Generalităţi. Aspecte teoretice

1.1 Obiectul cursului

- Cunoaşterea principalelor tipuri de motoare electrice şi a caracteristicilor lor de funcţionare, în scopul alegerii corecte a motorului în concordanţă cu cerinţele maşinii de lucru;

- Cunoaşterea aparatajului electric general ce intră în alcătuirea schemelor de acţionare, comandă sau reglare (rol, caracteristici funcţionale, simbolizare);

- Cunoaşterea principiilor de alcătuire a schemelor electrice de acţionare, comandă, reglare pentru realizarea diferitelor funcţiuni ca: pornire, oprire (directă sau cu frânare), inversarea sensului de mişcare, reglarea turaţiei etc.

Structura subsistemului electromecanic al unui sistem de acţionare electrică cuprinde următoarele elemente:

ME- motorul electric de antrenare, de toate elementele aferente, care transformă energia electrică în energie mecanică;

T- transmisie mecanică - cu rolul de adaptare a parametrilor energiei mecanice furnizate de motor la cerinţele de acţionare ale ML;

ML- maşina de lucru.În funcţie de procesul tehnologic, ML impune anumite cerinţe sistemului de acţionare ca:

- natura mişcării – rotaţie - continuă - alternativă - pas cu pas

– translaţie - continuă - alternativă - pas cu pas

- reversibilitatea sensului mişcării;- reglarea modulului (mărimii) mişcării;- anumite caracteristici de pornire-oprire (inerţială sau cu frânare);- o numită caracteristică mecanică ( ).Alegerea corectă a ME şi a T se face ţinând cont de aceste cerinţe, anumite cerinţe

fiind realizate de ME, iar altele de către transmisia mecanică T.

Fig. 1

1

Dacă ME poate realiza toate cerinţele de acţionare, T poate lipsi, dar atunci schema electrică trebuie concepută ca atare.

Prin Sistem de Acţionare Electrică (SAE) înţelegem ansamblul de dispozitive care transformă energia electrică primită de la reţea în energie mecanică şi asigură controlul pe cale electrică a energiei mecanice astfel obţinute.

Părţile principale ale unui SAE sunt:- subsistemul de forţă - alcătuit din unu sau mai multe motoare electrice şi aparatajul

electric aferent (aparataj de forţă);- subsistemul de comandă - care modelează energia mecanică dezvoltată de motor în

concordanţă cu cerinţele tehnologice ale ML.Cele mai complexe SAE sunt cele de comandă şi reglare.Structura unui Sistem de Acţionare Comandă şi Reglare evoluat este următoarea:SF - subsistem de forţă (U,I mari);SAP - subsistem de alimentare şi protecţie - care realizează funcţiile de conectare –

deconectare şi de protecţie;CR (CS) - convertizor rotativ (static) - care converteşte parametrii , în

, ;SCR - subsistem de comandă şi reglare;DID - dispozitiv de introducere a datelor (programarea parametrilor de acţionare);CP - calculator de proces - pentru procesarea informaţiei în cadrul sistemului de

comandă;

Fig. 2

2

R - regulator – pentru stabilirea caracteristicii de reglare;DC - dispozitiv de comandă a convertizorului;CMM - convertorul mărimilor măsurate - prin care se supraveghează sistemul în

vederea reglării parametrilor de acţionare.SEM - subsistemul electromecanic.

1.2. Elemente de mecanică a sistemelor de acţionare

Indiferent de tipul motorului utilizat, acesta este caracterizat de o anumită dependenţă între viteza unghiulară şi momentul dezvoltat , aceasta reprezentând caracteristica mecanică a motorului: .

Dacă: , unde este momentul motor, iar - momentul rezistent, atunci dependenţa reprezintă caracteristica mecanică statică (în regim staţionar).

Caracteristicile mecanice ale motorului constituie unul din criteriile de bază pentru alegerea acestora, ele arătând dacă motorul răspunde cerinţelor de pornire, de variaţie a vitezei cu sarcina, de comportare la şocurile de sarcină impuse de maşina de lucru, etc.

Caracteristica mecanică naturală corespunde funcţionării motorului în condiţiile pentru care a fost proiectat. Ea se obţine prin alimentarea motorului la tensiunea nominală

, la frecvenţa nominală , fără rezistenţe sau impedanţe suplimentare incluse în circuitul inductor sau indus, folosind conexiunile normale. Ea este unică.

Caracteristicile mecanice artificiale - se obţin când cel puţin un parametru de lucru variază faţă de valoarea nominală; rezultă o infinitate de caracteristici care, în funcţie de parametrul care se modifică, pot fi:

- reostatice- de tensiune- de flux- de frecvenţă

După forma curbei caracteristice (legea de variaţie ), caracteristicile mecanice statice ale motoarelor pot fi de trei feluri.

a) Caracteristică mecanică rigidă (curba 1, fig.3), sau de tip sincron, caracterizată prin , indiferent de sarcină (în limitele de funcţionare).

Fig. 3

3

Panta curbei:

Ea se exprimă în prin relaţia:

Se consideră caracteristici rigide pentru: .Puterea motorului este proporţională cu sarcina:

, .Ea apare la motoarele sincrone şi la cele pas cu pas.

b) Caracteristică mecanică statică semirigidă (curba 2, Fig. 3), sau de tip derivaţie având ca puncte caracteristice:

- - punct de funcţionare în gol ideal .

- - punct nominal de funcţionare , (variaţie mică).Caracteristica este o dreaptă înclinată cu panta:

, având valori în intervalul .

Se întâlneşte la: - motorul de curent continuu cu excitaţie independentă sau derivaţie;- motorul asincron trifazat;- motorul Diesel.

Deoarece variază puţin cu , puterea poate fi considerată proporţională cu cuplul:

c) Caracteristică mecanică statică elastică (curba 3, Fig. 3) sau de tip serie.Turaţia scade neliniar cu creşterea sarcinii. În general se acceptă o variaţie de forma:

- hiperbolică:

- parabolică: ,

Pentru variaţia hiperbolică se poate scrie:

, unde şi şi rezultă pentru care:

- panta

- puterea Pentru variaţia parabolică se poate scrie:

, de unde rezultă pentru care:

- panta

- puterea , deci puterea este variabilă.

Caracteristica serie se întâlneşte la:- motoarele de curent continuu cu excitaţie serie;- motoarele de curent alternativ cu excitaţie serie;- motorul cu aprindere prin scânteie.

4

1.3. Ecuaţia fundamentală a mişcării Deoarece marea majoritate a motoarelor sunt rotative, se va considera mai întâi

acest caz (Fig. 4).Considerând (variabilă), energia cinetică a maselor în mişcarea de rotaţie se

calculează cu formula:

, - moment de inerţie

Puterea dinamică ( variaţia în timp a ) este:

, de unde , în care este cuplul dinamic (inerţial).

Ecuaţia fundamentală de mişcare este dată de ecuaţia de echilibru a cuplurilor motor şi rezistent , rezultă:

,unde este cuplul rezistent static din partea maşinii de lucru.

În cazul general:, deci momentul de inerţie variază în timp (prin redistribuirea maselor),

sau cu viteza unghiulară , sau cu unghiul de poziţie .Dacă: , rezultă:

,

deci ecuaţia fundamentală capătă forma:

,

cu următoarele cazuri particulare:1. dacă , rezultă , pentru care se obţine

ecuaţia fundamentală în regim static.

2. dacă creşte, , se obţine , rezultă fază şi cuplu de accelerare.

3. dacă scade, , se obţine , rezultă fază şi cuplu de frânare.

Observaţii:a) Cuplul static rezistent poate fi de natură:- reactivă - se opune întotdeauna mişcării, derivat din: - forţe de aşchiere;

- frecări; - deformaţii plastice.

Fig. 4

5

- potenţială - păstrează sensul independent de sensul de deplasare, care determină fie accelerare fie frânare, derivat din: - câmpul gravitaţional (greutăţi proprii);- deformaţii elastice.b) Momentul de inerţie se calculează cu relaţia:

, unde - distanţa de la centrul de masă la axa de rotaţie.

