Anexa 1

Determinarea eforturilor in planşeele dalǎ si planşeele ciuperci prin metoda directǎ

A1. Aplicarea metodei directe (a coeficienţilor) pentru determinarea eforturilor în planşee implicǎ urmǎtoarele etape de calcul:1) Determinarea momentelor de bazǎ pe direcţiile principale în fiecare

panou al planşeului;2) Repartizarea momentelor de bazǎ îîn secţiunile caracteristice (de

reazem şi de câmp) ale planşeului;3) Repartizarea momentelor din secţiunile caracteristice ale planşeului

între fâşiile de reazem şi fâşiile de câmp;4) Determinarea momentelor încovoietoare în stâlpi.

În general, solicitarea cu forţǎ tǎietoare nu este semnificativǎ pentru verificarea planşeului la starea limitǎ ultimǎ; de la caz la caz proiectantul va decide dacǎ condiţiile de alcǎtuire sau solicitare specifice împun şi aceastǎ verificare. În fâşiile de reazem, forţele tǎietoare se determinǎ funcţie de momentele încovoietoare şi încǎrcarea qx sau qy. A2. Stabilirea valorii momentului de bazǎ (Mo).

(1) Valoarea momentului de bazǎ în calculul pe direcţia x (Myo, fig. A1.1) este:

A1.1

unde:q = încǎrcarea de calcul pe planşeu;ly = distanţa pe direcţia y între axele stâlpilor; dacǎ distanţa

între axele stâlpilor diferǎ între deschideri, ly se considerǎ cu valoarea cea mai

mare;lxc = deschiderea de calcul pe direcţia x a planşeului, consideratǎ

la planşeeledalǎ egalǎ cu lumina între stâlpi; la planşeele ciuperci deschiderea de calcul se considerǎ ca în fig. A1.2.

La planşeele dalǎ rezemate pe stâlpi cu secţiuni transversale circulare sau poligonale, lxc se mǎsoarǎ pânǎ la marginea secţiunii pǎtrate de arie egalǎ.

24

lxc

Mxo

ly1

ly2 ly1

lx

ly2/2

ly1/2 < ly2/2

Fig. A1.1.

Fig. A1.2.

(2) Valoarea momentului de bazǎ în calculul pe direcţia y (Myo) este:

A1.2

unde:q = încǎrcarea de calcul pe planşeu;lx = distanţa pe direcţia x între axele stâlpilor; dacǎ distanţa

între axele stâlpilor diferǎ între deschideri, ly se considerǎ cu valoarea cea mai

mare;lyc = deschiderea de calcul pe direcţia y a planşeului, stabilitǎ în condiţiile date

pentru calculul valorii Mxo.

(3) Dacǎ încǎrcarea pe planşeu nu este strict uniform distribuitǎ, valorile Mxo şi Myo se determinǎ pentru încǎrcarea realǎ ca moment maxim în câmpul unei grinzi simplu rezemate cu deschiderea de calcul lxc respectiv lyc.

(4) Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor trebuie sǎ fie cel puţin 0,2Mo pe fiecare direcţie principalǎ a planşeului.

A3. Stabilirea momentelor în secţiunile de reazem şi de câmp ale planşeului.

(1) Valorile momentelor încovoietoare în secţiunile de reazem şi în câmp ale panoului de planşeu se obţin prin repartizarea momentelor de bazǎ.

(2) În panourile interioare ale planşeului momentele încovoietoare din secţiunile de reazem (Ms) şi din câmp (Mc) se determinǎ, pe fiecare direcţie principalǎ x sau y, cu relaţiile:

25

lxc

lxc

lxc

lxc

45o

Ms = 0,65 Mo A1.3Mc = 0,35 Mo A1.4

(2) În panourile de margine ale planşeului momentele încovoietoare din secţiunile de reazem (Ms.ext şi Ms.int, fig A1.3) şi din câmp (Mc) se determinǎ, pe fiecare direcţie principalǎ x sau y, cu relaţiile:

Ms.ext = A1.5

Ms.int = A1.6

Mc = A1.7

În relaţiile A1.5A1.7 valorile Mo şi c corespund direcţiilor x sau y; Mo se determinǎ conform pct. A1.2.

Fig. A1.3

Coeficientul c reprezintǎ raportul dintre rigiditatea echivalentǎ a stâlpului şi rigiditatea panoului de planşeu, placǎ şi eventual nervurǎ sau grindǎ dispusǎ pe direcţia de calcul (c = pentru încastrare perfectǎ). Valoarea coeficientul c se determinǎ cu relaţia:

c = A1.8

Termenii care intervin în relaţia A1.8 au urmǎtoarele semnificaţii:

(i) Kec = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului echivalent, determinatǎ din

26

Ms.ext

Ms.int

Mc

Ms Ms

Mc

A1.9

unde:Kc = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului din reazemul marginal (sus sau jos);

Kc = (pentru stâlp dublu încastrat) A1.10

Ic = momentul de inerţie al secţiunii transversale a stâlpului corespunzǎtor direcţiei de calcul;

lc = lungimea de calcul a stâlpului, mǎsuratǎ de la faţa planşeului pânǎ la intradosul planşeului sau limita înferioarǎ a capitelului;

= suma rigiditǎţii la rotire de nod a stâlpilor din reazemul marginal;

Kt = rigiditatea la torsiune a fâşiei de margine, perpendicularǎ pe direcţia de calcul; dacǎ în reazemul marginal este prevǎzutǎ o grindǎ, rigiditatea la torsiune se determinǎ considerând şi secţiunea acesteia; lǎţimea secţiunii fâşiei de placǎ (bst) consideratǎ în stabilirea valorii Kt

este egalǎ cu latura stâlpului sau dimensiunea capitelului, pe direcţia de calcul a momentului Mo (fig. A1.4.a).

A1.11

A1.12

unde: x şi y (xy) sunt dimensiunile dreptunghiurilor care compun secţiunea (fâşia de placǎ cu lǎţimea bst şi grinda de margine, fig. A1.4.b);

ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţia paralelǎ cu marginea planşeului.

bc = lǎţimea reazemului (stâlp sau capitel) pe direcţia transversalǎ (y).

a. Lǎţimea de calcul la torsiune b. Lǎţimea activǎ de placǎ în

a fâşiei de placǎ marginalǎ. calculul grinzii marginale.

Fig. A1.4

27

45o

4hp

hp

bstbst

hp

(ii) Ks + Kb (în A1.8) reprezintǎ rigiditatea la rotire de nod a panoului de planşeu şi a grinzii sau nervurii de pe direcţia de calcul, cu secţiunea transversalǎ indicatǎ în fig. A1.5.

a. Planşeu fǎrǎ nervurǎ/grindǎ. b. Planşeu cu nervurǎ/grindǎ.

Fig. A1.5. Secţiunea transversalǎ pentru calculul rigiditǎţii panoului de planşeu. A4. Stabilirea momentelor în fâşiile de reazem şi de câmp ale planşeului.

Împǎrţirea planşeului în fâşii de reazem şi de câmp este indicatǎ în fig. A1.6. Fâşia de reazem este centratǎ pe axul stâlpilor. Fâşia de câmp este cuprinsǎ între fâşiile de reazem.

(1) Lǎţimea de calcul pe direcţia x (bcx) a fâşiei de reazem este

bcx = min A1.13

iar pe direcţia y:

bcy = min A1.14

(2) Momentele încovoietoare din secţiunile caracteristice ale panoului de planşeu (câmp şi reazem) se repartizeazǎ între fâşiile de reazem şi de câmp. Coeficienţii pentru repartizarea momentelor încovoietoare în fâşiile de reazem se considerǎ conform tabelelor A1.1, A1.2 şi A1.3.

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor pozitive din câmp în fâşia de reazem.

Tabelul A1.1.

0 0.60 0,60 0,601 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere interioarǎ.

28

ly1

ly1/2+ ly2/2

ly2 ly1

ly1/2+ ly2/2

ly2

Tabelul A1.2.

0 0.75 0,75 0,751 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere marginalǎ.

Tabelul A1.3.t

0 0 1,00 1,00 1,000 2,5 0.75 0,75 0,75

1 0 1,00 1,00 1,001 2,5 0,90 0,75 0,45

În tabelele A1.1A1.3, pentru valori intermediare se interpoleazǎ liniar.

29

x

y

LY

fasi

e de

reaz

emm

argi

nala

fasi

e de

reaz

emfa

sie

deca

mp

mar

gina

la

fasie de camp marginala

fasie dereazem

fasie dereazem

fasie dereazem

fasie dereazem

fasi

e de

cam

p

fasie decamp

fasie decamp

Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4 Lx/4

bxbxbx

LxLxLx

a) Lx = Ly

LY

y

x

L1Y

L1y

/4L

2y/4

b 1y

L1y

/4

b1x

Lx/4 Lx/4 Lx/4

bx

Lx/4 Lx/4

bx

LxLx

a) L1y < L2y , Lx = L2y

L1y/4 L1y/4 L1y/4 L1y/4

L2y

/4

b 1y

L2y

/4

L2Y

Fig. A1.6.

În tabelele A1.1A1.3, coeficienţii x şi t reprezintǎ:

x = raportul între modulul de rigiditate la încovoiere al grinzii (EbIb) şi modulul de rigiditate la încovoiere al plǎcii (EsIs). Dacǎ valorile modulilor de elasticitate sunt egale, rezultǎ

x = A1.15

t = A1.15

A1.5. Momente încovoietoare transmise stâlpilor.

(1) Momentele încovoietoare transmise stâlpilor se pot determina funcţie de momentele neechilibrate din reazeme. Dacǎ nu se efectueazǎ o analizǎ a stǎrii de eforturi pentru ansamblul structurii, momentul concentrat transmis stâlpilor în nod (Mc) se poate determina cu relaţia:

Mc = 0,65 A1.16

unde:g = încǎrcarea permanentǎ de calcul;q = încǎrcarea totalǎ de calcul;c = coeficient calculat cu relaţia A1.8.

În cazul stâlpilor de margine, pe direcţia perpendicularǎ pe latura liberǎ a planşeului, rezultǎ

Mc Ms.ext

unde:Ms.ext este dat de A1.5

30

(3) Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor trebuie sǎ fie cel puţin 0,2Mo pe fiecare direcţie principalǎ a planşeului.

Anexa 2

Determinarea eforturilor în planşeele dalǎ şi planşeele ciuperci prin metoda cadrelor

A1.Aplicarea metodei cadrelor echivalente pentru determinarea eforturilor în planşee implicǎ urmǎtoarele etape de calcul:5) Determinarea caracteristicilor geometrice şi de rigiditate ale

elementelor care formeazǎ cadrele dispuse pe cele douǎ direcţii principale ale planşeului;

6) Determinarea eforturilor secţionale în secţiunile caracteristice ale cadrelor;

7) Repartizarea momentelor din secţiunile caracteristice ale planşeului între fâşiile de reazem şi fâşiile de câmp;

A2. Stabilirea caracteristicilor geometrice şi de rigiditate ale elementelor cadrelor.

A2.1. Schema de dispunere a cadrelor echivalente.

Riglele cadrului echivalent sunt formate din fâşii ale planşeului, dispuse pe direcţiile principale, în lungul axelor. Acestea, împreunǎ cu şirul de stâlpi din axele respective, formeazǎ cadrele plane echivalente (fig. A2.1).

31

y

x

ly1

ly2

ly1

lx1 lx1lx2 lx2

(ly1+ ly2)/2

(lx2+ lx1)/2

lx1/2

ly1/2

Cadrul marginal –

Fig. A2.1. Cadre plane echivalente - lǎţimea de calcul a riglelor.

A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglelor.(1) Deschiderile riglelor se considerǎ ca fiind distanţa între axele stâlpilor. (2) Rigla este compusǎ din placa planşeului şi eventual grinda sau nervura dispusǎ, în lungul fâşiei, între axele stâlpilor. În vecinǎtatea reazemelor se considerǎ în secţiunea activǎ a riglei şi îngroşarea plǎcii (subplaca) sau capitelul stâlpilor. Lǎţimea secţiunii de placǎ este egalǎ cu distanţa între axele panourilor adiacente (fig. A2.1).(3) Pe lǎţimea reazemelor (stâlp sau capitel, fig. A2.2) momentul de inerţie al secţiunii transversale a riglei (Isc) se considerǎ:

Isc = A2.1

unde: Isr = momentul de inerţie al sectiunii de la faţa reazemului;ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţie transversalǎ (y);bc = lǎţimea reazemului (stâlp sau capitel) pe direcţia transversalǎ

riglei (y).

Fig. A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglei cadrului echivalent - momente de inerţie

A2.3. Caracteristicile geometrice ale stâlpilor.

32

Cadrul interior –

lx

1ac

1

2

2 Sec\iunea 1-1

Sec\iunea 2-2

(ly1+ ly2)/2

(ly1+ ly2)/2

hp

hH

hp

Isc Isr Ip Isr Isc

bc

(1) Înǎlţimea stâlpului se mǎsoarǎ între planurile mediane ale planşeelor consecutive.(2) Secţiunea stâlpului se considerǎ înfinit rigidǎ pe zonele cuprinse în grosimea planşeelor şi pe înǎlţimea capitelului (fig. A2.3).

Fig. A2.3. Caracteristicile geometrice ale stâlpului cadrului echivalent.

(3) Rigiditatea de calcul a stâlpilor (Kc) dintr-un nod este echivalatǎ cu valoarea Kec care ia în considerare efectul de torsiune din planşeu, determinat de limitarea perimetrului de contact stâlp-riglǎ.

Rigiditatea la rotire de nod a stâlpului echivalent (Kec) este

A2.2

unde: = suma rigiditǎţii la rotire de nod a stâlpilor de deasupra şi de sub nodul de

cadru;Kc = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului de sus sau de jos;Kt = rigiditatea la torsiune a fâşiei de margine, perpendicularǎ pe

direcţia de calcul; dacǎ în reazem este prevǎzutǎ o grindǎ, rigiditatea la torsiune se determinǎ considerând şi secţiunea acesteia;

A2.3

It = momentul de inerţie la torsiune (relaţia A1.3) al secţiunii solicitatǎ la torsiune;

(fâşia de placǎ cu lǎţimea bst şi grinda de margine, fig. A1.4.b);ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţie transversalǎ (y); bc = lǎţimea reazemului (stâlp sau capitel) pe direcţia transversalǎ

(y).

A3. Încǎrcǎri pe riglǎ.

(1) Încǎrcarea pe rigla cadrelor echivalente este datǎ de suma încǎrcǎrilor de pe lǎţimea riglei:

qx = q (ly1+ ly2)/2 (încǎrcarea totalǎ, qx=gx+px) A2.4gx = g (ly1+ ly2)/2 (încǎrcarea permanentǎ)px = p (ly1+ ly2)/2 (încǎrcarea temporarǎ)

33

Ixc (Iyc) lc

hp/2

I=

I=

hp/2

(2) Distribuţia încǎrcǎrilor pe riglǎ (gx şi px) se stabileşte corespunzǎtor celor mai defavorabile situaţii de solicitare ale cadrelor.

(3) Dacǎ încǎrcarea temporarǎ respectǎ condiţiapx 0,75 gx A2.5

se admite considerarea în calcul a unei singure situaţii de încǎrcare gravitaţionalǎ (qx).

A4. Stabilirea eforturilor în cadrul echivalent.

(1) Eforturile în secţiunile caracteristice rezultǎ din calculul static al cadrelor echivalente (diagrame de eforturi înfǎşurǎtoare).

(2) Cadrele echivalente încǎrcate gravitaţional pot fi calculate considerând etajele izolate (o riglǎ şi stâlpii aferenţi). Calculul cadrelor solicitate şi cu forţe orizontale se face pe toatǎ înǎlţimea construcţiei.

(3) Secţiunile de calcul ale armǎturilor pentru preluarea momentelor negative din reazeme se considerǎ ca în fig. A2.4. Distanţa din axul stâlpului la secţiunea de calcul nu poate fi mai micǎ de 0,175 l.

A4. Stabilirea momentelor în fâşiile de reazem şi de câmp ale planşeului.

(1) Rigla cadrului echivalent se împarte într-o fâşie de reazem (centratǎ pe axul stâlpilor) şi fâşii de câmp (fig. A2.5).(2) În rigla de pe direcţia x, lǎţimea fâşiei de reazem (bcx) se ia:

bcx = min A2.6

iar pe direcţia y:

bcy = min A2.7

(3) Momentele încovoietoare din secţiunile caracteristice ale riglei (câmp şi reazem) se repartizeazǎ între fâşiile de reazem şi de câmp. Coeficienţii pentru repartizarea momentelor încovoietoare în fâşiile de reazem se considerǎ conform tabelelor A2.1, A2.2 şi A2.3.

34

x2

x2 x

M M

a. Reazem marginal b. Reazem interior

Fig. A2.4.

Fig. A2.5.

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor pozitive din câmp la fâşia de reazem.

Tabelul A2.1.

0 0.60 0,60 0,601 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere interioarǎ.

Tabelul A2.2.

0 0.75 0,75 0,751 0,90 0,75 0,45

Coeficienţi pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fâşia de reazem într-o deschidere marginalǎ.

Tabelul A2.3.

35

lx

(ly1+ ly1)/2Fasie de reazem

Fasie de camp (1/2)

Fasie de camp (1/2)

bcx

ly2

ly1

t

0 0 1,00 1,00 1,000 2,5 0.75 0,75 0,75

1 0 1,00 1,00 1,001 2,5 0,90 0,75 0,45

În tabelele A2.1A2.3, pentru valori intermediare se interpoleazǎ liniar.

Coeficienţii x şi t sunt definiţi în Anexa 1 (relaţiile A1.15 şi A1.16).

36