6. ACOPERIURI CU FEE PLANE Acoperiul este partea component a unei cldiri, situat la partea superioar a acesteia, cu rolul de a o proteja de intemperii. Pentru a asigura evacuarea apei provenite din ploi sau din topirea zpezilor, acoperiurile sunt alctuite, de regul, din suprafee plane nclinate fa dec orizontal, numite ape sau versani. n figura 6.1 sunt prezentate variante de acoperire pentru o cldire de form dreptunghiular:

a) acoperi intr-o singur ap (n polat); b) acoperi n dou ape; c) acoperi n patru ape.

a b c Fig. 6.1

Un acoperi cu fee plane poate fi asimilat, din punct de vedere geometric, cu o suprafa poliedral. Aceast suprafa poliedral este limitat la partea inferioar de un plan de nivel numit plan de natere al acoperiului. Urmele versanilor acoperiului pe acest plan determin un contur poligonal, denumit conturul corniei, care urmrete conturul n plan al cldirii.

Versanii acoperiului se intersecteaz ntrei ei dnd natere unor muchii i vrfuri. Muchiile acoperiului rezultate ca intersecie a versanilor acestuia sunt de urmtoarele tipuri (Fig. 6.2): creasta este muchia rezultat din intersecia a doi versani a cror urme

formeaz un unghi mai mic de 180; dolia este muchia rezultat din intersecia a doi versani a cror urme

formeaz un unghi mai mare de 180; coama orizontal este muchia rezultat din intersecia a doi versani a cror

urme sunt paralele; coama oblic este muchia care unete dou vrfuri de cote diferite ale

2 Proiecia cotat

acoperiului. Vrfurile acoperiului rezult ca intersecie a cel puin trei versani. Printr-

un vrf trec cel puin trei muchii ale acoperiului.

Fig. 6.2

Studiul acoperiurilor cu fee plane, cuprinznd determinarea muchiilor acestora atunci cnd sunt cunoscute conturul corniei i pantele versanilor, reprezentarea elevaiilor, precum i aflarea adevratei mrimi a feelor acoperiului, va fi abordat ca aplicaie a proieciei cotate.

coama oblica

coama orizontala

creast

a dolie

creasta

creasta

creasta cornisa

coama orizontala

6.1. Acoperiuri cu versani de pant egal Aa cum s-a artat n capitolul 3, dreapta de intersecie a dou plane de aceeai pant se proiecteaz ca bisectoare a unghiului format de urmele celor dou plane. n cazul acoperiurilor cu versani de pant egal, muchia de intersecie a doi versani se va proiecta ca bisectoare a unghiului interior format de laturile conturului corniei, corespunztoare celor doi versani. 6.1.1. Rezolvarea acoperiurilor prin metoda planelor de nivel Pentru determinarea elementelor acoperiului prin aceast metod se procedeaz n urmtoarea succesiune: 1. se construiesc bisectoarele interioare ale unghiurilor formate de laturile

poligonului de acoperit; 2. se stabilete punctul de intersecie a dou bisectoare alturate, cel mai

apropiat de conturul dat. Acesta este vrful de cot minim al acoperiului; 3. prin vrful astfel stabilit se consider un plan de nivel, care secioneaz

versanii acoperiului dup orizontale, ale cror proiecii formeaz un contur poligonal avnd un numr de laturi mai mic dect conturul iniial. Proieciile acestor orizontale se traseaz pornind din vrful respectiv, paralele cu laturile conturului corniei. Paralelele la dou laturi adiacente ale conturului sunt

Acoperiuri cu fee plane 3

concurente intr-un punct pe bisectoarea unghiului format de aceste laturi; 4. se repet paii anteriori, pentru noul contur determinat, pn cnd rmne de

acoperit o form poligonal simpl, triunghi sau patrulater. Modul de rezolvare al unui contur simplu este prezentat n figura 6.3, pentru triunghi, dreptunghi, ptrat i patrulater oarecare.

