59

3. DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL I

3

60

CUPRINS

Nr. crt.

TEMA Pagina

1. Obiective 61 2. Organizarea sarcinilor de lucru 61 3. Topicul 1

Dinamica. Legea I a lui Newton (Legea Inerţiei)

62

4. Exemplu ilustrativ 1 64 5. Topicul 2

Legea a II-a a lui Newton (Legea fundamentală a dinamicii)

67

6. Exemplu ilustrativ 2 68 7. Topicul 3

Legea a III-a a lui Newton (Legea acţiunilor reciproce)

70

8. Exemplu ilustrativ 3 71 9. Topicul 4

Lucru mecanic. Puterea 72

10. Exemplu ilustrativ 4 74 11. TEST DE AUTOEVALUARE 75 12. REZUMAT 76 13. Rezultate aşteptate 77 14. Termeni esenţiali 77 15. Recomandări bibliografice suplimentare 79 16. TEST DE EVALUARE 80

61

OBIECTIVE

Obiectivele acestui curs sunt: Să înţeleagă conceptul de dinamică ca parte a mecanicii. Să definească principiul I al dinamicii. Să aplice principiul I al dinamicii. Să definească principiul II al dinamicii. Să aplice principiul II al dinamicii. Să definească principiul III al dinamicii. Să aplice principiul III al dinamicii. Să-şi însuşească principiile dinamicii. Să cunoască mărimile fizice ce se definesc din principii.

Organizarea sarcinilor de lucru Parcurgeţi cele patru topice ale cursului. La fiecare topic urmăriţi exemplele ilustrative. Fixaţi principalele idei ale cursului, prezentate în rezumat. Completaţi testul de autoevaluare care se desfăşoară în 10

minute. Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de evaluare

este de 15 minute.

62

Mecanica newtoniană este o teorie fenomenologică care tratează mişcarea relativă a corpurilor atunci când vitezele acestora sunt mult mai mici decât viteza luminii în vid (v<<c), condiţie în care masa corpurilor este constantă, iar interacţiunile se propagă instantaneu. Ca orice teorie fenomenologică, mecanica newtoniană are la bază o serie de ipoteze fundamentale deduse experimental cu caracter general valabil care se numesc principia [3,5]. Principiile mecanicii newtoniene au fost pentru prima dată enunţate de Sir Isaac Newton în lucrarea Philosophiae Naturalis Principie Mathematica (Principiile matematice ale filosofiei naturale) apărută în anul 1687. Având la bază aceste principii, mecanica newtoniană este un sistem teoretic coerent, convenabil datorită numărului mic de ipoteze fundamentale. Aristotel (384-322) susţinea că pentru a menţine corpurile în mişcare uniformă şi rectilinie trebuie să acţioneze permanent asupra lor cu alte corpuri. Galileo Galilei¹ (1564-1642) a observat că nu există corpuri care să nu fie influenţate de alte corpuri. Aşa a ajuns la concluzia că pentru a menţine corpurile în mişcarea rectilinie şi uniformă este suficient de a îndepărta toate influenţele exterioare exercitate asupra lor de către alte corpuri [1,39]. Partea mecanicii în care se studiază legile mişcării corpurilor în interacţiunea lor se numeşte dinamică.

Dinamica. Legea întâia a lui Newton

(Legea Inerţiei)

TOPICUL 1

63

Ştiaţi că: Galileo Galilei (1564-1642) fizician şi astronom Italian, pionier a revoluţiei ştiinţifice care a precedat lucrările lui Isaac Newton. Principala sa contribuţie în astronomie a fost folosirea telescopului pentru observarea şi descoperirea munţilor şi văilor lunare, a patru dintre cei mai mari sateliţi a lui Jupiter şi a fazelor lui Venus precum şi a petelor solare. În fizică a descoperit legile care guvernează căderea corpurilor, şi a studiat balistica proiectilelor.

Enunţul Principiul Inerţiei: Orice corp îşi păstrează starea de repaus relativ sau de mişcare rectilinie uniformă în care se găseşte, atâta timp cât asupra lui nu acţionează alte corpuri care să-i schimbe această stare.

Forţa are asupra corpurilor următoarele efecte:

- Modificarea vitezei. - Modificarea formei sau dimensiunilor corpurilor.

