PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

RAPORT FINAL PROIECT CEX

STRUCTURI COERENTE VERSUS COMPORTARE HAOTICA IN SISTEME NELINIARE COMPLEXE

CEX-05-D11-09 / 03.10.2005

Perioada: 2005-10-03 / 2008-10-02

Director Proiect: Dr. Adrian Stefan Carstea

OBIECTIVE GENERALE:

Avind in vedere ca proiectul se inscrie in cadrul proiectelor de tip multidisciplinar principalele obiective se leaga de modul cum apare acest “interplay” intre structurile coerente autoorganizate si dinamica haotica in diverse sisteme dinamice neliniare si complexe. Ideea de baxza a fost sa incercam o abordare cit mai larga cautind sa studiem sisteme dinamice cit mai diverse si sa includem cit mai multe tipuri de fenomene legate de :integrabilitate, solitoni, dinamica stochastica, neliniaritate atit la nivel clasic cit si quantic, aplicatii in diverse sisteme fneliniare si complexe pornind de la cele fizice pina la cele biologice si abordate atit fizic cit si riguros matematic.

OBIECTIVELE FAZELOR DE EXECUTIE:

ETAPA 1. (10.12.2005) Modele discrete neliniare complet integrabile. P1+P2+P3 Activitate A1.1

- P1+p2 Criterii de integrabilitate pentru modele discrete neliniare

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008- P1+P3 Modele supersimetrice neliniare

- P1 Solitoni supersimetrici in sisteme AKNS super-integrabile

ETAPA 2. (30.06.2006) Sisteme hamiltoniene ca sisteme dinamice neliniare P1+P2+P3 Activitati A1.1, A1.3, C.2

- P1 Teorie de perturbatii pentru modele discrete neliniare

- P2 Comportare haotica a sistemelor hamiltoniene cu aplicatii in fizica plasmei

- P2 Studiul integrabilitatii sistemelor versus comportare dinamica haotica

ETAPA 3. (10.12.2006) Excitatii solitonice versus comportare haotica intr-un condensat Bose-Einstein (BEC) intr-un camp extern periodic P1+P2+P3 Activitati A1.1, A1.3, C.2

- P1 Instabilitate modulationala in BEC in camp periodic extern

- P1+P2 Comportare haotica in BEC

- P3 Mecanica cuantica pe spatii discrete

ETAPA 4. (30.06.2007) Sisteme complexe clasice si cuantice de bosoni si fermioni In interactie P1+P2+P3 Activitati A1.1, A1.3, C.2

- P1 Stari coerente ale sistemelor de bosoni si fermioni in interactie

- P1 Realizari ale spatiului fazelor in stari coerente

- P1 +P3 Studiul unui condensat fernionic si bosonic in interactie

- P1 Haos cuantic si stari coerente

ETAPA 5. (30.09.2007) Dinamica neliniara a circuitelor genetice P1+P2+P3 Activitati A1.1, A1.3, C.2

- P1 Circuite genetice ca sisteme dinamice

- P1+P3 Metode de discretizare si solutii ale ecuatiilor dinamice

ETAPA 6. (10.12.2007) Solutii stationare si comportare haotica- P1 Activitati A1.1, A1.3, C.2

- P1 Solutii stationare si comportare haotica

ETAPA 7. (30.06.2008) Structuri coerente in sisteme neliniare mezoscopice in interactie cu un mediu stochastic colorat P1+P2+P3 Activitati A1.1, A1.3, C.2

- P1 Miscarea unei particule browniene intr-un potential asimetric si motoare biologice

- P1 Model de clocheti cuantici ca sistem cuantic deschis

REZUMATUL:

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008Proiectul si-a propus o cercetare fundamentala in domeniul sistemelor neliniare complexe, cercetare care se

inscrie in aria tematica 11, urmarindu-se dobandirea de cunostinte avansate in domeniu, cat si explicarea unor

fapte experimentale in probleme specifice.

Proiectul a fost prezentat pe urmatoarele directii:

Directia 1. Studiul integrabilitatii si al structurilor coerente (solitoni) in sisteme AKNS supersimetrice. Se vor

elabora si dezvolta metode specifice de lucru, in special metoda biliniarizarii.

Metoda biliniarizarii va fi folosita pentru studiul structurilor coerente in ecuatii ce descriu sisteme de bosoni si

fermioni, ecuatii in general neintegrabile. Astfel de sisteme au un corespondent real in polimeri conductori.

Directia 2 se refera la studiul structurilor coerente in sisteme bosonice si fermionice. Se va studia instabilitatea

modulationala intr-un condensat Bose-Einstein intr-o geometrie “tigara”, aflat intr-un camp periodic longitudinal.

Va fi analizata situatia unui condensat cu doua tipuri de bosoni si probabilitatea existentei unei rezonante unda

lunga – unda scurta, precum si comportarea haotica a condensatului in jurul punctului de dispersie zero .

Vor fi extinse rezultatele anterioare pentru grupurile de tip stare coerenta la situatii mai generale de produs semi-

direct a grupului Heisenberg multi-dimensional cu grupul simplectic n-dimensional.

Directia 3 abordeaza studiul cuantic si clasic al unor sisteme discrete. Va fi studiat un sistem 2-D de electroni

intr-un camp magnetic transversal, folosindu-se ecuatia Harper. Vor fi analizate o serie de fenomene specifice in

sisteme mezoscopice (inclusiv transport).

Folosind metodele sistemelor dinamice discrete se va face un studiu al dinamicii circuitelor genetice pentru un

numar arbitrar de gene legate intre ele.

Directia 4 abordeaza problema integrabilitatii unor sisteme hamiltoniene si a dinamicii haotice in sisteme

neintegrabile, cu aplicatii in special in fizica plasmei.

Se va analiza problema haosului cuantic folosind notiunea de entropie clasica a unei stari cuantice. In acest

sens se va analiza legatura dintre reprezentarea Majorana pentru spini arbitrari si entropia starii

cuantice.Folosind metode din teoria sistemelor stochastice si din mecanica cuantica a sistemelor deschise se va

studia miscarea particulelor intr-un camp periodic asimetric (model “ratchet”-clicheti) in contact cu un rezervor

termic, problema esentiala pentru intelegerea motoarelor biologice.

DESCRIEREA STIINTIFICA SI TEHNICA IN EXTENSO

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

Rezultatele pe etape:Etapa I:In prima parte a proiectului am studiat dinamica structurilor coerente pentru noua versiune a sistemului

AKNS supersimetric. Sistemul AKNS a fost propus pentru prima data in anii ’70 de catre Ablowitz, Kaup, Newel

si Segur (AKNS). Primul membru al ierarhiei este cel de ordinul cel mai redus si este de fapt generalizarea

ecuatiei Schrödinger neliniare. Ideea de baza este de a gasi o substitutie neliniara in ecuatia pentru super-

campuri si a transforma ecuatia intr-una biliniara. Avantajul de a proceda astfel este acela ca solutia poate fi

exprimata ca o combinatie de exponentiale. Folosind acest procedeu am gasit biliniarizarea sistemului AKNS

supersymmetric.

Urmatorul rezultat a fost dat de confinarea singularitatilor in sisteme discrete. Acest procedeu face ca sa se

poata calcula efectiv solutiile multisolitonice pentru ecuatiil de evolutie neliniare discrete.

Studiul sistemelor neliniare complet integrabile discrete a luat un avant foarte mare in ultimii

douazeci de ani. S-ar parea cumva ca acest fapt est impotriva a ceea ce stiinta a observat in natura anume

spatiu-timpul si starile materiei ca fiind descrise cel mai bine prin mediul continuu.

Cu toate acestea cel putin odata cu aparitia mecanicii cuantice si a teoriei cuantice a cimpului si gravitatiei

problema descrierii spatiu-timpului spre exemplu se pune tot mai des in diverse forme care aduc mai mult spre

ideea de discretizare.

Chiar Einstein insusi in "Physics and Reality - 1936" spunea: "Introducerea spatiu-timpului continuu poate fi

considerata contrara naturii conform cu ceea ce s-a observat la scara microscopica. Succesul metodei lui

Heisenberg care foloseste o descriere pur algebrica a naturii pare sa duca la eliminarea ideii de continuu in

fizica. Asta implica evident si renuntarea la ideea de spatiu timp continuu. Nu este imposibil ca intr-o zi

ingeniozitatea umana sa gaseasca metode de a merge pe aceasta cale. Deocamdata insa acest program suna

ca si cum ai incerca sa respiri intr-un spatiu vid"

Modelarea matematica in termeni de ecuatii discrete se loveste de doua mari probleme. Prima ar fi lipsa totala

de metode de lucru iar a doua o clasificare sau cel putin un principiu care sa fundamenteze teoria ecuatiilor

discrete. In conceptia actuala principiul respectiv ar putea fi integrabilitatea. Asta deoarece sistemele integrabile

desi neliniare si foarte complicate pot fi studiate prin metode sistematice si riguroase. Si asta deoarece ele au un

grad foarte mare de simetrie in structura lor.

