1

COMPENSAREA UNGHIURILOR N TRIANGULAIA LOCAL

I. COMPENSAREA UNGHIURILOR N PATRULATERUL CU DIAGONALELE

OBSERVATE

1 1

2

2

33

4

4

i i' i'

1 19.72.27 98.12.42

2 49.21.77 32.93.60

3 29.65.25 88.19.45

4 70.85.46 11.29.91

DA-B = 466,492m

Pct. C: Xc = 5000,00

Yc = 6000,00

Unghiurile definitiv compensate trebuie s satisfac urmtoarele condiii geometrice:

Suma unghiurilor n triunghiuri s fie egal cu Suma unghiurilor n patrulater s fie de ntre sinusurile unghiurilor i laturile opuse s existe rapoarte de perfect egalitate.

Pentru compensarea unghiurilor msurate ntr-o reea de triangulaie sub form de

patrulater cu diagonalele observate, operaiunile se grupeaz n 2 pri ale compensrii.

2

Partea I COMPENSAREA UNGHIURILOR N TRIUNGHIURILE

PATRULATERULUI

Determinarea nenchiderilor unghiulare wi

Cunoscnd unghiurile msurate n teren i', i' se obin nenchiderile n triunghiuri wi.

ABC: 1' + 1' + 2' + 2' = w1

ABD: 3' + 3' + 4' + 4' = w2

Acestor mrimi li se vor aplica coreciile unghiulare v1, v2 .

1', 1', 2', 2' v1

3', 3', 4', 4' v2

Se va obine:

(1' + v1) + (1' + v1) + (2' + v1) + (2' + v1) = 0

(3' + v2) + (3' + v2) + (4' + v2) + (4' + v2) = 0

w1 + 4v1 = 0; v1 =

w2 + 4v2 = 0; v2 =

ACD: 1'+ 1' + 4' + 4' = w3

BCD: 2' + 2'+ 3' + 3' = w4

1', 1', 4', 4' + v0

2', 2', 3', 3' v0

Se poate face o corelare a compensrii tuturor unghiurilor astfel:

(1' + v1 + v0) + (1' + v1 + v0) + (4' + v2 + v0) + (4' + v2 + v0) = 0

(2' + v1 v0) + (2' + v1 v0) + (3' + v2 v0) + (3' + v2 v0) = 0

2v1 + 2v2 + 4v0 = w3

2v1 + 2v2 4v0 = w4

8v0 = w3 + w4; 8v0 = w4 w3;

v0 =

3

Astfel, unghiurile parial compensate dup partea I sunt:

1'' = 1' + v1 + v0 1'' = 1' + v1 + v0

2'' = 2' + v1 v0 2'' = 2' + v1 v0

3'' = 3' + v2 v0 3'' = 3' + v2 v0

4'' = 4' + v2 + v0 4'' = 4' + v2 + v0

Partea a II-a - ACORDUL LATURILOR (CONDIIA DE NCHIDERE PE LATURI)

Unghiurile parial compensate n partea I vor fi supuse acordului laturilor, adic ntre

sinusurile unghiurilor i laturile opuse s existe rapoarte de perfect egalitate.

Se aplic teorema sinusurilor n triunghiurile I, II, III, IV formate din intersecia diagonalelor:

I: ACE

II: CEB

III: BED

IV: AED

nmulind relaiile ntre ele, rezult:

Aceast relaie este satisfcut pentru unghiurile definitiv compensate, iar pentru unghiurile parial compensate aceast relaie va fi satisfcut dac:

4

Pentru a obine egalitatea , la numrtor se adaug unghiurilor '' o corecie

unghiular suplimentar , iar la numitor se scade corecia unghiular din unghiurile ''.

(sin1''+)(sin2''+)(sin3''+)(sin4''+) = (sin1'')(sin2'')(sin3'')(sin4'')

=

=

=

+

+

+

=

+

+

+

Se aplica corecia unghiurilor '', '', conform semnelor lui , rezultnd unghiurile definitiv compensate.

1 = 1''+ 1 = 1''

2 = 2''+ 2 = 2''

3 = 3''+ 3 = 3''

4 = 4''+ 4 = 4''

NOTA:

i', i' - unghiuri msurate

i'', i'' - unghiuri parial compensate

i, i - unghiuri definitiv compensate

wi eroare de nenchidere n triunghiuri

v1, v2, v0 corecii unghiulare