UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI

ACTUATORI ELECTROMAGNETICI PENTRU VIBRAȚII PE BAZĂ DE ARCURI MAGNETICE

- REZUMAT TEZĂ DE DOCTORAT -

Doctorand: Ing. Nicu-Bogdan Gîrtan

Conducător de doctorat: Prof. univ. dr. ing. Radu Olaru

IAŞI – 2019

Mulțumiri

Aderesez pe această cale sincere mulțumiri și doresc să-mi exprim respectul și

recunoștința față de conducătorul științific al acestei teze, domnul profesor universitar doctor

inginer Radu Olaru, pentru sprijinul permanent și valoros pe care mi l-a acordat pe durata

studiilor doctorale.

De asemenea, doresc să adresez mulțumiri doamnei prof .dr. ing. Camelia Petrescu pentru

susținerea acordată în cadrul cercetărilor doctorale, precum și în elaborarea articolelor

științifice.

Adresez mulţumiri colectivului ce alcătuieşte Catedra de Utilizări, Acţionări şi

Automatizări Industriale din cadrul Facultăţii de Inginerie Electrică, Energetică şi Informatică

Aplicată pentru sfaturile și susţinerea acordată.

Ţin să mulţumesc şi celor care au acceptat să fie referenţi ştiinţifici pentru această lucrare.

Doresc să le muțumesc colegilor mei dl. dr. ing. Alexandru Arcire și dl. ing. Marius

Mugurel Mihai, pentru sfaturile date și pentru sprijinul acordat în vederea realizării

măsurătorilor experimentale.

Aduc mulțumiri conducerii și colectivului societății comerciale Rancon SRL din Iași pentru

sprijinul acordat în vederea realizării unor dispozitive necesare în cadrul lucrărilor de

laborator.

Nu în ultimul rând doresc să aduc mulțumiri familiei și îndeosebi soției pentru susținerea,

încrederea și încurajarea acordată permanent.

Ing. Nicu-Bogdan Gîrtan

3

Cuprins Introducere ................................................................................................................................. 5/5

1. Stadiul actual al cercetarii si dezvoltării actuatorilor electromagnetici de vibrații ........ 8/8

1.1. Generalități despre actuatorii de vibrații ........................................................................... 8/8

1.2. Principii funcționale si constructive ale actuatorilor electromagnetici de vibrații ........... 11/8

1.3. Generatoare de vibrații .................................................................................................. 16/10

1.4. Suspensii izolatoare de vibrații ...................................................................................... 21/12

1.5. Amortizoare de șocuri și vibrații ................................................................................... 24/13

1.6. Cercetări și realizări actuale de actuatori cu arcuri magnetice pentru aplicații in tehnologia

vibrațiilor .............................................................................................................................. 28/14

1.7. Concluzii ........................................................................................................................ 36/17

2. Studiul arcurilor magnetice ............................................................................................... 38/18

2.1. Principii funcționale și aranjamente constructive ale arcurilor magnetice ................... 39/18

2.1.1. Arcul magnetic simplu ........................................................................................... 39/19

2.1.2. Arcul magnetic diferențial, cu trei magneți în montaj repulsiv .............................. 40/19

2.1.3. Arcul magnetic cu rigiditate qvasi-nulă cu magneții montați repulsiv și atractiv .. 43/21

2.1.4. Arcul magnetic de torsiune .................................................................................... 45/21

2.1.5. Arcuri magnetice combinate .................................................................................. 45/22

2.1.6. Arcuri magnetice active ......................................................................................... 47/22

2.2. Modelarea și simularea arcurilor magnetice pasive și active cu rigiditate pozitivă ...... 47/22

2.2.1. Modelarea numerică ............................................................................................... 47/22

2.2.2. Modelarea analitică ................................................................................................ 51/23

2.3. Metode de creștere a performanțelor arcurilor magnetice pasive ................................. 53/24

2.3.1. Creșterea forței arcurilor magnetice simple ........................................................... 53/24

2.3.2. Creșterea liniarității forței la arcurile magnetice diferențiale ................................. 56/26

2.4. Concluzii ....................................................................................................................... 57/27

3. Cercetări teoretice și experimentale privind realizarea unui actuator de tip

electromagnet dublu cu disc de acționare și arc magnetic pasiv de suspensie (EDDAAM) 59/28

3.1. Actuatori cu disc feromagnetic ..................................................................................... 59/28

3.2. Studiul și analiza prin simulare a funcționări actuatorului electromagnetic de vibrații cu

disc feromagnetic și suspensie cu arc magnetic pasiv ......................................................... 61/28

3.3. Cercetări experimentale ale actuatorului EDDAAM .................................................... 70/32

3.3.1. Elemente de proiectare ........................................................................................... 70/32

3.3.2. Materiale utilizate la construcția actuatorului ........................................................ 71/32

3.3.3. Rezultate experimentale ......................................................................................... 72/33

4

3.4. Aplicații posibile ale actuatorului EDDAAM ............................................................... 74/34

3.5. Concluzii ....................................................................................................................... 75/35

4. Analiza prin modelare matematică si simulare numerică a actuatorilor electromagnetici

de vibrații pe bază de arcuri magnetice active AMA ......................................................... 77/36

4.1. Actuatorul cu acțiune directă AMAAD ........................................................................ 78/37

4.4.1. Simularea numerică a actuatorului AMAAD ......................................................... 78/37

4.4.2. Modelarea matematică a actuatorului AMAAD .................................................... 82/38

4.2. Actuatorul cu acțiune indirectă AMAAI ....................................................................... 85/40

4.3. Concluzii ....................................................................................................................... 88/42

5. Analiza și optimizarea modelului experimental al actuatorului de vibrații cu arc

magnetic activ, AMAAD, pentru funcționarea ca generator liniar de vibrații sinusoidale

.................................................................................................................................................. 90/43

5.1. Analiza comportării liniare a arcului magnetic ............................................................. 90/43

5.1.1. Evaluarea neliniarității caracteristicii arcului magnetic pasiv prin metoda abaterii

maxime ............................................................................................................................. 94/44

5.1.2.Evaluarea neliniarității caracteristicii arcului magnetic pasiv prin met. tangentei..95/44

5.1.3 Evaluarea neliniarității caracteristicii arcului magnetic activ prin metoda

tangentei............................................................................................................................97/46

5.1.4. Factorul de distorsiuni armonice în regim de generator de vibrații ..................... 102/47

5.2. Optimizarea bobinelor pentru funcționarea liniară a actuatorului cu deplasarea ........ 102/47

5.2.1. Optimizarea bobinelor pentru cazul funcționării liniare în intervalul ±2 mm ..... 102/47

5.2.2. Optimizarea bobinelor pentru cazul funcționării liniare în intervalul ±3 mm ..... 106/48

5.3. Studii comparative de funcționare a actuatorilor AMAAD ........................................ 108/49

5.4. Concluzii ..................................................................................................................... 111/51

6. Optimizarea modelului AMAADe pentru obținerea forței maxime ............................ 114/52

6.1. Analiza prin simulare și metode de creștere a performanțelor actuatorului AMAAD . 114/52

6.1.1. Liniarizarea caracteristicii arcului magnetic pasiv ............................................... 114/52

6.1.2. Liniarizarea caracteristicii forței electromagnetice .............................................. 117/54

6.1.3. Maximizarea forței utilizând componente feromagnetice .................................... 119/55

6.1.4. Optimizarea geometriei bobinei ........................................................................... 120/56

6.2. Rezultate experimentale .............................................................................................. 126/57

6.3. Aplicații posibile ale actuatorului AMAADp ............................................................. 135/62

6.4. Concluzii ..................................................................................................................... 138/63

7. Concluzii finale și contribuții personale ........................................................................ 141/65

Bibliografie ............................................................................................................................ 149/73

Anexe ..................................................................................................................................... 156/---

5

Introducere

Vibrațiile mecanice se regăsesc din ce în ce mai frecvent în cadrul aplicațiilor tehnice.

Din punct de vedere al utilității acestor vibrații se disting două cazuri. În primul caz vibrațiile

sunt utile în cadrul procesului tehnic cum ar fi în cazul aplicațiilor de tipul: separare prin vibrare,

deplasare prin vibrare, curățare prin vibrare, compactare prin vibrare, testare prin vibrare, etc. În

al doilea caz, vibrațiile apar ca o consecință a procesului tehnic, dar nu sunt dorite putând

produce avarierea sau distrugerea echipamentelor tehnice, sau producând disconfort.

Importanța și actualitatea temei

Pornind de la ideile enunțate anterior, a apărut pe cale de consecință necesitatea realizării

unor dispozitive care să poată fi integrate în astfel de procese și care să genereze vibrații în cazul

în care aceste vibrații sunt utile în desfășurarea aplicațiilor tehnice, sau să atenueze vibrațiile în

cazul în care acestea sunt dăunătoare. În același timp este necesar ca aceste dispozitive să aibă un

randament ridicat, să aibă o fiabilitate crescută, să prezinte un gabarit cât mai redus și să poată fi

ușor de controlat, datorită exigențelor din momentul de față în care procesele tehnice au căpătat

un grad ridicat de automatizare. Dispozitivele, care răspund cel mai bine la aceste cerințe, sunt

actuatorii electromagnetici de vibrații. Aceștia sunt deja utilizați pe scară largă în diverse

aplicații industriale și se află într-un proces continuu de dezvoltare în vederea realizării de noi

modele care să prezinte proprietăți superioare.

Apariția în anii 80 a magneților de tip neodim, cu performanțe deosebite, a condus la

utilizarea acestora în diverse aplicații cum ar fi micro-motoarele electrice, micro-generatoarele

electrice, sau realizarea de actuatori electromagetici pentru acționări diverse sau pentru generarea

de vibrații.

Ideea utilizării unor arcuri magnetice în componența actuatorilor folosiți în tehnologia

vibrațiilor apare mult mai târziu și se regăsește momentan doar la nivel de cercetare științifică

fiind expusă într-un număr redus de articole științifice. Trebuie menționat faptul că singurele

dispozitive pe bază de arcuri magnetice descrise și analizate, până în momentul de față, sunt

recuperatoarele de energie din vibrații descrise în [Saha C.R. et al., 2008], [Oome A.J.J.A. et al.,

2009], [Mann B.P., Sims N.D., 2009], [Lee C. et al., 2010], [Olaru R. et al. 2013, 2014],

amortizoarele pe bază de arcuri magnetice descrise în [Kwag D.G., Bae J.S., Hwang J.H., 2007]

și suspensiile pe bază de arc magnetic activ descrise în [Snamina J., Habel P , 2010].

6

Nu au fost găsite în literatura tehnică articole științifice referitoare la realizarea unor

actuatori electromagnetici pe bază de arcuri magnetice care să funcționeze în regim de generator

de vibrații.

Utilizarea arcurilor magnetice în componența generatoarelor de vibrații conduce la

creșterea fiabilității acestora prin înlocuirea arcurilor sau mebranelor elastice din oțel utilizate

până în prezent.

Primul generator de vibrații pe bază de arc magnetic a fost realizat în cadrul Catedrei de

Utilizări, Acţionări şi Automatizări Industriale din cadrul Facultăţii de Inginerie Electrică,

Energetică şi Informatică Aplicată din Iași, de către un colectiv aflat sub îndrumarea domnului

profesor universitar doctor inginer Radu Olaru și este descris în [Olaru R., Arcire A., Petrescu

C., Mihai M.M., Gîrtan B, 2017].

Scopul și obiectivele tezei

Teza de doctorat are drept scop demonstrarea sub aspect teoretic si practic a posibilității

dezvoltării de actuatori pentru vibrații cu suspensie elastică pe bază de arcuri magnetice. În acest

sens, au fost concepute două modele de actuatori electromagnetici de vibrații pe bază de arcuri

magnetice, a căror funcționare a fost studiată teoretic și experimental, elaborandu-se și un studiu

general referitor la arcurile magnetice.

Primul dispozitiv prezentat și finalizat ca prototip, este un generator de vibrații de tip

electromagnet dublu cu disc de acționare și arc magnetic pasiv de suspensie (EDDAAM).

Al doilea dispozitiv studiat în teză, finalizat de asemenea ca prototip, este un generator

de vibrații pe bază de arc magnetic activ și este o variantă optimizată a actuatorului prezentat în

în [Olaru R., et al., 2017].

Metodologia cercetării

Pentru realizarea obiectivelor propuse au fost utilizate cunoștințe de teoria câmpului

electromagnetic și de modelare analitică și numerică. Cele mai multe rezultate au fost obținute cu

ajutorul programului de modelare și simulare numerică Comsol Multiphisics, care utilizează

metoda elementului finit. Pe baza rezultatelor optime, obținute din simulări, au fost proiectate

cele două modele de actuatori menționate anterior.

Rezultatele experimentale au fost obținute utilizând atât aparate și echipamente

performante existente în laborator cât și o serie de dispozitive concepute și realizate în mod

special pentru măsurarea unor parametri specicifici. Valorile rezultate în cadrul acestor

măsurători s-au apropiat foarte mult de valorile obținute pe cale teoretică și prin simulări

numerice, fapt care certifică corectitudinea lor.

Structura și conținutul tezei

7

Teza de doctorat a fost structurată în șase capitole l-a care s-a adăugat, la final, un capitol

rezervat concluziilor și contribuțiilor personale.

Capitolul 1 abordează stadiul actual al cercetării și dezvoltării actuatorilor

electromagnetici de vibrații, fiind expuse în acest sens generalități despre actuatorii de vibrații,

principii constructive, clasificare, iar în final sunt prezentate o serie de cercetări și realizări

actuale de actuatori cu arcuri magnetice pentru tehnologia vibrațiilor.

În Capitolul 2 a fost realizat un studiu amplu referitor la arcurile magnetice, fiind expuse

principiile funcționale și aranjamentele constructive, după care sunt prezentate metodele de

modelare și simulare a arcurilor magnetice. În finalul capitolului sunt prezentate câteva cercetări

ale autorului, realizate prin simulări numerice, care pun în evidență o serie de metode de creștere

a performanțelor arcurilor magnetice pasive.

Capitolul 3 prezintă primul model de actuator de vibrații conceput, de tipul electromagnet

dublu cu disc de acționare și arc magnetic pasiv de suspensie (EDDAAM). În prima parte a

capitolului sunt prezentate o serie de articole și realizări actuale de astfel de dispozitive, dar care

utilizează arcuri clasice. Ulterior sunt expuse o serie de studii realizate prin simulări numerice,

referitoare la acest tip de actuator. În ultima parte a capitolului sunt expuse o serie de elemente

de proiectare, rezultatele experimentale obținute în urma testării dispozitivului, precum și câteva

aplicații posibile ale acestui tip de actuator.

Capitolul 4 conține o serie de analize realizate prin simulări numerice, referitoare la

actuatorii pe bază de arcuri magnetice active cu acțiune directă și indirectă. Tot în acest capitol

este prezentat și modelul matematic al actuatorului pe bază de arc magnetic activ cu acțiune

directă (AMAAD).

Capitolul 5 cuprinde studii cu privire la evaluarea liniarității caracteristicilor arcurilor

magnetice pasive și active. Tot în acest capitol sunt prezentate studiile realizate în vederea

obținerii unor modele de actuatori care să funcționeze în zona de liniaritate a arcurilor magnetice

cu care sunt echipate.

Capitolul 6 cuprinde o serie de cercetări realizate în vederea creșterii performanțelor

actuatorilor de tip AMAAD, fiind prezentate în acest sens câteva metode deduse, care conduc la

liniarizarea forțelor repulsive la arcul pasiv, liniarizarea forței electromagnetice la arcul activ,

precum și metode care conduc la maximizarea forței electromagnetice. Tot în acest capitol este

descris cel de-al doilea model de actuator, conceput, proiectat, executat și testat. Acest

dispozitiv, denumit AMAADp, este varianta optimizată a dispozitivului descris în [Olaru R., et

al., 2017] și a fost realizat prin aplicarea metodelor de optimizare prezentate în debutul

capitolului.

8

În capitolul 7 sunt expuse concluziile finale, deduse pe durata întregului proces de

cercetare științifică, precum și contribuțiile personale.

1. Stadiul actual al cercetarii și dezvoltării actuatorilor

electromagnetici de vibrații

1.1. Generalități despre actuatorii de vibrații

Actuatorul este un dispozitiv care produce un lucru mecanic ca răspuns la un semnal

exterior. Semnalul de comandă are o energie relativ scăzută și poate fi tensiune sau curent

electric, presiune pneumatică sau hidraulică. Când primește un semnal de comandă, un actuator

răspunde prin transformarea energiei de alimentare în mișcare mecanică. Structura de bază a

unui actuator este prezentată în fig. 1.1[ Prisacaru G.].

Fig. 1.1. Structura de bază a unui actuator.

Conversia energiei de intrare (electrice, termice, magnetice, optice, chimice) în energie

utilă de ieșire și caldură disipată se realizează prin intermediul câmpurilor electrice, magnetice,

ca urmare a unor fenomene fizice: interacțiunea dintre un câmp magnetic și conductoarele

parcurse de curent, fenomenul piezoelectric, magnetostrictiv, de memorie a formei, de dilatare a

corpurilor cu creșterea temperaturii, a efectului electro-reologic, electrohidrodinamic, de

diamagnetism. Mecanismul actuatorului transformă, amplifică și transmite mișcarea, facând

acordul cu parametrii specifici scopului tehnologic.

Actuatorii de vibrații sunt acea clasă de actuatori ce sunt folosiți în sistemele fizice

oscilatorii. În prezent cei mai utilizați actuatori de vibrații sunt: actuatorii de vibrații

piezoelectrici, magnetostrictivi, pneumatici și cei electromagnetici.

1.2. Principii funcționale si constructive ale actuatorilor electromagnetici de

vibrații

9

Actuatorii de vibrații electromagnetici se clasifică din punct de vedere al principiilor

fizice de funcționare și din punct de vedere constructiv în trei categorii, fig. 1.7:

a) actuatori electromagnetici cu bobină mobilă ,

b) actuatori electromagnetici cu magnet mobil,

c) actuatori electromagnetici cu miez feromagnetic mobil.

a) Actuatori electromagnetici cu bobină mobilă (se mai numesc și electrodinamici).

La acești actuatori deplasarea elementului mobil apare ca urmare a apariției forțelor de

tip Lorentz-Laplace, de interacțiune dintre un câmp magnetic și un conductor parcurs de un

curent electric, care este dispus perpendicular pe direcția liniilor de câmp magnetic. Valoarea

forței ce acționează asupra părții mobile este dată de formula:

F=Bli=Ka i (1.1)

unde B reprezintă valoarea inducției magnetice a câmpului, l lungimea conductorului, iar i

valoarea curentului.

Fig. 1.7. Actutori de vibrații electromagnetici, a) cu bobină mobilă, b) cu magnet mobil,

c) cu miez feromagnetic mobil.

Din expresia (1.1) rezultă că valoarea și sensul forței ce acționează asupra elementului

mobil depind direct proporțional de valoarea și sensul curentului prin bobină.

b) Actuatori electromagnetici cu magnet mobil

Aceștia sunt asemănători atât din punct de vedere al principiului de funcționare cât și din

punct de vedere constructiv cu cei cu bobină mobilă.

Principalele avantaje ale acestui tip de actuatori constau în aceea că au o construcție mult

mai robustă, bobina se află în contact direct cu carcasa metalică, putând disipa căldura mult mai

ușor spre exterior. Datorită acestor două calități, acești actuatori pot fi fi utilizați în regimuri de

lucru mai dificile. Singurul dezavantaj al acestor dispozitive constă în aceea că din cauza masei

magnetului, acesta nu poate accelera la fel de repede ca cel cu bobină mobilă, având un timp de

răspuns mai mare.

c ) Actuatori electromagnetici cu miez sau cu armătură feromagnetică mobilă

10

Actuatorul electromagnetic de vibrații cu miez cilindric se mai numește și solenoid fig.

1.14. Acest dispozitiv este alcătuit dintr-o bobină fixă, montată în interiorul unei carcase

metalice. În interiorul bobinei culisează un miez feromagnetic, care la alimentarea bobinei cu o

tensiune electrică se deplasează spre interiorul acesteia pe distanța x. La dispariția tensiunii de la

bornele bobinei, miezul este readus în poziția de repaus de către un arc de revenire.

Forța ce acționează asupra plunjerului (miezului) se numește forță magnetomotoare, forță

Maxwell sau forță de reluctanță și este data de relația [Hortopan G.]:

(1.2)

(1.3)

unde este un factor de corecție, Φp fluxul magnetic în miezul magnetic, N reprezintă numărul

de spire al bobinei, l- lungimea bobinei, I - curentul prin bobină, – inducția magnetică la baza

miezului magnetic, iar – aria secțiunii transversale a miezului magnetic.

Fig. 1.14. Actuator cu miez feromagnetic mobil.

Actuatorii electromagnetici cu miez feromagnetic mobil au ca avantaje forța ridicată și

prețul de cost scăzut, iar ca dezavantaje, cursă mică, neliniaritatea forței și faptul că nu sunt

reversibili.

1.3. Generatoare de vibrații

Generatoarele de vibrații au o largă utilizare în domeniul industrial și în cercetare, fiind

folosite pentru următoarele aplicații: transportul materialelor vrac, dozare, sortare, separare,

amestecare, compactare, alimentare cu diverse materiale, realizarea de standuri de testare la

vibrații a anumitor produse, realizare de sonerii și buzere, producerea de generatoare de sunet,

generatoare de vibrații pentru dispozitivele mobile (telefoane, tablete).

Pentru studiul comportării la vibrații a diverselor componente se folosesc instalații

complexe care sunt alcătuite dintr-un amplificator generator de semnal de vibrații, care transmite

semnale cu formă de undă sinusoidală sau aleatoare și cu o anumită amplitudine către

11

generatorul de vibrații electrodinamic. În fig. 1.20 este prezentat un astfel de ansamblu compus

din amplificatorul generator de semnal și generatorul de vibrații electrodinamic produs de firma

SENTEK DYNAMICS INC. –SUA.

Fig. 1.20. Generator de vibrații electrodinamic [Sentek Dynamics].

Pe corpurile de probă sunt atașate accelerometre și senzori de forță care transmit semnalele de

răspuns către sisteme informatice, care le analizează și le interpretează.

În fig. 1.24 este reprezentat un microgenerator electrodinamic de tip LRA, produs de de

firma Precision Microdrives Ltd din Marea Britanie, folosit la telefoane mobile și tablete.

Acesta are un diametru de 10 mm, o înălțime de 3.65 mm, se alimentează cu o tensiune

sinusoidală cu valoarea efectivă de 2 V și funcționează la frecvența de rezonanță de 175 Hz. În

fig. 1.25 este prezentată diagrama amplitudine funcție de frecvență pentru cazul alimentării la

tensiunea nominală. Conform diagramei răspunsului în frecvență, acest microgenerator va

funcționa optim pentru semnale de intrare cuprinse într-o gamă foarte restrânsă de frecvențe

situate în jurul valorii de 175 Hz. Pentru tensiuni de intrare mai mici decât cea nominală, curbele

de răspuns în frecvență vor avea aceiași formă dar se vor situa sub curba trasată pentru tensiunea

nominală.

Fig. 1.24. Vederile de ansamblu și pe

componente ale generatorului C10-100 LRA

[Precision Microdrives].

Fig. 1.25. Răspunsul în frecvență, la tensiunea,

nominală pentru actuatorul liniar

rezonant C10-100 LRA [Precision Microdrives].

12

O altă categorie de generatoare de vibrații, frecvent folosită, este aceea care are la bază

actuatorul electromagnetic cu armătură feromagnetică mobilă. Acestea sunt folosite în principal

pentru transportul materialelor vrac în anumite procese tehnologice industriale [Željko V. et al.,

2013], fig. 1.26, sau pentru sortare , scuturare și compactare.

Fig. 1.26. Actuator electromagnetic cu armătură mobilă [Željko V. et al., 2013].

1.4. Suspensii izolatoare de vibrații

Suspensiile izolatoare de vibrații sunt dispozitive care au rolul de a proteja elementele

sensibile ale unui echipament sau un alt ansablu de elemente față de vibrațiile produse de către

un factor perturbator. Aceste suspensii pot fi pasive sau active.

a ) suspensii pasive

În cazul suspensiilor pasive forța de răspuns față de elementul perturbator depinde doar

de parametrii constructivi ai elementului de suspensie și nu poate fi modificată. În categoria

acestor tipuri de suspensii se încadrează: arcurile elicoidale, arcurile lamelare, barele de torsiune,

membranele elastice, blocuri cauciuc /metal (silent bloc), arcurile magnetice pasive.

b ) suspensii active

Principala caracteristică a suspensiilor active este aceea că la acestea forța de reacție nu

este constantă ci poate fi adaptată funcție mărimea forțelor perturbatoare. În acest sens la apariția

unei forțe perturbatoare suspensia activă reacționează cu o forță egală și de sens opus, astfel încât

să fie anulate efectele forței perturbatoare. Suspensia activă pe bază de actuatori electromagnetici

de vibrații trebuie să fie întotdeauna controlată de un sistem de reglare în buclă închisă.

Elementele de bază ale unei suspensii active pe bază de actuator electromagnetic de vibrații sunt

prezentate în fig. 1.29. Sistemul este compus dintr-un traductor de vibrații (accelerometru) care

transmite informațiile către un regulator, care le procesează și transmite semnale către un

actuator electromagnetic care va acționa asupra masei care trebuie stabilizată cu o forță care să

compenseze forța perturbatoare [Accurion].

13

Fig. 1.29. Elementele componente ale unei suspensii active [Accurion].

Sistemele de control al vibrațiilor pot fi folosite și în dotarea automobilelor. În acest caz

ele trebuie să îndeplinească simultan trei condiții: să suporte greutatea vehiculului și a

încărcăturii, să asigure controlul direcției în timpul manevrelor de conducere și să asigure

confortul pasagerilor ferindu-i de șocuri și vibrații.

Printre puținii producători de astfel de suspensii se află compania Bose, care deține ca

marcă înregistrată sistemul de suspensie Bose ® Suspension System.

1.5. Amortizoare de șocuri și vibrații

Amortizoarele electromagnetice sunt dispozitive care au rolul de a proteja o masă utilă

împotriva șocurilor și vibrațiilor. Acestea pot fi pasive, caz în care parametrii lor specifici (factor

de amortizare, rigiditate) au valori proprii și nu pot fi controlate din exterior, semi-active, caz în

care acești parametrii pot fi modificați într-o anumită măsură, dar fară aport energetic din

exterior și amortizoare active, a căror parametrii pot fi modificați în timp real cu aport energetic

din exterior. Acestea din urmă sunt folosite în sistemele de control activ al vibrațiilor.

a) Amortizoare pasive

Amortizoarele electromagnetice pasive au la baza funcționării lor apariția forțelor de

amortizare (forțe Lorentz – Laplace) ca urmare a interacțiunii dintre curenții turbionari induși în

materiale conductoare masive (cupru, aluminiu) sau a curenților induși în bobine și câmpul

magnetic produs de magneți permanenți, a căror mișcare produce apariția curenților menționați

anterior.

b) Amortizoare semi-active

Până în prezent au fost dezvoltate două modele de bază pentru amortizoare

electromagnetice semi-active.

14

Primul este descris în [Behrens S. et al.] și este denumit sistem de izolare electromagnetic

cu șunt. Amortizorul este de tipul actuator cu magnet mobil și funcționează pe baza forțelor

Lorentz – Laplace.

Al doilea model de amortizor de vibrații semi-activ este cel descris în [Tonoli A. et al.,

2010], acesta având la baza funcționării utilizarea forțelor de reluctanță de tip Maxwel.

c) Amortizoare active

Amortizoarele pasive de tipul silent-bloc sau hidraulice, etc sunt folosite frecvent pentru a

împiedica transmiterea vibrațiilor de la sursa perturbatoare (motor, etc) către elementele care

trebuiesc izolate. Cu toate acestea ele nu pot oferi o protecție antivibratorie în toate situațiile din

cauză că au proprietăți antivibratorii constante (factor de amortizare, constantă de elasticitate).

De exemplu, în cazul automobilelor, motoarele sunt suspendate pe șasiu prin intermediul unor

amortizoare pe bază de cauciuc (silent bloc). În timpul funcționării motorului ele oferă o

protecție antivibratorie satisfăcătoare, dar la pornirea și la oprirea acestuia, din cauza

fenomenelor de rezonanță, se transmit către șasiu mișcări vibratorii excesive. Din cauza unor

astfel de situații au fost dezvoltate amortizoarele active de vibrații.

1.6. Cercetări și realizări actuale de actuatori cu arcuri magnetice pentru

aplicații în tehnologia vibrațiilor

În urma activității de documentare s-a constatat faptul că există studii, și unele aplicații

referitoare la actuatori cu arcuri magnetice utilizați în tehnologia vibraților. Dispozitivele

descrise în literatura tehnică sunt suspensiile izolatoare de vibrații, amortizoarele de vibrații și

recuperatoarele de energie din vibrații, pe bază de arcuri magnetice.

a) Suspensii izolatoare de vibrații pe bază de arcuri magnetice

Suspensiile pe bază de magneți permanenți au început să fie studiate și implementate

odată cu apariția magneților pe bază de pământuri rare (în special NeFeB - neodim).

Cercetătorii italieni Bonisoli E. și Vigliani A., 2006, identifică, în primă fază,

comportamentul dinamic al unui sistem izolator de vibrații, cu un singur grad de libertate,

alcătuit dintr-un arc clasic cuplat în paralel cu un arc magnetic, fig. 1.38. Comportamentul

acestui sistem este descris de ecuația diferențială [Bonisoli E. , Vigliani A.]:

( ) (1.9)

unde reprezintă poziția relativă a masei suspendate, – factorul de amortizare, k –

constanta elastică a resortului, l0- lungimea inactivă a arcului, g=9.81 m/s2 accelerația

gravitațională, Fm- forța magnetică repulsivă care poate fi modelată cu formula :

15

( ) (1.10)

unde A și B sunt constante determinate experimental iar n =3.

Fig. 1.38. Suspensie pasivă pe bază de arc magnetic [Bonisoli E. , Vigliani A.].

În urma testelor statice și dinamice ( baza a fost vibrată cu o oscilație armonică de forma

y=y0cos(𝜔t) ), au fost trase următoarele concluzii: forțele magnetice sunt neliniare fig. 1.39,

dependența frecvenței naturale a unui astfel de sistem este neglijabilă în raport cu masa.

În realizarea sistemelor de control al vibrațiilor unor mase suspendate de valori ridicate

sunt necesare forțe foarte mari pentru a contracara efectele forțelor gravitaționale. În acest sens,

arcurile clasice din oțel trebuie să posede o constantă elastică K (rigiditate) foarte mare, deoarece

, unde x este deplasarea sistemului. Pentru a contola vibrațiile unui astfel de sistem

clasic este necesar un consum ridicat de energie. Acest dezavantaj se poate elimina folosind

arcurile magnetice.

Fig. 1.39. Dependența deplasare / forță pentru un sistem alcătuit din arc și magneți

(stânga) , sistem pur magnetic (dreapta ), [Bonisoli E., Vigliani A., 2006].

16

O clasă superioară de suspensii este aceea bazată pe arcuri magnetice controlabile. Un

exemplu de suspensie pe bază de arc magnetic activ, este cel descris în [Snamina J., Habel P ,

2010], (fig. 1.43). Actuatorul este alcătuit dintr-un arc magnetic pasiv, alcătuit dintr-un magnet

fix și unul mobil, un jug magnetic prevăzut cu patru poli, patru bobine de control, un ax care

transmite mișcarea spre exterior, lagărul de ghidare al axului și două capace exterioare.

Fig. 1.43. Arc magnetic activ [Snamina J., Habel P , 2010].

Pentru controlul arcului se aplică principiul suprapunerii unui camp magnetic extern peste cel al

magneților in spațiul cuprins între aceștia. Prin controlul curenților prin cele patru bobine, se

poate controla rigiditatea arcului (panta caracteristicilor) în sensul creșterii sau descreșterii

acesteia.

b) Amortizoare de vibrații pe bază de arcuri magnetice

În literatura tehnică de specialitate există un număr redus de articole referitoare la

amortizoare pe bază de arcuri magnetice. În fig. 1.45 sunt puse în evidență principiile

constructive pentru trei categorii de amortizoare pe bază de arcuri magnetice.

Fig. 1.45. Clasificarea amortizoarelor de vibrații pe bază de arcuri magnetice, a) pasive,

b) semi-active, c) active.

17

Primul amortizor, fig 1.45 a, de tip pasiv, se regăsește în literatura tehnică în forme

asemănătoare. Modelele de tip semi-activ, fig. 1.45 b și activ 1.45 c, sunt modele originale, care

nu se regăsesc în publicațiile de specialitate. Modele având configurații asemănătoare sunt totuși

folosite pentru realizarea de actuatori pentru acționări liniare, sau pentru recuperarea de energie

din vibrații.

c) Recuperatoare de energie din vibrații pe bază de arcuri magnetice

Literatura tehnică și științifică evidențiază multe aplicații privind recuperarea energiei din

vibrații cu ajutorul unor dispozitive care utilizează arcurile magnetice [Cheung J.T. et al. 2004],

[Saha C.R. et al., 2008], [Oome A.J.J.A. et al., 2009], [Mann B.P., Sims N.D., 2009], [Lee C. et

al., 2010], [Olaru R. et al., 2013, 2014].

Un astfel de dispozitiv este alcătuit dintr-un magnet mobil care culisează în interiorul

unui cilindru pe care este dispusă o bobină în care sunt induse tensiuni electromotoare datorate

mișcării magnetului, fig. 1.48 a, [Lee C. et al., 2010]. Revenirea în poziția centrală de echilibru

este asigurată de doi magneți ficși, montați repulsiv în raport cu magnetul mobil.

Fig. 1.48. Recuperator de energie din vibrații [Lee C. et al., 2010] , a) schema de principiu,

b) stand de trasare a caracteristicii deplasare / forță, c) caracteristica deplasare / forță.

Referitor la utilizarea arcurilor magnetice pentru realizarea unor generatoare de vibrații,

se poate afirma că acesta este un domeniu de debut, singurele articole științifice, care abordează

această tematică fiind legate de elaborarea prezentei teze și anume: [Olaru R. et al., 2017, 2018]

și [Gîrtan B., Olaru R., 2017, 2018].

1.7. Concluzii

18

În urma activității de documentare s-a constatat faptul că există numeroase publicații

științifice în care sunt studiați actuatorii electromagnetici de vibrații și metodele de optimizare a

funcționării acestora. În același timp s-a constatat și faptul că există numeroase companii care

produc astfel de dispozitive, sau care dezvoltă sisteme complexe care au la bază actuatori de

vibrații, cum sunt suspensiile controlabile sau amortizoarele de vibrații. În același timp s-a

observat că marea majoritate a acestor companii oferă și baza teoretică privind utilizarea acestor

dispozitive ele furnizând și servicii de consultanță privind utilizarea lor.

S-a remarcat, de asemenea, faptul că actuatorii de vibrații pot fi clasificați din punct de

vedere al aplicațiilor în care sunt folosiți, în mai multe categorii și anume: generatoare de

vibrații, suspensii izolatoare de vibrații, amortizoare de vibrații și recuperatoare de energie din

vibrații.

Din punct de vedere constructiv, actuatorii de vibrații pot fi clasificați în trei categorii și

anume: actuatori cu bobină mobilă, cu magnet mobil și actuatori cu miez sau armătură

feromagnetică mobilă.

În ceea ce privește utilizarea arcurilor magnetice la realizarea unor actuatori utilizați în

tehnologia vibrațiilor a fost identificat un număr relativ restrâns de lucrări științifice și de

aplicații practice. Acestea se referă la suspensii, amortizoare și recuperatoare de energie din

vibrații.

Nu există lucrări științifice referitoare studiul și analiza unor generatoare de vibrații pe

bază de arcuri magnetice.

2. Studiul arcurilor magnetice

Arcurile magnetice au început să se dezvolte după apariția magneților de înaltă

performanță bazați pe aliaje Nd-Fe-B, care au avantajul unui produs energetic (BH) foarte

ridicat.

2.1. Principii funcționale și aranjamente constructive ale arcurilor magnetice

Arcurile magnetice au la baza funcționării lor forțele magnetostatice de respingere,

respectiv de atracție dintre magneți. Aceste forțe apar datorită existenței în corpul magneților la

nivel microscopic, a dipolilor magnetici. Forța rezultantă dintre doi magneți va fi egală cu suma

dintre forțele de interacțiune ale dipolilor primului magnet asupra dipolilor celui de al doilea

magnet .

În urma analizei literaturii de specialitate, au fost identificate cinci aranjamente

constructive de bază pentru arcurile magnetice, fig. 2.1.

19

Fig. 2.1. Reprezentarea schematică a arcurilor magnetice cu rigiditate pozitivă, a) cu doi

magneți verticali în montaj repulsiv, b) cu trei magneți verticali în montaj repulsiv, c)

arcul magnetic cu rigiditate qvasi-nulă cu magneții montați repulsiv și atractiv, d) cu trei

magneți orizontali în montaj atractiv, e) arcul magnetic de torsiune.

2.1.1. Arcul magnetic simplu

Acest tip de arc magnetic este cel mai simplu din punct de vedere constructiv și este

alcătuit din doi magneți identici dispuși vertical, cu polii identici față în față, fig. 2.2. El a fost

studiat inițial de către cercetătorii italieni Defrancesco S. și Zanetti V. (1983), care au dorit să

determine o lege de interdependență între forța de repulsie și distanța dintre magneți. Concluzia

de bază rezultată în urma studiului dependenței forței repulsive de deplasare este aceea că ea este

de tip neliniar reprezentând astfel un dezavantaj în utilizarea acestui tip de arc.

Fig. 2.2. Arc magnetic simplu [Defrancesco S., Zanetti V., 1983].

2.1.2. Arcul magnetic diferențial, cu trei magneți în montaj repulsiv

Acest tip de arc este alcătuit din doi magneți ficși și un magnet mobil dispus repulsiv față

de aceștia și care se deplasează rectiliuniu în spațiul dintre magneții ficși, fig 2.4. Cele mai

reprezentative studii științifice referitoare la acest tip de arc sunt cele descrise în [Mann B.P. et

al., 2009], [Domme D.D., 2008] și [Olaru R. et al., 2017].

20

Arcul magnetic cu trei magneți în montaj repulsiv fig. 2.4, este numit și arc magnetic

diferențial. În cazul acestui arc magnetul central se află în mod normal în stare de echilibru, iar

asupra sa apare o forță de revenire doar dacă acesta este scos din poziția de echilibru de către o

forță exterioară. În cazul unei deplasări spre dreapta, pe distanța x, asupra sa va acționa o forță

Fnl, de tip neliniar, egală ca valoare cu diferența dintre forța de repulsie dintre magnetul din

partea stângă și cel central Fs și forța de repulsie dintre magnetul din partea dreaptă și cel central,

Fd.

Fig. 2.4. Arc magnetic diferențial.

În cadrul laboratorului de Utilizări, Acţionări şi Automatizări Industriale al Facultatății de

Inginerie Electrică, Energetică şi Informatică, a fost realizat, în contextul lucrărilor

experimentale pentru elaborarea prezentei teze, un dispozitiv pentru determinarea experimentală

a caracteristicilor arcurilor magnetice cu deplasări axiale, fig. 2.6. Acesta este alcătuit dintr-un

Fig. 2.6. Dispozitiv pentru determinarea experimentală a caracteristicilor arcurilor

magnetice cu deplasări axiale.

traductor de forță, pe care se plasează actuatorul cu arcuri magnetice. Asupra axului actuatorului

acționează un cap de apăsare, fixat la capătul unui șurub, care se deplasează în sus sau în jos

când este rotit. Mișcarea de rotație a ansamblului cap de apăsare șurub este redusă doar la o

mișcare de translație verticală, datorită unui element anti-rotire (acest element conține rulmenți

21

de mici dimensiuni). Mișcarea de translație este preluată și măsurată de un șubler electronic,

dispus la partea superioară a dispozitivului.

Cu ajutorul dispozitivului descris anterior a fost trasată caracteristica forță versus

deplasare pentru un arc magnetic diferențial cu magneți inelari cu magnetizare axială fig. 2.7.

Analizând caracteristica experimentală, fig. 2.7 se remarcă faptul că în jurul poziției de echilibru

acestea au un aspect liniar, iar pe măsură ce magnetul mobil se apropie de cei ficși începe să se

manifeste fenomenul de neliniaritate.

Fig. 2.7. Dependența forței repulsive de deplasare, pentru un arc magnetic diferențial,

determinată experimental.

2.1.3. Arcul magnetic cu rigiditate qvasi-nulă cu magneții montați repulsiv și atractiv

Sistemele de suspensie cu rigiditate scăzută sau qvasi-nulă sunt folosite cu precădere la

dispozitivele de reducere a vibrațiilor. Aceste sisteme trebuie asociate cu sisteme de control,

funcționând doar în buclă închisă deoarece datorită configurației arcurilor prezintă instabilitate în

funcționare.

Izolarea activă a vibrațiilor, în cazul structurilor cu masă ridicată, necesită un actuator de

control cu putere mare și consum ridicat de energie. Folosind un sistem de suspensie cu rigiditate

cvasi nulă, forțele utilizate pentru controlul vibrațiilor vor fi semnificativ mai mici. Astfel de

sisteme de suspensie pe bază de arcuri magnetice cu rigiditate cvasi-nulă sunt descrise în [Nijsse

G.J., 2001], [Robertson W.S.P. et al., 2006] și [Zhu T. et al., 2015].

2.1.4. Arcul magnetic de torsiune

Arcul magnetic de torsiune elementar, este alcătuit din doi magneți cilindrici sau inelari,

magnetizați diametral. Unul dintre cei doi magneți este fix iar celălalt este mobil, permițându-i-

se doar mișcarea de rotație în jurul axei sale de revoluție.

22

2.1.5. Arcuri magnetice combinate

Arcurile magnetice combinate sunt obținute prin combinarea configurațiilor de arcuri

descrise anterior.

2.1.6 Arcuri magnetice active

Arcurile magnetice active sunt arcuri ale căror proprietăți mecanice (rigiditate, forță

portantă) pot fi modificate în funcție de cerințele aplicației în care sunt folosite.

Un arc magnetic pasiv, de tipul celor din fig. 2.1 poate fi activat si controlat folosind

urmatoarele 3 metode:

a. suprapunerea unui câmp magnetic extern peste cel al magneților in spațiul cuprins

între aceștia – metodă descrisă în [Snamina J., Habel P , 2010];

b. modificarea distanței dintre magnetul fix și cel mobil, ceea ce conduce, de asemenea,

la modificarea directă a constantei magnetoelastice - metodă descrisă în [Gîrtan b.,

Olaru R., 2017];

c. aplicarea unei forțe electromagnetice magnetului mobil, ceea ce conduce la

modificarea forței arcului magnetic - metodă descrisă în [Olaru R. et al., 2017].

2.2. Modelarea și simularea arcurilor magnetice pasive și active cu rigiditate

pozitivă

Modelarea și simularea arcurilor magnetice se poate realiza prin două metode și anume:

modelarea numerică cu ajutorul unor pachete sofware performante precum Comsol Multiphysics,

Flux sau Ansys și modelarea analitică.

2.2.1. Modelarea numerică

Pachetul de programe Comsol conține mai multe module, fiecare fiind specific unui

anumit domeniu științific: acustică, baterii, reacții chimice, coroziune, transfer de căldură,

microfluide, radiofrecvență, curgere prin conducte, plasmă, curenți și electromagnetism (AC/DC

module).

În cazul de față, pentru studiul și modelarea arcurilor magnetice a fost folosit modulul

AC/DC. Acest modul este folosit de cercetători și proiectanți pentru a înțelege și a preconiza

modul de distribuție a câmpurilor electromagnetice, a forțele ce apar și modul lor de manifestare,

precum și disiparea de energie în aplicații statice sau cu frecvențe joase. Modulul include

utilizarea câmpurilor electrice și magnetice în spații bidimensionale și tridimensionale odată cu

folosirea de elemente de circuit pasive și active. Toate tipurile de modelare conțin ecuațiile lui

Maxwell ori subseturi ale acestora.

23

În fig. 2.14 este reprezentată fereastra grafică a programului Comsol în care se realizează

modelarea.

Fig. 2.14. Ecranul grafic al programului Comsol Multiphysics.

Capabilitățile de modelare sunt accesate printr-un număr de interfețe de utilizator predefi-

nite (magnetostatică, magnetodinamică, electromagnetism, curent continuu, curent alternativ,

electrostatică). În cadrul acestor interfețe sunt formulate și rezolvate formele diferențiale ale

ecuațiilor lui Maxwell ținându-se cont de condițiile inițiale și de cele legate de condițiile de

mărginire ale modelului studiat. Ecuațiile sunt rezolvate pe baza metodei elementului finit ce

constă în discretizarea domeniilor analizate în elemente mici cu forme simple la nivelul cărora

sunt aplicați diverși algoritmi de calcul. Rezultatele sunt afișate în final într-o fereastă grafică sub

diverse forme dorite [Comsol].

2.2.2. Modelarea analitică

Primul autor care a descris modelarea analitică a magneților permanenți inelari a fost

Emile Durand, 1968, el fiind urmat ulterior de Furlani E.P., 1993, Ravaud R., Lemarquand V. și

Lemarquand G., 2009, care au dedus și formule de calcul pentru forțele de interacțiune între doi

magneți.

Lemarquand V. și Lemarquand G., 2010, au obținut pe cale analitică o formulă de calcul

a forței de interacțiune care apare între doi magneți inelari. Pentru calculul forței de interacțiune

dintre cei doi magneți a fost folosită metoda de aproximare amperiană. Astfel fiecare magnet cu

24

polarizare axială care are raza interioară r1 și cea exterioară r2 a fost înlocuit cu câte două bobine,

prima interioară cu cu N1 spire, raza r1 și curentul I1 în sens orar și și una exterioară cu N2 spire,

raza r2 și curentul I2 în sens antiorar.

2.3. Metode de creștere a performanțelor arcurilor magnetice pasive

În acest subcapitol sunt prezentate două metode originale de îmbunătățire a

performanțelor arcurilor magnetice. Metodele au fost deduse în urma a numeroase cercetări

realizate prin simulări numerice efectuate asupra unor diverse configurații de arcuri magnetice

2.3.1. Creșterea forței arcurilor magnetice simple

Simulările numerice demonstrează faptul că prin atașarea unor piese polare

feromagnetice pe fețele exterioare ale magneților unui arc magnetic simplu, fig. 2.22, se pot

obține creșteri substanțiale ale forței magnetice.

În cadrul studiului au fost analizate trei configurații de bază ale arcului simplu, fig. 2.23.

Prima configurație fig. 2.23 a, este un arc magnetic simplu realizat cu cu doi magneți tip neodim

cu magnetizare axială, inelari, în montaj repulsiv, cu inducție remanentă Br=1.3 T, raza

exterioară Rem =9.5 mm, raza interioară Rim =4.75 mm și înălțimea hm =6.4 mm.

Fig. 2.22. Arc magnetic simplu cu piese polare.

A doua configurație are la bază arcul descris anterior, dar magneților li se atașează două

piese polare feromagnetice cu permeabilitatea magnetică relativă μr=200, care au atât partea

plană cât și cea cilindrică în contact cu suprafața magneților. La a treia configurație piesele

polare au partea plană în contact cu suprafața magneților dar partea cilindrică este dispusă la o

anumită distanță.

25

Fig. 2.23. a) Arc magnetic simplu, b) cu piese polare în contact cu magneții, c) cu piese

polare având peretele cilindric distanțat de magnet.

Cercetările au arătat faptul că grosimea optimă a pieselor este de 2 mm, sub această

grosime forțele fiind mai mici, iar peste această grosime forțele nu mai cresc, utilizarea unor

armături mai groase conducând la o risipă de material.

Un studiu comparativ pe mai multe modele, cu armături cu grosimi de 2 mm, dar cu

partea cilindrică poziționată la diverse distanțe, fig. 2.24, a condus la următoarele concluzii:

Fig. 2.24. Dependența forței portante de distanța între magneți pentru configurațiile de

arcuri de tip a, b și c.

- atunci când piesa polară este în contact cu magnetul se obțin forțele cele mai mari, dar pe

un intervalul de funcționare limitat cuprins între 0 și 1.5 mm, peste această limită forțele

de repulsie scad chiar sub valorile din cazul arcului simplu (acest caz nu este util în

aplicațiile practice unde distanțele între magneți trebuie să depășească 3 mm, pentru a

crea un interval de deplasare),

- atunci când partea cilindrică a piesei polare se găsește la o distanță de 6 mm de magnet se

obțin cele mai mari forțe pentru intervalul util de funcționare considerat a fi cuprins între

3 și 10 mm distanță între magnetul fix și cel mobil.

Cazul în care piesele polare au grosimea de 2 mm și au partea cilindrică plasată la 6 mm

de magneți, poate fi considerat optim. În acest caz se obțin forțe cu valori mai mari decât în cazul

26

arcului simplu pornind de la 50%, la distanță d=3 mm între magneți și ajungând la 70% la

distanța de 10 mm între magneți.

2.3.2. Creșterea liniarității forței la arcurile magnetice diferențiale

Studiile realizate prin simulări numerice au demonstrat faptul că în cazul arcurilor

magnetice diferențiale, se pot obține caracteristici cu o liniaritate mai bună, atunci când magnetul

central are dimensiuni și masă diferite față de magneții ficși.

În fig. 2.26 este prezentată dependența forței repulsive de deplasare, pentru un arc cu

magneți identici, fig. 2.27 prezintă cazul în care magnetul central are diametru și înălțime mai

mare decât cei ficși, fig. 2.28 prezintă cazul în care magnetul central are diametru mai mic dar

înălțimea mai mare decât cea a magneților ficși.

Fig. 2.26. Arc magnetic diferențial cu magneți identici

Fig. 2.27. Arc magnetic diferențial cu magnetul central cu diametru și înălțime mai mare

Fig. 2.28. Arc cu magnetul central cu diametru mai mic și înălțime mai mare

27

2.4. Concluzii

Referitor la principiile funcționale și aranjamentele constructive ale arcurilor magnetice

s-a concluzionat faptul că arcurile magnetice se împart în două mari categorii, pasive și active.

La rândul lor, arcurile pasive prezintă numeroase configurații, pornind de la cel mai simplu

model, respectiv, arcul realizat cu doi magneți montați repulsiv, urmat de arcurile diferențiale,

cele cu rigiditate cvasi-nulă, cele de torsiune și încheind cu o categorie de arcuri mult mai

complexe denumite arcuri combinate.

Referitor la caracteristicile ce evidențiază fiecare din aceste categorii de arcuri se poate

afirma faptul că acestea sunt mai performante cu cât configurația lor este mai complexă. Astfel,

arcul simplu cu doi magneți repulsivi, are o caracteristică neliniară, improprie aplicațiilor de tip

actuator, unde mărimea de ieșire (deplasarea) trebuie să poată fi ușor controlată și să varieze

proporțional cu mărimea de intrare (curentul).

Arcul de tip diferențial are o caracteristică forță-deplasare mult mai liniară față de primul

caz, iar pentru deplasări mici în jurul poziției de echilibru, arcul functioneaza liniar.

În ceea ce privește arcurile active, se poate spune că din punct de vedere constructiv,

acestea au la bază arcuri magnetice pasive, cărora li se aplică una din cele trei metode de

modificare a caracteristicilor (metode de control) și anume: suprapunerea unui camp magnetic

extern peste cel al magneților, modificarea distanței dintre magnetul fix și cel mobil, aplicarea

unei forțe electromagnetice magnetului mobil. Principala aplicație a arcurilor active este aceea de

control al vibrațiilor, caz în care parametrii arcului trebuiesc ajustați în funcție de vibrațiile la

care este supus obiectul suspendat prin intermediul unui astfel de arc.

Referitor la modelarea numerică cu ajutorul programului Comsol Multiphysics,

principalele elemente remarcate sunt faptul că aceasta are la bază metoda elementului finit ce

constă în discretizarea domeniilor analizate în elemente mici cu forme simple la nivelul cărora

sunt aplicați diverși algoritmi de calcul. Programul utilizează ecuațiile lui Maxwell ținându-se

cont de condițiile inițiale și de cele legate de condițiile de mărginire ale modelului studiat.

Avantajele folosirii modelării numerice constau în faptul că pot fi realizate, relativ ușor, diverse

studii comparative asupra modelului, modificând valorile anumitor parametrii constructivi pentru

a vedea în final influența acestor modificări asupra comportării modelului.

Modelarea analitică are la bază modelul amperian ce constă în echivalarea magneților cu

bobine parcurse de curent, între care se manifestă forțe electromagnetice.

Referitor la metodele de creștere a performanțelor arcurilor magnetice, simulările

numerice, efectuate în cadrul studiilor efectuate pentru elaborarea tezei, au arătat faptul că în

cazul arcurilor simple forța magnetică a arcului poate fi mărită prin atașarea unor piese polare

28

feromagnetice cilindrice, iar în privința arcurilor diferențiale s-a constatat că liniaritatea

dependenței forței repulsive de deplasare, poate fi crescută utilizând configurații în care

dimensiunile magnetului mobil diferă semnificativ față de cele ale magneților ficși.

3. Cercetări teoretice și experimentale privind realizarea unui

actuator de tip electromagnet dublu cu disc de acționare si arc

magnetic pasiv de suspensie (EDDAAM)

În acest capitol este prezentat un model original de actuator de tip electromagnet dublu cu

disc de acționare și arc magnetic pasiv de suspensie de tip diferențial.

3.1. Actuatori cu disc feromagnetic

În literatura consultată au fost identificate câteva articole, brevete, dar și aplicații tehnice

ale unor dispozitive aflate în producția curentă a unor firme, care se referă la actuatori

electromagnetici cu disc feromagnetic pentru mișcări de translație, sau la sisteme de comandă și

control pentru acest tip de actuatori. Nu au fost identificate articole care să se refere la astfel de

dispozitive care să funcționeze în regim de vibrație și care să fie echipate cu arc magnetic pasiv.

Câteva exemple referitoare la actuatori pe bază de disc feromagnetic echipate cu arcuri

din oțel clasice sunt cele descrise în [Winstead V. et al., 2005], [Kamiș Kocabiçak Z. et al.,

2014], [Peterson K.S. et al., 2005], respectiv [Bernardo M et al., 2012].

3.2. Studiul și analiza prin simulare a funcționări actuatorului

electromagnetic de vibrații cu disc feromagnetic și suspensie cu arc magnetic

pasiv

Actuatorul electromagnetic cu Electromagnet Dublu, Disc feromagnetic de Acționare

și suspensie pe bază de Arc Magnetic pasiv de tip diferențial (EDDAAM), conceput [Gîrtan B.,

Olaru R., 2017], fig. 3.5, are armăturile prevăzute cu bobine realizate cu conductor de cupru cu

un diametru de 0.4 mm, cu un număr de 900 de spire și admit un curent de alimentare de 0.7 A,

în mod continuu și 1.2 A atunci când acestea sunt alimentate succesiv pe semialternanțele

tensiuni sinusoidale. Lagărele de ghidare sunt fabricate din teflon, un material nemagnetic cu un

coeficient de frecare redus pentru alunecarea față de un ax metalic. Partea mobilă a dispozitivului

este compusă dintr-un disc feromagnetic cu diametrul de 52 mm și grosimea de 5 mm fixat pe un

ax din alamă și din magnetul mobil al arcului diferențial, fixat pe același ax cu ajutorul a două

29

inele din alamă. Toți cei trei magneți care compun arcul magnetic diferențial sunt magneți inelari

de tip neodim, cu magnetizare axială și sunt dispuși în configurație repulsivă de tip diferențial.

Magneții au un diametru exterior de 19.1 mm, un diametru interior de 9.5 mm, o înălțime de 6.4

mm și prezintă o inducție remanentă Br =1.28 T.

Fig. 3.5. Actuator electromagnetic de tip electromagnet dublu cu disc feromagnetic de

acționare și suspensie pe bază de arc magnetic pasiv de tip diferențial (EDDAAM) [Gîrtan

B., Olaru R., 2017].

Punerea în mișcare a axului se realizează prin alimentarea alternativă a celor două bobine.

Forțele electromagnetice generate de electromagneți atrag discul feromagnetic, deplasând

unitatea mobilă în sus sau în jos, când electromagnetul superior sau cel inferior sunt alimentați.

Întoarcerea la poziția de echilibru, când bobinele nu mai sunt alimentate, este realizată de arcul

magnetic.

Dispozitivul descris anterior permite ajustarea unor parametri geometrici, cum ar fi

distanța dintre magnetul mobil și magneții ficși, dm, dar și distanța între discul feromagnetic și

cele două armături fixe, de.

Prin reglarea distanței dm, dintre magneți, de la 3 mm la 7 mm, se pot obține pentru arcul

magnetic, mai multe curbe de dependență forță versus deplasare, fig. 3.6. Curbele sunt cu atât

mai rigide cu cât distanța dm este mai mică. Se poate observa că în jurul poziției de echilibru

caracteristicile sunt liniare, cu un comportament similar cu cel al arcurile clasice de oțel.

30

Corespunzător acestor intervale, se poate determina o constantă magneto-elastică Kme, pentru

fiecare caracteristică în parte, pe baza formulei:

(3.1)

Fig. 3.6. Curbe forță-deplasare ale arcului magnetic diferențial al actuatorului EDDAAM.

Cunoscând masa părții mobile (ax, disc, magnet mobil, inele) m=136.8 g, putem determina

frecvențele naturale de oscilație, corespunzătoare fiecărei distanțe dm între magneți, pe baza

formulei:

√

(3.2)

Astfel s-au obținut frecvențe naturale de oscilație cuprinse între 26.21 Hz, corespunzătoare

distanței dm = 7 mm și 54.4 Hz, corespunzătoare distanței dm = 3 mm, tabel 3.1.

Tabel 3.1. Frecvențe naturale de oscilație ale actuatorului EDDAAM

Distanța între magneți

dm (mm)

Consatnta magneto-elastică

Kme (N/mm)

Frecvența naturală de oscilație

fn (Hz)

3 16 54.4

4 10 43.03

5 7.53 37.3

5.5 6.2 33.87

6 5.18 30.95

6.5 4.37 28.45

7 3.71 26.21

Studiile bazate pe simulări numerice au condus la concluzia că dispozitivul poate funcționa

în două regimuri, funcție de valorile și raportul între cele două distanțe dm și de.

31

În primul caz, când dm>de, dispozitivul poate funcționa ca actuator pentru mișcări de

translație în diverse acționări și poate avea curse de până la 3 mm și forțe mari la sfârșitul cursei.

În aceste cazuri arcul nu limitează cursa axului, ci el are doar rolul de readucere a acestuia în

poziția inițială, atunci când bobinele nu mai sunt alimentate. În fig. 3.12 sunt prezentate

caracteristicile specifice unui astfel de regim, când dm=5 mm, de=3 mm, iar bobina este este

alimentată cu un curent I = 1.2 A. Se remarcă faptul forța rezultantă are o valoare inițială mare, de

20.8 N, iar spre finalul cursei, această forță capătă valori apreciabile.

Fig. 3.12. Dependența forței rezultante de deplasare pentru dm> de , funcționare în regim de

actuator pentru acționări.

În al doilea caz, când dm < de, dispozitivul poate funcționa și ca generator de vibrații. În

acest caz, arcul magnetic limitează cursa discului și este evitat impactul dintre magnetul mobil și

magneții ficși atunci când discul mobil este atras de către una din armaturi. În fig. 3.13 sunt

prezentate caracteristicile pentru un astfel de caz în care dm=3 mm, iar de=4.3 mm, la un curent de

alimentare a bobinei I=1.2 A. Conform graficului, se poate observa că dispozitivul poate genera

vibrații cu amplitudini de până la 1.2 mm, generând o forță inițială rezultantă de 10.8 N.

Fig. 3.13. Dependența forței rezultante de deplasare, pentru dm=3 mm, de=4.3 mm, I=1.2 A,

la funcționarea în regim de actuator de vibrații.

32

3.3. Cercetări experimentale ale actuatorului EDDAAM

Pe baza modelului de referință, asupra căruia a fost realizat studiul prin simulari

numerice, a fost proiectat și construit un prototip asupra căruia au fost realizate încercări

experimentale. Detaliile privind aspectele de proiectare, constructive și de testare vor fi

prezentate în continuare.

3.3.1. Elemente de proiectare

În fig. 3.17, este prezetat desenul de ansamblu al vibratorului EDDAAM (vedere în

secțiune). Conform desenelor se remarcă faptul că actuatorul EDDAAM are un design compact,

având diametrul carcasei de 61 mm, diametrul flanșei de prindere (bazei) de 88 mm, iar

înălțimea 148 mm fără ax și 174 mm cu ax. Axul din alamă are înălțimea de 172 mm și are o

zonă centrală cu diametru de 6 mm, la capetele căreia sunt prevăzute segmente filetate (M6 cu

pas de 0.5), pentru montarea discului și a magnetului mobil. Capetele axului, care asigură

centrarea în bucșele de ghidaj, au diametre de 5 mm. În fig. 3.18 este prezentat prototipul

eexecutat.

Fig. 3.17. Desen de ansamblu Fig. 3.18. Actuatorul EDDAAM.

3.3.2. Materiale utilizate la construcția actuatorului

În cele ce urmează vor fi prezentate materialele folosite în construcția actuatorului și

proprietățile fizico-chimice ale acestora.

a) Magneții

33

Magneții utilizați pentru realizarea arcului magnetic sunt de tipul neodim, au diametrul

exterior de 19.1 mm, diametrul interior de 9.5 mm, înălțimea de 6.4 mm și inducția remanentă

Br=1.28 T și au fost furnizați de firma Supermagnete – Germania.

b) Materialele pentru armături și discul feromagnetic

Armăturile și discul feromagnetic au fost realizate prin strunjire din bară de oțel laminat.

Oțelul folosit are un conținut redus de carbon și elemente de aliere.

c) Teflonul - material de execuție pentru lagărele de alunecare.

Politetrafluoretilena cunoscută sub denumirea comerciala de teflon, fluon, hostaflon etc.

și sub abrevierea PTFE, este un material palstic care conține atomi de carbon și fluor într-o

moleculă foarte mare și cu legături atomice foarte puternice, ceea ce îi confera proprietăți

remarcabile.

3.3.3. Rezultate experimentale

Actuatorul a fost testat în regim permanent sinusoidal, urmărindu-se determinarea

caracteristicii amplitudine funcție de frecvență, în condițiile alimentării cu un curent de excitație

la o valoare constantă Irms=0.25 A, (0.35 A valoare de vârf) și având valori ale frecvenței cuprinse

în intervalul 0-100 Hz. Pentru realizarea testului a fost utilizat un stand experimental ale cărui

elemente sunt prezentate în fig. 3.22.

Fig. 3.22. Componentele standului experimental pentru trasarea caracteristicii

amplitudine-frecvență pentru dispozitivul EDDAAM.

Circuitului electronic cu diode are rolul de a alimenta succesiv cei doi electromagneți ai

dispozitivului EDDAAM, pe semi-alternanțele tensiunii de alimentare. În semi-alternanța

pozitivă, numai unul dintre electromagneți este alimentat și discul este atras către el. În semi-

alternanță negativă este alimentat celălalt electromagnet, iar discul este atras către el, generându-

34

se astfel mișcarea oscilatorie. Testul a fost efectuat în cazul în care distanța dintre discul mobil și

electromagneți a fost fixată la valoarea de=4 mm și distanța dintre magnetul mobil și cei ficși la

dm=3 mm.

În fig. 3.23 este prezentată caracteristica amplitudine funcție de frecvență din care se

remarcă principalele valori specifice testului și anume: deplasarea inițială, la frecvența zero, Zi =

0.15 mm, deplasare maximă Zmax=2.1 mm, frecvența de rezonanță fr =52.4 Hz. S-a constatat că

frecvența de rezonanță este mai mică decât frecvența naturală rezultată din simulările numerice

fn=54.4 Hz, fapt care se explică prin existența amortizării.

Fig. 3.23. Caracteristica amplitudine-frecvență în condițiile unui curent constant in bobine,

Irms = 0.25 A.

3.4. Aplicații posibile ale actuatorului EDDAAM

Au fost propuse două aplicații care au la bază actuatorul EDDAAM și anume un

mecanism de control al supapelor, fig. 3.24, respectiv conveierul pe bază de vibrații fig. 3.25.

Fig. 3.24. Mecanism de control al supapelor pe bază de actuator EDDAAM [Gîrtan B.,

Olaru R., 2018 a].

35

Fig. 3.25. Conveier pe bază de vibrator EDDAAM, [Gîrtan B., Olaru R., 2018 a].

3.5. Concluzii

Actuatorul electromagnetic cu disc feromagnetic și suspensie cu arc magnetic este un

dispozitiv nou, având o fiabilitate ridicată datorită suspensiei sale magnetice fără contact între

partea mobila si cea staționară. Acesta poate funcționa ca actuator pentru mișcări de translație în

diverse acționări, atunci când distanța între magnetul mobil și cei ficși, dm, este mai mare decât

distanța între armătura mobilă și electromagneți, de, caz în care arcul nu limitează deplasarea și

se obțin forțe foarte mari la început și la sfârșit de cursă. Pe de altă parte dispozitivul poate

funcționa și ca generator de vibrații atunci când dm < de, arcul limitează deplasarea și se pot

obține amplitudini ale vibrațiilor de până la 1.2 mm și forțe inițiale de 10.8 N. Creșterea

amplitudinilor vibrațiilor poate fi făcută prin creșterea ambelor distanțe dm și de, dar această

acțiune are drept consecință și scăderea forțelor inițiale. În regimul de generator de vibrații se pot

obține frecvențe de oscilație naturală între 26.2 Hz și 54.4 Hz prin ajustarea distanței dintre

magneți, dm , între 7 mm și 3 mm.

Un model experimental de vibrator a fost testat folosind un curent sinusoidal de intrare cu

valoarea de vârf I= 0.35 (A) obținându-se vibrații cu amplitudinea de 2.1 mm la frecvență de

rezonanță fr = 52.4 Hz.

Actuatorul are rezerve importante de forță și putere în afara domeniului de frecvență din

vecinătatea frecvenței de rezonanță, având în vedere că acesta poate fi alimentat cu curenți de

până la 1.2 A. Dispozitivul are o construcție simplă, este fezabil, ușor de controlat și poate avea

multe aplicații în sisteme industriale de generare a vibrațiilor, amortizare a vibrațiilor, sau în

acţionări care presupun mişcări oscilatorii. Două astfel de exemple de aplicaţii fiind conveierul

pe bază de vibraţii şi mecanismul de control al supapelor.

36

4. Analiza prin modelare matematică și simulare numerică a

actuatorilor electromagnetici de vibrații pe bază de arcuri

magnetice active AMA

În acest capitol sunt prezentate și analizate teoretic alte două noi tipuri de astfel de

dispozitive, fig. 4.1, a căror funcționare se bazează pe utilizarea arcurilor magnetice active.

Primul dispozitiv, fig. 4.1 a, este un actuator electromagnetic pe bază de Arc Magnetic

Activ cu Acțiune Directă (AMAADe), [Olaru et al. 2017]. Dispozitivul experimental este

alcătuit dintr-o parte mobilă compusă dintr-un ax nemagnetic (bară de alamă), pe care este

dispus un magnet mobil cu diametrul exterior de 25.4 mm, diametrul interior de 6 mm, înălțimea

de 25.4 mm și inducția remanentă Br=1.25 T. Partea fixă a actuatorului este alcătuită din carcasa

bobinei, realizată din poliamidă dură și o bobina realizată din două secțiuni cu câte 920 spire

realizate din conductor de cupru cu diametrul de 0.5 mm, conectate în opoziție de fază. La partea

superioară și la cea inferioară a carcasei bobinei sunt fixate două capace pe care sunt dispuse câte

două perechi de magneți ficși cu diametrul exterior de 15 mm, diametrul interior de 6 mm,

înălțimea de 6 mm și inducția remanntă Br=1.25 T. Distanța dintre magnetul mobil și perechile

de magneți ficși este dm =7.5 mm. Mișcarea de vibrație este generată de forța electromagnetică de

tip Laplace, care apare datorită interacțiunii dintre câmpul magnetic produs de magnetul mobil,

fixat pe ax și curentul alternativ care străbate bobinele statorice. Revenirea în poziția mediană, a

magnetului mobil, se realizează sub acțiunea forțelor magneto-elastice care apar datorită

dispunerii în configurație repulsivă a magneților ficși în raport cu cel mobil. În cazul acestui tip

de actuator mișcarea de vibrație este transmisă direct către elementul care trebuie supus vibrației

prin intermediul axului mobil. Datorită faptului că parametrii acestui tip de arc (rigiditate,

deplasare) pot fi controlați prin intermediul curenților de comandă, el a fost denumit arc

magnetic activ cu magneții dispuși în configurație diferențială.

Al doilea dispozitiv, fig.4.1 b este un actuator electromagnetic cu Arc Magnetic Activ cu

Acțiune Indirectă (AMAAI) [Olaru et al. 2018]. În cazul acestui tip de actuator mișcarea de

vibrație este transmisă indirect către elementul care trebuie supus vibrației prin intermediul

carcasei vibratorului. Mișcarea alternativă a magnetului mobil apare datorită forțelor de tip

Laplace ce apar între câmpul magnetic al magnetului și curentul alternativ care străbate bobinele

statorice. Vibrațiile resimțite la nivelul carcasei se datorează forțelor inerțiale ale masei

magnetului mobil transmise carcasei prin intermediul suspensiei magneto-elastice asigurată de

arcul magnetic diferential.

37

Fig. 4.1. Clasificarea actuatorilor de vibrații pe bază de arcuri magnetice active, a) vibrator

cu arc magnetic activ cu acțiune directă- AMAADe, b) vibrator cu arc magnetic activ cu

acțiune indirectă- AMAAI.

4.1. Actuatorul cu actiune directa AMAAD

4.1.1. Simularea numerică a actuatorului AMAAD

a) Simularea arcului magnetic pasiv

În cazul a două arcuri magnetice simple dispuse în montaj diferențial, fig. 4.2 b, forța

rezultantă de revenire este dată de suma forțelor de respingere generate de magneții de sus și cei

de jos, zFt și zFb , [Mann B.P., Sims N.D. , 2009]:

55

331 zzzzFzFzF tb (4.5)

În aceste condiții funcția polinomială va conține numai puterile impare ale deplasării z, iar

aproximările polinomiale ale funcției F(z) pentru m = 1, 3 și 5 utilizând datele obținute prin

simularea numerică pentru o distanță inițială între magnetul mobil și cei doi magneți ficși 0z =9

mm, sunt:

zzF 7923.5)(1 (4.6)

zzzF 3878.20633.0 33 (4.7)

zzzzF 4508.3007.00006.0)( 355 (4.8)

După cum se remarcă în fig. 4.4, caracteristica forței repulsive funcție de deplasare

prezintă un interval de liniaritate semnificativ în jurul poziției centrale de echilibru a magnetului

mobil. În același timp, funcțiile polinomiale de gradul 3 și 5 descriu cu suficientă precizie curba

F(z) pentru arcul magnetic diferențial.

38

Fig. 4.4. Caracteristica forță de respingere funcție de deplasare și aproximările sale

polinomiale, pentru arcul magnetic diferențial pentru cazul z0 = 9 mm.

b) Simularea arcului magnetic activ

Ideea de bază pentru un AMA diferențial și un generator de vibrație este ilustrată în

figura 4.6 a. În comparație cu un arc magnetic pasiv, caracterizat prin absența curenților prin

bobine, I = 0, arcul diferențial studiat anterior poate fi activat de un curent I (curenții au direcții

opuse în cele două bobine), generând astfel o forță nenulă pentru poziția centrală a magnetului

mobil.

a) b)

Fig. 4.6. a) Arc magnetic activ diferențial – concept de bază, b) Caracteristicile forță

funcție de deplasare pentru I=0; ±0.2 A.

4.1.2. Modelarea matematică a actuatorului AMAAD

Pentru a descrie modul de funcționare în regim dinamic al actuatorului AMAAD,

ecuațiile care guvernează mișcarea acestuia vor fi prezentate în continuare. În fig. 4.7 este

prezentat modelul electromecanic al dispozitivului AMAAD, în care masa m este compusă din

masa axului și masa magnetul în mișcare al unui sistem magnetoelastic compus din două arcuri

-5 0 5-9 99

-60

-40

-20

0

20

40

60

70

-70-70

z (mm)

F (

N)

F simulation

1 degree polyn. approx.

3 degree polyn. approx.

5 degree polyn.approx.

-5 0 5-9 9-2.5 2.5 7.5-7.5-50

0

50

10

-10

20

-20

30

-30

40

-40

z (mm)

F (

N)

I=0

I=+0.2 A

I=-0.2 A

39

magnetice cuplate diferențial, forța magnetică fiind descrisă de o ecuație similară cu cea

prezentată anterior (4.8):

meF 55

331 zkzkzk (4.12)

unde 1k este coeficientul termenului liniar iar 3k și 5k sunt coeficienții termenilor neliniari.

Fig. 4.7. Modelul electromecanic al generatorului de vibrații pe bază de arc magnetic activ

cu acțiune directă, AMAAD [Olaru et al. 2017].

La alimentarea bobinelor actuatorului cu un curent sinusoidal i (t) = I sinωt, asupra

magnetului mobil va acționa o forță motrice având valoarea drF = αi(t), care va imprima

mișcarea de vibrație. Termenul α repezintă coeficientul de cuplare electromecanic al

dispozitivului. Ecuația de guvernare a mișcării se poate obține realizând echilibrul forțelor pe

direcție verticală:

( ) (4.13)

unde c= em cc este coeficientul amortizare totală, care este compus din amortizarea mecanică și

cea electrică [Mann B.P., Sims N.D., 2009]. Coeficientul de amortizare mecanică, mc

aproximează forțele de amortizare vâscoasă și cele de frecare, în timp ce coeficientul de

amortizare electrică aproximează forța electrică de reacție datorată forței electromotoare generate

de mișcarea magnetului central din interiorul bobinei, fiind exprimat ca:

c

eR

c2

, (4.14)

unde coeficientul de cuplare electromecanică are valoarea Blcα , cl - fiind lungimea toatală a

conductorului bobinei, B- densitatea medie a fluxului magnetic radial în spațiul dintre masă și

bobină, iar cR este rezistența bobinei.

40

Pornind de la ecuația (4.13) a fost obținută relația de dependență între amplitudinea

oscilației și frecvență:

222 21

1)(

rrk

IrZ

(4.19)

unde 𝜔 𝜔⁄ , 𝜔 √

⁄ este frecvența naturală, √ ⁄ este factorul de

amortizare, k- coeficientul de elasticitate al arcului magnetic, I- valoarea de vârf a curentului de

alimentare, iar ζ-coeficientul de amortizare.