5. din ntreaga construcie se identific i se rein muchiile efective ale acoperiului i anume acelea care pleac din vrfuri ale conturului corniei i cele care unesc vrfuri ale acoperiului.

Fig. 6.3

Fie conturul poligonal [abcdefgh] din figura 6.4. Se traseaz bisectoarele interioare ale unghiurilor formate de laturile conturului. Dintre bisectoarele construite, cele din a i b au punctul de intersecie cel mai apropiat de conturul considerat. Punctul 1 este vrful de cot minim al acoperiului. Din 1 se duce paralela la latura (ah), care ntlnete bisectoarea din h n punctul i. Prin punctul i se duce paralela la (hg), care ntlnete bisectoarea din g n punctul j. Prin punctul j se duce paralela la (gf), care ntlnete bisectoarea din f n punctul k. Se construiesc n mod similar segmentele |kl|||(fe), |lm|||(ed), |mn|||(dc) i |ni|||(cb), care nchide conturul [ijklmn]. Laturile acestui contur sunt orizontale ale versanilor acoperiului, de cot egal cu cota vrfului 1.

Fig. 6.4

ab

c d

e f

gh

j

1

kl

mn

i

4 Proiecia cotat

Fig. 6.5

Se procedeaz n mod similar i pentru conturul [ijklmn]. Se determin astfel vrful 3 i un nou contur, [oprs], dreptunghiular, care este comod de rezolvat (Fig. 6.5). Se identific vrfurile acoperiului, respectiv 1, 2=i, 3, 4=s, 5 i 6. Din ntreaga construcie (Fig. 6.6) se rein muchiile efective i anume: crestele |a1|, |b1|, |c3|, |e5|, |f6|, |g6|; doliile |h2| i |d4|; coamele orizontale |12|, |34|, |56|; coamele oblice |23| i |45|.

n m

c

e

ldr

b

i=23

1

s

h

a

f

kp

oj

g

Fig. 6.6

5n m

c

e

ldr

b

i=23

1

s=4

h

a

6

f

kp

oj

g

Acoperiuri cu fee plane 5

Fig. 6.7

Fie conturul poligonal [abcdefg] prezentat n figura 6.7. Se traseaz bisectoarele interioare ale unghiurilor formate de laturile conturului. Punctul de intersecie al bisectoarelor din a i b este vrful de cot minim al acoperiului, notat cu 1. Din 1 se duce paralela la latura (bc), care ntlnete bisectoarea din c n punctul h. Prin punctul h se duce paralela la (cd), care ntlnete bisectoarea din d n punctul i. Se construiesc n mod similar segmentele |ij|||(de), |jk|||(ef) i |kl|||(fg), care nchide conturul [hijkl].

a b

c d

ef

g

1

i

jk

l

h

Fig. 6.8

a b

c d

ef

g

1

h i

jk

l=2

4 53m

6 Proiecia cotat Conturul [hijkl] este format din contururile simple [lhm], triunghiular i [ijkm], trapezoidal, contururi comod de rezolvat (Fig. 6.8). Se identific vrfurile acoperiului, respectiv 1, 2=l, 3, 4, i 5. Din ntreaga construcie (Fig. 6.6) se rein muchiile efective i anume: crestele |a1|, |b1|, |d5|, |e5|, |f4|, |g2|; dolia |c3|; coama orizontal |45|; coamele oblice |23| i |34|.

