APARATE GIROSCOPICE

Rolul aparatelor giroscopice

Aparatura giroscopic folosit la bordul aeronavelor moderne a devenit tot mai complex din punct de vedere constructiv. Alturi de mecanica fin, de mare precizie, n giroscoapele moderne i-au gsit aplicaii multiple cele mai noi componente electrotehnice i electronice. Aceste perfecionri constructive sunt o rezultant direct a faptului c s-a mrit mult gama de utilizare a giroscoapelor la bordul aeronavelor, unde sunt instalate att ca aparate ce furnizeaz diferite date echipajului, ct i ca elemente constitutive ale aparatelor automate de navigaie aerian (pilotul automat). Aparatele giroscopice furnizeaz informaii directe asupra unghiurilor de ruliu, tangaj i giraie, iar prin derivare i asupra vitezelor i acceleraiilor de rotaie a vehiculelor n jurul centrului de mas. Ele mai servesc i ca elemente de difereniere, precum i de integrare simpl sau dubl (similar operaiilor matematice de calcul infinitezimal). Deoarece n tehnica giroscoapelor s-au fcut mari eforturi i progrese, nc n urm cu 30 de ani s-au realizat primele instalaii i sisteme ineriale de navigaie, care au deschis o nou er n domeniul navigaiei spaiale, al dirijrii aparatelor de zbor, rachetelor, vapoarelor i submarinelor.

Elemente din Teoria Giroscopului

Dei aparatura giroscopic este foarte divers, componenta sa fundamental, nelipsit, este giroscopul propriu-zis. Din aceast cauz, nainte de a studia i descrie diversele aparate giroscopice, este necesar s se studieze giroscopul.

Corp solid rigid

Se numete solid rigid un corp la care distana dintre dou puncte oarecare rmne aceeai atunci cnd asupra lui acioneaz un sistem de fore finite, orict de mari ar fi aceste fore. n particular, dac asupra vehiculului rigid acioneaz dou forte egale i direct opuse, n dou puncte A i B diferite (fig. 2.1), ele nu au nici un efect asupra solidului, n sensul c dac acesta se gsea n repaus fa de un reper fix, el continu s rmn n repaus, iar dac se gsea n stare de micare (uniform sau constant accelerat), el continu s se mite ca i cum nu s-ar fi acionat din mediul su exterior.

Fig. 2.1. - Solidul rigid

Definiie: Prin solid rigid liber se nelege un solid rigid care poate avea orice poziie n spaiu. Poziia ocupat este determinat de sistemul de fore care se aplic asupra lui. Condiia necesar i suficient ca un sistem de fore ce acioneaz asupra unui solid rigid liber s fie n echilibru este ca, fa de un punct arbitrar (oarecare) din spaiu, s fie valabile relaie:

R = 0 si M = 0

unde:

- R este vectorul rezultant al forelor aplicate rigidului - M este vectorul moment rezultant n raport cu un punct O, definit ca sum a

momentelor forelor sistemului n raport cu acest punct

Un solid rigid care are un punct fix, O, fa de care viteza V0=0 si a0=0, iar n rest toate punctele lui au acceleraia diferit de zero, se numete rigid cu punct fix.

Micarea general a unui astfel de solid const ntr-o succesiune de rotaii instantanee

(x, y, z) n jurul unor axe (x, y, z) care trec prin punctul fix.

Definiie: Se numete giroscop un rigid de revoluie care are un punct fix 0 situat pe axa sa de simetrie, n jurul creia i se imprim o micare de rotaie rapid.

Not: n cadrul teoriei generale a giroscopului, valoarea vitezei de rotaie nu este un indicator esenial a1 existenei fenomenului giroscopic. Dei planeta noastr, Pmntul, execut o rotaie n 24 ore, el posed proprieti giroscopice mult mai pronunate dect giroscoapele tehnice cele mai perfecionate, ce se rotesc cu viteze maxime de circa 60.000 rot/min.

Natura efectului giroscopic

Giroscopul a fost cunoscut mai nti sub forma destul de banal a unui corp rotund, uniform i orizontal, cu un sprijin punctiform, cruia i se imprim o micare de rotaie (numit popular titirez). S-a observat c acest corp are proprietatea de a-i menine neschimbat poziia axei de rotaie, n jurul creia se rotete cu mare vitez. Primele experiene s-au executat pe un plan nclinat. S-a observat c imprimnd o anumit turaie corpului i aezndu-l pe planul nclinat, acesta i menine verticalitatea axei de rotaie, chiar i n situaia variaiei unghiului de nclinaie a planului suport.

Sub aceast form, evident, giroscopul nu putea avea utilizri practice. n secolul trecut, Leon Foucault a realizat

suspensia cardanic (fig.2.2.) a giroscopului: aceasta const din dou inele de suspensie (sau inele cardanice): inelul interior II i inelul exterior IE. Primul ctig oferit de suspensia cardanic este posibilitatea ca giroscopul s-i poat menine invariabil n spaiu axa de rotaie A - A indiferent de cea a punctului de suspensie. Un alt ctig este acela c, corpul de rotaie sprijinit pe plan a devenit un rotor masiv (cunoscut i sub denumirea de rotor giroscopic), care se poate nvrti n jurul axei

principale de suspensie A A. Antrenarea la viteze mari a rotorului se face fie electric, fie

pneumatic.

Funcie de aceste inele de suspensie se definesc gradele de 1ibertate ale giroscopului. n

literatura tehnic de profil exist dou concepii asupra definirii gradelor de libertate:

- dup concepia est-european, un giroscop poate avea patru grade de libertate. Primul grad de libertate este constituit de micarea proprie de rotaie a rotorului n jurul axei sale, alte dou grade de libertate sunt posibilitile de rotire n jurul axelor de simetrie ale inelelor cardanice, adic dup axele B B i C C, iar al patrulea grad de libertate este posibilitatea de a roti ntregul mecanism, adic mpreun cu platforma de susinere (dar pentru a putea utiliza i acest grad de libertate, se mai adaug nc un inel de suspensie la baza platformei)

- dup documentaia vest-european, micarea proprie de rotaie a rotorului n jurul axei A A nu este considerat grad de libertate deoarece, pentru a avea un giroscop, aceast micare este obligatorie. Astfel, un giroscop poate avea trei grade de libertate.

Funcie de destinaia unui anumit aparat giroscopic, pot fi folosite unul, dou sau toate trei gradele de libertate. n funcie de necesiti, la giroscoape se construiesc suspensii cu unul, doua sau trei grade de libertate, evitndu-se cazurile n care un grad de

libertate nu exista dar nu este folosit, deoarece construcia giroscopului ar fi inutil complicat (ceea ce ar crete greutatea, costul i erorile de indicare). Suprimarea unui grad de libertate, (figura 2.2.) se poate realiza de exemplu

pentru axa C C prin rigidizarea sa cu ajutorul urubului cu strngere d. La fel se poate proceda i pentru axa B B.

Acceleraia Coriolis Dat fiind faptul c un giroscop este un solid rigid cu un punct fix, studiul su se face referindu-ne la dou sisteme de coordonate tridimensionale, rectangulare, unul

Fig. 2.2. - Suspensia cardanica Foucault

mobil, solidar cu rotorul giroscopic, iar cellalt considerat fix. Originea celor dou sisteme de coordonate se ia de obicei aceeai, n centrul de mas al giroscopului. Gradul de libertate al unui corp rigid reprezint posibilitatea acestuia de a se roti indiferent de sens, n jurul unei axe, considerat fix. Toate utilizrile giroscopului deriv din proprietile sale, pe care le vom analiza n continuare, dar utilizarea lor judicioas nu se poate face fr a cunoate natura efectului giroscopic.

Efectul giroscopic al corpului rigid ce se roteste repede const n rezistena pe care o manifest acesta fa de orice tendin de schimbare a poziiei axei sale de rotaie n spaiu.

Studiile au artat c la baza fenomenului giroscopic se afl o acceleraie numit acceleraie complementar sau Coriolis, care apare ca sum a acceleraiilor date de micarea de transport n jurul axei proprii i de fora centripet, datorat nclinrii axei de rotaie fa de axa vertical a triedrului fix ca rezultat al unei influene exterioare. Dac notm cu a1 acceleraia de transport si cu a2 acceleraia centripet a unui punct material M (care idealizeaz rotorul giroscopului), atunci acceleraia Coriolis este: ac = a1 + a2,

unde

a1 = a2 =V sin

i deci: ac = 2V sin

Dac este viteza de rotaie a punctului material, iar V viteza sa relativ, adic viteza cu care se rotete sistemul mobil n raport cu sistemul de coordonate fix, acceleraia Coriolis are forma:

aC = 2 x V Se observ din relaiile scalare si vectoriale c acceleraia Coriolis apare doar n momentul n care viteza relativa V face un

unghi > 0 cu axa vertical a triedrului fix. Aciunea perturbatoare exterioar produce deci acceleraia Coriolis. Din punct de vedere mecanic, efectul

giroscopic nseamn conservarea momentului cinetic al punctului material de mas m, prin apariia unui moment rezistent, opus deci aciunii perturbatoare.

Momentul giroscopic

Dac se imprim rotorului giroscopic o

micare de rotaie relativ cu viteza n jurul

axei Ox i o deplasare unghiular cu viteza n jurul axei Oz (fig. 2.3.), ineria pe care o posed masa giroscopului va da un moment exterior

rezistent, creat de micarea de transport.

Fig. 2.3. Momentul giroscopic

Momentul rezistent care ia natere n sistemul giroscopului (ca urmare a ineriei masei rotorului) cnd acestuia i se imprim simultan o rotaie n jurul axei proprii i o deplasare unghiular n jurul altei axe, se numete momentul reaciei giroscopu1ui sau prescurtat, moment giroscopic.

Apariia momentului giroscopic este observabil n toate cazurile cnd o pies n micare de rotaie este montat ntr-un sistem cardanic, conform figurii 2.3.

Rotorul se nvrte n jurul axei Ox cu viteza unghiular . Dac platforma care susine cadrul de suspensie K execut micri de translaie uniforme, lagrele a i b vor suporta doar sarcinile date de greutatea rotorului. Dac ns dm rotorului o micare de rotaie oarecare, pe o ax diferit, de Ox, sarcinile din lagre se modific. De exemplu,

dnd lui K o deplasare unghiular n jurul axei Oz cu viteza z, constant, la rotirea sistemului de suspensie K - K va participa i rotorul i deci i toate punctele materiale ale acestuia vor fi afectate de acceleraii complementare, aa cum am constatat anterior. Momentul exterior creat de acceleraia complementar se manifest sub aspectul momentului giroscopic rezistent, care acioneaz mpotriva micrii cadrului K. Momentul giroscopic este dat de relaia:

Mg = J z unde: J este momentul de inerie al giroscopului

Legea precesiei

In studiul matematic al giroscoapelor, o contribuie esenial a adus-o L. Euler. Acesta a definit o serie de parametri unghiulari care-i poart numele. Dup Euler, poziia triedrului (l, 2, 3) legat de solid (rotorul giroscopic, n cazul studiat) n raport cu triedrul fix (1, 2, 3) poate fi exprimat cu ajutorul unghiurilor

, , conform figurii 2.4.

Unghiul dintre axele 3 i 3 se numete unghi de mutaie; unghiul dintre linia

nodurilor ON i axa 1 este unghiul de giraie (sau de rotaie proprie), iar unghiul dintre axa 1 si linia nodurilor ON poart numele de unghi de precesie.

n cazul n care cele trei axe sunt

libere, sub efectul aciunilor exterioare giroscopul va avea o micare deosebit, original, de mare importan practic. Pentru a nelege aceast micare, s analizm cteva situaii caracteristice:

Considerm mai nti c imobilizm lagrul A de pe platforma K (fig. 2.5). n acest fel dispare gradul de libertate al

giroscopului dup axa Oz. I se d giroscopului o micare n jurul axei OX, cu

viteza unghiular . Se rotete apoi platforma i giroscopul odat cu ea n jurul

axei Oz cu viteza unghiular . Dac nu ar exista gradul de libertate de rotaie n jurul axei Oy s-ar constata doar apariia momentului giroscopic.

