Proiect didactic la matematicăGrupa: Data: Numărul lecţiei în modul (conform proiectului didactic de lungă durată): 15-16 Durata lecţiei: 90 de minute

Modulul: Elemente de combinatorică. Binomul lui Newton.

Subiectul lecţiei: Combinări. Proprietăţi ale combinărilor. Legile combinatorii.

Competenţe specifice:6.2.Identificarea în diverse contexte şi clasificarea după diverse criterii a tipurilor de probleme de combinatorică studiate.6.3.Utilizarea permutărilor, aranjamentelor, combinărilor şi proprietăţile acestora in rezolvarea unor ecuaţii, inecuaţii, probleme practice, din alte domenii.Obiectivele lecţiei: La sfîrşitul lecţiei elevii vor fi capabili:O1 Să definească noţiunile: permutări, combinări;O2 Să diferenţieze aranjamentele de combinări;O3 Să identifice formulele de determinare a combinărilor şi proprietăţile lor; O4 Să aplice formulele de determinare a combinărilor la rezolvarea exerciţiilor şi problemelor;O5 Să aplice proprietăţile combinărilor în calcule; O6 Să manifeste interes faţă de tema dată.

Tipul lecţiei: Lecţie mixtă

Tehnologii didactice:a) forme: frontal, în perechi, individual;b) metode: conversatia euristică, metoda lucrului cu manualul, metodaexerciţiului, metoda expunerii problematizatec) materiale didactice:1) ACHIRI, I.; GARIT, V.; EFROS, P. Manualul “Matematica pentru clasa X-a”. Chisinau   : Editura Prut International, 2007. 280 P. ISBN 978-9975-69- 893-1;2) ACHIRI, I.; EFROS, P.; GARIT, V.; PRODAN, N. Culegeri de exerciţii şi probleme la matematică pentru clasa X-a. Chişinău: Editura Prut Internaţional, 2001. 199 p. ISBN 9975-69-248-6;Evaluarea: formativă, întrebări şi răspunsuri orale şi în scris, lucrare independentă (fară aprecieri cu note).

Scenariul lecţiei

Nr.ctr.

Secvenţele lecţiei

Tim

pul

Obi

ecti

vel

e

Activitateaprofesorului

Activitateaelevilor

Evaluarea

1. Organizarea clasei

1' Înregistrarea lecţiei, verificarea prezenţei, crearea climatului adecvat pentru desfăşurarea activităţii didactice.

Pregătesc toate cele necesare pentru o desfăşurare cît mai eficientă a activităţii didactice. Elevul de serviciu anunta absentii.

Vizual se verifică dacăelevii au rechizitele necesarepentru lecţie.

2. Verificarea temeipentru acasă.Reactualizareacunoştinţelor şicapacităţilor

8' Verific însuşirea conţinutului teoretic. Solicit rezultatele exerciţiilor dînd explicaţii dacă e nevoie. Voi propune la 2 elevi fişe cu exerciţii spre rezolvare.

Răspund conţinutul teoretic.Anunţă rezultatele exerciţiilor.Rezolvă exerciţiile incluse în fişe.

Întrebăriorale şiexerciţiiîn scris

3. Predarea-învăţareamateriei noi

1 4 ' O1

O2

O3

O4

O5

O6

Se solicită ca elevii să scrie tema lecţiei în caiete. Se formulează obiectivele lecţiei. Conversaţia euristică

Fie mulţimea A={3,4,5 }-Calculaţi numerele:

a ) A3

1

;b ) A3

3

. Cîte submulţimi ordonate pot fi alcătuite din aceste mulţimi, care sunt ele?

-Cum s-au obţinut aranjamentele date?-Cu alte cuvinte permutînd elementele între ele.Deschideţi manualele la pag.53 şi citiţi definiţia combinărilor.

Elevii scriu tema lecţiei în caiete.

a) (3), (4), (5);b)(3, 4, 5),(3, 5, 4),(5, 3, 4), (5, 4, 3),(4, 5, 3), (4, 3, 5).

Fie dată mulţimea B= {1,2,3,4 } . Trebuie să determinăm care sunt submulţimile acestei

mulţimi şi cîte sunt ele.-Aceste submulţimi sunt: {Ø},{1 } , {2 }, {3 }, {4 } , {1,2 } , {1,3 } ,{1,4 }, {2,3 }, {2,4 }, {3,4 }, {1,2,3 } ,{1,2,4 }, {1,3,4 }, {2,3,4 } , {1,2,3,4 }.-Cîte submulţimi are mulţimea dată?

(C 4

0

+C 4

1

+C 4

2

+C 4

3

+C 4

4

=24

=16 )(îşi aduc aminte de booleanul mulţimii) Definesc noţiunea de combinări.Deschideţi manualele la pag.54 citiţi încă o dată definiţia şi notaţi-o în caiete. Pentru a nu confunda combinările cu aranjamente deschideţi manualele la pag.55 şi citiţi observaţiile. Identific împreună cu elevii formula de determinare a combinărilor.

A n

m

=C n

m

⋅Pm .

Deci, C n

m

=A n

m

Pm

;C n

m

=n !

m ! (n−m) ! .

Cazuri particulare:

C n

0

=1 - orice mulţime are numai o submulţime fără nici un element-{Ø};

C n

1

=n - o mulţime cu n elemente are n submulţimi cu 1 element. Se trece la studierea şi demonstrarea a cîtorva proprietăţi ale combinărilor. (pa.55)

Prin schimbarea cu locul a elementelor mulţimii.

Fac unele notiţe.Citesc şi notează definiţia în caiete.

Analizează observaţiile.

Fac notiţe.

Analizează proprietăţile şi demonstrează prima proprieate.

Elevii scriu tema lecţiei în caiete.

4. Consolida-rea materiei şi formularea

4 5' O3

O4

O5

Exerciţiul 3(c) din A pag.58 (3 exemple) (1) Să se calculeze:

c) 210, 28, 1.

Întrebări orale şi exerciţii în scris

capacităţilor O6

O7c) C 10

4

,C 8

2

,C 16

16

.

Problema 6 din A pag.58 (1)Avînd la dispoziţie 10 lalele roşii şi 6 lalele galbene, stabiliţi în cite moduri se poate forma un buchet alcătuit din 5 lalele.

Rezolvare:

C 16

5

=4368

Răspuns: 4368 moduri.

Exerciţiul 262(c,d) pag.26 (2)Calculaţi:

c) C 5

2

+C 5

4

;

d)

6 !

A10

7⋅(C 7

5

+C 7

3 ).

Exerciţiul 4(a,b,f) din A pag.58 (1)Să se calculeze:

b) A 7

5

⋅C 5

3

;

f)

A5

3

+P5

C 6

4.

Exerciţiul 3(b) din B pag.59 (1)Să se calculeze:

b)

An−1

n−2

+Pn−1

C n−1

n−3.

c) 15 ;

d)

115

.

b) 25200 ;f) 12 .

5. Evaluarea 1 5' O4

O5

O7

Lucrare independenta Exerciţiul 240(b)pag.25 (1)Din elementele mulţimii A să se formeze toate permutările posibile:

b) A={a ,b } .Exerciţiul 262(a,e) pag.26 (2)Calculaţi:

b) (a , b ) , (b , a ) .

a) 35 ; ; e) 40320 .

Lucrare indepen-dentă

a)C 7

3

; e) P8 .

Problema 271 pag.27(2)Avînd desenate 5 puncte asfel, încît 3 să nu fie coliniare, cite triunghiuri putem forma cu aceste puncte? Dar dacă avem nPuncte dintre care numai m sunt coliniare

Rezolvare:

1) C 5

3

=10 ;

2)C n

3

−C m

3

.

Răspuns: 10 ; C n

3

−C m

3

.

6. Tema pentru acasă

2' De învăţat: Modulul IV, §1, 1.2-1.3 pag.53-56.De rezolvat: Exerciţiile: 3(b,c) din A-de finisat, 7(a,d) din B pag.58-59.

Notează tema pentru acasă în caiete.

7. Bilanţul lecţiei 5' Ce am învăţat nou astazi la lecţie? Se fac totalurile lecţiei. Elevii sunt apreciaţi cu note.

Răspund la întrebări, adresează întrebări. Întrebări orale

Profesor:_____________ Beşliu Aliona