122

07 - Circuite serie-paralel combinate

1. Ce este un circuit serie-paralel

Regulile circuitelor serie i paralel trebuie s fie aplicate selectiv atunci cnd avea de a face cu un circuit

combinat serie-paralel

Circuitele serie simple i circuitele paralel simple

n cazul circuitelor serie simple, toate componentele sunt legate cap la cap i

formeaz o singur cale pentru curgerea electronilor prin circuit.

n cazul circuitelor paralel simple, toate componentele sunt legate

ntre acelai set de puncte comune din punct de vedere electric,

formndu-se astfel mai multe ci pentru curgerea electronilor de la

un capt la cellalt al bateriei.

n ambele cazuri, avem de a face cu anumite seturi specifice de reguli pentru relaiile dintre tensiune, curent

i rezisten (vezi circuitele serie i circuitele paralel).

123

Identificarea prilor serie i paralel

Dar, n cazul n care o parte dintre componente sunt legate

n serie i o alt parte a componentelor n paralel, nu este

posibil aplicarea unei singure reguli pentru ntreg

circuitul, sau pentru fiecare parte constituent. n schimb,

vom ncerca identificarea prilor serie din circuit i a

prilor paralele

, ca mai apoi s aplicm regulile necesare

n funcie de tipul circuitului. S vedem un exemplu.

Acesta nu este nici un circuit serie simplu nici unul paralel simplu, ci

conine elementele din ambele tipuri. Curentul iese prin partea de jos a

bateriei, se mparte (ramific) pe cele dou ramuri spre R3 i R4, se re-

ntlnete, se ramific nc odat spre R1 i R2, se re-ntlnete din nou i

se rentoarce la baterie. Exist mai mult de un singur drum pentru circulaia curentului (nu este serie), dar totui,

exist mai mult de dou seturi de puncte electric comune

2. Metode de analiz a circuitelor serie-paralel

(nu este paralel).

Dac putem distinge care pri din circuit sunt serie i care paralel, putem analiza circuitul n mai multe

etape, fiecare etap pe rnd, folosind regulile corecte pentru determinarea relaiilor dintre tensiune, curent i

rezisten.

Paii pentru analiza unui circuit serie-paralel combinat sunt urmtorii:

Reducerea circuitului original la un singur rezistor echivalent, cu redesenarea circuitului la fiecare pas, un

pas nsemnnd reducerea conxiunilor serie sau paralel la un singur rezistor echivalent

Calcularea rezistenei totale

Calcularea curentului total

Determinarea cderilor de tensiune pe fiecare rezistor echivalent i curenii pe fiecare ramur la fiecare pas,

un pas nsemnnd dezvoltarea circuitului redus spre forma iniial

Paii necesari pentru rezolvarea unui circuit serie-paralel

Mrime R R1 R2 R3 Total 4 Unitate E

24 V

I

A R 100 250 350 200

124

Scopul analizei circuitului serie-paralel este determinarea tuturor cderilor de tensiune, curenilor i puterilor

disipate n circuit. Strategia general pentru atingerea acestui scop este urmtoarea:

1. Determinm conexiunile existente din circuit: care rezistori sunt legai n serie i care n paralel

2. Redesenm circuitul, nlocuind fiecare din combinaiile serie sau parelel din circuit identificate la primul

punct, cu un singur rezistor echivalent. Dac folosim un tabel pentru scrierea valorilor, atunci vom realiza o

nou coloan n tabel pentru fiecare rezisten echivalent

3. Repetm paii 1 i 2 pn ce ntreg circuitul este redus la un singur rezistor echivalent

4. Calculm curentul total cunoscnd tensiunea i rezistena total utiliznd legea lui Ohm (I = E / R)

5. Folosind valorile totale ale tensiunii i ale curentului, mergem un pas napoi, spre ultima reducere

echivalent din circuit i inserm valorile n locurile necesare

6. Cunoscnd rezistenele i tensiunea total / curentul total de la pasul 5, folosim legea lui Ohm pentru

calcularea valorilor necunoscute (tensiuni sau cureni) (E = IR sau I =E / R)

7. Repetm paii 5 i 6 pn cnd toate valorile tensiunilor i ale curenilor sunt cunoscute n configuraia

iniial a circuitului. Practic, mergem pas cu pas de la versiunea simplificat a circuitului spre versiunea

original, complex a acestuia, introducnd valorile tensiunii i ale curentului acolo unde este necesar, pn

cnd toate valorile tensiunilor i curenilor sunt cunoscute

8. Calculm puterile disipate n circuit din valorile cunoscute ale tensiunilor, curenilor i/sau rezistenelor.

Analiza unui circuit serie-paralel combinat

Dei sun destul de complicat, vom nelege ntregul proces mult mai uor dac lum un exemplu practic:

125

Mrime R R1 R2 R3 Total 4 Unitate E

24 V

I

A R 100 250 350 200

Simplificarea circuitului

n exemplul de mai sus, rezistorii R1 i R2 sunt conectai n paralel; la fel i R3 cu R4

Simbolul (//) este folosit pentru a reprezent faptul c valoarea

celor dou rezistoare a fost obinut cu ajutorul formulei 1/(1/R).

Rezistorul de 71.429 de sus este echivalentul celor doi

rezistori R

. Pentru c am identificat acest

tip de conexiune ca fiind una paralel, putem nlocui fiecare din cele dou combinaii printr-o singur rezisten

echivalent. Circuitul redesenat arat astfel:

1 i R2 legai n paralel. Rezistorul de 127.27 de jos

este echivalentul celor doi rezistori R3 i R4

legai n paralel.

Tabelul valorilor poate fi mrit cu dou coloane pentru a include i valorile acestori doi rezistori echivaleni:

Ar trebui s devin aparent c circuitul a fost redus la o

configuraie serie simpl ce conine doar doi rezistori

(echivaleni).

Pasul final n reducerea circuitului este adunarea acestor dou rezistene i aflarea rezistenei totale a

circuitului. Rezultatul acestei adunri este 198.70 . Acum putem re -desena circuitul cu o singur rezisten

echivalent. Adugm, de asemenea, nc o coloan n tabel, coloan ce se va suprapune cu Total. Notaia

coloanei este (R1//R2--R3//R4

Mrime

) pentru a indica modul iniial de conectare al rezistenelor n circuit. Simbolul --

reprezint conexiune serie, iar simbolul // reprezint conexiune paralel.

R R1 R2 R3 R4 1 // R R2 3 // R Total 4 Unitate E

24 V

I

A R 100 250 350 200 71,429 127,27

126

Mrime R R1 R2 R3 R4 1 // R R2 3 // R R4 1 // R2 -- R3 // R4 Unitate (Total) E

24 V

I

A R 100 250 350 200 71,429 127,27 198,70

Determinarea curentului total din circuit

n acest moment, putem folosi legea lui Ohm (I = E / R) pentru determinarea curentului total prin circuit i

completarea coloanei corespunztoare din tabel:

Mrime R R1 R2 R3 R4 1 // R R2 3 // R R4 1 // R2 -- R3 // R4 Unitate (Total) E

24 V

I

120,78 A R 100 250 350 200 71,429 127,27 198,70

Rentorcndu-ne la diagrama circuitului, valoarea total a curentului este momentan singura ce apare pe

desen:

127

Revenirea la forma iniial

Acum putem ncepe s ne re-ntoarcem la paii anteriori n

simplificarea circuitului spre configuraia original. Pasul

urmtor este s ne ntoarcem la circuitul n care R1//R2 i

R3//R4

sunt n serie.

Valoarea curentului prin ambele seturi de rezistori echivaleni este aceeai

Din moment ce R1 // R2 i R3 // R4 sunt n serie, curentul prin ambele seturi de rezistene echivalente este

acelai

Mrime

. Mai mult dect att, valoarea curentului prin ele trebuie s fie egal cu valoarea curentului total; putem

completa coloana curent total din tabel cu valoarea curentului total pentru fiecare din cele dou grupuri de rezistori

echivaleni:

R R1 R2 R3 R4 1 // R R2 3 // R R4 1 // R2 -- R3 // R4 Unitate (Total) E

24 V

I

120,78 120,78 120,78 A R 100 250 350 200 71,429 127,27 198,70

Determinarea cderilor de tensiune pe fiecare grup echivalent

Cunoscnd curentul prin rezistenele echivalente R1//R2 i R3//R4, putem aplica legea lui Ohm (E=IR)

pentru aflarea cderilor de tensiune pentru fiecare grup n parte, completnd i tabelul:

128

Mrime R R1 R2 R3 R4 1 // R R2 3 // R R4 1 // R2 -- R3 // R4 Unitate (Total) E

8,6275 15,373 24 V

I

120,78 120,78 120,78 A R 100 250 350 200 71,429 127,27 198,70

Determinarea tuturor cderilor de tensiune

tim c R1//R2 i R3//R4

sunt de fapt conexiuni echivalente paralele, iar cderile de tensiune n circuitele

paralele sunt egale. Cu alte cuvinte, putem s mai facem un pas napoi spre configuraia iniial a circuitului i s

completm tabelul cu valorile calculate:

Mrime R R1 R2 R3 R4 1 // R R2 3 // R R4 1 // R2 -- R3 // R4 Unitate (Total) E 8,6275 8,6275 15,373 15,373 8,6275 15,373 24 V I

120,78 120,78 120,78 A

R 100 250 350 200 71,429 127,27 198,70

Determinarea tuturor curenilor din circuit

129

Seciunea original a tabelului pentru rezistori este acum completat (coloana R1 la R4). Aplicnd legea lui

Ohm pentru celelalte valori rmase necompletate (I=E/R), putem determina valorile prin R1, R2, R3 i R4

Mrime

:

R R1 R2 R3 R4 1 // R R2 3 // R R4 1 // R2 -- R3 // R4 Unitate (Total) E 8,6275 8,6275 15,373 15,373 8,6275 15,373 24 V I 86,275m 34,510m 43,922m 76,863m 120,78 120,78 120,78 A R 100 250 350 200 71,429 127,27 198,70

Circuitul iniial cu toate valorile tensiunilor, curenilor i a rezistenelor arat astfel: