A 4-a dimensiune geometrica

8/3/2019 A 4-a dimensiune geometrica

1/17

Capcana Tridimensionalului

Dr. Florin MunteanuCentrul pentru Studii [email protected]

O analiz chiar i mai puin complet ne arat c actualul proces de dezvoltare asociet ii umane este un proces ce necesit din ce n ce mai multe resurse, att materialect i umane. Goana dup o poziie acceptabil ntr-o pia liber i dezvoltarea continu a populaiei odat cu generalizarea unei societ i informaionale ce induce un proces deglobalizare, schimb continuu o scar de valori, un stil de via . Se pare c ne apropiemde un prag limit si suportabilitate, de echilibru ecologic global, de un punct critic nevoluia omenirii. Fie c se nume te Zidul Complexit ii fie se nume te Ciocnirea dintreCivilizaii sau Pericolul terorist acest punct critic este destul de aproape pentru a devenio problem acut pentru supravieuirea omenirii. Ce ne ine n acest peisaj din ce n cemai sumbru? O serie de bariere: Energia, Spa io - timpul i cre terea necontrolat apopulaiei odat cu distrugerea continu i exponenial a habitatului n care nedezvoltm. Toate aceste bariere sunt legate i ne nivelul civilizaiei actuale, de modul de aconcepe, realiza i consuma produse, de paradigma actual . Din aceast perspectiv ,poate cea mai important aciune este cea de a concentra aten ia celor nzestrai denatur cu abilit i i capacit i de a analiza cu mintea i inima limitele spre care ne ndreptm, pentru ca viaa pe planata albastr s poat continua ntr-o manier n care s ne cuprind i pe noi.

In adaptarea de mai jos, realizat n baza lucr rii: LA VIE DE L`ESPACE de MauriceMaeterlinck, v propun s meditai asupra uneia din limite,cea a SPA IULUI, o barier extrem de dificil de definit, omniprezent i care ne ine prizonieri ntr-un cuc tridimenional . Cucerirea unei noi dimensiuni, percepia i utilizarea pragmatic apropriet ilor unei noi dimensiuni poate fi mai mult dect o provocare intelectual , un passpre autodep ire i implicit de supravieuire a omului ntr-o lume ce pare s se ficonsumat.

Primii pa i n cucerirea celei de a patra dimeniuni.

Problema celei de-a patra dimensiuni nu este numai o problem matematic ci esteo problem care se amestec cu viaa real , cea de toate zilele. S nu crede i c , dup ceai citit acest eseu, vei ti ce este a patra dimensiune. Dar cel pu in vei ncerca s v lmurii ceea ce nu tii. Henry Poincare a spus: Oricine care i consacr viaa va putea n cele din urm s- i reprezinte a patra dimensiune. Aceasta nu este o butad cum s-ar crede. Nimeni, pn astzi, exceptnd pe matematicianul Howard Hinton, nu a putut dectdup un antrenament sus inut al imaginaiei s- i reprezinte un super-volum. n afar defoarte puini ns , toi marii matematicieni n frunte cu Henri Poincare, sunt de acord c exist incontestabil spaiu cu 4 dimensiuni. Problema celei de a patra dimensiuni preocup astzi un num r destul de mare de savan i i filozofi. Se pare c aceast problem a nlocuit interesul pentru cuadratura cercului sau pentru perpetuum mobile.

Pentru a concepe a patra dimensiune, ar trebui s avem alte simuri, alt crez, altcorp, ntr-un cuvnt, s putem ie i din anvelopa terestr , pe scurt s nu mai fim Oameni.Este foarte posibil c nici noi nu vom r mne oameni la infinit, aa cum suntem, c ci, sub

1


2/17

presiunea dezvolt rii i evoluiei, oricnd pot apare mutani, structuri biologice careintegreaz n organe specializate noile rezultate ale eforturilor de via ale miliardelor deindivizi.

Se tie c geometria euclidian nu are dect trei dimensiuni , lungime, l ime,n l ime sau grosime . Doar din 1621, datorit lucr rilor lui Sir Henri Saville, din anumite

nelmuriri ale geometriei (n special n ceea ce prive te liniile paralele) s-a nscut o nou geometrie, o geometrie neeuclidian , disciplin la care au contribuit: Saccheri, Lambert,Gauss, Lobatschevsky (lucr rile celui din urm au avut un mare r sunet n lumea tiinific) Bolyai, Riemann, Helmholtz, Beltrami i muli alii.

Se constat c n aceast geometrie nou , spa iul nu mai este cel strict euclidian.De asemenea este o dovad c suntem capabili s concepem diverse feluri de spa iiavnd diferite propriet i, unde paralele se pot ntlni, unde linia curb nu este mai lung dect cea dreapt , unde unghiurile unui triunghi sunt mai mari de 180 de grade, unde ntr-un triunghi unghiurile se micoreaz f r limite cnd laturile sunt prelungite i alte astfel deanomalii. Aceast geometrie euclidian devine astfel o hipergeometrie, saumetageometrie, context teoretic de investigare a hiperspa iului, respectiv o a patradimensiune.

Dar ce este acest hiperspa iu? O dat cu aceast ntrebare ncep dificult ile . Esteun spa iu accesibil omului? Acest hiperspaiu este mai degrab spa iul ipotetic precum cela lui Einstein, ipotez fondat pe densitatea materiei i a curburii universului? El ajunge nmod general la un univers finit deoarece o curb , dac o prelungim, se pliaz pe ea ns i i formeaz un cerc sau o sfer . Se cunoa te c aceast curbur a universului ntr-unpunct este legat de densitatea materiei n vecin tatea acestui punct, deci se poateconcluziona, ne spune Emil Borel, unul din cei mai importani interpret al lui Einstein:Dac aceast densitate medie este superioar unui numr fix, universul este n modnecesar s fie finit i ca urmare cantitatea total de materie este finit . n tot cazul, ipotezaunui univers finit este mai comod pentru matematicieni.

Remarcm pe de alt parte c ntr-un univers infinit, num rul de stele ar fi desigur infinit, c n consecin , astrele, apar innd nenum ratelor galaxii n mod nedefinitsuprapuse, ar umple tot cerul i astfel ar forma o imens bolt de lumin , f r o lacun nabisurile negre ale vidului sau ale eterului. Orice-ar fi, dac universul este o sfer finit , sena te imediat o alt ntrebare: n ce noat aceast sfer i ce este n afar de limitelesale? Emil Borel r spunde la aceast problem c aceast sfer este o suprafa finit f r margini. Aa cum spune el, oamenii locuiesc pe P mnt i neavnd iniial cuno tine

de geometrie sau astronomie, printr-o explorare continu i cu r bdare a globului terestru,ajung la concluzia c acesta este finit dar c nu are margini. S nu ne jucm cu cuvintele!

Ce nseamn margine? Dup definiia uzual i de bun sim este extremitatea uneisuprafee oarecare. Dac universul finit nu are margini asta nseamn c se recunoa te c universul este infinit? Pentru matematicieni este mai comod ca universul s fie finit aacum spunea H. Poincare c ci este comod s admii c Soarele se nvrte n jurulPmntului afirmaie mult mai uor de acceptat dect ipoteza unui univers infinit.

Problema infinitului este anormal de complex , n p ienjeniul numerelor, algeometriei abstracte i concrete este suficient s reinem diferena dintre nedefinit i

infinit . Infinitul care se for eaz s mbr ieze imaginaia noastr nu este dectnedefinitul. Nu este dect un infinit variabil care dep e te toate marginile care i se impun.