Pe baza relației (4.19), pentru dispozitivul AMAAD experimental, a fost trasată

caracteristica teoretică amplitudine funcție de frecvență, fig. 4.8, unde: α = 17.5 (N/A) –

constanta actuatorului determinată experimental, I=0.1 A curentul de alimentare (valoarea de

vârf), Kme= 5.26 (N/mm) constanta de elasticitate a arcului determinată experimental, ζ=0.061 –

factorul de amortizare (calculat pe baza măsurătorilor experimentale). Dispozitivul a fost testat

experimental în regim permanent sinusoidal utilizând un curent cu valoare constantă Ivîrf=100

mA și frecvență variabilă cuprinsă în intervalul 0-80 Hz. Caracteristica experimentală

amplitudine versus frecvență este prezentată comparativ cu cea teoretică în fig. 4.8. Analizând

curba experimentală se remarcă faptul că actuatorul AMAADe realizează o deplasarea inițială la

frecvență zero Zoe=0.3 mm și prezintă o amplitudine maximă a deplasării Zr=2.72 mm la

frecvența de rezonanță fr= 36.30 Hz.

Fig. 4.8 Caracteristicile teoretică și experimentală amplitudine funcție de frecvență ale

actuatorului AMAADe.

4.2. Actuatorul cu acțiune indirectă AMAAI

În această secțiune sunt prezentate rezultatele obținute prin simulări numerice și

optimizare efectuate asupra unui model de referință de actuator AMAAI. Magneții inelari

41

folositi, cei ficși si cei mobili, sunt tipizați si de acelasi tip: R-25-04-05-N de la firma

Supermagnete, și constituie un sistem magneto elastic de tip arc magnetic diferențial.

Simularile preliminare pentru intervale z0 de 6-7 mm între magneții ficși și ansamblul

mobil au aratat că:

- Fără carcasă feromagnetică și fără inelele feromagnetice, forța electromagnetică

maximă în poziția centarlă are valorile cele mai mari, pentru o arie aleasă a ferestrei unei

infășurari de 360 2mm , când raportul dintre lățimea si lungimea ferestrei este cuprins intre 0.7-

0.9 și distanța dintre cele doua bobinei este cuprinsa intre 3 si 4 mm;

- curbele de arc magnetic diferențial pasiv nu se modifică sensibil odată cu utilizarea

carcasei și capacelor feromagnetice;

- inelele feromagnetice schimbă drastic alura curbei de arc magnetic fara inele, care

devine liniară pe un interval pană aproape de valoarea maximă de deplasare a ansamblului mobil,

fig. 4.10;

Fig. 4.10. Caracteristicile forță funcție de deplasare ale arcului magnetic cu și fără discuri

feromagnetice.

- carcasa cilindrică și capacele feromagnetice influențează in mare masură numai forța

electromagnetică de acționare a generatorului de vibrații, ca și cele 2 discuri fixate pe magneții

mobili, asa cum se vede în fig. 4.11.

Conform figurii 4.11 pentru DCI = 2 A, se obține o forță de 16.22 N, în cazul variantei

simple, fară componente magnetice și 17.55 N, dacă se adaugă inele feromagnetice de 2 mm

grosime, adica o creștere de 8.2 %. Dacă se adaugă carcasa cilindrică, forța obtinută este 18.04

N, adică o creștere cu 11.22 % față de cazul inițial și, în final, aplicând și capacele, rezulta o

forță de 23.4 N și deci o creștere totala a forței de 44.26 % în raport cu forța obținută cand nu se

folosesc componente magnetice. Se remarcă efectul major al folosirii capacelor magnetice în

42

creșterea forței obținute, cu mențiunea că acest efect este maximizat prin fixarea capacelor direct

pe magneții ficși și apropierea maxim posibilă a capacelor de înfășurările bobinelor actuatorului.

Fig. 4.11. Caracteristicile forței electromagnetice pentru ansamblul mobil în poziție

centrală funcție de curentul de alimentare, pentru diferite configurații magnetice.

4.3. Concluzii

În cazul vibratorului AMAAD se face o analiză a arcului de tip diferențial atât pasiv cât și

a celui activ. Referitor la arcul pasiv s-a constatat că funcția polinomială care descrie dependența

forței repulsive, de deplasare, conține numai puterile impare 1, 3 și 5 ale deplasării z. Arcul are o

comportare liniară pentru deplasări mici, determinată de coeficientul și puterea unitară și o

comportare neliniară pentru deplasări mai mari când coeficienții și puterile de ordin 3 și 5 capătă

o influență mai mare. Referitor la arcul activ, acesta este obținut prin dispunerea a două

înfășurări conectate în opoziție de fază, montate concentric cu magnetul mobil. Activarea arcului

pasiv se face prin alimentarea bobinelor moment în care peste forța arcului pasiv se va suprapune

o forță suplimentară.

Referitor la modelarea matematică a actuatorului AMAAD, aceasta s-a realizat pe baza

ecuației echilibrului de forțe care acționează la nivelul arcului activ. În această ecuație suma

dintre forța de inerție, forța de amortizare și forța elastică a arcului este egală suma dintre forța

electromagnetică și greutatea părții mobile. Se remarcă faptul că forța electromagnetică impune o

mișcare de vibrație datorită alimentării cu un curent sinusoidal. Un alt aspect constatat este acela

că valoarea coeficientului de amortizare este dată de suma dintre coeficientul de amortizare

mecanică și cel de amortizare electrică. Pentru deplasări mici ecuația care guvernează mișcarea

este o ecuație liniară liniară de ordinul doi. Pe baza acestei ecuații pot fi determinate următoarele

43

valorile teoretice: deplasarea ințială, amplitudinea oscilației, frecvența de rezonanță. Prin

prelucrarea ecuației anterioare poate fi determinată relația de dependență între amplitudinea

deplasării și frecvența de oscilație.

În cazul vibratorului de tip AMAAI, a fost studiată influența componentelor

feromagnetice aupra liniarității și mărimii forței electromagnetice. S-a constatat că discurile

feromagnetice schimbă drastic alura curbei de arc magnetic fara discuri, care devine liniară pe un

interval până aproape de valoarea maximă de deplasare a ansamblului mobil. Referitor la

influența componentelor feromagnetice asupra valorii forței electromagnetice, s-a constatat

faptul că prin atașarea inelelor feromagnetice forța crește cu 8.2 % față de varianta simplă. Prin

atașarea ulterioară a unei carcase și a două capace feromagnetice se obține o creștere totală de

44.2% față de cazul în care nu se folosesc componente magnetice.

5. Analiza și optimizarea modelului experimental al actuatorului de

vibrații cu arc magnetic activ, AMAAD, pentru funcționarea ca

generator liniar de vibrații sinusoidale

În acest capitol este prezentat un studiu teoretic referitor la comportarea liniară a arcului

magnetic al actuatorul experimental pe bază de arc magnetic activ, (AMAADe), descris în [Olaru

R. et al. 2017]. Acest studiu a fost realizat ca o completare a cercetărilor expuse în articol.

Există aplicații tehnice, cum ar fi controlul vibrațiilor, la care este foarte important ca

actuatorii utilizați să prezinte proprietăți de liniaritate foarte bună. La un actuator cu funcționare

liniară mărimile de ieșire deplasare și forță vor umări fidel semnalul de intrare (curent/tensiune)

în baza unei relații de liniaritate.

Este cunoscut faptul că actuatorul pe bază de arc magnetic activ prezintă o caracteristică

forță magneto-elastică versus deplasare cât și o dependență a forței electromagnetice de

deplasare cu o liniaritate bună doar într-un interval limitat situat în vecinătatea poziției de

echilibru. În baza studiilor de liniaritate realizate prin simulări numerice au fost elaborate două

modele teoretice de actuatori de vibrații care au ca principală caracteristică funcționarea în

domeniul de liniaritate al arcului magnetic.

5.1. Analiza comportării liniare a arcului magnetic

Așa cum s-a prezentat anterioar, arcurile magnetice diferențiale pasive au o caracteristică

cu un caracter liniar sau cvasi-liniar în vecinătatea poziției de echilibru și un caracter neliniar

44

spre capetele de cursă. În cazul dispozitivului AMAAD, pe lângă neliniaritatea introdusă de

arcul magnetic pasiv intervine și neliniaritatea introdusă de forța electromagnetică de acționare

în cazul funcționarii ca arc magnetic activ, care nu este constantă pe intervalul de deplasare.

5.1.1. Evaluarea neliniarității caracteristicii arcului magnetic pasiv prin metoda abaterii

maxime

Pentru studiul liniarității caracteristicii aceasta a fost liniarizată pe intervale apropiate de

poziția de echilibru, fig. 5.4, iar proprietățile de liniariatate ale curbei reale în raport cu cea ideală

liniară au fost apreciate pe baza procentual de neliniaritate Nl (%), care se definește ca fiind

raportul dintre diferența maximă între forța liniară Fln (ideală) și cea neliniară Fnl (reală), pentru

deplasările din intervalul considerat și forța nominală (maximă) a intervalului respectiv, înmulțit

cu o sută. Termenul a fost împrumutat din ingineria traductoarelor, unde este folosit pentru a

indica abaterea maximă între valoarea mărimii de pe curba de calibrare (liniară) și cea măsurată

de traductor. Expresia neliniarității este definită prin relația:

( )

(5.6)

Fig. 5.4. Determinarea abaterii de la liniaritate (neliniaritatea).

5.1.2. Evaluarea neliniarității caracteristicii arcului magnetic pasiv prin metoda tangentei

Pentru evaluarea neliniarității prin metoda tangentei este necesară cunoașterea

caracteristicii reale neliniare a arcului magnetic. Aceasta s-a obținut ca și în cazul precedent prin

simulare numerică determinându-se forța arcului magnetic corespunzătoare deplasărilor în

intervalul ± 7.5 mm, în pași incrementali cât mai mici, în cazul de față dz=0.1 mm.

45

În etapa următoare s-a trasat caracteristica ideală liniară fig. 5.5. Această caracterisică

este tangenta în origine la curba reală neliniară și s-a obținut prin determinarea unui coeficient de

elasticitate ideal:

(5.7)

Fig. 5.5. Evaluarea neliniarității forței magneto-elastice prin metoda tangentei.

Valoarea dz trebuie să fie cât mai mică, în cazul de față se consideră dz=0.3 mm. Acestei valori îi

corespunde pe curba reală o forță rezistentă de 1.62 N și în consecință conform relației (5.7)

coeficientul k va avea valoarea k=5.4 N/mm. Cunoscând coeficientul k s-au determinat valorile

forței ideale liniare pe baza relației:

(5.8)

unde z sunt deplasările executate în pași de 0.1 mm.

În aceste condiții neliniaritatea forței magneto-elastice pentru un interval cuprins între punctul de

echilibru cu z=0 mm și unul situat la z=Zn , este mărimea procentuală definită de relația:

( )

(5.9)

Prin această metodă a fost identificat un interval de funcționare liniară cuprins între 0-2

mm și prin extindere de ± 2 mm caracterizat de o valoare a neliniarității ( ) și

un interval de funcționare cvasi-liniară cuprins între ± 3 mm caracterizat de o valoare a

neliniarității ( ) . Pentru intervale mai mari de ± 3 mm caracteristica arcului

capătă un caracter neliniar, valoarea crescând progresiv. Semnul ,,–“ al valorii neliniarității

46

forței indică faptul că pentru a realiza o deplasare Zln pe caracteristica ideală liniară, este

necesară o forță mai mică decât dacă aceiași deplasare ar fi făcută pe caracteristica reală.

5.1.3 Evaluarea neliniarității caracteristicii arcului magnetic activ prin metoda tangentei

Neliniaritatea arcului magnetic activ este generată de două componente și anume

neliniaritatea forței electromagnetice și neliniaritatea arcului magnetic pasiv. Pentru calculul

celor două neliniarități au fost trasate curbele forțelor electromagnetice funcție de curent și

curbele deplasărilor funcție de aceleași valori ale curentului fig. 5.7. Pe baza celor două grafice

au fost determinate valorile neliniarităților pentru același curent de referință Iref . Unui curent de

referință îi corespunde un interval de deplasare. De exemplu pentru un curent de referință

Iref=±1A îi corespunde un interval de deplasare de ±3.04 mm, deplasări reale.

Neliniaritatea forței electromagnetice pentru un curent de referință este mărimea

procentuală egală cu diferența dintre forța liniară (forța în poziția centrală) și forța neliniară

(forța la distanța Znl), raportate la forța liniară:

( )

(5.11)

Neliniaritatea deplasării pentru un curent de referință este mărimea procentuală egală cu

diferența dintre deplasarea liniară (care s-ar produce pe un arc magnetic liniar sub acțiunea forței

ideale liniare) și deplasarea neliniară reală, raportate la deplasarea liniară:

( )

(5.12)

Fig. 5.7. Principiile de calcul al neliniarităților arcului magnetic acticv.

47

Trebuie remarct faptul că în valoarea neliniarității deplasării este inclusă și valoarea neliniarității

forței neliniare care a produs această deplasare. În aceste condiții se poate afirma faptul că

neliniaritatea deplasării exprimă de fapt neliniaritatea globală a arcului magnetic activ și pe baza

acestei valori poate fi analizat comportamentul liniar al arcului.

5.1.4. Factorul de distorsiuni armonice în regim de generator de vibrații

Un semnal periodic nesinusoidal este alcătuit, conform analizei Fourier, dintr-un semnal

de bază, numit fundamentală și un număr de semnale cu frecvențe multiplu ale fundamentalei

numite armonici. Un semnal periodic are o calitate cu atât mai ridicată cu cât conținutul de

armonici este mai redus. Pentru a aprecia această calitate a semnalului a fost definit factorul total

de distorsiune (THD – total harmonic distortion):

√∑

(5.15)

În cazul vibrațiilor, acest factor este definit ca fiind raportul dintre radicalul sumei pătratelor

valorilor efective (rms) ale deplasărilor corespunzătoare armonicilor și valoarea efectivă a

deplasării corespunzătoare fundamentalei. Semnalul periodic are un conținut mai redus de

armonici și deci o calitate cu atât mai ridicată cu cât factorul THD este mai mic.

5.2 Optimizarea bobinelor pentru funcționarea liniară a actuatorului cu

deplasarea

5.2.1 Optimizarea bobinelor pentru cazul funcționării liniare în intervalul ±2mm

Pentru funcționarea liniară în intervalul ±2 mm bobinele au fost astfel dimensionate încât

la alimentarea cu curenți având valoari cuprinse în intervalul ±1.5 A (curentul maxim admis),

magnetul mobil să se deplaseze strict în intervalul impus de ±2 mm. Parametrii electrici și

geometrici ai actuatorului optimizat pentru funcționarea liniară în intervalul ±2 mm sunt expuși

în tabelul 5.4, respectiv fig. 5.17.

Tabel 5.4. Parametrii bobinei pentru funcționarea în intervalul liniar de ±2mm

Nr.

crt. Gb(mm) Hb(mm) g=Gb/Hb Af(mm

2) Nsp/cm

2 Nsp In(A) Zb(mm)

Fem(N)

centru Obs.

2 5 19 0.26 95 300 285 1.5 2 11.65 Optim

48

Fig. 5.17. Forma geometrică constructivă optimă pentru funcționarea în intervalul ±2 mm,

Gb=5 mm, Hb=19 mm, Zb=2 mm, Nsp=285, I=1.5 A.

5.2.2. Optimizarea bobinelor pentru cazul funcționării liniare în intervalul ±3 mm

Pentru funcționarea liniară în intervalul ±3 mm bobinele au fost astfel dimensionate încât

la alimentarea cu curenți având valoari cuprinse în intervalul ±1.5 A (curentul maxim admis),

magnetul mobil să se deplaseze strict în intervalul impus de ±3 mm. Parametrii electrici și

geometrici ai actuatorului optimizat pentru funcționarea liniară în intervalul ±3 mm sunt expuși

în tabelul 5.5, respectiv fig. 5.18.

Fig 5.18. Forma geometrică constructivă optimă pentru funcționarea în intervalul ±3mm,

Gb=7.5 mm, Hb=21 mm, Zb=2 mm, Nsp=472, I=1.5 A.

49

Tabel 5.5. Parametrii bobinei pentru funcționarea în intervalul cvasi-liniar de ±3mm

Nr. crt Gb(mm) Hb(mm) Af(mm2) Gb/Hb Nsp Fem(N) la centru Obs.

1 7.5 21 157 0.35 472 17.31 Optim

5.3. Studii comparative de functionare a actuatorilor AMAAD

b) Studiu comparativ al functionarii actuatorilor AMAADe și AMAAD cu bobine

optimizate pentru intervalul ±3 mm.

În fig. 5.22 sunt prezentate cele două modele de actuatori supuși studiului comparativ.

Fig. 5.22. Configurațiile geometrice ale actuatorilor a) AMAADe , b) AMAAD cu bobine

optimizate pentru funcționarea în intervalul ±3 mm.

Pentru realizarea studiului au fost trasate prin simulare numerică și reprezentate pe

același grafic curbele specifice de funcționare ale ambilor actuatori. În fig. 5.23, sunt prezentate

graficele dependenței forței rezultante de deplasare pentru curenți de alimentare având valorile

I=±1.5 A. Analizând graficele se remarcă faptul că la alimentarea cu un curent I=± 1.5 A,

caracteristiciele dispozitivului AMAADe (culoare roșie) intersectează abscisa la valori z=±4.24

mm, interval ce depășește limitele de liniaritate de ±3mm, în timp ce caracteristicile actuatorului

AMAAD optimizat ±3 (culoare albastră), intersectează abscisa la valori z=±3 mm, adică exact

limitele intervalului de liniaritate. Curba trasată pentru un curent de alimentare I=0 A, (culoare

neagră), se poziționează în zona centrală, trece prin originea sistemului de cooordonate

carteziene (F=0, Z=0), este comună pentru ambele modele de actuatori și reprezintă

caracteristica arcului magnetic pasiv.

50

Fig. 5.23. Dependența forței rezultante de deplasare pentru actuatorii AMAADe și

AMAAD ±3 mm.

În tabelul 5.7 sunt prezentați parametrii electrici, mecanici și geometrici ai actuatorilor

AMAADe și ai AMAAD cu bobina optimizată pentru funcționarea în intervalele ±3 mm și de

asemenea sunt trecute diferențele în valori absolute și procentuale raportate la dispozitivul

AMAADe. Analizând valorile se remarcă faptul că prin optimizarea bobinei pentru funcționarea

în intervalul ±3 mm, se obține o reducere a gabaritului bobinei prin scăderea înălțimii totale cu

4.3%, a diametrului exterior cu 25.2%. Aria ferestrei se reduce cu 52.4%, numărul de spire cu

48.6%. Cel mai important parametru îmbunătățit prin optimizare este lungimea totală a

conductorului de cupru, care se reduce cu 147m, iar în valori procentuale cu 57%, acest lucru

fiind foarte important din punct tehnico-economic prin reducerea prețului de cost dar și prin

reducerea impedanței bobinei actuatorului AMAAD optimizat în raport cu actuatorul AMAADe.

Tabel 5.7. Parametrii electrici , mecanici și geometrici ai actuatorilor AMAADe și AMAAD

cu bobine optimizate pentru funcționarea în intervalul ±3 mm .

Cursa

totală

(mm)/I=1.5A

Gb

(mm)

Hb

(mm)

Af

(mm2)

Nsp g=Gb/Hb Zb

(mm)

Ht bobină

(mm)

Dext bobină

(mm)

AMAADe ±4.24 15 22 330 920 0.68 2 46 59.5

AMAAD

±3 mm ±3 7.5 21 157 472 0.35 2 44 44.5

Reduceri

absolute 2.4 7.5 1 173 448 - - 2 15

Reduceri

% 28.5% 50% 4.5% 52.4% 48.6% - - 4.3 % 25.2 %

51

Lt cond

bobină

(m)

Rt

( Ω )

Puterea electrică în regim static pentru

menținerea magnetului în limitele ±3 mm (W)

Obs.

AMAAD

exp.

257 22.7 21.8 (W) La un curent I=0.98(A)

AMAAD

±3 mm

109.7 9.7 21.8(W) La un curent I=1.5(A)

Reduceri

absolute

147.3 13 0

Reduceri % 57.1% 57.2 % 0

5.4. Concluzii

În urma studiului caracteristicilor arcurilor magnetice s-a constatat faptul că arcul

magnetic pasiv prezintă o caracteristică neliniară, descrisă de o funcție polinomială de ordinul

cinci. La acest arc, pentru deplasări mici în jurul poziției de echilibru predomină caracterul liniar

impus de coeficientul și puterea unitară, iar pe măsură ce deplasările cresc capătă relevanță

aspectul neliniar impus de coeficienți și puterile de ordin trei și cinci.

În cazul arcului magnetic activ intervine și neliniaritatea forței electromagnetice active,

ce acționează asupra magnetului mobil. Funcția care guvernează relația între această forță și

poziția de echilibru a magnetului mobil, este o funcție pătratică, care în cazul în care bobina este

alimentată cu un curent constant, prezintă un maxim în poziția de echilibru și câte două minime

la capetele intervalului de deplasare (are aspect de parabolă). Evaluarea neliniarității

caracteristicilor dispozitivului AMAADe s-a efectuat prin două metode și anume, metoda

abaterii maxime și metoda tangentei.

În cazul arcului magnetic activ s-a remarcat faptul că în valoarea neliniarității deplasării

este inclusă și valoarea neliniarității forței neliniare care a produs această deplasare, neliniaritatea

deplasării exprimând de fapt neliniaritatea globală a arcului magnetic activ și pe baza acestei

valori poate fi analizat comportamentul liniar al arcului.

Pornind de la aceste concluzii s-a trecut în etapa ulterioară la proiectarea unor dispozitive

cu bobinele optimizate astfel încât ele să funcționeze în aceste intervale de liniaritate. Prin

optimizarea bobinelor pentru funcțioanarea pe un interval liniar se urmărește ca deplasarea

magnetului mobil al actuatorului, atunci când acesta este alimentat la valoarea nominală a

curentului admis de bobine, în regim static sau la fercvențe mici, să se încadreze exact în limitele

acelui interval impus. Optimizarea mai are ca rezultate benefice și reducerea consumului de

conductor de bobinaj și reducerea dimensiunilor actuatorului.

Principala concluzie referitoare la modelele optimizate este aceea că acestea sunt mai

compacte, au un consum mai redus de conductor de cupru și deși produc forțe mai mici decât

52

actuatorul AMAADe, pot fi folosite cu succes în aplicațiile în care liniaritatea funcționării are o

importanță deosebită, ele funcționând strict în intervalele liniare de ±2 mm respectiv ±3 mm,

indiferent de valoarea curentului de alimentare. Modelele au fost astfel dimensionate încât la

alimentarea semibobinelor cu curenți având valori cuprinse în intervalul ±1.5 A (curentul

nominal), curbele forță versus deplasare să intersecteze abscisa în intervalele impuse de ±2 mm

respectiv ±3 mm.

6. Optimizarea modelului AMAADe pentru obținerea forței maxime

În acest capitol se prezintă un studiu realizat prin simulări numerice, in vederea obținerii

unui actuator pe bază de arc magnetic activ cu caracteristici tehnice superioare, pornind de la

modelul de bază al actuatorului AMAADe, descris în [Olaru et al., 2017]. Studiul efectuat a avut

drept scop îmbunătățirea liniaritatății arcului magnetic pasiv și a forței electromagnetice, precum

și maximizarea forței electromagnetice.

În urma acestui studiu a fost proiectat și executat un dispozitiv optimizat denumit actuator

AMAADp, care, spre deosebire de dispozitivul experimental, este echipat cu o carcasă

feromagnetică și are geometria bobinei dimensionată în vederea maximizării și creșterii

liniarității forței electromagnetice. Prototipul a fost supus unei serii de încercări experimentale

atât în regim static cât și dinamic, care au confirmat faptul că acesta are caracteristici superioare

în raport cu modelul de referință AMAADe.

6.1. Analiza prin simulare și metode de crestere a performanțelor actuatorului

AMAAD

6.1.1. Liniarizarea caracteristicii arcului magnetic pasiv

Fig. 6.1. Arcuri magnetice diferențiale, a) cu magneți identici, b) cu magneți de dimensiuni

diferite - cazul actuatorului AMAADp.

53

Din analiza simulărilor numerice în COMSOL Multiphysics, s-a constatat că, în cazul

arcului diferențial, liniaritatea caracteristicii poate fi extinsă spre capetele intervalului de

deplasare a magnetului mobil, utilizând o configurației arcului în care magnetul mobil are

dimensiuni și masă mai mari decât magneții staționari.

În fig. 6.1 sunt prezentate două modele de arcuri magnetice diferentiale. În primul caz,

fig. 6.1 a, sunt folosite două perechi de magneți inelari stationari identici care au diametrul

exterior de 15 mm, diametrul interior 6 mm, înălțimea 6mm și inducția remanntă Br=1.25 T. În

acest caz se folosește un singur magnet mobil cu aceleași diametru dar cu înălțimea de 12 mm

plasat la 7.5 mm în raport cu magneții ficși. Se observă faptul că pe ansamblu grupurile de

magneți stationari sunt identice cu magnetul mobil din punct de vedere al dimensiunilor și masei.

În al doilea caz, fig. 6.1 b, este prezentat arcul magnetic folosit în cazul prototipului.

Acesta folosește același tip de magneți staționari ca în cazul precedent, însă magnetul mobil are

dimensiuni și masă mult mai mari decât magneții staționari, respectiv diametrul exterior de 25.4

mm, diametrul interior de 6 mm, înălțimea de 25.4 mm, iar inducția remanentă Br=1.25 T.

Distanța dintre magnetul mobil și perechile de magneți ficși rămâne aceiași, dm =7.5 mm. În

ambele cazuri arcurile magnetice sunt plasate în interiorul unor carcase feromagnetice, cu

magneții staționari în contact cu capacele.

În fig. 6.2 sunt prezentate caracteristicile forță funcție de deplasare pentru cele două tipuri

de arcuri, obținute prin simulări numerice. Se poate remarca faptul că în cazul prototipului,

domeniul de liniaritate al caracteristicii este mult mai mare decât în cazul arcului cu magneți

identici.

Fig. 6.2. Dependența forță versus deplasare pentru arcul magnetic cu magneți identici,

respectiv arcul magnetic cu magneți diferiți.

54

Utilizând aproximările polinomiale au fost obținute funcțiile (6.2) și (6.3) ce descriu cele

două caracteristici. Se remarcă faptul că în cazul arcului cu magneți identici (6.2), coeficienții

puterilor de ordin trei și cinci, care cresc neliniaritatea, au valori mult mai mari decât în cazul

prototipului (6.3).

( ) (6.2)

( ) (6.3)

Pentru a putea evalua neliniaritatea forței pentru un interval de funcționare ±Zn se utilizează

coeficientul de neliniaritate al forței, descris în cap. 5,

( )

(6.4)

Pentru cele două modele de arcuri descrise anterior a fost calculată valoarea neliniarității

pentru un interval de lucru de ±4 mm. În cazul arcului cu magneți identici s-au obținut o

neliniaritate , iar cazul arcului cu care este dotat prototipul s-a obținut o

neliniaritate . Se remarcă faptul că arcul diferețial cu magnetți diferiți cu care

este dotat prototipul, are o liniaritate mult mai bună față de cazul arcului cu magneți identici.

Semnul ,, – “ al valorii neliniarității forței indică faptul că pentru a realiza o deplasare Zn pe

caracteristica ideală liniară, este necesară o forță mai mică decât dacă aceiași deplasare ar fi

făcută pe caracteristica reală.

6.1.2. Liniarizarea caracteristicii forței electromagnetice

Forța electromagnetică de tip Laplace care acționează asupra magnetului mobil, nu are o

valoare constantă, ci prezintă un maxim în poziția centrală și începe să descrească pe măsură ce

magnetul mobil se deplasează spre magneții ficși. Funcția polinomială care descrie modul în care

variază forța funcție de deplasare este o funcție pătratică de forma:

( ) (6.8)

În fig. 6.3 sunt prezentate caracteristicile forță electromagnetică funcție de deplasare pentru

modelul experimental și pentru prototip. Se remarcă faptul că în cazul prototipului

caracteristicile au o liniaritate mai bună și se mai obsrvă că prototipul generează la curentul

nominal al bobinei I=1.5A, o forță maximă de 35.29 N. Modelul experimental produce la același

55

curent nominal I=1.5A, o forță maximă de 26.42 N. Pentru a produce aceiași forță, prototipul

este alimentat cu un curent mai mic de doar 1.12 A.

În cazul dispozitivului AMAADe funcția polinomială ce descrie dependența forței

electromagnetice în raport cu deplasarea , la un curent I=1.5 A are expresia :

( ) (6.9)

Pentru cazul actuatorului AMAADp, la un curent de 1.12 A, funcția are expresia:

( ) (6.10)

Pentru cazul actuatorului AMAADp alimentat la curentul nominal de 1.5 A, funcția are expresia:

( ) (6.11)

Fig. 6.3. Forța electromagnetică versus poziția magnetului mobil.

Se remarcă faptul că în cazul prototipului, în ambele cazuri coeficienții puterii pătratice sunt mai

mici, deci caracteristicile au liniaritate mai bună.

Și în acest caz poate fi evaluată neliniariatea caracteristicilor pe baza expresiei obținându-

se pentru intervalul de ±4 mm și un curent de 1.5 A pentru actuatorul AMAADe o neliniaritate a

forței electromagnetice = 6.72%, iar pentru actuatorul AMAADp = 3.72%.

6.1.3. Maximizarea forței utilizând componente feromagnetice

În urma a numeroase studii realizate prin simulări numerice s-a constatat faptul că dacă se

dispune o carcasă feromagnetică cilindrică și capace, la exteriorul actuatorului se pot obține

creșteri ale forței electromagnetice care pot atinge 30 %. S-a mai constatat faptul că forța este

mai mare dacă magneții ficși sunt dispuși direct pe capace formând un circuit magnetic închis. În

cazul actuatorului AMAADp a fost utilizată o carcasă feromagnetică cu grosimea de 2 mm,

permeabilitate magnetică relativă, μr =200 și două capace feromagnetice cu grosimea Hc=2 mm

și μr =200.

56

6.1.4. Optimizarea geometriei bobinei

Optimizarea geometriei bobinei are drept scop maximizarea forței electromagnetice și se

realizează folosind două procedee. Primul procedeu a fost prezentat și în cap. 5 și urmărește

determinarea raportului g=Gb/Hb, între grosimea și înălțimea ferestrei bobinei la arie constantă,

pentru care se obține forța maximă. Al doilea procedeu are drept scop determinarea distanței Zb,

între cele două semibobine, pentru care se obține forța maximă. Prin simulări numerice sucesive,

pe baza metodei căutării directe, au fost determinate dimensiunile optime ale bobinei, pentru care

se obține forța electromagnetică maximă, tabelul 6.4.

Tabel 6.4. Parametrii actuatorului AMAADp.

Nr.

crt. Gb(mm) Hb(mm)

g=Gb/Hb Af(mm2)

Nsp/cm2

Nsp In(A) Zb(mm) Hc(mm) Fem(N)

centru Obs.

12 27.5 0.43 330 279 920 1.5 9 2 35.28 Optim

Fig. 6.5. Actuatorul AMAADp – dimensiunile geometrice utilizate în modelul Comsol.

Prototipul proiectat și executat, fig. 6.6, este alcătuit dintr-o parte mobilă compusă dintr-

un ax din țeavă de alamă cu diametrul de 6 mm pe care este fixat prin lipire cu rășină magnetul

mobil cu diametrul exterior de 25.4 mm, diametrul interior de 6 mm, înălțimea de 25.4 mm și

57

inducția remanentă Br=1.25 T. Partea fixă a dispozitivului este alcătuită din carcasa bobinei,

realizată din poliamidă dură, pe care sunt dispuse cele două secțiuni ale bobinei care sunt

realizate din conductor de cupru cu diametrul de 0.5 mm, au câte 920 spire, sunt plasate la

distanța Zb=9 mm între ele, iar dimensiunile ferestrelor semi-bobobinelor au dimensiunile Gb

(grosime - sens radial) =12 mm, HB (înălțime)=27.5 mm. Rezistența toatală măsurată a bobinei

este R=21.4 Ω, iar inductivitatea toatală măsurată la 120 Hz este L=55.67 mH. La partea

exterioară a carcasei bobinei este dispusă concentric o carcasă feromagnetică cu grosimea de 2

mm și permeabilitate magnetică relativă, μr=200. La partea superioară și la cea inferioară a

carcasei sunt montate prin înfiletare capace feromagnetice pe care sunt fixate câte o bucșă de

alunecare din teflon precum și câte o pereche de magneți ficși cu diametrul exterior de 15 mm,

diametrul interior de 6 mm, înălțimea de 6 mm și inducția remanentă Br=1.25 T. Distanța dintre

magnetul mobil și perechile de magneți ficși este dm =7.5.

Fig. 6.6 Actuatorul AMAADp model 3D-CAD.

6.2. Rezultate experimentale

Încercările experimentale la care a fost supus dispozitivul AMAADp cu carcasă optimizat

se împart în două categorii :

a) Încercări în regim staționar,

b) Încercări în regim dinamic,

a) Încercările în regim staționar se realizează fără alimentarea bobinelor sau cu

alimentarea bobinelor cu tensiuni și curenți constanți în timp.

Prima caracteristică trasată este cea a arcului magnetic pasiv și urmărește determinarea

dependenței forței magneto-elastice de deplasarea magnetului mobil față de poziția de echilibru,

58

în absența curentului prin bobine, fig. 6.14. Pe baza caracteristicii experimentale au fost calculate

două mărimi importante în studiul comportamentului actuatorului și anume constanta magneto-

elastică Kme și frecvența naturală de oscilație a ansamblului mobil fn .

√

(6.13)

Fig. 6.14. Caracteristica forță funcție de deplasare, trasată experimental și prin simulare

numerică pentru actuatorul AMAADp.

unde

, reprezintă constanta magneto-elastică a arcului magnetic diferențial pentru un

anumit interval de funcționare, iar m = 98 grame, reprezintă masa părții mobile a actuatorului.

Pentru amplitudini de ±4 mm constanta magneto-elastică determinată experimental este

Kme_±4=5.51 (N/mm), iar frecvența naturală rezultată este fn±4=37.73 Hz.

A doua caracteristică trasată în regim staționar este cea a dependenței forței

electromagnetice asupra magnetului mobil în poziția centrală de curentul prin bobine, fig. 6.15.

Fig. 6.15. Dependența forței electromagnetice asupra magnetului mobil în poziția centrală

de curentul prin bobine.

59

Rezultatele experimentale au fost obținute prin blocarea mecanică în poziția de echilibru a părții

mobile, cu ajutorul unei celule de sarcină și determinarea forței exercitate asupra acesteia atunci

când bobinele sunt alimentate cu curenți având valori de la 0 la 2 A. Pe baza acestei caracteristici

a fost determinată experimental constanta actuatorului, care reprezintă forța pe care acesta o

generează atunci când este alimentat cu un curent de un amper:

( ) (6.14)

În cazul dispozitivului AMAADe s-a obținut aexp= 17.5 (N/A). Pe baza acestor rezultate se

poate remarca faptul că actuatorul AMAADp produce forțe cu 33 % mai mari decât actuatorul

AMAADe.

b) Încercările în regim dinamic au ca scop determinarea comportamentului dispozitivului

atunci când acesta este alimentat cu tensiuni și curenți variabili. În cazul de față dispozitivul

electromecanic a fost testat în regim permanent sinusoidal.

Prima caracteristică trasată a fost caracteristica amplitudine funcție de frecvență, care a fost

obținută în condițiile alimentării actuatorului cu tensiuni cu frecvențe cuprinse în gama 0-80 Hz,

menținând constant curentul de excitație la valoarea Ivîrf=100 mA (Irms=70.7 mA).

Pentru determinarea valorilor experimentale a fost utilizat un stand experimental compus

din elementele prezentate în fig. 6.16.

Fig. 6.16. Elementele standului experimental pentru trasarea caracteristicii amplitudine

funcție de frecvență.

Cursorul traductorului potențiometric de deplasare liniară este atașat la capătul superior al axului

vibratorului. Bornele de alimentare ale potențiometrului sunt alimentate cu o tensiune constantă

de 3860 mV, furnizată de o sursă stabilizată. Tensiunea culeasă de către cursorul mobil al

60

potențiometrului este aplicată osciloscopului. Osciloscopul furnizează frecvența oscilațiilor,

amplitudinea vârf la vârf a acestora, dar și deplasarea axului funcție de timp. Conversia mV-mm

se face după etalonarea traductorului, cunoscând faptul că tensiunea citită de către cursor variază

perfect liniar cu deplasarea acestuia după o relație de tipul U=Kt*Z .

Concomitent cu trasarea caracteristicii experimentale, se trasează și caracteristica

teoretică pe baza relației [Olaru et al. 2017], utilizând programul Matlab-Simulink:

( )

√( ) ( ) (6.15)

unde:

α = 23.28 (N/A) – constanta actuatorului,

I- curentul de alimentare ( valoarea de vârf),

Kme= 5.49 (N/mm), constanta de elasticitate a arcului,

r = ω/ ωn ,

ζ=0.051 – factorul de amortizare ( calculat pe baza măsurătorilor experimentale),

Deplasarea inițială teoretică ( la frecvență zero) se determină cu relația :

(6.16)

În fig. 6.17 sunt prezentate comparativ caracteristicile amplitudine frecvență teoretice și

experimentale pentru dispozitivele AMAADe și AMAADp.

Fig. 6.17. Caracteristicile amplitudine-frecvență, pentru Iv=100 mA (Irms= 70.7 mA) și

frecvențe ale curentului de alimentare f= 0-80 Hz, pentru actuatorii AMAADe și

AMAADp.

61

În tabelul 6.7 sunt specificați in mod sintetic parametrii specifici încercărilor dinamice,

pentru cele două modele de actuatori de vibrații în cazul testelor cu un curent Iv=100 mA.

Tabel 6.7. Parametrii specifici încercărilor dinamice

Modelul de

actuator

Kme

(N/mm) a=F/I

(N/A)

Iv

(mA)

fn(Hz) fr (Hz) Zot=aI/K(mm)

deplasarea

inițială

teoretică

Zoe (mm)

deplasarea

inițială

experimentală

Zr(mm)

amplitudinea

la rezonanță

AMAADe 5.26 17.50 100 36.55 36.30 0.33 0.30 2.72

AMAADp 5.49 23.28 100 37.73 37.4 0.42 0.44 4.1

Creșteri % 4.37% 33% _ 3.22% 3.03% 27% 46% 50%

Analizând graficele din fig 6.17 și parametrii din tabelul 6.7 se remarcă faptul că actuatorul

AMAADp realizează la același curent de alimentare Iv=100 mA, o deplasare inițială teoretică Z0t

= 0.42 mm, cu 27% mai mare decât în cazul actuatorului AMAADe. În același timp acesta

realizează o deplasarea inițială experimentală Z0exp= 0.44 mm, cu 46% mai mare decât

dispozitivul AMAADe, iar amplitudinea oscilației la rezonanță este Zr=4.1 mm, cu 50% mai

mult decât în cazul actuatorului AMAADe. Se mai remarcă faptul că frecvența de rezonanță

obținută experimental în cazul dispozitivului AMAADp este fr=37.4 Hz, un pic mai mică decât

frecvența naturală obținută teoretic fn±4=37.73 Hz, fapt datorat existenței amortizării.

În fig. 6.18 este reprezentată forma de undă a vibrațiilor la frecvența de rezonanță fr=37.4

Hz și un curent de alimentare Iv=100 mA.

Fig. 6.18. Forma de undă a vibrațiilor (deplasare funcție de timp) la frecvența de rezonanță

fr=37.4 Hz și un curent de alimentare Iv=100 mA.

În continuare au fost realizate teste dinamice pentru determinarea amplitudinii oscilațiilor

la frecvențele f= 20-30-50-60-70 Hz și curenți Irms cu valori în intervalul 50-800 mA, dar și un

test la frecvența de rezonanță fr=37.5 Hz (frecvența de rezonanță crește puțin cu amplitudinea).

În fig. 6.20 sunt prezentate rezultatele testelor menționate anterior. Se constată faptul că pentru

62

frecvențe depărtate de frecvența de rezonanță, se obțin caracteristici la care creșterea amplitudinii

oscilației funcție de curent, se face aproape liniar. În aceste cazuri, la același curent de

alimentare, amplitudinea oscilației scade odată cu creșterea frecvenței.

La frecvența de rezonanță, 37.5 Hz și în vecinătatea ei, 30 Hz, creșterea amplitudinii

oscilației este mai pronunțată până la o anumită valoare a curentului, după care apare un interval

în care creșterea amplitudinii funcție de curent este mult mai lentă. Creșterea mai rapidă a

amplitudinii este reluată după atingerea unei a doua valori limită a curentului. Amplitudinea

maximă a oscilațiilor, Zmax=5.07 mm, a fost obținută la rezonanță, frz=37.5 Hz, în condițiile

alimentării cu un curent Irms=200 mA la tensiunea Urms=25.6 V.

Fig. 6.20. Dependența amplitudinii oscilațiilor de curentul de alimentare pentru frecvențele

20-30-37.5-50-60-70 Hz.

În fig. 6.25 sunt prezentate formele de undă ale vibrațiilor la frecvența de 60 Hz, iar în fig. 6.27

este prezentat standul experimental cu ajutorul căruia au fost realizate testele în regim dinamic.

Fig. 6.25. Forma de undă a vibrațiilor la frecvența f=60 Hz.

6.3. Aplicații posibile ale actuatorului AMAADp

Datorită performanțelor constructive pe care le deține actuatorul cu arc magnetic activ cu

acțiune directă, modelul optimizat, și anume liniaritate ridicată a arcului magnetic și a forței

63

electromagnetice, reversibilitatea mișcării prin schimbarea sensului curentului, forță de acționare

mare, cursă mare și robustețe, acesta poate fi utilizat în multiple aplicații în care poate fi folosit

ca generator sau amortizor de vibrații. În regim de generator de vibrații actuatorul AMAADp

poate fi folosit la sisteme de transport prin vibrare, instalații de sortare, compactare, etc. În regim

de amortizor de vibrații, dispozitivul trebuie asociat cu sisteme de reglare și control automat și

poate fi folosit la echiparea meselor antivibratorii.

Tot datorită calităților mai sus menționate, dispozitivul AMAADp poate fi integrat în

construcția pompelor liniare dozatoare cu membrană sau a celor cu piston [Gîrtan B., Olaru R.,

2018 a], fig. 6.28 și fig 6.31.

Fig. 6.28 - Pompă cu diafragmă acționată cu dispozitiv AMAADp.

Fig. 6.31. Pompă liniară cu piston acționată cu actuator AMAADp.

6.4. Concluzii

În acest capitol se prezintă metodele folosite si rezultatele obținute pentru obținerea unui

prototip de actuator generator de vibrații optimizat, sub aspectul maximizării forței de acționare

si a linearizării caracteristicei de transfer, ultima cerință vizând obținerea unor vibrații a căror

formă de undă să respecte întocamai pe cea a curentului de comandă aplicat dispozitivului.

64

Optimizarea a fost realizată pornind de la modelul experimental de referință, AMAADe, în

principal, prin adăugarea unei carcase feromagnetice și prin optimizarea bobinei.

Primul obiectiv al optimizării dispozitivelor de tip AMAAD se referă la liniarizarea

caracteristicii arcului magnetic pasiv. Din analiza simulărilor numerice în COMSOL

Multiphysics, s-a constatat că, în cazul arcului diferențial, liniaritatea caracteristicii poate fi

extinsă spre capetele intervalului de deplasare a magnetului mobil, utilizând o configurație a

arcului în care magnetul mobil are dimensiuni și masă mai mari decât magneții staționari.

Analiza prin simulare a arătat că neliniaritatea arcului magnetic pasiv poate fi redusă de la 23%,

în cazul utilizării de magneți identici, la 4.45% , atunci când magneții ficși sunt mai mici decât

cel mobil.

Un alt obiectiv al optimizării dispozitivelor de tip AMAAD se referă la liniarizarea

caracteristicii forței electromagnetice. Simulările numerice au arătat faptul că prin adăugarea

unei carcase feromagnetice și prin optimizarea geometriei bobinei, liniaritatea forței

electromagnetice pe intervalul de deplasare al magnetului mobil, crește semnificativ. Asfel

pentru un interval de de lucru de ±4 mm și un curent de alimentare de 1.5 A, s-a obținut pentru

actuatorul AMAADe o neliniaritate a forței electromagnetice = 6.72%, , iar pentru

dispozitivul optimizat AMAADp = 3.72%.

Un alt obiectiv al optimizării se referă la maximizarea forței electromagnetice. Simulările

au arătat că prin adăugarea unei carcase feromagnetice se pot obține creșteri ale forței

electromagnetice asupra magnetului mobil situat în poziția centrală care pot atinge 30 %.

Optimizând geometria bobinei, dimensiunile ferestrei și distanța între semibobine, se

poate obține o creștere suplimentară a forței de 2.3%.

Încercările în regim staționar au confirmat faptul că prin adăugarea carcasei și

optimizarea bobinei se obține o creștere substanțială a forței în poziția centrală, obținându-se

pentru actuatorul AMAADp un coeficient ( ), mai mare cu 33 %, decât aexp=

17.5 (N/A) obținut în cazul dispozitivului AMAADe.

Încercările în regim permanent sinusoidal, confirmă și ele, îmbunătățirea performanțelor

actuatorului AMAADp. Asfel, în cazul testului cu frecvență variabilă și curent constant Iv=100

mA, dispozitivul AMAADp realizează o deplasare inițială teoretică Z0t = 0.42 mm, cu 27% mai

mare decât dispozitivul AMAADe. În același timp acesta realizează o deplasarea inițială

experimentală Z0exp= 0.44 mm, cu 46% mai mare decât actuatorul AMAADe, iar amplitudinea

oscilației la rezonanță este Zr=4.1 mm, cu 50% mai mult decât în cazul dispozitivului AMAADe.

Se mai remarcă faptul că frecvența de rezonanță obținută experimental în cazul actuatorului

65

AMAADp este, fr=37.4 Hz, un pic mai mică decât frecvența naturală obținută teoretic fn±4=37.73

Hz, fapt datorat existenței amortizării.

Analizând aspectul formelor de undă ale vibrațiilor se poate remarca faptul că acestea își

păstrază caracterul sinusoidal impus de către curentul de intrare, indiferent de frecvență și de

nivelul curentului, deci vibratorul are o comportare liniară.

Referitor la posibile aplicații ale dispozitivului AMAADp, concluzia principală este că

acestea pot fi folosite pe lângă aplicațiile specifice în sisteme de generare și amortizare a

vibrațiilor și la realizarea de pompe cu mișcări oscilatorii liniare pe bază de diafragmă sau piston.

7. Concluzii finale și contribuții personale

Ca urmare a activității de documentare desfășurate s-a remarcat faptul că există

numeroase lucrări științifice care abordează problematica funcționării și utilizării actuatorilor

electromagnetici de vibrații și în același timp s-a remarcat faptul că există numeroase companii

care produc astfel de dispozitive. S-a constatat faptul că din punct de vedere al scopului în care

sunt utilizați, actuatorii de vibrații se clasifică în următoarele categorii: generatoare de vibrații,

suspensii izolatoare de vibrații, amortizoare de vibrații și recuperatoare de energie din vibrații. S-

a putut realiza și o clasificare din punct de vedere constructiv, în trei categorii de bază și anume:

actuatori cu bobină mobilă, cu magnet mobil și actuatori cu miez sau armătură feromagnetică

mobilă.

În ceea ce privește utilizarea arcurilor magnetice la realizarea unor actuatori utilizați în

tehnologia vibrațiilor a fost identificat un număr relativ restrâns de lucrări științifice. Acestea se

referă la suspensii, amortizoare și recuperatoare de energie din vibrații, nefiind realizate lucrări

științifice referitoare la studiul și analiza unor generatoare de vibrații pe bază de arcuri

magnetice. Pornind de la această ultimă concluzie s-a trecut în etapa următoare la analiza

posibilității utilizării arcurilor magnetice în dezvoltarea unor modele noi de actuatori

electromagnetici de vibrații. Această analiză a debutat prin realizarea unui studiu amplu referitor

la arcurile magnetice, realizat pe parcursul Capitolului 2.

Ca urmare a studiului arcurilor magnetice, principalele concluzii deduse se referă la

faptul că arcurile magnetice se împart în două mari categorii, pasive respectiv active. La rândul

lor, arcurile pasive, prezintă numeroase configurații, pornind de la cel mai simplu model,

respectiv, arcul realizat cu doi magneți montați repulsiv, urmat de arcurile diferențiale, cele cu

rigiditate cvasi-nulă, cele de torsiune și încheind cu o categorie de arcuri mult mai complexe

denumite arcuri combinate .

66

Din toate aceste categorii de arcuri s-a remarcat modelul arcului magnetic diferențial,

care prezintă o caracteristică forță versus deplasare, cu o liniaritate foarte bună în jurul poziției

de echilibru a magnetului mobil. Studiile realizate prin simulări numerice au demonstrat faptul

că în cazul acestor arcuri, se pot obține caracteristici cu o liniaritate mai bună, atunci când

magnetul central are dimensiuni și masă diferite față de magneții ficși. În același timp, acest tip

de arc poate fi activat prin aplicarea unei forțe electromagnetice magnetului mobil, folosind două

bobine dispuse concentric cu acesta. Cercetările au demonstrat faptul că dependența între

valoarea forței în poziția centrală și curentul de alimentare este perfect liniară, iar dependența

între deplasarea magnetului mobil și curentul de alimentare, este cvasi-liniară.

Aceste ultime concluzii au certificat faptul că arcurile magnetice de tip diferențial pot fi

utilizate la realizarea unor generatoare de vibrații atât în varianta pasivă, când asigură doar

suspensia și forțele de revenire necesare părții mobile aflate în mișcare oscilatorie, cât și în

varianta activă, cu bobine de comandă, când asigură atât forța motrice pentru producerea

oscilațiilor cât și forțele elastice de revenire, putând fi integrate cu ușurință în sisteme de

comandă și control automat.

Pe baza acestor constatări s-a trecut în etapa următoare la studiul prin simulări numerice,

proiectarea și construcția primului generator de vibrații, de tipul electromagnet dublu cu disc de

acționare și arc magnetic pasiv de suspensie (EDDAAM).

Actuatorul EDDAAM este un dispozitiv nou, având o fiabilitate ridicată datorită

suspensiei sale magnetice fără contact între partea mobila si cea staționară. Dispozitivul poate

funcționa ca actuator pentru mișcări de translație în diverse acționări, atunci când distanța între

magnetul mobil și cei ficși, dm, este mai mare decât distanța între armătura mobilă și

electromagneți, de, caz în care arcul nu limitează deplasarea și se obțin forțe foarte mari la

început și la sfârșit de cursă. Pe de altă parte dispozitivul poate funcționa și ca generator de

vibrații atunci când dm < de, arcul limitează deplasarea și se pot obține amplitudini ale vibrațiilor

de până la 1.2 mm și forțe inițiale de 10.8 N. Prototipul permite reglarea distanței dintre

magnetul mobil și cei ficși, dm, într-un interval cuprins între 7 și 3 mm, acest lucru conducând la

modificarea constantei magneto-elastice a arcului și la posibilitatea reglării frecvenței naturale fn

în intervalul cuprins între 26.2 Hz și 54.4 Hz. Dispozitivul EDDAAM a fost testat folosind un

curent sinusoidal de intrare cu valoarea de vârf I= 0.35 A obținându-se vibrații cu amplitudinea

de 2.1 mm la frecvență de rezonanță fr = 52.4 Hz.

Actuatorul are rezerve importante de forță și putere în afara domeniului de frecvență din

vecinătatea frecvenței de rezonanță, având în vedere că acesta poate fi alimentat cu curenți de

până la 1.2 A. Noul tip de actuator de vibrații are o construcție simplă, este fezabil, ușor de

67

controlat și poate avea multe aplicații în sisteme industriale de generare a vibrațiilor, amortizare

a vibrațiilor, sau în acţionări care presupun mişcări oscilatorii. Două astfel de exemple de

aplicaţii fiind conveierul pe bază de vibraţii şi mecanismul de control al supapelor.

În Capitolul 4 sunt prezentate două modele de generatoare de vibrații pe bază de arc

magnetic activ. Primul dispozitiv descris a fost denumit actuator AMAAD, actuator pe bază de

arc magnetic activ cu acțiune directă. La acesta, funcționarea se face pe baza forțelor

electromagnetice de tip Laplace, care apar datorită interacțiunii dintre câmpul magnetic generat

de magnetul mobil și curenții care străbat două bobine statorice, dispuse concentric cu magnetul

mobil și care sunt alimentate în opoziție de fază. Mișcarea se transmite direct către exterior prin

intermediul unui ax, pe care este montat magnetul mobil.

Pentru a putea descrie din punct de vedere teoretic comportamentul în regim dinamic al

acestui dispozitiv, a fost realizată o modelare matematică pe baza ecuației echilibrului de forțe

care acționează la nivelul arcului activ. În această ecuație suma dintre forța de inerție, forța de

amortizare și forța elastică a arcului este egală cu suma dintre forța electromagnetică și greutatea

părții mobile. S-a remarcat faptul că forța electromagnetică impune o mișcare de vibrație datorită

alimentării cu un curent sinusoidal. Un alt aspect constatat este acela că valoarea coeficientului

de amortizare este dată de suma dintre coeficientul de amortizare mecanică și cel de amortizare

electrică. Pentru deplasări mici ecuația care guvernează mișcarea este o ecuație liniară de ordinul

doi. Pe baza acestei ecuații au putut fi determinate valorile teoretice ale deplasării ințiale,

amplitudinii oscilației și frecvențea de rezonanță. Prin prelucrarea ecuației anterioare a putut fi

determinată relația de dependență între amplitudinea deplasării și frecvența de oscilație.

Al doilea dispozitiv pe bază de arc activ descris, este unul de tip inerțial și a fost denumit

actuator AMAAI. Acesta este asemănător din punct de vedere constructiv cu dispozitivul descris

anterior, diferența constă în aceea că forțele produse sunt transmise către exterior în mod

indirect, prin intermediul masei inerțiale a magnetului mobil, a arcului magnetic și a carcasei.

Pentru vibratorul de tip AMAAI, a fost studiată influența componentelor feromagnetice

aupra liniarității și mărimii forței electromagnetice. S-a observat că cele doua inele

feromagnetice aplicate pe fețele magnetului mobil schimbă drastic alura curbei de arc magnetic

fară inele, care devine liniară pe un interval pană aproape de valoarea maximă de deplasare a

ansamblului mobil. Referitor la inluența componentelor feromagnetice asupra valorii forței

electromagnetice, s-a constatat faptul că prin atașarea inelelor feromagnetice forța crește cu 8.2

% față de varianta simplă. Prin atașarea ulterioară a unei carcase și a două capace feromagnetice

se obține o creștere totală de 44.2% față de cazul inițial. S-a remarcat faptul că prezența celor

68

două capace are un efect major asupra valorii forței și s-a mai observat faptul că acest efect este

maxim dacă magneții sunt poziționați în contact direct cu capacele.

În Capitolul 5 s-a realizat un studiu amplu legat de liniaritatea caracteristicilor arcurilor

magnetice pasive și active, după care s-a trecut la realizare unor modele teoretice de actuatori de

tip AMAAD, care să prezinte o funcționare liniară. În urma studiului caracteristicilor arcurilor

magnetice s-a constatat faptul că arcul magnetic pasiv prezintă o caracteristică neliniară, descrisă

de o funcție polinomială de ordinul cinci. La acest arc, pentru deplasări mici în jurul poziției de

echilibru predomină caracterul liniar impus de coeficientul și puterea unitară, iar pe măsură ce

deplasările cresc capătă relevanță aspectul neliniar impus de coeficienți și puterile de ordin trei și

cinci.

În cazul arcului magnetic activ intervine și neliniaritatea forței electromagnetice active ce

acționează asupra magnetului mobil. Funcția care guvernează relația între această forță și poziția

de echilibru a magnetului mobil este o funcție pătratică, care în cazul în care bobina este

alimentată cu un curent constant, prezintă un maxim în poziția de echilibru și câte două minime

la capetele intervalului de deplasare (are aspect de parabolă). Pentru arcul activ a fost definită

noțiunea de neliniaritate globală, aceasta fiind de fapt egală cu neliniaritatea deplasării, deoarece

în valoarea neliniarității deplasării este inclusă și valoarea neliniarității forței neliniare care a

produs această deplasare.

Concluzia rezultată în urma analizelor de neliniaritate efectuate prin metodele anterioare

este că, atât arcul magnetic pasiv cât și cel activ prezintă o caracteristică liniară pe intervalul ±2

mm și o caracteristică cvasi-liniară pe intervalul ±3 mm. În final, s-a remarcat faptul că

dispozitivele proiectate pentru a funcționa pe intervalele de liniaritate au cote de gabarit și un

consum de conductor reduse considerabil față de modelul de referință experimental AMAADe.

Capitolul 6 însumează totalitatea concluziilor și cunoștințelor dobândite pe parcursul

activității de cercetare științifică referitoare la actuatorii electromagnetici de vibrații pe bază de

arcuri magnetice, pe baza cărora a fost proiectat, executat și testat al doilea prototip de actuator

denumit AMAADp. Acesta este o variantă optimizată a actuatorului descris în [Olaru R., et al.,

2017], față de care diferă prin adăugarea unei carcase feromagnetice și prin optimizarea

geometriei bobinei, realizate în vederea îmbunătății parametrilor specifici. Capitolul descrie

metodele folosite si rezultatele obținute pentru obținerea unui prototip de actuator generator de

vibrații optimizat, sub aspectul maximizării forței de acționare si a linearizării caracteristicei de

transfer, ultima cerință vizând obținerea unor vibrații a căror formă de undă să respecte

întocamai pe cea a curentului de comandă aplicat dispozitivului.

69

Prima metodă de optimizare constă în creșterea liniarității forței elastice a arcului

utilizând o configurație de arc în care magnetul mobil are dimensiuni și masă mai mari decat

magnetii staționari. Analiza prin simulare a arătat că neliniaritatea arcului magnetic pasiv poate

fi redusă de la 23%, în cazul utilizării de magneți identici, la 4.45%, atunci când magneții ficși

sunt mai mici decât cel mobil.

O altă metodă de optimizare se referă la creșterea liniarității forței electromagnetice,

constatându-se faptul că prin adăugarea unei carcase feromagnetice și prin optimizarea

geometriei bobinei liniaritatea forței electromagnetice, pe intervalul de deplasare al magnetului

mobil, crește semnificativ. Asfel, pentru un interval de de lucru de ±4 mm și un curent de

alimentare de 1.5 A, s-a obținut pentru actuatorul AMAADe o neliniaritate a forței

electromagnetice = 6.72%, , iar pentru dispozitivul optimizat AMAADp = 3.72%.

Un alt obiectiv al optimizării se referă la maximizarea forței electromagnetice. Simulările

au arătat că prin adăugarea unei carcase feromagnetice se pot obține creșteri ale forței

electromagnetice asupra magnetului mobil situat în poziția centrală care pot atinge 30 %.

Optimizând geometria bobinei, dimensiunile ferestrei și distanța între semibobine, se poate

obține o creștere suplimentară a forței de 2.3%.

Încercările în regim staționar au confirmat faptul că prin adăugarea carcasei și optimizarea

bobinei se obține o creștere substanțială a forței în poziția centrală, obținându-se pentru

dispozitivul AMAADp un coeficient ( ), mai mare cu 33 %, decât aexp= 17.5

(N/A) obținut în cazul actuatorului AMAADe.

Încercările în regim permanent sinusoidal, confirmă și ele, îmbunătățirea performanțelor

actuatorului AMAADp. Astfel, în cazul testului cu frecvență variabilă și curent constant Iv=100

mA, dispozitivul AMAADp realizează o deplasare inițială teoretică Z0t = 0.42 mm, cu 27% mai

mare decât dispozitivul AMAADe. În același timp acesta realizează o deplasarea inițială

experimentală Z0exp= 0.44 mm, cu 46% mai mare decât actuatorul AMAADe, iar amplitudinea

oscilației la rezonanță este Zr=4.1 mm, cu 50% mai mult decât în cazul actuatorului AMAADe.

Se mai remarcă faptul că frecvența de rezonanță obținută experimental în cazul dispozitivului

AMAADp este, fr=37.4 Hz, un pic mai mică decât frecvența naturală obținută teoretic fn±4=37.73

Hz, fapt datorat existenței amortizării.

Analizând aspectul formelor de undă ale vibrațiilor se poate remarca faptul că acestea își

păstrază caracterul sinusoidal impus de către curentul de intrare, indiferent de frecvență și de

nivelul curentului, deci vibratorul are o comportare liniară, lipsită de neliniarități statice si

dinamice.

70

Referitor la posibile aplicații ale dispozitivului actuatorului AMAADp, concluzia

principală este că acestea pot fi folosite pe lângă aplicațiile specifice în sisteme de generare și

amortizare a vibrațiilor și la realizarea de pompe cu mișcări oscilatorii liniare pe bază de

diafragmă sau piston.

Contribuții personale:

1. Realizarea în premieră unei clasificări din punct de vedere constructiv a arcurilor

magnetice.

Studiind literatura tehnică de specialitate a fost realizată o sinteză care cuprinde toate modelele

de arcuri magnetice utilizate la ora actuală, realizându-se pentru fiecare model o descriere pe larg

din punct de vedere constructiv și funcțional.

2. Proiectarea și construirea unui dispozitiv pentru trasarea curbelor de dependență forță

versus deplasare pentru arcurile magnetice.

Acest dispozitiv original a fost realizat pentru efectuarea încercărilor experimentale în regim

static. Elementele de bază ale dispozitivului sunt traductorul de forță și un șubler electronic.

Traductoarele sunt legate între ele printr-o serie de componente mecanice, care asigură obținerea

dependenței între deplasarea axului mobil al actuatorului și forța magnetică obținută.

3. Identificarea unei metode de creștere a forței repulsive la arcurile magnetice simple și

realizarea unui studiu de optimizare.

Metoda menționată constă în atașarea pe una din fețele plane ale magneților inelari a unor piese

polare cilindrice din material feromagnetic. Se obține în acest fel o creștere a forței arcului,

utilizând un material feromagnetic ieftin în locul folosirii unor magneți de tip neodim mai mari și

mai scumpi.

4. Evidențierea unei metode de creștere a liniarității arcurilor magnetice diferențiale.

Metoda constă în utilizarea unei configurații de arc diferențial la care magnetul mobil are masă și

dimensiuni mult mai mari decât magneții ficși. În acest fel intervalul de funcționare liniară poate

fi extins substanțial.

5. Conceperea și testarea unui unui actuator de tip electromagnet dublu cu disc de

acționare si arc magnetic pasiv de suspensie (EDDAAM).

Dispozitivul are o fiabilitate ridicată datorită utilizării suspensiei non-contact și poate funcționa

atât în regim de actuator pentru realizarea de acționări liniare cât și în regim de generator de

vibrații.

6. Realizarea unui stand experimental pentru testarea actuatorului EDDAAM.

71

Standul a fost realizat cu ajutorul unor echipamente prezente în laborator la care s-au adăugat o

serie de dispozitive realizate în mod special pentru testarea actuatorului în regim de vibrații.

7. Realizarea unui studiu amplu privind liniariatatea arcurilor magnetice diferențiale

pasive și active.

Acest studiu, realizat în premieră, a urmărit determinarea neliniarității forțelor magneto-elastice,

la arcurile pasive și determinarea neliniarității forței electromagnetice și a neliniarității globale la

arcurile magnetice active.

8. Conceperea și testarea unei variante optimizate de actuator pe baza de arc magnetic

activ, AMAADp.

Noul dispozitiv este o variantă optimizată a primului generator de vibrații realizat în cadrul

catedrei. Acesta poduce forțe cu 33% mai mari decât primul dispozitiv, iar la testarea în regim

dinamic s-au obținut amplitudini de oscilație de 4.1 mm, cu 50% mai mari. Carcasa cu care este

dotat îi conferă robustețe și protecție la influența câmpurilor electromagnetice.

9. Conceperea unei pompe cu dublă diafragmă având la bază modelul de actuator

optimizat.

Utilizînd un actuator cu arc magnetic activ și acțiune directă a fost conceput un model original de

pompă cu dublă diafragmă, care poate fi utilizată în instalații de dozare.

Lista lucrărilor științifice

Întreaga activitate de cercetare științifică a fost consemnată în cadrul a 3 referate de

cercetare științifică, iar rezultatele de bază au fost diseminate prin intermediul a 5 lucrări

științifice publicate, dintre care două lucrări în reviste ISI, două prezentate la conferințe

internaționale și una prezentată la o conferință națională.

Gîrtan B., Olaru R., 2017, Electromagnetic Actuator with Ferromagnetic Disk and Magnetic

Spring Suspension, 11-th International Conference on Electromechanical and Power

Systems - SIELMEN, 11 October 2017 Iași / 12-13 October, Chișinău, pp. 397-402.

Gîrtan B., Olaru R., 2018 a, Linear Oscilatings Drives with Electromagnetic Vibratory

Actuators Using Magnetic Springs, A XIX-a Conferință Națională de Acționări Electrice,

7-8 Iunie 2018 Iași, Romania.

Gîrtan B., Olaru R., 2018 b, Improving the Performance of a Vibration Electromagnetic

Actuator Based on Active Magnetic Springs, 10th

International Conference and Exposition

on Electrical and Power Engineering - EPE, 18-19 October 2018 Iași- Romania.

72

Olaru R., Arcire A. , Petrescu C., Mihai M.M., Gîrtan B., A novel vibration actuator based on

active magnetic spring, Sensors and Actuators A–Physical, vol. 264, (2017), pp:11-17.

ISSN 0924-4247. I.F.= 2.311.

Olaru R., Mihai M.M., Girtan B., Petrescu C., Arcire A., 2018, Design and experiment of an

electromagnetic vibrational inertial actuator using linearized magnetic spring, Rev.

Roum. Sci. Tech.-Électrotechn. et Énerg., Tome 63, Issue 3, pp……., Bucharest, 2018,

ISSN: 0035-4066. I.F.= 1.114.

Perspective de dezvoltare ulterioară

Pe baza celor două modele de actuatori de vibrații concepute, executate și testate, pot fi

dezvoltate diverse aplicații în care să fie utilizate aceste vibratoare. Câteva tipuri de aplicații

posibile, au fost descrise deja pe parcursul tezei.

În plus, în cazul actuatorului cu arc magnetic activ, datorită proprietăților foarte bune de

liniaritate între curent și forță și a unei liniarități bune între curent și deplasare, pot fi concepute

aplicații în care acest dispozitiv să joace rol de amortizor activ (controlat) de vibrații.

Pentru îndeplinirea acestui deziderat trebuie să se apeleze la sisteme de control, care să

asigure corelarea între mărimea forței perturbatoare și curentul de excitație al actuatorului, astfel

încât să fie asigurată o forță electromagnetică de reacție corespunzătoare.

73

Bibliografie selectivă

Behrens S., Fleming A.J., Moheimani S.O.R., 2004, Vibration Isolation using a Shunted

Electromagnetic Transducer, Proc. SPIE 5386, Smart Structures and Materials 2004:

Damping and Isolation, doi: 10.1117/12.539690.

Bernardo M., Gaeta A., Velasco C. Santini S., 2012, Energy-Based Key-On Control of a Double

Magnet Electromechanical Valve Actuator, IEEE Transactions on Control Systems

Technology, Vol. 20, No. 5, pp: 1133-1145, september 2012.

Bonisoli E., Vigliani A., 2006, Identification techniques applied to a passive elasto_magnetic

suspension, Mechanical Systems and Signal Processing 21 (2007), pp: 1479–1488.

Cheung J.T., Oaks T., Xin H., Oaks S., 2004, Electrical generator with ferofluid bearings, brevet

nr. US006812583B2.

Defrancesco S., Zanetti V., 1983, Experiments on Magnetic Repulsion, American Journal of

Physics, Vol 51, No. 11(1983), pp:1023-1025.

Despotović Ž., Šinik V., Janković S., Dobrilović D., Bjelica M., 2015, Some Specifics of

Vibratory Conveyor Drives, Vth International Conference Industrial Engineering and

Environmental Protection, October 15-16th, 2015, Zrenjanin, Serbia.

Domme D.D., 2008, Experimental and Analytical Characterization of a Transducer for

Energy Harvesting Through Electromangetic Induction, Master Thesis, Virginia

Polytechnic Institute and State University.

Furlani E.P., 1993, A Formula for the Levitation Force between Magnetic Disks, IEEE

Transactions on Magnetics, Vol 29, No. 6, (Nov 1993), pp: 4165-4169.

Gîrtan B., 2017, Studiul arcurilor magnetice și aplicațiilor acestora în tehnologia vibrațiilor,

Raport de cercetare științifică nr.1, Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iaşi.

Gîrtan B., 2017, Conceperea, proiectareși experimentarea unor modele de actuatori de vibrații

cu arcuri magnetice, Raport de cercetare științifică nr. 2, Universitatea Tehnică “Gheorghe

Asachi” din Iaşi.

Gîrtan B., 2018, Optimizarea modelelor experimentale și realizarea a două prototipuri de

actuatori pe bază de arcuri magnetice pentru generarea și / sau amortizarea vibrațiilor,

Raport de cercetare științifică nr.3, Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iaşi.

Gîrtan B., Olaru R., 2017, Electromagnetic Actuator with Ferromagnetic Disk and Magnetic

Spring Suspension, 11-th International Conference on Electromechanical and Power

Systems - SIELMEN, 11 October 2017 Iași / 12-13 October, Chișinău, pp. 397-402.

74

Gîrtan B., Olaru R., 2018 a, Linear Oscilatings Drives with Electromagnetic Vibratory

Actuators Using Magnetic Springs, A XIX-a Conferință Națională de Acționări Electrice,

7-8 Iunie 2018 Iași, Romania.

Gîrtan B., Olaru R., 2018 b, Improving the Performance of a Vibration Electromagnetic

Actuator Based on Active Magnetic Springs, 10th

International Conference and Exposition

on Electrical and Power Engineering - EPE, 18-19 October 2018 Iași- Romania.

Kamiș Kocabiçak Z., Erzan Topçu E., Yücsel I., 2014, An Investigation of an Electromechanical

Valve Actuator With a Disk Type of Electromagnet, Proceedings of the ASME - 12th

Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis, Copenhagen,

Denmark, Paper No. ESDA2014-20240, pp. V001T02A009.

Kwag D.G., Bae J.S., Hwang J.H., 2007, Experimental study for dynamic characteristics of an

eddy current shock absorber, Journal of the Korean Society for Aeronautical and Space

Science 35 (2007), pp:1089–1094.

Lee C., Stamp D., Kapania R., Mur-Miranda J.O., 2010, Harvesting vibration energy using

nonlinear oscillations of an electromagnetic inductor, Proc. SPIE 7683, Energy Harvesting

and Storage: Materials, Devices, and Applications, 76830Y (28 April 2010); doi:

10.1117/12.849895.

Lemarquand V., Lemarquand G., 2010, Passive permanent magnet bearings for rotating shaft:

Analytical calculation, Magnetic Bearings - Theory and Applications, Bostjan Polajzer

(Ed.), InTech, ISBN: 978-953-307-148-0, pp:85-116.

Mann B.P., Sims N.D., 2009, Energy harvesting from the nonlinear oscillations of magnetic

levitation. Journal of Sound and Vibration, 319 (1-2). pp. 515-530.

Nijsse G.J., 2001, Linear motion systems; a modular approach for improved straightness

performance, Doctoral thesis -Technische Universiteit Delft, Editura DUP Science, ISBN

90-407-2187-4.

Olaru R., Astratini-Enache C., Petrescu C., 2012, Analysis and design of moving-magnet type

linear actuator with repulsive magnetic forces, International Journal of Applied

Electromagnetics and Mechanics 38 (2012), pp:127-137.

Olaru R., Ghercă R., 2013, Generator with levitated magnet for vibration energy harvesting,

International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics 42 (2013) 421–435.

Olaru R., Arcire A., Petrescu C., Mihai M.M., Gîrtan B., A novel vibration actuator based on

active magnetic spring, Sensors and Actuators A–Physical, vol. 264, (2017), pp:11-17.

ISSN 0924-4247.

75

Olaru R., Mihai M.M., Girtan B., Petrescu C., Arcire A., 2018, Design and experiment of an

electromagnetic vibrational inertial actuator using linearized magnetic spring, Rev.

Roum. Sci. Tech.-Électrotechn. et Énerg., Tome 63, Issue 3, pp……., Bucharest, 2018,

ISSN: 0035-4066.

Oome A.J.J.A., Janssen J.L.G., Encica L., Lomonova E., Dams J.A.A.T. , 2009, Modeling of an

electromagnetic geophone with passive magnetic spring, Sensors and Actuators A:

Phisical 153 (2009), pp:142–154.

Peterson K.S., Stefanopoulou A.G., Freudenberg J., 2005, Current versus Flux in the Control of

Electromechanical Valve Actuators, Proc. of American Control Conference June 8-10,

2005 Portland, OR, USA, DOI: 10.1109/ACC.2005.1470806.

Prisacaru G., Actuatori Neconvenționali în Mecatronică – Curs 1, Universitatea Tehnică

“Gheorghe Asachi” din Iaşi, http://www.mec.tuiasi.ro/diverse/Curs_Actuatori_Neconv.pdf

Robertson W.S.P.,Wood R., Cazzolato B., Zander A., 2006, Zero Stiffnes Magnetic Springs for

Active Vibration Isolation, ACTIVE 2006, 18-20 September Adelaide Australia.

Saha C.R., O’Donnell T., Wang N., McCloskey P., 2008, Electromagnetic generator for

harvesting energy from human motion , Sensors and Actuators A 147 (2008), pp: 248–253.

Snamina J., Podsiadlo A., Habel P, 2010, Active vibroisolation system with magnetic springs,

XXIV Symposium Vibrations in Physical Systems, Poznan – Bedlewo, May 12-15, 2010,

pp: 361-366.

Winstead V., Kolmonovsky V., Trask N., 2005, Method of Corecting Valve Timing In Engine

Having Electromechanical Valve Actuation, Patent No: US 6871617 B1.

Željko V., Ribić A.I., Šinik V., 2013, Modelling and Control of Electromagnetic Actuator

Applied in Vibratory Conveying Drives, Infoteh-Jahorina Vol. 12, (2013), pp: 1049-105.

Zhu T., Cazzolato B., Robertson W.S.P., Zander A., 2015, Vibration isolation using six degree-

of –freedom quasi-zero stiffness magnetic levitation , Journal of Sound and Vibration, Vol.

358 (2015), pp: 48-73.

***_Accurion, Principles of Halcyonics Active Vibration Isolation Technology,

<https://www.accurion.com/active-vibration-isolation/technology/compendium_-

_principles_-_a~.pdf >, accesat la 25.07.2018.

***_Comsol, Comsol Multiphysics User’s Guide – Version 4.3,

<http://people.ee.ethz.ch/~fieldcom/pps-

comsol/documents/User%20Guide/COMSOLMultiphysicsUsersGuide.pdf> , accesat la

25.07.2018.