In vederea studiului integrabilitatii s-au propus mai multi detectori de integrabilitate care furnizeaza in general

conditii necesare. Nu s-a gasit pina acuma un criteriu riguros care sa furnizeze conditii necesare si suficiente.

Criteriul care l-am propus este legat de structura de singularitati a ecuatiei discrete respective si poate fi vazut ca

un echivalent al proprietatii Painleve de la ecuatiile cu derivate partiale .

Alegerea acestui criteriu este legata in primul rind de faptul ca da o legatura directa cu formalismul biliniar Hirota

care il vom folosi pe scara larga in studiul structurilor coerente asociate ecuatiilor neliniare.

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008Mai mult rezultatul s-a dovedit folositor mai tirziu cind am studiat sistemele dinamice ultradiscrete si am vazut

principalele cazuri integrable de automate celulare.

Ceea ce este intr-adevar remarcabil este ca acest pattern de singularitati ne spune si cum anume sa integram

respectiva ecuatie, anume ne spune ce fel de substitutie neliniara sa folosim pentru a pune ecuatia sub forma

bilinara Hirota. Rezultatele acestei etape se gasesc in lucrarile [1], [12] si [13] din lista de mai jos.

Etapa II:Studiul integrabilitatii versus comportare haotica a unor sisteme hamiltoniene prezinta un ineres deosebit

pentru intelegerea diferitelor fenomene ca: modelarea configuratiilor in campul magnetic in tokamak-uri,

fenomenele de reconstructie in sisteme generate de aplicatii non-twist, generarea curgerilor zonale, etc.

Folosirea simularilor numerice si a metodei decorelarii traiectoriei pentru obtinerea coeficientilor de difuzie a

liniilor de camp magnetic si a particulelor a reprezentat un alt obiectiv precis al prezentului propiect. S-au studiat

si proprietatile statistice ale dinamicii particulelor in campuri de forte aleatoare, atentia fiind concentrata asupra

comportarii asimptotice la timp lung a formarii probabilitatii de densitate.

Urmatorul scop a fost studiul dinamicii structurilor coerente in sisteme integrabile cu fermioni. Aceste

sisteme sunt foarte importante din punct de vedere fizic. La nivel microscopic prezenta fermionilor trebuie sa fie

luata in consideratie si fireste ca va afecta dinamica structurilor coerente. Fermionii sunt obiecte cuantice. Ei nu

pot fi studiati din punct de vedere dinamic decat daca putem rezolva ecuatiile operatoriale de miscare – o

sarcina foarte dificila. Mai mult, proprietatile dinamice pot fi puse in evidenta intr-o abordare (cuasi-) clasica. In

acest sens vom considera fermionii ca fiind functii clasice, apartinand sectorului necomutativ al unei algebre

Grassmann infinit dimensionale. Ecuatiile de miscare nu vor mai fi clasice in domeniul real complex, ci pe o

algebra Grassmann. Avantajul folosirii ecuatiilor clasice este ca putem implementa metode cunoscute si chiar

impune reguli de comutare.

Aspectele importante pe care le vom studia sunt legate de cazul unor sisteme neliniare infinit dimensionale

(ecuatii cu derivate partiale) cu variabile Grassmann, supersimetrice. In zilele noastre supersimetria este un

concept central al fundamentelor fizicii. A aparut pentru prima data la inceputul anilor ’70 in domeniul fizicii

particulelor elementare. Pe scurt, reprezinta invarianta ecuatiilor de miscare la interschimbarea campurilor

bosonice si fermionice. Aceasta ne permite sa scriem ecuatiile de miscare intr-o forma mai simpla in asa-numitul

superspatiu cu variabile super-multiplet. O serie de metode au fost adaptate pentru studiul dinamicii sistemelor

supersimetrice. Am folosit aici o metoda foarte puternica, de importanta centrala in studiul structurilor coerente,

si anume formalismul biliniar al lui Hirota. Ceea ce am facut si ceea ce a lansat intreg domeniul, a fost

extinderea formalismului la cazul supersimetric [AS Carstea, Nonlinearity, 13, 1645 (2000); AS Carstea, A.

Ramani, B Gramamticos, Nonlinearity, 14, 1419 (2001); AS Carstea, J.Phys: Math.Gen., 34, 4881 (2001) ]. Ce a

fost cu adevarat interesant este ca am gasit un tip complet nou de dinamica a unor structuri coerente

supesimetrice de tip solitonic. Acestia au o interactie nebanala la nivelul gradelor de libertate fermionice. Apare o

“imbracare” al partii fermionice la fiecare interactie intre solitoni. In lipsa supersimetriilor, ecuatiile raman cuplate.

Recent s-a demonstrat ca prezenta fermionilor distruge localizabilitatea structurilor coerente [AS Carstea, D.

Grecu, A. Visinescu, Europhys. Lett. 67, 531 (2004)].

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008 S-a obtinut sistemului fermionic Yajima-Oikawa, a carui integrabilitate a fost demonstrata si a carui

fenomenologie a solutiilor sa fie aceeasi ca in cazul sistemului Zakharov. Acesta din urma a fost analizat recent

de grupul nostru si am aratat ca nu este supersimetric. Rezultatele se gasesc in lucrarile [19], [20], [21], [25]

Etapa III:Studiul instabilitatii modulationale intr-un condensat Bose-Einstein de forma “tigara” intr-un camp periodic

trebuie sa inceapa de la solutiile de tip functie Bloch ale condensatului intr-un potential periodic extern. Pornind

de la ecuatia Gross-Pitaevski pentru parametrul de ordine al condensatului si folosind metoda asimptotica a

scarilor multiple, problema se reduce la o ecuatie Schrödinger neliniara complet integrabila, care are atat solutii

de tip solitoni luminosi (cazul focalizant), cat si solitoni intunecati (cazul defocalizant). Date experimentale

recente arata o imagine mai complexa, care necesita o analiza mai detaliata. O situatie foarte interesanta este

atunci cand in condensat se gasesc doua tipuri de bosoni. S-au obtinut legaturile intre ecuatiile de tip

Schroedinger neliniare si KdV atit pentru cazul cilindric cit si pentru cel simplu. De asemenea s-a observat si

dinamica solitonilor de tip „grey”. Aceasta tematica este si obiectul unui acord de colaborare Italiano-Roman , cu

Prof. R. Fedele de la Univ. Neapole .

Sistemele cuantice pe spatii discrete reprezinta un domeniu de cercetare in mare expansiune, situandu-se la

interfata dintre fizica, dezvoltare matematica in domenii precum cel al ecuatiilor discrete si ecuatii q-diferente, si

modelele “tight-binding” din fizica solidului. In afara ecuatiei Schrödinger, cel mai tipic exemplu este cel al

ecuatiei Harper discrete de ordinul doi, care serveste la descrierea electronilor Bloch pe retele bidimensionale

intr-un camp magnetic transversal omogen. Aceasta ecuatie permite punerea in evidenta a unui numar de

fenomene interesante, precum efectul de comensurabilitate intre constanta de retea si lungimea magnetica,

haosul cuantic critic, [SN Evangelou and JL Pichard, Phys.Rev.Lett. 84, 1643 (2000)], sau proprietatile de

dualitate netriviale [Y Morita and Y Hatsugai, Phys.Rev.Lett. 85, 151 (2000)]. Ecuatia Harper magneto-electrica a

fost studiata recent destul de detaliat [E Munoz et al, Phys.Rev. B71, 165301 (2005)]. Ecuatia Harper poate

folosi la o cercetare moderna a proprietatilor termodinamice si de transport [E Papp et al, Int.J.Mod.Phys., B16, 3481 (2002), C Micu and E Papp, Int.J.Mod.Phys., B12, 35038 (1998)], cu precadere a efectului Hall cuantic.

Deasemenea influenta parametrului de anizotropie asupra spectrului ecuatiei Harper merita sa fie studiata mai

amanuntit [E Papp, J.Phys. A36, 2077 (2003)].

Alte sisteme nanoscopice pe spatii discrete, cum ar fi un inel uni-dimensional sub influenta unui flux magnetic

axial si conductia in retele uni-dimensionale, merita toata atentia. In nanostructuri sub influenta campului

magnetic, este folositor sa includem si influenta potentialului Aharonov-Bohm. Nivelele de energie uni-particula

obtinute in acest fel pot fi folosite la un studiul termodinamic si al teoriilor de transport, si in mod special la studiul

curentilor persistenti in inele uni-dimensionale.