Fig. 2.4. Unghiurile Euler

In cazul de fa, existnd posibilitatea de rotire n jurul axei Oy, punctele materiale ale

rotorului, n virtutea ineriei, tind s-i pstreze neschimbat direcia lor de micare i ncep s devieze n planul y o z. Apare deci o rotire n jurul

axei Oy, care nceteaz n clipa n care axa principal de rotaie a giroscopului Ox, se suprapune peste axa Oz a micrii perturbatoare,

adic atunci cnd se suprapune peste (fig. 2.6). Rotirea n jurul axei Oy pentru

suprapunerea vectorilor K i se face pe calea cea mai scurt, adic prin rotirea n sens

trigonometric a lui . Vectorul al vitezei unghiulare n jurul axei Oy este perpendicular pe

planul (,K). Dac se elimin i gradul de libertate n jurul axei Oy (prin aplicarea unei fore P ca n figura 2.7., care d un moment M = P l egal i

opus ca sens cu momentul giroscopic Mg=JK,

ceea ce face ca = 0, iar platforma continu s se roteasc, giroscopul va fi obligat s

roteasc n jurul a dou axe: Ox i Oz, care rmn tot timpul perpendiculare ntre ele.

Se deblocheaz lagrul A, deci i se las giroscopului toate cele trei grade de libertate (fig. 2.8). Astfel el nu va mai fi obligat s execute rotaia n jurul axei Oz. Giroscopul rmne numai sub aciunea forei P. Ca urmare, el se va roti simultan n jurul axelor Ox si Oy. Datorit compunerii celor dou micri, giroscopul va fi supus i unei

rotatii n jurul axei Oz, care va da natere unui moment giroscopic J. Rotaia n jurul axei Oz se oprete n momentul n care

Pl=J (legea precesiei).

Fig. 2.5. Micarea giroscopului

Fig. 2.6. Suprapunerea vectorilor Fig. 2.7. Echilibrul momentului giroscopic

Vectorul este perpendicular pe planul (, M) i este orientat astfel nct

vectorul s se suprapun peste vectorul M n sens trigonometric (fig. 2.9). Mrimea

vitezei este proporional cu mrimea momentului perturbator Pl i invers

proporional cu mrimea produsului K=J, ce poart numele de moment cinetic al giroscopului.

Prin urmare, momentul cinetic caracterizeaz proprietile stabilizatoare ale giroscopului.

Vrful vectorului K se numete polul giroscopului (fig. 2.10.).

Fig. 2.9 Fig. 2. 10.

Determinarea vectoriala a Definirea si determinarea momentului

vitezei unghiulare de precisie cinetic al giroscopului

Concluzii:

1. La un giroscop se pot deosebi trei axe: axa de rotaie proprie (notat pn aici

cu Ox), n jurul creia giroscopul se rotete cu viteza unghiular proprie i dou axe de suspensie, Oy i Oz, care pot fi reciproc axe de precesie i axe perturbatoare. Se

numete ax de precesie axa dup a crei direcie apare viteza unghiular de precesie atunci cnd asupra giroscopului acioneaz momente exterioare perturbatoare. Se numete ax perturbatoare axa n raport cu care lucreaz momentul forelor exterioare perturbatoare.

2. Giroscopul cu trei grade de libertate se numete giroscop liber. Dac asupra giroscopului liber nu acioneaz momente exterioare perturbatoare (M=0), acesta i menine poziia axei principale de rotaie invariabil n spaiu, fr a fi influenat de micrile pe care le execut platforma de care este fixat. Dac asupra giroscopului liber acioneaz momente perturbatoare, care tind s modifice poziia n spaiu a axei de rotaie proprie, acesta va fi afectat de o micare de rotaie, numit precesie, n jurul unei axe perpendiculare pe planul format de axa de rotaie proprie i de axa perturbatoare. 3. Dac momentul cinetic al giroscopului este mare, forele exterioare care acioneaz ntr-un interval de timp foarte scurt (ocurile i trepidaiile) vor afecta foarte puin micarea polului giroscopului (deci giroscopul are stabilitate bun).