6.1.2. Rezolvarea acoperiurilor prin metoda urmriri elementelor acoperiului Aceast metod presupune parcurgerea urmtoarei succesiuni de etape:

1. se noteaz versanii acoperiului cu litere, pentru identificare; 2. se construiesc bisectoarele interioare ale unghiurilor formate de laturile

poligonului de acoperit i se noteaz acestea cu perechea de litere corespunztoare laturilor unghiurilor respective;

3. se stabilete punctul de intersecie a dou bisectoare alturate, cel mai apropiat de conturul dat. Acesta este vrful de cot minim al acoperiului i se noteaz cu o cifr sau cu cele trei litere distincte din notarea bisectoarelor concurente n vrf. Notarea cu cele trei litere are avantajul c pune n eviden versanii ce sunt concureni n acel vrf ;

4. din vrful stabilit pornete o a treia muchie care va fi identificat i trasat. Versanii ce trebuie intersectai pentru a determina acea muchie se stabilesc prin eliminarea literei comune din notarea celor dou muchii deja concurente n vrf ;

5. se caut intersecia muchiei astfel trasate cu una dintre bisectoarele construite, astfel nct punctul de intersecie al acestora s fie cel mai apropiat de vrful din care a pornit muchia. Punctul de intersecie astfel determinat este un nou vrf al acoperiului i se noteaz ca atare.

6. se repet paii de la punctele 4 i 5 pn la determinarea tuturor muchiilor acoperiului;

7. din ntreaga construcie se identific i se rein muchiile efective ale acoperiului i anume acelea care pleac din vrfuri ale conturului corniei i cele care unesc vrfuri ale acoperiului.

Fie de acoperit conturul poligonal din figura 6.9. Laturile conturului, care sunt urmele versanilor acoperiului pe planul corniei, se noteaz cu (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), pentru identificare. Se traseaz bisectoarele interioare ale unghiurilor formate de laturile conturului i se noteaz cu perechea de litere corespunztoare laturilor unghiurilor respective. Dintre bisectoarele construite, (ab) i (ah) au punctul de intersecie cel mai apropiat de conturul considerat (Fig. 6.10). Acesta este vrful de cot minim al acoperiului i se noteaz cu abh. Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie, a crei notaie se obine prin eliminarea literei comune, a, coninute de notaiile muchiilor (ab) i (ah), respectiv muchia (bh). Aceast muchie este intersecia versanilor notai cu (b) i (h). Urmele acestora fiind paralele, muchia lor de intersecie va fi paralel cu ele i va fi o coam orizontal (Fig. 6.11).

Acoperiuri cu fee plane 7

Fig. 6.9

Fig. 6.10

Coama orizontal (bh), astfel construit, este intersectat de dolia (gh), n punctul cel mai apropiat de vrful abc. Punctul de intersecie dintre muchiile (bh) i (gh) este un nou vrf al acoperiului, bgh, n care se ntlnesc versanii (b), (h) i (g), aa cum se poate vedea n figura 6.12.

(bc)

(c)

(e)

(de)(d)

(cd)

(b)

(ah)(ab)

(hg)

(h)

(a)

(ef)

(f)

(fg)

(g)

(bc)

(c)

(e)

(de)(d)

(cd)

(b)

(ah)(ab)

(hg)

bcg

abh

(h)

(a)

(ef)

(f)

(fg)

(g)

8 Proiecia cotat

Fig. 6.11

Fig. 6.12

Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie, (bg), care este intersecia versanilor notai cu b i g i este bisectoarea unghiului format de urmele acestor versani (Fig. 6. 13).

(bc)

(c)

(e)

(de)(d)

(cd)

(b)

(ah)(ab)

(hg)

(bh)

bgh

abh

(h)

(a)

(ef)

(f)

(fg)

(g)

(bc)

(c)

(e)

(de)(d)

(cd)

(b)

(ah)(ab)

(bh) (h

g)abh

(h)

(a)

(ef)

(f)

(fg)

(g)

Acoperiuri cu fee plane 9

Fig. 6.13

Fig. 6.14

Muchia (bg) este intersectat de creasta (bc), n punctul cel mai apropiat de vrful bgh. Punctul de intersecie dintre muchiile (bc) i (bg) este vrful bcg, n care se ntlnesc versanii (b), (c) i (g). Din acest vrf pleac cea de-a treia

(bc)

(c)

(e)

(de)(d)

(cd)

(b)

(ah)(ab)

(gh)

(bh)

(bg)bgh

abh(h)

(a)

(ef)

(f)

(fg)

(g)

(eg)

(dg)

(bc)

(c)

(e)

(de)(d)

(cd) deg

(b)

(ah)(ab)

(cg)

(bh)

(bg)bghbcg

abh

cdg

(h)

(a)

efg

(ef)

(f)

(fg)

(g)

(gh)

10 Proiecia cotat muchie, (cg), ca intersecie a versanilor (c) i (g), care este paralel cu urmele acestora (Fig. 6.14). Coama orizontal (cg) este intersectat de dolia (cd), n punctul cel mai apropiat de vrful bcg. Punctul de intersecie dintre muchiile (cg) i (cd) este vrful cgd, n care se ntlnesc versanii (c), (g) i (d). Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie (dg), care este intersecia versanilor notai cu (d) i (g) i este bisectoarea unghiului format de urmele acestor versani. Muchia (dg) este intersectat de creasta (de), n punctul cel mai apropiat de vrful cgd. Punctul de intersecie dintre muchiile (dg) i (de) este vrful dge, n care se ntlnesc versanii (d), (g) i (e). Din acest vrf pleac cea de-a treia muchie (eg), intersecia versanilor (g) i (e), care este paralel cu urmele acestora. Coama orizontal (eg) ntlnete crestele (ef) i (fg) n vrful efg n care se nchide construcia. Din muchiile (bg) i (dg) se rein doar poriunile cuprinse ntre vrfurile acoperiului, acestea fiind coame oblice.

n funcie de forma conturului corniei poate aprea cazul n care dintr-un vrf se bifurc dou coame oblice. Dificultile de rezolvare a acoperiului n acest caz sunt depite dac urmrirea elementelor acoperiului pornete din dou pri ale conturului acestuia.

Fig. 6.15

(a)

(b)(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)(j)

(ab) (aj)

(bc)(cd)

(de)

(ef)

(fg)

(gh)

(hi)

(ij)(bj)

(cj)

abj

bcj

In figura 6.15 este prezentat un exemplu n acest sens. Dup trasarea bisectoarelor unghiurilor formate de laturile conturului i notarea acestora se identific punctul de intersecie al bisectoarelor (ab) i (aj) ca fiind vrful de cot minim al acoperiului, abj. Din acest vrf pleac cea de-a treia muchie, (bj), intersecia versanilor (b) i (j), care este paralel cu urmele acestora.

Acoperiuri cu fee plane 11 Coama orizontal (bj) este intersectat de dolia (bc). Punctul de intersecie dintre muchiile (bj) i (bc) este un nou vrf al acoperiului, vrful bcj, n care se ntlnesc versanii (b), (j) i (c). Din acest vrf pleac cea de-a treia muchie, (cj), intersecia versanilor (b) i (j), care are direcia bisectoarei unghiului format de urmele acestor versani. De aici procedura nu mai poate fi continuat deoarece muchia (cj) nu mai ntlnete nici o muchie care pornete dintr-un vrf al poligonului de corni.

Fig. 6.16

(a)

(b)(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)(j)

(ab) (aj)

(bc)(cd)

(de)

(ef)

(fg)

(gh)

(hi)

(ij)(bj)

(cj)

abj

bcjcde (ce) (ej)cej

Pentru depirea acestui blocaj se abordeaz rezolvarea i din direcia versantului (d), ca n figura 6.16. Coama orizontal (ce), determinat din aceast direcie, va intersecta muchia (cj) n vrful de bifurcare cej, permind rezolvarea n continuare a acoperiului (Fig. 6.17). Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie, (ej), care este intersecia versanilor notai cu e i j i este bisectoarea unghiului format de urmele acestor versani. Muchia (ej) este intersectat de dolia (ij). Punctul de intersecie dintre muchiile (ej) i (ij) este vrful eij. Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie, coama orizontal (ei), intersecia versanilor notai cu e i i. Coama (ei) este intersectat de dolia (ef), punctul de intersecie fiind vrful efi. Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie, coama oblic (fi), intersecia versanilor notai cu f i i. Coama (fi) este intersectat de creasta (fg), punctul de intersecie fiind vrful fgi. Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie, coama orizontal (gi), intersecia versanilor notai cu g i i. Coama orizontal (gi) ntlnete crestele (gh) i (hi) n vrful ghi, n care se nchide construcia.

