(17) 6. 8. OscilaŃii for Ńate (întreŃinute). RezonanŃa

Pentru a menŃine o mişcare oscilatorie cu amplitudine constantă, în cazul prezentei forŃelor de frecare, este nevoie să se transmită periodic energie sistemului sub forma unei forŃe care să compenseze amortizarea. Ea este de forma:

mişcarea punctului material este descrisă de ecuaŃia:

sau:

soluŃia acestei ecuaŃii diferenŃiale este suma a două soluŃii i) a ecuaŃiei omogene şi ii) de forma membrului drept:

unde: şi:

pentru un timp suficient de lung avem ca şi soluŃie doar cea de forma termenului drept, pentru că soluŃia ecuaŃiei omogene tinde la zero:

viteza este:

iar acceleraŃia este:

ecuaŃia de mişcare devine:

prin dezvoltarea funcŃiilor sinus şi cosinus şi identificarea coeficienŃilor obŃinem:

de unde amplitudinea A şi faza φ sunt: