A PATRA CONFERINŢĂ A HIDROENERGETICIENILOR DIN ROMÂNIA,

Dorin Pavel

INVESTIGAŢII ANALITICE ASUPRA SISTEMELOR

ELECTROHIDRAULICE DE POZIŢIONARE DE TIP

SERVOVALVĂ-CILINDRU PENTRU MODULE DE

TRANSLAŢIE

Victor BALASOIU1, Mircea POPOVICI2, Ilare BORDEASU3

Rezumat. Servovalvele electrohidraulice, ca elemente de interfaţă în sistemele hidraulice automate convertesc semnalul electric de putere redusă (50 mWatt ... 5 Watt) intr – o mişcare a elementului hidraulic, care acţionează în sensul controlului debitului sau presiunii şi în final a vitezei, poziţiei sau forţei la nivelul elementului de execuţie a modului de translaţie. Sistemele hidraulice de deplasare – poziţionare a unui organ de lucru prin cilindru-piston alimentat printr – un servodistribuitor de tip servovalva electrohidraulica sunt indispensabile modulelor de translaţie cu diverse aplicaţii în construcţia maşinilor unelte, roboţilor industriali cu acţionare hidraulica, etc. Analiza critica a relaţiilor de calcul a caracteristicilor statice şi dinamice a servovalvei şi sistemului servovalva-cilindru-sarcina, definirea unui model matematic complet de analiză a comportării statice şi dinamice a servovalvei şi modulului de translaţie, constituie câteva din obiectivele prezentei lucrări.

1. STRUCTURA ŞI MODELAREA SERVOVALVEI ELECTROHIDRAULICE

DIN STRUCTURA UNUI SISTEM ELECTROHIDRAULIC DE POZIŢIONARE

[1,3,4,10,]

Servomecanismele servovalva-cilindru-sarcina sunt de fapt sisteme de urmărire

în cadrul cărora se realizează controlul automat al poziţiei mecansmului acţionat în

funcţie de variaţiile mărimii de intrare care poate fi de natură mecanica, electrica,

hidraulica, electrica, etc.

1 Prof.univ.dr.ing. Universitatea “Politehnica” Timişoara, 300222, Timişoara, E-mail:balasoiu@mec.utt.ro, Tel.0256403680; 2 Prof.univ.dr.ing. , Universitatea “Politehnica” Timişoara; 3 Conf.dr.ing. Universitatea “Politehnica” Timişoara

Analiza şi sinteza riguroasă a unui sistem hidraulic de poziţionare, cu acţionare

analogica, presupune modelarea matematică a fenomenelor produse în procesul supus

reglării automate.Servovalva electrohidraulica este elementul de interfaţa între

comanda de tip electric şi acţionarea de tip hidraulic. Mărimea de ieşire (debit,

presiune) este modificata în funcţie de marimea semnalului de comandă (curent,

tensiune), existând o legătură de reacţie (mecanică, hidraulică, electrică). La

soluţionarea problemelor, privind comportarea staţionară şi dinamică a componentelor

şi sistemelor pentru module de translaţie, principale direcţii ale preocupărilor în cadrul

lucrării sunt:

- identificarea statica şi dinamica a servovalvelor electrohidraulice ca element

funcţional independent şi a ansamblului servovalva-cilindru sarcina cu scoaterea în

evidenţa a influenţei geometriei elementelor de reglare asupra performanţelor

sistemului;

- stabilitatea funcţională a componentelor şi sistemelor servovalva – cilindru-

sarcină;

definirea teoretică a modelelor matematice de identificare statică şi dinamica a

componentelor şi sistemelor.

Pornind de la aceste premise s-a considerat necesar, ca în cadrul lucrării să se

abordeze urmatoarele aspecte;

a)1. control motor; 2. hydraulic potentiometer (nozzle flap);3. control of distributor; 4. distributor

Figure 1.b. Electro-hydraulic servo valve EHSV-2T

- analiza critică şi sintetizarea relaţiilor generale, privind comportarea statica şi

dinamica a servovalvelor electrohidraulice cu definirea modelului matematic de

identificare statică şi dinamică a servovalvelor electrohidraulice;

- sintetizarea şi definirea modelului matematic de identificare dinamică a

sistemului servovalva-cilindru-sarcină.

Servovalva cu utilizare curentă în cadrul sistemelor electrohidraulice automate

sunt cele cu două etaje şi pot dezvolta puteri hidraulice mari, la semnale

electrohidraulice de intrare relativ mici. Pentru simplificarea modelului matematic,

analiza statica şi tranzitorie se va concentra asupra servovalvei electriohidraulice cu

arcuri de centrare şi motor de cuplu cu premagnetizare prezentata în fig. 1..[1,2,3,4] a

căror subsisteme sunt:

- circuitul electronic de comandă;

- motorul de cuplu cu premagnetizare prin magneţi permanenţi;

- circuitul hidraulic de pilotare de tip ajutaj-clapetă; distribuitorul cu sertar

cilindric liniar cu acoperire zero şi negativă.

Servovalvele au un răspuns rapid, masă mică pe unitatea de putere la ieşire,

siguranţă în funcţionare şi o bandă largă de frecvenţă. Analiza şi sinteza SVEH impune

utilizarea unor metode din teoria sistemelor automate, apelandu-se în general la o

analiză liniarizată în jurul punctului de funcţionare.

Cercetarea analitică a servovalvelor electrohidraulică urmăreşte să obţină

modelele matematice care să exprime caracteristici esenţiale de comportare dinamică şi

staţionară pentru care trebuie să fie rezolvate următoarele aspecte:

- determinarea modelului matematic sub forma cea mai generală luând in

considerare ansamblul parametrilor de natură mecanică, hidraulică si electromagnetică;

- determinarea condiţiilor de funcţionare stabilă;

- stabilirea condiţiilor de proiectare pentru o funcţionare liniară (liniarizare

prin proiectare);

- simplificarea modelului general în condiţiile menţionate, astfel încat să

rezulte o formă uşor de realizat în analiza şi sinteza sistemelor electrohidraulice.

Se utilizează modelarea prin funcţii de transfer sau prin ecuaţii de stare

evidenţiind informaţii privind influenţa parametrilor constructivi şi hidraulici asupra

comportării in regim staţionar şi dinamic.

Modelarea matematica a servovalvei cu arcuri de centrare rezultă din

compararea modelelor matematice ale subsistemelor componente, ale convertorului

electromecanic, preamplificatorului hidraulic tip ajutaj- clapetă şi modelului matematic

al amplificatorului hidraulic de putere de tip tip sertar de urmărire. Prima treaptă de

amplificare, care constă din motorul de cuplu al sistemului ajutaj - clapetă, formează

împreună cu ansamblul sertar distribuitor un circuit de reglare în poziţie pentru controlul

şi reglarea debitului.

Poziţia sertarului este reintrodusă mecanic prin arcurile de centrare (servovalva

cu readucere cu arcuri), şi readucere sau elementul elastic clapetă+sertar (servovalva cu

reacţie mecanică). Diferenţa de presiune cabPΔ în camerele de comandă a sertarului

distribuitor, va deplasa sertarul până la stabilirea echilibrului între momentul dat de

convertorul electromecanic (motorul de cuplu) şi monentul de readucere la nivelul

sertarului dat de elementele elastice.

Baza analizei dinamice a servovalvei electrohidraulice este aceea că,

caractareisticile sale dinamice nu se pot studia izolat, faţă de caracteristicile etajului de

comandă ajutaj+clapetă şi etajul de forţă sertar+distribbuitor. Aceasta reiese din schema

bloc simplificată a servovalvei electrohidraulice (fig.1.c) care stabileste legături de

independenţă între subansamblele servovalvei.

Fig.1.c . Schema bloc a servovalvei

În cele ce urmează, se vor scrie ecuaţiile de funcţionare ale amplificatorului

ajutaj- clapetă şi amplificatorului sertar-distribuitor, a sistemului de reacţie cu readucere

cu arcuri, precum şi funcţiile lor de transfer. Modelarea matematica a servovalvei cu

arcuri de centrare (fig.1, a, b, c) urmareste stabilirea modelului liniarizat al sistemului.

Mărimiea de intrare a SVEH o constituie tensiunea de comandă u, respectiv curentul de

comandă ΔiC, iar mărimea de ieşire o reprezintă debitul QM furnizat motorului

hidraulic. După modelarea matematică a fiecărui subsistem component, cu stabilirea

dependenţei dintre mărimile de intrare şi de ieşire propii, în final se vor cupla

modelele componente pentru obţinerea modelului matematic al servovalvei.

1.1. Analiza regimului stationar si dinamic al circuitului de pilotare- ajutaj clapeta

Elementul de comandă ajutaj –clapeta se construieşte în varianţa cu ajutaj

clapetă dublu [1, 9,10,11, 12, 13] (fig.1). Apelând la relaţiile dezvoltatre în [1,

9,11,13,14] se obţine pentru debitele de pilotare pentru ansamblul sertar distribuitor:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

01

cB

01

cB

001Dd

cB

01

cA

001

cA

01Dd

cA

pp1

pp

XX1

pBQ

pp

XX1

pp1

pBQ

(1)

cu notaţiile din [1, 13]. Pentru servovalva dezvoltată în [1], ecuaţiile de debit devin:

( )

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ−−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−

Δ−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ+−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+

Δ+−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+=

4tfcB1o2

4tf4cf0

3tx03cB

2

0

3tx03cxcB

0

1tx02cA

2

0

1tx01cx2tfca1o

22tf2cfcA

K)pp(KKXX

KppXX

K)xx(KQ

XXKpp

XXK)xx(KK)pp(KKQ

(2)

Fig. 2.

Raportând la debitul de referinţă se obţine pentru ecuaţia caracteristicii de

reglare în debit, presiune şi de sarcina, )X,p(fQ cCAB ΔΔ= a reprezentare s-a făcut în

fig. 2, particularizârea făcându-se pentru elementul ajutaj-clapetă realizat în [1]. Pentru

liniarizarea caracteristicilor de reglare , introducând coeficienţii de amplificare în debit-

deplasare QXBQXA K,K , coeficienţii de amplificare în presiune PXBPXA K,K şi de

sarcinî (debit-presiune), QPBQPA K,K , se definesc ecuaţiile de reglare liniarizate sub

forma:

cABpQpXcAB

cABQpQXCAB

Q.KX.Kp

p.KX.KQ

Δ−Δ=Δ

Δ−Δ=Δ (3)

pentru care, din [9,10,13, 14], obţinem pentru funcţia de transfer a ansamblului ajutaj-

clapeta – sertar distribuitor:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

==

1sS

MKs

SE2MVs

SK

)s(X)s(Y)s(H

2S

SpQ22Su

SC

S

QX

S1 (4)

cu notaţiile: =ωx 2S

Spxx

SC

2Su

S2

MK ;

MVSE2 ω

=ξ se obţine forma finală a funcţiei de

transfer:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

==

1sωξ2

ωss

SK

)s(X)s(Y)s(H

X

X2X

2S

QA

S1 (5)

1.2.Analiza regimului staţionar şi dinamic al etajului distribuitor cu sertar

cilindric liniar.

Considerând distribuitorul cu sertar cilindric liniar cu 4 muchii active

(coimbinaţia de semipunţi tip W Backe, A+A), pe baza analogiei electrohidraulice,

pentru distribuitorul real (in prezenţa jocurilor inelare şi a gradului de acoperire

)0Y( i0 ≠ (fig.1.b), din [1, 3,9,13] se obţin

( )( )

( )

SN0i2201S

T

2201S

2T

2JN03

201JT

2

2T

2SN03MN

MA

YYYpentru J)YY(

K)pp(sign.

.ppJ)YY(

K

1Yp

1YYJ

K)pp(sign.ppJK

1Yp

1QQ

MA03

MA03MA03MA03

<<⎥⎥

⎦

⎤

++−−

⎢⎢

⎣

⎡++

+++

++−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−−++

+=

(6.a)

( )( )

SN0i

2204S

T22

04S

2T

203

204J

T2

2T

2SN03MN

MB

YYYpentru

J)YY(

K)pp(sign.pp

J)YY(K

)1Y(p

YY

JK

)pp(sign.ppJK

1Yp

1QQ

MB03MB03SN

04MB04MB

<<

⎥⎥

⎦

⎤

++−−

⎢⎢

⎣

⎡−+

+++

+

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−−−+

+=

(6.b)

Funcţia complexă (6) reprezintă ecuaţia generalizată a caracteristicii de reglare

în debit, ,)Y(fQ0Mp/SMA =Δ= ,)Y(fp

0MABMA Q/S ==Δ şi de sarcină

),Yp(fQ SMA MABΔ= în condiţiile de curgere laminară şi de tranziţie cu reprezentarea

adimensională în zonele liniare şi neliniare şi cu luarea în consideraţie a jocului inelar J

şi a gradului de acoperire nenul, 0Y i0 ≠ .

a)acop. negativa b) acop. zero c) acop. pozitiva

Fig. 3.

Pentru zona de saturaţie SNS YY ≥ , relaţiile se vor transforma similar

( SNS YY = ). Coeficienţii de amplificare, pyQpQy K si K,K , definiţi în [1, 3,4] pentru

joc inelar J şi grad de acoperire ,0Yoi ≠ . In fig. 3. s-au reprezentat caracteristicile de

reglare ( )S,MABMAB YpfQ Δ= , pentru direţtiile de curgere A şi B, în cele trei zone de

funcţionare: în zona acoperirilor negative sau pozitive, în zona liniară şi de saturaţie.

Debitul care trece prin distribuitor este sensibil afectat de gradul de acoperire.

Caracterul cvasiliniar al debitului pentru acoperirea zero ( 0Yoi = ) (fig.3.b) este alterat

în cazurile cu acoperire pozitiva sau negativa (fig.3. a, c).

Forma liniarizată a caracteristicilor de reglare )Y,p(fQ SMM Δ= va fi

determinata prin aplicarea dezvoltării în serii Taylor şi introducerea coeficienţilor

pyQpQy K,K,K , sub forma:

)s(QK)s(*YK)s(p

)s(pK)s(*YK)s(Q

MABMAB

MABMAB

pQSpy

QpSQy

Δ−Δ=Δ

Δ−Δ=Δ (7)

cu notaţiile : py

QyQp

Qy

pypQ K

KK,

KK

K ==

Caracterul cvasiliniar al debitului, pentru acoperirea zero )0Y( oi = , (fig.3.b)

este alterat în cazurile: ansamblul sertar-corp distribuitor cu acoperire negativă sau

pozitivă, apărând astfel o zonă de insensibilitate în poziţia de zero a sertarului. Alegerea

gradului de acoperire Yoi şi mărimea jocului inelar J, sunt importante, căci intervin

probleme de consum, de precizie, de stabilitate, de amortizare şi elasticitatea sistemului.

Funcţionarea sertarului dsistribuitor în regim dinamic este desrisă de ecuaţia

echilibrului dinamic şi de expresiile debitului furnizat motorului hidraulic deservit.

0FFFFFFF isvhgearfrvfrlps =++++++rrrrrrr

(8)

Specificaţia acestor forţe a fost prezentată în [1, 3, 13]. Starea de echilibru

dinamic este dat de starea de echilibru a ansamblului de forţe. Pentru distribuitorul cu

acoperire nenulă şi joc inelar a rezultat o formă completă pentru legea de mişcare a

sertarului:

[ ]{ } [ ] (10) 4

π..)().(2

040304032

2S

cabSearMAVBHSSSMAMBHDYfrvS

SDpYKpppKYYsignppppKK

dtYdM Δ−+−Δ−+−−−+= &&

(9)

utilizată la modelarea matematică a comportării dinamice a servovalvei. Pornind de la

ecuaţia de echilibru a debitului între etajul ajutaj –clapeta şi sertarul distribuitor (6, 7) şi

ecuaţia echilibrului dinamic a sertarului distribuitor, prezentate în [1,3], se obţine

funcţia de transfer de ordinul III al ansamblului sertar-distribuitor, în forma completa:

a) b) Fig.4

2P

QPS2p

SC2P

QPf22P

QPC2P

SQP3

P

SC

P

QX

3SV

S

K.KS.

S.E.2K.V

S

K.K1S

S.E2

K.V

S

M.KS

S.E2M.V

SK

)S(H

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

= (10)

care scrisă simplificat devine:

012

23Y

43

33

23

1

5S3SV

QS.QS.QS1K

KS.KS.KS.KK

)S(X)S(Y)S(H S +++

=+++

=Δ

= (11)

sau sub forma normata (raportată la condiţiile nominale) avem:

1S.AS.AS.A1

)S(X.A)S(Y

)S(H3

22

31n0

Snn3SV

+++=

Δ= (12)

ceea ce permite determinarea caracteristicilor de frecvenţă teoretice pentru ansamblul

sertar distribuitor din construcţia unei servovalve electrohidraulice. În final, prin

reprezentarea funcţiei de transfer şi transpunerea ei în planul imaginar s-a determinat

răspunsul sinusoidal în forma completă şi normata [1,3,4]. Modelul teoretic s-a

verificat cu parametrii geometrici ai SVEH 2T-7,5, calculul efectuându –se în cadrul

programului SIST-SERV.

Pe baza modelului matematic dezvoltat s-au reprezentat caracteristicile de

frecvenţă şi locul de transfer , cu evidenţierea influenţei gradului de acoperire Y01,

presiunii de alimentare p03 şi curent de comanda ciΔ . Pentru toate cazurile analizate în

baza modelului dezvoltat, au rezultat caracteristici de frecvenţă similare. Având în

vedere inerţia sistemului dinamic, servovalva va lucra în banda de frecvenţă 10 ... 30

Hz.

2. STRUCTURA ŞI MODELAREA SERVOSISTEMULUI DE POZIŢIONARE

PENTRU MODULE DE TRANSLAŢIE

Conform structurii sale, modelul sistemului corespunde unui servomecanism

care lucrează ca un lanţ deschis de comanda la care servovalva reglează poziţia

pistonului Zc a unui cilindru hidraulic încărcat cu forţe externe. Mărimea de intrare a

servomecanismului o reprezintă curentul de comandă ciΔ a servovalvei

electrohidraulice, pentru care se obţine deplasarea Ys de reglare a poziţiei sertarului şi

în final a poziţiei Zc, a pistonului cilindrului hidraulic. Reacţia este asigurată de

traductorul de poziţie şi prelucrată de circuitul electronic de comandă şi conducere.

(fig.5). Alegerea unei SVEH şi a unei tehnici de măsură adecvate, mareşte precizia de

poziţionare, rapiditatea şi stabilitatea sistemului.

Din punct de vedere structural servomecanismul electrohidraulic –modul de

translaţie este format din :

- subsistemul energetic format din sursa de putere hidraulică, elementul de

execuţie (motorul hidraulic) şi servovalva electrohidraulica;

- subsistemul de reacţie şi comanda pentru achiziţia, prelucrarea şi

transmiterea semnalelor de comandă şi reacţie;

- comparatorul furnizează semnal servovalvei electrohidraulice pentru

închiderea buclei de reacţie asigurând algoritmul de comandă şi reglaj.

La definirea modelului ansamblului SVEH-cilindru-sarcina şi determinarea

funcţiilor de transfer se introduc ipotezele definite în [1, 5, 6, 9, 10, 11]. Modelarea

matematică a ansamblului a căror schema este prezentată în fig.5, consta în scrierea

urmatoarelor ecuaţii, definite în [1, 5, 6].

Corespunzător modelului (fig.5) mărimea Fp este forţa rezultantă pe piston, iar

Δic reprezintă curentul de comandă al SVEH, pentru care se obţine deplasarea Ys de

reglare a poziţiei sertarului şi în final a poziţiei Zc a pistonului cilindrului hidraulic. La

definirea modelului ansamblului SVEH – cilindru sarcina (fig.2) şi determinarea

funcţiilor de transfer s-au introdus unele ipoteze simplificatorii definte în [1, 5, 6].

Fig.5. Structura sistemului servovalva-cilindru-sarcina.

Pentru cilindrul hidraulic de execuţie în ansamblu cu sarcina (fig.1; fig.2), din

[1] se scrie pentru funcţia de transfer a cilindrului :

a) ca raport între deplasarea reală a pistonului şi debitul de lichid, în condiţia

Fp ≈ 0 (cu toate notaţiile definite în [1, 5, 6]:

( )

2M

sieS2MU

MS2M

CSsie

22M

SsieM

MU

CS3

MS

SM

M

M

c1C

S

KCS

SE4

VC

S

FBK1S

S

MKV

SE4FB

SSE4MV

S1

)s(QsZ

)s(H

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

+++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

++

== (13.a)

sau sub forma:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

++

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

++

=

22

22

22

23

22

22

1

41

41

4

414

41

1

)(

MU

MS

M

CSsie

M

sieS

MU

MS

M

CSsie

M

SsieM

MU

CS

MU

MS

M

CSsieMS

SM

MU

MS

M

CSsieM

C

SEVC

SFBK

SKC

SS

SEVC

SFBK

SMKV

SEFB

S

SEVC

SFBKSE

MV

SEVC

SFBKS

sH

(13.b)

De unde;

MM

sies

n2n

2M

1C

KSKC

1S2SS

K)s(H

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

ωξ

+ω

= (14)

cu notaţiile din [1, 5, 6] pentru KM, ωn, ξ.

b) ca raport între deplasarea realî a pistonului şi forţa de acţionare, în condiţia

QM ≈ 0:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++

++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

+

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++

=

2MU

MS2M

CSsie

2M

sieS

2

2MU

MS2M

CSsie

2M

SsieM

MU

CS

3

2MU

MS2M

CSsieMS

SM

U

Msie

2MU

MS2M

CSsieM

1C

SE4

VC

S

FBK1

S

KC

SS

SE4

VC

S

FBK1

S

MKV

SE4FB

S

SE4

VC

S

FBK1SE4

MV

SE4

VK

SE4

VC

S

FBK1S

1

)s(H

(15)

şi funcţia de transfer devine:

MM

sies

n2n

2AA

1C

KSKC

1S2SS

)1ST(K)s(H

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

ωξ

+ω

+= (16)

Funcţia de transfer completa a cilindrului hidraulic devine:

MM

sies

n2n

2pAAMM

1C

KSKC

1S2SS

)s(F)1ST(K)s(QK)s(H

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

ωξ

+ω

+−=

(17)

şi care spre deosebire de relaţiile date în [1], relatia (17) ţine cont de influenţa constantei

de amortizare a sistemului BM, elasticitatea sistemului CM şi frecarea Coulombiana.

Introducând ecuaţia liniarizată a debitului MABQpsQyM p.K)s(Y.KQ Δ−Δ= , valabil

în vecinătatea punctului considerat şi egalând-o cu debitul de sarcină solicitat de

cilindrul hidraulic QM [1], vom avea pentru funcţia de transfer:

( )

2M

sieQpyS2MU

MS2M

CSQpysie

2M2

MU

CSS2

M

sieQpy2M2

MU

SM

psieQpyS

M

M

sieQpy

M

Qy

Zc

S

KK(CS

SE4

VC

S

FB)KK(1SV

SE4

FBM

S

KKS

S.E4

MV

)s(FSKKE4

V1

S

KK)s(Y

S

K

H+

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

−−

= (18)

Neglijând Fp(s) şi aplicând transformata Laplace, rezultă funcţia de transfer pentru

sistemul - cilindru hidraulic de poziţionare:

2M

sieQpyS2MU

MS2M

CSQpysie

2M2

MU

CSS2

M

sieQpy2M2

MU

SM

M

Qy

Zc

S

)KK(CS

SE4VC

SFB)KK(1SV

SE4FBM

S

KKS

S.E4MV

)s(YSK

H+

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

++

=(19)

care devine:

432

23

1

5

SZc

FSFSFSFF

Y)s(ZcH

+++== (20)

cu notaţiile din [1], sau sub forma normată, (20) devine:

1SJSJSJ

1YJ

)s(ZcH3

22

31S0

Zc+++

== (21)

Unde: 31

2

1

3n

4

33

4

22

4

11

4

50 .FF2.

F ;

FF

;FF

J ;FF

J ;FF

J ;FF

J =ξ=ω====

( )( )

SM

MSsieQpCSS2MS

1

3n M.V

VCKKFBE4SE4FF ++++

==ω - pulsatia naturala a

cilindrului de sarcină;

( ) ( )

( )( )[ ]MSsieQpCSS2MSSM

MCSsieQpSS

31

2

VCKKFBE4SE4MV2

VFBKKME4

F.F2F

++++

+++==ξ - factorul de

amortizare al cilindrului hidraulic de sarcină, cu notaţiile din [1, 5, 6].

Calculul mărimilor caracteristice şi performanţele dinamice ale sistemului, se

realizează cu programul de calcul, propus în cadrul lucrării [1, 5, 6] înclus în pachetul

de programe pentru studiul dinamicii SHAP, care se va prezenta în continuare.

2.1. Modelul sistemului SVEH - cilindru – sarcina şi caracteristicile

de frecvenţă ale sistemului cu SVEH ideală şi reală

Pentru a analiza caracteristicile sistemului SVEH-cilindru –sarcina, apelăm la

modelul dezvoltat în [1, 5, 6, 10], sintetic se vor introduce funcţiile de transfer, pentru

care mărimea de intrare este cursa sertarului YS .

Funcţia de transfer a cursei pistonului, Zc,

232

43

54

6

10

S

CZc

MSMSMSMSM

s.MM)s(Y)s(Z

)s(H++++

+== (22)

Funcţia de transfer a presiunilor pMA si pMB:

232

43

54

6

12222

323

42

s

MApMA

232

43

54

6

11212

313

41

s

MApMA

MSMSMSMSMsHsHsHsH

)s(Y)s(p

)s(H

MSMSMSMSMsHsHsHsH

)s(Y)s(p

)s(H

++++

+==

++++

+==

(23)

cu notaţiile din [1, 5, 6].

Functia de transfer a debitelor, Q MA si Q MB se deduce in mod similar ca si in

relatiile (22, 23):

232

43

54

6

12222

323

42QpQypMBQpQy

s

MBQMB

232

43

54

6

11212

313

41QpQypMAQpQy

s

MAQMA

MSMSMSMSM

sHsHsHsH.KK)s(H.KK

)s(Y)s(Q

)s(H

MSMSMSMSM

sHsHsHsH.KK)s(H.KK

)s(Y)s(Q

)s(H

++++

++=+==

++++

+−=−==

(24)

Funcţiile de transfer calculate în relaţiile (22, 23, 24) au ca mărime de intrare YS,

ca şi cum sertarul ar fi fost acţionat de un mecanism bielă- manivelă rigid, cursa

urmărind identic amplitudinea curentului de comandă ΔiC. În realitate cursa YS are o

întârziere faţă de curentul de comandă ΔiC şi anume, ca propietăţile dinamice ale SVEH,

se pot descrie printr – un element de întârziere de ordinul I-III. Caracteristicile reale ale

sistemului SVEH-cilindru-sarcină, având ca marime de intrare ΔiC , se pot descrie uşor,

daca funcţiile de transfer determinate în [1, 5, 6]) se înmulţesc cu funcţia de transfer a

SVEH, data în [1, 5, 6]. De unde pentru sistemul real funcţiile de transfer devin:

Funcţia de transfer a cursei pistonului, ZCRS :

)s(H).s(H)s(H ZCSVZCR = (25)

Functia de transfer a presiunilor pMAR si pMBR, in camerele cilindrului hidraulic:

)s(H).s(H)s(H

)s(H).s(H)s(H

pMASVpMAR

pMASVpMAR

=

= (26)

Funcţia de transfer a debitelor, Q MAR şi Q MBR în camerele cilindrului hidraulic,

)s(H).s(H)s(H

)s(H).s(H)s(H

QMBSVQMBR

QMASVQMAR

=

= (27)

Pentru calculul şi reprezentarea caracteristicilor de amplitudine-faza- frecvenţa,

atât pentru sistemul cu SVEH ideală cât şi pentru sistemul cu SVEH reală, în [1, 5, 6] s-

a elaborat un program de calcul Symulink-Dinamic Sistem, inclus în pachetul de

programe SHAP [1, 3, 4]. Pentru închiderea sistemului de măsurare se apelează la un

bloc de măsurare pentru care, în cazul analizat este un traductor de deplasare de tip

inductiv, care controleaza mişcarea pistonului cilindrului hidraulic ZC.Funcţia de

transfer a blocului de măsurare în mod similar SVEH cu reacţie electrica de poziţie [1,3,

4] devine:

)s(Z)s(U

)s(HC

RCRC

Δ= =KRC (28)

unde: KRC – constanta traductorului de reacţie de tip inductiv ; ΔU RC - mărimea de

ieşire a traductorului. Având cunoscute funcţiile de transfer ale ramurii directe pentru

sistemul real (22, 23, 24, 25, 26, 27) şi ramurii de reacţie (28) se scrie pentru funcţia de

transfer a sistemului deschis :

)s(H).s(H)s(H RCZCRD = (29)

relaşie ce scoate în evidenţă factorul total de amplificare a sistemului. Funcţia de

transfer a sistemului închis (fig.5) devine:

)s(H).s(K1

)s(H)s(H).s(H1

)s(H)s(H1)s(H

)s(HZCRRC

ZCR

RCZCR

ZCR

D

ZCRZC1 +

=+

=+

= (30)

Pentru care amplitudinea si faza functiei de transfer apeland la [1] devin:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ω+ϕϕ

=ωϕ

ϕ++

ω=ω

)j(H.Kcossinarctg)j(

cos).s(H.KRC2)s(H.K1)j(ZC1H)j(H

RC1RC

0

ZC1CZ12

RC2dBZC1

ZC1H

(31)

Pentru determinarea indicilor de performanţă ai sistemului închis, se utilizează

de regula, funcţia de trabsfer în circuit deschis, care se rezolvă mai usor şi pentru care

ponderea o are termenul pentru circuit deschis.

Pe baza modelului matematic definit în cap.1.2, şi apelând la modul de analiză al

parametrilor caracteristici, respectiv al performanţelor funcţionale, introduse în [1, 5, 8,

13], s-a realizat programul de simulare numerică DINAMIC 1, ce permite studiul

răspunsului la frecvenţă şi semnal treapta ai regimurilor tranzitorii. Din aplicarea

criteriilor Routh-Hurwitz, Bode-Nyquist în Matlab – Symulink şi a răspunsului indicial,

ecuaţiei funcţiei de transfer de ordinul III (19, 20), se obţin condiţiile de stabilitate.

Organizarea generală a programului DINAMIC 1 este prezentata în [1, 5, 6]. Calculele

s-au efectuat de asemenea pentru parametrii geometrici ai unui modul de translaţie cu

cilindru diferenţial D50/32 – 800 şi cilindru simetric D50/32 - 200, prezentaţi în [1, 5,

6].

2.2.Comportarea dinamică a sistemului SVEH-cilindru-sarcina

În cadrul programului de calcul Matlab-Dinamic s-au calculat următorii

parametrii: amplitudine-faza-frecvenţa pentru funcţia de transfer a sistemului de

poziţionare de tip frecvenţa-deplasare HZC(rel.22, 25), frecvenţa – presiune HPM (rel.

23, 26) şi frecvenţa –debit (rel. 24, 27), pentru sistemul ideal şi real, în circuit deschis şi

închis, conform modelului de calcul definit în cap.5, 6.

Fig. 6.a. Caracteristicile de frecvenţă ale sistemului SVEH-cilindru

simetric sarcina, D50/32- 200

Fig.6.b. Caracteristicile de frecvenţa ale sistemului Fig.7. Locul radacinilor functiei de transfer

SVEH-cilindru asimetric sarcina , D50/32-800

Programul cuprinde un ciclu în care variază frecvenţa cu indicile i = 1.... 200,

respectiv pentru .Hz400....1=ω Totodata se calculează amplitudinile şi defazajele

corespunzatoare fiecarei frecvenţe în parte. Reprezentarea lor în caracteristici de

frecvenţă impune prezentarea lor în sistem normat (raportate la parametrii nominali) şi

exprimarea în dB.În aceste condiţii s-au determinat caracteristicile de frecvenţa (fig.6.a;

fig.6.b) pentru sarcinile de calcul prezentate în [1,5,6] şi reprezentarea rădacinilor

ecuaţiei caracteristice în planul complex (fig.7) se constata urmatoarele:

- caracteristicile de amplitudine pentru deplasare piston Zc şi presiune pMA, pMB

se menţin constante până la valoarea frecvenţei de răspuns a SVEH )( dB3−ω scade până

în apropierea frecvenţei de rezonanţa ωr, dupa care se observa o creştere pronunţată a

acesteia la frecvenţa de rezonanţa ωr.

- amplitudinile debitelor QMA, QMB sunt mai mici la frecvenţa mici dB3−ω<ω şi

ajung la valori maxime în apropierea valorilor frecvenţei de răspuns dB3−ω a SVEH;

- presiunile MBMA p si p sunt defazate cu 1800, pe întreg domeniu de analiză a

frecvenţelor;

- sistemul SVEH-cilindru-sarcina, comandat de SVEH-2T-7,5 este stabil din

punct de vedere dinamic;

- toate rădăcinile ecuaţiei caracteristice pentru sistemul în circuit închis (29, 30)

au partea reala negativă, deci ele se vor gasi în semiplanul stâng (fig.7). Rezerva de

stabilitate este data de rădăcinile ecuaţiei caracteristice ale funcţiei de transfer (22...24,

30);

- constantele de timp care produc întârzierea, au valori uzuale sistemelor

hidraulice rapide, ceea ce atestă stabilitatea şi rapiditatea modulelor hidraulice supuse

cercetării.

3. CONCLUZII

Servovalva Electrohidraulica reprezintă componenţa cea mai complexa din

cadrul unui sistem electrohidraulic automat. Servovalvele electrohidraulice se

recomandă a fi folosite în circuitele de reglare a proceselor rapide,deci acolo unde se

pretind performanţe dinamice şi staţionare ridicate; eroare staţionară cât mai mică, timpi

de răspuns de ordinul 30 … 40 ms, frecvenţe de lucru de până la 50 … 10 Hz. Stabilirea

unui model matematic care sa exprime in mod satisfacator propietatile statice si

dinamice este o cerinta in operatiile de analiza si sinteza a servovalvelor. Modelul

matematic al servovalvei este o compunere a modelelor matematice ale convertorului

electromecanic, preamplificatorului hidraulic tip ajutaj-paletă şi modelul matematic al

amplificatorului hidraulic de tip sertar hidraulic liniar. Modelarea matematica a urmarit:

- definirea într – o forma unitara a caracteristicilor de reglare în debit, presiune

şi de sarcina în zonele liniare şi neliniare în condiţiile de curgere laminară şi turbulenţă;

- stabilirea ecuaţiei echilibrului dinamic a forţelor de acţionare pe sertarul

distribuitor şi a funcţiei de transfer de gradul III, în forma normală şi normata pentru

ansamblul sertar – corp distribuitor cu evidenţierea influenţei parametrilor de intrare

ciΔ , 03p si Q0 şi a geometriei servovalvei ;

- pe baza criteriilor de stabilitate s-a analizat stabilitatea servovalvei în

domeniul frecvenţial şi indicial;

Pe baza analizei ecuaţiilor fundamentale de echilibru a sistemelor hidraulice

automate şi a sintezei prezentate în [1,3,4,10,11,12], s-au obţinut urmatoarele rezultate:

- s-a determinat ecuaţia funcţiei de transfer în forma normală şi normata pentru

sistemul considerat, ca un sistem de întarziere de ordinul III;

- s-a rezolvat funcţia de transfer determinata pentru parametrii geometrici şi

funcţionali ai celor doua module de translaţie analizate şi s-au determinat caracteristicile

de frecvenţă şi de răspuns semnal treapta cu evidenţierea parametrilor, presiune, p0,

mărimea sarcinii S şi caracterul acesteia (sarcina rigida şi elastica) asupra gradului de

stabilitate;

- s-a determinat modelul matematic SVEH-cilindru-sarcina pentru deplasare

piston, presiuni şi debite din camerele cilindrului de sarcină pentru sistemul cu SVEH

ideala şi reala. Caracteristicile de frecvenţă evidenţiaza domeniul frecvenţelor uzuale

funcţie de frecvenţa dominanta a SVEH )( dB3−ω ceea ce caracterizeaza stabilitatea

dinamica a sistemului;

- pentru aplicarea operativă a modelului matematic de analiză şi sinteza a

sistemului SVCEH-cilindru-sarcina în orice situaţie concreta s-a elaborat un pachet de

programe de calcul DINAMIC 1 şi DINAMIC SISTEM pentru studiul modelului

matematic SVEH-cilindru-sarcină.

Metodica de analiza şi caracteristicile de frecvenţa şi semnal treapta au

evidenţiat influenţa parametrilor geometrici şi funcţionali asupra condiţiilor de

funcţionare stabila din punct de vedere dinamic a sistemelor hidraulice pentru modulele

de translaţie analizate. Modelul matematic de analiza a stabilităţii statice şi dinamice a

sistemelor hidraulice de tip SVEH-cilindru-sarcina şi metodica de calcul rezolvata pe

calculator reprezintă un sistem eficace pentru o proiectare optimizată a modulelor de

translaţie pentru diferite aplicaţii cu acţionare hidraulică.

BIBLIOGRAFIE

[1] V. Balasoiu.,-Cercetari teoretice şi experimentale asupra sistemelor electrohidraulice tip servovalva-cilindru–sarcina, pentru module de roboţi ,Teza de doctorat, Timişoara, 1987. [2] V. Bălăşoiu., M.O.Popovici., Il. Bordeaşu.,- Experimental research upon static and dynamic behaviour of electrohydraulic servovalves, The 6th International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodinamics, Timisoara, 0ct.2004. [3] V. Bălăşoiu., M.O.Popoviciu., Il. Bordeasu.,-Theoretical simulation of static and dynamic behaviour of electrohydraulic servovalves, The 6th International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodinamics, Timisoara, 0ct.2004. [4] V. Bălăşoiu., C. Raszga.,-Theoretisches Studium des Statischen und Dynamischen Verhaltens Elecktrohydraulischer Servoventile, 9. Fachtagung Hydraulik und Pneumatik 22-23 sept. 1993, in Dresden , pg 401-414, Technische Universitat Dresden, 1993, [5] V. Bălăşoiu., M.O.Popoviciu., Il. Bordeasu.,- Mathematical model of the assembly cylinder – load for a linear motor, part I, Conferinta Internationala Energie-Mediu, 20-22 oct.2005, Bucuresti, Romania, [6] V. Bălăşoiu., M.O.Popoviciu., Il. Bordeasu.,- Mathematical model of the assembly cylinder – load for a linear motor, part II, Conferinta Internationala Energie-Mediu, 20-22 oct.2005, Bucuresti, Romania, [7] D. Călăraşu.,- Reglarea secundara a sistemelor de acţionare hidrostatica în regim de presiune cvasiconstanta, Editura MEDIATECH, 1999 [8] C-tin Calinoiu şi alţii., Modelarea, simularea şi identificarea experimentală a servomecanismelor hidraulice, Editura Tehnica, Bucureşti, 1998

[9] I. Cristian., - Servosisteme electrohidraulice analogice, Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2003, [10] I. Cristian., - Servosisteme electrohidraulice incrementale, Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2003, [11] I. Cristian ., - Modelarea şi simularea sistemelor mecanice, Ed. Universităţii Transilvania , Braşov 2004 [12] L. Deacu şi alţii., - Tehnica hidraulicii proporţionale, Editura “Dacia” Cluj - Napoca, 1989 [13] Ionescu I., Mares Cr. , - Servovalve electrohidraulice, conceptie, baze fizice, fabricaţie, încercări, tendinţe., - Editura Lux Libris., - Bucuresti, 1998 [14] V. Ispas., I. Pop., M. Bocu., -Roboti industriali, Ed. Dacia Cluj –Napoca, 1985. [15] M. Jelali., A. Kroll, - Hydraulic Servo-Systems, Ed. Springer, 2003, [16] A. Feusser., - Ein Beitrag zur Auslegung Ventilgesteurter Hydraulischer Vorschubantriebe im Lagerregelkreis, Dissertation, Universitat Erlagen – Nurnberg, 1983. [17] F.R. Klinger.,- Ubertragungsverhalten der Steuerkette Balastung unter besonder Beruckhtigung des Resonanzbetriebes, RWTH Aachen, Disertation. [18] Kyo Il – Lee., - Dynamisches Verhalten der Steuerkette Servoventil-Motor –Last, RWTH Aachen, 1977, Dissertation. [19] D. Vasiliu., - Cercetari teoretice şi experimentale asupra fenomenelor tranzitorii din servopompele si servomotoarele transmisiilor hidrostatice, Teza de doctorat, Bucuresti, 1997, [20] N.Vasiliu; Dana Vasiliu., - Actionari hidraulice si pneumatice, Vol I, 820 pg. Ed.Tehnica Bucuresti, 2005. [21] N.Vasiliu şi alţii.,-Mecanica fluidelor si sisteme hidraulice, fundamente şi aplicaţii, vol II, Ed. Tehnica Bucureşti, 1999.