Efortul efectiv

Un pmnt poate fi vzut ca un schelet de particule solide care nglobeaz golurile care conin ap i / sau aer. Pentru gama de tensiuni ntlnite de obicei n practic particulele solide individuale i apa pot fi considerate incompresibile, aerul, pe de alt parte, este foarte compresibil. Volumul scheletului pmntului n ansamblu se poate schimba datorit rearanjrii particulelor de pmnt n noi poziii, n principal, prin rotire i alunecare, cu o modificare corespunztoare a forelor care acioneaz ntre particule. Compresibilitatea real a scheletului pmntului va depinde de aranjamentul structural al particulelor solide. ntr-un pmnt complet saturat, deoarece apa este considerat a fi incompresibil, o reducere a volumului este posibil numai dac o parte din ap poate prsi golurile. ntr-un pmnt uscat sau n unulparial saturat o reducere a volumului este ntotdeauna posibil datorit comprimrii aerului n goluri, cu condiia s existe posibiliti de rearanjare a particulelor. Tensiunile de forfecare pot fi preluate numai de scheletul pmntului, prin intermediul unor fore dezvoltate la contactele interparticule. Eforturile normale poate fi preluate de scheletul pmntului printr-o cretere a forelor de legtur dintre particule. Dac pmntul este complet saturat, apa, care umple complet golurile poate prelua eforturile normale prin creterea presiunii n aceasta.

Principiul efortului efectivImportana forelor transmise prin scheletul pmntului de la particul la particul a fost recunoscut n 1923 cnd Terzaghi a prezentat principiul eforturilor efective, o relaie intuitiv bazat pe date experimentale. Acest principiu se aplic doar pentru pmnturile complet saturate i se refer la urmtoarele trei eforturi:1. efortul total normal pe un plan din masa pmntului, fiind fora pe unitatea de suprafa transmis ntr-o direcie normal pe plan, imaginnd pmntul ca fiind un material solid (monofazat);2. presiunea apei din pori (u), fiind presiunea apei care umple spaiul gol dintre particulele solide;3. efortul efectiv normal pe plan, care reprezint efortul transmis doar prin scheletul pmntului.Relaia de legtur este:

= ' + u

Principiul poate fi reprezentat prin urmtorul model fizic. Se ia n considerare un plan XX ntr-un pmnt complet saturat, care trece prin punctele de contact dintre particule, aa cum se prezint n figura 3.1. Planul curbat XX este de fapt imposibil de distins de un plan adevrat trasat prin masa pmntului datorit dimensiunilor relativ mici ale particulelor individuale de pmnt. O for perpendicular P aplicat pe o suprafa A poate fi preluat parial de forele dintre particule si o parte de presiunea apei n pori. Forele dintre particule sunt distribuite aleator att ca mrime ct i ca direcie n mas de pmnt, dar n fiecare punct de contact din planul curb acestea pot fi mprite n componente normale i tangeniale pe direcia planului care aproximeaz planul XX; componentele normale i tangeniale sunt N' i respectiv T. Apoi, efortul normal efectiv este interpretat ca o sum a tuturor componentelor N' de pe suprafaa A, mprit la aria A, de exemplu:

' = N' / A

Efortul total normal este:

= P / A

Figura . Interpretarea efortului efectiv

Dac se ia n considerare un punct de contact ntre particule, presiunea apei din pori va aciona pe ntregul plan de suprafa A. Apoi, pentru echilibru va aciona n sens normal pe planul XX.

P = N' + u Asau

P / A = N' / A + uastfel nct = ' + u

Presiunea apei din pori care acioneaz n mod egal n toate direciile va aciona pe ntreaga suprafa a oricrei particule, dar se presupune c nu modific volumul particulei, de asemenea, presiunea apei din pori nu permite particulelor s exercite presiuni una asupra celeilalte.Eroarea implicat n legtur cu punctele de contact dintre particulele este neglijabil n pmnturi, aria suprafeei de contact fiind n mod normal cuprins ntre 1 i 3% din suprafaa seciunii transversale A. Trebuie s se neleag c ' nu reprezint adevratul efort de contact ntre dou particule , care ar fi N/a aleatoriu dar un efort mult mai mare, n cazul n care a este aria real de contact ntre particulele.

Efortul vertical efectiv datorat greutii proprii a pmntuluiDacse ia n considerare o mas de pmnt avnd o suprafa orizontal cu nivelul apei la cota superioar a terenului atunci efortul vertical total (adic efortul normal total pe un plan orizontal), la adncimea z este egal cu greutatea materialului aflat deasupra cotei z (pmnt+ ap) pe unitatea de suprafa, adic:

v = sat z

Presiunea apei din pori la orice adncime va fi egal cu presiunea hidrostatic, deoarece spaiul gol dintre particulele solide este continuu, iar la adncimea z va fi:

u = w z

Efortul vertical efectiv la adncimea z va fi:

'v = v u = ( sat w )z = ' z

Unde ' este greutatea volumic n stare submersat a pmntului.

Rspunsul efortului efectiv la o schimbare a efortului total Ca o ilustrare a modului n care efortul efectiv rspunde la o schimbare a efortului total, considerm cazul unui pmnt complet saturat n care se produce o cretere a efortului total vertical i n care deformaia lateral este zero, schimbarea de volum fiind n ntregime datorit deformrii pmntului pe direcie vertical. Aceast condiie poate fi considerat n practic, atunci cnd exist o schimbare a efortului total vertical pe o suprafa care este mare n comparaie cu grosimea stratului de pmnt luat n considerare. Se presupune c, iniial, presiunea apei din pori este constant la o valoare dat de o poziie constant a nivelului apei freatice. Aceast valoare iniial este numit presiunea static a apei din pori (us). Cnd efortul vertical total crete, particulele solide ncerca imediat s se aeze npoziii noi mai aproapiate unele de altele. Cu toate acestea, n cazul n care apa este incompresibil i pmntul este blocat lateral, o rearanjare a particulelor, i, prin urmare, o cretere a forelor dintre particule nu este posibil dect dac o parte din apa din pori este eliminat. Avnd n vedere faptul c apa din pori se opune rearanjrii particulelor, presiunea apei din pori crete peste valoarea presiunii statice n momentul n care are loc o cretere a efortului total. Creterea presiunii apei din pori va fi egal cu creterea efortului vertical total, adic creterea efortului vertical total este preluat n ntregime de apa din pori. De remarcat c, dac deformaia lateral nu ar fi zero, ar fi posibil un anumit grad de rearanjare a particulelor, ducnd la o cretere imediat a efortului vertical efectiv i creterea presiunii apei din pori ar fi mai mic dect creterea efortului vertical total. Creterea presiunii apei din pori produce un gradient de presiune, care const ntr-un flux tranzitoriu a apei din pori spre o limit cu drenaj liber a stratului de pmnt. Acest flux sau drenaj va continua pn cnd presiunea apei din pori devine din nou egal cu valoarea dictat de poziia pnzei freatice. Componenta presiunii apei din pori mai mare dect valoarea static este cunoscut ca presiunea n exces a apei din pori (ue). Este posibil, totui, ca nivelul apei s se modifice n timp ce are loc drenajul. In astfel de cazuri presiunea n exces a apei din pori se exprim n raport cu valoarea static dictat de noua poziie a pnzei freatice. n orice moment al drenajului presiunea apei din pori general (u) este egal cu suma dintre componentele static i n exces, adic:u = us + ue Reducerea presiunii n exces a apei din pori, ce are loc datorit drenajului, este descris ca o disipare i atunci cnd aceasta a fost finalizat (de exemplu cnd ue= 0) pmntul este considerat a fi n stare uscat. nainte de disipare, cu presiunea n exces a apei din pori la valoarea sa iniial, pmntul este considerat a fi n stare nedrenat. Trebuie remarcat faptul c termenul "drenat" nu nseamn c ntreaga cantitate de ap din porii pmntului a fost eliminat: aceasta nseamn c nu exist nici o presiune indus de ncrcare n apa din pori. Pmntul rmne complet saturat pe tot parcursul procesului de disipare. Pe msur ce are loc drenajul apei din pori particulele solide deveni libere pentru a prelua poziii noi, concomitent cu o cretere a forelor de legtur dintre particule. Cu alte cuvinte pe msur ce presiunea n exces a apei din pori se disipeaza, crete efortul efectiv vertical, nsoit de o reducere corespunztoare a volumului. Cnd disiparea excesului de presiune a apei din pori este complet sporul de efort vertical total va fi preluat n ntregime de ctre scheletul pmntului.Timpul necesar pentru a se produce drenajul depinde de permeabilitatea pmntului. n pmnturile cu permeabilitate redus, drenajul va fi lent, n timp ce n pmnturile cu permeabilitate mare, drenajul va fi rapid. ntregul proces se numete consolidare. Cnd deformarea are loc dup o singur direcie, consolidarea este descris ca fiind unidimensional.

Analogia consoledriiMecanica procesului de consolidare unidimensional poate fi reprezentat printr-o analogie simpl. Figura 3.2 (a) prezint un arc n interiorul unui cilindru umplut cu ap i un piston, prevzut cu o supap, n partea de sus a arcului. Se presupune c nu poate exista nici o scurgere de ap ntre piston i cilindru i deasemenea nu exist frecare ntre acestea. Arcul reprezint scheletul compresibil al pmntului, apa din cilindrul este apa din pori i diametrul supapei reprezint permeabilitatea pmntului.