Câteva tipuri principale de forţe:

Forţe elastice. Forţe de frecare. Forţe gravitaţionale. Forţe de legătură. Forţe de „inerţie”.

Definiţie: Forţa este o mărime fizică vectorială care caracterizează interacţiunea dintre corpuri.

Definiţie: Dinamica este partea mecanicii care studiază mişcarea corpurilor materiale şi cauzele fizice care produc sau schimbă mişcarea. În dinamică se stabilesc legile mişcării corpurilor pe baza interacţiunilor dintre ele.

64

Enunţul realist al Principiului Inerţiei: Dacă rezultanta tuturor forţelor care acţionează asupra unui corp este nulă atunci corpul îşi păstrează la nesfârşit starea de repaus relativ sau de mişcare rectilinie şi uniformă în care se găseşte.

Principiul relativităţii galileene

Definiţie: Mărimea fizică care caracterizează cantitativ inerţia corpurilor, fiind proporţională cu cantitatea de substanţă conţinută în corp se numeşte masa (inerţială).

Definiţie: Proprietatea corpurilor libere de a se mişca de la sine uniform şi rectiliniu, timp infinit, se numeşte INERŢIE.

CONCLUZIE

EXEMPLU ILUSTRATIV 1:

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_d124879.gif

65

Afirmaţie: Orice sistem de referinţă aflat în repaus sau în mişcare rectilinie şi uniformă faţă de un sistem inerţial este şi el inerţial. Afirmaţii: Ecuaţiile de mişcare au aceeaşi formă în toate SRI. Orice experienţă

fizică se desfăşoară identic în toate SRI. Nu există sisteme de referinţă privilegiate; toate sunt echivalente. Legile mecanicii sunt egal valabile în toate sistemele de referinţă

inerţiale. (Principiul relativităţii Galileene)

Transformările galileene Fie două sisteme de referinţă inerţiale. Sistemul SRI' se deplasează cu viteza v faţă de sistemul de referinţă SRI. Timpul se scurge uniform în toate sistemele de referinţă [7,40]. Atunci transformările galileene se scriu ca:

''''

ttzzyy

tvxx

şi invers

tt

zz

yy

tvxx

'

'

'

'

, (3.1)

În mecanica Newtoniană lungimile măsurate în SRI diferite sunt egale:

tvxx

tvxx

2'2

1'1

, (3.2)

Definiţie: Sistemele de referinţă în care este valabilă legea inerţiei se numesc sisteme de referinţă inerţiale (SRI).

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_m7f9b309c.gif

66

Fig. 3.1 Sistemul de referinţă inerţial SRI' se mişcă cu viteza de transport v faţă de sistemul de referinţă SRI.

Lungimile măsurate în ambele sisteme de referinţă sunt egale:

1' 1212'1

'2 xxtvxtvxxxl , (3.3)

Componentele vitezei măsurate în sistemul de referinţă mobil, SRI' sunt legate de componentele vitezei măsurate în sistemul de referinţă fix, SRI şi de viteza de transport prin relaţiile:

(3.4) În ambele sisteme de referinţă inerţiale acceleraţia este aceeaşi:

(3.5)

67

amF (3.6)

Sau dacă sunt mai multe forţe atunci fiecare produce propria acceleraţie:

n

ii

n

ii amF

11

, (3.7)

Impulsul corpurilor

O altă formă a legii fundamentale se poate obţine pornind de la:

dtpd

dtvmd

dtvd

mamF

)( (3.8)

unde s-a introdus mărimea:

vmp (3.9)

Definiţie: Forţa care acţionează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraţia imprimată de acea forţă.

Legea a doua a lui Newton

(Legea fundamentală a dinamicii)

TOPICUL 2

68

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_569be2eb.jpg

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_2fb7685d.jpg

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_32a98230.png

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_m5fe584.jpg

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_m37d6e4c4.jpg

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_65fb19fe.jpg

EXEMPLU ILUSTRATIV 2:

69

Fig. 3.2 Două corpuri care se deplasează cu aceeaşi viteză au impulsuri

diferite, iar la ciocnire, variaţia în timp impulsului dă forţe diferite.

Deci legea a doua a dinamicii este:

dtpd

F

(3.10) Forţa care acţionează asupra unui corp este o mărime fizică vectorială egală numeric cu variaţia impulsului în unitatea de timp.

