Δt tp

Perioada de inchidere

Q=ctQ

p

tp Δt

Fig. 3.5. Schema idealizata a testului de restabilire a presiunii

19 Cercetarea sondei la inchidere. Testul de restabilire a presiunii

Utilizarea datelor de restabilire a presiunii reprezinta un instrument mai util in determinarea comportarii zacamantului. Analiza restabilirii presiunii consta in restabilirea presiunii in gaura de sonda in functie de timp, dupa ce sonda a fost inchisa. Unul dintre obiectivele principale ale acestei analize este stabilirea presiunii statice a zacamantului, fara a astepta saptamani sau luni pentru stabilizarea presiunii in tot zacamantul. Deoarece, in general, curba de restabilire a presiunii in sonda urmeaza o anume tendinta definita, a fost posibila extinderea analiza curbei de restabilire a presiunii pentru a determina:

• permeabilitatea efectiva a zacamantului;• extinderea zonei de permeabilitate deteriorata in jurul gaurii de sonda;• prezenta faliilor si, intr-un anume grad, a distantei fata de falii;• orice interferenta intre sondele de productie;• limitele zacamantului, unde nu exista un acvifer foarte activ, sau unde acviferul nu este mai mare decat

zacamantul de hidrocarburi.

Relatiile generale utilizate in analiza datelor de resatsbilire a presiunii provin dintr-o solutie a ecuatiei difuziei. In analizele de restabilire a presiunii si de depletare (scadere a presiunii), obisnuit, se fac urmatoarele supozitii, referitoare la zacamant, fluid si comportarea in timpul miscarii:

• Zacamant: omogen, izotrop, orizontal de grosime uniforma;• Fluid: monofazic, usor compresibil, viscozitate dinamica, µp, si factor de volum, bp, constante;• Miscare: laminara; fara efecte gravitationale.Testele de restabilirea presiunii necesita inchiderea sondelor care produc si inregistrarea cresterii presiunii sondei ca

functie de timpul de inchidere. Cele mai obisnuite si simple tehnici de analiza necesita ca sonda sa fi produs la debit constant un timp de productie tp, fie de la inceput (punere in productie), fie dupa un timp suficient de lung pentru stabilirea unei distributii de presiune stabilizate (pentru sonde aflate deja in productie), inainte de inchidere. Traditional, timpul de inchidere este notat cu Δt.

Figura 3.5 arata schematic debitul constant stabilizat, inainte de inchidere si comportarea ideala a cresterii de presiune in perioada de restabilire. Presiunea este masurata imediat inaintea inchiderii si inregistrata ca functie de timp pe durata inchiderii. Curba de restabilire a presiunii rezultata este apoi anlizata pentru a determina proprietatile zacamantului si conditiile din gaura de sonda.

Stabilizarea sondei la debit constant inaintea testarii este o parte importanta a testului de restabilire a presiunii. Daca stabilizarea este negijata sau imposibil de realizat, tehnicile de analiza standard a datelor pot duce la informatii eronate despre zacamant.

Larg utilizate, sunt doua metode:• Reprezentarea Horner;• Metoda Miller – Dyes – Hutchinson (MDH)

Reprezentarea Horner

Un test de restabile a presiunii este descris din punct de vedere matematic utilizand principiul superpozitiei. Inainte de inchidere, sonda produce la debitul constant Qp, STB/d, o perioada de timp tp, zile. La sfarsitul perioadei de productie

1

sonda este inchisa, tinand cont de schimbarea corespunzatoare a debitului de la la debitul vechi, Qp, la debitul nou, Q = 0, si anume, Qnou – Qvechi = - Qvechi = -Qp.

Calcularea variatiei totale de presiune care are loc la frontiera sondei, pe durata inchiderii, se face prin insumarea variatiilor de presiune cauzate de:

• Producerea sondei la debitul stabilizat Qvechi, si anume, debitul dinaintea inchiderii Qp, cu efect intreaga durata de timp, tp + Δt;

• Schimbarea debitului de la Qp la 0, cu efect pe durata inchiderii, Δt.

Efectul compus este obtinut prin adunarea solutiilor individuale la debit constant pentru secventele de timp precizate,

Expresia de mai sus arata ca exista doua contributii la variatia totala a presiunii in gaura de sonda, rezultate din doua debite individuale.

• Prima contributie rezulta din cresterea debitului de la 0 la Qp si are efect intreaga perioada de timp, tp + Δt,

• A doua contributie rezulta din scaderea debitului de la Qp la 0, la momentul tp, cu efect pe durata timpului de inchidere, Δt,

Comportarea presiunii in sonda in perioada de inchidere este data de

Dezvoltand ecuatia si reducand termenii asemenea se obtine

(3.6)

unde pi – presiunea initiala de zacamant, psi, ps – presiunea sondei in timpul inchiderii, psi, Δt – timpul de inchidere, ore, tp – timpul de productie inainte de inchidere, ore, Qp – debitul stabilizat inainte de inchidere, STB/d.

Ecuatia restabilirii presiunii, si anume, ecuatia (3.6), a fost introdusa de Horner (1951) si, obisnuit, este numita ecuatia Horner.Ecuatia (3.6) este ecuatia unei drepte, care poate fi scrisa sub forma

Expresia arata ca, o reprezentare pe o diagrama la scara semilog este o dreapta cu interceptia pi si panta, i, din care se determina permeabilitatea, k,

(3.8) Obisnuit, diagrama curbei de restabilire a presiunii este numita diagrama Horner si este ilustrata intr-un mod idealizat in figura 3.6.

• Pe diagrama Horner, scara rapotului timpilor creste de la dreapta la stanga. Din ecuatia Horner (3.6) se observa ca presiunea sondei devine egala cu presiunea initiala, ps = pi, cand raportul timpilor este unitar, (tp + Δt)/Δt = 1. Grafic, aceasta inseamna ca presiunea initiala de zacamant, pi, poate fi obtinuta prin extrapolarea portiunii liniare (BC) a diagramei Horner pana cand intalneste verticala ce trece prin abscisa 1 (v. fig. 3.6).

• Timpul corespunzator momentului inchiderii, tp, poate fi obtinut din relatia,

unde Np – cumulativul de petrol produs de sonda inainte de inchidere, STB, Qp – debitul stabilizat al sondei inainte de inchidere, STB/d, tp – timpul total de productie, ore.

2

pi−ps=Δptot= ( Δp )dat . Q p la 0+( Δp )dat . 0laQ p

( Δp )Q p−0=162 , 6(Q p−0 ) b p μ p

hk ( logk (t p+ Δt )mβt μ pr s

2−3 ,23+0 , 87 S)

( Δp )0−Qp=162 , 6

(0−Q p ) bp μp

hk (logk ( Δt )

mβt μp rs2 −3 , 23+0 ,87 S)

pi−ps=162 ,6Qp bp μ p

hk ( logk (t p+ Δt )mβt μpr s

2−3 ,23)−162 ,6

Qp bp μ p

hk ( logk ( Δt )

mβt μpr s2−3 ,23)

ps=pi−162 ,6Qp bp μ p

hk ( logt p+Δt

Δt )

ps=pi−i(logtp+Δt

Δt )k=

162 ,6 Q p b p μ

ihi=162 , 6Qp b p μ

kh

t p=24 N p

Qp

1

ps,Δt=1ora

pi

ps

(tp+Δt)/ Δt

log

log

Δt,ore1

A

B

DC

• Pe diagrama Horner, scara rapotului timpilor creste de la dreapta la stanga. Din ecuatia Horner (3.6) se observa ca presiunea sondei devine egala cu presiunea initiala, ps = pi, cand raportul timpilor este unitar, (tp + Δt)/Δt = 1. Grafic, aceasta inseamna ca presiunea initiala de zacamant, pi, poate fi obtinuta prin extrapolarea portiunii liniare (BC) a diagramei Horner pana cand intalneste verticala ce trece prin abscisa 1 (v. fig. 3.6).

• Timpul corespunzator momentului inchiderii, tp, poate fi obtinut din relatia,

unde Np – cumulativul de petrol produs de sonda inainte de inchidere, STB, Qp – debitul stabilizat al sondei inainte de inchidere, STB/d, tp – timpul total de productie, ore.

• Earloungher (1977) a subliniat, ca o consecinta a utilizarii principiului superpozitiei, faptul ca factorul de skin, S, nu apare in ecuatia generala a curbei de restabilire a presiunii (3.6). Aceasta inseamna ca panta diagramei Horner nu este afectata de factorul de skin. Totusi, factorul de skin afecteaza forma diagramei de restabilire a presiunii sondei. De altfel, abaterea initiala a diagramei de la variatia liniara (zona AB pe fig. 3.6) poate fi cauzata de efectul skin ca si de cel al inmagazinarii fluidului in gaura de sonda. Abaterea poate fi semnificativa pentru valori negative mari (in valoare absoluta) ale factorului de skin, intalnite in cazul sondelor fisurate hidraulic.

Factorul de skin afecteaza presiunea de curgere inainte de inchidere si valoarea sa poate fi estimata din datele testului de restabilire plus presiunea de curgere imediat inainte de testul de restabilire, folosind relatia

(3.9)

cu caderea de presiune suplimentara corespunzatoare zonei cu permabilitate modificata

unde psi – presiunea sondei imediat inaintea inchiderii, S – factorul de skin, ׀i׀ – valoarea absoluta a pantei in reprezentarea Horner, psi/ciclu, rs – raza sondei, ft.

Valoarea presiunii ps,1ora trebuie luata din diagrama Horner, zona liniara. Frecvent, datele de presiune inregistrate nu cad pe zona liniara a graficului pentru timpul de inchidere Δt = 1 ora, din cauza efectelor acumularii in gaura de sonda dupa inchidere si existentei zonei de permeabilitate modificata in jurul gaurii de sonda. In acest caz se extrapoleaza zona liniara a graficului pana la abscisa corespunzatoare timpului de inchidere Δt = 1 ora si se citeste presiunea corespunzatoare, ps,1ora.

3

Fig. 3.6. Reprezentarea idealizata a curbei de restabilire a presiunii.

t p=24 N p

Qp

S=1,151[ ps ,1 ora−psi

|i|−log

k

mβt μr s2+3 ,23]

Δpskin=0 ,87|i|S

Pentru miscarea unui fluid multifazic, (3.6) si (3.9) devin: (3.6’)

(3.9’)

unde

sau

Diagrama Horner, corespunzatoare ecuatiei (3.6’), in mod obisnuit, va duce la obtinerea unei drepte de panta i care poate fi utilizata pentru determinarea mobilitatii totale, λt,

Perrine (1956) a aratat ca permeabilitatile efective ale fiecarei faze, si anume, kp, ka, kg, pot fi determinate cu relatiile

Zacaminte de gazePentru un sistem de gaze, reprezentarea us, sau ps2 intr-o diagrama semilog va genera o dreapta de panta i. Panta i si factorul de skin aparent S’ sunt exprimate prin intermediul relatiilor:

– cand miscarea gazelor este descrisa folosind pseudopresiunea,

•

– cand miscarea gazelor este descrisa folosind patratul presiunii,

•

unde Qg – debitul de gaze, Mscf/d.

Trebuie subliniat ca atunci cand sonda se inchide in scopul efectuarii unui test de restabirea presiunii, inchiderea se face la suprafata si nu la talpa sondei. Chiar cand sonda este inchisa, fluidul din zacamant continua sa vina si sa se acumuleze in gaura de sonda pana cand sonda se umple suficient pentru a transmite efectul inchiderii asupra zacamantului. Aceasta comportare “after flow”, de dupa inchidere, este cauzata de acumularea din sonda si are o influenta semnificativa asupra datelor testului de restabilire a presiunii. In timpul perioadei in care se manifesta efectele inmagazinarii in sonda, punctele, reprezentand datele de presiune, cad sub linia dreapta a diagramei semilog. Durata acestor efecte poate fi estimata din reprezentarea log – log a functiei log(ps – ps,Δt=0) = f(logΔt). Cand efectul de acumulare este dominant, dreapta obtinuta prin acesta reprezentare are panta unitara; dupa ce acest efect devine neglijabil (se trece la variatia liniara in reprezentarea semilog), dreapta tinde catre o curbura usoara.

Pentru determinarea factorului de stocare C, se selecteaza un punct apartinand zonei liniare de panta unitara de pe diagrama log – log si se citesc coordonatele acestuia (t, Δp), pentru a le utiliza in relatia

unde Δt – timpul de inchidere, ore, Δp = ps – ps,Δt=0 – diferenta de presiune, psi, Q – debitul in conditii de zacamant, bbl/d, Qp – debitul de petrol in conditii standard, STB/d, bp – factorul de volum al petrolului, bbl/STB.

4

ps=pi−162 ,6Qt

hλ t( log

t p+ Δt

Δt )S=1,151[ ps ,1 ora−psi

|i|−log

λt

mβt rs2+3 ,23]

λ t=k p

μ p

+ka

μa

+k g

μgQt=Q pbp+Qa ba+ (Qg−Qp Rs)bg

Qt=Q pbp+Qa ba+ (RGP−Rs )Qp bg

i=162 , 6 Qt

λ t h; λ t=

162 , 6Q t

ih

k a=162, 6 Qa ba μa

|i|hk p=162, 6Qp bp μ p

|i|hk g=

162 ,6 (Qg−Rs Qp )bg μg

|i|h

S'=1, 151[ u ( ps ,1 ora )−u ( ps , Δt=0)|i|

− logk

mβ ti μi r s2+3 ,23]i=

1637 Qg T

kh

S '=1, 151[ ps ,1 ora2 −ps, Δt=0

2

|i|−log

kmβ ti μ i rs

2+3 ,23 ]i=

1637QgT Z̄ μ̄

kh

C= QΔt24 Δp

=Q p b p Δt

24 Δp

Factorul adimensional de stocare este

In orice analiza a unui test de restabilire a presiunii reprezentarea datelor pe diagrama log – log trebuie facuta inaintea reprezentarii datelor pe diagrama semilog. Aceasta reprezentare log – log este esentiala pentru a evita desenarea liniei drepte semilog prin puncte repezentand date din perioada dominata de efectul de acumulare. Inceputul dreptei semilog poate fi estimat observand cand punctele de pe diagrama log – log tind catre o usoara curbura si adaugand 1 pana la 1 si ½ ciclu de timp dupa terminarea dreptei de panta unitara.

Altfel, timpul de incepere a zonei liniare pe reprezentarea semilog se poate estima din relatia,

5

CD=0 ,8936 C

mh β t r s2

t >170000 Ce0 ,14 S

khμ

=170000 Ce0 , 14 S

λh