(16) 6. 7. OscilaŃii amortizate

În orice problemă reală intervin însă forŃe de rezistenŃă din partea mediului, din partea legăturilor, care conduc la o disipare în timp a energiei sistemului fapt care conduce la amortizarea oscilaŃiilor. Să considerăm un corp care se mişcă cu viteza proporŃională cu viteza acestuia:

EcuaŃia de mişcare a punctului material:

Introducând notaŃiile:

de unde ecuaŃia de mişcare este:

care este o ecuaŃie diferenŃială, omogenă, de gradul al doilea cu coeficienŃi constanŃi. EcuaŃia caracteristică este:

care are soluŃia:

de unde soluŃia generală a ecuaŃiei (5.32) este:

Dacă forŃa de frecare este foarte mare δ > ω0 atunci constantele λ1 şi λ2 sunt reale, şi nu se mai produce nici o mişcare oscilatorie, amplitudinea scăzând exponenŃial în timp. Dacă forŃa de frecare este mai mică δ < ω0 soluŃiile sunt mărimi complexe, iar în acest caz mişcarea este periodică. Dacă notăm:

atunci ecuaŃia de mişcare devine:

care poate fi rescrisă folosindu-se funcŃiile armonice, sinus şi cosinus: sau trecând sub forma cunoscută:

unde se observă că amplitudinea se modifică în timp după ecuaŃia:

Perioada acestei mişcări este: