CAPITOLUL I AGENŢI TERMODINAMICI

ŞI MODELE FOLOSITE ÎN STUDIUL TURBOMAŞINILOR

1 Agenţi termodinamici monofazici şi bifazici

1.1 Agenţi termodinamici monofazici

1.2 Agenţi termodinamici bifazici

În această categorie intră vaporii umezi şi amestecurile de gaze reactive. Acestea sunt implicate în procesele caracteristice instalaţiilor de ventilare, climatizare, condiţionare, uscare, de răcire sau de protecţia atmosferei; în industria chimică se întâlnesc diverse procese de combinare sau de separare a fazelor în sau din gazele umede.

În particular, aerul umed este unul dintre cei mai utilizaţi agenti termodinamici, fiind reprezentat în general de un amestec de gaze uscate (în principal oxigen şi azot) şi apă în stare de vapori; în anumite condiţii temperatură se poate întâlni şi faza lichidă a apei dispersată fin în picaturi (t > ttr = 0.01°C ) sau solidă (zăpadă, gheată) când t < 0.01°C.

Principalii parametrii fundamentali pentru aerul umed sunt:

1. Umiditatea relativă

ϕ=ρv

ρs (raportul dintre densitatea vaporilor şi densitatea maxima vaporilor (la saturaţie)

Aplicand ecuatia de stare Clapeyron pentru gaze ideale, se observa usor ca ρv<ρs

δs= 1

vs>¿ ¿

δv= 1

v1 , starea normală l şi de saturaţie, R, pentru aerul umed, în diagrama "p-v"

2. Umiditatea absolută (gradul de umezeală) x

ϕ=mv

ms (raportul dintre masa vaporilor de apă şi masa aerului uscat)

3. Concentraţia masică (participaţia masică a vaporilor în amestec)

ζ =mv

ma+mv= x

1+x (raportul dintre masa vaporilor şi masa totală)

4. Grad de saturaţie ψ

ψ= xxs

⋅100 , [ % ]

5. Masa molară

M am=∑j=1

n

r j M j

(rj este participaţia volumică a componentului j, care, pentru gaze este identică cu participaţia molară.Aerul umed aer masa molara sub cea a aerului uscat)

6. Densitatea normală ρN (la t = O °C şi p = 101325 N/m2)

( ρx+1)N= ρN=M 1+ x

V nde unde, cu VN =22.414 m3/kmol rezulta:

ρ N ≃1. 293−0 . 49pv

p [ kgm3 ]

7. Entalpia convenţională h1+x

Conform schemei sinoptice a entalpiei, rezultă:

H1+x=Ha+Hv+Hl+Hg

Fig. 1.1 Schema sincopică a amestecurilor de fază (aer umed)

Domeniile aerului umed şi entalpia specifică Domeniul Caracteristici h 1+x

I. Aer umed nesaturat φ <1, x <xs

t>0.01OCha + x hv

II. Aer umed saturat, cu apă lichidă în exces (zona de ceaţă)

φ =1, x >xs

t >0.010C ha+xs hv + xl hl

III. Aer umed saturat, cu zapada (gheata) în exces (zona de gheaţă)

φ <1, x <xs ha+xs hv + xg hg

Domeniul I. h 1+x= ha+x hv

Domeniul II. h 1+x = ha + xs hv + (x - xs ) hl (x - xs )=xl Domeniul III. h 1+x = ha + xs hv+ (x - xs) hg (x - xs )=xg

2 Modele de gaze2.1 Gaze reale

În marea lor majoritate, agenţii termici de lucru din instalaţiile termodinamice sunt reprezentaţi de gaze reale şi vapori.

Gazele reale se abat de la comportamentul şi caracteristicile gazului ideal, comortări asemănătoare existând între anumite limite. Gazele reale, aflate sub nivelul temperaturii şi presiunii punctului critic, sun supuse transformării de fază.

Experienţele de laborator efectuate cu gaze reale au urmărit în primul rând evidenţierea abaterii acestora de la ecuaţia lui Clapeyron prin coeficientul z, numit coeficient (sau factor) de compresibilitate.

Valorile acestui coeficient variază în limite foarte largi, funcţiile de forma z=z(p,T) fiind transpuse în diagrame prezentate în figură. La gazul perfect clasic, z=1. Se constată că gazele reale confirmă această valoare numai la presiuni obişnuite.