Asa cum am prezentat mai sus, problema sistemelor cuantice pe spatii discrete este un domeniu foarte activ in

fizica teoretica si fizica matematica. Pot sa apara multe fenomene interesante, cel putin la nivel mezoscopic, si

unele dintre acestea sunt accesibile din punct de vedere experimental. Prin urmare studiul modelelor discrete

cuantice, in special al celor ce pot fi solutionate analitic, este un domeniu de cercetare foarte atractiv. In cadrul

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008acestui proiect studiul s-a focalizat pe ecuatia Harper de ordinul doi, care descrie un sistem bidimensional de

electroni in camp magnetic transversal. S-a studiat atat influenta parametrului de anizotropie, cat si cea a

campului extern. Problema transportului de electroni in retele mezoscopice este o problema foarte actuala, inca

ne-rezolvata. Problema localizarii dinamice pentru modulari periodice ale campului electric s-a studiat de

asemenea, extinzand rezultatele obtinute pana acum de grupul nostru .

Rezultatatele se gasesc publicate in lucrarile [5], [7],[8],[9],[10],[11],[16],[17]

Etapa IV: Grupurile de tip stari coerente sunt grupuri care conduc la orbite care admit scufundari olomorfe in spatii

proiective, astfel incat starile fizice neliniare sunt realizate pe spatiul fazic clasic. O clasa interesanta de grupuri –

atat din punct de vedere fizic, cat si matematic – o reprezinta asa-numitele grupuri Jacobi, adica grupuri care sunt

produsul semi-direct al grupurilor simplectice reale cu grupul Heisenberg. Din punct de vedere fizic, interesul

pentru grupul Jacobi provine din faptul ca aceste grupuri sunt realizate efectiv sub forma starilor comprimate, stari

introduse in mecanica cuantica de E.H. Kennard, aproape simultan cu starile coerente ale lui Schrödinger, recent

puse experimental in evidenta. In acest proiect intentionam am extins cercetarile anterioare la cazul produsului

semi-direct al grupului simplectic real n-dimensional cu grupul Heisenberg (2n+1)-dimensional. Folosind

reprezentarea prin operatori diferentiali pe spatiul produs dintre bula deschisa (Siegel) in spatiul matricilor

simetrice (Sp(n,R)/U(n)) cu planul complex n-dimensional, am gasit ecuatiile neliniare de miscare generate de

generatorii grupului Jacobi. In studiul grupurilor de tip stare coerenta prezinta importanta deosebita realizarea

algebrelor de tip stare coerenta prin operatori diferentiali care actioneaza pe orbitele Kähler ale grupurilor

considerate. Amintim rezultatele lui Berceanu, Gheorghe si Boutet de Monvel asupra realizarii reprezentarilor pe

spatii hermitic simetrice prin operatori diferentiali olomorfi cu coeficienti polinomiali. Este bine cunoscut ca spatiile

hermitic simetrice sunt importante pentru fizica deoarece admit realizari in perechi de operatori de creare si

anihilare pentru spatiile compacte si necompacte. Rezultatul principal stabilit de Berceanu afirma ca gradul

polinoamelor care apar in reprezentarea olomorfa pe spatii hermitic simetrice este maximum doi. In consecinta,

evolutia clasica si cuantica generata de operatori liniari in generatorii grupurilor este descrisa de ecuatii Riccati

matriciale. Ulterior, rezultatele au fost extinse la cazul orbitelor Kähler ale grupurilor Lie semi-simple, care admit

scufundari in spatii proiective, gradul maxim al polinoamelor fiind mai mare decat doi, construind si primul

exemplu in care acest grad este trei. Recent, Berceanu a avansat ipoteza ca grupurile de tip stare coerenta admit

intotdeauna reprezentari olomorfe in operatori diferentiali de ordin unu cu coeficienti polinomiali. In acest proiect

s-au extins cercetarile anterioare la cazul produsului semi-direct al grupului simplectic real n-dimensional cu

grupul Heisenberg (2n+1)-dimensional. Folosind reprezentarea prin operatori diferentiali pe spatiul produs dintre

bula deschisa (Siegel) in spatiul matricilor simetrice (Sp(n,R)/U(n)) cu planul complex n-dimensional, s-au gasit

ecuatiile neliniare de miscare generate de generatorii grupului Jacobi.

Definitia haosului cuantic este inca o problema deschisa. Definitia haosului clasic nu mai este aplicabila in

cazul cuantic din cauza liniaritatii evolutiei cuantice. Sistemele clasice prezinta comportare haotica, in timp ce

analogul lor cuantic nu. Conceptul de haos cuantic incearca sa explice relatia dintre comportarea haotica a unui

sistem clasic si corespondentul sau cuantic. Starile proprii ale unui sistem cuantic cu comportare haotica clasica

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008pot prezenta maxime de probabilitate in spatiul fazelor clasic. Aceasta nu este neobisnuit pentru orbite stabile

periodice, dar pentru orbite instabile acest fenomen este ceva neasteptat si este denumit “de alarma”

(”scarring”). Haosul in miscarea clasica va tinde sa distruga starile cuantice rezonante, dar “alarma” pe orbitele

periodice poate preveni distrugerea starilor rezonante, sau chiar poate conduce la crearea de noi stari

rezonante.De aceea, relatia dintre structurile spatiului fazelor clasic si entitatile corespunzatoare cuantice este

departe de a fi complet inteleasa.

Distributia Husimi poate fi o masura a haoticitatii starilor cuantice. Entropia unei stari cuantice [definita pentru

prima data de H Scutaru, Reports on Math. Phys. 15, 305 (1979) and A Wherl, Reports on Math. Phys. 16, 353

(1979)]) este entropia probabilitatii de distributie corespunzatoare in spatiul fazelor. Aceasta entropie ia valori

minime pentru starile coerente (conjectura Lieb). Daca entropia este mare, distributia Husimi este delocalizata.

Prin urmare entropia clasica a unei stari cuantice poate fi privita drept o masura a haoticitatii. Atunci cand

miscarea “clasica” este haotica, distributia Husimi se va (sau nu se va) imprastia pe spatiul fazelor. Aceasta

inseamna ca dinamica conduce la stari cuantice de o mai mare complexitate .

Reprezentarea Majorana este o generalizare la un spin j > ½. a reprezentarii sferei Bloch valabile pentru spin

½. Majorana a introdus aceasta reprezentare in 1932 pentru a putea calcula probabilitatilor de tranzitie in

mecanica cuantica a starilor cuantice de spin arbitrar j. Recent aceasta reprezentare a fost folosita pentru a

descrie haosul cuantic. In reprezentarea Majorana o stare pura de spin j a sistemului cuantic este reprezentata

de 2j puncte pe sfera Riemann, care sunt zerourile distributiei Husimi corespunzatoare.

Aceste 2j puncte se numesc o constelatie si definesc unic distributia Husimi. Corespondenta dintre constelatii si

distributia Husimi este o corespondenta unu-la-unu si covarianta in raport cu actiunea grupului de rotatie asupra

constelatiei si starile corespunzatoare, respectiv. Prin urmare, reprezentarile Majorana prin constelatii sunt

purtatoarele informatiei complete despre starea cuantica. De un interes special este constelatia complet

degenerata intr-un punct. Acestea sunt stari coerente numite stari coerente Radcliffe.

Asa cum am vazut, problema haosului cuantic nu este inca formulata, nici macar la nivel conceptual. Un punct

de pornire bun (cel putin din punctul nostru de vedere) este entropia clasica a starii cuantice, definita ca entropia

probabilitatii de distributie in spatiul fazelor. Distributia Husimi pare a fi un bun candidat si ordinul sau de delo -

calizare poate fi o masura a haoticitatii starii cuantice. S-a studiat mai profund conexiunea dintre distributia

Husimi (definita unic de constelatia reprezentarii Majorana) si entropia clasica a starii cuantice, ca o posibila de -

scriere a haoticitatii in sisteme cuantice. Cea mai importanta proprietate a unor procese Markov clasice

omogene este proprietatea de semigrup, formulata de obicei in termenii ecuatiei diferentiale Chapman-

Kolmogorov.

Extensia acestei proprietati la mecanica cuantica ne conduce la conceptul de semigrup dinamic cuantic si la un

proces Markov cuantic, descris printr-o ecuatie master Markov cuantica. O asemenea abordare a sistemelor

cuantice deschise a fost elaborata de Lindblat. S-a aplicat teoria sa la un sistem cuantic deschis, ce descrie o

particula in potential periodic asimetric. Problema s-a studiat si cu alte tehnici specifice sistemelor cuantice

deschise. Rezultatele sunt comunicate la seminarii invitate [18]

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

Etapa V:

Urmatorul scop a fost analiza dinamica circuitelor genetice pentru diferite alegeri ale factorilor de transcriptie

inductori si represori.

