PROBLEMA

FRACTII ZECIMALE INFINITE PERIODICE Fie numarul rational N= 13 . Se scrie N=a 0 ,a 1 a 2 a 3 .. 1) Calculati produsul primelor 2007 zecimale. 2) Aflati care este a 2007 a zecimala? 3) Calculati suma primelor 2007 zecimale. SOLUTIE: 1) Efectuand impartirea cu zecimale se obtine N=0,(076923) , fiind o fractie zecimala infinita si periodica cu perioada de lungime 6. Evident produsul va fie egal cu 0. 2) Impartim 2007 la 6 si obtinem catul 334 si restul 3. Deci a 2007 a zecimala va fi egala cu a treia zecimala , si va fi egala cu 6. 3) Se observa ca suma celor sase cifre zecimale din perioada este 27, deci suma primelor 2007 zecimale va fie egala cu 334*27+13 (deoarece 13 este suma primelor trei zecimale din perioada ). Obtinem astfel suma egala cu 9031.1

1