Impulsul Forţei

2

1

2

1

2

1

12t

t

t

t

p

p

dtFppp

dtFpddtFpddtpd

F

(3.11)

Definiţie: Impulsul forţei într-un interval de timp Δt = t2 – t1 este egal cu variaţia impulsului corpului în acelaşi interval de timp.

Definiţie: Mărimea fizică care caracterizează mişcarea din punct de vedere dinamic, egală numeric cu produsul dintre masa şi viteza corpului se numeşte impulsul corpului (sau cantitate de mişcare).

70

În natură nu există acţiuni unilaterale, numai din partea unui corp asupra altuia. Acţiunile corpurilor unele asupra celorlalte sunt reciproce.

Fig. 3.3 Ilustrarea principiului acţiunii şi reacţiunii

Enunţ: Forţele cu care două corpuri acţionează unul asupra celuilalt sunt orientate în lungul aceleiaşi drepte, sunt egale în mărime şi au sensuri opuse.

2112 FF

(3.12)

TOPICUL 3

Legea a treia a lui Newton (Legea acţiunilor

reciproce)

71

COROLAR

Principiul suprapunerii acţiunii forţelor Prezentat de Newton ca prim corolar, principiul suprapunerii acţiunii forţelor precizează că un corp sub acţiunea a două forţe unite descrie diagonala unui paralelogram în acelaşi timp în care ar descrie laturile sub acţiunile separate ale forţelor. Observaţia experimentală că efectele fizice se suprapun permite enunţarea principiului în modul următor: forţa rezultantă F t r v, , pe care o mulţime de sisteme fizice o exercită asupra unui punct material este egală cu suma vectorială a forţelor F F Fn1 2, ,...., pe care fiecare dintre sistemele fizice ale mulţimii le-ar exercita asupra punctului material, dacă s-ar găsi singur în prezenţa lui, în aceeaşi poziţie relativă, adică:

F t r v F t r vk k kk

n

, , , ,

1 (3.13)

Rezultă de aici că forţa rezultantă pe care o “simte” punctul material este suma vectorială a forţelor singulare cu care fiecare sistem fizic din mulţime acţionează asupra punctului, această constatare extinzându-se şi asupra acceleraţiilor [31,43]. În figurile 3.4.a şi 3.4.b se exemplifică pentru două cazuri simple, în care un corp este suspendat prin intermediul unui fir şi respectiv, pentru un corp aflat pe o suprafaţă orizontală existenţa forţelor de acţiune şi reacţiune. Dacă se consideră că acţiunile sunt forţele de greutate atunci reacţiunile sunt tensiunea din fir şi respectiv, normala pe suprafaţă.

Fig.3.4a Echilibrul corpurilor Fig. 3.4b Echilibrul corpurilor suspendate susţinute

EXEMPLU ILUSTRATIV 3:

72

Se menţionează că întotdeauna forţele de acţiune şi reacţiune au puncte de aplicaţie diferite.

Lucrul mecanic al forţelor constante

cos sFsFL

(3.14) unde α este unghiul dintre forţă şi deplasarea produsă de acea forţă.

Fig. 3.5 În general forţa care acţionează asupra corpurilor nu este

orientată în direcţia deplasării acestora Se pot distinge două cazuri: 1. Forţa este orientată în direcţia deplasării, α = 0, cos α = 1 :

TOPICUL 4

Lucru mecanic Puterea

Definiţie: Lucrul mecanic al forţei constante este egal cu produsul scalar dintre vectorul forţa şi vectorul deplasare al punctului de aplicaţie al forţei.

73

sFsFL

(3.15) 2. Forţa nu este orientată în direcţia deplasării, α ≠ 0:

sFsFsFsFL s coscos

, (3.16)

Lucrul mecanic este egal cu produsul dintre componenta forţei pe direcţia deplasării şi deplasarea produsă de această componentă. Componenta forţei normală (perpendiculară) pe direcţia deplasării nu produce lucru mecanic. Dacă unghiul α > 90º, cos α < 0 lucru mecanic este negativ. Lucrul mecanic efectuat de o forţă în absenţa frecării nu depinde de drumul pe care se deplasează corpul.

Dimensiunea şi unitatea de măsură a lucrului mecanic:

22][

][][][

TLML

JmNsFL (3.17)

Lucrul mecanic al forţelor variabile

Pentru calculul lucrului mecanic efectuat de forţă când punctul ei de aplicaţie se deplasează de la A la B împărţim deplasarea totală în intervale infinit mici, pentru care se poate considera forţa constantă. Atunci lucrul mecanic este:

B

AAB

B

A

B

A

sdsFL

sdsFdLdssFdL

)(

)()(

(3.17)

De multe ori ne interesează nu numai valoarea lucrului mecanic efectuat de cineva sau de ceva ci şi timpul în care a fost efectuat lucrul dat.

dtdL

P (3.18)

Definiţie: Lucrul mecanic al forţelor variabile cu deplasarea este egal cu integrala forţei în raport cu spaţiul parcurs.

74

Dacă forţa care produce lucrul mecanic este constantă în timp atunci:

vFdt

sdF

dtsFd

dtdL

P

)()(

(3.19) Ştiaţi că: James Prescott Joule: Fizician englez, James Joule este cunoscut pentru lucrările sale în domeniul electricităţii şi termodinamicii (studiul căldurii). Joule a descoperit relaţia dintre curentul electric, rezistenţa electrică şi căldura produsă de circuitele electrice. Unitatea de măsură în sistemul internaţional este joule (J), numită după James Joule. Puterea instantanee a unui agent care lucrează cu forţa constantă este egală cu produsul dintre forţa şi viteza instantanee a punctului sau de aplicaţie.

Unitatea de măsură şi dimensiunea³

32][

1][][

][

TMLP

Wsj

tL

P (3.20)

Wattul este puterea unui agent care produce un lucru mecanic egal cu 1 Joule în fiecare secundă [1,21]. Din ecuaţia (3.16) se deduce lucrul mecanic în funcţie de putere:

tPL (3.21)

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_m71672740.jpg

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_32565843.jpg

EXEMPLU ILUSTRATIV 4

Definiţie: Puterea este viteza de producere a lucrului mecanic, sau viteza de variaţie a energiei cinetice în unitatea de timp.

75

TEST DE AUTOEVALUARE

1. Dinamica este partea mecanicii care studiază: a). mişcarea corpurilor materiale. b). cauzele fizice care produc sau schimbă mişcarea. c). Niciuna.

2. Forţa poate să aibă asupra corpurilor următoarele efecte:

a). modificarea vitezei. b). modificarea formei sau dimensiunilor corpurilor.

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_m4d7598fe.jpg

http://inmemory.orgfree.com/img/3_html_m69d1a59e.jpg

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru: 10 minute

76

3. Principale tipuri de forţe sunt: a). Forţe elastice. b). Forţe de frecare. c). Forţe gravitaţionale. d). Forţe de legătură. e). Forţe de „inerţie”. 4). Care dintre următoarele afirmaţii sunt adevărate:

a). ecuaţiile de mişcare au aceeaşi formă în toate SRI. b). orice experienţă fizică se desfăşoară identic în toate SRI. c). nu există sisteme de referinţă privilegiate; toate sunt echivalente. d). legile mecanicii sunt egal valabile în toate sistemele de referinţă inerţiale. (Principiul relativităţii galileene)

5. Legile dinamicii sunt:

a). sistem de referinţă inerţial. b). ecuaţia lui Galilei c). inerţia d). lucrul mecanic

Grila de evaluare: 1.-a,b; 2.-a,b; 3.-a,b,c,d,e ; 4.-a,b,c,d ; 5.-niciunul

- în TOPICUL 1 am definit dinamica, parte a mecanicii, precum şi legea/principiul I al dinamicii. Principiul relativităţii galileene ca exemplu de aplicaţie a acestui principiu.

REZUMAT

Definiţie: Dinamica este partea mecanicii care studiază mişcarea corpurilor materiale şi cauzele fizice care produc sau schimbă mişcarea. În dinamică se stabilesc legile mişcării corpurilor pe baza interacţiunilor dintre ele.

77

- în TOPICUL 2 am definit legea/principiul al II-lea al dinamicii cu aplicaţie şi exemplu ilustrativ reprezentativ, respectiv, impulsul corpurilor şi impulsul forţei. - în TOPICUL 3 am prezentat şi definit legea/principiul III al dinamicii. - în TOPICUL 4 am definit şi clarificat mărimile fizice ce se definesc şi apar ca consecinţe a legilor dinamicii.

78

Să se înţeleagă şi clarifice părţile mecanicii, din care dinamica este una dintre ele şi are o importanţă deosebită, fiind acea parte a mecanicii în care se definesc legile dinamicii care au numeroase aplicaţii practice. După studierea acestui curs ar trebui să fie înţelese şi însuşite legile dinamicii şi modul de aplicare a lor în domeniul ingineresc.

REZULTATE AŞTEPTATE

Dinamica este partea mecanicii care studiază mişcarea corpurilor materiale şi cauzele fizice care produc sau schimbă mişcarea. În dinamică se stabilesc legile mişcării corpurilor pe baza interacţiunilor dintre ele. Legea I a lui Newton (Legea Inerţiei). Principiul relativităţii galileene Legea a doua a lui Newton (Legea fundamentală a dinamicii). Impulsul corpurilor. Impulsul forţei. Legea a III-a a lui Newton (Legea acţiunilor reciproce). Lucru mecanic. Puterea.

TERMENI ESENŢIALI

79

RECOMANDĂRI BIBLIOGRAFICE SUPLIMENTARE

- Ardelean I., Fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj- Napoca, 2006; - Biro D., Prelegeri „Curs de Fizică generală” (format electronic, CD, revizuit), Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Berkeley, Cursul de fizică - Electricitate şi Magnetism (Vol. 2), Editura Didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1982; - Berkeley, Cursul de fizică - Mecanică (Vol.1), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981; - Fechete R., Elemente de fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj Napoca, 2008; - Feynmann R.P., Leighton R. B., Sands M., Fizica modernă, Vol. I - III. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970; - Gîju S., Băţagă E., Lucrări de laborator - Fizică. Editura - Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 1991; - Gîju S., Teorie şi Probleme, Editura Universitatea. „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2001; - Gîju S., Curs de Fenomene termice şi electromagnetice, Editura Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2003; - Halliday D., Resnick R., Fizica, vol. I şi II. Editura Didactică. şi Pedagogică, Bucureşti, 1975; - Hudson A., Nelson R., University Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1990; - Modrea A. , Lucrări de laborator” (format electronic), Universitatea, „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Modrea A., Curs de Fizică generală”(format electronic), Universitatea, Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Oros C., Fizică generală-format electronic, Universitatea „Valahia”, Târgovişte, 2008; - Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1986.

80

TEST DE EVALUARE

1. Proprietatea corpurilor libere de a se mişca de la sine uniform şi rectiliniu, timp infinit, se numeşte:

a) greutate. b) masă. c) inerţie.

2. Forţa este o mărime fizică vectorială care caracterizează:

a) interacţiunea dintre corpuri. b) impulsul dintre corpuri.

3. Enunţul legii a doua a dinamicii este: a). Impulsul forţei într-un interval de timp Δt = t2 – t1 este egal

cu variaţia impulsului corpului în acelaşi interval de timp. b). Forţa care acţionează asupra unui corp este egală cu

produsul dintre masa corpului şi acceleraţia imprimată de acea forţă.

c). Forţa care acţionează asupra unui corp este o mărime fizică vectorială egală numeric cu variaţia impulsului în unitatea de timp.

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru :15 minute

81

4. Forţele cu care două corpuri acţionează unul asupra celuilalt sunt orientate în lungul aceleiaşi drepte, sunt egale în mărime şi au sensuri opuse definesc legea:

a). întâi a dinamicii. b). inerţiei c). a doua a dinamicii d). fundamentală a dinamicii

5. Lucrul mecanic al forţei constante este egal cu:

a). produsul scalar dintre vectorul viteză şi vectorul deplasare al

punctului de aplicaţie al forţei. b). produsul scalar dintre vectorul forţa şi vectorul acceleraţie al

punctului de aplicaţie al forţei. c). produsul scalar dintre vectorul acceleraţie şi vectorul

deplasare al punctului de aplicaţie al forţei. d). produsul scalar dintre vectorul forţa şi vectorul deplasare al

punctului de aplicaţie al forţei. d). produsul scalar dintre vectorul greutate şi vectorul deplasare

al punctului de aplicaţie al forţei. Grila de evaluare: 1.-c; 2.-a; 3.- b,c; 4.-niciunul ; 5.-d.