Aplicatii_6_CONSTRUCTII+INSTALATII+CFDP
-
Upload
carolina-geo -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
Transcript of Aplicatii_6_CONSTRUCTII+INSTALATII+CFDP
1
SSeemmiinnaarruull 66.. AApplliiccaaţţiiii ..
TTeemmaa:: TTRRAANNSSFFOORRMMĂĂRRII LLIINNIIAARREE ..VVAALLOORRII PPRROOPPRRIIII..
VVEECCTTOORRII PPRROOPPRRIIII
1. Să se verifice care din următoarele aplicaţii sunt transformări liniare:
i)T : 3R → 3
R , T(x) = (x1 + x2, x2 + x3, x3 + x1), unde x = (x1, x2, x3).∈ 3R .
ii)T : 3R → 4
R , T(x) = (x1 + x2, 0, x1 + x2 + x3, x4). iii)T : 3
R → 3R , T(x) = (x1, x1 + x2, x2 ⋅ x3).
2. Fie )(T 4
RR
L∈ o transformare liniară definită astfel:
T(x) = (x2 + x3, −x1 − x2 + x4, x1 + x2 − x4, −x1 + x3 + x4).
Să se arate că Ker T = Im T.
3. Să se determine transformarea liniară T : 3
R → 3R astfel încât T(vi) = ui, i = 3,1 ,
unde v1 = (2, 4, 6), v2 = (0, 0, 1), v3 = (1, 0, 1) şi respectiv u1 = (1, 0, 0), u2 = (2, 0, 1), u3 = (0, 0, 6).
4.Să se cerceteze dacă matricea A =
−
103
012
325
este diagonalizabilă. În caz afirmativ
să se determine matricea diagonală.
5.Să se determine valoarea polinomului matriceal P(A) pentru matricea:
−−
−−
−−
−−
=
3222
5233
7254
4132
A , unde P(A) = A4 – 4A3 + 6A2 – 4A + I4.