Retelele genetice reprezinta un domeniu extrem de actual in domeniul biotehnologiei mai precis in domeniul biologiei moleculare sintetice. Se stie ca gena reprezinta o parte din molecula ADN ce codeaza sinteza unei proteine iar proteinele sunt caramizile de baza ale oricarei structuri vii de la celula la organism. Astfel, scopul principal este crearea de circuite genetice sintetice destinate inserarii in genomul celulelor pentru a regla si controla dinamica lor. Astfel, in ultimul timp s-au realizat diverse astfel de circuite reglatoare – intrerupator cu doua stari, oscilator cu represie, porti logice, generator de pulsuri [1] etc. Se preconizeaza un impact major in biotehnologie si medicina deoarece aceste circuite vor facilita comunicarea intercelulara sau modificarea diverselor comportamente celulare toate acestea avind ca posibila aplicatie diagnoza diverselor boli, repararea tesuturilor, eliminarea poluantilor din mediu sau producerea de noi biomateriale. Prin urmarea o intelegere din ce in ce mai clara a circuitelor genetice in general este extrem de importanta.

Raspunsul organismelor vii la diverse perturbatii este dat de semnale biochimice precodate genetic. Producerea de proteine (activitatea de baza a genei) se realizeaza in felul urmator: gena este citita de catre enzima transcriptaza (ARN polimeraza) care, dupa legarea de capatul genei (zona numita promoter) se deplaseaza se-a lungul ei si sintetizeaza asa numitul ARN mesager ce contine structura codului. Acesta din urma este transportat in masina ribozomala unde se sintetizeaza proteina in acord cu tripletele de baze azotate (codoni) din codul respectiv.

Evident structura genetica (genomul) a oricarei celule este extrem de complexa fiind de fapt o suprapunere de retele genetice cu un grad inalt de conexitate. Interactia intre gene in cadrul unei retele face posibila reglarea activitatii lor. In general o gena (adica parte din molecula ADN ce codeaza sinteza unei proteine) este reglata de o alta gena sau grup de gene fie prin activare fie prin represare depinzind de cuplajele din retea. Reglarea se face prin intermediul unor proteine speciale numite factori de transcriptie (TF). Fizic vorbind acest lucru se realizeaza prin interactia intre TF si enzima transcriptaza in regiunea reglatoare a genei (zona anterioara promoterului).

Deoarece retelele sunt in general foarte complicate implicind mii de reactii biochimice este foarte important a se gasi niste proceduri de simplificare a analizei. Astfel s-a introdus conceptul de motif (o subretea care poate fi caracterizata mai usor pe baza arhitecturii, functiei si dinamicii) tocmai pentru a se putea lucra pe grupuri mai mari (module) ce pot fi caracterizate mai usor. Circuitele reglatoare sus-mentionate nu sunt altceva decit motif-uri simple care pot fi usor caracterizate calitativ si cantitativ. Astfel intreupatorul cu doua stari reprezinta doua gene legate intre ele si care se represeaza reciproc prin intermediul proteinelor care le produc fiecare. Oscilatorul cu represie consta intr-o bucla (plasmid) formata din trei gene care se represeaza una pe alta in cascada iar generatorul de pulsuri reprezinta doua gene care activeaza impreuna in sens cooperativ o a treia gena (feed-forward motif). Studiul teoretic al lor (cu rezultate confirmate experimental) se bazeaza pe analiza ecuatiilor de rata pentru productia de ARN-mesager si proteine asociate fiecarei gene. Complexitatea ecuatiilor vine din prezenta buclelor feedback de activare-represare, functii neliniare de raspuns si prezenta perturbatiilor stocastice. Puncte stationare, bistabilitati, oscilatii si control stocastic intre diverse stari stationare sunt principalele rezultate teoretice obtinute pina acum si care au ajutat si la intelegerea anumitor procese din genomul bacterian.

Obiectivul principal al acestei faze este studiul propagarii semnalului proteomic in cascade cu diverse cuplaje intre gene. Analiza s-a facut la modul general pentru un lant cu un numar arbitrar de gene avind fie structura periodica (plasmid) fie cu capete deschise. Toate studiile teoretice de pina acum s-au focalizat pe circuite cu un numar mic de gene si analiza se facea folosind metode liniare (puncte stationare, stabilitate, bifurcatie etc.)De asemenea functiile neliniare care caracterizau genele se aproximau prin functii constante pe portiuni iar decalajul temporal intre transcriptie (sinteza ARN-ului mesager) su translatie (sinteza efectiva a proteinei la nivelul ribozomilor) se neglija. Aspectul orginal al abordarii vine din faptul ca s-au studiat retele cu numar arbitrar de gene folosind metode neliniare din teoria ecuatiilor diferential-discrete (formalism biliniar Hirota, unde neliniare).

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008S-a studiat in primul rind existenta semnalelor proteomice. De asemenea dependenta lor de cuplajul

intre gene, de factorul de degradare al proteinelor s-a analizat si interpretata biologic. Aici problema este foarte vasta deoarece parametrii care caracterizeaza promoterul unei gene au o plaja foarte larga de valori iar unii dintre ei pot fi modificati experimental. In plus genele pot sa aiba un singur promoter sau mai multi promoteri. In cazul de fata modelul a fost considerat ca avind doi promoteri. In cazul retelelor periodice (plasmide) cu un numar arbitrar de gene evident semnalul va fi unul periodic iar dinamica va fi mai interesanta deoarece vom avea atit propagare de semnal cit si activare/represare la nivel de gena adica o dinamica oscilatorie.

Esentialmente cercetarea a fost una teoretica cu metode exclusiv neliniare. Pentru fiecare gena din retea avem de-a face cu doua ecuatii diferentiale neliniare cu delay (decalajul temporal transcriptie/translatie), una pentru ARN-mesager care descrie procesul transcriptional si alta pentru productia de proteina. Obiectul neliniar fundamental ce intra in descrierea ecuatiilor este asa numit functie de activiate a promoterului. In formalism termodinamic aceasta functie are o structura sigmoidala generalizata [5]. Pentru reteaua intreaga vom avea o ecuatie diferential discreta neliniara cu delay (variabila discreta parametrizind fiecare gena). Acest tip de ecuatii s-a studiat folosind metoda Hirota a biliniarizarii. Biliniarizarea este o metoda simpla dar in acelasi timp foarte puternica in studiul ecuatiilor de propagare neliniare. Ideea de baza consta in a gasi o substitutie neliniara care introdusa in ecuatie sa o transforme intr-una biliniara cu solutii exprimabile prin combinatii de functii exponentiale. Aceasta substitutie neliniara o vom gasi folosind analiza de singularitati si indicele de complexitate. In cazul sistemelor discrete analiza de singularitati poarta numele de confinarea singularitatilor si consta in eliminarea nedeterminarilor singulare dupa un numar finit de iteratii cu recuperarea conditiilor initiale. Tabloul acesta al singularitatilor ne da exact substitutia neliniara de care avem nevoie. Indicele de complexitate ne arata cresterea odata cu iteratiile a gradului polinomului avind ca variabile conditiile initiale pentru ecuatia discreta scrisa in spatiu proiectiv . Daca cresterea este liniara atunci sigur ecuatia se poate liniariza (dinamica este esentialmente liniara). Daca cresterea este cuadratica atunci ecuatia este integrabila prin biliniarizare Hirota

S-au folosit ecuatii cinetice care descriu efectele factorilor de transcriptie si producerea de proteine. Sunt

posibile mai multe comportari. Cea mai importanta din punct de vedere biologic este bistabilitatea si

comportarea oscilatorie pentru concentratia de proteine.

Rezultatele obtinute de noi s-au axat pe un comportament nou anume propagarea semnalelor proteice in circuite

genetice si care face ca, in cadrul cascadelor de gene legate prin activare sau represare, sa avem activarea sau

represarea secventiala a genelor. Acest lucru s-a facut prin studiul ecuatiilor de rata in care s-a aratat

posibilitatea ca in cadrul unei cascade ecuatiile de rata sa aiba forma ecuatiei Kortewg de Vries discreta care

suporta solutii multisolitonice. Rezultatele se gasesc in lucrarile [6], [14], [18]

Etapa VI:Sistemele hamiltoniene ne-integrabile au fost utilizate pentru discutarea multor fenomene complexe: advectia

haotica in fluide, ionizarea haotica in fizica atomica, oscilatii in astrofizica, configuratia haotica a campului

magnetic in tokamak-uri. In acelasi timp proprietatile lor matematice sunt foarte interesante, in special cand

spatiul fazelor asociat este de dimensionalitate redusa. Pentru studiul numeric al unui sistem hamiltonian avem

la dispozitie doua metode, anume integrarea pe traiectorii si tehnica de aplicatii, in care fiecarei traiectorii i se

asociaza o aplicatie Poincaré. Cea de a doua metoda este o tehnica moderna care este de un ordin de marime

mai rapida decat prime. Ambele asociaza un sistem dinamic discret unui sistem hamiltonian continuu.

Rezultatele obtinute de grupul de la Craiova se refera la studiul campului magnetic si a miscarii stochastice a

particulelor incarcate in geometrii metode matematice imbunatatite pentru procesarea datelor experimentale in

sisteme complexe neliniare [G Steinbrecher], aflarea integralelor prime pentru sisteme dinamice ne-autonome [R

Constantinescu], studiul traparii si al difuziei pachetelor de unda in p . Rezultatele se gasesc in [2], [3], [4], [28]

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008Etapa VII:Experienta ne-a arata ca neliniaritatea poate fi cauza unor efecte fizice opuse, si anume formarea unor stari

haotice pe de o parte, iar pe de alta parte generarea spontana de stari coerente. Oare se pot combina si sa dea

efecte fizice noi ? Raspunsul este da, si in cadrul etapei a saptea s-a studiat exemplul motoarelor Browniene in sisteme mezoscopice de interes biologic. Problema obtinerii de lucru mecanic folositor din fluctuatii intamplatoare este veche. Macroscopic aceasta se

realizeaza in diferiti redresori mecanici si electrici. Un exemplu evident este moara de vant. In lumea

microscopica lucrurile sunt mai subtile. In Lectures in Physics (vol.1, ch.46, 1963) a lui Feynman se arata ca la

echilibru termic orice dispozitiv asimetric – sistem cu clicheti, care permite miscarea intr-o directie dar o exclude

in directia opusa – plasat intr-un gaz, nu poate transforma miscarea intamplatoare a moleculelor in lucru

mecanic folositor. Alminteri cea de a doua lege a termodinamicii ar fi violata si gadgetul ar reprezenta un

perpetuum mobile de speta a doua. Situatia devine cu totul alta atunci cand mediul inconjurator este departe de

echilibru. In ultimii 15 ani au fost inventate multe « dispozitive microscopice » in care transportul uni-directional

este posibil intr-un sistem periodic spatial asimetric in interactie cu un rezervor ne-termic [P. Riemann,

Phys.Reports, 361, 57 (2002)]. Atat ruperea echilibrului termic cat si ruperea simetriei spatiale sunt necesare).

Atunci cand aceste conditii sunt indeplinite putem vorbi despre un motor Brownian, si multe procese biologice

pot fi – si au si fost – descrise in acest fel.

Un pas natural inainte este acela de a lua in considerare efectele cuantice. Avem o reactie reciproca intre

tunelarea cuantica (in potentiale asimetrice) si efectele induse de mediul termic. Pentru a putea trata acest

subiect am folosit intreg aparatul matematic al domeniului sistemelor cuantice deschise [HP Breuer, F

Petruccione, “The Theory of Open Quantum Systems” (2002]. De asemenea teoria lui Lindblat [G Lindblad,

Comm. Math. Phys. 40, 147 (1975)] a fost aplicata cu success pentru studiul modelelor cuantice cu clicheti.

CONCLUZII:

Obiectivele proiectului au fost indeplinite. Principalele rezultate au fost:

1. Biliniarizarea sistemelor supersimetrice de tip AKNS care permite calculul imediat al solutiilor solitonice

2. tratarea perturbativa a trenurilor de N-solitoni in sisteme discrete

3. sisteme hamiltoniene haotice din fizica plasmei

4. excitatii neliniare in condensate Bose-Einstein rezultate din instabilitatea modulationala

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 20085. noi rezultate al aplicarii mecanicii cuantice discrete pe sisteme nanoscopice

6. reprezentari ale grupului in operatori diferentiali olomorfi

7. semnale proteomice neliniare in retele genetice

8. cuantificarea miscarii browniene in motoare biologice

Rezultatele sunt publicate in urmatoarele lucrari si conferinte:

REVISTE COTATE ISI:

1. A. S. Carstea, M. Visinescu, “Special solution for Ricci flow equations in 2D using the linearisation approach” Mod. Phys. Lett. A 20, 2993, (2005)

2. R. Constantinescu, R. Cimpoiasu “ Symmetries and Invariants for 2D Ricci flow models” J. Nonlin. Math. Phys. 13, 285, (2006)

3. R. Cimpoiasu, R. Constantinescu, “Lie symmetries for Yang-Mills mechanical models”, Int. J. Theor. Physics, 45, 1785, (2006)

4. C. Ionescu, R. Constantinescu, “Gauge fixing procedure in BRST theory” Ann der Physik, 15, 169, (2006)

5. A. T. Grecu, D. Grecu, A. Visinescu, “Statistical modulational instability in the class of derivative nonlinear Schroedinger equation”, Int. J. Theor. Physics, 46, 1190, (2007)

6. A. S. Carstea, A. Ramani, B. Grammaticos, “Dynamics of a gene regulatory network” J. Phys. A: Math. Theor. 39, 2965, (2006)

7. E. Papp, “Time discretisations approach to dynamic localisation conditions” Int. J. Mod. Physics B, 20, 2237, (2006)

8. E. Papp, M. Jivulescu, L. Aur, D. Racolta, “Period doubling effects in the oscillationsof persistent currents in the discretised Aharonov-Bohm rings,” Physica E, 36, 178, (2007)

9. M. Jivulescu, E. Papp “On the dynamics of localisations for dc-ac electric fields” J. Phys. C, 18, 6853, (2006)

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 200810. CARTE – E. Papp, C. Micu, “Low dimensional nanoscale systems on discrete spaces” World Scientific Singapore, (2007)

11. I Cotaescu, E. Papp,” Signatures of Dirac electron in the flux dependence of total persistent currents in Aharonov-Bohm rings, J. Phys. C, 19, 242206, (2007)

12. B. Grammaticos, A. Ramani, K.M.Tamizhmani, A. S. Carstea, “Do all integrable cellular automata have confinement property?” J. Phys. A: Math. Theor. 40, F725, (2007)

13. B. Grammaticos, A. Ramani, K. M. Tamizhmani, A.S. Carstea “ Do all integrable equations satisfy integrability criteria? “ Advances in Difference Equations in press ID 317520 (2008)

14. A. S. Carstea, K. M. Tamizhmani, B. Grammaticos, A. Ramani, “Proteomic signals in simple transcriptional cascades,” Chaos, Solitons and Fractals in press at http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2008.07.030

15. D. Grecu, A. T. Grecu, A. Visinescu, R. Fedele, S. De Nicola “Solitary waves in Madelung fluid description of derivative nonlinear Schroedinger equations” J. Nonlin. Math. Phys. 15, Suppl. 3, 199, (2008)

16. E. Papp, C. Micu, D. Racolta, “Coupled chains in electric and magnetic fields revisited” Physics B, 403, 3289, (2008)

17. E. Papp, C. Micu, L. Aur , Superlattices and Microstructures, 44/45, 1, (2008)

18. A. S. Carstea, “Nonlinear proteomic waves in networks of transcriptional regulators” acceptata spre publicare in Math. Comp. Simulations”

19. D Constantinescu, O Dumbrajs, V Igochine, B Weyssow: On the accuracy of some mapping techniques used to study the magnetic field dynamics in tokamaksNucler Fusion 48 (2008) 024017 (9pp)

20.. Y. Kominis, K. Hizanidis, D. Constantinescu , O. Dumbrajs, Explicit near-symplectic mappings of Hamilton-ian systems with Lie-generating functions, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 115202.

21. M. Negrea, I.   Petrisor and B. Weyssow, ”Role of stochastic anisotropy and shear on magnetic field lines diffusion”, PLASMA PHYS. CONTROL. FUSION, 49 (2007) 1767–1781.

22. M. Negrea., I. Petrisor and B. Weyssow, “Characterization of zonal flow generation in weak electrostatic

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008turbulence”, Phys. Scr. 77 (2008) 055502.

http://dx.doi.org/10.1088/0031-8949/77/05/055502

23 . B. Weyssow, V. Remacle, B. Teaca, M. Negrea, I. Petrisor, C. Toniolo, ”Anomalous test particle transport in turbulent MHD magnetic fields, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials Vol. 10, No. 8, August 2008, p. 1938 – 1941

24. M. Negrea., I. Petrisor and B. Weyssow, ”Influence of magnetic shear and stochastic electrostatic field on the electron diffusion”, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials Vol. 10, No. 8, August 2008, p. 1942 – 1945

25. M. Negrea., I. Petrisor and B. Weyssow, ”On revisited models of L-H transition for tokamak plasmas”, Journal of Optoelectronics and Advanced Materials Vol. 10, No. 8, August 2008, p. 1946 – 1949

.26. N. Pometescu, B. Weyssow Radial and poloidal particle and energy fluxes in a turbulent non-Ohmic plasma: An ion-cyclotron resonance heating case, Physics of Plasmas, Vol.14, 022305 (2007)

27. N. Pometescu , Ion density perturbation driven by electromagnetic turbulence and ICRH, JOAM, Vol. 10, No.8, p.1933-1937 (2008)

28 G. Steinbrecher, W. T. Shaw. “Quantile Mechanics”, European Journal of Applied Mathematics, 19, (2) pag 87-112 (2007).

Referinte suplimentare (se poate trece in raport):

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling;

http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_dell'inversione;

http://www.financialmathematics.com/wiki/Quantile_Mechanics;

http://www.wikidoc.org/index.php/Probit;

http://www.defaultrisk.com/pp_quant_19.htm;

http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Quantile-function;

http://wapedia.mobi/en/Quantile_function;

http://medlibrary.org/medwiki/Probit_function;

Reviste Nationale

29. D. Constantinescu, J. H. Misguich, J-D Reuss, B. Weyssow The influence of the safety factor on the formation of the internal transport barriers, Physics AUC vol 17 (2007) pp 190-200

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

30. M . Negrea, I. Petrisor , B. Weyssow, “Influence of magnetic stochastic drift on ion diffusion in magnetic turbulence”, Physics AUC, 17 (Part I) 2007, 263-286 http://cis01.central.ucv.ro/pauc/vol/2007_17_part1/2007_part1_20.pdf

31. X. Garbet, G. Steinbrecher, “Noise Driven On-Off Intermittency”, Annals of University of Craiova, Physics AUC vol 17, (2007), part II, pag. 1-14. 32 X. Garbet, G. Steinbrecher, “Bifurcations in reduced ELM model”, Annals of University of Craiova, vol 17, (2007), part II, pag.15-25. 33 B. Weyssow, G. Steinbrecher, “Extreme Anomalous Transport Driven by Fractional Brownian Motion”, Annals of University of Craiova, Physics AUC, Romania, (2007), part I, 172-189, Romania. 34 B. Weyssow, G. Steinbrecher, “ Ergodicity and robustness ”, Annals of University of Craiova, Physics AUC Romania, (2007), part II, 26-30, Romania.

35. N. Pometescu, Fluctuating distribution function for trapped particles in turbulent plasma with radio frequency heating, Annals of the University of Craiova, (Physics AUC), vol.17, Part I (2007), 201-208.

36. N. Pometescu, Density number perturbation for trapped particles in turbulent plasma with radio frequency heating, Annals of the University of Craiova, (Physics AUC), vol.17, Part II (2007),

37. D. Grecu, A. Visinescu, “Special class of periodic solutions of NLS equation” Rom. Rep. Phys. 57, (547, (2005)

Conferinte

1. D Constantinescu Anticontrol techniques for systems of Lorenz type, Lucrare prezentata la 3-rd National Conference on Theoretical Physics, 10-13 iunie 2007.

2. M . Negrea, I. Petrisor , B. Weyssow, “Diamagnetic effects on zonal flow generation in weak electrostatic turbulence”, European Fusion Theory Conference, Madrid – September 24-27, 2007, poster session. 3. I . Petrisor, M. Negrea , B. Weyssow, “Electron diffusion in a sheared unperturbed magnetic field and an electrostatic stochastic field”, European Fusion Theory Conference, Madrid – September 24-27, 2007, poster session.4. M . Negrea, I. Petrisor , B. Weyssow, “Influence of magnetic shear and stochastic electrostatic field on the electron diffusion”, 14-th International Conference on Plasma Physics and Applications, September 14-18, 2007, Brasov, Romania – poster presentation (accepted for publication in Journal of Optoelectronics and Advanced Materials).

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

5. M . Negrea, I. Petrisor , B. Weyssow, “Characterization of zonal flow generation in weak electrostatic turbulence”, 14-th International Conference on Plasma Physics and Applications, September 14-18, 2007, Brasov, Romania – poster presentation (accepted for publication in Journal of Optoelectronics and Advanced Materials). 6. B. Weyssow, V. Remacle, B. Teaca, M. Negrea, I.Petrisor, C. Toniolo, Anomalous test particle transport in turbulent MHD magnetic fields, 14-th International Conference on Plasma Physics and Applications, September 14-18, 2007, Brasov, Romania – oral presentation, accepted for publication in Journal of Optoelectronics and Advanced Materials.7. „Anomalous difussion in stochastic fields”, I . Petrisor – Solvay Workshop: A tribute to Professor Radu Balescu. The physics of charged particles: Radu Balescu's life passion, 6 - 8 March 2008, Brussels, Belgium (invited lecture)

8. . X. Garbet, G. Steinbrecher , “On-off intermittency. Exact results”. Prezentat la “Solvay Workshop <A Tribute to Radu Balescu>”, Brussels, 6-8 March 2008.

9 . N. Pometescu, G. Steinbrecher, “Anomalous transport of particles in tokamak plasma”, 4th

Association EUTATOM/MEdC Days Meeting, October 1st-2nd, 2007, Ramnicu Valcea.10. N. Pometescu, Ion Density Perturbation in Turbulent Plasma with ICRH. Gyrokinetic approximation, Lectie invitata:la Solvay workshop – “A tribute to Prof. Radu Balescu. Physics of charged particles: life’s passion of Radu Balescu”, Bruxelles, March 6-8, 2008

11. R. Constantinescu si Carmen Ionescu: Combined dynamics and ghost-type fields in the Freed-man-Townsend model, Lucrare prezentata la 3-rd National Conference on Theoretical Physics, 10-13 iunie 2008. 12. R. Cimpoiasu, VM Cimpoiasu, R. Constantinescu,: Lucrare prezentata la CNF2008 Conferinta Nationala de Fizica, 10-13 sept 2008.

13. R. Fedele S. de Nicola, D. Grecu, P. K. Shukla, Anca Visinescu, “Cylindrical NLS versus cylindri-cal KdV” International workshop on frontiers on the modern plasma physics, Trieste 17-25, july, (2008)

14. A. S. Carstea, “Nonlinear signals in networks of transcriptional regulators” Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory’ 16-19 april 2007, University of Georgia Atlanta USA

15. A. T. Grecu, D. Grecu, “Nonlinear excitations in dusty plasma with dust charge variations” 3-rd National Conference of Theoretical Physics, Busteni, 10-13, iunie Romania

16. D. Grecu, A. Visinescu, R. Fedele, S. de Nicola, “Soliton stability of generalized NLS equations” , A. T. Grecu, D. Grecu, “ Dusty acoustic solitons in a dusty plasma with dust charge variation” 6-th Spring School and Workshop on Quantum Field Theory and Hamiltonian Systems, Calimanesti 6-11 may 2008, Romania

17. Seminar Invitat - Canada, University of British Columbia, Department of Physics, grupul Prof. S. PlotkinA. S. Carstea “Nonlinear signals in gene regulatory cascades” 13 april 2007

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

18. Seminar invitat – Stefan Berceanu Mexic Univ of Guernavaca, “Coherent states associated to the Jacobi group” 16 februarie (2007)

19. Dana Constantinescu, “On a symmetry mapping technique used for the study of magnetic fieldsIn Tokamaks” 5-th International Symposium on Quantum Theory and Symmetries 22-28 iulie 2007

20. Physics Conference (2007), TIM 07 23-24 noiembrie Timisoara. S-au prezentat lucrarile:D. Grecu, A. T. Grecu, A. Visinescu, Modulational Instability of coherent and incoherent interacting waves and generations of freak waves in oceans”, C. Micu, E. Papp, D. Racolta, “The influence of time dependent electric and magnetic field on the dynamic localizations of lattice electrons”

21 A. Visinescu, S. de Nicola, R. Fedele, D. Grecu, “Periodic solutions of NLS equations in Madelung fluid description “ prezentata la Int. Conf. on Fundamental and Applied Research in Physics Iasi 25-28 oct. 2007

22. Conferinta balcanica de Fizica de la Istanbul 22-26 august 2006, D. Grecu, A. Visinescu “Re-marks on some periodic solutions of NLS equations”

REZUMATUL IN LIMBA ROMANA:

In prima parte a proiectului am studiat dinamica structurilor coerente si confinarea singularitatilor pentru

noua versiune a sistemului AKNS supersimetric cit si pentru diverse sisteme ultradiscrete. Sistemul AKNS a fost

propus pentru prima data in anii ’70 de catre Ablowitz, Kaup, Newel si Segur (AKNS). Primul membru al

ierarhiei este cel de ordinul cel mai redus si este de fapt generalizarea ecuatiei Schrödinger neliniare. Problema

gasirii dinamicii structurilor coerente in ecuatiile neliniare de evolutie este de importanta vitala pentru intelegerea

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008sistemelor fizice. In particular, pentru ecuatiile de evolutie neliniare supersimetrice acestea ne dau o indicatie

despre o posibila descriere cuantica a modelelor teoretice de camp unde, pentru a evalua exact (sau cel putin

aproximativ) integrala functionala, trebuie sa stim solutiile ecuatiilor de miscare clasice. Pentru aceasta am

folosit forma supersimetrica a formalismului biliniar al lui Hirota, care a fost dezvoltat recent de grupul nostru AS

Carstea, Nonlinearity, 13, 1645 (2000); AS Carstea, A. Ramani, B Gramamticos, Nonlinearity, 14, 1419 (2001);

AS Carstea, J.Phys: Math.Gen., 34, 4881 (2001)]. Ideea de baza este de a gasi o substitutie neliniara in ecuatia

pentru super-campuri si a transforma ecuatia intr-una biliniara. Avantajul de a proceda astfel este acela ca

solutia poate fi exprimata ca o combinatie de exponentiale. Folosind acest procedeu am gasit biliniarizarea

sistemului AKNS supersymmetric..

Studiul integrabilitatii versus comportare haotica a unor sisteme hamiltoniene prezinta un ineres deosebit

pentru intelegerea diferitelor fenomene ca: modelarea configuratiilor in campul magnetic in tokamak-uri,

fenomenele de reconstructie in sisteme generate de aplicatii non-twist, generarea curgerilor zonale, etc.

Folosirea simularilor numerice si a metodei decorelarii traiectoriei pentru obtinerea coeficientilor de difuzie a

liniilor de camp magnetic si a particulelor a reprezentat un alt obiectiv precis al prezentului propiect. S-au studiat

si proprietatile statistice ale dinamicii particulelor in campuri de forte aleatoare, atentia fiind concentrata asupra

comportarii asimptotice la timp lung a formarii probabilitatii de densitate.

Urmatorul scop a fost analiza dinamica ecuatiilor structurilor coerente fermionice ce contin bosoni si fermioni

si de a aplica unele proceduri asimptotice pentru a pune in evidenta comportari integrale la scari de spatiu si

timp mari. S-a obtinut sistemului fermionic Yajima-Oikawa, a carui integrabilitate a fost demonstrata si a carui

fenomenologie a solutiilor sa fie aceeasi ca in cazul sistemului Zakharov. Acesta din urma a fost analizat recent

de grupul nostru si am aratat ca nu este supersimetric [AS Carstea, D Grecu, A Visinescu, Europhysics Lett. 67, 591 (2004)]].

Studiul instabilitatii modulationale intr-un condensat Bose-Einstein de forma “tigara” intr-un camp periodic

trebuie sa inceapa de la solutiile de tip functie Bloch ale condensatului intr-un potential periodic extern. Pornind

de la ecuatia Gross-Pitaevski pentru parametrul de ordine al condensatului si folosind metoda asimptotica a

scarilor multiple, problema se reduce la o ecuatie Schrödinger neliniara complet integrabila, care are atat solutii

de tip solitoni luminosi (cazul focalizant), cat si solitoni intunecati (cazul defocalizant). Date experimentale

recente arata o imagine mai complexa, care necesita o analiza mai detaliata. O situatie foarte interesanta este

atunci cand in condensat se gasesc doua tipuri de bosoni. S-au obtinut legaturile intre ecuatiile de tip

Schroedinger neliniare si KdV atit pentru cazul cilindric cit si pentru cel simplu. De asemenea s-a observat si

dinamica solitonilor de tip „grey”. Aceasta tematica este si obiectul unui acord de colaborare Italiano-Roman , cu

Prof. R. Fedele de la Univ. Neapole .

Asa cum am prezentat mai sus, problema sistemelor cuantice pe spatii discrete este un domeniu foarte activ

in fizica teoretica si fizica matematica. Pot sa apara multe fenomene interesante, cel putin la nivel mezoscopic, si

unele dintre acestea sunt accesibile din punct de vedere experimental. Prin urmare studiul modelelor discrete

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008cuantice, in special al celor ce pot fi solutionate analitic, este un domeniu de cercetare foarte atractiv. In cadrul

acestui proiect studiul s-a focalizat pe ecuatia Harper de ordinul doi, care descrie un sistem bidimensional de

electroni in camp magnetic transversal. S-a studiat atat influenta parametrului de anizotropie, cat si cea a

campului extern. Problema transportului de electroni in retele mezoscopice este o problema foarte actuala, inca

ne-rezolvata. Problema localizarii dinamice pentru modulari periodice ale campului electric s-a studiat de

asemenea, extinzand rezultatele obtinute pana acum de grupul nostru [C. Micu, E. Papp, Rom.J. Phys. 50, 157

(2005)].

Grupurile de tip stari coerente sunt grupuri care conduc la orbite care admit scufundari olomorfe in spatii

proiective, astfel incat starile fizice neliniare sunt realizate pe spatiul fazic clasic. O clasa interesanta de grupuri –

atat din punct de vedere fizic, cat si matematic – o reprezinta asa-numitele grupuri Jacobi, adica grupuri care sunt

produsul semi-direct al grupurilor simplectice reale cu grupul Heisenberg. Din punct de vedere fizic, interesul

pentru grupul Jacobi provine din faptul ca aceste grupuri sunt realizate efectiv sub forma starilor comprimate, stari

introduse in mecanica cuantica de E.H. Kennard, aproape simultan cu starile coerente ale lui Schrödinger, recent

puse experimental in evidenta. In acest proiect intentionam am extins cercetarile anterioare la cazul produsului

semi-direct al grupului simplectic real n-dimensional cu grupul Heisenberg (2n+1)-dimensional. Folosind

reprezentarea prin operatori diferentiali pe spatiul produs dintre bula deschisa (Siegel) in spatiul matricilor

simetrice (Sp(n,R)/U(n)) cu planul complex n-dimensional, am gasit ecuatiile neliniare de miscare generate de

generatorii grupului Jacobi.

Asa cum am vazut, problema haosului cuantic nu este inca formulata, nici macar la nivel conceptual. Un

punct de pornire bun (cel putin din punctul nostru de vedere) este entropia clasica a starii cuantice, definita ca

entropia probabilitatii de distributie in spatiul fazelor. Distributia Husimi pare a fi un bun candidat si ordinul sau de

delocalizare poate fi o masura a haoticitatii starii cuantice. S-a studiat mai profund conexiunea dintre distributia

Husimi (definita unic de constelatia reprezentarii Majorana) si entropia clasica a starii cuantice, ca o posibila

descriere a haoticitatii in sisteme cuantice.

Urmatorul scop a fost analiza dinamica circuitelor genetice pentru diferite alegeri ale factorilor de transcriptie

inductori si represori. S-au folosit ecuatii cinetice care descriu efectele factorilor de transcriptie si producerea de

proteine. Sunt posibile mai multe comportari. Cea mai importanta din punct de vedere biologic este bistabilitatea

si comportarea oscilatorie pentru concentratia de proteine.

Rezultatele obtinute de noi s-au axat pe un comportament nou anume propagarea semnalelor proteice in circuite

genetice si care face ca, in cadrul cascadelor de gene legate prin activare sau represare, sa avem activarea sau

represarea secventiala a genelor. Acest lucru s-a facut prin studiul ecuatiilor de rata in care s-a aratat

posibilitatea ca in cadrul unei cascade ecuatiile de rata sa aiba forma ecuatiei Kortewg de Vries discreta care

suporta solutii multisolitonice.

Cea mai importanta proprietate a unor procese Markov clasice omogene este proprietatea de semigrup, formulata de obicei in termenii ecuatiei diferentiale Chapman-Kolmogorov.

Extensia acestei proprietati la mecanica cuantica ne conduce la conceptul de semigrup dinamic cuantic si la un proces Markov cuantic, descris printr-o ecuatie master Markov cuantica. O asemenea

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008abordare a sistemelor cuantice deschise a fost elaborata de Lindblat. S-a aplicat teoria sa la un sistem cuantic deschis, ce descrie o particula in potential periodic asimetric. Problema s-a studiat si cu alte tehnici specifice sistemelor cuantice deschise.

