Capitolul 1

EVALUAREA ECONOMICĂ ŞI FINANCIARĂ A UNUI PROIECT IN

TRANSPORTURI

11 Consideraţii generale Evaluarea unui proiect icircn transporturi icircnseamnă deopotrivă a

determina dacă este realizabil şi icircn caz afirmativ de a estima interesul pe care icircl prezintă punerea acestuia icircn funcţiuneexploatare Este o operaţie complexă care apelează la un mare şi diferit număr de tehnici Deşi este o operaţie globală ea comportă icircn mod sistematic mai multe componente

evaluare tehnică evaluare economică evaluare financiară Icircn cele ce urmează nu se va insista asupra problemelor privind

evaluarea tehnică a cărei concluzie constă icircn estimarea costurilor de construcţie şi de exploatare a lucrărilor propuse

Evaluarea economică cuprinde două părţi distincte Evaluarea efectelor directe care se finalizează icircn general printr-o analiză cost-beneficiu apelacircnd la bilanţul economic şi evaluarea efectelor indirecte

pentru care sinteza apelează la analiza multicriterială 203843 (Anexa 2) Este icircn acelaşi timp important să se insiste asupra faptului că cele

trei componente ale evaluării unui proiect sunt mutual dependente Fiecare influenţează asupra celorlalte două astfel că rezultatele evaluării adevărate a unui proiect de infrastructură trebuie să fie confruntarea celor trei tipuri

de investigaţii de mai sus 30 Din multitudinea de definiţii vehiculate şi acceptate pentru termenul

de investiţie apreciem că cel puţin două sunt relevante pentru subiectul propus

Icircntr-o primă accepţiune financiară o investiţie este un ansamblu de cheltuieli pentru realizarea unui proiect care generează pe durata unei perioade relativ lungi - profit astfel icircncacirct să se poată asigura cel puţin rambursarea cheltuielilor iniţiale

Această definiţie exprimă atitudinea firească a posesorilor de capital - bancherii pentru care banii şi icircnmulţirea acestora constituie argumentele oricărei acţiuni

Există icircnsă şi o definire economică a investiţiei orice consum de resurse realizat icircn prezent pentru obţinerea icircn viitor a unor rezultate (efecte) concretizate icircntr-o valoare totală superioară

Diferenţa esenţială faţă de prima formulare cea financiară constă icircn folosirea termenului de rezultate care nu au neapărat exprimare monetară şi care nu sunt resimţite numai de susţinătorii financiari ai

2 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

investiţiei ci de ansamblul activităţilor economice şi sociale de pe un anumit teritoriu şi pentru o anumită perioadă de timp

Investiţiile icircn infrastructura de transport de exemplu au frecvent valori şi durate de realizare mari Adeseori condiţiile avute icircn vedere la momentul fundamentării deciziei se modifică substanţial lipsind de

valabilitate toate calculele financiare 36 Icircn acelaşi timp efectele realizării investiţiei se manifestă ca icircn cazul

infrastructurii feroviare de exemplu pe durata cacirctorva generaţii depăşind cu mult termenele care intervin icircn estimările financiare O simplă evaluare financiară icircn acest domeniu este insuficientă şi de multe ori incorectă

conducacircnd la decizii false 32 O investiţie care vizează creşterea vitezei de circulaţie pe o

infrastructură de transport de exemplu are ca efect - importante reduceri ale duratei deplasării icircnsă sub aspect financiar dacă tarifele se menţin neschimbate poate conduce la pierderi financiare De aceea icircncercăm să evidenţiem cacircteva particularităţi ale orientării investiţiilor icircn infrastructura de transport pentru care nu de puţine ori nu se reuşeşte o fundamentare temeinică care să ofere decidenţilor cel mai adesea reprezentaţi de puterea publică variante cu consecinţe clare şi complete astfel ca aceştia icircn raport cu strategia geo-politică a momentului să o aleagă pe cea mai potrivită

Evaluarea financiară apreciază efectele generate de realizarea unei investiţii asupra exploatării icircn condiţiile unui anume sistem de tarifare ale unor anumite modalităţi de obţinere a capitalului necesar pentru un nivel estimat al traficului şi pentru anumite valori şi structuri ale cheltuielilor de exploatare după darea icircn funcţie a obiectivului

Eficienţa financiară a unei investiţii icircn infrastructură este condiţionată de tariful de utilizare practicat Acesta este la icircndemacircna administratorului infrastructurii şi este consecinţa principiului de gestiune practicat tarifare la nivelul costului marginal social sau tarifare la echilibru bugetar

Traficul propriu unei anume infrastructuri şi cel pe care aceasta icircl va atrage este dependent de calitatea serviciului oferit inclusiv de sistemul de tarifare adoptat şi de situaţia pieţei transporturilor (de relaţiile de concurenţă complementaritate sau indiferenţă dintre modurile de

transport) 35 Cheltuielile de exploatare corespunzătoare noilor condiţii sunt la

racircndul lor dependente de trafic Toate concluziile privind evaluarea financiară a unei investiţii icircn infrastructura de transport sunt condiţionate de corecta estimare a nivelului traficului Orice nedeterminare icircn estimarea acestuia afectează concluziile calculelor privind evaluarea financiară

Mai trebuie remarcat că realizarea de comparaţii privind evaluarea financiară a proiectelor pentru infrastructurile diferitelor moduri de transport

3 Capitolul 1

este posibilă numai pentru condiţii omogene de finanţare subvenţii icircmprumuturi capitaluri proprii etc

Evaluarea economică pe lacircngă consecinţele de natură financiară presupune şi aprecierea efectelor generate de realizarea unei investiţii asupra colectivităţii Aceste efecte de multe ori sunt dificil de exprimat sub formă monetară Evaluarea economică a unui proiect se determină prin compararea cheltuielilor totale cu avantajele oferite de realizarea obiectivului Acestea pot fi structurate astfel

a) Avantaje rezultate ca obiect al transferurilor monetare precum economii la cheltuielile de exploatare reduceri ale pierderilor societăţii de transport responsabile cu gestionarea activităţii icircncasări rezultate din traficul atras de la alte moduri de transport

b) Avantaje care nu fac obiectul transferurilor monetare dar care pot avea exprimare monetară Cel mai adesea ele se referă la transportul de călători şi vizează reduceri ale duratelor de călătorie sporuri de securitate de confort de comoditate exprimate valoric prin asocierea deloc uşoară unor valori specifice orei petrecute de un călător icircntr-o deplasare accidentului (diferenţat icircn funcţie de gravitatea acestuia - rănire uşoară rănire gravă şi pierderea temporară sau definitivă a capacităţii de muncă etc) sau unităţii specifice pentru cuantificarea oboselii sau stress-

ului unei călătorii 6 122731 De exemplu icircn calculele de evaluare economică realizate pentru proiectele de investiţii pentru autostrăzi icircn

Franţa 31 ponderea acestor avantaje este semnificativă securitatea reprezintă 15 reducerea duratei deplasării - 50 iar creşterea confortului - 30 din totalul avantajelor furnizate colectivităţii de realizarea unui astfel de proiect

c) Avantaje care nu pot fi apreciate icircn unităţi monetare şi sunt icircn spaţiu şi timp extrem de dificil de estimat Ne referim la efectele asupra dezvoltării economico-sociale regionale la consecinţe asupra mediului şi

sistemului teritorial 1516212425 la echilibrul ecologic la consecinţe estetice etc

12 Aspectele esenţiale ale evaluării

121 Corelaţia dintre evaluarea economică şi cea financiară Tendinţa de organizare a activităţii icircntreprinderii de transport astfel

icircncacirct să se asigure eficienţa financiară corespunde unui comportament managerial firesc propriu oricărei unităţi economice de producţie sau servicii Evaluarea financiară se realizează urmărind icircncasările şi cheltuielile necesare realizării transporturilor la un anumit nivel calitativ al prestaţiei şi pentru un anumit sistem de tarifare

Icircn calculele de eficienţă economică icircn schimb trebuie să se includă şi efectele asupra celorlalţi agenţi economici a riveranilor - indivizi sau

4 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

colectivităţi efecte pe care aceştia le resimt sub diferite forme fără ca icircntreprinderea de transport gestionară să le consemneze direct icircn bugetul de venituri şi cheltuieli

Legătura dintre evaluarea economică şi cea financiară depinde icircn mare măsură de natura investiţiei preconizate Se disting din acest punct de vedere următoarele categorii de investiţii icircn transporturi

a) investiţii de productivitate - destinate reducerii costurilor de activitate

b) investiţii de capacitate care la acelaşi nivel al calităţii serviciului oferit permit creşterea cantităţii de bunuri sau persoane transportate

c) investiţii de ameliorare a calităţii ofertei de transport prin reducerea duratei de deplasare creşterea siguranţei şi a securităţii transportului sporirea gradului de confort

d) investiţii pentru compensarea efectelor externe ale transporturilor care pot conduce la creşterea atractivităţii unei anumite zone şi la dezvoltarea ei economică şi socială

Clasificarea este icircntrucacirctva artificială deoarece este uşor de acceptat faptul că nici o investiţie anume nu aparţine exclusiv uneia sau alteia dintre categoriile enunţate ea aparţinacircnd mai mult sau mai puţin fiecăreia dintre ele

Icircn situaţiile icircn care sistemul de tarifare după realizarea investiţiei este acelaşi cu cel de dinaintea iniţierii proiectului relaţia dintre eficienţa economică şi cea financiară poate să difere de la un tip de investiţie la altul Aşa se face că pentru investiţiile de productivitate (categoria a) ele sunt identice pentru cele de capacitate (categoria b) - au valori apropiate icircn timp ce pentru investiţiile din ultimile două categorii deoarece eficienţa financiară este icircn general redusă efectele realizării investiţiilor sunt mai degrabă resimţite de societate la nivel macroeconomic astfel că pentru

colectivitate eficienţa economică este semnificativă 1729

122 Cadrul economic al evaluării Orice evaluare a unui proiect se plasează icircn mod necesar icircntr-un

anume cadru de evaluare economică 233334 Evaluarea unui proiect

se realizează ca parte componentă a unui scenariu de creştere

economică şi este icircn general de dorit să se definească o manieră de analiză a sensibilităţii rezultatelor unui anume scenariu Principalele variabile ce caracterizează scenariile de evaluare economică sunt icircn

general următoarele 29 variabilele demografice care definesc creşterea populaţiei nu

numai la nivelul ţării considerate ci şi pe zone pe intervale de vacircrstă etc

5 Capitolul 1

variabilele caracteristice creşterii economice icircn fiecare din ţările interesate de proiect (produsul intern brut consumul familial)

repartiţia principalelor variabile anterior definite pe sectoare indicii de evoluţie a preţurilor (preţurile materiilor prime pe de o

parte şi preţurile de consum pe de altă parte)

123 Descrierea unei stări de referinţă

Orice evaluare economică implică descrierea unei stări de referinţă

icircn raport cu care se compară noua situaţie icircn care proiectul analizat este presupus efectiv realizat

Definirea stării de referinţă nu trebuie confundată cu status quo Dacă proiectul studiat nu se realizează creşterea economică va antrena dificultăţi la creşterea traficului şi deci o adaptare a modurilor de transport tradiţionale Definirea stării viitoare poate deci implica un număr de studii

relativ complexe şi poate face apel de exemplu la tehnici de simulare 32 Este clar că definirea stării de referinţă viitoare şi a costurilor de

transport care le sunt asociate are o influenţă determinantă asupra rezultatului evaluării economice Această etapă de evaluări trebuie realizată cu multă rigoare

124 Dificultatea evaluării Pentru definirea avantajelor economice sau pentru formularea

criteriilor de alegere a proiectelor şi a variantelor lor recurgerea la teoria economică este indispensabilă Există deja rezultate fundamentale referitoare la cele două probleme anterior menţionate (avantaje şi criterii de alegere) iar mecanismele şi tehnicile de evaluare economică progresează

şi se adacircncesc 9 Impreciziile şi erorile sunt icircnsă icircncă foarte numeroase

Un parametru fundamental al criteriilor de alegere este rata de

actualizare 32839 Ea nu intră icircn general icircn cadrul de evaluare a proiectelor din transporturi se pune numai problema de a o folosi Este o variabilă care se referă la ansamblul economiei Uneori este fundamental să se cerceteze icircn fiecare ţară rata de actualizare definită de experţii organismelor de planificare Dacă această cercetare este confuză cum se icircntacircmplă adesea atunci este indispensabil să se considere rata de

actualizare ca un parametru şi să se analizeze sensibilitatea rezultatelor

pentru diferite valori

125 Modelarea comportării participanţilor Icircn materie de transporturi și in special pentru proiectele de

infrastructură se disting trei principale grupe de participanţi utilizatorii diferitelor moduri de transport

6 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

icircntreprinderile de transport autorităţile publice Pentru a estima comportarea celor trei categorii de participanţi icircn

ipoteza cu şi fără (cu proiectul realizat şi fără aceast proiect soluţie

care de asemenea trebuie descrisă sub numele de situaţie de referinţă) este necesar să se dispună de un ansamblu de modele care să permită schematizarea acestor comportamente

Există icircn acest scop tehnici experimentale de ordin statistic sau econometric metodele cercetării operaţionale sunt de asemenea de mare utilitate Icircn traficul de călători sau mărfuri un parametru important al

acestor modele este ceea ce se numeşte valoarea timpului (Anexa 1) Această valoare natural nu este mică dar urmează icircn general o lege

statistică icircn diversele populaţii studiate 61218 A şti să evaluezi corect timpul fiecărui utilizator este icircn definitiv

cheia multor evaluări de proiecte din transporturi și in special cele de infrastructură Aceste proiecte sunt icircn general concepute pentru a ameliora condiţiile de transport şi mai ales pentru a reduce duratele de deplasare a utilizatorilor pentru care sunt destinate

126 Condiţii şi constracircngeri financiare Evaluarea financiară a unui proiect este după cum s-a arătat o

componentă indispensabilă Există icircntr-adevăr proiecte excelente sub aspectul interesului pentru colectivitate care nu pot fi icircnsă realizate din lipsa resurselor financiare necesare Nu poate fi judecată valoarea unui proiect fără a se pune problema creditelor care să-i permită realizarea

3131415 Teoretic această problemă nu ar trebui să existe pentru că alegerea ratei de actualizare adecvată elimină constracircngerile financiare Icircn practică există icircnsă nenumărare şi puternice constracircngeri financiare

Evaluarea financiară a proiectelor implică o analiză detaliată a fluxurilor financiare icircn decursul perioadei de construcţie a lucrării mai icircntacirci

şi apoi icircn decursul perioadei de exploatare 3 Trebuie pentru aceasta să fie definite un număr important de parametri şi anume

condiţii de credit care depind evident de evoluţia preţurilor fiscalitatea excesivă (frapantă) costurile şi veniturile aferente

lucrărilor repartiţia veniturilor nete icircntre diverşi parteneri (acţionari

deţinători de obligaţii stat)

7 Capitolul 1

13 Factorul timp şi actualizarea financiară

131 Noţiuni introductive Rata dobacircnzii măsoară preţurile şi resursele viitoare cu ajutorul

celor prezente Chiar dacă nivelul inflaţiei zero o unitate monetară din anul viitor valorează mai puţin decacirct una din prezent după cum o unitate monetară din trecut este mai valoroasă decacirct cea prezentă

Rata dobanzii este determinată ca raportul dintre dobanda platită la sfarşitul perioadei de timp şi creditul alocat la icircnceputul perioadei Perioada utilizată de regulă este de un an astfel că rata dobacircnzii este o rată anuală şi este exprimată icircn an

Rata dobacircnzii este dependentă de variabile macroeconomice cum sunt rata inflaţiei sistemul de taxare din economie riscul investiţional al sectorului economic analizat indicele riscului de ţară de funcţia de economisire dar şi de cea de consum la nivel naţional

Echivalenţa este conceptul conform căruia plăţi diferite ca valoare totală pot fi echivalate icircntre ele dacă sunt efectuate la date diferite Introducerea acestui concept a apărut din necesitatea introducerii unui sistem de referinţă unic pentru venituri şi cheltuieli realizate la momente diferite

De exemplu se consideră un icircmprumut de 10000 um (unităţi monetare) pe o perioada de 10 ani cu o rata a dobanzii de 6 pe an Achitarea se poate realiza icircn diferite moduri (tab11) rezultacircnd patru serii echivalente de plăţi

Tab11- Modalităţi de restituire a unui icircmprumut şi a dobacircnzilor aferente

Anul Icircmprumut seria 1 seria 2 seria 3 seria 4

1 10000 600 1600 1359 -

2 600 1540 1359 -

3 600 1480 1359 -

4 600 1420 1359 -

5 600 1360 1359 -

6 600 1300 1359 -

7 600 1240 1359 -

8 600 1180 1359 -

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

2 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

investiţiei ci de ansamblul activităţilor economice şi sociale de pe un anumit teritoriu şi pentru o anumită perioadă de timp

Investiţiile icircn infrastructura de transport de exemplu au frecvent valori şi durate de realizare mari Adeseori condiţiile avute icircn vedere la momentul fundamentării deciziei se modifică substanţial lipsind de

valabilitate toate calculele financiare 36 Icircn acelaşi timp efectele realizării investiţiei se manifestă ca icircn cazul

infrastructurii feroviare de exemplu pe durata cacirctorva generaţii depăşind cu mult termenele care intervin icircn estimările financiare O simplă evaluare financiară icircn acest domeniu este insuficientă şi de multe ori incorectă

conducacircnd la decizii false 32 O investiţie care vizează creşterea vitezei de circulaţie pe o

infrastructură de transport de exemplu are ca efect - importante reduceri ale duratei deplasării icircnsă sub aspect financiar dacă tarifele se menţin neschimbate poate conduce la pierderi financiare De aceea icircncercăm să evidenţiem cacircteva particularităţi ale orientării investiţiilor icircn infrastructura de transport pentru care nu de puţine ori nu se reuşeşte o fundamentare temeinică care să ofere decidenţilor cel mai adesea reprezentaţi de puterea publică variante cu consecinţe clare şi complete astfel ca aceştia icircn raport cu strategia geo-politică a momentului să o aleagă pe cea mai potrivită

Evaluarea financiară apreciază efectele generate de realizarea unei investiţii asupra exploatării icircn condiţiile unui anume sistem de tarifare ale unor anumite modalităţi de obţinere a capitalului necesar pentru un nivel estimat al traficului şi pentru anumite valori şi structuri ale cheltuielilor de exploatare după darea icircn funcţie a obiectivului

Eficienţa financiară a unei investiţii icircn infrastructură este condiţionată de tariful de utilizare practicat Acesta este la icircndemacircna administratorului infrastructurii şi este consecinţa principiului de gestiune practicat tarifare la nivelul costului marginal social sau tarifare la echilibru bugetar

Traficul propriu unei anume infrastructuri şi cel pe care aceasta icircl va atrage este dependent de calitatea serviciului oferit inclusiv de sistemul de tarifare adoptat şi de situaţia pieţei transporturilor (de relaţiile de concurenţă complementaritate sau indiferenţă dintre modurile de

transport) 35 Cheltuielile de exploatare corespunzătoare noilor condiţii sunt la

racircndul lor dependente de trafic Toate concluziile privind evaluarea financiară a unei investiţii icircn infrastructura de transport sunt condiţionate de corecta estimare a nivelului traficului Orice nedeterminare icircn estimarea acestuia afectează concluziile calculelor privind evaluarea financiară

