DETERMINAREA VOLUMULUI UNUI PARALELIPIPED DREPTUNGHIC1. Scopul lucrării:Scopul lucrării îl constituie formarea deprinderilor de măsurare cu instrumente de

precizie şi aplicare în practică a elementelor de teoria erorilor de măsură şi anume:a) Alegerea condiţiilor de lucru.b) Calculul valorilor medii ale mărimilor de măsurat.c) Calculul erorii pătratice a mediei aritmetice.d) Exprimarea rezultatului final.e) Calculul erorii relative.f) Aplicarea rezultatelor obţinute.2. Prezentarea teoretică şi modul de lucruValoarea celei mai mici diviziuni a unui instrument de măsură constituie precizia

acestuia şi este egală cu eroarea absolută de măsurare ce o săvârşeşte instrumentul.In măsurătorile curente de lungimi se folosesc rigle, având diviziunile cele mai mici

egale cu 1 cm sau 1 mm.Când avem nevoie să determinăm o lungime cu precizie mai mare (eroare mai micâ),

folosim instrumente care pe lângă riglă mai au un vemier (şublerul) sau sunt prevăzute cu unşurub micometric (micrometru).

Folosind şublerul şi micrometrul, volumul unei plăci paralelipipedice se va afla dupăformula:

(1) V= a • b • c ( 1 )unde a, b, c sunt dimensiunile paralelipipedului:

c

c b ba

Găsirea condiţiilor optime de lucru Măsurarea mai întâi cu ajutorul unui instrument de precizie de 0,1 mm cele 3

dimensiuni să presupunem că obţinem pentru cele 3 dimensiuni :a = 100 mm b = 20 mm c = 2 mmCondiţiile optime le obţinem determinând eroarea relativă maximă a mărimii de măsurat

, folosind metoda diferenţierii logaritmice . Logaritmând expresia volumului (1) şi trecând la

erori , obţinem :

VVD =

aaD +

bbD +

ccD ( 2 )

Dacă dorim ca eroarea relativă maximă asupra mărimii deduse din calcul , adică avolumului , să fie de exemplu 0,9 %, , efectuând măsurători directe asupra mărimilor a, b , c ,cu aceeaşi precizie , va trebui conform relaţiei ( 2 ) să avem :

aaD = 0,3 %

bbD = 0,3 %

ccD = 0,3 %

Rezultă : D a = 0,003 x 100 = 0,3 mmD b = 0,003 x 20 = 0,06 mmD c = 0,003 x 2 = 0,006 mm

Deci : vom obţine precizia maximă dorită în măsurarea volumului dacă pe (a ) vommăsura cu un instrument având precizia de 0,3 mm , pe (b) cu precizia de 0,06 mm , iar pe (c)cu un instrument cu precizia de 0,006 mm.

Această discuţie ne permite să determinăm precizia instrumentelor ce urmează a fifolosite pentru măsurarea fiecărei mărimi a, b, c aşa fel încât asupra lor să facem aceeaşieroare relativă , iar eroarea relativă maximă asupra mărimii finale să nu fie mai mare de 0,9 %.

Deoarece în practică nu se găsesc instrumente cu precizie determinată se folosescinstrumente cu precizii apropiate . Pentru acest fapt, se impune ca asupra măsurătorilorefectuate să se realizeze un calcul al erorilor, determinându-se mai întâi valorile medii alemărimilor măsurate care se trec în tabelul ( 1 ) :

Nr. crt. a i (mm) a (mm) b i (mm) b ( mm) ci (mm) c (mm)12345678910

c) Se calculează erorile pătratice a mediei aritmetice :

S a = )()( 1

2

-

-ånn

aai , S b = ( ))( 1

2

-

-ånn

bb i , Sc = )()( 1

2

-

-ånn

cci

S v =

S v =

V = ( V ± ¶ v ) mm3

Unde V = a · b · c

e) Eroarea relativă a volumului este :e V =V

V¶ 100 %

f) Se va aprecia rezultatul pe baza erorii relative şi a erorii pătratice a mediei aritmetice3 Materiale necesare- şubler- micrometru- piese ale căror volum trebuie determinat4 Bibliografie1. Scheffel M. – Curs de fizică vol. I litografiat la I.I.Suceava –19812. Dumitru Grosu – Îndrumător de lucrări practice de fizică litografiat la Universitatea ,, Al. I. Cuza ’’3. Ioan Litschel – Lucrări practice de fizică , partea I Litografiat de I.I.S.Sibiu – 1975