REZUMATUL IN LIMBA ENGLEZA:

In the first part of our project we were focused on the study of the dynamics of coherent structures for a new supersymmetric version of the AKNS system. The AKNS system was proposed for the first time in the seven-

ties by Ablowitz, Kaup, Newel and Segur (AKNS). The problem of finding the dynamics of coherent structures in

nonlinear evolution equations is of vital importance for the understanding of physical systems. In particular for

the supersymmetric nonlinear evolution equations this will gives a hint about the possible quantum description

of field theoretical models where, in order to evaluate exactly (or even approximately) the functional integral one

has to know the solution of the classical equation of motion. In order to do that we have used the supersymmet-

ric form of the Hirota bilinear formalism which was recently developed by our group [AS Carstea, Nonlinearity,

13, 1645 (2000); AS Carstea, A. Ramani, B Grammaticos, Nonlinearity, 14, 1419 (2001); AS Carstea, J.Phys:

Math.Gen., 34, 4881 (2001)]. Using this procedure found a supersymmetric version of AKNS system which is bi-

linearisable.

The investigation of the integrability versus chaotic dynamics of concrete Hamiltonian systems presents a

special interest for understanding several phenomena like the modelling of various configurations of magnetic

field in tokamaks, reconnection phenomena observed in systems generated by non-twist applications, zone flow

generation, etc. The use of direct numerical simulations and the decorelation trajectory method to obtain the dif-

fusion coefficients of the magnetic field lines and of the particle itself was another objective of the present pro -

ject. The statistical properties of particle dynamics in random force field has been investigated, focusing on the

large time asymptotic behaviour of the probability density formation.

Second task in our approach is to analyze the dynamics of fermionic coherent structures equations contain-

ing bosons and fermions and perform some asymptotic procedures to single out some integrable behaviours at

large scales of space and time. We have obtained the fermionic Yajima-Oikawa system which we proved to be

integrable and the phenomenology of solutions to be the same as in the case of Zakharov system. This one has

been analyzed by our group very recently and we showed that it is not supersymmetric [AS Carstea, D Grecu, A

Visinescu, Europhysics Lett. 67, 591 (2004)]].

The study of the modulational instability in a „cigar-shaped” Bode-Einstein condensate in a periodic field

has to start from the Bloch wave solution of the condensate in the external periodic potential. Starting from the

Gross- Pitaevski equation for the order parameter of the condensate and using the asymptotic method of

multiple scales, usually the problem is reduced to the completely integrable nonlinear Schrödinger equation,

which has either bright soliton solutions (focusing case), or dark soliton solutions (defocusing case). Recent

experimental facts show a more complex picture, which deserves a more thoroughly analysis. A very interesting

situation is when two kinds of bosons are present in the condensate. We have obtained the connections

between nonlinear Schroedinger equations and Korteweg de Vries in both cases cylindrical and simple (one

dimensional)

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

The problem of quantum systems on discrete spaces is an very active area in theoretical and mathematical

physics. Many interesting phenomena can appear, at least in mezoscopic systems, and several of them are

accessible experimentally. Therefore the study of theoretical quantum discrete models, especially those which

can be solved analytically, is a very attractive research field. Our interest has been focused on the study of the

second order Harper equation, which is describing a system of 2-D electrons in a transverse magnetic field. We

investigated both the influence of anisotropy parameter, as well as of the external field. The problem of transport

of electrons in mezoscopic lattices is still an open problem and a very actual one. Our interest will be

concentrated on the conductance on 1-D lattices. Also the influence of the magnetic field on the energy levels

and persistent currents at zero temperature has been studied. The problem of dynamic localization for periodic

modulation of the electric field will be further investigated, extending the results already obtained by us [C. Micu,

E. Papp, Rom.J. Phys. 50, 157 (2005)].

The groups of coherent state type are groups which lead to orbits which have holomorphic embeddings in

projective spaces, such that the nonlinear physical states are realized on classical phase spaces. An interesting

class of groups –both from physical and mathematical point of view- is furnished by the so called Jacobi groups,

i.e. the groups which are semi-direct product of real symplectic groups with Heisenberg groups. The physical

interest for such groups is that the Jacobi groups are effectively realized as squeezed states, states introduced in

the quantum mechanics by E. H. Kennard almost simultaneously with the coherent states of E. Schrödinger, and

recently discovered experimentally. In this project we extended our previous investigation to the case of the semi-

direct product of the real symplectic n-dimensional group with the (2n+1)-dimensional Heisenberg group. Using

the representations by differential operators on the space with base the product of the open ball (Siegel) in the

space of symmetric matrices (Sp(n,R)/U(n)) times the complex n-dimensional plane, we shall look for the non-

linear equations of motion generated by the generators of the Jacobi group.

As we have seen the problem of quantum chaos is not yet formulated, even at conceptual level. A good start-

ing point (correct in our opinion) is the classical entropy of the quantum state, defined as the entropy of the cor -

responding probability distribution on the phase space. The Husimi distribution seems to be a good candidate

and its delocalization order can be a measure of chaoticity of quantum states. We investigated more deeply the

connection between the distribution (uniquely defined by the constellation of the Majorana representation) and

the classical entropy of a quantum state, as the classical entropy of a quantum state, as the possible description

of chaoticity in quantum systems.

The next task was to analyze the dynamics of the genetic circuits for different choices of repressor and in-

ducer type transcription factors. We used kinetic equations describing the effect of the transcription factors and

the production of proteins. Several behaviours are possible. The most important from the biological point of view

are the bistability and the oscillatory behaviour for the protein concentrations. Our results focused on a new as-

pect, namely proteomic signal propagation in genetic networks which, for cascade networks with activation re-

pression links leads to sequential activation/repression of the genes. This fact has been done using the rate

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008equations which for some cascade models can be written as discrete-differential modified Kortewg de Vries sys-

tem which supports multisolitonic solution.

The most important property of a classical homogeneous Markov process is the semigroup property, which is usually formulated in terms of the differential Chapman-Kolmogorov equation. The extension of this property to quantum mechanics leads to the concept of a quantum dynamical semigroup, and a quantum Markov process, described by a quantum Markovian master equation. Such an approach for quantum open system was elaborated by Lindblad. We applied this theory to a quantum system, describing a moving particle in a periodic asymmetric potential. Also other techniques, specific to quantum open systems, have been used to study this problem.

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

Anexa 3 - RST

Indicatori de realizare a fazei (conform specificului fiecarui program/proiect)

Denumirea indicatorilor Numar

Planificat Realizat organizatii si respectiv numar de personal de cercetare implicate in

proiecto tipuri de organizatii; INCD,U.P., SC, Univ.o nr. cercetatori/ proiect/ module

sisteme, structuri, procese, metode, mecanisme implementate/ aplicate (pe categorii)

o produse/ tehnologii/ servicii noi realizateo produse/ tehnologii/ servicii modernizateo produse/ tehnologii/ servicii noi realizate in cadrul

programului, aliniate la standardele internationale produse/ tehnologii/ servicii certificate agenti economici angrenati in parteneriate platforme tehnologice integrate dezvoltate la nivelul programului valoarea dotarilor noi pe program brevete de inventie propuse/ acceptate articole/ carti publicate

- Carti tehnice - Cataloage - Dicţionare - Pliante - Postere - Standard European - Standard Internaţionale - Standard naţional - Documentaţii - Studii

- Studii de piaţa - Studii de fezabilitate - Caiet de sarcini - Concepte

- Metode - Ghiduri - Proceduri - Manual de utilizare - Rapoarte de verificare/testare - Proiecte/ Desene de execuţie modele, instalaţie pilot , prototip - Planuri de afaceri comunicari stiintifice organisme ale infrastructurii de evaluare a conformitatii dezvoltate in

cadrul programului:o laboratoare de incercario laboratoare de etalonareo organisme de certificare

organisme de evaluare a conformitatii care isi desfasoara activitatea in domeniile reglementate prin directivele Uniunii Europene, din care:

o produse industriale care intra sub incidenta marcajului CE;

15

37

15

22

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008

o produse agro- alimentare.o nr. de specialisti formati/instruiti pentru evaluarea

conformitatii; programe postdoctorale create la nivel national cercetatori romani avand titlul de doctori in stiinte obtinut in strainatate

sau stagiipostdoctorale efectuate in strainatate reveniti in tara si angajati in unitati de cercetare

specialisti formati/ instruiti im managementul si administratia cercetarii manifestari stiintifice sau promotionale cu participare internationala

reprezentative; vizite de lucru si stagii de lunga durata ale unor personalitati stiintifice

din strainatate; propuneri de proiecte transmise la programe internationale; propuneri de proiecte internationale aprobate; platforme tehnologice integrate in platforme tehnologice europene. parteneriate nou create Software Baze de date Pagini web

http:\\proiecte.nipne.ro

Consultanta, Asistenta tehnica Cursuri de pregatire organizate

Constructii institutionale si formare continua: linii de invatamant programe de masterat formare continua Pregatire post doctorala Pregatire manageriala Formarea de personal specializat

PROGRAMUL CERCETARE DE EXCELENTA 2005 - 2008