Mai trebuie remarcat că realizarea de comparaţii privind evaluarea financiară a proiectelor pentru infrastructurile diferitelor moduri de transport

3 Capitolul 1

este posibilă numai pentru condiţii omogene de finanţare subvenţii icircmprumuturi capitaluri proprii etc

Evaluarea economică pe lacircngă consecinţele de natură financiară presupune şi aprecierea efectelor generate de realizarea unei investiţii asupra colectivităţii Aceste efecte de multe ori sunt dificil de exprimat sub formă monetară Evaluarea economică a unui proiect se determină prin compararea cheltuielilor totale cu avantajele oferite de realizarea obiectivului Acestea pot fi structurate astfel

a) Avantaje rezultate ca obiect al transferurilor monetare precum economii la cheltuielile de exploatare reduceri ale pierderilor societăţii de transport responsabile cu gestionarea activităţii icircncasări rezultate din traficul atras de la alte moduri de transport

b) Avantaje care nu fac obiectul transferurilor monetare dar care pot avea exprimare monetară Cel mai adesea ele se referă la transportul de călători şi vizează reduceri ale duratelor de călătorie sporuri de securitate de confort de comoditate exprimate valoric prin asocierea deloc uşoară unor valori specifice orei petrecute de un călător icircntr-o deplasare accidentului (diferenţat icircn funcţie de gravitatea acestuia - rănire uşoară rănire gravă şi pierderea temporară sau definitivă a capacităţii de muncă etc) sau unităţii specifice pentru cuantificarea oboselii sau stress-

ului unei călătorii 6 122731 De exemplu icircn calculele de evaluare economică realizate pentru proiectele de investiţii pentru autostrăzi icircn

Franţa 31 ponderea acestor avantaje este semnificativă securitatea reprezintă 15 reducerea duratei deplasării - 50 iar creşterea confortului - 30 din totalul avantajelor furnizate colectivităţii de realizarea unui astfel de proiect

c) Avantaje care nu pot fi apreciate icircn unităţi monetare şi sunt icircn spaţiu şi timp extrem de dificil de estimat Ne referim la efectele asupra dezvoltării economico-sociale regionale la consecinţe asupra mediului şi

sistemului teritorial 1516212425 la echilibrul ecologic la consecinţe estetice etc

12 Aspectele esenţiale ale evaluării

121 Corelaţia dintre evaluarea economică şi cea financiară Tendinţa de organizare a activităţii icircntreprinderii de transport astfel

icircncacirct să se asigure eficienţa financiară corespunde unui comportament managerial firesc propriu oricărei unităţi economice de producţie sau servicii Evaluarea financiară se realizează urmărind icircncasările şi cheltuielile necesare realizării transporturilor la un anumit nivel calitativ al prestaţiei şi pentru un anumit sistem de tarifare

Icircn calculele de eficienţă economică icircn schimb trebuie să se includă şi efectele asupra celorlalţi agenţi economici a riveranilor - indivizi sau

4 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

colectivităţi efecte pe care aceştia le resimt sub diferite forme fără ca icircntreprinderea de transport gestionară să le consemneze direct icircn bugetul de venituri şi cheltuieli

Legătura dintre evaluarea economică şi cea financiară depinde icircn mare măsură de natura investiţiei preconizate Se disting din acest punct de vedere următoarele categorii de investiţii icircn transporturi

a) investiţii de productivitate - destinate reducerii costurilor de activitate

b) investiţii de capacitate care la acelaşi nivel al calităţii serviciului oferit permit creşterea cantităţii de bunuri sau persoane transportate

c) investiţii de ameliorare a calităţii ofertei de transport prin reducerea duratei de deplasare creşterea siguranţei şi a securităţii transportului sporirea gradului de confort

d) investiţii pentru compensarea efectelor externe ale transporturilor care pot conduce la creşterea atractivităţii unei anumite zone şi la dezvoltarea ei economică şi socială

Clasificarea este icircntrucacirctva artificială deoarece este uşor de acceptat faptul că nici o investiţie anume nu aparţine exclusiv uneia sau alteia dintre categoriile enunţate ea aparţinacircnd mai mult sau mai puţin fiecăreia dintre ele

Icircn situaţiile icircn care sistemul de tarifare după realizarea investiţiei este acelaşi cu cel de dinaintea iniţierii proiectului relaţia dintre eficienţa economică şi cea financiară poate să difere de la un tip de investiţie la altul Aşa se face că pentru investiţiile de productivitate (categoria a) ele sunt identice pentru cele de capacitate (categoria b) - au valori apropiate icircn timp ce pentru investiţiile din ultimile două categorii deoarece eficienţa financiară este icircn general redusă efectele realizării investiţiilor sunt mai degrabă resimţite de societate la nivel macroeconomic astfel că pentru

colectivitate eficienţa economică este semnificativă 1729

122 Cadrul economic al evaluării Orice evaluare a unui proiect se plasează icircn mod necesar icircntr-un

anume cadru de evaluare economică 233334 Evaluarea unui proiect

se realizează ca parte componentă a unui scenariu de creştere

economică şi este icircn general de dorit să se definească o manieră de analiză a sensibilităţii rezultatelor unui anume scenariu Principalele variabile ce caracterizează scenariile de evaluare economică sunt icircn

general următoarele 29 variabilele demografice care definesc creşterea populaţiei nu

numai la nivelul ţării considerate ci şi pe zone pe intervale de vacircrstă etc

5 Capitolul 1

variabilele caracteristice creşterii economice icircn fiecare din ţările interesate de proiect (produsul intern brut consumul familial)

repartiţia principalelor variabile anterior definite pe sectoare indicii de evoluţie a preţurilor (preţurile materiilor prime pe de o

parte şi preţurile de consum pe de altă parte)

123 Descrierea unei stări de referinţă

Orice evaluare economică implică descrierea unei stări de referinţă

icircn raport cu care se compară noua situaţie icircn care proiectul analizat este presupus efectiv realizat

Definirea stării de referinţă nu trebuie confundată cu status quo Dacă proiectul studiat nu se realizează creşterea economică va antrena dificultăţi la creşterea traficului şi deci o adaptare a modurilor de transport tradiţionale Definirea stării viitoare poate deci implica un număr de studii

relativ complexe şi poate face apel de exemplu la tehnici de simulare 32 Este clar că definirea stării de referinţă viitoare şi a costurilor de

transport care le sunt asociate are o influenţă determinantă asupra rezultatului evaluării economice Această etapă de evaluări trebuie realizată cu multă rigoare

124 Dificultatea evaluării Pentru definirea avantajelor economice sau pentru formularea

criteriilor de alegere a proiectelor şi a variantelor lor recurgerea la teoria economică este indispensabilă Există deja rezultate fundamentale referitoare la cele două probleme anterior menţionate (avantaje şi criterii de alegere) iar mecanismele şi tehnicile de evaluare economică progresează

şi se adacircncesc 9 Impreciziile şi erorile sunt icircnsă icircncă foarte numeroase

Un parametru fundamental al criteriilor de alegere este rata de

actualizare 32839 Ea nu intră icircn general icircn cadrul de evaluare a proiectelor din transporturi se pune numai problema de a o folosi Este o variabilă care se referă la ansamblul economiei Uneori este fundamental să se cerceteze icircn fiecare ţară rata de actualizare definită de experţii organismelor de planificare Dacă această cercetare este confuză cum se icircntacircmplă adesea atunci este indispensabil să se considere rata de

actualizare ca un parametru şi să se analizeze sensibilitatea rezultatelor

pentru diferite valori

125 Modelarea comportării participanţilor Icircn materie de transporturi și in special pentru proiectele de

infrastructură se disting trei principale grupe de participanţi utilizatorii diferitelor moduri de transport

6 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

icircntreprinderile de transport autorităţile publice Pentru a estima comportarea celor trei categorii de participanţi icircn

ipoteza cu şi fără (cu proiectul realizat şi fără aceast proiect soluţie

care de asemenea trebuie descrisă sub numele de situaţie de referinţă) este necesar să se dispună de un ansamblu de modele care să permită schematizarea acestor comportamente

Există icircn acest scop tehnici experimentale de ordin statistic sau econometric metodele cercetării operaţionale sunt de asemenea de mare utilitate Icircn traficul de călători sau mărfuri un parametru important al

acestor modele este ceea ce se numeşte valoarea timpului (Anexa 1) Această valoare natural nu este mică dar urmează icircn general o lege

statistică icircn diversele populaţii studiate 61218 A şti să evaluezi corect timpul fiecărui utilizator este icircn definitiv

cheia multor evaluări de proiecte din transporturi și in special cele de infrastructură Aceste proiecte sunt icircn general concepute pentru a ameliora condiţiile de transport şi mai ales pentru a reduce duratele de deplasare a utilizatorilor pentru care sunt destinate

126 Condiţii şi constracircngeri financiare Evaluarea financiară a unui proiect este după cum s-a arătat o

componentă indispensabilă Există icircntr-adevăr proiecte excelente sub aspectul interesului pentru colectivitate care nu pot fi icircnsă realizate din lipsa resurselor financiare necesare Nu poate fi judecată valoarea unui proiect fără a se pune problema creditelor care să-i permită realizarea

3131415 Teoretic această problemă nu ar trebui să existe pentru că alegerea ratei de actualizare adecvată elimină constracircngerile financiare Icircn practică există icircnsă nenumărare şi puternice constracircngeri financiare

Evaluarea financiară a proiectelor implică o analiză detaliată a fluxurilor financiare icircn decursul perioadei de construcţie a lucrării mai icircntacirci

şi apoi icircn decursul perioadei de exploatare 3 Trebuie pentru aceasta să fie definite un număr important de parametri şi anume

condiţii de credit care depind evident de evoluţia preţurilor fiscalitatea excesivă (frapantă) costurile şi veniturile aferente

lucrărilor repartiţia veniturilor nete icircntre diverşi parteneri (acţionari

deţinători de obligaţii stat)

7 Capitolul 1

13 Factorul timp şi actualizarea financiară

131 Noţiuni introductive Rata dobacircnzii măsoară preţurile şi resursele viitoare cu ajutorul

celor prezente Chiar dacă nivelul inflaţiei zero o unitate monetară din anul viitor valorează mai puţin decacirct una din prezent după cum o unitate monetară din trecut este mai valoroasă decacirct cea prezentă

Rata dobanzii este determinată ca raportul dintre dobanda platită la sfarşitul perioadei de timp şi creditul alocat la icircnceputul perioadei Perioada utilizată de regulă este de un an astfel că rata dobacircnzii este o rată anuală şi este exprimată icircn an

Rata dobacircnzii este dependentă de variabile macroeconomice cum sunt rata inflaţiei sistemul de taxare din economie riscul investiţional al sectorului economic analizat indicele riscului de ţară de funcţia de economisire dar şi de cea de consum la nivel naţional

Echivalenţa este conceptul conform căruia plăţi diferite ca valoare totală pot fi echivalate icircntre ele dacă sunt efectuate la date diferite Introducerea acestui concept a apărut din necesitatea introducerii unui sistem de referinţă unic pentru venituri şi cheltuieli realizate la momente diferite

De exemplu se consideră un icircmprumut de 10000 um (unităţi monetare) pe o perioada de 10 ani cu o rata a dobanzii de 6 pe an Achitarea se poate realiza icircn diferite moduri (tab11) rezultacircnd patru serii echivalente de plăţi

Tab11- Modalităţi de restituire a unui icircmprumut şi a dobacircnzilor aferente

Anul Icircmprumut seria 1 seria 2 seria 3 seria 4

1 10000 600 1600 1359 -

2 600 1540 1359 -

3 600 1480 1359 -

4 600 1420 1359 -

5 600 1360 1359 -

6 600 1300 1359 -

7 600 1240 1359 -

8 600 1180 1359 -

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

3 Capitolul 1

este posibilă numai pentru condiţii omogene de finanţare subvenţii icircmprumuturi capitaluri proprii etc

Evaluarea economică pe lacircngă consecinţele de natură financiară presupune şi aprecierea efectelor generate de realizarea unei investiţii asupra colectivităţii Aceste efecte de multe ori sunt dificil de exprimat sub formă monetară Evaluarea economică a unui proiect se determină prin compararea cheltuielilor totale cu avantajele oferite de realizarea obiectivului Acestea pot fi structurate astfel

a) Avantaje rezultate ca obiect al transferurilor monetare precum economii la cheltuielile de exploatare reduceri ale pierderilor societăţii de transport responsabile cu gestionarea activităţii icircncasări rezultate din traficul atras de la alte moduri de transport

b) Avantaje care nu fac obiectul transferurilor monetare dar care pot avea exprimare monetară Cel mai adesea ele se referă la transportul de călători şi vizează reduceri ale duratelor de călătorie sporuri de securitate de confort de comoditate exprimate valoric prin asocierea deloc uşoară unor valori specifice orei petrecute de un călător icircntr-o deplasare accidentului (diferenţat icircn funcţie de gravitatea acestuia - rănire uşoară rănire gravă şi pierderea temporară sau definitivă a capacităţii de muncă etc) sau unităţii specifice pentru cuantificarea oboselii sau stress-

ului unei călătorii 6 122731 De exemplu icircn calculele de evaluare economică realizate pentru proiectele de investiţii pentru autostrăzi icircn

Franţa 31 ponderea acestor avantaje este semnificativă securitatea reprezintă 15 reducerea duratei deplasării - 50 iar creşterea confortului - 30 din totalul avantajelor furnizate colectivităţii de realizarea unui astfel de proiect

c) Avantaje care nu pot fi apreciate icircn unităţi monetare şi sunt icircn spaţiu şi timp extrem de dificil de estimat Ne referim la efectele asupra dezvoltării economico-sociale regionale la consecinţe asupra mediului şi

sistemului teritorial 1516212425 la echilibrul ecologic la consecinţe estetice etc

12 Aspectele esenţiale ale evaluării

121 Corelaţia dintre evaluarea economică şi cea financiară Tendinţa de organizare a activităţii icircntreprinderii de transport astfel

icircncacirct să se asigure eficienţa financiară corespunde unui comportament managerial firesc propriu oricărei unităţi economice de producţie sau servicii Evaluarea financiară se realizează urmărind icircncasările şi cheltuielile necesare realizării transporturilor la un anumit nivel calitativ al prestaţiei şi pentru un anumit sistem de tarifare

Icircn calculele de eficienţă economică icircn schimb trebuie să se includă şi efectele asupra celorlalţi agenţi economici a riveranilor - indivizi sau

4 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

colectivităţi efecte pe care aceştia le resimt sub diferite forme fără ca icircntreprinderea de transport gestionară să le consemneze direct icircn bugetul de venituri şi cheltuieli

Legătura dintre evaluarea economică şi cea financiară depinde icircn mare măsură de natura investiţiei preconizate Se disting din acest punct de vedere următoarele categorii de investiţii icircn transporturi

a) investiţii de productivitate - destinate reducerii costurilor de activitate

b) investiţii de capacitate care la acelaşi nivel al calităţii serviciului oferit permit creşterea cantităţii de bunuri sau persoane transportate

c) investiţii de ameliorare a calităţii ofertei de transport prin reducerea duratei de deplasare creşterea siguranţei şi a securităţii transportului sporirea gradului de confort

d) investiţii pentru compensarea efectelor externe ale transporturilor care pot conduce la creşterea atractivităţii unei anumite zone şi la dezvoltarea ei economică şi socială

Clasificarea este icircntrucacirctva artificială deoarece este uşor de acceptat faptul că nici o investiţie anume nu aparţine exclusiv uneia sau alteia dintre categoriile enunţate ea aparţinacircnd mai mult sau mai puţin fiecăreia dintre ele

Icircn situaţiile icircn care sistemul de tarifare după realizarea investiţiei este acelaşi cu cel de dinaintea iniţierii proiectului relaţia dintre eficienţa economică şi cea financiară poate să difere de la un tip de investiţie la altul Aşa se face că pentru investiţiile de productivitate (categoria a) ele sunt identice pentru cele de capacitate (categoria b) - au valori apropiate icircn timp ce pentru investiţiile din ultimile două categorii deoarece eficienţa financiară este icircn general redusă efectele realizării investiţiilor sunt mai degrabă resimţite de societate la nivel macroeconomic astfel că pentru

colectivitate eficienţa economică este semnificativă 1729

122 Cadrul economic al evaluării Orice evaluare a unui proiect se plasează icircn mod necesar icircntr-un

anume cadru de evaluare economică 233334 Evaluarea unui proiect

se realizează ca parte componentă a unui scenariu de creştere

economică şi este icircn general de dorit să se definească o manieră de analiză a sensibilităţii rezultatelor unui anume scenariu Principalele variabile ce caracterizează scenariile de evaluare economică sunt icircn

general următoarele 29 variabilele demografice care definesc creşterea populaţiei nu

numai la nivelul ţării considerate ci şi pe zone pe intervale de vacircrstă etc

5 Capitolul 1

variabilele caracteristice creşterii economice icircn fiecare din ţările interesate de proiect (produsul intern brut consumul familial)

repartiţia principalelor variabile anterior definite pe sectoare indicii de evoluţie a preţurilor (preţurile materiilor prime pe de o

parte şi preţurile de consum pe de altă parte)

123 Descrierea unei stări de referinţă

Orice evaluare economică implică descrierea unei stări de referinţă

icircn raport cu care se compară noua situaţie icircn care proiectul analizat este presupus efectiv realizat

Definirea stării de referinţă nu trebuie confundată cu status quo Dacă proiectul studiat nu se realizează creşterea economică va antrena dificultăţi la creşterea traficului şi deci o adaptare a modurilor de transport tradiţionale Definirea stării viitoare poate deci implica un număr de studii

relativ complexe şi poate face apel de exemplu la tehnici de simulare 32 Este clar că definirea stării de referinţă viitoare şi a costurilor de

transport care le sunt asociate are o influenţă determinantă asupra rezultatului evaluării economice Această etapă de evaluări trebuie realizată cu multă rigoare

124 Dificultatea evaluării Pentru definirea avantajelor economice sau pentru formularea

criteriilor de alegere a proiectelor şi a variantelor lor recurgerea la teoria economică este indispensabilă Există deja rezultate fundamentale referitoare la cele două probleme anterior menţionate (avantaje şi criterii de alegere) iar mecanismele şi tehnicile de evaluare economică progresează

şi se adacircncesc 9 Impreciziile şi erorile sunt icircnsă icircncă foarte numeroase

Un parametru fundamental al criteriilor de alegere este rata de

actualizare 32839 Ea nu intră icircn general icircn cadrul de evaluare a proiectelor din transporturi se pune numai problema de a o folosi Este o variabilă care se referă la ansamblul economiei Uneori este fundamental să se cerceteze icircn fiecare ţară rata de actualizare definită de experţii organismelor de planificare Dacă această cercetare este confuză cum se icircntacircmplă adesea atunci este indispensabil să se considere rata de

actualizare ca un parametru şi să se analizeze sensibilitatea rezultatelor

pentru diferite valori

125 Modelarea comportării participanţilor Icircn materie de transporturi și in special pentru proiectele de

infrastructură se disting trei principale grupe de participanţi utilizatorii diferitelor moduri de transport

6 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

icircntreprinderile de transport autorităţile publice Pentru a estima comportarea celor trei categorii de participanţi icircn

ipoteza cu şi fără (cu proiectul realizat şi fără aceast proiect soluţie

care de asemenea trebuie descrisă sub numele de situaţie de referinţă) este necesar să se dispună de un ansamblu de modele care să permită schematizarea acestor comportamente

Există icircn acest scop tehnici experimentale de ordin statistic sau econometric metodele cercetării operaţionale sunt de asemenea de mare utilitate Icircn traficul de călători sau mărfuri un parametru important al

acestor modele este ceea ce se numeşte valoarea timpului (Anexa 1) Această valoare natural nu este mică dar urmează icircn general o lege

statistică icircn diversele populaţii studiate 61218 A şti să evaluezi corect timpul fiecărui utilizator este icircn definitiv

cheia multor evaluări de proiecte din transporturi și in special cele de infrastructură Aceste proiecte sunt icircn general concepute pentru a ameliora condiţiile de transport şi mai ales pentru a reduce duratele de deplasare a utilizatorilor pentru care sunt destinate

126 Condiţii şi constracircngeri financiare Evaluarea financiară a unui proiect este după cum s-a arătat o

componentă indispensabilă Există icircntr-adevăr proiecte excelente sub aspectul interesului pentru colectivitate care nu pot fi icircnsă realizate din lipsa resurselor financiare necesare Nu poate fi judecată valoarea unui proiect fără a se pune problema creditelor care să-i permită realizarea

3131415 Teoretic această problemă nu ar trebui să existe pentru că alegerea ratei de actualizare adecvată elimină constracircngerile financiare Icircn practică există icircnsă nenumărare şi puternice constracircngeri financiare

Evaluarea financiară a proiectelor implică o analiză detaliată a fluxurilor financiare icircn decursul perioadei de construcţie a lucrării mai icircntacirci

şi apoi icircn decursul perioadei de exploatare 3 Trebuie pentru aceasta să fie definite un număr important de parametri şi anume

condiţii de credit care depind evident de evoluţia preţurilor fiscalitatea excesivă (frapantă) costurile şi veniturile aferente

lucrărilor repartiţia veniturilor nete icircntre diverşi parteneri (acţionari

deţinători de obligaţii stat)

7 Capitolul 1

13 Factorul timp şi actualizarea financiară

131 Noţiuni introductive Rata dobacircnzii măsoară preţurile şi resursele viitoare cu ajutorul

celor prezente Chiar dacă nivelul inflaţiei zero o unitate monetară din anul viitor valorează mai puţin decacirct una din prezent după cum o unitate monetară din trecut este mai valoroasă decacirct cea prezentă

Rata dobanzii este determinată ca raportul dintre dobanda platită la sfarşitul perioadei de timp şi creditul alocat la icircnceputul perioadei Perioada utilizată de regulă este de un an astfel că rata dobacircnzii este o rată anuală şi este exprimată icircn an

Rata dobacircnzii este dependentă de variabile macroeconomice cum sunt rata inflaţiei sistemul de taxare din economie riscul investiţional al sectorului economic analizat indicele riscului de ţară de funcţia de economisire dar şi de cea de consum la nivel naţional

Echivalenţa este conceptul conform căruia plăţi diferite ca valoare totală pot fi echivalate icircntre ele dacă sunt efectuate la date diferite Introducerea acestui concept a apărut din necesitatea introducerii unui sistem de referinţă unic pentru venituri şi cheltuieli realizate la momente diferite

De exemplu se consideră un icircmprumut de 10000 um (unităţi monetare) pe o perioada de 10 ani cu o rata a dobanzii de 6 pe an Achitarea se poate realiza icircn diferite moduri (tab11) rezultacircnd patru serii echivalente de plăţi

Tab11- Modalităţi de restituire a unui icircmprumut şi a dobacircnzilor aferente

Anul Icircmprumut seria 1 seria 2 seria 3 seria 4

1 10000 600 1600 1359 -

2 600 1540 1359 -

3 600 1480 1359 -

4 600 1420 1359 -

5 600 1360 1359 -

6 600 1300 1359 -

7 600 1240 1359 -

8 600 1180 1359 -

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

4 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

colectivităţi efecte pe care aceştia le resimt sub diferite forme fără ca icircntreprinderea de transport gestionară să le consemneze direct icircn bugetul de venituri şi cheltuieli

Legătura dintre evaluarea economică şi cea financiară depinde icircn mare măsură de natura investiţiei preconizate Se disting din acest punct de vedere următoarele categorii de investiţii icircn transporturi

a) investiţii de productivitate - destinate reducerii costurilor de activitate

b) investiţii de capacitate care la acelaşi nivel al calităţii serviciului oferit permit creşterea cantităţii de bunuri sau persoane transportate

c) investiţii de ameliorare a calităţii ofertei de transport prin reducerea duratei de deplasare creşterea siguranţei şi a securităţii transportului sporirea gradului de confort

d) investiţii pentru compensarea efectelor externe ale transporturilor care pot conduce la creşterea atractivităţii unei anumite zone şi la dezvoltarea ei economică şi socială

Clasificarea este icircntrucacirctva artificială deoarece este uşor de acceptat faptul că nici o investiţie anume nu aparţine exclusiv uneia sau alteia dintre categoriile enunţate ea aparţinacircnd mai mult sau mai puţin fiecăreia dintre ele

Icircn situaţiile icircn care sistemul de tarifare după realizarea investiţiei este acelaşi cu cel de dinaintea iniţierii proiectului relaţia dintre eficienţa economică şi cea financiară poate să difere de la un tip de investiţie la altul Aşa se face că pentru investiţiile de productivitate (categoria a) ele sunt identice pentru cele de capacitate (categoria b) - au valori apropiate icircn timp ce pentru investiţiile din ultimile două categorii deoarece eficienţa financiară este icircn general redusă efectele realizării investiţiilor sunt mai degrabă resimţite de societate la nivel macroeconomic astfel că pentru

colectivitate eficienţa economică este semnificativă 1729

122 Cadrul economic al evaluării Orice evaluare a unui proiect se plasează icircn mod necesar icircntr-un

anume cadru de evaluare economică 233334 Evaluarea unui proiect

se realizează ca parte componentă a unui scenariu de creştere

economică şi este icircn general de dorit să se definească o manieră de analiză a sensibilităţii rezultatelor unui anume scenariu Principalele variabile ce caracterizează scenariile de evaluare economică sunt icircn

general următoarele 29 variabilele demografice care definesc creşterea populaţiei nu

numai la nivelul ţării considerate ci şi pe zone pe intervale de vacircrstă etc

5 Capitolul 1

variabilele caracteristice creşterii economice icircn fiecare din ţările interesate de proiect (produsul intern brut consumul familial)

repartiţia principalelor variabile anterior definite pe sectoare indicii de evoluţie a preţurilor (preţurile materiilor prime pe de o

parte şi preţurile de consum pe de altă parte)

123 Descrierea unei stări de referinţă

Orice evaluare economică implică descrierea unei stări de referinţă

icircn raport cu care se compară noua situaţie icircn care proiectul analizat este presupus efectiv realizat

Definirea stării de referinţă nu trebuie confundată cu status quo Dacă proiectul studiat nu se realizează creşterea economică va antrena dificultăţi la creşterea traficului şi deci o adaptare a modurilor de transport tradiţionale Definirea stării viitoare poate deci implica un număr de studii

relativ complexe şi poate face apel de exemplu la tehnici de simulare 32 Este clar că definirea stării de referinţă viitoare şi a costurilor de

transport care le sunt asociate are o influenţă determinantă asupra rezultatului evaluării economice Această etapă de evaluări trebuie realizată cu multă rigoare

124 Dificultatea evaluării Pentru definirea avantajelor economice sau pentru formularea

criteriilor de alegere a proiectelor şi a variantelor lor recurgerea la teoria economică este indispensabilă Există deja rezultate fundamentale referitoare la cele două probleme anterior menţionate (avantaje şi criterii de alegere) iar mecanismele şi tehnicile de evaluare economică progresează

şi se adacircncesc 9 Impreciziile şi erorile sunt icircnsă icircncă foarte numeroase

Un parametru fundamental al criteriilor de alegere este rata de

actualizare 32839 Ea nu intră icircn general icircn cadrul de evaluare a proiectelor din transporturi se pune numai problema de a o folosi Este o variabilă care se referă la ansamblul economiei Uneori este fundamental să se cerceteze icircn fiecare ţară rata de actualizare definită de experţii organismelor de planificare Dacă această cercetare este confuză cum se icircntacircmplă adesea atunci este indispensabil să se considere rata de

actualizare ca un parametru şi să se analizeze sensibilitatea rezultatelor

pentru diferite valori

125 Modelarea comportării participanţilor Icircn materie de transporturi și in special pentru proiectele de

infrastructură se disting trei principale grupe de participanţi utilizatorii diferitelor moduri de transport

6 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

icircntreprinderile de transport autorităţile publice Pentru a estima comportarea celor trei categorii de participanţi icircn

ipoteza cu şi fără (cu proiectul realizat şi fără aceast proiect soluţie

care de asemenea trebuie descrisă sub numele de situaţie de referinţă) este necesar să se dispună de un ansamblu de modele care să permită schematizarea acestor comportamente

Există icircn acest scop tehnici experimentale de ordin statistic sau econometric metodele cercetării operaţionale sunt de asemenea de mare utilitate Icircn traficul de călători sau mărfuri un parametru important al

acestor modele este ceea ce se numeşte valoarea timpului (Anexa 1) Această valoare natural nu este mică dar urmează icircn general o lege

statistică icircn diversele populaţii studiate 61218 A şti să evaluezi corect timpul fiecărui utilizator este icircn definitiv

cheia multor evaluări de proiecte din transporturi și in special cele de infrastructură Aceste proiecte sunt icircn general concepute pentru a ameliora condiţiile de transport şi mai ales pentru a reduce duratele de deplasare a utilizatorilor pentru care sunt destinate

126 Condiţii şi constracircngeri financiare Evaluarea financiară a unui proiect este după cum s-a arătat o

componentă indispensabilă Există icircntr-adevăr proiecte excelente sub aspectul interesului pentru colectivitate care nu pot fi icircnsă realizate din lipsa resurselor financiare necesare Nu poate fi judecată valoarea unui proiect fără a se pune problema creditelor care să-i permită realizarea

3131415 Teoretic această problemă nu ar trebui să existe pentru că alegerea ratei de actualizare adecvată elimină constracircngerile financiare Icircn practică există icircnsă nenumărare şi puternice constracircngeri financiare

Evaluarea financiară a proiectelor implică o analiză detaliată a fluxurilor financiare icircn decursul perioadei de construcţie a lucrării mai icircntacirci

şi apoi icircn decursul perioadei de exploatare 3 Trebuie pentru aceasta să fie definite un număr important de parametri şi anume

condiţii de credit care depind evident de evoluţia preţurilor fiscalitatea excesivă (frapantă) costurile şi veniturile aferente

lucrărilor repartiţia veniturilor nete icircntre diverşi parteneri (acţionari

deţinători de obligaţii stat)

7 Capitolul 1

13 Factorul timp şi actualizarea financiară

131 Noţiuni introductive Rata dobacircnzii măsoară preţurile şi resursele viitoare cu ajutorul

celor prezente Chiar dacă nivelul inflaţiei zero o unitate monetară din anul viitor valorează mai puţin decacirct una din prezent după cum o unitate monetară din trecut este mai valoroasă decacirct cea prezentă

Rata dobanzii este determinată ca raportul dintre dobanda platită la sfarşitul perioadei de timp şi creditul alocat la icircnceputul perioadei Perioada utilizată de regulă este de un an astfel că rata dobacircnzii este o rată anuală şi este exprimată icircn an

Rata dobacircnzii este dependentă de variabile macroeconomice cum sunt rata inflaţiei sistemul de taxare din economie riscul investiţional al sectorului economic analizat indicele riscului de ţară de funcţia de economisire dar şi de cea de consum la nivel naţional

Echivalenţa este conceptul conform căruia plăţi diferite ca valoare totală pot fi echivalate icircntre ele dacă sunt efectuate la date diferite Introducerea acestui concept a apărut din necesitatea introducerii unui sistem de referinţă unic pentru venituri şi cheltuieli realizate la momente diferite

De exemplu se consideră un icircmprumut de 10000 um (unităţi monetare) pe o perioada de 10 ani cu o rata a dobanzii de 6 pe an Achitarea se poate realiza icircn diferite moduri (tab11) rezultacircnd patru serii echivalente de plăţi

Tab11- Modalităţi de restituire a unui icircmprumut şi a dobacircnzilor aferente

Anul Icircmprumut seria 1 seria 2 seria 3 seria 4

1 10000 600 1600 1359 -

2 600 1540 1359 -

3 600 1480 1359 -

4 600 1420 1359 -

5 600 1360 1359 -

6 600 1300 1359 -

7 600 1240 1359 -

8 600 1180 1359 -

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

5 Capitolul 1

variabilele caracteristice creşterii economice icircn fiecare din ţările interesate de proiect (produsul intern brut consumul familial)

repartiţia principalelor variabile anterior definite pe sectoare indicii de evoluţie a preţurilor (preţurile materiilor prime pe de o

parte şi preţurile de consum pe de altă parte)

123 Descrierea unei stări de referinţă

Orice evaluare economică implică descrierea unei stări de referinţă

icircn raport cu care se compară noua situaţie icircn care proiectul analizat este presupus efectiv realizat

Definirea stării de referinţă nu trebuie confundată cu status quo Dacă proiectul studiat nu se realizează creşterea economică va antrena dificultăţi la creşterea traficului şi deci o adaptare a modurilor de transport tradiţionale Definirea stării viitoare poate deci implica un număr de studii

relativ complexe şi poate face apel de exemplu la tehnici de simulare 32 Este clar că definirea stării de referinţă viitoare şi a costurilor de

transport care le sunt asociate are o influenţă determinantă asupra rezultatului evaluării economice Această etapă de evaluări trebuie realizată cu multă rigoare

124 Dificultatea evaluării Pentru definirea avantajelor economice sau pentru formularea

criteriilor de alegere a proiectelor şi a variantelor lor recurgerea la teoria economică este indispensabilă Există deja rezultate fundamentale referitoare la cele două probleme anterior menţionate (avantaje şi criterii de alegere) iar mecanismele şi tehnicile de evaluare economică progresează

şi se adacircncesc 9 Impreciziile şi erorile sunt icircnsă icircncă foarte numeroase

Un parametru fundamental al criteriilor de alegere este rata de

actualizare 32839 Ea nu intră icircn general icircn cadrul de evaluare a proiectelor din transporturi se pune numai problema de a o folosi Este o variabilă care se referă la ansamblul economiei Uneori este fundamental să se cerceteze icircn fiecare ţară rata de actualizare definită de experţii organismelor de planificare Dacă această cercetare este confuză cum se icircntacircmplă adesea atunci este indispensabil să se considere rata de

actualizare ca un parametru şi să se analizeze sensibilitatea rezultatelor

pentru diferite valori

125 Modelarea comportării participanţilor Icircn materie de transporturi și in special pentru proiectele de

infrastructură se disting trei principale grupe de participanţi utilizatorii diferitelor moduri de transport

6 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

icircntreprinderile de transport autorităţile publice Pentru a estima comportarea celor trei categorii de participanţi icircn

ipoteza cu şi fără (cu proiectul realizat şi fără aceast proiect soluţie

care de asemenea trebuie descrisă sub numele de situaţie de referinţă) este necesar să se dispună de un ansamblu de modele care să permită schematizarea acestor comportamente

Există icircn acest scop tehnici experimentale de ordin statistic sau econometric metodele cercetării operaţionale sunt de asemenea de mare utilitate Icircn traficul de călători sau mărfuri un parametru important al

acestor modele este ceea ce se numeşte valoarea timpului (Anexa 1) Această valoare natural nu este mică dar urmează icircn general o lege

statistică icircn diversele populaţii studiate 61218 A şti să evaluezi corect timpul fiecărui utilizator este icircn definitiv

cheia multor evaluări de proiecte din transporturi și in special cele de infrastructură Aceste proiecte sunt icircn general concepute pentru a ameliora condiţiile de transport şi mai ales pentru a reduce duratele de deplasare a utilizatorilor pentru care sunt destinate

126 Condiţii şi constracircngeri financiare Evaluarea financiară a unui proiect este după cum s-a arătat o

componentă indispensabilă Există icircntr-adevăr proiecte excelente sub aspectul interesului pentru colectivitate care nu pot fi icircnsă realizate din lipsa resurselor financiare necesare Nu poate fi judecată valoarea unui proiect fără a se pune problema creditelor care să-i permită realizarea

3131415 Teoretic această problemă nu ar trebui să existe pentru că alegerea ratei de actualizare adecvată elimină constracircngerile financiare Icircn practică există icircnsă nenumărare şi puternice constracircngeri financiare

Evaluarea financiară a proiectelor implică o analiză detaliată a fluxurilor financiare icircn decursul perioadei de construcţie a lucrării mai icircntacirci

şi apoi icircn decursul perioadei de exploatare 3 Trebuie pentru aceasta să fie definite un număr important de parametri şi anume

condiţii de credit care depind evident de evoluţia preţurilor fiscalitatea excesivă (frapantă) costurile şi veniturile aferente

lucrărilor repartiţia veniturilor nete icircntre diverşi parteneri (acţionari

deţinători de obligaţii stat)

7 Capitolul 1

13 Factorul timp şi actualizarea financiară

131 Noţiuni introductive Rata dobacircnzii măsoară preţurile şi resursele viitoare cu ajutorul

celor prezente Chiar dacă nivelul inflaţiei zero o unitate monetară din anul viitor valorează mai puţin decacirct una din prezent după cum o unitate monetară din trecut este mai valoroasă decacirct cea prezentă

Rata dobanzii este determinată ca raportul dintre dobanda platită la sfarşitul perioadei de timp şi creditul alocat la icircnceputul perioadei Perioada utilizată de regulă este de un an astfel că rata dobacircnzii este o rată anuală şi este exprimată icircn an

Rata dobacircnzii este dependentă de variabile macroeconomice cum sunt rata inflaţiei sistemul de taxare din economie riscul investiţional al sectorului economic analizat indicele riscului de ţară de funcţia de economisire dar şi de cea de consum la nivel naţional

Echivalenţa este conceptul conform căruia plăţi diferite ca valoare totală pot fi echivalate icircntre ele dacă sunt efectuate la date diferite Introducerea acestui concept a apărut din necesitatea introducerii unui sistem de referinţă unic pentru venituri şi cheltuieli realizate la momente diferite

De exemplu se consideră un icircmprumut de 10000 um (unităţi monetare) pe o perioada de 10 ani cu o rata a dobanzii de 6 pe an Achitarea se poate realiza icircn diferite moduri (tab11) rezultacircnd patru serii echivalente de plăţi