Figura . Analogia consolidrii

S presupunem c se acioneaz cu o sarcin asupra pistonului cu supapa nchis, ca n figura 3.2 (b). Presupunnd c apa este incompresibil, pistonul nu se va deplasa att timp ct supapa este nchis, astfel nct nici o sarcin nu poate fi transmis arcului, sarcina va fi preluat de ctre ap, creterea presiunii n ap fiind egal la sarcina aplicat distribuit pe suprafaa pistonului. Aceast situaie cu supapa nchis corespunde situaiei nedrenate din pmnt. Dac supapa este deschis, apa va fi forat s ias prin supap cu o vitez reglementat de diametrul supapei. Acest lucru va permite deplasarea pistonului i arcul va fi comprimat datorit sarcinii transferate treptat la acesta. Aceast situaie este prezentat n figura 3.2 (c). n orice moment creterea sarcinii pe arc va corespunde reducerii tensiunii n ap. In cele din urm, aa cum se arat n Figura 3.2 (d), toat sarcina va fi preluat de ctre arc i pistonul se va opri, aceast stare corespunznd pmntului drenat. In orice moment, sarcina preluat de ctre arc reprezint efortul efectiv normal n pmnt, presiunea apei din cilindr reprezint presiunea apei din pori i ncrcarea pe piston efortul total normal. Micarea pistonului reprezint variaia de volum a pmntului i este influienat de compresibilitatea arcului (echivalentul compresibilitii scheletului pmntului). Analogia realizat reprezint doar un element de pmnt, deoarece condiiile de efort variaz de la un punct la altul n interiorul unei mase de pmnt.

Pmnturi nesaturaten cazul pmnturilor parial saturate parte a spaiului gol dintre particule este ocupat de ap i oparte de aer. Presiunea apei din pori (uW) va fi ntotdeauna mai mic dect presiunea aerului din pori (ua) datorit ncrcrii exterioare. Exceptnd cazul n care gradul de saturaie este aproape egal cu unu aerul din pori va forma canale continue prin pmnt iar apa din pori va fi concentrat n zonele din jurul contactelor dintre particule. Limitele dintre apa i aerul din pori vor fi sub form de meniscuri a cror raze va depinde de dimensiunea porilor din pmnt. Prin urmare, o parte din orice plan curbiliniu realizat prin pmnt va trece prin ap i o parte prin aer. n 1955 Bishop a propus urmtoarea relaie pentru efortul efectiv n cazul pmnturilor parial saturate: = ' + ua (ua uw )

Unde este un parametru, care urmeaz s fie determinat experimental, legat n principal de gradul de saturare al pmntului. Termenul (ua uw ) este o msur a suciunii n pmnt. Pentru un pmnt complet saturat (Sr = 1), = 1, i pentru un pmnt complet uscat (Sr = 0), = o. Ecuaia anterioar se transform n = ' + u atunci cnd Sr = 1. Valoarea este influenat, ntr-o msur mai mic, de structura pmntului i este influienat de gradul de saturaie. Ecuaia nu este convenabil de a fi utilizat n practic datorit prezenei parametrului .

Figura ..... Pmnt parial saturatDac gradul de saturare al pmntului este aproapiat de unu este posibil ca aerul din pori s existe sub form de bule n interiorul apei din pori i s se poat trasa un plan curbiliniu doar prin apa din pori. Pmntul poate fi considerat ca un pmnt complet saturat, dar cu apa din pori avnd un anumit grad de compresibilitate datorit prezenei aeruluiCu relaia = ' + u se poate calcula efortul efectiv cu suficient precizie pentru cele mai multe scopuri practice.

Condiii adiacente palplanelorGradienii hidraulici ascendeni mari pot fi experimentai n cazul pmntului care nconjoar faa aval a unui perete de palplane. Figura 3.7 prezint o parte a distribuiei debitului pentru exfiltraiile de sub un perete de palplane, lungimea palplanei aflat n pmnt pe partea din aval fiind d. O mas de pmnt adiacent sprijinirii poate deveni instabil i peretele trebuie s fie n msur s o susin. ncercrile efectuate pe modele au artat c cedarea este probabil s apar ntr-o mas de pmnt de dimensiuni aproximative d x d / 2 din seciunea (ABCD n figura 3.7).

Figura . Infiltrarea de jos n sus adiacent unei palplane.Cedarea se prezint mai nti sub forma unei umflturi la suprafa, asociat cu o cretere a porozitii pmntului, care are ca rezultat o cretere a permeabilitii. Aceasta, la rndul su, duce la cresterea fluxului de ap spre suprafa i la lichefiere n cazul de nisipurilor i deci la cedare complet. Gradientul hidraulic mediu este dat de relaia:im =hm / dFactorul de siguran F pote fi exprimat ca fiind:F = ic / imIn care ic este gradientul hidraulic maximn cazul nisipurilor, factorul de siguran poate fi obinut, de asemenea, n legtur cu lichefierea la suprafa. Gradientul hidraulic de ieire (maxim admis) poate fi determinat prin msurarea dimensiunii s a fluxului apei AEFG domeniu adiacent palplanelor: Unde h este scderea total ntre equipotentialele GF i AE. Dup care, factorul de siguran devine:F = ic / im