Dacă nu apar redistribuiri de masă, atunci , unde

reprezintă momentul de gravitaţie (sau momentul de volant), indicat în cataloagele maşinilor electrice.c) Durata procesului tranzitoriu

Procesul este tranzitoriu atât timp cât viteza variază. Orice proces tranzitoriu este delimitat de două regimuri staţionare.

Presupunând şi , ecuaţia fundamentală are forma:

Dacă: la avem (regimul staţionar 1), iar la avem (regimul staţionar 2), atunci durata tranziţiei se calculează cu relaţia:

La pornire: , rezultă - timpul de accelerare

La frânare: , rezultă - timpul de tranziţie

La oprire: , rezultă - timpul de frânare

Se vede că durata proceselor tranzitorii este cu atât mai mare cu cât este mai mic şi invers.

În cazul mişcării liniare (de translaţie), considerând mărimile echivalente: (forţa) (viteza liniară)

(masa) (deplasarea liniară)se obţine ecuaţia fundamentală de mişcare, de forma:

,unde ( -acceleraţia liniară)

1.4. Raportarea cuplurilor rezistente statice şi momentelor de inerţie la acelaşi arbore

Ecuaţia fundamentală de mişcare s-a dedus în ipoteza că toate componentele sistemului au aceeaşi viteză unghiulară. În realitate, datorită transmisiei , componentele sistemului au viteze unghiulare diferite. De aceea este necesară raportarea cuplurilor rezistente statice şi a momentelor de inerţie la acelaşi arbore.

Aceasta presupune determinarea unor mărimi echivalente care să aibă acelaşi efect ca şi mărimile reale. De obicei raportarea se face la arborele maşinii electrice.

6

Pentru raportare se aplică principiul conservării energiei: puterea dezvoltată de mărimile raportate trebuie să fie egală cu puterea cerută de mărimile reale, ţinându-se seama şi de pierderi.

1.4.1.Raportarea mişcărilor de rotaţie la mişcarea de rotaţie

Să considerăm o transmisie cu roţi dinţate având arbori (inclusiv arborele şi al ).

Lucrul mecanic elementar (pentru intervalul de timp ) redus la arborele k poate fi scris:

, unde

dAkr’ - lucrul mecanic elementar pentru învingerea cuplului static rezistent ;dAkj’ - lucrul mecanic elementar pentru învingerea cuplului dinamic .Dacă ţinem cont de randamentul transmisiei între motor şi arborele k: k<1, atunci

lucrul mecanic elementar dezvoltat de motor pe arborele k devine:

Considerând întreaga transmisie, lucrul mecanic elementar dezvoltat de motor în intervalul de timp dt pe toţi arborii va fi:

Fig.5

7

,

unde: M0- cuplul la arborele motor

Dar: şi .

Dacă: rezultă şi deci .

Înlocuind, expresia dA devine:

, din care rezultă

Deoarece raportul de transmitere a mişcării de la arborele motor până la arborele k

este: deci , rezultă relaţia devine:

Notând : şi , ecuaţia fundamentală de mişcare se

poate scrie sub forma:

, în care

- momentul rezistent static redus la arborele motorului;

- momentul de inerţie redus la arborele motorului.

1.4.2. Raportarea mişcării de translaţie la mişcarea de rotaţie

Este necesară când antrenarea se realizează de la un motor rotativ, dar maşina de lucru are organe mobile în mişcare de translaţie.

Se consideră organul mobil de masă m deplasându-se cu viteza liniară . Reducerea la axul motorului presupune considerarea unui corp fictiv de moment de inerţie şi viteză unghiulară , care are aceeaşi energie cinetică.

Deci: de unde rezultă

Ţinând cont şi de randament relaţia devine:

Pentru p corpuri în mişcare de translaţie, se obţine:

.

Pentru p corpuri în translaţie şi n+1 corpuri în rotaţie:

.

Sunt mai rare cazurile când este necesară raportarea rotaţiei la translaţie sau a translaţiei la translaţie, care se realizează pe baza principiilor prezentate mai sus.

8

Observaţie: Momentul axial de inerţie are un rol foarte important în procesele tranzitorii ale sistemului de acţionare. El are două componente:

momentul axial de inerţie intern al motorului electric - (momentul de inerţie al rotorului): momentul de inerţie extern, datorat celorlalte elemente (de la maşina de lucru, transmisie) reduse la axul motorului - .

Factorul de inerţie , , al unui sistem de acţionare (ML-T-ME) se defineşte prin relaţia:

1.5. Stabilitatea statică a sistemelor de acţionare (SAE)

Funcţionarea în regim permanent (staţionar) a unui SAE este caracterizată de inegalitatea dintre cuplul motor şi cel rezistent redus la arborele motor:

Această egalitate se realizează când , caz în care .

Regimul permanent are caracteristic un punct de funcţionare (A), care corespunde intersecţiei caracteristicii mecanice a motorului cu caracteristica mecanică a maşinii de lucru .

9

În funcţie de forma acestor caracteristici, el poate fi un punct stabil sau instabil de funcţionare.

Un SAE funcţionează stabil într-un punct A, corespunzător unui regim permanent, dacă atunci când apare o perturbaţie mică şi cu variaţie lentă, fie din partea ME fie din partea ML, ansamblul ME-T-ML intră într-un regim tranzitoriu (de variabilă) şi se stabilizează la o nouă valoare într-un alt punct A2 corespunzător unui nou regim permanent.

Perturbaţiile se pot datora variaţiei:cuplului rezistent Mr;tensiunii de alimentare;frecvenţei.Dacă la apariţia unei perturbaţii, nu tinde spre o nouă valoare staţionară, sau

suferă oscilaţii neamortizate în jurul valorii anterioare, funcţionarea în punctul respectiv este instabilă.

Dacă perturbaţiile au o variaţie lentă, se vorbeşte despre o stabilitate (sau instabilitate) statică.

Fie caracteristica motorului şi caracteristica maşinii de lucru (fig. 6) la intersecţia cărora se obţine punctul static de funcţionare A1(ω1,M1) pentru care

, .Presupunând o perturbaţie din partea maşinii de lucru, care trece de la caracteristica

1 la caracteristica 2, caracteristica motorului rămânând aceeaşi, punctul de funcţionare se mută din A1 în A' pentru care M1<M'r.

Fig. 6

10

Momentul dinamic:

, deci ω scade până în punctul de funcţionare A2(ω2,M2) pentru

care avem din nou M2=Mr2, deci un nou regim staţionar la .

La dispariţia perturbaţiei, se revine în punctul A1 pe traseul A2-A''-A1 în care avem din nou regimul staţionar iniţial . Deci funcţio-narea SAE este stabilă în punctele A1 şi A2.

Să presupunem un alt caz în care caracteristica motorului are panta pozitivă, reprezentată în fig.7.La apariţia unei perturbaţii la maşina de lucru (trecerea de la caracteristica 1 la caracteristica 2) punctul de funcţionare se mută din A1(ω1,M1) în B(ω1,MB).

Deoarece: M1-MB<0, va scădea, punctul de funcţionare din B coboară pe curba 2 fără a mai intersecta din nou caracteristica motoare, deci nu se mai atinge un nou regim staţionar. Ca să se ajungă în A2 ar trebui ca turaţia să crească, lucru imposibil deoarece MB < M2, deci va scădea până la oprirea mişcării. În acest caz funcţionarea este instabilă.

Explicaţia este următoarea: la scăderea vitezei, cuplul motor scade mai repede decât cel rezistent (curba 2), astfel că scade şi mai mult, până la oprire; nu mai este posibilă egalitatea M = Mr, deci atingerea unui nou regim permanent.

Din punct de vedere matematic un regim stabil de funcţionare respectă condiţia:

, adică în punctul A panta curbei motorului trebuie să fie mai mică

decât panta caracteristicii maşinii de lucru.Aşadar, vom avea:

- punct stabil, pentru

Fig. 7

11

- punct instabil, pentru

12