Tab11- Modalităţi de restituire a unui icircmprumut şi a dobacircnzilor aferente

Anul Icircmprumut seria 1 seria 2 seria 3 seria 4

1 10000 600 1600 1359 -

2 600 1540 1359 -

3 600 1480 1359 -

4 600 1420 1359 -

5 600 1360 1359 -

6 600 1300 1359 -

7 600 1240 1359 -

8 600 1180 1359 -

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

6 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

icircntreprinderile de transport autorităţile publice Pentru a estima comportarea celor trei categorii de participanţi icircn

ipoteza cu şi fără (cu proiectul realizat şi fără aceast proiect soluţie

care de asemenea trebuie descrisă sub numele de situaţie de referinţă) este necesar să se dispună de un ansamblu de modele care să permită schematizarea acestor comportamente

Există icircn acest scop tehnici experimentale de ordin statistic sau econometric metodele cercetării operaţionale sunt de asemenea de mare utilitate Icircn traficul de călători sau mărfuri un parametru important al

acestor modele este ceea ce se numeşte valoarea timpului (Anexa 1) Această valoare natural nu este mică dar urmează icircn general o lege

statistică icircn diversele populaţii studiate 61218 A şti să evaluezi corect timpul fiecărui utilizator este icircn definitiv

cheia multor evaluări de proiecte din transporturi și in special cele de infrastructură Aceste proiecte sunt icircn general concepute pentru a ameliora condiţiile de transport şi mai ales pentru a reduce duratele de deplasare a utilizatorilor pentru care sunt destinate

126 Condiţii şi constracircngeri financiare Evaluarea financiară a unui proiect este după cum s-a arătat o

componentă indispensabilă Există icircntr-adevăr proiecte excelente sub aspectul interesului pentru colectivitate care nu pot fi icircnsă realizate din lipsa resurselor financiare necesare Nu poate fi judecată valoarea unui proiect fără a se pune problema creditelor care să-i permită realizarea

3131415 Teoretic această problemă nu ar trebui să existe pentru că alegerea ratei de actualizare adecvată elimină constracircngerile financiare Icircn practică există icircnsă nenumărare şi puternice constracircngeri financiare

Evaluarea financiară a proiectelor implică o analiză detaliată a fluxurilor financiare icircn decursul perioadei de construcţie a lucrării mai icircntacirci

şi apoi icircn decursul perioadei de exploatare 3 Trebuie pentru aceasta să fie definite un număr important de parametri şi anume

condiţii de credit care depind evident de evoluţia preţurilor fiscalitatea excesivă (frapantă) costurile şi veniturile aferente

lucrărilor repartiţia veniturilor nete icircntre diverşi parteneri (acţionari

deţinători de obligaţii stat)

7 Capitolul 1

13 Factorul timp şi actualizarea financiară

131 Noţiuni introductive Rata dobacircnzii măsoară preţurile şi resursele viitoare cu ajutorul

celor prezente Chiar dacă nivelul inflaţiei zero o unitate monetară din anul viitor valorează mai puţin decacirct una din prezent după cum o unitate monetară din trecut este mai valoroasă decacirct cea prezentă

Rata dobanzii este determinată ca raportul dintre dobanda platită la sfarşitul perioadei de timp şi creditul alocat la icircnceputul perioadei Perioada utilizată de regulă este de un an astfel că rata dobacircnzii este o rată anuală şi este exprimată icircn an

Rata dobacircnzii este dependentă de variabile macroeconomice cum sunt rata inflaţiei sistemul de taxare din economie riscul investiţional al sectorului economic analizat indicele riscului de ţară de funcţia de economisire dar şi de cea de consum la nivel naţional

Echivalenţa este conceptul conform căruia plăţi diferite ca valoare totală pot fi echivalate icircntre ele dacă sunt efectuate la date diferite Introducerea acestui concept a apărut din necesitatea introducerii unui sistem de referinţă unic pentru venituri şi cheltuieli realizate la momente diferite

De exemplu se consideră un icircmprumut de 10000 um (unităţi monetare) pe o perioada de 10 ani cu o rata a dobanzii de 6 pe an Achitarea se poate realiza icircn diferite moduri (tab11) rezultacircnd patru serii echivalente de plăţi

Tab11- Modalităţi de restituire a unui icircmprumut şi a dobacircnzilor aferente

Anul Icircmprumut seria 1 seria 2 seria 3 seria 4

1 10000 600 1600 1359 -

2 600 1540 1359 -

3 600 1480 1359 -

4 600 1420 1359 -

5 600 1360 1359 -

6 600 1300 1359 -

7 600 1240 1359 -

8 600 1180 1359 -

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

7 Capitolul 1

13 Factorul timp şi actualizarea financiară

131 Noţiuni introductive Rata dobacircnzii măsoară preţurile şi resursele viitoare cu ajutorul

celor prezente Chiar dacă nivelul inflaţiei zero o unitate monetară din anul viitor valorează mai puţin decacirct una din prezent după cum o unitate monetară din trecut este mai valoroasă decacirct cea prezentă

Rata dobanzii este determinată ca raportul dintre dobanda platită la sfarşitul perioadei de timp şi creditul alocat la icircnceputul perioadei Perioada utilizată de regulă este de un an astfel că rata dobacircnzii este o rată anuală şi este exprimată icircn an

Rata dobacircnzii este dependentă de variabile macroeconomice cum sunt rata inflaţiei sistemul de taxare din economie riscul investiţional al sectorului economic analizat indicele riscului de ţară de funcţia de economisire dar şi de cea de consum la nivel naţional

Echivalenţa este conceptul conform căruia plăţi diferite ca valoare totală pot fi echivalate icircntre ele dacă sunt efectuate la date diferite Introducerea acestui concept a apărut din necesitatea introducerii unui sistem de referinţă unic pentru venituri şi cheltuieli realizate la momente diferite

De exemplu se consideră un icircmprumut de 10000 um (unităţi monetare) pe o perioada de 10 ani cu o rata a dobanzii de 6 pe an Achitarea se poate realiza icircn diferite moduri (tab11) rezultacircnd patru serii echivalente de plăţi

Tab11- Modalităţi de restituire a unui icircmprumut şi a dobacircnzilor aferente

Anul Icircmprumut seria 1 seria 2 seria 3 seria 4

1 10000 600 1600 1359 -

2 600 1540 1359 -

3 600 1480 1359 -

4 600 1420 1359 -

5 600 1360 1359 -

6 600 1300 1359 -

7 600 1240 1359 -

8 600 1180 1359 -

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

8 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

9 600 1120 1359 -

10 10600 1060 1359 17910

TOTAL 10000 16000 13300 13590 17910

Cele patru serii echivalente de plăţi sunt

seria 1 - plata icircmprumutului la sfacircrşitul perioadei iar dobanda se plateşte anual

seria 2 - plata icircmprumutului se face icircn rate anuale egale plus dobacircnda pentru icircmprumutul neachitat

seria 3 - plata se face anual icircn rate egale atacirct pentru icircmprumut cacirct şi pentru dobacircnda

seria 4 - icircmprumutul şi dobacircnda se plătesc o dată la sfacircrşitul perioadei

132 Tehnici de actualizare

Procesul de actualizare determină echivalentul prezent al valorii unei plăţi viitoare sau trecute astfel ca toate efectele economice şi financiare ale unui proiect să aibă o bază comună de comparaţie Există mai multe tipuri de actualizări care se folosesc icircn funcţie de datele cunoscute ale analizei (tab 13) Elementele utilizate sunt

Valoarea comună sau prezentă (P) - se defineşte ca fiind echivalentul unei plăţi sau serii de plăţi viitoare care s-ar plăti icircn momentul de faţă o singură dată la rata dobacircnzii dată

Actual nu icircnseamna numai echivalentul unei plăţi viitoare determinat ca plată icircn prezent ci şi a unei valori actuale ce urmează a fi plătită icircn viitor

Rata dobanzii sau rata de actualizare (i) - procesul de calcul al valorii actuale sau prezente pentru o plată din viitor este denumit actualizare sau discontare iar rata dobacircnzii folosită icircn acest scop - rată de actualizare sau de discontare

Perioada de timp icircn ani pentru care se face analiza icircncepacircnd cu

un moment de referinţă considerat moment actual (n)

Suma la o dată viitoare (F) după o perioadă de n ani din

momentul considerat de referinţă (echivalentul lui P la rata i)

Plăţi periodice icircn sume egale (A) pentru o perioadă de n ani

(toate echivalente cu P la rata de actualizare i )

Gradientul anual (G) sau pantă crescatoare (sau descrescătoare) reprezintă rata de creştere anuală a unei serii de plăţi

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

9 Capitolul 1

133 Factori de echivalenţă

Cei mai utilizaţi factori de echivalenţă folosiţi icircn actualizare sunt

(i) Factorul sumei cu dobandă compusă Ce devine o sumă cacircnd dobacircnda se aplică icircn fiecare an la o valoare

crescătoare cu acea dobacircndă Pentru a determina suma la sfacircrşitul perioadei de calcul se utilizează tabelul 12 Tab12 - Determinarea sumei şi dobacircnzii restituite icircntr-o singură transă la sfacircrşitul perioadei de calcul

Anul Suma la icircnceputul

anului

Dobacircnda pe perioada anului

Suma la sfacircrşitul anului

1 P Pi P+Pi=P(i+1)

2 P(1+i) P(1+i)i P(i+1)+P(i+1)i=P(i+1)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(i+1)2+P(i+1)i=P(i+1)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n

Rezultă de aici relaţia factorului cu dobacircndă compusă (DC) ndash

ni1DC

iar valoarea sumei care creşte cu dobacircnda compusă cu o singură plată este dată de relaţia

)(P)niDC(P)i1(PF nPiFn (11)

(ii) Factorul de actualizare sau discontare(VA) Arată cacirct reprezintă astăzi o sumă dintr-un moment viitor Acest

factor este inversul factorului sumă cu dobacircndă compusă

n)i1(

1

DC

1VA

Icircn acest caz se dă F şi trebuie să se găsească P

nFiP

nF)niVA(F

i1

1FP

(12)

10 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

(iii) Factorul cu dobanda compusă anuală-serie (DCS)

Cu ajutorul lui se calculează creşterea unor depuneri egale (A)

(efectuate la finele fiecăruia din cei n ani) toate cu dobacircndă compusă

crescătoare Cunoscacircndu-se A trebuie să se determine F 1n2 )i1(A)i1(A)i1(A)1(AF

multiplicacircnd relaţia cu (1+i) rezultă n1n2 )i1(A)i1(A)i1(A)i1(A)i1(F

din care scăzacircnd prima relaţie rezultă

A)i1(AF)i1(F n

i

1)i1(DCS

n şi

)(A)niDCS(Ai

1)i1(AF nAiF

n

(13)

(iv) Factorul fondului de amortizare sau de reducere (RS) Prin intermediul lui se determină nivelul restituirii din fiecare din cei

n ani (icircmprumutul şi dobacircnda) - A pentru a recupera valoarea unei investiţii pacircnă la sfacircrşitul vieţii proiectului El este egal cu inversul factorului cu dobacircndă compusă serie - DCS

1)i1(

i

DCS

1RS

n

Cunoscacircndu-se valoarea de la sfacircrşitul vieţii proiectului F se poate

determina valoarea lui A )(F)niRS(F)i(

iFA nFiA

n

11

(14)

(v) Factorul de restituire (recuperare) a capitalului icircn serii anuale

constante (RCS) Acest factor permite să se calculeze plăţile constante anuale

necesare pentru a achita un icircmprumut P icircn n ani cu dobacircndă compusă Plata totală este o combinaţie cuprinzacircnd atacirct dobacircnda cacirct şi ratele pentru achitarea capitalului icircmprumutat

Se foloseşte relaţia (14) icircnlocuind n)i1(PF

11

1

111

n

n

n

n

)i(

)i(iP

)i(

i)i(PA

iar factorul de recuperare a capitalului este

11 Capitolul 1

1)i1(

)i1(iRCS

n

n

Cunoscacircnd P se obţine A utilizacircnd relaţia

)(P)niRCS(P1)i1(

)i1(iPA nPiA

n

n

(15)

(vi) Factorul de anuitate sau a valorii actuale-serie (VAS) Acest factor permite determinarea valorii prezente a unei sume

constante (plată sau icircncasare anuală) pe o anumită perioadă de timp Folosirea lui este directă şi simplă icircn cazul unui flux de numerar constant icircn orice perioadă de existenţă a proiectului Valoarea prezentă a unui factor de anuitate pentru orice număr dat de ani este egal cu suma factorilor de

actualizare (discontare) pentru toţi aceşti ani adică VAVAS cacirct şi

inversul factorului de recuperare a capitalului (RCS)

Plecacircnd de la relaţia n

n

)i1(i

1)i1(

RCS

1VAS

şi cunoscacircnd A se determină valoarea prezentă P

nAiP

n

n

A)niVAS(A)i(i

)i(AP

1

11 (16)

(vii) Factorul gradient (pantă-serie) crescător sau

descrescător(GS) Icircn multe cazuri plăţile anuale nu se fac icircn serii egale De exemplu o

serie de plăţi anuale pot fi crescătoare 100 125 150 etc sau descrescatoare 100 90 80 Icircn general o serie neuniformă

crescătoare plătibilă icircn n ani poate fi scrisă sub forma A1 A1+G A1+2G

A1+(n-1)G unde A1 este plata la sfarşitul primului anG - rata de

creştere anuală A - echivalentul de plată anual Seria de mai sus se poate descompune icircn două serii echivalente

- o serie echivalentă cu plata constantă anual egala cu A1 şi

- o serie cu panta 0 G 2G (n-1)G

Fiecare plată poate fi scrisă A=A1+A2 unde

1)i1(

i

i

nG

i

GA

n de unde rezultă factorul gradient

1)i1(

i

i

n

i

1GS

n

respectiv relaţia de calcul pentru A2

12 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

nFiA

n i

n

i

1GniRS

i

n

i

1G

1)i1(

i

i

n

i

1G2A

Relaţiile de calcul vor fi pentru - o serie cu gradient crescător

niGSG1A1)i1(

i

i

n

i

1G1AA

n

(17)

- serie cu gradient descrescător

niGSG1A1)i1(

i

i

n

i

1G1AA

n

(18)

Icircn tabelul 13 se prezintă situaţia recapitulativă a factorilor de echivalenţă descrişi mai sus

Pentru utilizarea acestor tehnici de actualizare icircn rezolvarea problemelor practice trebuie să se parcurgă urmatoarele etape

1) Se identifică elementele cunoscute şi cele care trebuie

determinate dintre i n P F A G 2) Se reprezintă diagrama fluxului de numerar icircn care axa

orizontală reprezintă timpul iar axa verticală - valorile Săgeţile cu vacircrful icircn sus reprezintă veniturile iar cele cu vacircrful icircn jos - cheltuielile

3) Se identifică factorii de echivalenţă adecvaţi şi se efectuează calculele algebrice

11 Capitolul 1

1)i1(

)i1(iRCS

n

n

Cunoscacircnd P se obţine A utilizacircnd relaţia

)(P)niRCS(P1)i1(

)i1(iPA nPiA

n

n

(15)

(vi) Factorul de anuitate sau a valorii actuale-serie (VAS) Acest factor permite determinarea valorii prezente a unei sume

constante (plată sau icircncasare anuală) pe o anumită perioadă de timp Folosirea lui este directă şi simplă icircn cazul unui flux de numerar constant icircn orice perioadă de existenţă a proiectului Valoarea prezentă a unui factor de anuitate pentru orice număr dat de ani este egal cu suma factorilor de

actualizare (discontare) pentru toţi aceşti ani adică VAVAS cacirct şi

inversul factorului de recuperare a capitalului (RCS)

Plecacircnd de la relaţia n

n

)i1(i

1)i1(

RCS

1VAS

şi cunoscacircnd A se determină valoarea prezentă P

nAiP

n

n

A)niVAS(A)i(i

)i(AP

1

11 (16)

(vii) Factorul gradient (pantă-serie) crescător sau

descrescător(GS) Icircn multe cazuri plăţile anuale nu se fac icircn serii egale De exemplu o

serie de plăţi anuale pot fi crescătoare 100 125 150 etc sau descrescatoare 100 90 80 Icircn general o serie neuniformă

crescătoare plătibilă icircn n ani poate fi scrisă sub forma A1 A1+G A1+2G

A1+(n-1)G unde A1 este plata la sfarşitul primului anG - rata de

creştere anuală A - echivalentul de plată anual Seria de mai sus se poate descompune icircn două serii echivalente

- o serie echivalentă cu plata constantă anual egala cu A1 şi

- o serie cu panta 0 G 2G (n-1)G

Fiecare plată poate fi scrisă A=A1+A2 unde

1)i1(

i

i

nG

i

GA

n de unde rezultă factorul gradient

1)i1(

i

i

n

i

1GS

n

respectiv relaţia de calcul pentru A2

12 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

nFiA

n i

n

i

1GniRS

i

n

i

1G

1)i1(

i

i

n

i

1G2A

Relaţiile de calcul vor fi pentru - o serie cu gradient crescător

niGSG1A1)i1(

i

i

n

i

1G1AA

n

(17)

- serie cu gradient descrescător

niGSG1A1)i1(

i

i

n

i

1G1AA

n

(18)

Icircn tabelul 13 se prezintă situaţia recapitulativă a factorilor de echivalenţă descrişi mai sus

Pentru utilizarea acestor tehnici de actualizare icircn rezolvarea problemelor practice trebuie să se parcurgă urmatoarele etape

1) Se identifică elementele cunoscute şi cele care trebuie

determinate dintre i n P F A G 2) Se reprezintă diagrama fluxului de numerar icircn care axa

orizontală reprezintă timpul iar axa verticală - valorile Săgeţile cu vacircrful icircn sus reprezintă veniturile iar cele cu vacircrful icircn jos - cheltuielile

3) Se identifică factorii de echivalenţă adecvaţi şi se efectuează calculele algebrice

12 ANALIZE ECONOMICE IN TRANSPORTURI

nFiA

n i

n

i

1GniRS

i

n

i

1G

1)i1(

i

i

n

i

1G2A

Relaţiile de calcul vor fi pentru - o serie cu gradient crescător

niGSG1A1)i1(

i

i

n

i

1G1AA

n

(17)

- serie cu gradient descrescător

niGSG1A1)i1(

i

i

n

i

1G1AA

n

(18)

Icircn tabelul 13 se prezintă situaţia recapitulativă a factorilor de echivalenţă descrişi mai sus

Pentru utilizarea acestor tehnici de actualizare icircn rezolvarea problemelor practice trebuie să se parcurgă urmatoarele etape

1) Se identifică elementele cunoscute şi cele care trebuie

determinate dintre i n P F A G 2) Se reprezintă diagrama fluxului de numerar icircn care axa

orizontală reprezintă timpul iar axa verticală - valorile Săgeţile cu vacircrful icircn sus reprezintă veniturile iar cele cu vacircrful icircn jos - cheltuielile

3) Se identifică factorii de echivalenţă adecvaţi şi se efectuează calculele algebrice