2007 OJF Constanta
5
1. În apă stătătoare un pescar imprimă bărcii o viteză min m 150 v 0 = . Dorind să parcurgă distanţa km 9 D = dintre două localităţi A şi B aflate pe malul unui râu, pescarul porneşte din localitatea A , vâsleşte un timp min 30 t 1 = şi apoi se odihneşte un timp min 10 t 2 = , vâsleşte iar un timp min 30 t 1 = şi se odihneşte un timp min 10 t 2 = şi aşa mai departe până ajunge la destinaţie. Râul curge cu viteza min m 50 v = , localitatea A aflându-se în aval faţă de localitatea B . Pescarul rămâne în localitatea B un timp min 5 , 32 t 0 = , după care se întoarce pe râu în localitatea A , procedând în acelaşi mod: vâsleşte un timp min 30 t 1 = şi apoi se odihneşte un timp min 10 t 2 = şi aşa mai departe până ajunge în localitatea A . a) Determinaţi timpul în care barcagiul ajunge din localitatea A în localitatea B . b) Determinaţi timpul socotit din momentul plecării după care barcagiul ajunge înapoi în localitatea A . c) Reprezentaţi grafic cum variază distanţa dintre barcă şi localitatea A în raport cu timpul. 2. Ai la dispoziţie o balanţă cu braţele egale şi 27 monede metalice, identice ca formă, dintre care 26 sunt autentice, cu masa g 4 m 0 = fiecare şi una este falsă (mai uşoară decât celelalte). Pentru a putea folosi monedele autentice drept mase etalonate trebuie să le separi de cea falsă. a) Arată cum poţi realiza aceasta folosind balanţa doar de trei ori . b) Dacă aşezi pe talerul balanţei două pahare identice, conţinând primul un lichid cu densitatea 1 ρ şi al doilea un lichid cu densitatea 3 2 cm g 2 , 1 ρ = , constaţi că: − dacă primul pahar este plin, iar al doilea este umplut doar pe jumătate, pentru a menţine balanţa în echilibru trebuie să adaugi pe talerul cu paharul gol pe jumătate 14 monede autentice; − dacă cele două pahare sunt pline pentru a echilibra balanţa trebuie să adaugi pe talerul pe care se află primul pahar 7 monede autentice. Determină volumul interior al unui pahar, densitatea 1 ρ a lichidului din primul pahar şi masele lichidelor care umplu cele două pahare. c) În primul pahar plin cu lichidul de densitate 1 ρ introduci 8 monede autentice şi atunci o parte din lichid se scurge. Dacă aşezi acum acest pahar pe unul din talerele balanţei, iar pe celălalt taler al doilea pahar plin cu lichidul de densitate 2 ρ , balanţa se va afla în echilibru. Determină volumul unei monede şi densitatea metalului din care sunt făcute monedele autentice. 3. Un mobil porneşte din originea axei Ox . În graficul alăturat este reprezentată variaţia vitezei mobilului în raport cu timpul. a) Folosind caroiajul trasat cu linii întrerupte pe grafic alăturat determinaţi ariile 1 A şi 2 A . Ce semnificaţii fizice au cele două arii? b) Unde se găseşte mobilul după s 10 ? c) Care a fost viteza medie şi viteza în modul medie în cele s 10 ? Str. Mihai Eminescu Nr. 11 Constanţa Tel. : 0241 / 611913 Fax : 0241 / 618880 www.isjcta.ro , e-mail : [email protected] Cod poştal : 900664 4 − 3 − 2 − 1 − O 1 2 3 ( ) s m v () s t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 A 1 A 5 − 6 − NOTĂ : Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor. Elevii pot folosi calculatoare de buzunar, neprogramabile. Fiecare subiect se notează de la 10 la 1, cu un punct din oficiu. Punctajul final este suma punctajelor obţinute pentru fiecare subiect. Informaţii privind Olimpiada de Fizică 2007 (rezultate, bareme de corectare, condiţii de calificare la fazele superioare etc) găsiţi pe site-ul Liceului Teoretic „Ovidius” : www.quarq.ro
description
Fizica - OJF, 2007
Transcript of 2007 OJF Constanta
1. În apă stătătoare un pescar imprimă bărcii o viteză minm150v0 = . Dorind să parcurgă distanţa km9D = dintre
două localităţi A şi B aflate pe malul unui râu, pescarul porneşte din localitatea A , vâsleşte un timp min30t1 = şi apoi se odihneşte un timp min10t2 = , vâsleşte iar un timp min30t1 = şi se odihneşte un timp min10t2 = şi aşa mai departe până ajunge la destinaţie. Râul curge cu viteza minm50v = , localitatea A aflându-se în aval faţă de localitatea B . Pescarul rămâne în localitatea B un timp min5,32t0 = , după care se întoarce pe râu în localitatea A , procedând în acelaşi mod: vâsleşte un timp min30t1 = şi apoi se odihneşte un timp min10t2 = şi aşa mai departe până ajunge în localitatea A .