2


3/17

Imaginaia noastr nu percepe dect o ntindere finit , la care mai adaug o alt ntindere finit i tot astfel pn la epuizare .

Ea nu atinge nici infinitul mare nici infinitul mic, dect att ct r mne finit, dar ea nuatinge nici infinitul limit infinitului mare i nici zero limita infinitului mic. Aceste dou st riextreme ale infinitului sunt ni te idei accesibile numai ra iunii. Infinitul f cut din piese i buc i nu este dect forma mobil i fugitiv, parodia infinitului.

Infinitul matematic ndep rteaz imaginaia i face mai nti apel la raiune. Pentru aconcepe i a atinge infinitul, raiunea nu are nevoie de a parcurge domeniul finitului i de aepuiza suita de margini nedefinite. Raiunii i este suficient de exemplu, s constate c olinie dreapt finit poate fi prelungit n ambele sensuri, c oric rui num r dat i se poateaduga o unitate i observ c totdeauna este posibil acest lucru orict de mare ar finumrul i oricare a fi dreapta.

Infinitul matematic este un fel de infinit spontan;un finit care se formeaz n afaraimaginaiei i raiunii i care na te for a lucrurilor sau a numerelor infinite sau a proieciilor geometriei superioare. S-ar crea astfel a a cum a remarcat Jouffret o fiin geometric care are individualitatea sa , care este deasupra finitului i nelimitatului, n timp cenelimitatul este legat de gndirea noastr .

O asemenea fiin superioar ar putea ac iona ntr-un spaiu interpersonal care s-ar ntinde dincolo de imaginaia noastr fie n infinitul mare, fie n infinitul mic i care nu ar avea nimic comun cu aceast imaginaie. N-ar fi vorba de un spaiu, de un conceput, de ofiin de o sute de mii de ori mai inteligente ca noi, pentru c acest spa iu conceput de ointeligen att de mult m rit nu ar fi un spaiu n sine. Ne trebui un spaiu pe care s -lconcepem n afar de gndirea noastr i acesta ar fi imposibil dac for a misterioas amatematicii noi nu ne-ar fi venit n ajutor impunndu-ne ideea unui spaiu extra uman i laprima vedere mai ireal dect spa iul nostru ereditar, dar unde f r ndoial se petreclucruri la fel de grandioase, la fel de uimitoare, la fel de necontestat, ca cele care au loc nspa iul nostru obinuit pe care l credem posibil i real.

Nu este de mirare c nu este u or s tii sau s define ti ce este un hiperspa iu.Este deja destul de greu pentru a nu spune imposibil de a defini spa iul cu trei dimensiuni.Dup ncerc ri n toate sensurile, se pare c nu ne putem debarasa de formula kantian , n baza c reia spa iul este o intui ie subiectiv , presupunere necesar la toateexperienele; cu toate obiec iunile unui filozof mai puin transcedental i mai multpsihologic care face observaia c aceast concep ie spa ial depinde de percep iasimurilor noastre i c cele ale unui orb din na tere nu au dect pu ine relaii cu cele aleunui om normal. Comparaia ntre Apriori ti - care spun c ideea de spa iu este

nn scut - i Empiri ti care arat c aceast idee se cap t prin experien nu aducemult lumin n problema studiat i nici du nu nv m mare lucru dac accept m, aacum spunea Leibnitz, c spa iul este un ordin de structurare n timp i timpul un ordin desuccesiune, a a cum nu c tigm nimic afirmnd c , prin spaiu putem s reprezentmtimpul, sau c spa iul este necesar tuturor reprezent rilor.

Un lucru este sigur c toate eforturile apropiate kantiene i neokantiene aleempiri tilor ideali ti sfr esc n acelea i tenebre i c toi filozofii care s-au ocupat despa iu i timp ca: Spencer, Helmholtz, Renouvrier, James Sully, Stumf, Wiliam James,Ward, Stuart Mill, Ribot, Foille, Iuyan, Bain, Lechalas, Balmes, Donnan, Bergson i mulialii nu au putut rezolva dubla i formidabila enigm i c teoriile lor cele mai contradictorii(n mod egal pot fi adev rate), lupt n van n obscuritate, mpotriva umbrelor care nu

apar in lumii noastre

3


4/17

n fruntea savanilor care au explorat i au multiplicat geometria cu dimensiunimultiple, se afl :

n Frana, Elveia i Belgia: Camille Jordan, cal mai important, H... Poincare,Goursat, Rene de Saussure, Mansion.

n Italia, unde aceast activitate este onorabil i a dat un numr bogat dematematicieni: Aschieri, Bertini, Casini, Castelnuovo, Cesaro, Fano, Lopis, d`Oridio, del

Pezzo, Pieri, Segre, Veronese. n Spania : Galdeane. n Germania, Norvegia, Austria i Olanda:

Niermann, G. Cantor, Kelling, Hoppe, Klein, Sophus, Lie, Lipschitz, Puchta, Rudel,Schlegel, Schonte, Schubert, Simony, Van Osse.

n Anglia i Statele Unite: Ball Cayley, Cole, Hall, Heyl, Hinton, Lasker, Sylvester,Stringham, Spotisswode, M-me, Boole, Sott.

Ceea ce caracterizeaz destul de curios pe to i ace ti autori care atac problemacelei de a patra dimensiuni, este c ei nu ntrzie prea mult n acest domeniu. Ei seconcentreaz asupra definiiilor n cteva pagini i apoi vorbesc de cu totul alte probleme.Dunnes, de exemplu, se extinde asupra viselor i premoniiei, muli extinznd discuiileasupra unor teorii savante, fantastice i chiar utopice. Se pare c toi iau n considerareanumite terorii ale lui Hinton sau unele remarci ale geometriei Boucher care ne spun c cel care poate s utilizeze a patra dimensiune va vedea tot interiorul corpurilor materiale,f r a fi oprite de suprafa a lor, i chiar f r a ine cont de ea; i c cele mai mici particuleinterioare ca i exterioare tuturor obiectelor i vor ap rea la acela i nivel ca juxtapuse i nu suprapuse pe suprafa . S-ar putea ie i din acest spa iu nchis din toate p r ile, f r atraversa pere ii pentru c corpurile din spa iu sunt ntr-un fel de ntindere, la suprafe erelativ la a patra dimensiune .

Orice am gndi, tot ceea ce se ntmpl la marginile fiinei noastre este maipasionant i mult mai fecund dect ceea ce se ntmpl dect n alt parte i c neintereseaz tot mai mult aceste ntmpl ri cu toat viaa agitat de ast zi

Un spa iu cu patru dimeniuni

Un Tessaract definit de Hinton ca fiind un hipervolum, pe care nu ni-l putemreprezenta ca fiind nscut din micarea unui cub ntr-o direcie care nu se g se te n acestcub i care este n afar de toate care sunt posibile ntr-un corp cu trei dimensiuni. Ce vor spune arhitec ii a c ror edificii s-ar na te din aceste principii? Ce vor spune cet eniioraului care vor trece unii prin alii i care nu vor putea ascunde privirilor nimic? Care vor fi legile lor de via , care nu va avea nici un raport cu al nostru? Ce vor vorbi oamenii ntreei? Aceste fiine poate c vor putea p trunde un cristal precum lumina vor fi mai fericitesau nefericite, etc. La acestea se pot ad uga i alte ficiuni rezultate din meditarea asupraunui asemenea subiect incitant.

Alfred Taylor Schofield mai mult sau mai puin discipolul lui Hinton, face o

prezentare ingenioas vieii cu trei dimensiuni. El pleac de la fiina punct f r odimensiune care nu vede nimic, nici chiar pe el. n jurul lui tot este neant i este convins c neantul este universul su. Apoi vinefiina liniar care tr ie te mpreun cu semenii ei

4


5/17

pe o linie, mergnd unul dup altul. El nu vede dect extremit ile liniei, deci un punct.Apoi vinefiina plan , sau fiina cu dou dimensiuni, care nu vede dect linii i n sfr itfiina volum, noi oamenii care vedem numai suprafee pentru a sfr i cu fiinahipervolum , cu patru dimensiuni, care va vedea volumele i nu conform conceptuluinostru ci dintr-odat i total, cu tot ceea ce con ine. Dar n momentul n care tocmaitrezise interesul cititorului pentru o asemenea abordare, el le abandoneaz pentru a se

lansa ntr-o predic biblic unde el afirm c toate revelaiile i apariiile din Vechiul i NoulTestament provin din fiine patru dimensiuni, confirm ipoteza lui Hinton dup carena terea, dezvoltarea, via a i moartea fiinelor animate n-ar fi dect fazele prezentate printrecerea corpului la patru dimensiuni, traversnd spaiul nostru, ipotez care este nsu it i de teoriile i calculele profesorului Karl Pearson, expuse n cartea Ether Squirts.

Ouspensky de asemenea n lucr rile lui nu se menine prea mult timp n mijloculproblemei celei de a patra dimensiuni i dup cteva pagini unde o prezint , se evapor n specula ii remarcabile dar care nu au leg tur cu subiectul anterior.

Singur Howard Hinton, poate fi considerat ca marele preot al spaiului. Pentru elspa iul este totul. El consider c e singurul instrument serios al gndirii noastre i c nuavem cuno tina lucrurilor dect dac le consider m n spaiu. Cu toate acestea are ilucr ri n care trece de la problemele de analiz la romane de inspiraie geometric .Astfel este romanul: An Episode of Flatland , unde arat istoria unui popor cu dou dimensiuni, a unui popor de triunghiuri plate care locuiesc o planet care nu este dect undisc plan care r tce te la infinit. Psihologia acestor fiine tot att de inteligente i civilizatecum pot deveni acele fiine care ignor cea de a treia dimensiune. Romanul este extremdeosebit, evenimentele i descrierile efectuate fiind imaginate ntr-un mod tiinific. Dar iaici, dup nu mult timp, autorul uit c aceste fiine sunt triunghiuri, c planeta lor Astriaeste o imens plac rotund . Si deodat , planeta plat se umple de p duri, lacuri,muniiar oamenii triunghiuri ncep s devin din ce n ce mai asem n tori cu noi. i evident, ca i noi se lanseaz n specula ii ... politice, religioase, cosmice, foarte originale, adeseacaptivante.

Hinton este cel mai zelos cercet tor pentru cea de a patra dimensiune. Nu era unsimplu matematician mai mult sau mai puin fantezist care se amuz n jocul pasionant alipotezelor cele mai temerare. Din contr era un spirit echilibrat, dotat cu o imaginaieputernic singular care-i permitea de a face ipoteze viabile cea mai mare parte aabstrac iilor sale. Pe lng lucr ri tiinifice pure are i opere literar tiinifice, nu ntotalitate reu ite. Astfel este romanul Stella, care poveste te viaa unei tinere fete caretat l ei a f cut-o invizibil , f cnd-o transparent , bazndu-se pe principiul refracieiluminii.

n schimb n lucr rile lui: A new Era of Thought i mai ales n The FourthDimension , de la primele paginile ne introduce n tenebrele marii enigme i ne menine cutoat for a, pn la epuizarea total aten iei i a inteligenei noastre. Cu ajutorul unui jocexcesiv complicat cu 81 ce cuburi cu 27 de plci, 12 cuburi colorate divers, 100 desuprafee, 216 nume pentru cuburi i 256 nume pentru hipervolum, le pretinde c arealizat ni te solide de patru dimensiuni pe care le-a numit Tesseracts adic octaedoidecare dup el, d o idee apropiat de cea a unui spa iu cu patru dimensiuni.

Cu toate c nu are nici un calcul, ci numai combinaii de triunghiuri i cuburi, esteaproape imposibil s le urm re ti n acest studiu care cere o educare particular amemoriei i imaginaiei, ceva luni de munc , o concentrare care duce la halucina ie, la unfel de delir pentru a sesiza acest Tessaract, facult i speciale, analoge celor cu care sunt

dotai anumii juc tori de ah, care pot face simultan mai multe partide cu spatele ntorsspre adversarii lor. Ceea ce vrea Hinton nainte de toate s dezvolte cu aceast

5


6/17

experien , este sim ul nostru spa ial, puterea fundamental a spiritului, afirmnd c un veritabil gnditor este acela al c rui sim spa ial este bine dezvoltat .

Asta nseamn s exersezi con tiina s priveasc lucrurile dintr-un alt punct devedere dect cel personal. Cnd, spune Hinton, ntr-un anumit mod al gndirii noastre noi ntlnim infinitul, este semn c acest mod de gndire intr n relaii cu o realitate mai nalt

dect cea la care a fost adaptat.Spa iul nostru, adaug el, pe care-l concepem n mod obinuit este limitat, nu n

ntindere, ci ntr-un fel care nu poate fi realizat dect dac noi ne gndim s msur mobiectele care sunt n el. Dar de ce trebuie ca spa iul s fie limitat pe trei dimensiuni? Respectiv pe trei direcii independente. Geometrii spun c nu poate s fie aa, ei operndcomod n spa ii cu n dimensiuni.Experiena practic este singura capabil s r spund la aceast ntrebare. Hinton pretinde c a r spuns la aceast ntrebare i c s-afamiliarizat cu a patra dimensiune . n tot cazul, n urma experienelor sale el crede c poate afirma c este un fapt verificabil, c experimental este posibil s resimim existenacelei de a patra dimensiuni i c fiina uman ntr-un fel sau altul, nu este n mod simplu ofiin cu trei dimensiuni. n ce fel este i cum, tiina o va descoperi mai repede sau maitrziu. Tot ceea ce voi face aici, adaug el, este de a avansa anumite supozi ii ntr-oform arbitrar i for at , care vor da o schi a relaiei corpului nostru cu existen acelei de a patra dimensiuni i voi ar ta , cum, n spiritul nostru, avem facult ile princare o putem recunoa te. Spiritul poate dezvolta o concepie a spa iului superioar , decicu patru dimensiuni, adecvat spa iului nostru cu trei dimensiuni i o poate utiliza ntr-unmod asem n tor. Trebuie s recunosc c pn aici pare s nu prea a fi reu it a proba ia ne convinge asupra problemei n dezb tute.

Este adev rat c subiectul este ignorat, insesizabil i totul nv luit ntr-o atmosfer himeric pe care trebuie mai nti s o ndeprtezi. Cnd spune c nu tim n mod just ceeste a patra dimensiune, spunem de fapt aproape tot ceea ce n mod real cunoa tem.Restul sunt ipoteze, specula ii presentimente, aproxim ri mai mult sau mai puin ndr znee. Dar este de asemenea necesar existena sondajelor de idei care se cufund cu mult nainte n necunoscut, pe care-l vom cunoa te ntr-o zi. Toat tiina noastr estedatorat acestor sondaje continue n necunoscut i drumul parcurs pn la rezolvareanecunoscutului este adesea mai frumos dect momentul rezolv rii.

Este deci problema de a stabili, sau cel pu in de a presim i c o a patradimensiune sau a mau multor dimensiuni n mod necesar exist n univers.

S spunem mai nti, pentru a fixa ideile, c cele trei dimensiuni nu sunt m suri ale spa iului, cci acesta fiind infinit nu este msurabil. ntr-adevr, pentru a msura o ntindere trebuie un punct de unde s porneasc msurarea; unde am putea s gsimacest punct ntr-un spa iu care nu are nici nceput nici sfr it? Cele trei dimensiuni suntdeci msur torile materiei n spa iu. Aceste msuri nu in seama dect de un singur atribut sau caracter al materiei: extensia n spa iu i din acest punct de vedere esteimposibil de a gsi alte dimensiuni ca: lungime, l ime i grosime . Dar este aproapesigur c alte simuri sau un simplu mecanism ocular perfecionat a ochilor, de exemplu,dotat cu mic ri independente i de viteze diferite n-ar putea releva alte atribute decoordonare neprevzute ale spa iului i timpului descoperind o extindere a unei a patradimensiuni. Iat modul problemei pe care poate o vom deznoda n viitorul mai mult sau

mai puin apropiat.

6


7/17


8/17


9/17

obiectele, chiar i faa omului cu toate denivel rile ei i n timp de mai multe zile a tr it ntr-o lume cu dou dimensiuni.

Pentru a ne da o idee de ce poate fi via a unei fiine cu dou dimensiuni Hinton,propune i alte exemple. Imaginai-v unul dintre locuitorii Flatland-ului (ar cu dou

dimensiuni) adic o fiin plat ca o foaie de hrtie, tr ind pe o mas de marmur , creia ie imposibil s o p r seasc . Toate mic rile se reduc la alunecarea pe aceast marmur ,cum umbra noastr alunec pe sol. Pe aceast marmur nu exist dect lucruri tot att deplate ca i el. Pentru el tot spaiul este suprafaa mesei i nu cunoa te dect numai dou dimensiuni : lungimea i l imea.

Ochii i membrele lor nu sunt f cute pentru a vedea i pip i spaiul de deasupra lui.El nu cunoa te deloc c exist acest spa iu, neavnd nici o idee de ceea ce nseamn nlime sau grosime. El nu a vzut niciodat astfel de obiecte. Dac din ntmplare ar ntlni un astfel de obiect pe masa sa, el nu- i va da seama de existen a lui, l vaconsidera ca un obstacol de netrecut, i c trebuie s -l ocoleasc . Presupunem c este totatt de inteligent, curios i cercet tor ca i noi; dar mrginit de organele lui de sim , elnu cunoa te nimic despre a treia dimensiune. S decupm dintr-o hrtie dou triunghiuriidentice i cu toate laturile neegale i s le aezm pe mas n poziia de mai jos:

A AB C B C

Analiznd lungimea laturilor, pe care le poate vedea i pip i, fiinele plate au ajuns laconcluzia c triunghiurile sunt egale i au putut concepe c cele dou triunghiuri ocup exact acela i spaiu, putnd s verifice acest lucru prin suprapunerea lor prin micare detranslaie a triunghiului din stnga peste cel din dreapta.

A A B C B C

n cazul n care cele dou triunghiuri sunt aranjate ca n figura de mai sus problemapentru fiinele plate se complic . Forma plat va studia i va constata c laturile suntegale, c spa iile ocupate vor fi egale i c ntr-un cuvnt sunt egale. n momentul cnd ar vrea s confirme c prin translaia lor se vor suprapune va constata cu mirare c celedou triunghiuri nu se suprapun (s nu uitm c el nu poate avea ideea de a le ridica),cu toate ncerc rile f cute n urm toarele zile. nseamn c s-a ntmplat un fapt, pentru elinexplicabil, un fapt dintr-o alt lume, care pare c a schimbat pentru totdeauna natura ipropriet ile triunghiurilor, un fapt tot att de inexplicabil care ar fi pentru noi posibilitateade a pune palma peste dosul palmei, f cndu-le s coincid , mna dreapt peste mna

stng , sau de a putea trecnd prin spatele unei oglinzi care ne reflect s facem s coincid corpul nostru real cu cel reflectat, pe care l-am putut fixa printr-o metod oarecarepe oglind . S-a ntmplat c , graie interveniei unei fiine avnd cuno tine dedimensiunea a treia, dintr-o lume superioar celei plate, al doilea triunghi s se roteasc n jurul unei laturi, ntr-o direc ie pe care fiin a plat nu o cuno tea , ntr-un spaiu care nuexist pentru el i de care nu avea nici o idee, rezolv problema suprapunerii. Era deci oposibilitate oarecare de rezolvare pe care el nu putea s o ntrevad . Dar aceast gndirenu corespundea unei realit i posibile sau imposibile. ea corespundea la o anumit condiie care este proprie fiinei plate i care nu este proprie triunghiului.Cnd f pturaplat spune c este imposibil s o faci s coincid cele dou triunghiuri este oafirmaie care nu se raporteaz la triunghiuri ci la fiina plat ns i. Acest lucru este

valabil i pentru noi. Emitem diferite afirmaii n leg tur cu lumea exterioar , care neprive te pe noi din punct de vedere al unei realit i necunoscute dar care afirma ii nu mai

9


10/17

au mare valoare ca acela ale fiin ei plate; dar n loc de a spune c ca ea c nu sunt dectdou direcii independente, noi spune c nu poate avea dect trei.

Nu este inutil de a insista asupra acestor puncte, pentru c ele sunt o imagineexact a situaiei noastre n univers. Fiina plat i va folosi ntreaga via pentru aceast problem copilreasc , n acela i fel cum am sacrifica noi toate orele vieii noastre f r a

putea s facem s ne coincid aa cum spuneam mna stng cu cea dreapt , cndputem face s coincid mnua dreapt cu mnua stng , ntorcnd-o pe dos pe una dinele, adic recurgnd la un subterfugiu care parodiaz noiunea celei de-a patradimensiuni, lucru pe care nu putem face cu corpul nostru ca s -l suprapunem peste celreflectat. Dar apariiile i ectoplasmele din experienele metafizice, care sunt nc discutateobin deja rezultate analoge care presupun existen a celei de-a patra dimensiuni la care acorespunde al aselea sim pe care oculti tii moderni cred c-l vor gsi i i va reanimar m iele.

Iat , propus de Hinton a crui imaginaie este inepuizabil , un alt exemplu n caream putea juca o fest fiinei plat pentru a bulversa complet cuno tinele pe care crede c le are asupra legilor i fenomenelor din universul su. Presupunem o suprafa p trat scris cu o linie de un milimetru grosime. Fiina plat este prizonier n planul su, desprecare nu are ideea de a dep i marginile, aa precum un om ar fi prizonier ntr-un cub sau ntr-o camer care nu are nici u i nici ferestre. Noi ns putem s trecem peste linia carem rgine te p tratul, pe fiina plat i s o depunem de cealalt parte. El se va gsideodat n afara suprafe ei care l inea captiv, f r a trece liniile care-l limitau. Emoia luiva fi la fel de mare ca emoia unui om care s-ar vedea subit n afara camerei n care a fost nchis, f r s treac prin ferestre, u sau o deschidere oarecare n pere i, plafon saupodea. ntr-un cuvnt el s-ar fi eliberat ntr-o direcie necunoscut , pe care ne-a d a patradimensiune.

Este ceea ce pot s fac deja, spunem noi, entit ile fenomenelor metafizice, ceeace poate s realizeze gndirea noastr , care dispune de o dimensiune pe care corpulnostru este poate pe punctul de a o descoperi. Dar cel mai simplu exemplu este nc faimoasa cavern a lui Platon, cu toate c respectatul filozof nu s-a ocupat de a patradimensiune. Dar cel mai simplu exemplu este nc faimoasa cavern a lui Platon, cu toatec respectatul filozof nu s-a ocupat de a patra dimensiune. Ne amintim c Platon aimaginat ni te fiine umane din copilrie de la picioare pn la gt, ntr-o carier subpmntean astfel nct fiinele respective nu puteau s - i mi te capul, nici minilepentru a pip i ceva. n spatele lor arde un foc mare i ntre acest foc i deschiderearespectivei nchisori, la care ei stau cu spatele, trece un drum pe care vin i pleac b rbai

i femei. Prizonierii cu capul ndreptat tot timpul c tre peretele care formeaz fundulcavernei, nu au vzut niciodat dect umbrele lor i a celor care trec pe drum. Ei nucuno teau dect siluetele lor, ni te suprafe e plate, imaginea a tot ce exist nu are pentruei nici o grosime, ntr-un cuvnt ei tr iau ntr-o lume cu dou dimensiuni. Dac ar fi fosteliberai i ar fi descoperit realitatea i mai ales cea a solidelor, ar fi fost tot aa desurprin i de intrarea lor ntr-o lume cu trei dimensiuni pe care poate o presupuneau, dar leera imposibil s o realizeze ca i noi dac am intra ntr-o lume cu patru dimensiuni care deasemenea i presupunem existen a, dar pe care suntem nclina i s-i negm realitatea.

nainte de a da o ultim imagine a problemelor prezentate mai sus, s presupuneam c ducem fiina plat pe o n lime, adic n a treia dimensiune care domin

planul lumii ei . Dup ce i-a acomodat privirea uitndu-se la spectacol cu ochiul ei,probabil doar unul, ea care nu a vzut dect linii n universul ei, chiar i suprafaa era cevade neconceput, deodat i-a ap rut n fa ce nchideau aceste linii. Ea a vzut interiorul

1


11/17

acestor linii, interiorul caselor (casele nu puteau avea acoperi ) ca i interiorul corpurilor fiinelor plate care alergau pe sub ea. n acela i fel dac un oarecare ne-ar conduce pe n limile celei de-a patra dimensiuni, noi am descoperi tot ceea ce e n interiorul lumii cutrei dimensiuni, adic n toate solidele, n toi oamenii, n toate casele, da le care nu vedemdect suprafe e, dup cum fiina plat nu vedea dect liniile.

Cu aceste cuvinte, pentru a rezuma problema ntr-o formul vom spune c liniilediscului, triunghiului sau p tratului, pe care le vede fiina plat , nu sunt dect exteriorulunor suprafee pe care nu le vede i care ele nsele nu sunt dect sec iunile sferei,piramidei sau cubului; n acela i fel sfera, piramida, sau cubul, nu sunt dect sec iunileunui solid inimaginabil, pe care nu ni-l putem reprezenta existena i forma, aa cumpentru fiina plat i este imposibil s- i reprezinte existena i formele sferei, piramidei saucubului.

S revenim la Uspenscky i s ncercm s clarificm demonstraiile sale. Aa cumpentru un melc a doua dimensiune este o mi care, ntr-o direcie care nu e con inut nprima; cci dac s-ar mica pe aceea i direcie ar continua s r mn linie i nusuprafa . La fel pentru cine i cal a treia dimensiune este o mi care n afar de cea deadoua dimensiune care se mi c ntr-o direcie pe care nu o con inea altfel ar r mnesuprafa . Pentru noi oamenii, aceast micare este n afar de ea ns i genernd uncorp solid pe care cinele i calul nu-l concep dect sub form de timp.

Nu este posibil oare ca a patra dimensiune s fie micarea unei a treia dimensiunisau a unui solid ntr-o direcie care nu este con inut de el i care este n afar de toatedireciile care sunt posibile ntr-o figur cu trei dimensiuni? Tot aa cum timpul nlocuie tepentru un animal conceptul de solid, de care el nu are idee, implicarea timpului nexplicarea unor fenomene fizice nu nlocuie te oare acel ceva pe care noi nu-l putemconcepe la fel ca animalele care nu pot concepe sfera sau cubul? nzestra i cu un creier de care suntem mndri, care reprezint vrful spiritual al lumii noastre, nu putem s gsimalte interpretri comportndu-ne ca i melcul sau cinele, doar pe un alt nivel?

Ouspensky a spus: a a cum pentru punct i este imposibil s imagineze linia ilegile liniei, cum pentru linie i este imposibil s imagineze suprafaa i legile suprafeei,aa cum pentru suprafa i este imposibil s imagineze solidele i legile lor, tot aa nspa iul nostru este imposibil a imagina un corp avnd mai mult de trei dimensiuni i legileunui astfel de corp. Toi cercet torii sunt for ai la aceea i concluzie ca i melcul sau calul i anume s transfere suma necunoa terii unei alte no iuni: TIMPUL. Dar a transfera

ceva nainte de a explica bazele acestui transfer, nseamn a transfera o explicaie pecare noi o nelegem mai puin n ceva ce nu exist de fapt, sau care are o existen doar n raport cu noi.....

Cnd spunem ca Einstein sau Ouspensky c timpul este a patra dimensiune aspa iului, am putea tot att de bine s spunem c spa iul este a patra dimensiune atimpului, care pentru noi nu are dect trei dimensiuni, viitorul, prezentul i trecutul. Ar fipoate mai simplu de acceptat c eternitatea, simultaneitatea perpetu i universal sauprezentul etern este a patra dimensiune a spa iului i timpului, adic cea mai marenecunoscut a cestor doi termeni care nu cuprinde dect necunoscute.

Totu i nu trebuie s r mnem cu impresia c a patra dimensiune este singuranecunoscut , mai sunt i altele: de exemplu eterul, acest mediu misterios al fenomenelor electromagnetice, mai solid ca un bloc de diamant pentru c suport lumea i n acela i

1


12/17

timp invizibil ca vidul. El este substana spa iului i n consecin o alt faet a timpului iundele sale formeaz i anim toate lucrurile sunt spaiu n micare, dup cum spa iul esteeterul n repaus. Tot o mare necunoscut este gravitaia, care este o amestec tur demas , spa iu, timp i a c rei explicaie plute te n cel mai mare mister. Asistm la faptul c gravitaia nu poate fi modificat n nici un fel Se poate rezuma teoria lui Einstein spuneEmile Borel, c o cunoa tere complet i total a relaiilor dintre spaiu i timp este

suficient pentru descrierea lumii i c n particular, localizarea materiei i a electricit ii sededuce prin formule simple cu aceste relaii de spaiu u timp. Dar ce ne pot da acesterelaii dintre dou noiuni, dou iluzii nscute din infirmitatea inteligen ei noastre? Altfel spus nu este nici o explicaie posibil , a a cum consider i fiina plat c triunghiullui ei s-a rotit ntr-o direcie a crei existen nu o poate bnui.

Ideea de a explica spa iul prin timp i timpul prin spaiu, este ca i cnd am ncercas explicm noaptea prin tenebre i tenebrele prin noapte, ntorcndu-ne n cerculnecunoa terii. Timpul i spaiul sunt m tile aceleia i enigme pe care dac o privim cuaten ie iau aceea i expresie. Sensul timpului este un sens imperfect al spaiului, estrelimita spaiului nostru spune Ouspensky. Ele tr iesc i prosper unul pe cheltuialaceluilalt. Cnd primul cre te cel de al doilea scade. Orice corp se prelunge te n timp totatt de bine ca n spa iu, capul se scald n durat , picioarele cresc n ntindere. Spa iul este prezentul vizibil. Timpul este un spaiu care arde i devine trecut sau viitor.Spa iul este un timp intens, un timp orizontal, timpul este spaiul perpendicular, spaiulvertical. Spaiul este timpul care dureaz , timpul este spa iu care fuge. Nu putem msuraspa iul nostru limitat dect prin timp pe care-l punem s-l parcurg . Si dac vrem s dmtimpului un fel de fa nu putem nu putem dect s -l figur m ca un spa iu imaterial. El neofer o lips total de obiecte, n schimb este populat de evenimente pe care le deruleaz .Am putea spune c spa iul este timpul corpului nostru i timpul este spaiul spirituluinostru. Acolo unde nu mai n elegem, ncepe pentru noi timpul; acolo unde putemurmri timpul se formeaz n jurul nostru imaginea spaiului. Cum a spus n mod justSilberstein: nu este nici o diferen ntre timp i spa iu n afar de cazul cnd de-a lungul timpului con tiin a noastr moare .

Le gsim (la spaiu i timp) propriet i comune i putem lua de exemplu for acentrifug (aceast misterioas energie care este un inamic nemuritor al gravitaiei) ccirotaia Pmntului se traduce matematic prin formula unde intervine spaiul i timpul. Elesunt infinite n sens metafizic: care n-are nimic dincolo de sine dect ea nsu i. n virtuteaacestui principiu timpul nu e limitat dect de timp i spaiu de spa iu i aproape ntotdeauna spaiul e limitat de timp i timpul e nconjurat de spaiu. Ele i confrunt frontierele i dispar n acela i necunoscut. Spa iul exist n mod necesar n timp dar pe de

alt parte, unde ar fi timpul dac nu ar fi spaiul. Niciodat nu s-a vzut un punct nspa iu n afara unei anumite epoci i nici nu s-a perceput spa iul dect ntr-un loc spunMinkowski, marele matematician, care mai adaug : Spaiul n sine i timpul n sine setopesc ntr-o umbr i numai un fel de minune a celor doi pstreaz o existen independent.

Msura fundamental , spune la rndul s u Eddington, nu este ntre dou punctedin spaiu, ci a dou puncte din spa iu asociate la ni te momente de timp. Spa iu f r timpeste tot att de incomplet ca o suprafa f r grosime. n lips de ceva mai bun, noiconsider m timpul o micare a spa iului i spaiul ca repaus al timpului. n realitate timpuleste la fel de nemicat ca i spaiul. Noi l reprezentm ca un fluviu care curge f r

ncetare, venind nu tim de unde. n realitate, el nu s-a micat niciodat , nu este el carecurge, ci noi curgem . Prin i ntre spaiu i timp noi sfr im ntr-un fel de impas cosmic.Cnd matematicienii ne scot din spaiu, cnd ajung la un punct critic unde spaiul nu

1


13/17

r spunde la calculele lor, ei fac s intervin o a patra variabil t adic timpul, carerestabile te echilibrul calculelor lor, permindu-le s mearg mai departe; dup aceeasunt obligai s recunoasc c timpul nu este altceva dect spa iu care i-a schimbatnumele. Este suficient ca spa iul s aib alt form sau un nume diferit, pentru a faceposibile operaiile care ntemeiate pe o dubl iluzie, ajung totu i adev ruri pe careexperiena le confirm .

Cel mai descurajant este faptul c timpul nu are nici un punct fix i real de care s ne putem ata a. Nu se cunoa te unde este centrul s u. Pentru unii singura parte solid este viitorul, la care se r spunde c este prea iluzoriu, cci cum poate ceva care estenecunoscut s fie un punct de sprijin spiritului nostru? Pentru alii este trecutul. Esteadevrat c trecutul are o fa pe care nu o are viitorul sau prezentul, dar el nu exist , elnu este dect imaginea unei realit i care nu mai este i care nu poate reveni. Pentru al iieste numai prezentul. Noi facem apel astfel la tranziia viitorului cu trecutul. Dar aceast tranziie nu are nici ntindere nici durat . El ne scap din vedere. nainte de a-l gndi ,prezentul este viitor, de ndat ce i acordm mai mult aten ie, este deja trecut.Dac noi nu putem sesiza prezentul att de mic att de mic pe acest p mnt, cum amputea s nelegem eternul prezent pentru totdeauna nemi cat care este singura realitate,fundamentala enigm a stabilit ii universale, totale i f r sfr it la care se opune cealalt enigm , nu mai puin fundamental micrii permanente a eternei deveniri?

n aceste mistere se plaseaz i a patra dimensiune. Hilton n aceast probleme nepropune o alternativ : dac exist patru dimensiuni, fie noi nu avem o existent dect cutrei dimensiuni sau fie posedm n mod real patru dimensiuni dar nu suntem con tieni deacest lucru. Dac ne gsim n trei dimensiuni, cnd n realitate sunt patru, noi trebui s fim n raport cu cei care exist n patru dimensiuni, ceea ce liniile i suprafeele ne simt pe noiadic abstrac iuni. n acest caz noi exist m numai n spiritul entit ilor care neconcep i experien ele noastre nu sunt altceva dect gndurile lor. Concluzie la care,prin c i diferite au ajuns cea mai mare parte a filozofilor ideali ti.

ntr-un capitol intitulat Les Evidences de la quadrieme dimension Hilton afirm ncontradicie cu ceea ce spunea n alt parte, c nici un fenomen explicat de matematicieninu ne probeaz existena celei de a patra dimensiuni. Prima din aceste probe scoas dinrepliere de unde se na te simetria dreptei cu stnga este considerat de el cainsuficient i valabil numai n regiunea infinitului mic. Alte probe evidente mprumutatedin topologie, de la sferele f cute din material elastic care evolueaz pe axe diferite, sauderivatele curenilor electrici, r mn foarte obscure chiar dac ne ajutm de figuri pe carenu le putem reproduce n 4D i care, n cele din urm sfr esc n figuri complicate care cer

o munc anevoioas i mult b taie de cap. n Concluzie, Hilton, ne ncredineaz c nu putem niciodat s vedem o figur cu patru dimensiuni cu ochii fizici, ci numaicu ochiul nostru interior, cu condi ia s fi cucerit facultatea de a putea s nregistreze un mare num r de detalii.

Trebuie s fim, spune Hilton, n mod natural creaturi cu patru dimensiuni, altfel nuam putea avea ideea acestor dimensiuni. Dar avem noi n mod natural idee despre apatra dimensiune? Matematicienii i hipergeometrii au nscut aceast idee i au impusnecesitatea ei. Este adev rat c matematica i geometria sunt produse ale minii noastre i dac ele ne-au impus ideea celei de a patra dimensiuni este probabil c aceast idee s se fi nscut din greeal aa cum este probabil c ar fi venit din afara noastr . Noi nu

avem nc , n mod tiinific, cuno tina unei fiine care s ne fie superioare. Cu toateacestea matematicile superioare par s ne aduc un nceput al existenei ei; dar, repet elenu le pot face pentru c aceast existen se g se te deja n noi. Nu putem afirma pn n

1


14/17

prezent c o idee oarecare ne-a venit din alte sfere nici c o indicaie ajut toare ne-atraversat ca s coboare c tre noi.

n sfr it pentru a rezuma ndoielile pe care le-am putea avea n leg tur cuexistena unei a patra dimensiuni I.S. Eddington n cartea sa Space Time andGravitation, a remarcat c oricare ar fi valoarea n teoria asupra celei de a patra

dimensiuni, auzim cteodat o voce interioar spunndu-ne c existena celei de a patradimensiuni este o absurditate. Dar aceast voce, spune el, se poate auzi i astzi. Ceabsurditate este de a spune c masa pe care scriu este format dintr-o mulime deelectroni care se mic cu o vitez fantastic , ntr-un spaiu vid, care prin raport cudimensiunile electronului, sunt att de mari , ca spaiile care se ntind ntre planetelesistemului solar! Ce absurditate este n a afirma c aerul imponderabil se for eaz s zdrobeasc corpul sub o greutate de 17 mii de kilograme. Ce absurditate de a sus ine c stele pe care le v d prin acum telescop sunt raze de lumin emise de 50.000 de ani. S nu ne lsm sedu i de aceast voce; ea este complet discreditat . Cnd cineva, spune el mai departe, ne spune dac nu trebuie considerat lumea celei dea patra dimensiuni ca o simpl ilustraie a procedeelor matematice, s nu pierdem dinvedere c interlocutorul nostru are o gndire retrograd . El crede n lumea euclidian cutrei dimensiuni i el sper s cread n continuare f r s -l tulbure. n acest caz r spunsulnostru este f r replic . Lumea real cu trei dimensiuni este perimat i trebuie nlocuit cu propriet i neeuclidiene prin spaiu-timp cu patru dimensiuni. Lumea cu patrudimensiuni nu este o simpl ilustra ie matematic , este lumea real a fizicii la care s-aajuns pe drumul pe care pe drept sau pe nedrept fizicienii l-au luat pentru a ajunge larealitate. Din partea ei, metageometria, caut n afar de spa iul nostru, natura unui spaiusau a unor spa ii, nu mai mult subiective i convenionale, care ne nconjoar i care nu audect raporturi incerte cu spaiul pe care noi l-am creat (sau care s-a creat n noi) n scopulde a ne ajuta s nelegem i s avem aerul c nelegem c nelegem cte ceva dinfenomenele universului.

Calculele au antrenat metageometria ntr-o alt direcie, c tre ntinderi pe care eale-a considerat impenetrabile pentru om i care cel puin deriv dintr-o alt convenie saudintr-o alt iluzie. Metageometria de asemenea nc nu are probe concludente n puncteleesen iale. Demonstraiile sigure i logice trebuie s r spund la ceva care exist . Acelceva care exist , neputnd fi reprezentat, ar putea fi n afara spa iul n care seefectueaz demonstraia, posibil chiar n omul care, graie demonstraiei, crede nposibilitatea de a ie i din sine i de a evada din limitele eului lui imaginar. Metageometriava conduce poate la metamorfozarea celei de a patra dimensiuni, ca i metafizica care ar putea s pun n eviden nemurirea prin viaa dincolo de moarte

n ziua n care vom nelege, unde putem folosi a patra dimensiune noi vom fi celpuin aproape de supraoameni. Pentru a ne da seama de transformarea noastr , s ncercm s ne punem n locul unui animal, obinuit cu dou dimensiuni, intrnd puin ctepuin n lumea cu trei dimensiuni devenind n mod gradat om.Pn atunci nu a v zutdect suprafe e, cci i noi nu le vedem dect pe ele, numai c noi tim c n spateleacestor suprafe e, este o a treia dimensiune.

n momentul cnd o revelaie va ilumina creierul animalului i va face s -i apar acestuia no iunea de solid, n acel moment cnd va face nconjurul unei case sau a uneiclaie de fn va constata spre marea lui uimire, c aceste obiecte nu se vor mai mica.

Toat lumea solidelor, pe care o vedea nainte n micare, pentru c el atribuia solidelor toate mic rile pe care le f cea el nsu i, va deveni n mod subit i tragic nemicat .Universul su va fi modificat n mod esenial, amenin tor i, pentru un moment, de

1


15/17

nelocuit i n acest moment, umila i puina logic ereditar i experimental cu care atr it lini tit, l va face s se simt deodat cu capul n jos i cu picioarele n sus.

Se remarc c aceast iluzie a animalului pentru care fiecare pas se transform nmicare pe care el o atribuie obiectelor ce-l nconjoar o simim i noi dar numai de la oanumit vitez . Cnd suntem de exemplu, ntr-un rapid, peisajul vine naintea noastr i

se rote te n planuri diferite n faa compartimentului nostru. Un sat fuge n spatelegardurilor care se deruleaz ca ni te panglici, biserica i clopotnia ei, puin mai ndep rtat , l urmeaz ca i cum i-ar tr piciorul. O vac culcat n iarb alearg cu 90de km/h i aa mai departe. O lung obinuin ne-a nvat s rectificm din instinctaceste erori ale ochilor no tri i s nu inem cont de aceast micare. Totu i circumstaneexcepionale pot cteodat aprinde aceast iluzie atavic . Astfel, la nceputulautomobilului, cei care au cunoscut beia marilor plimbri, au vzut animndu-se n faa lor cmpurile, arborii, colinele. O naiv m rturisire ntr-o pagin a ziarului publicat n 1904 dar scris n 1901 unde prezint liric ceea ce vedea un automobilist:

Vedeam avansnd c tre mine drumul ntr-o micare caden at care tremura i seprecipita c tre mine ntr-un elan vertiginos, n timp ce arborii care m rgineau drumulveneau n goan c tre mine, apropiindu- i vrfurile lor verzi i ncercnd s-mi barezedrumul.

Erau emoii inocente i primitive pe care generaiile actuale nscute n automobil,nu le mai cunosc. Dup toate aparen ele va exista n obiceiurile noastre o bulversareanalog cu cea sim it de un animal cnd i-a nsu it noiunea i conceptul de solid.La fel ne vom simi i noi cnd ne vom nsu i conceptul de hipervolum, despre care avem nc vag idee, cnd vom trece definitiv de la matematica numerelor finite lahipergeometrie i la logica universului despre care nu avem dect un presentiment.Animalul va primi ntr-o zi conceptul de a treia dimensiune i noi vom cunoa te nsfr it realitatea celei de-a patra? Pe o planet care are n spate milioane de ani nu esteimposibil nici una nici alta.

Pe scurt ipoteza cea mai adev rat este aceea c dac pentru ni te fiineinferioare omului sunt una sau dou dimensiuni, c noi cunoa tem trei, este de presupusc pentru o fiin care ne este superioar , ceea ce este posibil pentru noi n ine cnd vomfi suficient de iluminai va fi necesar de mai mult de trei dimensiuni.

n plus, de vreme ce punctul este cuprins n linie, linia este cuprins n suprafa ic fiinele cu dou dimensiuni tr iesc deja n spa iu cu trei dimensiuni, este de a teptatsub presiunea infinitului, a patra dimensiune se infiltreaz din toate p r ile n existenanoastr . Axioma celor trei dimensiuni nu poate da socoteal despre fenomenele

moleculare i atomice, n timp ce calculele n care intr a patra dimensiune, le urmre te i le prevede. Notm n trecere c noi suntem nclinai a neglija aceste infiltraii aleinfinitului mic cu toate c ele sunt tot att de importante ca cele ale infinitului mare

O cale de dezvoltare sau din nou o Himer ?

Mai mult de o treime se scurge din viaa noastr pe un trm unde nu ne ap r grelele legi pe care le impune spa iul nostru cu trei dimensiuni. Evident, nu avem con tiinac o direcie nou n infinit ne-a deschis por ile unei lumi n care nu tr im n timpul zilei, dar acionm ca i cum nu am fi fost niciodat sclavii suprafeei i duratei. Ne gsim simultan i f r s ne speriem n locuri foarte ndep rtate unele de altele, materia devine

reversibil , permeabil , maleabil ca aerul, greutate nu exist trecutul i viitorul seamestec i se confund cu prezentul, logica noastr obinuit este complect bulversat

1


16/17

f r a mai vorbi de o mulime de alte manifestri anormale, a cror enumerare a fi prealung . Este lumea Oniric , lumea Viselor.

Din lucr rile marilor onirologi ca Alfred Manny, Mourly Vold, Max Simon, Goblot,Freud, orice vis nu este dect realizarea deghizat a unei plceri reprimate. Cercet rilemarchizului dHervey au f cut mai puin zgomot dect cele ale tat lui psihanalizei dar sunt

mai riguroase i mai ales concluziile sunt mult mai puin hazardate. El analizeaz mai ntiposibilitatea dezvoltrii memoriei onirice i dup ase luni de educa ie special ajunges poat s- i aminteasc n momentul trezirii, visele din timpul nopii.

Apoi, pornind de la principiul c nici atenia i nici voina nu sunt suprimate n timpulsomnului, el ncepe s- i dirijeze visele , reu ind ntr-o oarecare msur , n baza unuiefort i a disciplinei speciale, dar i graie harului i aptitudinilor speciale. Dup ce aparcurs aceste studii savante i ingenioase, trebuie s recunoa tem c misterioasa mpr ie a viselor, care ocup mai mult de jum tate din viaa noastr , nu ne-a dezv luitnici un secret esen ial. n afar de o incredulitate sistematic i pueril se poate admite c vise perfecte exist , ntotdeauna au existat i se gsesc clasate printre achizi iile cele maiplauzibile ale metafizicii. nainte de a merge mai departe s ne amintim dou principiiasupra c rora cea mai mare parte a onirologilor cad de acord.

Primul principiu este c nu exist somn f r vise , putem spune c niciodat creierul nu i nceteaz complect activitatea n timpul somnului, chiar n cel mai profund.El continu s satisfac misiunea vital ca i inima care bate, plmnii care cur sngele, stomacul care diger , ficatul i rinichii care elimin deeurile i toxinele . Pentru adovedi acest lucru marchizul dHervey s-a sculat de o sut aizeci de ori, n diverse reprize i diferite epoci ale vieii sale, constatnd de fiecare dat prezena unui vis. Dac noicredem c avem somn f r vise este din cauz c la trezire memoria este instantaneu icomplet disipat . Memoria noastr n leg tur cu ce se ntmpl n timpul viselor, estefoarte superficial , fugitiv , inconsisten i la primele raze ale zilei ea dispare.

Al doilea principiu admis de speciali ti este c este posibil de a cultiva i dezvoltamemoria oniric . Mijlocul cel mai simplu este de a nota visul la fiecare trezire n noapte. n scurt timp memoria se preteaz la aceast exigen insolit i reu im s reconstituimcele mai complicate vise; lucru curios, s-ar putea spune c flatate de onoarea pe care le-o dm visele vin mai regulate mai puin incoerente, se mbun tesc ca i copii care sesimt supraveghea i.

S presupunem c n cteva zeci de secole vom fi nzestra i cu hipercreier, aa

cum furnicile albe au reu it s- i dezvolte mandibulele soldailor lor i pieptul. Ne aflmastfel n prezena unui om de o mie de ori mai inteligent dect cel mai inteligent dintre noiacum. Graie sfaturilor pe care l-a dat acest creier dezvoltat, noi am putut dezvoltaavantajos structura corpului nostru, pentru a se adapta mai practic la exigen ele vieii.Acest Homo Nuovo a descoperit i tie s vizualizeze for e noi, despre care noi nu amauzit. Astfel, el poate, prin propria voin s degajeze spiritul su din corp, f r pericol ic i-ar fi foarte uor s se reintegreze cnd i va fi profitabil. Nimic nu este imposibil. Sfini i medii la-au f cut de mai multe ori. i va fi suficient s dezvolte un dar latent care exist n cea mai mare parte a oamenilor i astfel s fac aceast operaie singur i f r pericole. Spiritul su dezlegat de materie va fi nvat s se mi te i s se dirijeze nspa iu, poate i n timp, s dep easc ntr-o clip marginile sistemului planetar i astfel

s r tceasc n bun voie n infinit. Remarcm c egiptenii din epoca faraonilor erauconvin i c spiritul etern Ka avea aceast facultate de a pierde orice form . Este depresupus c aceast facultate de a evada va fi prima cucerire a inteligen ei noastre

1


17/17

1

mrite care va n elege sensul celei de-a a patra dimensiuni. Omul nostru va vizita mai nti planetele cele mai apropiate. El va ntlni fiine spirituale sau materiale cu care vaintra n relaii. Cu fiinele spirituale prin unde psihice, cu cele materiale, Acest spiritsuperior ar putea nainte de a se manifesta, s fac apel la corpul su r mas pe p mnt astfel s se fac detectabil ntr-un mod sensibil, aa cum pretind c o fac mediile noastreevocnd ectoplasma.

Acolo, n acest hiperspaiu, s-ar putea ntlni cu spirite i cu corpuri mai mult saumai puin evoluate. Dac sunt mai puin evoluate, el va deveni maestrul lor. Dac suntsuperiori el va asculta i, fiind de o mie de ori mai inteligent ca noi, va avea ansa de a nva ct mai multe n vederea dezvoltrii sale n continuare. Fiecare din aceste lumi i vaservi ca un drum luminos pentru a ajunge ct mai sus n vederea n elegerii marelui secretdin univers, dac ntr-adev r acest secret exist . S presupunem c ntlne te civilizaiimai puin avansate ca noi. Religiile, legile, obiceiurile vor fi mai barbare, mai crude, dectcele ale s lbaticilor no tri cei mai primitivi i cei mai degenerai. Prima grij nu va fi oarecea de a releva acestor nenoroci i vecini stelari tot ceea ce tie n vederea remedieriiacestor rele att de violente?

Admind c un spirit din aceste planete geniale, descins pe p mnt se intereseaz de stadiul tiinei , filozofiei, literaturii, artei i gse te o art pueril , politica noastr prosteasc , legile noastre imbecile la fel ca i obiceiurile noastre, atitudinea nefast asupra naturii pe care nu o putem ndrepta. Ei vor vedea copii n pragul unei suferine f r scuz , femei i b trni mpov rai f r raiune i speran pn la sfr itul vieilor lor,multe dureri nemeritate i nfrico toare. Avnd de mai multe secole acces i cuno tine lanivelul pe care tiina noastr nici mcar le ntrevede, ei cunosc remediile i nu au de zisdect un cuvnt pentru a schimba via a noastr , sn tatea noastr i dragostea de via .Dac am fi n locul lor am ezita oare s facem acest lucru? Ne ntrebm n mod seriosdac un mesager din alt lume, n eternitatea anterioar i pn astzi a venit vreodat ajutorul nostru? Umanitatea a simit vreo influen?

Exist oare descoperiri pe care l-am ob inut i care nu a fost extrase exclusiv dinpropria noast evoluie, din propria noastr mizerie? Gsim vreo norm n viziuneanoastr despre Univers care s nu fie de origine uman? Nu este oare momentul s credem c noi nu suntem niciodat singuri n univers i c pot exusta i alte lumi maiinteligente i mai bune precum a noastr ? n consecin , dac noi negm totul, dac nulsm loc la nici o speran n mai bine pentru c definim c nu exist nimic dincolo detangibil, de concret i demonstrabil n paradigma actual , ce-ar fi atunci acest Univers iDumnezeu, doar o idee, o fatalitate, un hazard care l-a n scut?

A 4-a dimensiune geometrica

Documents

Transcript of A 4-a dimensiune geometrica