La gazele reale, pentru fiecare izotermă există puncte în care gazul real se comportă ca un gaz perfect. În aceste puncte, curbele admit tangenta orizontală. Locul geometric al acestor puncte se numeşte curbă Boyle. La valori mici ale presiunii, temperatura trebuie să fie aropiată de temperatura punctului Boyle (TB), astfel încât gazul să se comporte ca unul ideal.

Studiul gazelor reale se poate face cu ajutorul ecuaţiilor de stare pentru gazele reale, cu ajutorul diagramelor sau tabelelor. 2.2 Gaze perfecte

Gazul perfect sau ideal reprezintă un model conceptual, caracterizat de urmatoarele ipoteze:- gazul este rarefiat, distanta medie mijlocie dintre molecule este mare, astfel incat fortele intermoleculare sunt neglijabile; asupra unei molecule nu actioneaza forte apreciabile decat in timpul unei ciocniri;- numarul total de molecule este foarte mare;- volumul real ocupat de molecule este neglijabil in comparatie cu volumul recipientului;- miscarea moleculelor se supune mecanicii newtoniene; miscarea moleculelor este rectilinie si uniforma, iar energia interna a gazului se reduce la energia cinetica a moleculelor sale;- miscarea este complet haotica (directiile de miscare a moleculelor sunt considerate ca fiind egal de probabile);- procesul de ciocnire a moleculelor este similar ciocnirii unor sfere perfect elastice.

2.1 Ecuatia de stare a gazelor perfecte

2.1.1 Legea BOYLE-MARIOTTER. Boyle si, independent, E. Mariotte au aratat ca pentru transformarile izoterme produsul dintre presiunea gazului si volumul ocupat de gaz este constant: p1v (p1,t) = p2v (p2,t)

p1v1 = p2v2ecuatie care se poate scrie sub forma generala: pv = const.de unde:

, ceea ce arata ca valoarea coeficientului de compresibilitate izoterma:

este in acest caz:

2.1.2 Legea Gay-LussacGay-Lussac a stabilit că dacă are loc o încălzire la presiune constantă, atunci volumul gazului creşte cu temperatura conform unei legi liniare de forma:

V0 este volumul gazului ideal la 0°C; β0 este coeficientul de dilatare volumica izobara, avand, la presiuni suficient de scazute, aceeasi valoare pentru toate gazele:

la temperatura de 0°C.

Ecuatia conduce la: V=V0 · β0 ·T

In acest caz se observa valoarea coeficientului de dilatare volumica izobara:

2.1.3 Legea lui CHARLES

vp

vp

T

TT v

pv

1

pT1

tVV 00 1

10 15.273

1003661,0 K

TTV

v p

11

Studiind variaţia presiunii unui gaz la volum constant, s-a constatat faptul că acesta este independent de presiunea iniţială, temperatură şi natura gazului. Astfel, la un proces de încălzire la volum constant, (proces izocor), presiunea gazului creşte cu temperatura, după o lege liniară de forma:

p = p0 [1+ β(T - T0)]unde: β este coeficientul de compresibilitate izocoră

β = 1p0

=( ∂ p∂ T

)V , fiind egal cu coeficientul izobar de dilatare volumică

(α = β = 1/ 273,15 = 0,003661 K-1)

Ecuatia conduce la:P2

P1=

T 2

T 1;

P2

T2=

P1

T 1 = P❑

T❑=const .

2.1.4 Deducerea ecuatiei de stare a gazelor perfecte

Exprimă legătura dintre mărimile de stare p, V, T pornind de la legile simple ale gazului perfect:Între două puncte de stare 1 respectiv 2 se aplică legea Boyle - Mariotte:

p1v1 = p2v2 În continuare are loc o încălzire izobară până la starea 3, aplicându-se legea Gay - Lussac:

V 2

T 2=

V 3

T3

Fiindcă T2 = T1, rezultă:

V 2=T 1

T 3V 3

din relaţiaanterioară reiese: p1V 1=p2

T1

T3V 3, sau:

p1

T1V 1=

p3

T 3V 3

Aşadar, oricare ar fi starea gazului atunci când masa se menţine constantă, este verificată relaţia: pV / T = const.

Pentru un kilogram de agent termic: pV / T =const = Runde, R reprezintă constanta universală a gazului ideal = 8310 J/kgK

S-a obţinut astfel o relaţie care leagă univoc parametrii p, v (V), T ai gazului perfect. Ecuaţia poartă numele de Clapeyron - Mendeleev.

Din aceasta se poate determina unul dintre parametri, când se cunosc ceilalţi doi. De asemeni, densitatea gazului se poate determina pe baza relaţiei de definiţie ρ = m/V.

ρ=mV

= pRT

= pMRM T [kg/m3]

Atunci când ecuaţia de stare se scrie pentru un kmol de substanţă, rezultă:p VM = RM T = M R T

unde VM reprezintă volumul molar, măsurat în [m3 / kmol]

3. Ecuaţii de conservare

1. Ecuatia de debitDebitul este cantitatea de fluid care curge in unitatea de timp printr-o sectiune data:

D = dm/dτ [kg/s]

Ecuatia de debit : D = ρScn = Scn/v

unde: cn : este viteza normala prin sectiune

S: este sectiunea de curgere a fluidului

v: este volumul specific al fluidului

Pentru conductele de abur se recomanda la abur supraincalzit cn = 40 ÷ 60 m/s, iar la abur saturat 30 ÷ 40 m/s; la tubul de evacuare al turbinelor cu condensatie cn = 80 ÷ 120 m/s (exceptional 150 m/s).

2. Ecuatia continuitatiiAceasta ecuatie reprezinta aplicarea principiului conservarii materiei la curgerea fluidelor. In

regim permanent, debitul este constant in lungul tubului de curent: D = const sau:

S1c1/v1 = S2c2/v2 = …. = const.

3. Legea impulsuluiForta produsa de un fluid in miscare asupra unui corp se datoreste presiunii si modificarii

impulsului fluidului:

Fi = Σ Fp + D(c1 – c2) = Σ Fp + I1 – I2 [N]

Pentru aplicarea relatiei se inconjoara regiunea care intereseaza cu o suprafata de control si se stabilesc fortele de presiune care actioneaza din exterior asupra acestei suprafete, precum si impulsurile fluidului la trecerea prin acest contur.

Fluidul in miscare poate produce forta asupra corpurilor intilnite in trei moduri: prin actiune, prin reactiune si prin efect de aripa portanta.

a) Forta de actiune este forta produsa asupra unui corp prin lovirea acestuia de un fluid venit in viteza. Aceasta forta se datoreste impulsului pozitiv I1 si este dirijata in sensul vitezei initiale a fluidului.

Fig. 3.1

Lovirea unui perete plan infinit. Fluidul vine catre perete cu viteza c1. Lovind peretele fluidul se imprastie radial si pierde toata forta cu care s-a apropiat de perete. Alegind suprafata de control in aceasi zona de presiune atunci Σ Fp = 0, iar impulsul final este zero pe directia fortei. In acest caz forta exercitata asupra peretelui este:

Fi = I1 = Dc1

b) Forta de reactiune este forta produsa asupra unui corp prin iesirea dintrinsul a unui fluid cu viteza. In cazul curgerii in jurul unei placi concave care abate fluidul cu 1800 daca se neglijeaza frecarile fluidul paraseste placa cu viteza c2 = - c1 paralela si de sens contrar vitezei initiale.

Fig. 3.2

Alegind suprafata de control in zona de aceasi presiune Σ Fp = 0, rezulta forta asupra peretelui: Fi = I1 - I2 = D[c1 – (- c1)] = 2Dc1

Acesta forta este dubla fata de situatia lovirii unui perete plan datorita impulsului negativ I2. Semnul minus arata ca forta este derijata in sens opus iesirii fluidului.

c) Efectul de aripa portanta apare in cazul in care corpul lovit de fluid are o suprafata convexa numita extrados si o fata plana sau concave numita intrados.

Fig. 3.3

Datorita bombarii intradosului se produce cresterea vitezei fluidului, aparind in acelasi timp o scadere de presiune Δp pe extrados. Diferenta de presiune produce forta portanta Rz, normala pe viteza medie a curentului c∞:

Rz = kzρc∞2S/2 [N]

in care: kz este coeficientul de portanta, determinat experimental; ρ este densitatea. Datorita viscozitatii fluidului si devierii liniilor de current, profilul este supus si fortei de rezistenta la inaintare Rx parale;a cu directia vitezei c∞:

Rx = kxρc∞2S/2 [N]

in care kx este coeficientul de rezistenta, determinat experimental. Profilul este supus unei forte rezultante R, inclinata cu unghiul λ fata de Rz. Raportul dintre cele doua forte care actioneaza asupra profilului se numeste coeficient de finete al profilului:

μ = Rx/Rz = tg λ = kx/kz

Aceste calcule sint valabile in cazul in care viteza curentului este paralela cu asa zisa coarda profilului. Pentru a intelege mai bine notiunea sa consideram un profil simetric cu ambele fete convexe. Axa lui de simetrie este coarda profilului.

Fig. 3.4

Unghiul dintre viteza fluidului si coarda se numeste unghi de atac δ. Coeficientii kx, kz, si μ depind de unghiul de atac. Marind pe δ, indesirea liniilor de curent in partea extradosului creste , deci se mareste forta portanta, dar si forta de rezistenta. Pentru o anumita inclinare se atinge pe extradosul profilului viteza sunetului . Aceasta reprezinta inclinarea critica a profilului δcr. Peste aceasta inclinare cresterea vitezei se realizeaza doar in portiunile unde nu s-a ajuns la viteza sunetului. Marind in continuare inclinarea, fluidul incepe sa se desprinda de pe extrados si coeficientul fortei portante scade rapid. Este de dorit ca, pentru regimul de dimensionare profilul sa fie asezat sub unghiul de atac pentru care μ este minim.

Fig. 3.5

4. Legea momentului cineticMomentul Mi produs de un fluid in miscare in raport cu un pol O este:

Mi = ΣMp + D(r1xc1 – r2xc2) [N/m]

in care Mp este momentul fortelor de presiune.

Exemplificat in cazul unei turbine aceasta lege se aplica conform Fig. 3.6

Fig. 3.6

Se iau momentele in raport cu centrul rotorului O. La intrarea in paleta fluidul are viteza c1, care se proiecteaza pe tangenta la cerc c1u. La iesirea din paleta are viteza c2, cu proiectia c2u. Fluidul curgind simetric, suprafetele izobare sint cilindrii coaxiali cu rotorul; in fiecare punct al paletei presiunile sint egale pe cele doua fete ale paletei si deci momentul de presiune Mp = 0. Momentul transmis rotorului este:

Mi = D(r1c1u – r2c2u) [Nm]

Sub actiunea momentului rotorul se invirte cu viteza unghilara ω. Puterea transmisa rotorului, denumita putere utila este:

Pu = Miω [W]

5. Pierderi la curgerea fluidelor

Curgerea fluidelor este insotita de pierderi locale si liniare. In forma cea mai generala, valoarea pierderilor este data prin relatii de forma:

Δhf = ξc2/2 [J/kg]

in care ξ este coeficient ce depinde de cauza pierderii si c viteza relativa a fluidului fata de peretele canalului.

In cazul turbinelor pierderile liniare apar in paleti prin frecarea aburului de acestea, in ajutaje prin frecare si prin cresterea sectiunii de curgere. Pierderile locale apar atat la iesirea aburului din ajutaje cit si la intrarea acestuia in palete.

6. Ecuatia energieiEcuatia energiei exprima principiul conservarii energiei in cazul fluidelor compresibile.

Energia e a unui kilogram de fluid este suma dintre entalpia i, energia cinetica c2/2 si energia de pozitie gz (unde g este acceleratia gravitationala).

e = i + c2/2 + gz [J]

In cazul unei curgeri cu schimb de energie cu exteriorul, pot sa apara pierderi de caldura care nu mai participa la proces si de asemenea apar pierderi de energie datorita frecarilor fluidului.

de = di + d(c2/2) + gdz + dl

unde l este lucrul mecanic produs de catre masina.

La destinderea prin turbina, curgerea fiind rapida, schimbul de caldura cu exteriorul este neglijabil, vitezele la intrare si iesire sint aproximativ egale, iar energia de pozitie este nesemnificativa. Daca luam drept contur agregatul in sine, variatia de energie este zero si deci putem spune : 0 = di + dl sau dl = - di

adica in turbina lucrul mecanic este produs pe seama scaderii de entalpie a aburului.