12 Proiecia cotat

Fig. 6.17

(a)

(b)(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)(j)

(ab) (aj)

(bc)(cd)

(de)

(ef)

(fg)

(gh)

(hi)

(ij)

(ce)

(bj)

(cj)

(gi)

(fi)

(ei)(ej)

abj

bcjcde cej

eijefi

fgighi

Contururile de acoperit prezint frecvent configuraii n form de T. n figurile 6.18-6.22 sunt prezentate modurile de rezolvare ale unor asemenea situaii, n cazul versanilor de pante egale. n figura 6.18 este prezentat modul de rezolvare pentru cazul a>b, iar n figura 6.19 este prezentat modul de rezolvare pentru cazul a=b.

Fig. 6.18 Fig. 6.19

n continuare sunt prezentate cazurile de rezolvare pentru situaia definit de relaia a>b. Cazul de rezolvare din figura 6.20 se ntlnete pentru relaia a>bc, cazul de rezolvare din figura 6.21 se ntlnete pentru relaia a=bc, iar cel din figura 6.22 se ntlnete pentru relaia a

Acoperiuri cu fee plane 13

a

b

c

b

c

a

Fig. 6.20 Fig. 6.21

Fig. 6.22

n figura 6.23 este prezentat cazul unei cldiri cu o curte interioar, unde apar att conturul exterior, ct i cel interior al corniei.

Fig. 6.23

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(gh)

(ab) (ae)

(de)

(cd)(bc)

(fi)(hi)

(fg)

b

a

c

14 Proiecia cotat

Laturile conturului exterior au fost notate (a), (b), (c), (d), (e), iar cele ale conturului interior (f), (g), (h), (i).Se traseaz bisectoarele interioare ale unghiurilor formate de laturile celor dou contururi conturului i se noteaz. Se observ c nu pate fi stabilit un punct de pornire, deoarece nu exist bisectoare concurente. Pentru a rezolva acoperiul se face apel la o coam orizontal, de preferat cea pentru care distana dintre laturile celor dou contururi este minim. Se recurge la coama orizontal dat de intersecia versanilor (b) i (h).

Fig. 6.24

Fig. 6.25

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(gh)

(ab) (ae)

(de)

(cd)(bc)

(fi)(hi)

(fg)

(bh)

bgh

bhi

(bg)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(bh)

(gh)

(ab)(ag) (a

e)

(de)

(df)

(cd)(ci)

(bc)

(fi)

(eg)(bg

)

(hi)

(cf)

(bi)

(fg) (ef)

Acoperiuri cu fee plane 15

Coama (bh), trasat la mijlocul distanei dintre versanii (b) i (h), paralel cu acetia, va intersecta bisectoarele (gh) i (hi) obinnd astfel vrfurile bgh i bhi ale acoperiului (Fig. 6.24). Pornind apoi dintr-unul din aceste vrfuri se rezolv acoperiul. Astfel, pornind din vrful bgh pornete a treia muchie (bg), care este intersecia versanilor notai cu (b) i (g) i este bisectoarea unghiului format de urmele acestor versani. Muchia (bg) ntlnete creasta (ab), ntr-un vrf al acoperiului n punctul cel mai apropiat de vrful bgh. Procednd n continuare conform metodei descrise anterior se determin celelalte muchii ale acoperiului, respectiv coamele orizontale (ag), (df), (ci) i coamele oblice (eg), (ef), (cf), (bi), stabilind astfel forma final a acoperiului (Fig. 6.25).

6.1.3 Construcia elevaiilor acoperiului i a adevratei mrimi a versanilor Acoperiul, fiind parte integrant a unei cldiri, are nu numai un rol

funcional, ci i unul estetic. Din acest motiv este util ca pe lng determinarea n plan a muchiilor acoperiului s se cunoasc i modul cum apare acoperiul privit dinspre diferite laturi ale construciei. n acest scop se recurge la elevaii. Construcia elevaiei presupune proiecia ortogonal a acoperiului pe un plan vertical i rabaterea acestuia pe planul conturului corniei. n cele ce urmeaz, convenia de reprezentare este c, privind dinspre o latur a conturului corniei, acoperiul va aprea proiectat pe un plan vertical paralel cu acea latur i situat de cealalt parte a acoperiului.

Pentru exemplificare se va utiliza acoperiul deja rezolvat n figura 6.6, construcia elevaiilor fiind prezentat n figura 6.26. Pentru a vedea cum apare acoperiul privit dinspre latura |ef| a conturului corniei se construiete elevaia corespunztoare. Aa cum s-a convenit, de partea cealalt a conturului acoperiului se traseaz urma planului vertical pe care se proiecteaz acoperiul i care va fi paralel cu latura |ef|. Pe urma planului vor aprea proieciile laturilor conturului poligonal al corniei. Dintre acestea, laturile |cd| i |ef| sunt vizibile i apar n adevrat mrime (||cd||=||cd||, ||ef||=||ef||). Laturile |bc|, |de| i |fg|, fiind perpendiculare pe planul vertical considerat, se proiecteaz ca puncte, b=c, d=e, f=g, iar laturile |ba|, |ah| i |hg| nu sunt vizibile. Se construiesc apoi proieciile versanilor corespunztori laturilor |bc|, |de| i |fg|. Aceti versani sunt perpendiculari pe planul vertical considerat i urmele lor pe acest plan apar pornind din punctele b=c, d=e, f=g, nclinate fa de proiecia conturului poligonal cu unghiul , unghiul de nclinare a versanilor acoperiului. Se duc din vrfurile acoperiului linii de ordine perpendiculare pe urma planului vertical. La intersecia dintre aceste linii de ordine cu proiecia versanilor corespunztori se obin proieciile vrfurilor acoperiului. Astfel, linia de ordine dus din vrful 3 ntlnete proiecia versantului corespunztor laturii |bc| n 3. n acelai mod, linia de ordine dus din vrfurile 4 i 5 ntlnesc proiecia versantului corespunztor laturii |de| n 4 i 5, iar linia de ordine dus din vrful 6 ntlnete proiecia versantului corespunztor laturii |fg| n 6. Unind

16 Proiecia cotat vrfurile 3 cu 4 i 5 cu 6 se obin proieciile coamelor orizontale |34| i |56|. Proiecia vrfului 2, fiind punct nevizibil, nu a fost reprezentat pe proiecia |b3| a versantului. Conturul astfel obinut reprezint elevaia cutat. n mod similar s-a obinut "vederea din stnga" a acoperiului, prezentat n partea dreapt a planului acestuia, i "vederea din spate", prezentat n partea de jos.

b a

h1

2

c d

e f

g

65

43

1'=2'

3' 4'

5' 6'

f'=g'b'=c' a'=h'

a'=b'

c'=d'

e'=f'

1'

2'3'

4'=5'

1

2

3

0

0

0

b'=c' d'=e'

3' 4'

5' 6'

f'=g'

m' n'

Fig. 6.26

Pentru a afla adevrata mrime a unei fee a acoperiului, aceasta poate fi rabtut pe planul conturului corniei. Planul feei se rabate n jurul laturii sale aparinnd conturului corniei. Pentru exemplificare se consider versantul [bc123] al acoperiului din figura 6.26. Versantul se rabate n jurul laturii (bc), care aparine conturului corniei. Punctele b i c, fiind situate pe axa de rabatere, vor fi propriile lor rabtute. Din punctele 1, 2, 3 se duc perpendiculare la (bc),

Acoperiuri cu fee plane 17 acestea fiind urmele planelor n care se rotesc punctele n timpul rabaterii, urme pe care se vor gsi rabtutele punctelor respective. Raza de rabatere a fiecrui punct se va determina cu ajutorul triunghiului de poziie. Triunghiul de poziie al unui punct are drept catete, distana de la proiecia punctului la axa de rabatere i cota punctului fa de planul corniei, iar ipotenuza triunghiului este raza de rabatere a punctului i are direcia dreptei de cea mai mare pant a planului. Razele de rabatere ale punctelor 1, 2 i 3 au fost determinate pe proiecia |b3| a versantului (bc), proiecie care are direcia dreptei de cea mai mare pant a acestui versant. Liniile de ordine duse din punctele 1, 2 i 3 determin segmentele |m1|=|m2| i |n3| care msoar cotele vrfurilor respective fa de planul de natere al acoperiului. Segmentele |b1|=|b2| i |b3| au mrimea razelor de rabatere cutate. Cu vrful compasului n punctul b i cu deschiderile corespunztoare n compas se transpune mrimea razelor pe direciile de rabatere ale punctelor 1, 2 i 3, stabilind astfel poziiile lor rabtute, 10, 20 i 30. Conturul [bc102030] reprezint adevrata mrime a versantului.

6.2. Acoperiuri cu versani de pante diferite Proiecia muchiei de intersecie a doi versani de pante diferite se

determin, ca i n cazul general al planelor concurente, utiliznd orizontale de aceeai cot ale celor doi versani. Dup determinarea proieciilor muchiilor de intersecie ale versanilor alturai ai conturului dat se poate rezolva acoperiul prin oricare dintre metodele prezentate.

Fie acoperiul avnd conturul conform figurii 6.27. Versanii (b), (d) i (f) au unghiul de pant 1, iar ceilali versani unghiul de pant 2.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)(h)

(ab)

(bc)

(ah)

(de) (ef)

(fg)(gh)

(cd)

s12

dd2

1

1d

d 2

d1

d1

2d

2d

2d

2d

Fig. 6.27

18 Proiecia cotat

Muchiile de intersecie ale versanilor alturai pornesc din vrfurile conturului corniei. Pentru stabilirea proieciilor acestor muchii se secioneaz acoperiul cu un plan de nivel, auxiliar, de cot mai mare dect cota conturului corniei cu z. Orizontalele versanilor determinate de secionarea acoperiului cu acest plan se proiecteaz n interiorul conturului corniei, paralel cu laturile corespunztoare ale conturului, la o distan de acestea determinat de diferena de cot z i de panta fiecrui versant. Astfel, n figur s-au construit triunghiurile dreptunghice avnd, pe vertical, drept catet comun, diferena de cot z. Ipotenuzele acestor triunghiuri sunt dreptele de cea mai mare pant ale versanilor, nclinate fa de orizontal cu unghiurile 1 i respectiv 2, iar catetele care rezult reprezint distanele orizontale d1 i d2 care determin poziia orizontalelor de seciune. Trasnd n interiorul conturului corniei paralele la laturile acestuia, la distana d1 de (b), (d) i (f) i la distana d2 de celelalte laturi obinem un contur format de orizontalele de intersecie a versanilor cu planul auxiliar. Punctele de intersecie ale acestor orizontale, respectiv vrfurile conturului, sunt puncte ale proieciilor muchiilor de intersecie ale versanilor alturai. Unind vrfurile acestui contur cu vrfurile corespunztoare ale conturului corniei se obin proieciile acestor muchii.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)(h)

(ab)

(bc)

(ah)

(de) (ef)

(fg)(gh)(b

h)

(ch)

(cd)(dg

) (fd

)

(cg)

cdg

dfg

def

abh

bchcgh

11

2

2

Fig. 6.28

Acoperiuri cu fee plane 19

Dup ce au fost stabilite n acest mod muchiile (ab), (bc), (cd), (de), (ef), (fg), (gh), (ah), se continu rezolvarea acoperiului (Fig. 6.28). Vrful de cot minim al acoperiului este abh, la intersecia muchiilor (ab) i (ah). Din acest vrf va pleca cea de-a treia muchie, coama orizontal (bh), care este intersecia versanilor (b) i (h). Coama (bh) este intersectat de creasta (bc), n vrful bch. Din vrful bch pleac o a treia muchie, (ch), care este intersecia versanilor (c) i (h). Coama oblic (ch) este intersectat de dolia (gh), n vrful cgh. Din vrful cgh pleac coama orizontal (cg), care este intersecia versanilor (c) i (g). Coama (cg) este intersectat de dolia (cd), n vrful cdg. Din acest vrf va pleca o a treia muchie, (gd), intersecia versanilor (g) i (d). Coama oblic (gd) este intersectat de creasta (fg), n vrful dfg. Din vrful dfg pleac cea de a treia muchie, coama orizontal (df), care este intersecia versanilor (d) i (f). Coama (df) ntlnete crestele (de) i (ef) n vrful def , vrf n care se nchide construcia.

6.3. Acoperiuri denivelate Acoperiurile denivelate au zone situate la cote diferite. Diferenele de cote

dintre diferite pri ale acoperiului se datoreaz construciei cldirii. Cunoscnd conturul corniei i diferenele de cot dintre diferitele zone ale acoperiului, pentru rezolvarea problemei se consider acoperiul ca avnd acelai plan de natere i anume planul de natere a zonei de acoperi de cota cea mai mic. n acest sens, conturul corniei se va remodela astfel nct conturul zonelor de cot mai mare va fi dat de urma versanilor acestor zone pe planul de natere comun adoptat. Dup rezolvare se vor identifica i reine doar muchiile aparinnd conturului iniial.

Fig. 6.29

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(fg)

(ef)

(gh)

(ah) (ab)

(bc)(cd)

(de)

z45 d

d

d

d

20 Proiecia cotat

Se consider acoperiul avnd versani de pante egale i conturul corniei prezentat n figura 6.29. Planul de natere al conturului versanilor (a), (b) i (h) are cota mai mare cu z dect restul conturului. Lund ca plan de natere comun planul de cota cea mai mic, urmele versanilor (a), (b) i (h) pe acest plan vor da un nou contur, exterior conturului iniial, paralel cu acesta. Distana laturilor noului contur fa de cele ale conturului iniial este n funcie de diferena de cot z i de panta versanilor. Triunghiul dreptunghic construit n figura 6.29 are o catet care este diferena de cot z, ipotenuza triunghiului este dreapta de cea mai mare pant a versanilor, nclinat fa de orizontal cu unghiul , iar cateta care rezult din construcie reprezint distana orizontal d care determin poziia conturului respectiv pe planul de natere comun. Dup construcia noului contur se traseaz bisectoarele interioare ale unghiurilor formate de laturile acestui contur i se rezolv acoperiul printr-una din metodele expuse (Fig. 6.30). Dup rezolvare se identific i se rein doar muchiile aparinnd conturului iniial. Doliile (gh), (bc) i crestele (ab), (ah) sunt reale doar pn la conturul iniial al versanilor (a), (b) i (h). Acoperiul va arta ca n figura 6.31, n care este prezentat i o elevaie.

Fig. 6.30 Fig. 6.31

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(fg)

(ef)

(gh)

(ah) (ab)

(bc)

(cd)

(de)

(de)

(cd)(bc)

(ah) (ab)

(gh)

(fg)

(ef)

(bh)

(bg)

(ce)(be

)(be

) (ce)

(bg)

(bh)

(e)

(f)

(g)

(h)

(a)

(b)

(c)

(d)

z