunndu- ute, expresia pentru presiunea

impulsiv- [4]:

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .91.0

=z/

H

pc / R ag

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .91.0

=z/

H

pi / R ag

Fig. 5 - Distributia presiunii convective

Fig. 4 - Distribu ia presiunii impulsive

reprezint

n

;

reprezint

Componenta impulsiv- - -

procedeu iterativ propune alegerea unei forme modale se

re a presiunii impulsiv-

a (6) toarea

[4]:

noii valori a componentei impulsiv-

i+1 este aproximativ

i.

Calcul pentru determinarea presiunii impulsiv-flexibile este un calcul iterativ ce presupune cuplarea unui

software specializat pentru rezolvarea expresiilor matematice cu un program de calcul ce utilizeaz

metoda elementului finit [5].

Fig. 6 - Reprezentarea procesului iterativ pentru determinarea presiunii impulsiv-flexibile

(Holtschoppen et. al., 2011)

2.1.4. Presiunea dat de componenta vertical a ac iunii seismice

Componenta datorat mi c rii de corp rigid se determin cu urmatoarea expresie [4]:

Componenta datorat deformabilit ii mantalei se determin cu urm toarea expresie [4]:

n cazul rezervoarelor rigide prezint interes doar prima component . n cazul rezervoarelor cu pere i

flexibili, prezint interes ambele componente, pentru care metoda de combinare este SRSS:

Av(t) ia vertical a terenului ( valoarea maxim fiind reprezentat de av).

Avf(t) [4]:

E si i respectiv coeficientul lui Poisson pentru materialul din care este

realizat rezervorul.

3. Studiu de caz

Pentru acest , cu ace

i cu acelea i condi ii de amplasament, dar realizate din materiale diferite. n prima ipotez a fost analizat

un rezervor din beton armat, iar n cea de-a doua un rezervor metalic. S-a urm rit cre terea presiunilor

- rului

3.1. Cazul rezervorului din beton armat (rigid):

cu urm toarele caracteristici:

- pbeton armat, cu grosimea de 35 cm;

- m, diametrul interior este 20,0m; rezervorul

este umplut cu ap

10,0m;

- rezervorul este amplasat ntr-o zon

ag=0,24g c=1,0 sec. Fig. 7 - Schema rezervorului analizat

Dup efectuarea calculului conform cu [4], au fost ob inute urm toarele valori pentru componentele

presiunii hidrodinamice. n grafice a fost reprezentat doar valoarea presiunii pentru direc ia paralel cu

sensul ac ).

compunere SRSS:

n final, -se urm

17.4 kPa

17.0 kPa

15.6 kPa

13.1 kPa

8.7 kPa

0.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 3 5 8 10 13 15 18 20

=z/

H

pi [kPa]

3.1 kPa

3.4 kPa

4.1 kPa

5.5 kPa

8.1 kPa

14.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15

=z/

H

pc [kPa]

2.1 kPa

2.1 kPa

2.1 kPa

2.1 kPa

2.1 kPa

2.1 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3

=z/

H

pw [kPa]

16.5 kPa

13.2 kPa

9.9 kPa

6.6 kPa

3.3 kPa

0.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

=z/

H

pvr [kPa]

25.8 kPa

23.5 kPa

20.7 kPa

17.4 kPa

13.9 kPa

14.1 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 10 20 30

=z/

H

pmax [kPa]

Fig. 8 - Fig. 9 -

Fig. 10 -

Fig. 11 -

Fig. 12 - = 0)

3.2. Cazul rezervorului metalic (pere i flexibili):

cu acelea i caracteristici geometrice cu rezervorul din beton

armat, dar cu pere ii confec iona

mantalei este S235.

Componentele impulsiv i convectiv sunt identice cu cele de la rezervorul cu pere i rigizi. n

continuare, pentru componenta orizontal a ac iunii seismice este prezentat doar distribu ia presiunii

impulsiv-flexibile (fig. 15). Pentru componenta vertical a ac iunii seismice este indicat presiunea

rezultat din compunerea, conform expresiei (14), a contribu iei datorat mi c rii de corp rigid (11) i cea

datorat deformabilit ii mantalei rezervorului (12) (fig. 16).

compunere SRSS:

100 kPa

80 kPa

60 kPa

40 kPa

20 kPa

0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150

=z/

H

phidrostatica [kPa]

126 kPa

103 kPa

81 kPa

57 kPa

34 kPa

14 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150

=z/

H

phidrostatica + hidrodinamica [kPa]

10.0 kPa

13.9 kPa

17.1 kPa

17.5 kPa

13.3 kPa

0.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 10 20

=z/

H

pf iteratia 3[kPa]

40.5 kPa

37.6 kPa

31.5 kPa

22.7 kPa

11.9 kPa

0.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60

=z/

H

pv [kPa]

45.3 kPa

43.6 kPa

39.3 kPa

32.0 kPa

21.4 kPa

14.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60

=z/

H

p max[kPa]

145.3

kPa

123.6

kPa

99.3 kPa

72.0 kPa

41.4 kPa

14.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200

=z/

H

p hidrostatica + hidrodinamica[kPa]

Fig. 13 - Fig. 14 -

Fig. 15 - Presiunea impulsiv-flexibil (itera ia 3) Fig. 16 - Presiunea dat de componenta vertical a

ac iunii seismice

Fig. 17: Fig. 18:

Influen a flexibilit ii pere ilor asupra presiunilor hidrodinamice este eviden iat printr-o paralel ntre

valorile ob inute pentru cazul rezervorului rigid i cazul rezervorului flexibil:

4. Concluzii

Se poate observa l ambelor tipuri de rezervoare, majorarea presiunilor determinate de efectele

hidrodinamice e - ntre 25 si 45%. Este evident astfel faptul c acest tip de calcul nu poate fi

neglijat n practica de proiectare . Pe de alt parte, pentru cazul studiat, influen a interac iunii

fluidului cu pere ii flexibili ai rezervorului asupra valorilo .

n cazul rezervorului metalic se constat o majorare a presiunilor

rezervorului din beton armat.

Bibliografie

[1] Housner, G. The dynamic behavior of water tanks, Bulletin of the Seismological Society of America, February 1963

[2] Veletsos, A., Yang, J. Earthquake response of liquid storage tanks, Japan, 1976 [3] ESDEP WG 17 European Steel Design Education Programme, The Steel Construction Institute, UK, 1994 [4] EN 1998-4, 2006 Design provisions for earthquake resistance of structures, Part 4 Silos, tanks and pipelines,

European Committe for Standardisation, Brussels

[5] Meskouris, K., Holtschoppen, B., Butenweg, J., Rosin, J. Seismic analysis of liquid storage tanks, Greece, 2011

[6] Iorgulescu, A. Calculul rezervoarelor circulare la a

45.3 kPa

43.6 kPa

39.3 kPa

32.0 kPa

21.4 kPa

14.0 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60

=z/

H

phidrodinamica - metal [kPa]

25.8 kPa

23.5 kPa

20.7 kPa

17.4 kPa

13.9 kPa

14.1 kPa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 10 20 30

=z/

H

phidrodinamica - beton armat [kPa]

Fig. 19: Presiunea

(rezervor din beton armat)

Fig. 20: Presiunea hidrodinamic maxim

(rezervor metalic)