a) Determinaţi timpul în care barcagiul ajunge din localitatea A în localitatea B . b) Determinaţi timpul socotit din momentul plecării după care barcagiul ajunge înapoi în localitatea A . c) Reprezentaţi grafic cum variază distanţa dintre barcă şi localitatea A în raport cu timpul. 2. Ai la dispoziţie o balanţă cu braţele egale şi 27 monede metalice, identice ca formă, dintre care 26 sunt autentice,
cu masa g4m0 = fiecare şi una este falsă (mai uşoară decât celelalte). Pentru a putea folosi monedele autentice drept mase etalonate trebuie să le separi de cea falsă.
a) Arată cum poţi realiza aceasta folosind balanţa doar de trei ori . b) Dacă aşezi pe talerul balanţei două pahare identice, conţinând primul un lichid cu densitatea 1ρ şi al doilea un lichid
cu densitatea 32 cmg2,1ρ = , constaţi că:
− dacă primul pahar este plin, iar al doilea este umplut doar pe jumătate, pentru a menţine balanţa în echilibru trebuie să adaugi pe talerul cu paharul gol pe jumătate 14 monede autentice;
− dacă cele două pahare sunt pline pentru a echilibra balanţa trebuie să adaugi pe talerul pe care se află primul pahar 7 monede autentice.
Determină volumul interior al unui pahar, densitatea 1ρ a lichidului din primul pahar şi masele lichidelor care umplu cele două pahare.
c) În primul pahar plin cu lichidul de densitate 1ρ introduci 8 monede autentice şi atunci o parte din lichid se scurge. Dacă aşezi acum acest pahar pe unul din talerele balanţei, iar pe celălalt taler al doilea pahar plin cu lichidul de densitate 2ρ , balanţa se va afla în echilibru.
Determină volumul unei monede şi densitatea metalului din care sunt făcute monedele autentice.
3. Un mobil porneşte din originea axei Ox . În graficul alăturat este reprezentată variaţia vitezei mobilului în raport
cu timpul. a) Folosind caroiajul trasat cu linii întrerupte pe grafic alăturat
determinaţi ariile 1A şi 2A . Ce semnificaţii fizice au cele două arii? b) Unde se găseşte mobilul după s10 ? c) Care a fost viteza medie şi viteza în modul medie în cele s10 ?
Str. Mihai Eminescu Nr. 11 Constanţa Tel. : 0241 / 611913 Fax : 0241 / 618880 www.isjcta.ro, e-mail : [email protected]
Cod poştal : 900664
4−
3−2−1−
O1
2
3
( )smv
( )st1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2A
1A
5−
6−
NOTĂ : Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor. Elevii pot folosi calculatoare de buzunar, neprogramabile. Fiecare subiect se notează de la 10 la 1, cu un punct din oficiu. Punctajul final este suma punctajelor obţinute pentru fiecare subiect.
Informaţii privind Olimpiada de Fizică 2007 (rezultate, bareme de corectare, condiţii de calificare la fazele superioare etc) găsiţi pe site-ul Liceului Teoretic „Ovidius” : www.quarq.ro
1. În apă stătătoare un barcagiu imprimă bărcii o viteză minm150v0 = . Dorind să parcurgă distanţa km9D = dintre
două localităţi A şi B aflate pe malul unui râu, bacagiul porneşte din localitatea A , vâsleşte un timp min30t1 = şi apoi se odihneşte un timp min10t2 = , vâsleşte iar un timp min30t1 = şi se odihneşte un timp min10t2 = şi aşa mai departe până ajunge la destinaţie. Râul curge cu viteza minm50v = , localitatea A aflându-se în aval faţă de localitatea B . Barcagiul rămâne în localitatea B un timp min5,32t0 = , după care se întoarce pe râu în localitatea A , procedând în acelaşi mod: vâsleşte un timp min30t1 = şi apoi se odihneşte un timp min10t2 = şi aşa mai departe până ajunge în localitatea A .
a) Determinaţi timpul în care barcagiul ajunge din localitatea A în localitatea B . b) Determinaţi timpul socotit din momentul plecării după care barcagiul ajunge înapoi în localitatea A . c) Reprezentaţi grafic cum variază distanţa dintre barcă şi localitatea A în raport cu timpul. a) Viteza barcagiului faţă de mal atunci când vâsleşte în contra sensului de curgere a râului este :
minm100vvv 01 =−= (0,5p) , iar în timpul min30t1 = parcurge faţă de mal o distanţă km3m3000d1 == (0,25p). Când se odihneşte barca este deplasată de râu către localitatea A cu viteza minm50v = (0,5p) , iar în timpul min10t2 = parcurge în acest sens distanţa km5,0m500d2 == (0,25p)..
După timpul min40tt 21 =+ se va afla la distanţa km5,2ddd 21 =−= (0,25p). de localitatea A . După timpul ( ) min120tt3 21 =+⋅ se va afla la distanţa km5,7d3 = (0,25p). de localitatea A . Îi mai rămân de parcurs în intervalul de timp în care vâsleşte distanţa :
km5,1d3D =− (0,25p). cu viteza minm100v1 = , într-un timp min15v
d3Dt1
=−
= (0,5p)..
Barcagiul va ajunge în localitatea B în timpul: ( ) min135ttt3T 21 =++⋅= (0,25p).
b) Viteza barcagiului faţă de mal atunci când vâsleşte în sensului de curgere a râului este :
minm200vvv 01 =+=′ (0,5p)., iar în timpul min30t1 = parcurge faţă de mal o distanţă km6m6000d1 ==′ (0,25p).. Când se odihneşte barca este deplasată de râu către localitatea A cu viteza minm50v = (0,5p)., iar în timpul min10t2 = parcurge în acest sens distanţa km5,0m500d2 == (0,25p)..
După timpul min40tt 21 =+ se va afla la distanţa km5,6ddd 21 =+= (0,5p). de localitatea B . După timpul min40tt 21 =+ se va afla deci la distanţa km5,2dD =− (0,25p). de localitatea A , distanţă pe care o
parcurge cu viteza:
minm200vvv 01 =+=′ într-un timp min5,12v
dDt1
=′−
=′ (0,25p)..
Barcagiul va ajunge din localitatea B în localitatea A în timpul: min5,52tttT 21 =′++=′ (0,25p)..
Timpul total, socotit din momentul plecării până când barcagiul ajunge din nou în localitatea A este: min220TtT 0 =′++ (0,25p).
c) Reprezentarea grafică (3p).este cea de mai jos:
Str. Mihai Eminescu Nr. 11 Constanţa Tel. : 0241 / 611913 Fax : 0241 / 618880 www.isjcta.ro, e-mail : [email protected]
Cod poştal : 900664
Total: 9 puncte + 1 punct din oficiu = 10 puncte Orice altă rezolvare corectă se punctează corespunzător
10 20 30 40 50
5,0
0,1 5,1 0,2 5,2 0,3 5,3 0,4 5,4 0,5 5,5 0,6 5,6 0,7 5,7 0,8 0,8 5,8 0,9
( )kmx
( )mint
60 70 80 90 100 130 150110 120 140 170160 180 190 200 210 220
2. Ai la dispoziţie o balanţă cu braţele egale şi 27 monede metalice, identice ca formă, dintre care 26 sunt autentice,
cu masa g4m0 = fiecare şi una este falsă (mai uşoară decât celelalte). Pentru a putea folosi monedele autentice ca mase etalonate trebuie să le separi de cea falsă.
a) Arată cum poţi realiza aceasta folosind balanţa doar de trei ori . b) Dacă aşezi pe talerul balanţei două pahare identice, conţinând primul un lichid cu densitatea 1ρ şi al doilea un lichid
cu densitatea 32 cmg2,1ρ = , constaţi că:
− dacă primul pahar este plin, iar al doilea este umplut doar pe jumătate, pentru a menţine balanţa în echilibru trebuie să adaugi pe talerul cu paharul gol pe jumătate 14 monede autentice;
− dacă cele două pahare sunt pline pentru a echilibra balanţa trebuie să adaugi pe talerul pe care se află primul pahar 7 monede autentice.
Determină volumul interior al unui pahar, densitatea 1ρ a lichidului din primul pahar şi masele lichidelor care umplu cele două pahare.
c) În primul pahar plin cu lichidul de densitate 1ρ introduci 8 monede autentice şi atunci o parte din lichid se scurge. Dacă aşezi acum acest pahar pe unul din talerele balanţei, iar pe celălalt taler al doilea pahar plin cu lichidul de densitate 2ρ , balanţa se va afla în echilibru.
Determină volumul unei monede şi densitatea metalului din care sunt făcute monedele autentice. a) Împărţim cele 27 monede în 3 grupe de câte 9 monede. (0,5p). Punem două din cele trei grupe pe talerele balanţei: − Dacă talerele balanţei nu sunt în echilibru moneda mai uşoară se află în grupa de pe talerul care urcă. (0,5p) − Dacă talerele balanţei rămân în echilibru moneda mai uşoară se află în grupa care nu a fost pusă pe taler. (0,5p) După ce identificăm grupa de 9 monede în care se află moneda falsă o împărţim şi pe acesta în grupe de câte
3 .(0,25p) Punem două din cele trei grupe pe talerele balanţei: − Dacă talerele balanţei nu sunt în echilibru moneda mai uşoară se află în grupa de pe talerul care urcă. (0,25p) − Dacă talerele balanţei rămân în echilibru moneda mai uşoară se află în grupa care nu a fost pusă pe taler. (0,25p) După ce identificăm grupa de 3 monede punem două dintre ele pe talerele balanţei. (0,25p)
− Dacă talerele balanţei nu sunt în echilibru moneda mai uşoară este cea de pe talerul care urcă. (0,25p) − Dacă talerele balanţei rămân în echilibru moneda mai uşoară este cea care nu a fost pusă pe taler. (0,25p) b) Fie m masa unui pahar şi cu V volumul interior al unui pahar.
021 m14ρ2V
mρVm ++=+ (1p) 201 Vmm7Vm ρρ +=++ (1p), de unde rezultă masele lichidelor care umplu
paharele: g140m35ρVm 011 === (0,5p ) şi: g168m42ρVm 022 === (0,5p)
Volumul interior al paharului este: 3
2
0 cm140m42
V ==ρ
(0,5p) şi densitatea lichidului din primul pahar:
3
2
121 cmg1
mm
== ρρ (0,5p)
c) Notăm 0v volumul unei monede: 21001 Vmv8m8Vm ρρρ +=−++ (1p) ( ) 3
1
1200 cm5,0
8Vm8
v =−−
=ρ
ρρ (0,5p) şi 3
0
0 cmg8vm
==ρ (0,5p)
Total: 9 puncte + 1 punct din oficiu = 10 puncte Orice altă rezolvare corectă se punctează corespunzător
Str. Mihai Eminescu Nr. 11 Constanţa Tel. : 0241 / 611913 Fax : 0241 / 618880 www.isjcta.ro, e-mail : [email protected]
Cod poştal : 900664
3. Un mobil porneşte din originea axei Ox . În graficul alăturat este
reprezentată variaţia vitezei mobilului în raport cu timpul. a) Folosind caroiajul trasat cu linii întrerupte pe grafic determinaţi ariile
1A şi 2A . Ce semnificaţii fizice au cele două arii? b) Unde se găseşte mobilul după s8 de la începutul mişcării? Dar după
s10 ? c) Care a fost viteza medie şi viteza în modul medie în cele s10 ?
a) Fără a folosi formula pentru calculul ariei unui trapez se poate observa
cu ajutorul caroiajului că aria 1A este echivalentă cu cea a unui dreptunghi cu baza s4 şi înălţimea sm3 ,deci m12sm3s4A1 =⋅= (0,5p) şi reprezintă distanţa parcursă de mobil în sensul pozitiv al axei Ox în intervalul de timp
[ ]s6,s0tΔ ∈ . (1p) Aria m12sm3s4A2 =⋅= (0,5p) şi reprezintă distanţa parcursă de mobil în sensul negativ al axei Ox în intervalul de
timp [ ]s10,s6tΔ ∈ (1p) b) După s10 de la începutul mişcării mobilul se va găsi la coordonata : m0m12m12AAx 21 =−=−= (3p) de
origine.
c) sm0s10
m0tΔxΔv m === (1p)
Distanţa parcursă în timp de s10 este : m24m12m12AAd 21 =+=+= (1p)
sm4,2tΔ
dv m == (1p)
Total: 9 puncte + 1 punct din oficiu = 10 puncte Orice altă rezolvare corectă se punctează corespunzător
Str. Mihai Eminescu Nr. 11 Constanţa Tel. : 0241 / 611913 Fax : 0241 / 618880 www.isjcta.ro, e-mail : [email protected]
Cod poştal : 900664
4−
3−2−1−
O1
2
3
( )smv
( )st1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2A
1A
5−
6−
