1.1 Regualatoare si sisteme de reglare automata

Partea I CARACTERISTICA GENERALĂ A ECHIPAMENTELOR DE

AUTOMATIZARE A PROCESELOR TEHNOLOGICE

1. ECHIPAMENTE DE COMANDĂ ALE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ ŞI DE AUTOMATIZARE A PROCESELOR TEHNOLOGICE

1.1 Sisteme de reglare automată şi legi tipice de reglare

1.1.1 Funcţii şi proprietăţi principale ale sistemelor de reglare automată

Sistemele de reglare automată (SRA) constituie elementele principale ale oricăror sisteme de automatizare (SA), inclusiv şi ale proceselor tehnologice (PT) industriale. SRA sunt concepute pentru a realiza următoarele funcţii :

Măsurarea şi controlul parametrilor principali de reglare; Reglarea optimă şi într-un diapazon larg a parametrilor principali de ieşire; Optimizarea proceselor statice şi dinamice de pornire, oprire, reglare; Limitarea valorilor maxime ale parametrilor şi protecţia elementelor ; Stabilizarea parametrilor de ieşire la acţiunea semnalelor perturbatoare; Indicarea şi afişarea necesară a parametrilor măsuraţi şi controlaţi; Obţinerea unor proprietăţi noi ale obiectului sau procesului reglat.Însă pentru realizarea tuturor acestor funcţii SRA trebuie să satisfacă anumitor

cerinţe. În primul rând, ele fie să aibă o structură închisă, în care parametrul principal de ieşire y(t), măsurat cu ajutorul unui traductor (T), se aduce printr-un circuit de reacţie negativă UR(t) la intrarea regulatorului (R), unde se compară cu parametrul de referinţă (prescriere) de la intrare UI(t), impus de un element de prescriere (EP) (fig. 1.1). Datorită reacţiei negative, numai în regimuri dinamice poate apărea o abatere (eroare) Uε(t)=UI(t) – UR(t) relativ mare, deoarece în regim staţionar această eroare, fiind prelucrată continuu de regulator, amplificată de amplificatorul (A), pune astfel în funcţiune elementul de execuţie (EE) şi organul de lucru (OL), încât sistemul este adus la starea de echilibru, când UR(t)≈UI(t), (Uε(t)≈0) şi y(t)=const. În procesele tehnologice industriale în calitate de mărime de ieşire y(t) poate fi presiunea, nivelul, debitul sau temperatura unui lichid sau gaz, iar ca element de execuţie şi organ de lucru – electromagnetul unui ventil, sau servomotorul unui robinet din conducta de transportare a lichidului. p(t) UI(t) Uε(t) y(t)

UR(t)

Fig. 1.1. Structura generală a SRA a PT cu o singură buclă de reglare automată

1.1 SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ ŞI REGULATOARE TIPICE

În această structură parametrul p(t) reprezintă perturbaţia PT, de exemplu debitul de consum al lichidului sau gazului respectiv, care, de regulă, are o acţiune negativă asupra parametrului reglat y(t), de aceea se indică cu semnul minus. În sistemele de automatizare ale PT cu acţionări electrice reglabile (AER) aceste acţionări îndeplinesc rolul EE, ele însăşi având sistemul lor propriu de reglare automată cu una sau două bucle închise, legate în cascadă (serie). În figura 1.2 este prezentată o structură generală a unui astfel de sistem cu traductor de curent (TC), regulator de curent (RC) şi convertor (C) în buclă interioară, traductor de viteză (TV) şi regulator de viteză (RV) a motorului (M) în bucla mijlocie, traductor tehnologic (TT) şi regulator tehnologic (RT) în bucla exterioară a parametrului tehnologic y(t). În această structură motorul pune în mişcare maşina de lucru (ML) - o pompă, de exemplu, sau un ventilator. p(t) I Ω y(t) UI

Fig. 1.2. Structura generală a SRA a PT cu acţionare electrică reglabilă Pentru a identifica proprietăţile statice şi dinamice principale ale SRA, este suficient de analizat separat fiecare buclă, în care elementele conectate consecutiv şi cu parametri constanţi se reprezintă pentru simplificare printr-un singur element combinat [8, 10]. În figura 1.1 printr-un singur element, numit obiect de reglare (OR), pot fi reprezentate amplificatorul, elementul de execuţie, organul de lucru, procesul tehnologic şi traductorul. Însă traductorul, cu coeficientul său de transfer KT, se află în circuitul de reacţie, de aceea pentru ca schema simplificată să fie echivalentă cu cea iniţială, el se transferă nu numai în circuitul principal, ci şi în cel de prescriere de la intrare cu o funcţie inversă, adică 1/KT (fig. 1.3).

Fig. 1.3. Schema simplificată şi echivalentă a SRA cu circuit de reacţie unitară

16


Elementele SRA, menţionate mai sus, se descriu prin una sau câteva ecuaţii algebrice sau diferenţiale cu parametri diferiţi, care caracterizează principiul fizic de funcţionare al lor. Ţinând cont de numărul mare de elemente, numărul total de ecuaţii devine şi mai mare, alcătuind un sistem de ecuaţii algebrice şi diferenţiale, liniare şi neliniare, rezolvarea căruia devine o problemă dificilă. Pentru ieşirea din această situaţie, teoria sistemelor automate propune o metodă relativ simplă, dar universală, cunoscută ca metodă operaţională şi bazată pe înlocuirea ecuaţiilor diferenţiale cu ecuaţii algebrice cu ajutorul Transformatei Laplace şi a variabilei ei s=d/dt, precum şi pe reprezentarea fiecărui element printr-o funcţie de transfer (f,d.t.), iar a schemei bloc - printr-o schemă structurală. O funcţie de transfer, notată de exemplu prin H(s), se defineşte ca raportul dintre imaginea mărimii de ieşire a unui element, (ca o funcţie de parametrul s) către imaginea mărimii de intrare pentru condiţii iniţiale nule, adică reprezintă coeficientul complex (dinamic şi static) de amplificare: . Această funcţie caracterizează cum variază ieşirea elementului în raport cu variaţia semnalului de intrare, deoarece . Înlocuind fiecare element din figura 1.3 cu funcţia lui de transfer, se obţine schema structurală a buclei sau SRA (fig. 1.4).

Fig. 1.4. Schema structurală a SRA simplificat din figura 1.3 Pentru acordarea optimă a SRA este necesară identificarea funcţiilor de transfer ale obiectului de reglare şi regulatorului, care poate avea mai multe legi de reglare.

1.1.2 Legi şi scheme tipice ale regulatoarelor analogice şi analogo-discrete

Pentru SA ale PT pot fi utilizate mai multe legi şi tipuri de regulatoare electronice – analogice, analogo-discrete şi discrete, lente şi rapide, liniare şi neliniare, simple (tipice) şi complexe. După funcţiile de transfer realizate, legile şi regulatoarele tipice pot fi: proporţionale (P), integrale (I), proporţional – integrale (PI) şi proporţional – integral - diferenţiale (PID). Fiecare din aceste tipuri de regulatoare are avantajele şi dezavantajele sale, datorate de funcţia realizată, însă toate au câte 2 semnale de intrare – unul de prescriere (comandă), impusă din exterior cu logică pozitivă în raport cu ieşirea principală a buclei şi altul de reacţie negativă interioară, proporţională cu aceeaşi ieşire. Diferenţa acestor 2 semnale asigură o urmărire a oricărui semnal de la intrare, dacă perturbaţia rămâne constantă, şi o stabilizare a mărimii principale de ieşire în raport cu variaţia semnalului de perturbaţie, la o prescriere constantă.

17

1V

KP

1(t)


Cel mai simplu regulator este cel proporţional, care reprezintă un amplificator cu o lege de reglare a semnalului de ieşire

şi cu o funcţie de transfer

,

unde KP - coeficientul de amplificare proporţională. Realizarea analogică practică a lui se efectuează cu ajutorul unui amplificator operaţional (AO) în 2 variante: în regim de amplificator diferenţial, în caz dacă semnalele de intrare au acelaşi semn (fig. 1.5, a), sau în regim de sumator, în caz dacă aceste semnale au semne diferite (fig. 1.5, b).

Fig. 1.5. Variante de realizare practică a regulatorului analogic proporţional Coeficientul de amplificare în aceste scheme KP=RRR/RR=R0/RI , iar RI=RR, dacă UIN ≈ URN. Acest coeficient KP=const, atât în regim static, cât şi regimuri dinamice, de aceea regulatorul proporţional are proprietăţi bune în ambele regimuri şi în raport cu semnalul impus de la intrare UI(t). Acest lucru este confirmat de caracteristica de transfer - reacţia (răspunsul) semnalului de ieşire Uμ(t) la un semnal treaptă unitară 1(t) la intrare (fig. 1.6). Semnalul de ieşire , adică urmează sau repetă exact semnalul treaptă unitară 1(t) de la intrare, multiplicându-l doar în amplitudine, proporţional cu coeficientul KP. Fig. 1.6. Caracteristica de transfer a RP Cu cât coeficientul KP este mai mare, cu atât eroarea de stabilizare a parametrului de ieşire al SRA în regim staţionar este mai mică, iar rapiditatea în regimuri dinamice este mai mare, însă valoarea KP.max este limitată de micşorarea stabilităţii (apariţia oscilaţiilor – fig. 1.7). Pentru o excludere definitivă a oscilaţiilor, KP

trebuie sa fie mic, însă în acest caz timpul de derulare a proceselor dinamice creşte. Ca urmare, apare necesitatea alegerii unei valori de compromis (optime) KP=KP.OPT. Valoarea optimă KP.OPT≈KP.max/2 asigură un suprareglaj şi oscilaţii minime, la o valoare medie a timpului de reglare. Fig. 1.7. Caracteristica de transfer a SRA pentru 3 valori KP

Regulatorul integral (I), conform denumirii sale, asigură o integrare a abaterii mărimii de reacţie UR(t) faţă de mărimea impusă UI(t)

18


unde TI – constanta integrală de timp, egală cu timpul, în decursul căruia mărimea de ieşire atinge cu întârziere valoarea mărimii de intrare . Realizarea practică a acestei legi poate fi efectuată cu ajutorul schemei din fig. 1.8. Constanta de integrare se determină ca produsul dintre rezistenţa RR şi capacitatea condensatorului de reacţie a regulatorului CRR : TI = RRCRR . Fig. 1.8. Schema regulatorului integral F.d.t. a regulatorului integral şi a integratorului simplu cu o singură intrare

,

unde KI=1/TI – coeficientul de transfer al regulatorului integral. Din această funcţie rezultă 2 proprietăţi principale ale acestui regulator. Prima din ele se referă la regimuri dinamice intensive, de exemplu la fronturile unor impulsuri de intrare, când s=dUI(t)/dt=∞ şi HI(s)=0. În aceste momente

, dacă s ∞ .adică integratorul şi regulatorul integral nu reacţionează deloc la fronturile unor impulsuri de intrare, deoarece coeficientul dinamic de amplificare H I(s)=0 pentru s=∞. Cu alte cuvinte, proprietăţile dinamice ale regulatorului integral sunt slabe, inclusiv nule dacă s ∞, adică diametral opuse faţă de regulatorul proporţional. Cea de-a doua proprietate se referă la regimul staţionar, când s=0 şi HI(s)=∞. Tensiunea de ieşire în acest regim şi pentru Uε(s)≠0

, dacă s =0 . În practică însă Uμ max≠∞, fiind limitată de tensiunea de alimentare a amplificatorului, de exemplu . Caracteristica tranzitorie la o treaptă unitară Uε(t)= -1(t) reprezintă o rampă (fig. 1.9). Înclinaţia ei este invers proporţională cu constanta de timp TI :

Fig.1.9.

Caracteristica de transfer a regulatorului I Aşa dar, coeficientul static infinit de mare (HI(s)=1/TIs→∞, dacă s=0) condiţionează proprietăţi statice ideale ale regulatorului integral. Un astfel de coeficient asigură, la rândul său, o eroare staţionară nulă a SRA în procesul static de stabilizare a mărimii de ieşire la o variaţie a mărimii de perturbaţie. Însă regimul staţionar al acestui regulator este însoţit, pe de altă parte, de un dezavantaj:

19


coeficientul infinit de mare micşorează stabilitatea SRA, iar dacă sistemul mai include încă un integrator, sistemul devine instabil. Regimurile, analizate mai sus, sunt regimuri extremale ale SRA. În practică însă pot avea loc şi regimuri dinamice de intensitate intermediară, când semnalul de intrare variază cu o anumită frecvenţă 0 < ω =2πf < ∞. În aceste cazuri se manifestă ambele proprietăţi. Dacă semnal de intrare are, de exemplu, forma unor impulsuri drepunghiulare de frecvenţă variabilă, atunci la ieşire se obţin nişte caracteristici tranzitorii periodice fie în formă de trapez (la frecvenţe mici – fig. 1.10, a), fie în formă de triunghi (la frecvenţe medii – fig. 1.10, b). În primul caz ω<1/TI,, Tf>TI, de aceea modulul f.d.t. |H(jω)|=1/ωTI=KR>1, iar tensiunea de ieşire reuşeşte să atingă valoarea Uµ.max=±UA şi să funcţioneze în acest regim până are loc schimbarea polarităţii semnalului de intrare. În cel de-al doilea caz (când ω≈1/TI) , modulul |H(jω)|≈1, de aceea regulatorul nu reuşeşte să atingă valoarea maximă, ci funcţionează permanent în regimul dinamic, având o tensiune triunghiulară. La frecvenţe mari, când ω>1/TI , |H(jω)|=KR<1 , de aceea Uμ(t) nu mai reuşeşte nici să-şi schimbe chiar polaritatea (fig. 1.10, c).

a) b)

c) Fig. 1.10. Funcţionarea regulatorului integral la diferite frecvenţe de intrare

Dacă se cere o limitare Uμ max=const ≤ ±UA, paralel cu condensatorul CRR se conectează 2 diode Zener cu o tensiune de străpungere USTR<UA (fig. 1.11, a). Dacă este necesar ca Uμ max=var, la ieşire se conectează un potenţiometru (fig. 1.11, b). Fig. 1.11. Variante de limitare a tensiunii maxime a regulatorului I Regulatorul proporţional-integral (PI) este un regulator combinat, care însumează legile, proprietăţile şi avantajele regulatorului proporţional şi integral:

,

20


fiind astfel mai performant şi mai des utilizat în practică. El are mai multe variante de realizare, precum şi mai multe variante ale f.d.t. Prima din aceste funcţii

,

care se realizează printr-o cuplare paralelă celor 2 componente, urmată de un sumator ∑ cu coeficient de amplificare K∑=1 (fig.1.12).

Fig. 1.12. Schema de realizare a regulatorului PI cu 3 amplificatoare Această schemă permite o acordare autonomă a fiecărei componente, însă necesită tocmai 3 amplificatoare operaţionale – A1-A3. Alte funcţii de transfer ale regulatorului PI rezultă din transformări matematice echivalente ale funcţiei iniţiale:

unde: - constanta izodromă de timp, egală cu intervalul de timp în decursul căruia mărimea de ieşire atinge valoarea dublă a mărimii de intrare. Aşadar, apariţia unei noi constante de timp – constanta izodromă T IZ , care este deja o constantă de anticipare (derivare), deoarece figurează la numărător, condiţionează o nouă proprietate a regulatorul PI. El poate prin această constantă, sau mai bine zis prin suma de la numărător (1+T IZs), să compenseze o

constantă aperiodică (de întârziere) a obiectului de reglare , dacă se alege

TIZ=TOR, aşa cum se va proceda mai jos la acordarea (optimizarea) sistemului de reglare automată. Din această cauză ultimă formă a f.d.t. este mai utilă în practică. A doua variantă de realizare practică a regulatorului PI este mult mai simplă, deoarece se bazează pe un singur amplificator operaţional. Ea se deosebeşte puţin de schema regulatorului integral – condensatorul din circuitul de reacţie al regulatorului se înseriază cu o rezistenţă adăugătoare RRR (fig. 1.13). Parametrii f.d.t. se exprimă prin elementele amplificatorului în felul următor:

; ;

Fig.1.13 Schema regulatorului PI cu 1 AO Regulatorul PI are proprietăţi bune atât în regimuri dinamice, cât şi în regim

21


static, deoarece îmbină avantajele regulatorului P şi ale regulatorului I. Aceste proprietăţi sunt confirmate şi de caracteristica de transfer a regulatorului PI (fig. 1.14). În regim dinamic extrem, adică la frontul impulsului semnalului de intrare 1(t), când s→∞, regulatorul PI funcţionează ca regulator pur proporţional P, repetând forma impulsului de intrare, amplificând-o doar cu coeficientul KP. În regim staţionar, când s=0, regulatorul PI se transformă în regulator integral I cu coeficient de amplificare infinit de mare, ceea ce permite o neglijare a lui KP. Fig. 1..14. Caracteristica de transfer a regulatorului PI şi I Regulatorul proporţional – integral - diferenţial (PID) este cel mai performant tip de regulator tipic, deoarece îmbină armonios legile, proprietăţile şi avantajele a 3 tipuri diferite de regulatoare :

,

unde: TD – constanta de derivare sau derivativă, care constituie un parametru dinamic, deoarece acţionează asupra semnalului de ieşire Uμ(t) numai în regimuri

dinamice, când şi .

Adăugarea componentei diferenţiale HD(S) la regulatorul PI are ca scop obţinerea unor proprietăţi dinamice ideale. În regim staţionar regulatorul PID are, de asemenea, proprietăţi ideale, la fel ca şi regulatorul PI, sau ca regulatorul I. După definiţie, funcţia de transfer a regulatorului PID reprezintă o sumă de funcţii:

.

Prin transformări echivalente simple, această funcţie poate fi reprezentată şi în alte variante :

Unde ; - constanta de anticipare; unde : T1,T2 – rădăcinile ecuaţiei pătrate de la numărătorul acestei funcţii. Aşadar, regulatorul PID conţine 2 constante derivative de timp: (1+T1S) şi (1+T2S) de la numărător, ceea ce permite compensarea a 2 constante aperiodice:

şi ale obiectului de reglare (OR) de la numitorul f.d.t. al lui.

Acest lucru constituie un avantaj important al regulatorului PID, în comparaţie cu regulatorul PI, care conţine o singură constantă derivativă (TIZ). Schema de realizare practică a regulatorului PID ideal cu un singur AO se deosebeşte de schema respectivă a regulatorului PI numai prin şuntarea rezistenţelor de intrare RI şi RR cu condensatoarele CI şi CR (fig. 1.15, a).

22


Fig. 1.15. Scheme de realizare practică a regulatorului PID ; a) - ideal; b) - real

Parametrii de acord ai schemei ideale se exprimă prin acelaşi tipuri de relaţii :

, , , ,

. Această schemă este numită ideală, deoarece în regimuri dinamice intensive, când s→∞, componenta HD(s)→∞, la fel ca şi semnalul de ieşire Uµ → ∞ (fig. 1.16, a). Practic Uµ→±UA, însă impulsurile ascuţite, determinate de componenta diferenţială, pot cauza şocuri puternice şi periculoase pentru diferite elemente ale SRA. De aceea în practică se recurge, de obicei, la o diminuare a acestei componente prin introducerea unor rezistenţe RA la intrările regulatorului PID ideal (fig. 1.16, b), care micşorează şocurile semnalelor. În figura 1.16, b este reprezentată caracteristica de transfer a regulatorului PID real, în care apare o nouă componentă - aperiodică (A) . Aceasta din urmă amortizează componenta diferenţială şi proporţională, micşorând şi rotunjind şocul caracteristici ideale :

Fig. 1.16. Caracteristici de transfer ale regulatorului PID ideal şi real

În figura 1.17 sunt prezentate rezultatele modelării unui element oscilatoriu de gradul II în circuit deschis şi în buclă închisă cu regulator PID [19].

23


Fig. 1.17. Modelarea unui element oscilatoriu în circuit deschis şi în buclă închisă cu regulator PID, care asigură o rapiditate mai mare

În SRA o utilizare largă au căpătat-o, de asemenea, regulatoarele analogo – discrete, care reprezintă nişte regulatoare cu legi şi caracteristică intrare – ieşire neliniară - de tip releu cu sau fără zonă de histerezis şi cu coeficient maxim, sau foarte mare de amplificare, care asigură o basculare bruscă a semnalului de ieşire dintr-o stare (poziţie) în altă stare (poziţie) în momentul schimbării polarităţii abaterii. De aceea aceste regulatoare se mai numesc poziţionale sau de tip releu . Cel mai simplu regulator analogo-discret este regulatorul bipoziţional fără zonă de histerezis (ideal), care funcţionează în regim de comparator cu coeficient

maxim de amplificare (fig. 1.18, a). Având un astfel de

coeficient de amplificare, comparatorul se află în fiecare moment în una din stările extremale Uμ=Uμ.max sau Uμ= -Uμ.max în funcţie de semnul abaterii Uε, deoarece este suficientă o abatere de câţiva milivolţi pentru a fi amplificată până la Uμ.max=UA= ±15V (fig. 1.18, b).

Uε(t) Uμ ωt

Uμ(t) Uμ ωt

a) b)Fig. 1.18. Scheme de realizare şi diagrame de funcţionare ale regulatorului

bipoziţional ideal cu coeficient maxim de amplificare şi fără zonă de histerezis

Dacă este necesară o limitare constantă Uμ.max< ±UA < ±15V, atunci în circuitul de reacţie pozitivă al amplificatorului se conectează în serie 2 diode Zener D1 şi D2 cu tensiuni de străpungere Ustr< ±UA , de exemplu Ustr=±10V (fig. 1.19, a). Dacă se cere ca Uμ să aibă o singură polaritate, de exemplu Uμ>0, atunci dioda D2

24


se înlătură, sau la ieşire se conectează o rezistenţă R şi o diodă simplă D2 cu anodul conectat la punctul comun de alimentare (fig. 1.19, b).

a) b)

Fig.1.19. Variante de limitare şi reprezentare a regulatorului bipoziţional ideal

Regulatorul bipoziţional ideal nu poate fi folosit în practică, deoarece în regim staţionar pentru abateri Uέ≈0, el impune elementului de execuţie sau obiectului de reglare frecvenţe de comutare foarte mari, de regulă mult mai mari decât frecvenţa maxim admisibilă. Pentru a nu depăşi această frecvenţă, se impune, evident, o micşorare sau limitare a coeficientului de amplificare KA<KA.max , care se realizează prin conectarea în circuitul de reacţie pozitivă a regulatorului a unei rezistenţe RRR>>RR (fig. 1.20, a). De exemplu, dacă RR=1,0k şi RRR=1,0M, atunci

. Micşorarea coeficientului de amplificare însă condiţionează

apariţia unei zone de histerezis în caracteristica Uμ(Uε), lăţimea căreia ua este invers proporţională cu KA≡1/ua (fig. 1.20, b) .

a) b)

Fig. 1.20. Schema regulatorului bipoziţional real cu coeficient de amplificare limitat şi cu zonă de histerezis

În SRA ale parametrilor tehnologici - presiunii, nivelului, temperaturii - şi-au găsit aplicaţie, de asemenea, şi regulatoarele analogo-discrete tripoziţionale , care asigură o îmbunătăţire a calităţii proceselor de reglare, cu frecvenţe de comutaţie şi erori staţionare mai mici. Aceste regulatoare, de asemenea, pot fi ideale (fără zonă de histerezis) şi reale (cu zonă de histerezis) . Legea de reglare în primul caz

unde U∆ - zona de insensibilitate a regulatorului.

25


Aşadar, datorită coeficientului mare de amplificare regulatoarele analogo-discrete (poziţionale) asigură o rapiditate înaltă a SRA şi sunt simple. Însă în regimuri statice aceste regulatoare posedă unele dezavantaje şi anume: parametrul de ieşire al SRA oscilează în jurul valorii prescrise cu o anumită eroare staţionară, care depinde de lăţimea zonei de histerezis. Totuşi în unele cazuri, de exemplu pentru obiecte cu timp de reglare relativ mare (200-2000s), sau cu timp de reglare mare plus timp mort (чистое запаздывание), aceste regulatoare sunt de neînlocuit. Pentru SRA ale PT industriale se produc mai multe variante de regulatoare automate într-un bloc constructiv unic cu un indicator, care pot realiza toate legile de reglare menţionate, precum şi celelalte funcţii ale SA, enumărate la începutul acestui capitol.

1.1.3 Principii de acordare optimă a regulatoarelor

A doua condiţie, necesară pentru obţinerea funcţiilor enumărate la început, constă în acordarea optimă a SRA sau a parametrilor regulatorului electronic, care pot fi modificaţi uşor în conformitate cu parametrii obiectului de reglare, care sunt, de regulă, constanţi. Dacă această acordare este efectuată, SRA poate asigura performanţe dinamice (timp de pornire, oprire sau reglare) mult mai bune decât în buclă deschisă, iar dacă nu este făcută, poate chiar să nu funcţioneze de loc, adică să fie instabil. Ca urmare, acordarea optimă este obligatorie pentru implementarea în practică a oricărui sistem de reglare automată. Însă ea necesită, la rândul ei, o cunoaştere sau identificare a parametrilor statici şi dinamici ai elementelor OR, care pot fi obţinuţi pe baza ecuaţiilor modelului matematic în raport cu semnalele de intrare şi ieşire. În unele cazuri acest model nu este cunoscut, sau este cunoscut parţial. De aceea au fost elaborate diferite metode analitice, grafo-analitice şi experimentale de identificare a proceselor şi OR [2-4]. Ultimele se bazează pe aplicarea unor semnale tipice la intrare, de exemplu a unui semnal treaptă unitară, şi măsurarea timpului de reacţie a semnalului de ieşire. Pentru o acordare optimă a OR au fost propuse, de asemenea, mai multe criterii analitice şi experimentale, unele dintre cele simple fiind criteriile modulului şi simetriei (оптимум по модулю şi симметричный оптимум) [10]. Presupunem, că în rezultatul utilizării unei anumite metode, s-a identificat un obiect de reglare tipic cu un coeficient sumar de transfer KOR şi cu 2 elemente aperiodice, care au 2 constante de timp diferite : una mare TOR şi alta mică Tµ :

.

Conform primului criteriu, se garantează o acordare optimă a SRA (cu un suprareglaj minim de 4,3%), pentru o funcţie de transfer a obiectului HOR(s) menţionată mai sus, în cazul, dacă se alege un regulator PI cu o f.d.t. [10]:

,

şi cu 2 condiţii : ,

26


unde - constanta izodromă; - constanta de integrare; - coeficientul de amplificare al regulatorului. Aşadar, respectarea acestor 2 condiţii permite o compensare a întârzierii obiectului de reglare printr-o anticipare a regulatorului prin , ceea ce măreşte rapiditatea SRA în regim dinamic, precum şi o stabilizare mai bună a parametrului de ieşire la acţiunea semnalului de perturbaţie în regim static printr-o creştere a coeficientului sumar de amplificare, deoarece TOR>Tµ , iar kR>1. Într-adevăr, în acest caz funcţia de transfer a buclei închise se simplifică datorită reducerii termenilor egali de la numărător şi numitor, obţinând în final :

,

unde constanta nu se compensează datorită valorii ei prea mici. Pentru o confirmare a creşterii rapidităţii SRA în figura 1.21 este prezentată schema de modelare şi reacţia (răspunsul) la osciloscop al unui element aperiodic de gradul I la un semnal de intrare în formă de treaptă unitară în circuit deschis şi reacţia aceluiaşi element în buclă închisă cu regulator proporţional – integral (PID). În cel de-al doilea caz timpul de reglare s-a micşorat de la 2 s până la 0,5 s.

Fig. 1.21. Schema se modelare a unui element aperiodic de gradul I în circuit deschis şi în buclă închisă cu regulator PI [19]

În continuare se propune un exemplu integral de calculare, acordare şi modelare a sistemului de reglare automată a temperaturii unui cuptor de panificaţie.

1.1.4 Calculul şi modelarea sistemului de reglare automată a temperaturii unui cuptor de panificaţie

În capitolul 7 este descrisă construcţia şi componenţa cuptorului de coacere PPP al companiei cehe J4, împărţit în 3 zone de reglare (fig. 7.21-7.22). Sistemul de reglare automată (SRA) a temperaturiial acestui cuptor are ca scop stabilizarea acestui parametru în fiecare zonă în raport cu valoarea prescrisă de operator. Această stabilizare se efectuează cu ajutorul a 3 regulatoare zonale de temperatură KS 40-1 ale companiei Weishaupt, care modifică debitul sumar gaz-aer al

27


arzătorului (A) WG 30 Weishaupt şi debitul individual al gazelor de ardere de la intrarea fiecărei zone prin intermediul ventilelor de căldură (VC) (fig. 1.22). Reglarea puterii termice, generate de arzător, se efectuează cu ajutorul ventilatorului de susţinere a arderii (VA) cu turaţie variabilă şi ventilului de gaz (VG). Măsurarea temperaturii fiecărei zone se realizează cu ajutorul traductorului de temperatură (TT) Pt 100/400 al companiei ZPA Nova Paka.

Fig. 1.22. Schema bloc a sistemului de reglare automată a temperaturii cuptorului de coacere

Punerea în funcţiune a acestui sistem necesită o acordare a regulatorului de temperatură (RT) în conformitate cu parametrii obiectului de reglare (OR), din componenţa căruia fac prte: arzătorul (A), ventilul de căldură (VC), camera de coacere (CC) şi traductorul de temperatură (TT). Acordarea RT poate fi efectuată pe baza schemei structurale a SRA şi a criteriului modulului. Pentru elaborarea schemei structurale a acestui sistem, este necesară cunoaşterea funcţiilor de transfer (f.d.t.) ale tuturor elementelor componente. Arzătorul, ca element principal de generare a energiei termice, necesare pentru coacere, preia această energie din energia chimică a gazului, obţinută la arderea acestuia. Însă pentru o ardere completă a unui anumit debit de gaz , este nevoie de un debit de aer de (9,9-10)-ori mai mare, care este livrat de ventilatorul arzătorului (VA), adică . . Deoarece de la arzător se cere o reglare a puterii termice într-un anumit diapazon, aceeaşi reglare trebuie realiztă şi de ventilator, pentru a menţine raportul . Ea se realizează în 2 variante: printr-o strangulare discretă a debirului de aspiraţie a ventilatorului, sau printr-o strungulare discretă, plus o reglare lină frecvenţială a turaţiei ventilatorului. Diapazonul de reglare a puterii termice a argătoarelor WG-30 constituie 50-350 kW, puterea nominală fiind de 225 kW, iar temperatura maximă - 310ºC. Ţinând cont, că câldura specifică de ardere a gazului industrial este egală cu

, debitul de gaz, necesar pentru a obţine o putere nominală , constiuie

.

Ca urmare, consumul nominal de aer ,

28


Debitul termic nominal al arzătorului WG-30

.

Coeficientul de transfer al arzătorului, în raport cu semnalul de comandă în curent de la ieşirea regulatorului d temperatură,

,

unde - valoarea nominală în curent a regulatorului de temperatură, diapazonul de variaţie al căruia constituie 4-20 mA. Ca urmare, funcţia de transfer a arzătorului în raport cu semnalul de comandă

,

unde - constanta de timp a arzătorului; - timpul experimental de ieşire la regimul nominal, indicat în paşaportul arzătorului. Debitul termic al arzătorului este apoi repartizat în trei părţi de supapele zonale ale cuptorului, în conformitate cu temperatura prescrisă, impusă regulatorului de temperatură de către operator. Dacă se consideră pentru un caz general, că această repartizare este uniformă, debitul nominal al ventilului zonal de căldură , adică coeficientul de transfer al acestui ventil Funcţia de transfer al acestui ventil, ca element al SRA, poate fi reprezentată printr-un element aperiodic de gradul 1 :

, unde

; - timpul de deschidere completă a ventilului (din paşaport). Pentru deducerea funcţiei de transfer a secţiei cuptorului de coacere, poate fi

folosită ecuaţia fundamentală a regimului dinamic al acestui sistem, care reprezintă echilibrul dinamic al cantităţii de căldură, furnizate de arzător QT(I) sau de ventilul de căldură , şi cantităţii de căldură, consumate de produsele de coacere QC(T), dependente de temperatura T:

,

unde – inerţia termică a secţiei cuptorului de coacere, exprimată în , care caracterizează timpul şi cantitatea de căldură , necesară pentru încălzirea lui până la o anumită temperatură T.

Această inerţie poate fi apreciată după datele nominale ale cuptorului:

,

29


unde - intervalul experimental de încălzire a unei singure secţii a cuporului până la regimul nominal – 1/3 din timpul total 1800 s.

Ecuaţia fundamentală de variaţie a temperaturii cuptorului de coacere (CC), este neliniară, de aceea funcţia de transfer a ei poate fi determinată printr-o abatere mică (t) de la regimul staţionar nominal QVC N:

unde - coeficientul sumar de variaţie a debitului termic de la

ieşirea VC la o variaţie a debitului arzătorului = var şi la o temperaură T=const.

- coeficientul de variaţie a debitului

de consum la o temperatură T = var şi la un debit Q = const ( în regim nominal se consumă aproximativ 1/5 din debitul nominal de căldură, iar 4/5 sunt neceare pentru regimul dinamic de încălzire).

Variabilele ultimei ecuaţii variază în funcţie de timp. Dacă ele se reprezintă în funcţie de variabila transformatei Laplace s=d/dt, atunci se obţine o ecuaţie în formă operaţională :

.

Ultima ecuaţie permite determinarea funcţiei de transfer a secţiei cuptorului de coacere, care reprezintă un element aperiodic de gradul I:

, unde

- constanta calculată de timp a camerei de coacere;

– coeficientul de transfer al acestei camere. În final trebuie de ales un traductor de temperatură (TT) şi de determinat funcţia lui de transfer. Pentru sistemele de încălzire este raţional de ales un traductor cu termorezistenţe din platină PT 100, prevăzut pentru temperaturi 50...+400ºC, care se instalează în secţia respectivă a cuptorului. El se conectează la un adaptor de semnal standardizat 4-20 mA (0-10V), precum şi la un dispozitiv de calibrare a diapazonului necesar de temperatură. Dacă se alege ca valoare maximă a temperaturii traductorului TTTmax=400ºC, atunci coeficientul maxim de transfer al lui în curent

unde ITT.max=20 mA. Ţinând cont, că valorile standardizate nominale ale semnalelor de prescriere ale regulatoarelor tehnologice sunt mai mici de 20 mA, semnalul de ieşire al traductorului de temperatură trebuie calibrat la o valoare nominală, corespunzător

30


temperaturii nominale la ieşirea sistemului de încălzire TN=270ºC. Pentru aceasta, coeficientul de amplificare al dispozitivului de calibrare trebuie să fie egal:

Ca urmare, coeficientul sumar al traductorului de temperatură , mA/ºC. Traductoarele termorezistive de temperatură sunt îmbrăcate într-o teacă metalică de protecţie, de aceea măsurarea temperaturii se efectuează cu o întârziere de 30-90 s. Ca urmare, constanta de timp a acestor traductoare constituie 10-30s, iar funcţia lor de transfer

.

unde - constanta de timp a TT, calculată după întârzierea de paşaport de 30s a lui. Aşadar, obiectul de reglare (OR) al regulatorului de temperatură (RT) conţine 3 constante aperiodice de timp mici - cea a arzătorului TA , ventilului de călduă şi a traductorului de temperatură TTT, care pot fi însumate şi care nu se compensează, precum şi o constantă mare - cea a cuptoruluim de coacere TCC, care trebuie compensată cu ajutorul regulatorului. Coeficientul de transfer al acestui obiect de reglare este egal cu produsul coeficienţilor tuturor elementelor componente: Conform criteriului modulului de acordare optimă a regulatoarelor, descris mai sus, procesele dinamice sunt garantate optime, dacă se alege un regulator proporţional-integral de temperatură, la care funcţia de transfer, constanta izodromă şi de integrare trebuie să fie egale :

; TRT IZ = TOR; TRT I = 2 kOR (TA+ TVC + TTT)

Înlocuind valorile parametrilor obiectului de reglare, obţinem: TRT IZ= 600s; TRT I= 2 0.924 (100+10+10)= 222 s Coeficientul părţii proporţionale a regulatorului proporţional-integral de temperatură KP = TRT IZ/TRT I = 600/222 = 2.7 La intrarea regualatorului de temperatură se introduce un element adăugător de prescriere (EP), pentru a limita viteza de variaţie a semnalului de comandă

, unde .

Schema structurală de modelare a sistemului de încălzire în programul MATLAB SIMULINK, cu parametrii regulatorului PI de temperatură, calculaţi mai sus, este arătată în figura 1.23, a, iar în figura 1.23, b este reprezentat procesul dinamic la încălzirea acestui sistem. Acest proces decurge aproximativ 1600s până la temperatura prescrisă (nominală) de 270ºC, ceea ce confirmă timpul real, indicat în datele de paşaport ale cuptorului PPP, precum şi constanta calculată de timp . Însă deoarece la acordare a fost aplicat criteriul modulului, procesul dinamic este însoţit de o suprareglare mică de 4-7%. Ea poate fi exclusă,

31


mărind constanta de timp a elementului de prescriere (de la 1s până la 200s), sau micşorând coeficientul părţii proporţionale a regulatorului de temperatură (de la 2,7 până la 2,0) (fig. 1.23, c). Însă în acest caz creşte puţin timpul de încălzire al cuptorului de coacere – până la 1800s .

zeros(s)

s

regulator detemperatura

0.333

10s+1

Ventil drcaldura

0.0555

10s+1

Traductor de temperatura

Subtract1Subtract ScopePrescriereatemperaturii

-K-

Kt

1

s+1

Element deprescriere

1

50s

Cuptor decoacere

4.16

100s+1

Arzator

a)

b) c) Fig. 1.23. Schema structurală a SRA a temperaturii cuptorului de coacere şi

procese dinamice de încălzire a lui pentru varianta calculată (b) şi optimizată (c)

32


Alte exemple de acordare optimă a SRA sunt prezentate în capitolele 4 şi 10.

33

1.1 Regualatoare si sisteme de reglare automata

Documents

Transcript of 1.1 Regualatoare si sisteme de reglare automata