8_incovoiere Cu Forta Axiala Corectat 20.11

Facultatea de Construcţii Timişoara 2011/2012 Tudor Clipii & Agneta Tudor

NOTE DE CURS - BETON ARMAT 100

ÎNCOVOIERE CU FORŢĂ AXIALĂ

8.1 IPOTEZE DE CALCUL Calculul la starea limită ultimă în secţiuni normale la acţiunea momentului încovoietor cu/fără

forţă axială se face pe baza următoarelor ipoteze simplificatoare: • secţiunile rămân plane şi după deformarea elementului; • armătura şi betonul înconjurător au aceeaşi deformaţie specifică; • contribuţia betonului întins dintre fisuri se neglijează; • distribuţia eforturilor unitare de compresiune în beton rezultă din curba (fig. 6.7

sau fig. 6.8); cc εσ −

• efortul unitar în armătură rezultă din diagrama ss εσ − (fig. 6.11). Calculul secţiunii transversale se face pe baza diagramei de deformaţii specifice din figura 8.1, având în vedere următoarele precizări:

− pentru secţiunile supuse la compresiune axială, deformaţia specifică a betonului se limitează la (fig. 6.7) sau (fig. 6.8); 2cε 3cε

− pentru secţiunile care prezintă şi zonă întinsă, deformaţia specifică a betonului comprimat se limitează la (fig. 6.7) sau 2cuε 3cuε (fig. 6.8);

− pentru cazuri intermediare, deformaţia specifică la compresiune se obţine presupunând că secţiunea se roteşte în jurul pivotului C.

În cazul utilizării curbei cu consolidare, deformaţiile specifice ale armăturii se limitează la , valoarea recomandată fiind . Pentru armăturile la care ramura superioară a curbei

este orizontală nu este necesar să se verifice deformaţia ultimă.

ss εσ −

udε uk9,0 ε

ss εσ −În cazul secţiunilor cu armare simetrică supuse unei forţe de compresiune se va lua în considerare

o excentricitate minimă 2030he0 ≥= mm, h fiind înălţimea secţiunii corespunzătoare planului de încovoiere. Aceasta înseamnă că dacă momentul încovoietor produs de încărcări este mai mic decât

atunci = . 0EdeN EdM 0EdeN

8.2 STAREA DE DEFORMAŢII Cedarea unei secţiuni supuse la încovoiere cu forţă axială este ilustrată de diagrama deformaţiilor

specifice pe înălţimea secţiunii transversale, care trebuie să treacă în mod obligatoriu prin unul din cele trei puncte A, B sau C reprezentate în figura 8.1 - regula celor trei pivoţi. Din punct de vedere grafic, pivoţii reprezintă punctele definite prin deformaţiile specifice limită ale betonului şi armăturii. Se disting trei domenii, în funcţie de modul cum se poate produce cedarea secţiunii.

Poziţia pe verticală a pivotului C se obţine din asemănarea triunghiurilor OBO′ şi DBC (fig. 8.1):

s

2c2cu2cudh

εεε −= , rezultând h1d

2cu

2cs ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

εε

şi hd2cu

2ci ε

ε= , respectiv

s

3c3cu3cudh

εεε −= , rezultând h1d

3cu

3cs ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

εε

şi hd3cu

3ci ε

ε=

DOMENIUL 1 - pivot A

Acest domeniu este caracterizat de cedarea prin deformaţii excesive a celei mai întinse armături As1, în care s-a atins deformaţia specifică ultimă εud. Efortul unitar în această armătură este σs1 = fyd. În cazul în care există un moment încovoietor se produce rotirea secţiunii în jurul pivotului A.



Subdomeniul 1a reprezintă întinderea centrică (dreapta AA′) sau întinderea excentrică cu mică excentricitate. Secţiunea este fisurată în întregime, axa neutră fiind plasată în afara acesteia. Creşterea momentului încovoietor conduce la subdomeniul 1b, care reprezintă întinderea excentrică cu excentricitate mare sau încovoierea în cazul elementelor cu procente reduse de armare. Axa neutră este plasată în secţiune astfel încât există beton comprimat. În mod curent, deformaţia specifică a betonului comprimat este mai mică decât deformaţia specifică limită.

Limita dintre domeniul 1 şi 2 este definită de atingerea simultană a deformaţiilor limită a celor două materiale (dreapta AB).

DOMENIUL 2 - pivot B

Acest domeniu este caracterizat prin zdrobirea betonului comprimat. Efortul unitar în cele două armături depinde de deformaţia specifică corespunzătoare. În subdomeniul 2a cedarea secţiunii se produce prin curgerea armăturii întinse As1 şi zdrobirea betonului comprimat. Acest domeniu corespunde încovoierii, respectiv solicitărilor excentrice cu excentricitate mare. Subdomeniul 2b este caracterizat prin creşterea înălţimii zonei comprimate, motiv pentru care cedarea secţiunii se produce prin zdrobirea betonului comprimat şi curgerea armăturii comprimate, fără ca armătura întinsă să curgă. Limita dintre cele două subdomenii (dreapta BB′) reprezintă starea de balans: iniţierea curgerii armăturii întinse simultan cu zdrobirea betonului comprimat. În subdomeniul 2c toate armăturile sunt comprimate, însă în armătura As1 efortul unitar de compresiune este mai mic decât limita de curgere. Axa neutră atinge, la limită, marginea inferioară a secţiunii, care devine comprimată în întregime.

Fig. 8.1 Diagrama deformaţiilor specifice sub efectul încovoierii cu forţă axială

DOMENIUL 3 - pivot C

Secţiunea este comprimată în întregime, axa neutră fiind plasată în afara secţiunii. Betonul comprimat se zdrobeşte, pentru valori ale deformaţiei specifice în fibra cea mai comprimată aflate în intervalul εc2 ... εcu2 (εc3 ... εcu3). Rotirea secţiunii în jurul pivotului C atrage după sine modificarea deformaţiei specifice maxime la compresiune a betonului, care începe să scadă, depărtându-se de ( ) şi tinzând spre ( ), care corespunde compresiunii centrice (dreapta DD′). Pe măsura creşterii deformaţiei specifice din fibra inferioară, starea de deformaţii devine tot mai uniformă, apropiindu-se de cazul solicitării centrice. Rotirea secţiunii se produce în jurul pivotului C, deoarece în dreptul acestui punct deformaţia specifică este ( ). Atunci când deformaţiile specifice ale celor

două armături ating valoarea ε

2cuε

3cuε 2cε 3cε

2cε 3cε

yd, acestea vor începe să curgă. Analizând diagrama deformaţiilor specifice, în conexiune cu poziţia axei neutre, se disting trei

modalităţi de cedare a secţiunii: • întindere preponderentă (1a): întindere centrică precum şi întindere excentrică cu mică

excentricitate; • încovoiere preponderentă (1b, 2): întindere excentrică cu excentricitate mare, încovoiere pură

şi compresiune excentrică cu excentricitate mare; • compresiune preponderentă (3): compresiune excentrică cu excentricitate mică.

d2

d h

d1

As2

As1

B

întindere (‰)

compresiune (‰) εc2 εcu2 (εc3 εcu3)

εud εyd

εyd = fyd/Es

A

O' D A'

ds1b 1a C

2c di2a 2b 3

O D'



8.3 EVALUAREA REZULTANTEI COMPRESIUNILOR DIN BETON În cele ce urmează, se face referire numai la diagrama parabolă – dreptunghi (fig. 6.7), pentru beton de clasă ≤C50/60. Valoarea rezultantei compresiunilor în beton şi poziţia ei faţă de axa neutră se determină pe baza modelelor şi relaţiilor principiale din figura 8.2.

Fig. 8.2 Rezultanta compresiunilor în beton în cazul secţiunilor monosimetrice

În cazul secţiunilor dreptunghiulare şi T, evaluarea rezultantei din zonele comprimate, precum şi poziţia acesteia, se face luând în considerare un efort unitar mediu de compresiune

cF

cdfcm fα=σ , uniform distribuit pe înălţimea zonei comprimate, conform celor de mai jos.

Secţiunea dreptunghiulară Dacă axa neutră se găseşte în secţiune (fig. 8.3a), valoarea rezultantei compresiunilor şi poziţia ei faţă de fibra cea mai comprimată se determină cu relaţiile:

cF

cd

; (8.1a, b) ( )cdfc fbxF α= xd xc δ= Dacă secţiunea este comprimată în întregime fig. 8.3b), valoarea rezultantei compresiunilor şi poziţia ei faţă de centrul de greutate al secţiunii se determină cu relaţiile:

cF

ce

; (8.2a, b) ( )cdfc fbhF α= hhce δ=

Secţiunea T Dacă axa neutră este plasată în inima secţiunii, valoarea rezultantei compresiunilor în beton şi poziţia ei faţă de axa neutră se determină pe baza procedeului schematizat în figura 8.5.

cF

cy

εc

y dy x εcy

G

∫ σ=x

0ycyc dybF

∫σ=x

0ycy

cFc ydyb

F1y

σc ≤ fcdFc

by σcy yFc

h

a) axa neutră în secţiunefcd

y

dy

h G x

εcs

εcy

εc2

ds

εci

fcd

σcy

Fc

yFc

∫−

σ=h

hxycyc dybF

∫−σ=

h

hxycy

cFc ydyb

F1y

by

b) secţiune comprimată în



Fig. 8.3 Rezultanta compresiunilor în beton pentru secţiunile dreptunghiulare

Coeficienţii şi fα xδ sau se obţin din figura 8.4 în funcţie de deformaţia specifică de compresiune a secţiunii

hδ

csε .

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

‰)(cε

xf ; δα

fα xδ

0,415

0,810

a) axa neutră plasată în secţiune

b) axa neutră plasată în afara secţiunii

Fig. 8.4 Coeficienţi pentru calculul rezultantei compresiunilor în secţiunile dreptunghiulare

cdfcm fα=σ

fcd

xd xc δ=

ec= δhh h

x

b

cdfcm fα=σ

εc

hx

Fc

εcs

bεci

( )cdfc fbxF α= a) axa neutră în secţiune b) axa neutră în afara secţiunii

( )cdfc fbhF α=

fcd

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,50.800.820.840.860.880.900.920.940.960.981.00

↑↑( )‰csε

fα

h10δ

10ciε

10;10 cih εδ fα



8.4 SITUAŢII DE PROIECTARE Având ca bază de pornire diagrama deformaţiilor specifice din figura 8.1, sunt posibile cele patru

cazuri de distribuţii ale eforturilor unitare din figurile 8.6...8.9, pentru fiecare situaţie prezentându-se etapele de calcul pentru stabilirea momentului încovoietor capabil.

8.4.1. Secţiune fisurată în întregime Secţiunea din figura 8.6 este întinsă în întregime, cu axa neutră în afara secţiunii, diagrama de eforturi unitare corespunzând întinderii centrice sau întinderii excentrice cu excentricitate mică - pivot A(1a). Cedarea secţiunii se produce prin deformaţii excesive, adică prin atingerea deformaţiei specifice ultime εud în armătura cea mai întinsă, ceea ce înseamnă yd1s f=σ . Deformaţia specifică în

armătura superioară As2 poate avea orice valoare în intervalul (0...εud], ceea ce înseamnă . yd2s f0 ≤< σ

Fig. 8.5 Rezultanta compresiunilor în beton pentru secţiuni T

Pentru calculul momentul încovoietor capabil al secţiunii se procedează după cum urmează: - se alege o valoare pentru x; - pe baza diagramei deformaţiilor specifice se scrie:

dxdx

ud

2

2s+

ε=

+ε

din care rezultă 2sε şi yds2s2s fE ≤ε=σ

- valoarea aleasă pentru x este corectă dacă: 2s2syd1sEd AfAN σ+= - ecuaţia de momente în raport cu forţa Fs2 este: ( ) ( )2yd1s22GEdEd ddfAdyNM −=−+

( ) ( )22GEd2yd1sEd dyNddfAM −−−= momentul încovoietor capabil În conformitate cu metoda stărilor limită condiţia de verificare este: ( ) ( )22GEd2yd1sRdEd dyNddfAMM −−−=≤

hf

≡ −

Ac1 = bxAc = Ac1 – Ac2

Ac2

bw

b

Ac x Ac1

h d

Ac2 = (b - bw) (x – hf) cε

cfε x Fc

Fs

dc

z = d – dc

yc

Fc1dc1

yc1 x-hfFc2

yc2

dc2

Fc = Fc1 – Fc2

( )cd1f1c1c fAF α= ( )cd2f2c2c fAF α= ∑

∑=

ici

icici

c F

yFy ( )

( )cfεx2f2

cx1f137 fig.

fδ;α

εfδα ;

=

=→.

xd 1x,1c δ=( )f2x,2c hxd −δ=



8.4.2. Axa neutră situată în secţiune Dacă axa neutră se află plasată în secţiune se disting două situaţii, şi anume, rotirea secţiunii în jurul pivotului A (subdomeniul 1b), respectiv rotirea secţiunii în jurul pivotului B (domeniul 2). În cazul secţiunii din figura 8.7, rotirea secţiunii se produce în jurul pivotului A (subdomeniul 1b), caz în care cedarea secţiunii se produce prin deformaţiile excesive ale armăturii inferioare, ceea ce înseamnă . Deformaţia specifică în armătura superioară poate fi de întindere sau

compresiune. Efortul unitar în fibra cea mai comprimată de beton este , în funcţie de

mărimea deformaţiei specifice ε

yd1s f=σ

cdc f≤σ

c. Dacă c c2ε ≤ ε distribuţia eforturilor unitare se face după o diagramă parabolică, dar dacă diagrama este una de tip parabolă-dreptunghi. c cε > ε 2

Fig. 8.6 Secţiunea întinsă cu axa neutră în afara secţiunii

Fig. 8.7 Axa neutră în secţiune – subdomeniul 1b

Deoarece rotirea secţiunii se produce în jurul pivotului A, celelalte deformaţii specifice se determină în funcţie de deformaţia specifică a armăturii As1 apelând la asemănarea triunghiurilor care se formează în diagrama deformaţiilor specifice. Pentru calculul momentul încovoietor capabil al secţiunii se procedează după cum urmează:

- se alege o valoare pentru x; - pentru a obţine deformaţia specifică de compresiune în beton la nivelul y, respectiv la partea

superioară a secţiunii, se scrie:

xdy

udcy

−ε

=ε

→ şi ; cyε cyσ

xdx

udc−

ε=

ε → cε şi cσ

- rezultanta compresiunilor în beton Fc şi poziţia acesteia se determină în funcţie de tipul secţiunii după cum urmează:

As1

MEd

NEd

Fs1 = As1fyd

h d

εs1 = εudA

1a

As2 Fs2 = As2σs2x

d − d2

d1

d2εs2

yG2

yG1

G

Fs2 = As2σs2As2d2

G

εc B

d h

d1

x

εs1

εudAs1

A

1b

yG1

εs2σc ≤ fcd

dcεcy σcy Fcy

±NEd z = d −dcMEd

Fs1=As1fyd



Tipul secţiunii Modul de calcul Monosimetrică Se aplică procedura din figura 8.2a

Dreptunghiulară Din figura 8.4a, în funcţie de εc se determină αf şi δx Cu relaţiile 8.1a, b se calculează Fc şi dc

T Dacă x ≤ hp calculul se face ca pentru o secţiune dreptunghiulară de lăţime b; Dacă x > hp se aplică procedura din figura 8.5

- pe baza diagramei deformaţiilor specifice se poate scrie:

xddx

ud

2

2s−

ε=

−ε

din care rezultă 2sε şi yds2s2s fE ≤ε=σ

- valoarea aleasă pentru x este corectă dacă: yd1s2s2scEd fAAFN −σ+=±- ecuaţia de momente în raport cu forţa Fs1 este: ( ) ( ) ( )22s2scc11GEdEd ddAddFdyNM −σ+−=−± ( ) ( ) ( )11GEd22s2sccEd dyNddAddFM −−σ+−= m

momentul încovoietor capabil În conformitate cu metoda stărilor limită condiţia de verificare este:

( ) ( ) ( )11GEd22s2sccRdEd dyNddAddFMM −−σ+−=≤ m

În cazul secţiunii din figura 8.8 rotirea secţiunii are loc în jurul pivotului B (domeniul 2), cedarea secţiunii producându-se prin zdrobirea betonului comprimat (σc = fcd; εc = εcu2 ). În mod curent armătura inferioară este întinsă dar pot apare cazuri când aceasta este comprimată. Deformaţia specifică în armătura superioară este comprimată, în mod uzual ajungând la curgere.

Fig. 8.8 Axa neutră în secţiune – subdomeniul 2

Deoarece rotirea secţiunii se produce în jurul pivotului B celelalte deformaţii specifice se determină în funcţie de deformaţia specifică a marginii comprimate a secţiunii apelând la asemănarea triunghiurilor care se formează în diagrama deformaţiilor specifice. Pentru calculul momentul încovoietor capabil al secţiunii se procedează după cum urmează:

• se alege o valoare pentru x; • pe baza diagramei deformaţiilor specifice se poate scrie:

• s1 cu2d x xε ε

=−

din care rezultă şi 1sε yds1s1s fE ≤ε=σ ;

• s2 cu2

2x d xε ε

=−

din care rezultă 2sε şi yds2s2s fE ≤ε=σ ;

În continuare, evaluarea rezultantei compresiunilor în beton Fc şi poziţia acesteia, verificarea poziţiei axei neutre, precum şi calculul momentului încovoietor capabil se face ca mai sus.

d

d2

d1

h

yG1

x

As2

As1

G y

εcu Fs2 = As2σs2

εs1

εud

B

εyd = fyd/Es

A2

εs2

εcy

fcd

MEd

±NEd

σcydc

Fc

z = d − dc

Fs1 =As1σs1



8.4.3. Secţiune comprimată în întregime Secţiunea din figura 8.9 este comprimată în întregime, axa neutră fiind plasată în afara secţiunii. Această situaţie corespunde compresiunii excentrice cu mică excentricitate, respectiv, la limită, compresiunii centrice. Rotirea secţiunii se produce în jurul pivotului C (domeniul 3), cedarea secţiunii se produce prin zdrobirea betonului comprimat la o deformaţie specifică cuprinsă în intervalul

. Dacă deformaţia specifică de scurtare 2cu2c ε−ε 1sε a armăturii As1 , mai puţin comprimată, este mai mare decât limita corespunzătoare începutului curgerii ydε atunci yd1s f=σ , în caz contrar

. Deformaţia specifică în armătura superioară Ayd1s f<σ s2, cea mai comprimată, depăşeşte în mod

curent valoarea , ceea ce înseamnă atingerea limitei de curgere. ydε Deoarece rotirea secţiunii se produce în jurul pivotului C celelalte deformaţii specifice se determină în funcţie de deformaţia specifică 2cε de la nivelul pivotul C apelând la asemănarea triunghiurilor care se formează în diagrama deformaţiilor specifice.

Fig. 8.9 Secţiunea comprimată, cu axa neutră în afara secţiunii

Pentru calculul momentul încovoietor capabil al secţiunii se procedează după cum urmează: • se alege o valoare pentru x; • pe baza diagramei deformaţiilor specifice se poate scrie:

• cy c2

sx h y x dε ε

=− + −

→ şi cyε cyσ

• s1 cu2

sx d x dε ε

=− −

din care rezultă şi 1sε yds1s1s fE ≤ε=σ ;

• s2 cu2

2 sx d x dε ε

=− −

din care rezultă 2sε şi yds2s2s fE ≤ε=σ ;

• rezultanta compresiunilor în beton Fc şi poziţia acesteia se determină în funcţie de tipul secţiunii după cum urmează:

Tipul secţiunii Modul de calcul

Monosimetrică Se aplică procedura din figura 8.2b

Dreptunghiulară Din figura 8.4b, în funcţie de hcyc =ε=ε se determină αf şi δh

Cu relaţiile 8.2a, b se calculează Fc şi ec; dc = yG2 − ec

T În mod curent x > hp; se aplică procedura din figura 8.5

As1

x

As2

h

d1

d2

yG1

yG2

d

y εci

εs1

C

3

εc2

εs2

εcs

εyd = fyd/Es

εcu2

εcy

B

di

ds

G

fcd As2fyd

MEd

As1σs1; σs1 ≤ fydσci

Fc

cddz −=

dc

yFc

ecNEd



• valoarea aleasă pentru x este corectă dacă: c2s2syd1sEd FAfAN +σ+=

• ecuaţia de momente în raport cu forţa Fs1 este: ( ) ( ) ( )22s2scc11GEdEd ddAddFdyNM −σ+−=−+ ( ) ( ) ( )11GEd22s2sccEd dyNddAddFM −−−σ+−=

momentul încovoietor capabil În conformitate cu metoda stărilor limită condiţia de verificare este: ( ) ( ) ( )11GEd22s2sccRdEd dyNddAddFMM −−−σ+−=≤

8.5 CURBA DE INTERACŢIUNE M - N Modul de cedare al unei secţiuni supuse la încovoiere cu forţă axială depinde corelaţia care există între cele două eforturi secţionale, corelaţie care poate fi transpusă grafic prin curba de interacţiune M−N. Curba de interacţiune se obţine prin reducerea lui x din ecuaţiile de echilibru static (ΣN = 0; ΣM = 0). Pentru o secţiune cu armare simetrică, cunoscând calitatea materialelor, se obţine o curbă de interacţiune ca cea din figura 8.10. Dacă punctul determinat de M şi N se găseşte în interiorul curbei sau chiar pe curbă secţiunea este capabilă să preia cele două eforturi secţionale. Din analiza aspectului curbei M−N se disting următoarele aspecte:

- în raport cu încovoierea, forţa axială de întindere conduce la scăderea momentului încovoietor capabil al secţiunii;

- în raport cu încovoierea, forţa axială de compresiune produce o creştere a capacităţii portante, dar după depăşirea valorii corespunzătoare punctului B capacitatea portanta scade cu creşterea forţei axiale;

- evidenţierea celor trei tipuri mari de solicitare ale secţiunii în funcţie de poziţia axei neutre, respectiv în funcţie de cei trei pivoţi: întinderea preponderentă (pivotul A), încovoierea preponderentă (pivotul B), respectiv compresiunea preponderentă (pivotul C);

- cele cinci moduri de cedare ale secţiunii: întinderea cu mică (îeem) şi mare excentricitate (ÎEEM), încovoierea, respectiv compresiunea cu mică (ceem) şi mare excentricitate (CEEM);

- în principiu armătura As1 este o armătură întinsă; funcţie de valoarea şi semnul forţei axiale, efortul unitar din armătura As1 poate atinge limita de curgere sau nu; în anumite situaţii această armătură este comprimată;

- în principiu armătura As2 este o armătură comprimată; în funcţie de valoarea şi semnul forţei axiale, efortul unitar din armătura As2 poate atinge limita de curgere sau nu; în anumite situaţii această armătură este supusă la întindere.

Pe curba M−N se disting câteva puncte importante: - intersecţia curbei cu ordonata sistemului de axe în zona întinderii, forţa capabilă la

întindere centrică fiind ( ) yd2s1stRd fAAN += ;

- intersecţia curbei cu ordonata sistemului de axe în zona compresiunii, forţa capabilă la compresiune centrică fiind ( ) yd2s1scdc

cRd fAAfAN ++= ;

- punctul de balans, situaţie pentru care începutul curgerii armăturii întinse As1 are loc în acelaşi timp cu zdrobirea betonului comprimat (fig. 8.11); în această situaţie se obţine valoarea maximă a momentul încovoietor capabil MRlim corespunzător forţei axiale de compresiune Nlim.



Fig. 8.10 Curba de interacţiune

Fig. 8.11 Situaţia de balans

Situaţia de balans este caracterizată printr-o mărime bine definită a înălţimii relative a zonei comprimate ξlim = xlim/d, valoare care se obţine din asemănarea triunghiurilor din diagrama deformaţiilor specifice (fig. 8.11).

ydcu2

lim limx d xεε

=−

→ cu2lim

cu2 ydx ε

=ε + ε

Pentru betoane de clasă ≤ C50/60 rezultă în final:

syd

lim Ef10005,35,3

+=ξ

În tabelul 8.1 sunt date valorile pentru înălţimea relativă a zonei comprimate ξlim pentru două tipuri de oţel românesc şi două tipuri generice de oţel european.

PUNCT DE BALANS B

MRlim

Nlim

M

As2 = As1N

CEEMÎncov

Întindere centrică

Compresiune centrică

)d2/h(N 2Ed −

01s =σ

0ci =σ

ceem

ÎEE

îeem

cRdN

cdcfA10,

tRdN

Compresiune preponderentă

Înco

voie

re p

repo

nder

entă

(a

xa n

eutră

în se

cţiu

ne)

Întindere preponderentă

σ s1 =

f yd

σ s1 <

f yd

σ s1 -

întin

dere

σ s

1 - c

ompr

esiu

ne

As1

σ s2 -

com

pres

iune

σs2 - înt.

h d G

xli

εcu2

d1 As1 εs1 = εyd = fyd/Es



Tabelul 8.1 Valorile ξlim

Oţel fyd (Mpa) Es (Mpa) εyd (‰) ξlim

Combinaţii fundamentale γs = 1,15 S400 400/1,15 = 348 1,74 0,668 S500 500/1,15 = 435

200000 2,17 0,617

PC52 345/1,15 = 300 1,43 0,710 PC60 405/1,15 = 352 210000 1,68 0,676

Situaţii accidentale de proiectare γs = 1,0 S400 400 2,00 0,636 S500 500

200000 2,50 0,583

PC52 345 1,64 0,681 PC60 405 210000 1,93 0,645

Situaţia de balans separă două moduri de rupere total diferite:

- dacă ruperea are un caracter ductil determinat de curgerea armăturii AlimEd NN ≤ s1; rupere caracteristică pivotului B;

- dacă ruperea nu mai are un caracter ductil în lipsa curgerii armăturii AlimEd NN > s1; pe măsura creşterii forţei axiale de compresiune caracterul casant al ruperii devine tot mai pregnant.

8.6 REMARCI FINALE a. Procedura prezentată în paragraful 8.4 nu este un instrument practic în proiectarea curentă pentru dimensionarea armăturii, dar poate fi folosită pentru calculul momentului încovoietor capabil prin încercări succesive. Metoda poate fi utilizată de asemenea pentru scrierea de programe de calcul şi pentru întocmirea de tabele şi diagrame de interacţiune M−N, pentru proiectarea curentă. b. În conformitate cu prevederile din EC2 pentru calculul la moment încovoietor se poate folosi diagrama de eforturi unitare (stress block) din figura 6.9c1. c. În procedeul de calcul bazat pe utilizarea diagramei ″stress block″ în betonul comprimat, se au în vedere următoarele: - clasa betonului este conform tabelului 6.1, adică ≤ C50/60; - utilizarea unui oţel fără limitarea deformaţiilor (fig. 6.11).

1 De fapt, toate normele româneşti, anterioare EC2, au folosit acest tip de distribuţie a eforturilor unitare în betonul comprimat

8_incovoiere Cu Forta Axiala Corectat 20.11

Documents

Transcript of 8_incovoiere Cu Forta Axiala Corectat 20.11