Ventilatoare Suflante Turbocompresoare.doc

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

1. CONSIDERATII ASUPRA TURBOMASINILOR

1.1. Generalităţi

Turbomaşinile sunt maşini rotative la care comprimarea gazului sau vaporilor se obţine

prin acţiunea unui rotor asupra curentului permanent de gaz, modificând presiunile şi vitezele

gazului.

După direcţia de curgere a gazului sau vaporilor turbomaşinile se împart în două mari

grupe:

- turbomaşini axiale şi

- turbomaşini centrifugale sau radiale

Fig. 1.1 Turbomaşină de tip axial

Uneori în clasificare se consideră şi o a treia grupă, denumită turbomaşini "diagonele".

Având în vedere însă că funcţional şi constructiv această grupă împrumută elemente atât de la

turbomaşinile axiale cât şi radiale poate fi consideretă o combinaţie a acestora.

La turbomaşinile axiale particulele de gaz sunt transportate de la intrare spre ieşire pe

traictorii paralele cu axa maşinii, cu viteze de antrenare practic constante, iar la cele diagonale

acest transport se face pe traictorii elicoidale.

La turbomaşinile centrifugale, transportul particulelor de gaz se face după direcţii

variabile, fiind la intrare perelele cu axa rotorului, iar la ieşire radiale, deci în rotor are loc o

schimbare a direcţiilor cu 90°.

In figurile 1.1, 1.2 şi 1.3 sunt prezentate cele trei tipuri de turbomaşini.

Presiunea statică la aceste compresoare se obţine pe seama variaţiei vitezei

relative şi a vitezei periferice a curentului de gas ce trece prin rotor, iar presiunea dinamică prin

creşterea vitezei absolute în rotor. La iesirea din rotor se ataşează difuzoare sau aparate

directoare, care micsoreaza viteza gazului şi prin aceasta transformă presiunea dinamică în

presiune statică.

Fig. 1.2 Turbomaşină de tip axial

Realizarea creşterii presiuni la turbocompresoare se face deci prin procedeul dinamic,

când energia cinetică se transformă în energie potenţială, spre deosebire de compresoarele

volumice, la care creşterea presiunii se face prin procedeul static.

Din motive gazodinamice şi mecanice, într-o

singură treaptă (un singur rotor) nu se poate obţine decât o

presiune limitată. Pentru obţinerea unor presiuni mai

ridicate se recurge la construcţia turbomaşinilor în mai

multe trepte. De asemenea cu un singur turbocompresor

nu se poate depăşi o anumită valoare a debitului şi de

aceea pentru debite mai mari se cuplează mai multe

turbocompresoare în paralel

Se menţionează că turbocompresoarele nu sunt economice decât pentru debite mai

mari de 100 m3. Pentru turbomaşinile frigorifice se dă limita inferioară aproximativă a

puterii

Fig. 1.3 Schema unei turbomaşini

de tip diagonal

_____________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare___________________________

frigorifice pentru diverşi agenţi de la care utilizarea turbomaşinilor devine economică.

1.2 Alegerea turbomaşinilor

Pentru alegerea unui turbocompresor se cer o serie de date asupra gazului utilizat, a

raportului de comprimare, a temperaturii şi presiunii de aspiraţie. Acesta este cazul când

turbocompresorul funcţionează într-un circuit închis cum ar fi instalaţiile frigorifice sau alte

instalaţii pentru vehicularea gazelor, când temperatura şi presiunea de aspiraţie rămân constante

pentru un anumit regim. Pe lângă instalaţiile în circuit închis turbomaşinile funcţionează şi în

instalaţii în circuit deschis, ca de exemplu în cazul evacuării unor gaze din diferite spaţii (la

avioane, rachete, vehicule rutiere şi navale) când presiunea şi temperatura de aspiraţie variază

foarte mult din cauza vitezelor şi a schimbării rapide a poziţiilor acestora. In aceste cazuri vor

trebui luate măsuri pentru dirijarea cât mai judicioasă a curentului de gaz.

In cazul general pentru calculul unuei turbomaşini se consideră că debitul este constant.

Turaţia influenţează în mare măsură asupra dimensiunilor şi construcţiei maşinii, deci asupra

preţului. Dar turaţia maşinii trebuie cercetată din punct de vedere gazodinamic, al rezistenţei şi al

condiţiilor de echilibrare. Curgerea fluidelor prin maşină comportă cunoaşterea numărului critic

Mach ca limită superioară şi a numărului Reynolds ca limită inferioară.

Corelaţia între debitul turbocompesorului , turaţie şi raportul de comprimare se face în

aşa fel ca maşina să funcţioneze la un randament optim.

Ca o ilustrare a influenţei turaţiei asupra dimensiunilor şi construcţiei compresorului în

fig. 1.5 se dau mărimea şi numărul de rotoare pentru aceleaşi codiţii de funcţionare.

1.3. Puterea turbomaşinilor

Pentru a arata funcţionarea unuei turbomaşini, în practică s-au stabilit anumite

legături între debitul aspirat, presiunea de refulare, turaţie şi randament. Aceste dependenţe se

arată grafic prin aşa numitele curbe caracteristice.

Pe abscisă se trece debitul aspirat, iar în ordonată diferenţa totală de presiune Aptot,

raportul de comprimare p2 tot/p1 tot sau lucrul mecanic adiabatic Had (aici s-a

considerat comprimare adiabată).

Lucrul mecanic de comprimare adiabat se determină cu expresia:

vp1y, [J/kg] (

T1 - temperatura de aspiraţie, [K]

k - exponentul adiabatic

R - constanta specifică a gazului, [J/kgK]

p1 - presiunea de aspiraţie, [N/m2]

p2 - presiunea de refulare, [N/m2]

[m]piJp

Ap tot

[N/m2]=const.

V [rn/s]

Fig. 1.4 Dependenţa între debitul aspirat V , înălţimea de refulare Had , turaţia n şirandamentul K, al unei turbomaşini

Pentru rapoarte mici de comprimare, până la 1,1, relaţia (1) se poate reduce la

forma:

H^p2 p1 , [J/kg]

= U 1+U 2 [kg/m3] este densitatea medie a gazului între intrarea şi ieşirea 2

din turbocompresor.

Lucrul mecanic adiabatic se defineşte şi în funcţie de lucrul mecanic teoretic cu

ajutorul randamentului adiabatic:

K a d = H L (3)Ht

Presiunile px şi p2 sunt considerate ca presiuni totale, deci ca sursa a presiunilor statică

şi dinamică:

ptot=ps+pd (4)

Presiunea dinamică pd arată o creştere a presiunii totale datorită transformării

energiei cinetice în energie potenţială. Pentru viteze ale gazului mai mici decât viteza sunetului, presiunea

dinamică se determină, destul de exact, cu expresia:

pd =U—, [N/m2] (5)

In aceste condiţii puterea unui compressor este:

P = , [W] (6)K ad

ÎYlTJ

P = ad , [kW] (7)

unde: m este debitul masic, [kg/s].

Pentru diferenţe mici de presiune expresia puterii devine:

V p2-pi

, [W] (8)K

P = p 2 p l i [kW] (9)

unde: V este debitul volumic la aspiraţie, [m3/s]

1.4. Presiunea realizată în turbomaşini

Presiunea totală realizată în turbomaşini se compune din presiunea statică, din căderea de

presiune datorită frecărilor în canale şi conducte şi din energia cinetică pe care o mai posedă gazul la

ieşirea din compresor (difuzor).

U2Aptot =Aps+Y, ^pfr + vd (10)

vd este viteza de ieşire din difuzor.

In foarte multe cazuri turbomaşinile sunt folosite numai la transportul gazelor

într-un sistem de conducte, ceea ce revine la a realiza o presiune Aptot numai

învingând frecările şi realizând o energie cinetică corespunzatoare unei viteze v. cond

Aptot = X Apfr + — vc2ond (1 1)

vcond este viteza de ieşire a gazului din sistemul de conducte.

Presiunea realizată în turbomaşini poate fi considerată ca fiind compusă din

presiunea utilă şi pierderile de presiune cauzate de curgerea gazului.

Pentru a lămuri aceasta, se consideră un răcitor de gaz, intercalat într-un sistem

de conducte, la care “presiunea utilă” este considerată căderea de presiune în răcitor,

iar pierderile datorită curgerii sunt o sumă de pierderi de curgere înainte şi după răcitor,

plus energia gazului la ieşirea din răcitor.

Aceste pierderi de curgere pot fi exprimate printr-un randament gazodinamic, a

carui expresie este:

Kh=------- (12)p tot ~ p tot

unde: p2 tot - p1 tot este diferenţa totală de presiune în turbocompresor.

Produsul dintre randamentul gazodinamic K h şi randamentul procesului de

comprimare Kad dă randamentul sistemului sau al instalaţiei:

=K h -K (13)K inst ad

De multe ori turbocompresorul aspiră dintr-un sistem de conducte, în care caz,

căderea de presiune datorită curgerii gazului prin sistemul de conducte este

consideratăca “presiune utilă”. Deci pierderea de presiune care este luată după

turbocompresor, este considerată ca pierdere a instalaţiei. Pierderile instalaţiei includ şi

pierderile în difuzor plus pierderile de energie cinetică la ieşirea gazului din instalaţie.

Deoarece gazul iese în atmosferă, diferenţa de presiune a instalaţiei, în aceste cazuri,

este diferenţa între presiunea atmosferică pat şi presiunea totală la

intrarea în turbocompresor p1 tot .

In acest caz pentru randamentul instalaţiei se obţine:

Kinst= p « t ~ p ° ' (14)pi tot ~ p tot

La o instalaţie cu difuzor pentru randamentul hidraulic Kh se pot lua valori de

0.88y0.92.

Notând cu Apc = p2 tot -pat, pierderile după turbomaşină se obţine:

K h=1--------c (15)pi tot p at

Pierderea de presiune după turbomaşină Apc este o sumă de pierderi aşa cum s-a

arătat:

Apc-U vd2+U 1-K d(vr

2-vd2) + U vu2 (16)

vr [m/s] este viteza meridiană la ieşirea din turbocompresor;

va [m/s] este componenta periferică a vitezei absolute;

vd [m/s] este viteza de ieşire din difuzor;

Kd [-] este randamentul difuzorului

v2 La ventilatoarele axiale şi radiale, cu aparat de ghidare termenul U u este

foarte mic şi poate fi neglijat, dar la cele axiale, fără aparat de ghidare, acest termen

trebuie luat în considerare, mai ales la încărcări mari gazodinamice.

1.5. Utilizarea turbomaşinilor

Multiplele domenii de utilizare a turbomaşinilor impun o scurtă prezentare a

acestui subcapitol.

1.5.1 Condiţionări şi instalaţii firgorifice

Pentru desfăşurarea unor procese tehnologice sau pentru realizarea confortului în

spaţiile unde oamenii îşi desfăşoară activitatea este nevoie ca parametrii aerului

(temperatura şi umiditatea) să fie păstrată în limitele prescrise. In acest scop se folosesc

instalaţii de condiţionare care pentru antrenarea aerului utilizează turbocompresoare,

grupate într-o centrală.

Căldura care trebuie evacuată sau introdusă în spaţiul de condiţionat este dată de

relaţia:

Q> = V - c p - U - M , [W] (17)

______________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare__________________________

cp [J/kgk] - căldura specifică a aerului;

U [kg/m3] - densitatea aerului;

AT [grd] - diferenţa de temperatură între intrarea şi ieşirea aerului din spaţiul de

condiţionat;

V [m3/s] - debitul aspirat de turbocompresoare

De asemenea, în industria chimică, pentru sinteza diferitelor substanţe, în

industria petrochimică, la condiţionarea aerului, la prelucrarea şi păstrarea produselor

perisabile, este nevoie de folosirea frigului.

Multe procese tehnologice se intensifică sub influenţa frigului, iar altele au loc

numai dacă se petrec la temperaturi scăzute. Capacităţile frigorifice mari, cerute în

aceste sectoare impun folosirea instalaţiilor frigorifice cu compresoare radiale.

Capacitatea frigorifică a compresorului radial este:

®0 q v - V , [W] (18)

q q0 [J/m3] - puterea frigorifică specifică volumică;v1

q0 Aiv [J/kg] - puterea frigorifică specifică masică;

Aiv [J/kg] - variaţia entalpiei agentului frigorific în vaporizator;

v1 [m3/kg] - volumul specific la aspiraţie, în turbocompresor.

Ca agenţi frigorifici se folosesc deferite fluide, care necesită adaptarea unei

diversităţi de tipuri constructive de compresoare radiale.

Pentru comprimarea freonului şi propan-propilenei se folosesc

turbocompresoare cu difuzor nepaletat şi unghi de ieşire a paletelor rotorului de 20…

450. Cifra Mach în funcţie de viteza periferică a rotorului este de 1,2… 1,4. La aceste

compresoare radiale vitezele periferice curent utilizate sunt de 190 m/s pentru freoni şi

275 m/s pentru propan. Tot pentru freoni se folosesc şi compresoare radiale cu difuzor

paletat, atingându-se viteze periferice de 195 m/s. Compresoarele radiale pentru freoni

se construiesc într-o gamă foarte largă cu puteri frigorifice de (0,64 ÷ 7)∙103 kW, în

funcţie de temperaturile de vaporizare cerute de consumator şi de puterile frigorifice

necesare.

Pentru comprimarea amoniacului, compresoarele radiale se construiesc în mai

multe trepte cu numere Mach de 0,7 ÷ 0,9 raportate la viteza periferică a rotorului, cu

unghi de ieşire a paletelor rotorului de 20 ÷ 90º, cu viteze periferice până la 275m/s

pentru rotoare din oţel şi de 350 m/s pentru cele din titan şi difuzoare, în general,

paletate.

Construcţiile actuale de compresoare radiale utilizează turaţii de 6000 ÷ 15000 rot/min,

diametrele rotoarelor variind între 250 şi 480 mm, iar camera spirală este în general de

construcţie asimetrică.

1.5.2. Ventilarea tunelelor

Traseele trenurilor subterane, a metrourilor, autostrăzilor subterane trebuiesc ventilate,

pentru a menţine în limite acceptabile conţinutul de monoxid de carbon, care nu trebuie să

depăşească 0,25% participaţie volumică. In medie, se poate aprecia conţinutul de CO provenit de

la motoarele cu explozie cca 150 cm3 de fiecare vehicul şi metru de tunel. Pentru maşinile grele

această cantitate poate ajunge până la 200 cm3 pe vehicul şi 220 cm3 în cazul motoarelor Diesel.

Viteza de înaintare a vehiculelor în tunel se apreciază la 24 km/h.

Problema ventilării tunelelor revine în a determina debitul de aer proaspăt, după relaţia:

V t Y q c , [m 3 /s-m] (19)

în care:

V [m3/s∙m] - debitul de aer proaspăt pentru un metru lungime de tunel;

N [-] - numărul de vehicule pe oră ce trec prin tunel;

b [%] - concentraţia volumică admisibilă de CO;

c [-] - coeficient ce depinde de natura motorului autovehiculului şi are valoare 1,0 pentru

motoare cu benzină şi 1,1 pentru motoare Diesel.

Această cantitate de aer proaspăt este introdusă în tunel cu ajutorul turbocompresoarelor

de debit foarte mare.

1.5.3. Ventilarea minelor

Condiţiile de lucru în subteran cer instalaţii speciale de ventilare a galeriilor şi abatajelor.

Vor trebui luate măsuri pentru îndepărtarea gazelor toxice şi explosive ca şi a prafului rezultat

din sfărâmarea rocilor.

Pentru reîmprospătarea aerului se utilizează turbocompresoare de mare debit, de regulă

axiale, cu o presiune până la 600 mmH20, asigurând un necesar de aer proaspăt de 2 ÷ 5 m3/min

pentru fiecare miner.

De regulă aerul este aspirat din mină în anumite puncte ale sistemului de galerii, iar în

alte puncte este introdus cu o uşoară suprapresiune. Aceste instalaţii de

ventilare au un regim special de exploatare şi se cer condiţii extrem de severe pentru

siguranţă.

1.5.4. Răcirea motoarelor cu ardere internă

Pentru răcirea motoarelor cu ardere internă se utilizează un curent de aer produs

de un ventilator axial, de regulă montat pe axul motorului. Fluxul de căldură preluat de

aer este:

Oaer=D-O1=D-B-Pef-Qi, [kw] (20)

$1 [kJ/h]- fluxul de căldură produs prin arderea combustibilului; D «

0.3 [-] - coeficient ce arată câtă căldură este preluată de aer; B

[kg/kWs] - consumul specific de combustibil; Pef [kW] - puterea

efectivă a motorului;

Qi [kJ/kg] - puterea calorică inferioară a combustibilului.

Considerand un sistem de răcire al unui motor, răcit cu un răcitor cu ventilator

axial, căderea de presiune totală în sistem poate fi pusă sub forma:

Aptot - 4pR +U 2 -U 2ucul, [mmH 2 0] (21)2g 2g

în care:

ApR =U v 2 R-cR- pierderea de presiune in racitor; 2g

vR [m/s]- viteza aerului în răcitor;

cR [-] coeficient de curgere pentru răcitor, a cărui valoare este de 2 ÷ 5,

iar în cazuri speciale 10.

ApR =50 ÷ 100 mmH20, în cazuri speciale 200 mm H2O.

Api - i n ivi2ci - pierderea de presiune datorită drumului parcurs de aerul de

i=0 2g

răcire,

vi [m/s] - viteza aerului în diferite secţiuni,

ci [-] - coeficient de curgere pentru diferite secţiuni.

U v 2 - energia cinetică de ieşire a aerului din răcitor, aer

— vvehic l1-[ - presiunea cauzată de vânt sau de înaintarea vehiculului, 2g

[ [-] - coeficient ce ţine seama de orificiile de răcire a aerului, care este

pozitiv, doar uneori negativ.

Instalaţia de răcire cu ventilator axial, la vehicule de transport, consumă cca 2 ÷ 4 % din

puterea efectivă a motorului, iar la autovehiculele grele acest procent se ridică la 12 %.

La motoarele de avion răcirea se face prin aerul circulat de elice, care este un ventilator

axial. In timpul zborului răcirea este realizată şi de curentul de aer produs de înaintarea

avionului. Instalaţia de răcire a motorului, trebuie să fie dimensionată, pentru condiţiile termice

cele mai defavorabile, adică la decolare şi după aceea în timpul ridicării, când înălţimea este

mică şi viteza de zbor destul de redusă, deci acţiunea de răcire este scăzută.

La înălţimi mari, ca urmare a rarefierii aerului, transferul de căldură este diminuat, deci şi

eficacitatea răcirii este micşorată.

Din cauză că o suprafată de răcire adecvată nu poate fi utilizată din lipsa spaţiului de

amplasare, răcirea numai prin acţiunea elicei şi a curentului de aer nu este suficientă şi atunci s-

au prevăzut alte mijloace de răcire prin instalaţii speciale cu agenţi de răcire (apă, glicol, etc.).

1.5.5. Tunele aerodinamice

Pentru încercarea profilelor aerodinamice se folosesc tunele aerodinamice cu un debit

foarte mare, în care curentul de aer este creat de suflante axiale.

Aceste tunele pot fi subsonice sau supersonice. La tunelele subsonice viteza de trecere a

aerului prin secţiunea de măsurare este de cca 60 m/s, diametrul duzei de cca 3 m, iar turaţia

suflantei de 600 rot/min, cu o putere de 600 kW, pentru motoare de curent continuu.

Viteza de trecere poate fi mărită până la 100 m/s, în cazul secţiunilor de măsurare închise,

cu duze având diametrul de 2 m şi o turaţie a suflantei de 600 rot/min.

In cazul tunelelor supersonice închise, se utilizează un turbocompresor axial în mai multe

trepte, care trebuie să creeze o presiune care să învingă rezistenţele de frecare în canal.

Pentru o apreciere aproximativă a acestor tunele e bine a se recurge la utilizarea relaţiei

între numărul Mach şi raportul presiunilor compresorului, care de cele mai multe ori se dă sub

formă de diagramă.

______________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare_________________________________

1.5.6. Alimentarea furnalelor şi oţelăriilor

Cantitatea mare de aer necesară pentru insuflarea în furnale sau in cuptoarele oţelăriilor este

livrată de suflante axiale sau radiale. Cantitatea de aer necesară pentru aceste scopuri se ridică până la

190000 m3/h şi mai mult, cu puteri de antrenare de peste 10000 kW.

Suflanta radială tip R 140 construită de U.C.M.Reşiţa, pentru furnale, are un debit de 150000

m3/h la 3,5 bari şi o putere de 10000 kW, la o turaţie de 3000 rot/min.

Suflantele pentru furnale se calculează în funcţie de productivitatea zilnică de fontă. In figura 1.8

se indică debitul de aer pe care trebuie să-l asigure suflantele în funcţie de producţia zilnică de fontă.

Pentru oţelarii debitul de aer este 2000 ÷ 2800 m3/h pentru o tonă de oţel. Raportul de

comprimare p2/p1 la aceste suflante variază de la 2,8 până la 4,0.

1.5.7. Alte utilizări 1.5.7.1. Transportul

pneumatic

La transportul pneumatic, turbocompresoarele comprimă aerul care este purtătorul materialelor

de transport. In general se utilizează transportul direct şi sarcina unui astfel de turbocompresor, în acest

caz, se încadrează între 250 ÷ 500 mmH2O.

Pe lângă transportul pneumatic, sub presiune, se utilizează şi transportul pneumatic sub

depresiune. La instalaţiile cu depresiune sarcina este 3000 ÷ 5000 mmH2O.

Pentru calculul turbocompresorului trebuie cunoscute debitul de aer Vaer şi volumul materialului

de transportatVm . Făcând raportul lor rezultă:

Vm P (22)V

unde: P 1/250 y1/1500 sau chiar mai puţin, poartă numele de coeficient de amestec sau transport.

Pentru materiale foare fine valoarea lui P 1/800y1/1500 .

1.5.7.2. Supraalimentarea motoarelor cu ardere internă

Puterea unui motor cu ardere internă depinde în primul rând de arderea combustibulului cu o

cantitate adecvată de aer. Această putere creşte cu presiunea aerului introdus, necesar arderii. Ca urmare,

aerul este introdus cu ajutorul unor turbocompresoare. Debitul de aer necesar pentru alimentarea

motorului, în kg/s, este:

V V- — - O - U , pentru motoare în patru timpi (23)aer ^ 120

V V- — - O - U , pentru motoare în doi timpi (24)aer ^ 60

V [m3] - volumul generat de cursele pistoanelor motorului;

n [rot/min] - turaţia motorului;

O [-] - coeficientul volumic de alimentare;

U [kg/ m3] - densitatea aerului introdus.

Coeficientul volumic de alimentare O are valoarea 0,8÷ 0,92 pentru motoarele în patru timpi şi

1,5 ÷ 2,5 la motoarele în doi timpi.

1.5.7.3. Turbinele cu gaz

Pentru utilizarea turbocompresoarelor este important de amintit domeniul turinelor cu gaz, care în

ultimul timp au luat o dezvoltare foarte mare datorită indicilor tehnico-economici ridicaţi. Din puterea

totală produsă de turbine o parte este consumată de turbocompresor.

Fig.1.9 Cuplarea turbocompresoarelor cuturbine cu gaz

1 - turbocompresor; 2 - cameră de ardere3 - turbina; 4 - turbina de lucru; 5 - generator

Aranjamentul turbocompresoarelor cu turbinele se

practică în special la turboreactoare, unde gazele de

ardere expandează dintr-o turbine cuplată cu un

compresor centrifugal sau axial, care trimite aerul

în camera de ardere.

2. MARIMILE CARATERISTICE ALE TURBOMASINILOR PEBAZA LEGII

SIMILITUDINII LUI NEWTON 2.1.

Scopul mărimilor caracteristice

O metodă de investigare folosită pentru cercetarea în vederea îmbunătăţirii

performanţelor actuale cu scopul de a satisface cerinţele crescânde impuse de noile tehnologiii se

bazează pe teoria similitudinii. După cum se ştie, teoria similitudinii permite să se obţină o serie

de maşini derivate, cu acelaşi randament ca al maşinii model, dar cu parametri diferiţi de ai

modelului. Se poate afima că randamentele a două turbomaşini vor fi egale dacă sunt îndeplinite

următoarele condiţii:

1. similitudinea geometrică, extinsă la condiţiile limită, a celor două

compresoare;

2. similitudinea triunghiurilor vitezelor în secţiunile de curgere omoloage;

3. aceleaşi valori numerice pentru criteriile de similitudine pe model şi prototip

în secţiunile omoloageale acestora;

4. egalitatea exponenţilor adiabatici ai gazelor care se comprimă.

2.2. Criteriile de similitudine 2.2.1. Definiţia

similitudinii mecanice

Pentru ca fenomenul reprodus de model să fie absolut identic cu fenomenul pe prototip,

pe lângă similitudinea geometrică dintre model şi prototip-extinsă la condiţii limită şi

caracterizată printr-un raport de similitudine geometrică - mai trebuie să se realizeze

similitudinea tuturor mărimilor fizice care intră în structura fenomenului studiat. Aceasta

înseamnă că în fiecare pereche de puncte omologe, la timpi omologi, fiecare mărime fizică

trebuie să determine, prin valorile ei de pe prototip şi de pe model, un raport constant,

independent de alegerea punctelor omologe. Toate aceste rapoarte se numesc rapoarte de

similitudine, sau scările mărimilor fizice. Ca şi mărimile fizice, scările pot fi fundamentale şi

derivate. Scările mărimilor fundamentale se numesc scări fundamentale, iar scările mărimilor

derivate se numesc scări derivate. In sistemul S.I. sunt deci şase scări fundamentale: - O - pentru

lungimi;

- P - pentru mase;

- W - pentru timpi;

- D - pentru intensităţile curenţilor electrici;

- T - pentru temperatură şi

- G - pentru intensităţile luminoase.

Având aceeaşi structură ca şi relaţiile de definiţie ale mărimilor derivate, scările derivate - notate

prin litera k însoţită de indicele, care precizează mărimea derivată respectivă - se pot stabili uşor în funcţie

de scările fundamentale.

De exemplu scările pentru viteză, forţe şi debite se obţin imediat scriind:

k v = vn = tn = lm = O (30)

k a = a n t n2 = lm O (31)

kF= Fn = mn an P O (32)Fm mm-am W 2

ln3 ln

kV= V = n3 = m = — (33)

Vn t lm3 O3

Vm lm3 tn W

2.2.1. Analiza criteriilor de similitudine

2.2.2.1. Criteriul lui Newton

In teoria similitudinii, alături de scări, se folosesc, de asemenea, şi mărimile complexe,

adimensionale, care se pot forma din mărimi fizice care intervin în structura fenomenului. Aceste mărimi

complexe se numesc criterii de similitudine sau invarianţi de similitudine şi poartă numele savanţilor care

au lucrat în domeniul respectiv al ştiinţei. O proprietate fundamentală în teoria similitudinii este că în

fenomene asemenea criteriile de similitudine au aceleaşi valori numerice pe model şi pe prototip.

Analizând, de exemplu, criteriul de similitudine al lui Newton, care se referă la similitudinea forţelor de

inerţie vom pleca de la legea a-II-a a mecanicii clasice:

F m - a

Scara forţelor de inerţie este deci:

kF=kmka=P 2

Dacă în acestă relaţie se înlocuiesc scările prin valorile lor:

se obţine: mn P =;

ln O =;

tn W =.

Cum m U-V U-l, U

retranscrisă şi sub forma:

Fn tn2 =

mn-ln mm-lm fiind densitatea şi V volumul, ecuaţia precedentă

poate fi

Fn-t2n

Unln2-vn

2 Um-lm2-vm

Relaţiile (34), (35), (36) reprezintă sub diferite forme, criteriul de similitudine al lui

Newton; ele ne arată că în fenomene asemenea, în ce priveşte forţele de inerţie, criteriul lui

Newton are aceeaşi valoare numerică pe model şi pe prototip.

2.2.2.2 Criteriul Reynolds

Pentru deducerea expresiei matematice a acestui criteriu, putem pleca de la scara

vâscozităţilor cinematice Q , care se măsoară în m2/s.

Qn = O 2 Q m

(37)kQ = n =

avem: Inlocuind scările fundamentale prin mărimile omoloage de pe model şi prototip,

ln Xn lm2

ln2 tm

Xm tn tn lm

Cum vn= n şi vm= m , se poate scrie:tn tm

Xm vm-lm

de unde rezultă criteriul lui Reynolds:

X m X m

care pentru Xm Xm obţinem:

vn'lm=vm 'lm sau O2 W (38)=

Se observă uşor că valoarea criteriului Re este direct proporţional cu raportul dintre forţa de

inerţie şi forţa de vâscozitate. Intradevăr, în baza formulei (36), forţa de inerţie are expresia:

Fi kU l 2 v2

In ceea ce priveşte forţa de vâscozitate, aceasta se obţine din formula lui Newton:

dv vFQ KA KA

K Inlocuind A=l2 şi X = , se obţine:

Fi kU l2v2 vl= = k = k Re , (39)

Fv UXlv X

ce ne permite să apreciem care din aceste două categorii de forţe au un rol proponderent în

evoluţia fenomenului.

Cu cât numărul Re este mai mic cu atât influenţa vâscozităţii asupra mişcării fluidului este mai

mare. Pentru un Re foarte mare, rolul preponderent îl au forţele de inerţie. In fenomene asemenea, în ceea

ce priveşte forţele de vâscozitate având Ren=Rem, pe baza ecuaţiei (39) putem scrie egalitatea:

FFin im= FFvn vm

FFin = vn (40)FF

care conducând la criteriul de similitudine Newton, exprimat prin ecuaţia (36), ne

arată că similitudinea forţelor de vâscozitate este realizată simultan cu similitudinea

forţelor de inerţie, ele având aceeaşi scară.

2.2.2.3 Criteriul de similitudine al lui Mach

Dacă raportul de comprimare realizat de turbocompresor depăşeşte o anumită

valoare (p2/p1>1,05) atunci densitatea fluidului în diferite puncte ale compresorului

nu mai este constantă. De aceea, pentru ca două turbocompresoare diferite să aibă o

similitudine perfectă a curgerii, trebuie ca raportul densităţilor fluidului în punctele

omologe ale celor două sisteme să fie aceeaşi. Numai în acest caz cele două rapoarte

de comprimare sunt egale, adică:

pp2n 2m

= pp1m 1n

Cum într-un mediu elastic viteza sunetului, notată cu a, este legată de

densitatea U a mediului prin formula lui Newton,

U \dp =4kRT

(41)dU

unde: K - modulul de elasticitate;

k - exponentul adiabatic; R - constanta gazelor; T -

temperatura absolută. Pentru cele două medii elastice se

poate scrie raportul:

kn Un an2

km Umam2 care

conduce la criteriul de similitudine Mach:

M (42)an am

unde vnşi vm reprezintă vitezele curentului de fluid pe prototip, respective pe model.

2.2.3. Coeficientul de debit M

Exploatarea unei turbomaşini poate fi privită din două puncte de vedere şi anume:

1) păstrând secţiunea de aspiraţie constantă şi variind turaţia şi

2) păstrând turaţia constantă şi variind secţiunea de aspiraţie prin laminare.

In primul caz avem coeficient de debit M şi în al doilea caz coeficientul de sarcina \.

Coeficientul de debit este definit, în general, ca fiind raportul dintre o viteză de curgere,

caracteristică fluidului de lucru, notată cu u’ şi o altă viteză de rotaţie caracteristică unui organ de maşină

(rotor), notată cu u.

M (43)u

Viteza de curgere u’ este obţinută din raportul dintre debitul aspirat pe secundă V şi o suprafaţă de

curgere a fluidului, caracteristică compresorului, notată cu A.

M = V V ^ 2 (44)

unde u2 este viteza periferică a rotorului cu raza r2, iar A este suprafaţa la iesirea din rotor. Păstrând

aceeaşi deschidere a vanei de aspiraţie, dar micşorând turaţia, fără a lua în considerare frecările şi

compresibilitatea gazului, stările noi create sunt asemenea între ele, adică au acelaşi M, deoarece debitul

V se micşorează (variază) în acelaşi raport cu viteza periferică u2.

2.2.4.Coeficientul de sarcină \

In timp ce coeficientul de debit M caracterizează o stare cinematică a unei

turbomaşini, coeficientul de sarcină \ caracterizează o stare dinamică. Expresia sa se

deduce din criteriul de similitudine al lui Newton. Fie o forţă F sau o componentă a forţei după o

direcţie anumită, care acţionează asupra unui sistem solid sau fluid. Atunci pe baza relaţiei (36)

coeficientul de sarcină va fi:

F kp= 2 Uv A

care are aceeaşi valoare pentru toate sistemele dinamice asemenea.

Se obţine o foarte importantă mărime caracteristică pentru turbomaşini, dacă se

înlocuieşte raportul F/A prin diferenţa presiunilor totale ' ptot, după şi înaite de turbomaşină, şi

viteza v cu o viteză caracteristică - u a organelor în mişcare, numit coeficient de presiune:

'p\ tot (45)U 2 u 2

Pentru diferenţele mici de presiune Ap se scrie:

Ap = gUHad şi \ devine:

\-2gHad (46)u 2

La rapoarte de comprimare, la care compresibilitatea nu mai poate fi neglijată, relaţiile

(45) şi (46) dau rezultate diferite. După cum au arătat cercetările făcute asupra

turbocompresoarelor axiale şi centrifugale ultima expresie este mult mai utilizată, în timp ce

prima expresie îşi găseşte aplicarea numai în unele cazuri speciale, unde diferenţa de presiune

este foarte mică. Trebuie remarcat faptul că Had are în relaţia de mai sus dimensiunea unei

lungimi, care corespunde lucrului mecanic consumat. Dacă cu Had se notează lucrul mecanic

consumat, în J/kg , atunci \

devine:

\=2Had (47)u 2

Coeficientul de sarcină \ este funcţie de starea de laminare a turbomaşinii, caracterizată

prin coeficientul de debit M şi de aceea se pote reprezenta într-o diagramă \ - M .

Această diagramă este valabilă nu numai pentru cercetarea turbomaşinilor sau

turaţiilor, ci şi ca o metodă de aproximare pentru toate turbomaşinile geometric

asemenea, la turaţiile dorite, atâta timp cât mediul este considerat practic incompresibil

sau considerând ca au acelaşi numar Mach la un Re foarte mare.

2.2.5. Coeficienţii adimensionali M şi \ în cazul turbomaşinilor

2.2.5.1. Compresoare axiale

La compresoarele axiale în general coeficientul de debit M se defineşte ca

raportul dintre viteza axială, la intrarea in rotor v, şi viteza periferică a rotorului u2.

v?L = V (48)u2 A-u2

unde: - Vas [m3/s] este debitul la intrarea în turbomaşină, dedus din starea statică la

intrarea în rotor;

- A = (d22 - d1

2) - d22 1 - X 2) [m 2 ] - secţiunea inelară la intrarea în rotor;

- Q = -1 - raportul diametrelor;d2

- d1 [m] - diametrul butucului rotorului;

- vm = Vs. [m/s] - componenta medie axială a vitezei de curgere la intrarea în

rotor;

- u =S d2n [m/s] - viteza periferică a rotorului, dedusă cu diametrul exterior

In unele cazuri coeficientul de debit este definit în funcţie de debitul volumic la

intrarea în rotor, dedus din starea totală, Vatot şi se notează cu M*:

*= V^.1 (49)d 2 u 2

unde Ua / Utot este raportul densităţilor. Cu

aceasta:

corespunzator pentru coeficientul de presiune \ , conform relaţiei (47) se obţine:

Ua (1-X2)

\ = 2Had u22

2.2.5.2 Compresoare centrifugale

La compresoarele centrifugale şi diagonale se poate arăta că:

4 2 şi M* = V.1S d2 u4

(53)ad

Fig. 2.1 Relaţia dintre căderea totală de presiune şi debit la diferite tura ţii

_____________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare_________________________________

2.2.6. Coeficientul de strangulare W

Aşa cum s-a amintit la paragraful 1.3 funcţionarea turbocompresorului poate fi arătată

într-o diagramă în care căderea de presiune este funcţie de variaţia debitului.

Relaţia între căderea de presiune şi debit, considerând turaţia constantă este reprezentată

sub forma curbei caracteristice, aşa cum se indică în fig 2.1

Dacă într-un turbocompresor se modifică rezistenţele de curgere se schimbă şi rapoartele

de comprimare. Aceste rezistenţe pot fi modificate prin reglarea clapetei unei vane, care conduce

la modificarea debitului, dar menţinand turaţia constantă. Pentru diferitele poziţii ale clapetei se

obţin diferite valori pentru M şi \.

Unei perechi de valori (V şi Aptot) îi corespunde un singur punct în diagrama

Aptot-V. Modificând poziţia clapetei se obţin alte perchi de valori (Aptot,V) care

reprezentate în diagramă dau naştere la curba 1. Această curbă a fost denumită curba

caracteristică sau de strangulare. Sub denumirea de curbă caracteristică se înţelege o

curbă în coordonate (Aptot,V) care redă stările de exploatare variabile ale unue

turbomaşini la o turaţie constantă şi la un unghi de atac al paletei constant.

Turaţia n1 se consideră ca parametru a curbei caracteristice. Prin menţinerea constantă a

deschiderii clapetei şi prin variaţia turaţiei la n2 se obţine o altă curbă caracteristică. Aceste două

curbe sunt asemenea deoarece procesele de curgere la cele două turaţii sunt la fel asemenea. In

acest caz compresorul trebuie să creeze o presiune totală Aptot, care reprezintă suma presiunii

dinamice cu viteza vmA şi a pierderilor de presiune în coturi, conform relaţiei:

4ptot = U vmA+Z^U£ (54)1 i=l 1

unde [ w este un coeficient de rezistenţă şi este considerat constant, deci independent de numărul

Reynolds.

Cât priveşte densitatea U - şi ea a fost considerată constantă. Ca urmare căderea de

presiune Aptot este funcţie de pătratul vitezei vm .

Relaţia de mai sus poate fi pusă sub forma:

Apttot

Acest raport notat W este denumit coeficient de strangulare şi depinde numai de poziţia

clapetei vanei de reglare.

Locul geometric al tuturor punctelor cu W = const. conform ecuaţiei (55) este o parabolă,

care se poate calcula dacă se cunosc coeficientul de debit M şi sectiunea A.

Pe această parabolă se găsesc toate acele puncte de stare ale compresorului care pot fi obţinute

prin poziţia clapetei cu W = const. la turaţie variabilă. Dacă poziţia clapetei este reglată în trepte

atunci se obţine o retea de curbe W = const., ca în fig. 2.1. Punctele de pe curbele W , care aparţin

aceleaşi turaţii pot fi unite, obţinându-se aşa numita curbă de turaţie şi prin variaţia în trepte se

obţin curbele cu n = const.

Conform acestei construcţii un punct de pe diagramă se poate caracteriza în felul

următor: - punctul de exploatare considerat este intersecţia curbei W =const., aparţinătoare unei

anumite poziţii a clapetei cu curba n = const., aparţinătoare curbei de turaţiei.

Pentru W 1, relaţia (55) devine:

U 2 'ptot = vm 2 (55’)

Pentru punctu c de pe curba n1=const., se poate obţine prin intersecţia verticalei ce

trece prin punctul c cu curba W 1, presiunea dinamică:

U pd 2(56)

Ecuaţia (55) se poate pune în funcţie de coeficienţii adimensionali M şi\ în modul

următor:

A-u2j 2

Cu aceste valori M şi \ se intocmeşte o nouă diagramă în care sunt trasate şi curbeleW .

V va V

A JM 2

\W (57)'pt

Considerând pe W = const. şi variind pe n din relaţiile de definiţie a lui M şi\ :

şitot

\ =U 2 u2 2Au2

rezultă că aceşti coeficienţi în acest caz sunt independenţi de turaţie. Curba de strangulare W = const. se

schimbă nu numai cu turaţia, dar în primul rând de orientarea paletei, deci în diagrama M-\ parametrul

curbei de strangulare nu este

turaţia n, ci unghiul de reglare al paletei G.

Avantajul diagrameiM-\ faţă de diagrama Aptot- V constă în faptul că două curbe diferite 1 şi 1’

din diagrame M-\ pot fi găsite în diagrama Aptot- V , numai într-o singură curbă. Aceasta înseamnă că în

diagrama Aptot- V, pot fi găsite numai punctele de exploatare mai importante, pe cand celelalte puncte nu.

Fig. 2.2 Coeficientul de sarcin ă \ în funcţie de coeficientul de debit M

Ca urmare coeficientul de strangulare W este un număr caracteristic şi are o mare însemnătate în

dezvoltarea ulterioară a turbocomaşinilor şi în special al compresoarelor axiale.

Acest coeficient W este calculabil dacă se cunosc debitul V, căderea de presiune Aptot, respective

sarcina Had şi aria A

2.2.7.Coeficient de rapiditate V

Stiind că sarcina Had sau căderea de presiune Aptot, debitul V şi turaţia n

influenţează construcţia compresorului, este normal ca să se caute un număr caracteristic pentru fiecare

tip constructiv care să cuprindă aceste mărimi. Este de dorit ca din această combinaţie să rezulte un număr

adimensional numit “număr specific de turaţie” notat cu K. Tinând cont şi de compresibilitatea agentului

de lucru, prin densitatea U , această combinaţie este:

.QE .nJ =HEad.VE .nJ (58)

Deoarece acest număr trebuie să fie adimensional se vor determina exponenţii D, E şi J din ecuaţia

de dimensiune:

Expresia de mai sus devine adimensională dacă:

2D + 3E = 0 2D +

E + J = 0

Dacă se alege J =1, numărul caracteristic căutat trebuie să fie proporţional cu

turaţia. Acest lucru se obţine dacă:

2D+E = -1, deci ca

urmare relaţia (58) se pune sub forma:

E = şi D = -

-3K = Had4-V2-n (60)

Utilizând coeficienţii de debit M* şi de presiuni \, definiţi conform relaţiilor (44) şi (45) relaţia (60) devine:

* S-d22 M —

VCoeficiertul de rapiditate în cazul general se defineşte prin:

1 ■dS-■d

V413\-u 60-u2

S -dconst.iM*\2 -\K

13=(M*2. (61)\

Prin explicitare relaţia (61) devine:

2HKAu2j v 2 j

=V2{2Had)-4.u2

2■d 2

=S-n-d2

32 V ad

= 0.3251-n-V2.Ha d4

In multe lucrări de specialitate în locul de coeficientul de rapiditate V

deteminat prin relaţia (62) se utilizează aşa numita turaţie specifică, dată de relaţia:

— = n-V2-Ha d4

(62a)0.0351

O altă mărime caracteristică derivată din cea anterioară este aşa numitul diametru

adimensional definit prin:

U 1 1A = S . ( 2 H a d ) 4 . V 2 - d 2

Legătura dintre coeficientul de strangulare W şi diametrul adimensional A se

determină dacă se utilizează în relaţia (62a) coeficientul de debit M* şi de presiune\ .

1\ 4 —

Deci diametrul adimensional ' este o valoare caracteristică a coeficientului de

strangulare W .

Pentru compresorul axial în mod obişnuit coeficientul de debit se pune M

şi coeficientul de rapiditate V poate fi pus sub forma:

= M 2\1-X2)U

\ tot J

Mai simplu se poate defini un alt coeficient de rapiditate de forma:

U s I\V

1 _3 Utot

Va=M~2-\ =

Aceaste mărimei caracteristice sunt reprezentate într-o diagramă în care se pot vedea

legăturile dintre sarcină, debit şi turaţia în cazul turbocompresoarelor, aşa cum rezultă din fig.

Fig. 2.3 Domeniul de lucru al turbomaşinilor axiale şi radiale

Din figură se mai vede domeniul randamentelor optime pentru cele două tipuri de

compresoare, precum şi limitele utilizării acestora într-o treaptă sau duoă trepte. Zona haşurată

reprezintă domeniul limită în care pot fi utilizate compresoarele atât într-o treaptă cât şi în două

trepte.

2.3. Definire numerelor caracteristice pentru turbomaşinile în mai multe trepte

Deoarece raportul de comprimare într-o treptă este destul de redus la turbocompresoare

şi cum în practică se cer presiuni din ce în ce mai mari, deci rapoarte de comprimare ridicate se

recurge la comprimarea în trepte.

Aşa la comprimarea într-o treptă s-au definit coeficienţii de debit M , de sarcina V la

comprimarea în trepte se pot stabili în acelaşi mod aceşti coeficienţi.

Dacă se consideră sarcina adiabatică ca fiind aceeaşi pe toate treptele şi numărul treptelor este z1,

sarcina adiabatică totală va fi:

H zHad 1 adtr

Coeficienţii M , \ şi V la comprimarea în trepte sunt deci:

V 1M*=V— - (67)

2Ha2Had\ 2 (68)

S■d2 u2

V = 0.0351-n-V 2 . H a d4 (69)

Intre coeficienţi pe treapta si coeficienţii globali (pe maşină ) există relaţiile:

M tl = M* (70)

\ t r = — (71)z1

Vtr=z14-V (72)

2.4. Definirea numerelor caracteristice în cazul legării în paralel a mai multor

trepte

In cazul când debitul cerut este foarte mare se recurge la cuplarea în paralel a mai multor trepte

de acelaşi fel.

In acest caz se scrie:

-debitul total:

V = z2Vtr

unde z2 este număr de trepte legate în paralel.

- secţiunea totală:

A = z2Atr

- coeficientul de debit total:

M = V_______1

'u2■d2

-coeficientul de sarcina :

\ = 2Had

-coeficient de rapiditate :

Relaţiile între coeficientii M * ,\ şi

V pe treaptă şi globali sunt:

M tr = M, \tr=\ ,Vtr=V 1

V = 0.0351-n-V2-H4ad

2.5. Dependenţa între numărul de treptez1 şi numărul de trepte legate în paralel

Fig. 2.4 Numărul de tepte în funcţie de coeficientul de rapiditate

Considerand că avem un agregat care are z1 trepte legate în serie şi z2 trepte legate în paralel,

identice, atunci se pot scrie relaţiile:

V = z 2 V tr r A = z 2 A tr H ad = z 1 H adtr

2 , V = z2 ■ 2

2Had ; \ u

Relaţiile între cele două sisteme de cuplare a treptelor în serie şi în paralel

=M*, \t

34 adtr

Pentru calculul practic al numărului de trepte z1, s-a întocmit diagrama din figura 2.4. în

care z1 rezultă în funcţie de coeficientul de rapiditate V şi de tipul constructiv al turbomaşinii.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare 3. PRINCIPIILE

FUNDAMENTALE TURBOCOMPRESOARELOR

3.1.Geometria curgerii în turbomaşini

3.1.1 .Triunghiul vitezelor

La toate turbomaşinile se deosebesc următoarele viteze:

-viteza relativă w ;

-viteza periferică u ;

-viteza absolută v .

Viteza relativă w, este viteza faţă de sistemul de coordonate mobil al sistemului.

Viteza absolută v este considerată faţă de un sistem de coordonate fix.

Pentru a înţelege mai bine acest lucru folosim figura 3.1., când un vehicul se deplasează cu

viteza u. In vehicul, un om se deplasează relativ cu o viteza w faţă de vehiculul în mişcare.

Adunând viteza w a omului, care este relativă faţă de vehiculul în mişcare, cu viteza u a

vehiculului, care şi ea este relativă faţă de pământ, se obţine viteza v. Se observă că viteza

absolută v este suma vectorială a vitezei relative w şi a vitezei de înaintare u.

v=u+w,

sau w = v-u

(vitezele v si u se pot măsura)

Revenind la cazul turbomaşinilor, se consideră o masă elementară de gaz cu viteza relativă

w faţă de rotorul cu viteza periferică u, şi se obţine viteza absolută v a masei elementare. Viteza

periferica u (de înaintare) depinde de raza rotorului.

3.1.2. Reţeaua de palete

La turbomaşini, curgerea fluidului se face printr-o reţea de palete, care pot fi ordonate sub

formă de şir de palete sau de grătar de palete. La turbomaşinile radiale paletele sunt dispuse

radial, grătar radial, cuprinzând între ele canale, care se rotesc odată cu paletele.

Trecerea masei de gaz prin reţeaua rotitoare pretinde o expunere matematică laborioasă,

deoare curgerea relativă este turbionară. De altfel, o metodă de calcul aerodinamică a grătarului

rotitor nu există.

Fig. 3.3 Triunghiul vitezelor în cazul rotorului Fig. 3.2 Triunghiul vitezelor în cazul rotoruluiaxial radial

S-au studiat rotoarele radiale cu palete drepte, apoi sub formă de spirală

logaritmică şi în arc de cerc.

Studiul grătarului circular s-a realizat cu ajutorul paletei drepte, pentru a

idealiza curgerea în compresorul axial.

La rotorul radial mişcarea ideală se compară cu grătarul drept, care are numai

o mişcare de translaţie.

3.2. Legile mecanice ale turbomaşinilor

Calculul turbomaşinilor se bazează pe legile mecanice şi anume:

- ecuaţia lui Bernoulli;

- legea impulsului (momentului rotitor);

- ecuaţia de continuitate.

3.2.1. Ecuaţia generalizată a lui Bernoulli

Pentru curgerea compresibilă, fără pierderi, avem relaţia:

v 2+ \ p stat dp+gh = const.

2 }p tot U (81)

unde: ptot const.

Termenul (gh), care reprezintă influenţa înălţimii geodezice, fiind mic în

comparaţie cu celelalte mărimi, poate fi neglijat. Variaţia densităţii U cu presiunea p

se poate arăta considerând o transformare adiabatică pvk const. şi în acest caz este valabilă relaţia:

v2 k 2

rp stat

\pstat J

11 (82

k | = kRTtot1-\ RTstk-1

De aici rezultă:

p stat

ptv2 k-1 12* k 'RTtoty

1_v2 kz1kto

a - VkRT - viteza sunetului (în stare totală sau statică)

v2 k-1 1

2" k "R-Tstat,a2 2

Diferenţa dintre presiunea totală şi cea statică o constituie presiunea dinamică:

p d i n = p t o t ~ p stat La variaţii mici de presiune, pentru care

variaţia densităţii este neglijabilă, expresia de mai sus poate fi pusă sub forma:

v2 k-1 pptot p 1 + const.stat stat

Uv2 2=

pdin=ptot~p

(83)pstat

3.2.2. Legea impulsului sau a momentului rotator

Pentru a se putea stabili expresia presiunii teoretice create de compresor (căderea

teoretică), se pleacă de la momentul motor M, care se aplică asupra rotorului, şi care este

echilibrat de momentul forţelor ce iau naştere în paletele şi pe suprafeţele inferioare ale rotorului,

datorită fluidului care curge prin el.

Având o curgere ideală, se consideră că energia furnizată de motorul de antrenare se

transmite uniform fiecărei particule de fluid. Considerând că mişcarea fluidului, de la intrarea în

rotor şi până la ieşirea din el, se face după o paletă de formă oarecare, direcţia de curgere este

întotdeauna tangentă la paletă.

Pentru a stabili expresia momentului motor care se aplică rotorului, se recurge la

triunghiurile vitezelor, de la intrerea şi ieşirea din rotor, figura 3.4.

In această figură starea 1 arată intrarea fluidului în rotor şi starea 2 ieşirea fluidului din

rotor. Traiectoria de la 1 la 2 este profilul paletei pe care se deplasează fluidul, având direcţia de

mişcare tangentă la paletă.

Fig. 3.4 Triunghiurile vitezelor la intrarea şi ieşirea din rotor

La triunghiurile vitezelor se deosebesc:

-u1 şi u2 - vitezele periferice la intrarea, respectiv ieşirea din rotor;

-v1 şi v2 - vitezele absolute la intrarea, respectiv ieşirea din rotor;

-w1 şi w2 - vitezele relative la intrarea, respectiv ieşirea din rotor;

-v1u şi v2u - componentele vitezelor absolute după direcţia vitezelor periferice (tangente la două

cercuri cu razele r1 şi r2);

-v1r şi v2r - componentele vitezelor absolute după direcţia radială (meridiană);

Se vede că direcţia de mişcare este dată de viteza ralativa w, care în cele două stări are valorile w1

şi w2.

-r1 şi r2 - razele interioară respectiv exterioară ale rotorului;

-D 1 şi D2 - unghiurile dintre vitezele v1 şi u1 respectiv v2 şi u2;

-E 1 şi E2 unghiurile dintre vitezele w1 şi u1 respectiv w2 şi u2.

In ipotezele că există regim permanent de curgere, fluid ideal, curgere ideală şi cu notaţiile de mai

sus se stabileşte relaţia de bază, aplicand teorema impulsului sau a cantităţii de mişcare:

M = m(v2ur2-v1ur1) [ J] (84)

unde :

m - este debitul masic de fluid [kg/s],

2ur2 - momentul cantităţii de mişcare la ieşirea din rotor, m v1ur1 -

momentul cantităţii de mişcare la intrarea în rotor.

2.3.3. Ecuaţia continuităţii

Ecuaţia continuităţii corespunde legii conservării masei, ceea ce în cazul turbomaşinilor

arată debitul masic.

m = V U = A ■ v ■ U =const. [kg/ s] (85)

Dacă se logaritmează ecuaţia (85) şi se diferenţiază se obţine, ecuaţia continuităţii sub

formă diferenţială:

dA+dV+d U = 0 (85a)

A V U 3.2.4. Ecuaţiile principale ale

turbomaşinilor

Pentru a arăta variaţia energiei consumate de momentul motor M, se consideră că această energie se

poate compara cu lucrul mecanic necesar pentru a ridica masa m de fluid la o înălţime H, care se va numi

înălţime teoretică de refulare, sau cădere teoretică. Pentru a ilustra că este vorba de cazul teoretic, cu un

rotor cu număr infinit de palete, această înălţime teoretică devine Htf. Aceasta înălţime Htf poate

exprimată în funcţie de variaţia presiunii produsă în coloana de fluid, considerând densitatea U = const..

Ap = U - g - H [N/m2] (86)

Această expresie este valabilă pentru cazul când U variază foarte puţin (cazul

ventilatoarelor).

Considerând viteza unghiulara Z constantă se poste exprima puterea

consumată:

P = MZ = m Z v2ur2-v1ur1) = mgHtf=mApt , [W] (87)ptot

Zr2=u2;

Zr1=u1

m-g-Htf=m-Z v

■g-Ht^m-(v2uu2-v1uu1)

de unde:

Htf =-{v2uu2-v1uu1), [m] (88)

Căderea de presiune Ap, pentru U = const. devine:

bptot=gUHt^Uv2uu2-v1uu1), [N/m2] (89)

De aici rezultă:

a. căderea Htf, este independentă de densitate U, deci este aceeaşi pentru

lichide, sau gaze în condiţii identice.

b. căderea Htf, la viteze tangenţiale egale u 2 = u 1 = u , în cazul compresoarelor

axiale, depinde numai de v2u, respectiv v1u şi atunci:

1 u{v2u-v1u) = uAvu=uAwu, [m]g

(90)g g

v2u-v1u=w2u-w1u=Awu

c. căderile de presiune sunt proporţionale cu densitatea în aceleaşi condiţii de viteză şi la diametre

egale. (dacă se consideră că densitatea U este variabilă)

'pa Ua

'pb Ub

Expresia lui Htf care cuprinde produsele v2uu2 şi v1uu1, necesită o analiză mai

amănunţită şi de aceea se consideră triunghiurile vitezelor la ieşire şi la intrare, cărora li se va aplica legea

cosinusului şi se obţine:

w = (u2"v2J + v 2

2u ~2u2v2u + v 2

v2 cosD2 , v2r

w22=u2

2+v22cos2D2-2u2v2cosD

w22=u2

2+v22-2u2v2cosD2

la fel şi pentru w1:

w12 =u2+v12_ 2u1v1cosD1

Revenind la relaţiile (82) şi (83) se obţine:

w12 =u1

2-2u1v1u

w22 =u2

2+v22-2u2v2u

de unde:

u1v1u=1{u12

+v12-w1

2 + v22sin2D2

u2v2u=u22+v2

2-w22) (95)

Aceste relaţii înlocuite în (88) duc la:

Htf = 1[(v2 -v12)+(u2

2 -u12)+(w2

2 - w2)],[m] (96)

Relaţiile (88) şi (96) reprezintă lucrul mecanic. Dacă procesul se referă la masa de 1kg de fluid,

atunci expresiile (88) şi (96) devin:

Ht f 1 = g - H t f = (v2uu2 -v1uu1), [J/kg] (97)

Ht f 1 =g-Htf = -[(v2 -v12)+(u2

2 -u12)+(w2

2 - w2)] (98)

AiciHtf reprezintă lucru mecanic în J/kg, iar Htf reprezintă înaltimea în [m] Căderea de presiune va

Aptot = U [(v2 _ v2)+ (u22 - u1

2)+ (w22 - w1

2)] [N/m] (99)

4ptot = U(v2uu2-v1uu1,[N/m2] (100)

Din expresiile (98) şi (99) se pot face următoarele consideraţii:

a) termenul -(v2 -v2) respectiv U(v2 -v2 )reprezintă energia cinetică pentru 1kg

de fluid la iesirea din rotor. Această energie cinetică crează o presiune (cădere) statică în difuzor, după ce

fluidulul a parăsit rotorul şi se obţine prin micşorarea vitezei, agentul fiind trecut prin secţiuni variabile

corespunzătoare, conform ecuaţiei (85).

Presiunea astfel obţinută, în difuzorul maşinii formează presiunea dinamică şi se notează cu Hdf.

b) al doilea termen -iu22 -u1

2) respectiv U u22-u1

2) indică o energie potenţială

care se transformă în presiune statica în rotor, datorită forţelor centrifugale.

Pentru a arăta efectul forţelor centrifugale asupra fluidului dintre palete, se consideră un canal de

grosime infinit mică, plin cu fluid, având intrarea şi iesirea închisă. Se mai consideră că în acest canal

rotoric, din cauza dimensiunilor lui mici nu se mai poate dezvolta o mişcare relativă a fluidului în canal şi

fluidul se comportă ca un corp solid, în care se dezvoltă forţe centrifugale, care produc o creştere a

presiunii.

Forţa centrifugală ce se dezvoltă într-un element de volum infinit mic este:

dF^dr-ds-b-U-r-Z2 , [N] (101)

în care b este adâncimea canalului rotoric.

Fig. 3.5 Gradientul de presiune datorat forţelor centrifuge

Această forţă dFc, dezvoltată în element, exercită o presiune spre exterior şi este echilibrată de o

altă forţă egală şi de sens contrar, de forma:

dFc=ds-b-dp

Scriind condiţia de echilibru rezultă:

ds-b-dp = d r . d s - b - U - r . Z 2 dp = Z 2 - U - r . d r sau:

p = \dp = UZ2\r.dr = UZ\r 2-r 1 V

, [N/m2]

[N/m 2 ] (102)

Considerând această cădere parţială:

Ap = g-U-H'tf=U u22-u1

2), [N/m 2 ](103)

Htf= — {u22-u1

2)[m] (104)

2 t' f=-u2

u12)[m]

sau pentru 1kg de fluid:

H' = gH'tf = -(u22 -u1

2) ,[J/kg] (105)

Această energie potenţială se transformă în presiune statică în rotor, aşa cum s-a

arătat, datorită forţelor centrifugale şi se notează cu H'

c) al treilea termen (w2-w2) respectiv U(w2-w2) este o energie potenţială2V 1 2, 2\ 1 2/

produsă în rotor deoarece w1 > w2.

Dacă se admite că între paletele rotorului se produce o curgere permanentă, atunci

pentru un kg de fluid se poate scrie pentru căderea parţială Ap:

Ap''=U w2-w2, [N/m 2 ]

H'' = -(w12 - w2

2), [J/kg]

Acest termen reprezintă o energie potenţială, din rotor, care se transformă în

presiune statică din cauza micşorării vitezei curentului de fluid, la trecerea prin canalele

paletate, care, de obicei, se lărgesc spre exterior.

Ca rezumat al acestei analize se poate conchide că pentru 1 kg de fluid aflat în

rotor, energia transmisă fluidului se repartizeză astfel:

- o parte din energie se transformă în energie cinetică a fluidului, care la rândul

ei se trasformă parţial în presiune statică, în difuzor. Aceasta este presiunea dinamică,

realizată în difuzor. Forma ei este:

Hdf=-v22-v2

1) [J/kg]

- altă parte din energiei se găseşte sub formă potenţială şi se transformă în

presiune statică, în rotor, şi are forma:

Hs f =-[(u22 -u1

2)+(w12 -w2

2)], [J/kg]

Htf=Hd f+Hs f

Htf - este înălţimea totală într-o treaptă. La

Aptot=Apd+Aps

Aptot - reprezintă presiunea totală într-o treaptă.

Ecuaţiile (88), (89), (98) şi (110) reprezintă baza studiului turbomaşinilor.

Creşterea presiunii în compresoarele axiale şi radiale se face pe seama micşorării

vitezei relative w, a schimbării vitezei periferice u în rotor şi transformarea energiei

cinetice în energie potenţială în difuzor.

Pentru a întelege condiţiile de curgere, în aceste compresoare trebuie observată

acţiunea frecării, care caută să frâneze curgerea pe suparfeţele de contact cu fluid,

formând aşa numitul strat limită, care schimbă direcţia de mişcare dând naştere la

turbioane. Aceste turbioane pot duce compresorul în zona de “pompaj’’ când

funcţioanarea este neregulată, cu un randament scăzut.

La compresoarele centrifugale, pe lângă energia transmisă de palete, mai

acţionează şi forţele centrifugale asupra fluidului, din canalele rotorului. Aşa se explică

stabilitatea funcţională a compresoarelor radiale faţă de cele axiale. La compresoarele

axiale se evită drumul lung al agentului, cu întoarceri bruşte, de aceea randamentul la

aceste compresoare este totdeauna mai ridicat decât la cele radiale.

3.2.5. Ecuaţiile lucrului mecanic

Pentru a ridica presiunea cuAptot a debitului Va se va consuma puterea:

P = Va-Aptot, [W] (112)

sau considerând debitul m (kg/s)

P = m-Htf, [W] (113)

Din cele două ecuaţii se obţine:

P = m-{u1vlu-ulvlu\ [W] (114)

P=m[{vl-vl)+(ul-ul)+(wl+wl, [W] (115)

In teoria aripilor portante, ecuaţia lucrului mecanic este dedusă pe baza noţiunii de

’’circulaţie ’’ V , care este integrala vitezei fluidului pe o curba închisă.

Fig. 3.6 Circulaţia pentru o reţea de tip axial

Considerăm un gratăr de palete, al unui rotor axial, din care se limiteză o suprafaţă ABCD, aşa cum

arată figura 3.6.

Suprafaţa considerată este simetrică faţă de axa grătarului. Liniile AB şi CD sunt paralele iar

curbele BC şi DA sunt duse la distanţa t, ceea ce reprezintă pasul de paletare. Circulaţia pe curba închisă

ABCD este definită ca fiind:

unde v şi ds sunt vectorii vitezei absolute respectiv al spaţiului parcurs.

Integrala de contur §vds se poate reprezenta ca o sumă de integrale partiale:

lvds = \B vds + \C vds + \D vds + \A vdsJ JA JB JC JD

Din motive de simetrie:

\C vds + \A vds=0JB JD

\B Avd G = v2u.t2

\D G ds=-v1u.t1

Tinând cont de aceste precizări TABCD devine:

Aceasta este circulaţia pentru o plaletă, iar pentru z palete va fi:

r = z-rABCD=z{v2ut2-v1ut1)

n r=2S(r2v2u-r1vj sau:

T = —fu2v2u-u1vJ,[m2/s]

Circulatia totala V putea fi dedusă din două integrale parţiale, una în starea 1 la intrare şi una în

starea 2, la ieşirea din rotor:

T2=z\B Av.ds=2S-r2.v2u

T 1 = z \ v . d s = 2S-r1.v1u sau:

r = r,-r,

Conform acestei ultime relaţii:

H = Z.* , [m]g 2S

Inlocuind în expresiile (113) şi (114), se obţine:

P = nm(*2 *2 )=m Z* , [W] (115)60 gV ' g 2S

P = nVaU(*1-*2) = VaU *

60 a a 2S

3.3 Legi termodinamice utilizate

Pentru studiul turbomaşinilor sunt necesare cunoştinţe din temodinamică şi pentru aceasta se

amintesc câteva mai importante:

3.3.1. Starea normală

Se consideră starea normală, starea cu o presiune de 760 mmHg = 1,01325 bar la o temperatura de

3.3.2 Ecuaţiile termice de stare

Pentru gazele ideale şi practic cu destulă exactitate, pentru toate gazele la presiuni scazute şi

temperaturi mult peste temperatura de fierbere (de lichifiere), se poate utiliza ecuaţia:

pv = RT pV = mRT

pv = — T (116)M

In cazul vaporilor şi al gazelor se utlizează tabele sau diagrame.

3.3.3.Entalpia şi căldura specifică

[W] (115a)

Entalpia i a unui kg de gaz este definită prin:

şi este o mărime de stare care depinde, în general, de presiune şi temperatură, iar la gazele perfecte doar

de temperatură.

i = t cpdt,[J/kg]

cp - este căldura specifică la presiune constantă şi la temperatura t [˚C].

Intre entalpie şi energia internă u există relaţia:

i = u + pv (118)

Intr-un anumit domeniu de temperatură, căldura specifică poate fi considerată constantă.

i = cpT + const. = cpT (119)

Relaţia dintre căldura specifica cp la presiune constantă şi căldura specifică la volum

constant cv este:

c p -c v =R (120)

In pactică, de multe ori, se utilizează căldura specifica molara Mcp = Cp

Cp=Mcp=Mcv+MR = Cv+K = Cv+8314.19 [J/kmol.k] (121)

Cp - căldura specifică molară la presiune constantă; Cv -

căldura specifică molară la volum constant; Important este si

raportul celor două călduri specifice:

k = cp (122)

Pentru aerul atmosferic, până la 200 [˚C], acest raport poate fi considerat, cu destulă

exactitate, k = 1.4.

Pentru gazele tehnice acest raport ca şi căldurile specifice se dau în tabele sau diagrame.

Pentru amestecurile lor sunt valabile ecuaţiile:

Mcp=YjriMicpi (123)

M-cp M

M.cp-8314.19

La turbomaşini este foarte importantă vâscozitatea dinamică K în N/m2 şi

Aici U este densitatea fluidului în kg/m3.

3.3.4. Primul principiu al termodinamicii

La turbomaşini acest princiu se utilizează, de obicei, sub forma:

q = i2-i1-l, [J/kg] (125)

K vâscozitatea cinematică X în m2/ s.

q - căldura introdusă;

i1, i2 – entalpia, înainte şi după comprimare;

l - lucru mecanic specific cheltuit.

Această relaţie este valabilă pentru curentul de fluid, ce străbate maşina, în regim staţionar

(permanent).

Luând în considerare şi energia cinetică, relaţia devine:

q = i2-

reprezintă entalpia corespunzătoare presiunii totale, în

stare adiabatică, a energiei cinetice: unde:

l = \v-dp

3.3.5.Transformări de stare

Calculul termodinamic al turbomaşinilor poate fi făcut conform transformărilor izotermice,

adiabatice şi politropice.

-în cazul iozoterm: T const.; pv const.

Expresia de forma i +

(127)q = h 2 t o t - h 1tot-l1tot

liz =p1v1ln v1=p1v1ln p2 = R.T1.ln p2 , [J/kg]p1

(129)v2

Liz = mliz =p1V1 ln =p1V1 ln p2 = mRT1 -ln p2 [J/kg]v2 p1

-în cazul adiabatic:pvk=const.,Tvk1=const.,

const.

l ad H adk_1 pvl k-1

k-1RT1

RfT2-T^cfT2-T^- i1, [J/kg]

k-1 2 1p2 12 1 q = 0, deorece As

Pentru o evaluare practică se poate utiliza relaţia:

vp1yk-1

- în cazul politropic:

pvn=const.,Tvn-1=const.,T p n

const.

Hpol n

n-1 p1v1

n-1 1=

n-1RT1

1 [J / kg]11p

q = 1.nZk.l [J/kg]n k-1

3.3.6. Curgerea cu frecare

Considerând o comprimare adiabatică, dar cu frecare, prin introducerea

randamentului interior adiabatic Kiad , se poate considera expresia:

c p-Kwd Kiiad

Se vede că micşorarea volumului la comprimare cu frecare este mai mică decât în cazul

comprimarii adiabatice ideale.

Raportul volumelor în acest caz este:

v1 = p2-------1------------ (134)v2 p1

3.4.Termodinamica turbomaşinilor

Problema teoretică care se pune în cazul compresoarelor este aceea a răcirii. Compresoarele

axiale şi radiale, multietajate, în explatoare pot fi nerăcite sau răcite artificial.

Până la un raport de comprimare H 2 , nu se obişnuieşte să se facă o răciere, dar începând

cu raportul H 2.5 y3.5 se recomandă răcirea. Răcirea aduce şi unele neajunsuri constructive şi de

montaj, prin faptul că se complică construcţia statorului prin introducerea canalelor de răcire,

deci greutate mai mare, apoi agentul de răciere, de regulă apa, necesită pompe, eventual o

recirculare printr-un turn de răcire.

De aceea înaite de a se aplica răcirea se va face un studio amănunţit luând în considerare

toţi factorii care grevează asupra acestui procedeu şi numai în cazul unei economii, se va aplica.

Sunt şi cazuri când răcirea este necesară, cum este cazul comprimării gazelor calde, a

pompelor de căldura, sau a instalaţiilor de distilare prin termocomprimare.

Turbocompresoarele frigorofice se răcesc şi ele dacă e nevoie, dar ca şi la compresoarele cu

piston răcirea poate să fie făcută fie cu apă sau cu vapori reci din vaporizator.

Sistemul fără răcirea turbomaşinilor se utilizează în general la următoarele locuri:

- instalaţii cu suflante pentru condiţionarea aerului;

- instalaţii pneumatice;

- transportul gazelor, recircularea gazelor în industria chimică;

- alimentarea motoarelor cu ardere internă;

- furnale înalte şi oţeluri.

Sistemul cu răcirea turbocompresoarelor se utilizează:

- comprimarea aerului pentru unelte pneumatice (5-10 bar)

- industria chimică;

- industria nucleară;

- comprimarea vaporilor în instalaţiile frigorifice;

- încălziri centrale etc.

3.4.1.Turbocompresorul nerăcit 3.4.1.1. Definiţia

randamentului în general

In general un compresor este caracterizat prin presiunea de aspiraţie p1 şi temperatura de

aspiraţie T1 a agentului de lucru şi de raportul presiunilor p2/p1. In

practică, problema care se pune este cât de mare este puterea consumată pentru comprimarea de la p1 la

p2, a agentului de lucru, sau cu alte cuvinte cu ce randament se petrece acest proces de comprimarea în

cazul sistemului fără răcire.

Randamemtul unei maşini este definit ca raportul dintre puterea efectiva Pe (puterea utilă) şi

puterea consumată la arborele maşinii Pc.

n = — (135)Pa

In cazul turbomaşinilor puterea efectivă este puterea necesară procesului de comprimare.

Diferenţa dintre aceste două puteri o constituie pierderile de putere ^APp , aşa că:

Pa=Pef+Y.Pp (136)

Suma pierderilor se poate considera ca fiind formată din trei categorii şi anume:

E P p = E P h + E P v + E P m

a) Y, Ph este puterea pierdută prin aşa numitele pirderi hidraulice prin:

- frecări pe pereţi, la curgerea fluidului prin rotor, difuzor şi aparatul director de întoarcere;

- şocuri şi turbioane pe parcursul curgerii;

- transformări incomplete ale energiei în difuzor.

c) E APv este puterea pierdută prin pierderi volumice prin:

- dispozitivul de echilibrare APech;

- organele de etanşare (APe ).

Suma acestor două categorii de perechi de pierderi formează aşa numitele pierderi interioare

(APi) care influenţează procesul de comprimare.

APi=EPh+EPv

b) EPm puterea pierdută prin frecări mecanice ale axului în lagare (eventual pompe

de ulei actioanate de ax). Aceste pierderi nu influenţează procesul de comprimare.

In expresia (135) număratorul (Pef) poate fi considerat fie ca puterea la arbore (Pa )

minus puterea pierdută prin frecările mecanice (Pa - APm ) în care caz raportul:

Pa Pm = Pi = , (139)Pa Pa

este numit randament mecanic, fie că numărătorul (Pef) poate să reprezinte puterea la

arbore (Pa) minus suma tuturor pierderilor ^APp - +£APi + Y,APm şi în acest caz raportul:

P-YAP Pa ^-----p = n = K i (140)

este numit randament interior.

Pu - puterea utilă care serveşte numai la comprimare propriu-zisă a agentului;

Pi - puterea interioară care serveşte la comprimarea fluidului, incluzând şi pierderile teoretice

interioare AP Considerând raportul:

Pu Pi Pu K . T f = t t (141)P a P a P a m i K o

care este numit randament total.

Fig. 3.7 Reprezentarea grafică a puterilor şi randamentelor

Numărătorul expresiei (135) depinde de procesul de comprimare de referinţă. La comprimarea fără

aport de căldură, comprimarea se face adiabatic. Aceasta va conduce la randamentul adiabatic.

In loc de puteri se poate trece la sarcini (H) şi la lucrul mecanic (L).

Pentru 1 kg de agent se poate scrie:

li=la-Km (142)

P i = m - l i (143)

K i=l u (144)li

3.4.1.2. Randamentul adiabatic

La comprimarea fără răcire artificială, procesul de comprimare este comparat cu cel adiabatic real

(reversibil), la care lucrul mecanic este:

ad Had cpT1

11 [J / kg]T

La comprimarea adiabatică reală (ireversibilă) există pierderi de lucru mecanic, datorită frecărilor

agentul de lucru, care se transformă în căldură şi acţionează asupra fluidului, încălzindu-l. Ca urmare şi

temperatură finală (de refulare) va fi mai ridicată decat la procesul de comprimare adiabatică ideală.

Considerând cele două comprimări adiabatice, una ideală, cu puterea P ad, şi o a doua cu adaus de

caldură, datorită frecărilor agentului, cu puterea Padp, rezultă raportul, denumit randament adiabatic:

(146)P adp L adp H adp

Pentru compresorul nerăcit lucru mecanic adiabatic cu pierderi, Ladp, este diferenţa

entalpiilor la ieşirea şi la intrarea în maşină:

ladp=i2-i1=cp(T2-T1l [J/kg]

şi cu aceasta randamentul adiabatic devine:

PL Had ad

adK = = =ad

Fig. 3.8 Procesul adiabatic ideal şi real p2

(147)-1

Această expresie redă randamentul

adiabatic Kad în funcţie de mărimile de

stare p1, T1, T2 şi raportul p1/p2 ale agentului de

lucru.

Se observă că

expresia

randamentului adiabatic conţine şi pierderile de

lucru mecanic în procesul de comprimare

adiabatică.

Aceste pierderi sunt numai o parte din

pierderile interioare totale (nu există schimb de

căldură cu exteriorul).

Din figură se vede că lucrul mecanic adiabatic, cu încălzire (real), este dat de suprafaţa:

ladp=aria{c-2-3-a-b-c)

iar lucru mecanic ideal:

lad=aria{b-2ad-3-a-b) Diferenţa celor două lucruri mecanice o

constituie pierderilor interioare totale:

Uad=ladp-lad=aria(c-2-2ad-b-c)

, [J /kg] (148)

\Vad J

Mad =cpdT = cp(T2 -T2ad), [J/kg]

Mad=i2-i2ad, [J/kg] (149)

Utilizarea randamentului adiabatic reclamă multă experientă practică. In acest caz lucrul mecanic

efectiv, Ladp, comform diferenţei, este acel lucru mecanic consumat la un compressor ideal (fără pierderi)

în cazul agentul termodinamic evoluează între aceleaşi stări de început şi sfârşit, ca şi în compresorul real.

3.4.1.3. Randamentul politropic

In figurule 3.9 şi 3.10 este reprezentat procesul de comprimare în trei trepte, în diagramele p-v şi T-

s, neluând în considerare pierderile de presiune între trepte.

Fig. 3.9 Procesul de comprimare în trei trepte în diagrama p -v

1__Mad=H adp-H ad=H ad

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare In diagrama p-v (fig.3.9) lucru total

de comprimare adiabatică în cazul comprimării ideale în trei trepte este reprezentat de

suprafaţa (1-2’-7-4-1), iar a treptei întâi de suprafaţa (1-2I-5-4-1). Lucrul mecanic

adiabatic al treptei a doua este proporţional cu suprafaţa (2I-3-6-5-2I) şi al treptei a

treia cu suprafaţa (3-2’-7-6-3), deci lucru mecanic adiabatic de comprimare totală al

compresorului este proporţional cu suma lucrurilor mecanice ale treptelor.

Fig. 3.10 Procesul de comprimare în trei trepte în diagrama T -s

In cazul real, când există şi pierderi, aceste suprafeţe nu sunt egale cu suprafeţele

amintite. Trepta a doua are o suprafaţă ceva mai mare (1II-2II-6-5-1II), la fel şi a treia

(1III-2”-7-6-1II). Aceasta din cauza că volumele specifice sunt mai mari decât în cazul

comprimării adiabatice (fără pierderi), ca urmare a încălzirii. Aceste suprafeţe diferite

între ele (mai mari în cazul comprimării cu pierderi), duc la lucruri mecanice diferite pe

fiecare treaptă, ceea ce dă ca rezultat că lucru mecanic total pe compresor în cazul

comprimării cu pierderi este mai mare decât în cazul comprimării fără pierderi.

Considerând cazul comprimării cu pierderi, conturul 1-2I-1II-2II-1III-2” şi luând un

număr de z trepte destul de mare şi unind în diagramele p-V şi T-s punctele de început

ale fiecarei trepte obţinem curba denumită “politropă’’. In acest caz lucrul mecanic

efectiv va fi suma lucrurilor mecanice adiabatice pe trepte:

lef Hef z,hadj (150)

iar lucru mecanic interior se consideră acum suma lucrurilor interioare pe trepte:

li Hi z hijj 1

Dacă had tinde spre zero, atunci z tinde spre infinit şi în acest caz lucru mecanic denumit

politropic va fi proporţinal cu suprafaţa (1-2-7-4-1) iar pierderile vor fi date de suprafaţa

cuprinsă între adiabata (1-2’) şi politropa (1-2).

In acest caz raportul dintre lef şi li va fi randamentul politropic:

K pol lim z haadjef efj 1lH

lim z hij

cândl

Pentru o treaptă, din ecuaţia de mai sus (152) se deduce randamentul adiabatic:

Aceasta randament depinde de n şi de p2/p1 şi este independent de ordinea treptelor. Aici s-

a considerat că transformarea adiabatică este un caz particular al transformării generale

politropice şi că Kpol este o valoare limită, către care tinde Kad

când hadj tinde la zero.

Acest lucru poate fi arătat astfel:

pvn const. (154)

had .tr

K ad .tri.tr

T const.

sau pentru punctele (1) şi (2) ale politropiei se poate scrie:

n_1 n_1

p1 n p2n

(156)T1 T2

n_1 p2n

de unde se poate deduce exponentul politropic n:

Această expresie mai poate fi pusă şi sub forma:

log1 +

n-1 L=

log Vp1;

(159)n

In care exponentul politropic este funcţie de randamentul adiabatic şi de raportul

presiunilor p2/p1.

Spre exemplu, conform figurii anterioare, randamentul adiabatic al unei trepte

poate fi pus sub forma:

ad .tr =

In acest caz s-a ales o treaptă oarecare, a doua, conform figurii 3.9 şi 3.10 în care p5

p1II p2 I şi p6 pII p1III .

Raportul presiunilor pe treaptă este:

şi cu aceasta randamentul pe treaptă Kadtr este:

(161)T

T 1.II-1 Dacă hadtr tinde la zero atunci raportul T1 III /T1 .II

tinde spre 1 şi expresia de mai

sus ia o formă nedeterminată 0/0. Pentru ridicarea nedeterminării se diferenţiază atât

numărătorul cât şi numitorul în raport cu T1III/T1.II şi se obţine:

T1.III

hT1y T 1 . II j

K ad ..tr = =ad .trT1 hi

_x-1n x "n-

Se vede că randamentul adiabatic al treptei elmentare Kadtr depinde numai de

exponentul politropic n, care la rândul lui depinde de p2II/p1II . Din această cauză

I1 III

V T1-II J

limK (163)=T

ad .tr

politropa corespunde unei comprimări cu un randament constant pe treaptă. Cu aceasta:

IX. j had. j

Thij(164)=

şi de aici rezultă:

Această expresie arată că randamentul politropic Kpol este identic cu

randamentul adiabatic al treptei elementare Kad .tr .

Randamentul politropic mai poate fi pus şi sub forma:

h K lim adj Kpol ad.tr

x_1 g p1x-1 n

T xlog

Pe întreg procesul de comprimare K pol >Ka

Dependenţa între cele două randamente se obţine din:

= 1 +1

de unde, conform relaţiei de mai sus, se obţine randamentul politropic:

1V p1 /

Rezolvând această ecuaţie în raport cu Kad se obţine:

p1Jx-1

(169)ad

Randamentul adiabatic, în general, se măsoară şi chiar se calculează cu el, în cazul

compresoarelor frigorifice, dar se recomandă ca să se utilizeze randamentul politropic , fiind mai

precis.

Calitatea unui turbocompresor este caracterizată de fapt prin randament treptei,

deci prin randamentul politropic.

Deşi randamentele treptelor sunt egale între ele, totuşi randamentul adiabatic total

pe compressor este cu atât mai mic cu cât raportul presiunilor este mai mare.

3.4.1.4. Pierderi prin încălzire

In cazul turbocompresoarelor nerăcite, comprimarea adiabatică în mai multe

trepte aduce un surplus de lucru mecanic faţă de cazul comprimarii adiabatice într-o

treptă între aceleaşi presiuni p1 şi p2 . Diferenţa va fi:

Al = z had~Had (170)j=1

Conform fig. 3.9, această diferenţă este reprezentată de suprafata (1II -2II -1III-2’’-

2’’-2II -1II). Această suprafaţă este marginită de curbele adiabatice al treptelor, care sunt

transformări de stare reversibile. In cazul când numărul treptelor tinde spre infinit,

atunci pierderile totale vor fi reprezentate de suprafaţa (1-2-2 -1) numită pierdere prin

încălzire. Aceste pierderi sunt cauzate de mărimea volumului specific a gazului, ca

urmare a încălzirii prin frecare. In cazul comprimarii politropice această difereţă poate

fi pusă sub forma generală:

Al f = fJhadj-Had «suprafata 1-2 -2'-1 (171)j=1

Pentru a uşura înţelegerea fenomenului se defineşte un ’’ factor de pierdere prin

căldură’’ f sub forma:

Alf = 1---------1 sau l + f = ^ = 1 +---------------(172)

H ad H ad H ad

pentru cazul a z trepte (finit), şi:

pentru cazul când numărul treptelor este infinit (politropic). Prin înmultirea

numărătorului şi numitorului cu 1/Hi expresia 173 devine:

l + i f = H = K (174) ad K ad

cu ajutorul ecuaţiei (169) această ultimă relaţie devine:

l + f f=K porp2

-------pol

-1vp1J

Considerând că în diagrama T-s (fig. 3.10) triunghiul format de laturile (1-2), (2-2), (1-2) poate fi

exprimat prin numărul de z trepte - şi anume: o latură a unui triunghi mic, a unei trepte, poate fi exprimată

prin 1/z ori din latura triunghiului 122’, iar suprafaţa de 1z2 din acelaşi triunghi 122’.

Considerând că există z triunghiuri mici, suprafaţa care reprezintă pierderile prin încălzire va fi de

(1-z/z2)- (1-1z) ori din suprafaţă în cazul celor z trepte va fi:

f = f f (1--)z Din ecuaţia

(172), prin înmulţirea cu 1/Hi se obţine:

l+f=j" (177)H

l + f =treapta

K(178)

Tinând seama de ecuaţiile (176) şi (174) se poate deduce :

şi cu ajutorul ecuaţiei (178) se obţine:

teaptapol

In general la un compressor care se încearcă pe standul de probe se pot măsura condiţiile iniţiale de

aspiraţie {p1,T1) şi de cele de refulare (p2,T2), apoi conform ecuaţiei (146) şi (147) se poate calcula

Kad,conform ecuaţiei (166) Kpol, iar conform

ecuaţiei (180) Ktreapta.

pol(179)=

KVK ad

f1-1 K1 zj-K ad) (180)= K ad +

Pentru uşurinţa calcului s-au trasat câteva diagrame ca Kad şi ff în funcţie de

pil pi.

Fig. 3.11 Dependenţa dintre randamentul adiabatic şi politropic în func ţie de raportul de

comprimare (pentru aer k =1,4)

Randamentul treptei rezultă ca randamentul adiabatic pentru un randament politropic ales, în

condiţii de presiune ale treptei.

Fig. 3.12 Pierderile prin încălzire ff în funcţie de raportul de comprimare

3.4.2. Turbocompresorul răcit 3.4.2.1. Generalităţi asupra răcirii

turbocompresoarelor

Se cunoaşte faptul că pentru conprimarea izotermică se cheltuieşte mai puţin lucru mecanic

decât pentru comprimare adiabatică. Pentru realizarea comprimării izotermice este necesar ca

toată caldura produsă în timpul comprimării să fie evacuate. La turbocopresoare, această caldură

se produce aproape în întregime în rotorii compresorului şi poate fi evacuată prin diferite

mijloace.

Dacă evacuarea căldurii de comprimare se face după fiecare rotor în parte, în statorii

compresoarelor, atunci se spune că este o răcire interioară, iar dacă răcirea se petrece în aparate

separate, în afara compresoarelor, se numeşte răcire interioară. Agentul de răcire, în general, este

Răcirea interioară se petrece între ieşirea din rotor şi intrarea în rotorul următor, prin

suprafeţele de schimb de căldură ale statorului. Construcţia este complicată şi scumpă. Spaţiile

de răcire trebuiesc prevăzute cu orificii de vizitare şi de curăţire, deoarece apa depune piatră pe

pereţii canalelor.

Răcirea exterioară este mai simplă din punct de vedere al construcţie compresorului, însă

necesită schimbatoare de căldură separate. La această răcire trebuie avut în vedere şi pierderile

de presiune suplimentare date de aceste schimbătoare de căldura denumite şi răcitoare

intermediare sau finale.

3.4.2.2. Răcirea exterioară-intermediară fără pierderi de presiune

In general, răcirea se aplică numai la compresoarele radiale şi în rare cazuri la compresoare

axiale. La compresoarele radiale se aplică o răcire combinată interioară şi exterioară. Acest

sistem da maxim de eficienţă cu cheltuieli minime. Intr-adevăr în acest caz, al răcirii combinate,

compresorul se execută cu spaţii de răcire cât mai simple, iar răcitoarele exterioare cât mai mici.

Răcirea interioară depinde de spaţiile de răcire, adică suprafeţele de schimb de căldură, sunt

limitate constructiv şi deci şi de răcirea gazului este limitată. Din aceste motive răcirea se face

oricând de mult în răcitoarele intermediare şi trebuie să i se acorde o atenţie deosebită.

Spre a uşura expunerea acestei probleme se consideră cazul comprimarii în trei trepte, fără

a ţine seama de pierderile de presiune din răcitoare.

Fig. 3.16 Procesul de comprimare într -o turbomaşina cu trei trepte, cu r ăcire şi fără răcire în

diagrama dinamică

In diagramele p-v şi T-s (fig. 3.16 şi 3.17), s-au trasat curbele pentru compresorul în trei trepte

nerăcite - liniile punctate şi răcit - linii pline.

Fig. 3.17 Procesul de comprimare într-o turbomaşina cu trei trepte, cu r ăcire şi fără răcire în

diagrama calorică

Punctele 2ad, 2’ şi 2’’ corespund comprimării adiabate, izoterme şi politrope în cazul în care s-ar

utiliza comprimarea numai într-o singură treaptă. Punctele 2'I I şi

2'III corespund comprimării politrope în cazul compresorului răcit.

Din diagramele de mai sus, se vede că în cazul comprimarii adiabate în trei trepte răcite, faţă de

comprimarea adiabată în trei trepte corespunde lucru mecanic mai mare, reprezentat de suprafaţa 1 II -2IIad

-1III -2IIIad -2IIIR -1IIIR -2IIR -1IIR -1II .

Fig. 3.18 Schema turbomaşinii ner ăcite, în trei trepte

Fig. 3.19 Schema turbomaşinii răcite, în trei trepte

Considerând lucrul mecanic teoretic în cazul comprimării adiabate în trei trepte răcite fără

pierdere de presiune cu lR0 şi randamentele treptelor cu Kad I ,Kad II şi Kad III se poate scrie relaţia:

lR0 ad I

+ ad II

+ ad III

ad III

k-1R-T1

pv p1II j

k-1R-T1

2 IIV p1II J

ad III

k-1R-T1

V p1III J

kp p1II

sau pentru un număr n de răciri dorite, expresia se poate restrânge în forma:

W j 1 K a djk_1 R-T1

had j k

k_1 Rp

v 1j 7

k_1 1T11j p

şi ecuaţia (182) devine:

K ad j

,[J/kg]T1j

Considerând că temperatura T1j de intrare în treptele compresorului este o temperatură medie T1m

(răcirea se face până la T1 aproximativ) expresia lucrului mecanic poate fi pusă sub forma:

T1m nj 1

\.Tl J j

K ad j

din ecuaţia (183) şi (184) rezultă:

•T1j

1m zj 1

Considerând că (had

este acelaşi pentru toate treptele rezultă:

n T1jT1m j 1 n

Acestă expresie este destul de exactă atâta timp cât randamentele treptelor şi temperaturile de

intrare nu diferă prea mult.

Se observă ca linia frânta din diagrama T-s tinde către un proces izoterm, în cazul când n of ,

deci T1 j tinde spre T1m . In acest caz sarcina treptei tinde către zero,

iar randamentul devine Kpol . Lucru mecanic fără frecare când nof devine :

l Rf 0

(187)KR.T1m-in

pol pol

Această valoare a lucrului mecanic trebuie să fie comparată cu lucru mecanic de comprimare fără

răcire pentru raportul total de comprimare, adică:

Kad k-1

k-1 1-1 1

K ad(188)

şi facând raportul:

kT1 Ka

Fig. 3.20 Variaţia lui T în funcţie de raportul de comprimare Introducând expresia lui

Kad din relaţia (169) rezultă :

■ vp1;k±

k-1 ^p1

pk\ 1 j

-1 = T1m.kz1.T1

k1kK■K

Valoarea T se dă în funcţie de p2/p1 , la diferite valori ale lui Kad respectiv ale luiT

0 1 T (190)lTo 1m

Kpol. Această relaţie este reprezentată în diagrame de forma celor din figurile 3.20 şi

Aceaste diagrame pot fi utilizate nu numai pentru evaluarea randamentului total al

compresorului ci şi pentru o grupă de trepte. Se vede imediat câştigul de lucru faţă de

compresoarele nerăcite.

3.4.2.3. Pierderile de presiune prin răcire

Pierderile de presiune prin răcire cuprind nu numai pierderile de presiune în răcitoarele

proprii (răcire exterioară) ci şi toate pierderile de presiune care se produc prin înscrierea locurilor

de răcire în compresor (răcire interioară).

La răcirea exterioară este necesar ca viteza gazului de lucru să fie mărită la ieşirea din rotor

şi în difuzor, pentru a putea învinge rezistenţele la conducte până la şi de la răcitor la treapta

următoare. La răcirea interioară această creştere nu este cerută, deoarece căile de curgere a

gazului sunt mult mai scurte. Pierderea de presiune în răcitor este definită ca o diferenţă de

presiune între presiunea totală de intrare în trepta următoare după răcitor şi presiunea de răcire

din treapta anterioară a răcitorului, indiferent dacă există sau nu şi răcirea interioară.

Considerând această cădere de presiune Ap faţă de presiunea totală p , a treptei

anterioare răcitorului, adică Ap/p , se vede că această pierdere influentează raportul

de presiune a treptei anterioare.

Dacă nu ar fi răcitor intermediar, presiunea de ieşirea din treapta anterioară ar fi egală cu

presiunea de intrare în treapta următoare, lucru care nu mai poate exista în cazul răcitoarelor

intermediare, deoarece raportul p2j/p1j trebuie mărit cu factorul

p Astfel lucru de comprimare adiabată se măreşte cu:

= 1 +k-1

V p1j Jk-1

1j p2j

Această relaţie redă nu numai raportul lucrurilor mecanice adiabate, dar şi a lucrurilor mecanice

reale, deoarece randamentul Kad este acelaşi.

Aici ^« p p2

vp1Jj, aşa că expresia de mai sus poate fi considerată ca fiind

constituită din două părţi:

Considerând pe Ap/p < 0.5, se poate scrie:

şi cu aceasta se poate calcula lR/lR0 .

La calculul puterii unui compresor cu ire intermediară şi cu pierderi de presiune se consideră la

început procesul fără pierderi şi după aceea cu pierderide presiune, obţinându-se în acest fel factorul

Ap/p , care corectează primul proces. In general ca valoare medie se poate lua Ap/p « 0.03 .

4. TURBOCOMPRESORUL AXIAL

4.1. Introducere

Datorită studiilor teoretice date de aerodinamică, de teoria aripilor portante ca şi a

cercetărilor experimentale, compresorul axial a putut depaşi stadiul de rămânere în urmă faţă de

compresorul radial. Actualmente compresoarele axiale au depăşit mult pe cele radiale prin

randamentul mai ridicat şi prin cerinţe de a transporta debite de gaz din ce în ce mai mari.

Posibilităţile de a atinge un anumit

raport de comprimare prin aranjarea mai

multor trepte, sunt mult mai mari ca la

compresoarele radiale. In plus spaţial

ocupat este mult mai mic, iar turaţiile

compresoarelor axiale, datorită

diametrului mic al rotorilor se pot ridica la

valori mari.

De aici rezultă economie de

material şi deci un preţ de cost mai redus

decât la cele radiale. Făcând unele

consideraţii de ordin tehnico –e conomic

asupra celor două tipuri de compresoare -

axial şi radial şi anume în ceea ce priveşte

compararea rapoartelor maselor şi a

preţurilor în funcţie de debite a reieşit

fig.4.1.

Domeniile în care lucrează aceste compresoare sunt foarte variate, de la simple

ventilatoare industriale, la suflante axiale, pentru tunele, galerii de mină şi la

Fig. 4.1 Comparaţie între preţurile (masele)

turbomaşnilor radiale şi axiale

compresoare axiale propriu – zise, pentru diferite scopuri.

Pentru obţinerea presiunilor ridicate (5 bari) se cuplează în serie pe acelaşi ax mai mulţi

rotori (mai multe trepte) iar pentru debite mari se cuplează mai multe compresoare în paralel.

Debitele pentru scopuri industriale încep cu 104 m3/min iar presiunile cu 0,1 bari până la 5

4.2 Procesul de curgere în compresorul axial In principiu un compresor axial se

compune dintr-unul sau mai multe rotoare cu palete, de regulă elicoidale, fixate pe acelaşi ax.

Intre aceste palete mobile ale roto-

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare rului se intercalează coroane de palete

directoare şi palete redresoare (aparate de ghidare ) fixate pe carcasa compresorului, formând

statorul. Primul rând de palete al rotorului este precedat de un rând de palete directoare fixate pe

carcasa statorului şi au rolul de a imprima gazului o direcţie perpendiculară pe direcţia de

mişcare a rotorului. Paletele redresoare servesc pentru a redresa curentul de gaz rotitor, care iese

din paletele rotorului. Un rând de palete ale rotorului (o coroana a statorului) formează o treaptă

a compresorului.

Pentru simplificare se consideră un compressor axial format dintr-o singură treaptă (cazul

ventilatorului).

La compresorul axial gazul intră axial în compresor cu o viteză vm - viteza

meridiană, neglijând componenta radială ce s-ar putea creea, în prima aproximaţie curentul de

gaz se deplasează elicoidal pe suprafaţa unui cilindru coaxial cu axul rotorului. Această curgere

corespunde unei curgeri plane printr-o reţea cu un număr infinit de palete. O masă elementară de

gaz pătrunde spre rotor cu viteza vm şi în

contact cu acesta se deplasează cu viteza relativa w1 . In rotor deplasarea se face după o spirală pe

suprafaţa unui cilindru imaginar şi masa elementară iese cu viteza relative w2 (deplasarea este

intârziată).

Compunerea vectorială a vitezelor u şi w2 dă viteza absolută v1 . Această viteză v1 în aparatul

redresor următor este micşorată până ce masa elementară părăseşte această paletă redresoare cu

viteza absolută v2 .

Viteza absolută de intrare într-o treaptă nu-i neaparată nevoie să fie axială. Gazul poate să

curgă prin rotor cu o oarecare turbionare (răsucire), cazul plasării unui aparat director în faţă.

Procesul de curgere în rotor şi în aparatul redresor poate fi urmărit cu ajutorul triunghiurilor

vitezelor. In figură s-a luat cazul unui compresor axial prevăzut cu aparat director la intrare, rotor

şi aparat redresor.

Aici va trebui luat în considerare, la rapoarte mai mari de comprimare, faptul că viteza

meridiană vm suferă o micşorare notată cu 'vm .

Cele trei triunghuiri ale vitezelor în cele trei sectoare diferite ale compresorului axial

(aparat director, rotor, aparat redresor) pot fi combinate în aşa fel încât să apară o singură figură

a desenelor pe treaptă.

In cazul compresorului cu mai multe trepte reprezentarea vitezelor se face pe fiecare

treaptă şi apoi triunghuirile vitezelor, diferitelor trepte, se suprapun într-o singură figură.

Intersectând coroana rotorului cu un cilindru de raza r, şi desfăşurând secţiunile paletelor

pe un plan se obţine o reţea de palete (număr infinit) (fig. 4.6).

Curgerea gazului prin maşină se face prin linii de curent paralele cu axa rotorului, studiul

curgerii printr-o reţea este valabil pentru orice valoare a razei cilindrului cu care s-a imaginat

secţiunea.

Fig. 4.2 Curgerea printr-o treaptă axială

Reprezentarea vitezelor la un ventilator axial

Fig. 4.3 Triunghiul vitezelor pentru o treapt ă

Pentru examinarea procesului de curgere a gazului prin maşină se va începe cu considerentul că

reţeaua să fie mobilă la fel ca şi gazul. In acest caz, se va considera numărul paletelor infinit

(paletele foarte apropiate) şi gazul ideal.

4.3. Ecuaţia principală de dimensionare a compresorului axial

Considerând că o reţea mobilă de palete este plasată într-un curent de gaz, direcţia acestuia

se va schimba, iar în palete vor apare nişte reacţiuni ca urmare a presiunii exercitate de gaz

asupra lor.

Reţea de palete axială La o distanţa astfel aleasă ca influenţa

reţelei să nu se exercite, se consideră două linii de current BC şi DE, distanţate cu pasul t.

Fig.1 Forţele care apar într-o reţea mobilă la trecerea unui fluid f ără frecare

In starea 1, destul de departe, înainte de reţea, există presiunea statica p1s , iar în starea 2, destul de

departe, după reţea, presiunea statica p2s .

Conform ecuaţiei lui Bernoulli, pentru un curent de gaz incompresibil, se poate scrie:

ptot=ps + U w 2 (202)2

unde : ptot – presiunea totală a curentului; U -

densitatea gazului;

w – viteza relativă a gazului în raport cu grătarul mobil; Pentru cele

două poziţii rezultă:

p 2s=p tot~w

Diferenţa de presiune între poziţia 1 şi 2 este:

Aps=p2s-p1s=U(w12-w2

2) (203)

Aşa cum s-a amintit, procesul fiind considerat pentru un gaz incompresibil, rezultă pentru viteza

meridiană:

Triunghiul de viteze va fi în conformitate cu figura 4.8: Conform figurii 4.8 rezultă:

Aps=U(w12u-w2

2 u) (204)

Această diferenţă de presiune dintre starea 1 şi starea 2 produce o forţă de presiune a curentului

de gaz asupra reţelei mobile. Această forţă de presiune notată

cu P exercitată de gaz asupra reţelei mobile poate fi considerată ca rezultanta a două componente: una

axială Py paralelă cu axa rotorului şi alta Px - după axa reţelei. Componenta Py poate fi dedusă din relaţia:

Py =bt U{w21u -w2

2u)=btU1u\w 2u{w1 -w2J1u2 2

w 1u+w

unde t este pasul, iar b este înălţimea

paletei.

P y=b-t-U-w f u -Aw u (205)

Componenta Px este chiar forţa tangenţială

T, care conform legii impulsului este:

Px=T = mAwu

m - este masa de gaz care se scurge într-o secundă

prin secţiunea t-b, deci: m = U tbvm

Diferenţa de viteză Awu în direcţia axei grătarului

pentru două puncte depărtate de gratăr este:

Awu=w1u-w2u

-w2u-Awuşi w1= w f u 1u

Fig.4.8 Triunghiul vitezelor la curgerea f ără

frecare

Forţa tangenţială va fi:

Px=T = Utbvm(w1u-w2u) = UtbvmLw

Forţa de presiune P va fi:

P = Px2^Py

2 = J(U tbvmAwu )2 + {btU wf uAwu )2=U tbAwuwf (206)

Facând rapoartele lor, se obţine :

Din aceste rapoarte se observă că forţa P este perpendiculară pe direcţia

= w1+w2 determinată de unghiul E Acest unghi determină o direcţie medie, care 2

reprezintă direcţia vitezei w1 respectiv w2 „la infinit”, adică la distanţe mari de reţeaua

de palete, unde influenţa paletei nu se manifestă teoretic.

Valoarea acestui unghi este:

w 1u + w 2uctgE2f =Py = (207)

Forţa P, dedusă ca mai sus, are o valoare şi o direcţie care sunt independente de numărul de

palete sau forma lor.

Relaţia (1) se poate exprima şi în alt mod dacă se recurge la expresia „circulaţiei” în jurul

fiecărui profil al reţelei.

Tp=v2ut2-v1ut1 (208)

Deoarece la compresorul axial pasul este acelaşi:

t 2 =t 1 =t iar

v2u ~ v1u = w1u ~ w2u = Awu (209)

P = bUwf t-Awu (210)

La această expresie se pot stabili anumiţi coeficienţi ca şi la aripile portante. Astfel se defineşte

coeficientul de circulaţie:

Cr - (211)U 2 lb

2 w f Relaţia (2) este denumită relaţia lui Kutta-Jukowski. Din

ecuaţiile (1’), şi (2) rezultă ecuaţia principală de dimensionare pentru compresoarele axiale:

C r l - 2 w (212)t wf

Realizarea presiunii într-o treaptă: în rotor şi aparat redresor, este funcţie de viteza de intrare şi de

ieşire.

Aptot=ApsR+ApsAR (213)

Dar pentru rotor este valabilă relaţia:

ApsR = P(w12_w2)=pwfuAwu

şi pentru aparatul redresor:

Ap^Ufv12

-v22 )=Uvf

Awu = Avu

w f u=u vou 2

vf u - vou + Awu 2

Inlocuind în (4) rezultă:

4ptot = U Aptot = UuAwu Inlocuind în

ecuaţia (3) rezultă:

(214)u.vou.wu vou wuv2 2

t Uuwf

Mărimea C* l/t este numită coeficient de încărcare. In general pentru un rotor

axial se consideră o creştere constantă a presiunii totale în lungul razei.

Deoarece însă atât viteza relativă w f cât şi viteza periferică descresc de la vârful

paletei spre butuc, rezultă:

Cbutuc

Incărcarea rotorului sau a aparatului redresor;

determinată în general de regimul curgerii lângă butuc.

La curgerea reală, se va lua în considerare şi frecarea pe profil notată cu W, care

acţionează în direcţia vitezei relative medii wf. Această forţă de frecare W va diminua

forţa Py devenind Pyr iar rezultanta P va deveni Pr.

Conform legii impulsului, forţa tangenţială Px nu este influenţată de această

frecare, deci:

Pr = Py 2r + Px2 (217)

Componenta forţei Pr perpendiculară pe direcţia vitezei relative medii wf se

numeşte forţa portantă A.

Raportul W/A - tgH este denumit coeficient de alunecare.

Prin analogie cu coeficientul de circulatie C* de la curgerea fără frecare, la

curgerea reală se defineşte aşa numitul coeficient de portanţă CA:

2Aptl = totCr

şi presiunea realizată, este

C >virf

=A pd S

wf-l-b

pd presiunea dinamică; S - suprafaţa aripii [m2]; l -

profunzimea aripii (coarda), [m]; b - deschiderea aripii

(perpendiculară pe wf ), apoi coeficientul de rezistenţa Cw:

CW=W W [m];

Cu aceste valori forţele tangenţiale T=Px, şi Py vor fi:

Px = U tbvmAwu =AcosWf+W sin Wf

Pyr^bAps =Asin Wf-WcosWf

De unde:

Ap =Py = Ul w f 2(CA

s tb 2tx

XsinWf-HcosWf^CA l-t

-CWcosWf)sin W f

Fig. 4.9 Forţele într-o reţea de palete luând în

considerare recarea pe palet ă

Unghiul Wf este format din direcţia lui A şi

T=Px sau de wf cu perpendiculara grătarului.

Schimbarea de direcţie

(devierea) poate fi pusă sub forma:

Aw =w fl(CA

u 2 t\

coeficientul de

se obţine pentruîncarcare

curgerea cu frecare relaţia analoagă:

2Awu 1CA~ =

t w f 1 + HtgWf

Această relaţie trebuie să fie

considerată principală în condiţiile reţelei, ca

un coeficient de încărcare.

+ CWtgWf )

(221Awu=CA-{1 + H-tgWf w f

Pentru

Deoarece H « CA factorul1

1 + H-tgWf

= 1, iar expresia se reduce la:

La un randament ridicat este posibil ca:

CA= C*# 0,8...1,25 Pentru raportul de repartizare

t/l se poate aproxima valoarea minimă:

l/t t 0,5

Din relaţiile de mai sus rezultă că în secţiunea din imediata vecinatate a butucului

rotorului sau aparatului de redresare ca valori practice de proiectare, pentru factorul de încărcare

se pot lua:

l=1,5...2,5(225)

Creşterea presiunii pe treaptă conform ecuaţiei (? ) este funcţie de raportul de acoperire l/t

de coeficientul de circulaţie C*, de viteza periferică u şi de viteza relativa medie wf.

Raportul de acoperire l/t este limitat de de construcţia grătarului, de viteza periferică, de

preturbionarea admisă, de wf şi de numărul Mach.

O mărire a presiunii pe treaptă peste limitele corespunzatoare nu este posibilă decât prin

mărirea coeficientul de circulaţie.

Dar coeficientul de circulaţie creşte cu unghiul de atac D. Aceasta înseamnă că C* este

limitat de acest unghi deoarece de la o anumită valoare (unghiul critic Dcr) firele de fluid se

desprind de pe suprafaţa superioară formând turbioane.

Fig. 4.10 Repartizarea presiunilor pe conturul unei aripi portante şi curgerea pe partea

superioară a profilului

Pe suprafaţa profilului se formează un strat de fluid care aderă la suprafaţa limită - şi care

la anumite valori ale circulaţiei intră în repaos sau chiar începe curgerea în sens invers. In acest

caz se zice că s-a format zona de turbionare. Această formă de curgere este caracterizată prin

micşorarea forţei portante A şi de creşterea rezistenţei W.

Pentru a preîntâmpina această formă de curgere se practică nişte deschideri (tăieturi) care

pun în legatură cele două suprafeţe, cea superioară - de depresiune cu cea inferioară de presiune,

pentru a crea o forţă portantă mare, dar şi o rezistenţă mare.

Fig. 4.11. Repartizarea presiunilor şi formarea startului limit ă pe un profil cu deschidere

Prin acest procedeu s-a activat curgerea pe partea superioară a paletei , prin accelerarea

stratului limită. Trebuie amintit faptul că formarea de turbioane - curgerea inversă - se produce în

primul rând la valori mari ale circulatiei C* şi mult mai mult, la profile fără deschideri în aripi.

Practicarea despicăturilor în aripi duce la creşterea presiunii treptei.

4.4 Ecuaţia diferenţială a curgerii în compresorul axial

Până în prezent s- a considerat curgerea prin coroana de profile numai pe un cilindru

coaxial cu axa compresorului. Va trebui cerctat regimul curgerii şi pe direcţie radială, adică

repartiţia vitezelor şi presiunilor în secţiune transversală a compresorului. Trebuie amintit faptul

că şi pentru acest studiu vor fi considerate, curgerea fără frecare, gaz incompresibil şi că

mişcarea se face pe un cilindru coaxial, deci fără componentă radială.

In compresorul axial agentului termodinamic îi va fi imprimată o mişcare în direcţie

periferică, prin paletele rotorului şi ale aparatului director. Viteza absolută v

este descompusă în componenta axială vm şi în componenta periferică vu . Componenta periferică produce

forţa centrifugă Fc . Pentru o masă elementară dm se poate scrie:

sau: vu2

dFc dm (226)r

d F c = U . l r . d M -d r . u vu

Fig. 4.12 Masa elementară în rotaţie

Această forţă este echilibrată de acţiunea forţelor exterioare, de presiune, a căror rezultantă este:

dP = {p + d p ) l - r . d M - p - l - r . d M = d p - l - r . d M (227)

Rezultă că:

dFc = dP

în care conform figurii 4.12:

dm = U- l - r .d M -d r

dp = U vu2 (228)

Raportul — este gradientul presiunii statice în lungul razei compresorului. dr

Cu ajutorul ecuaţiei lui Bernoulli se scrie:

U v 2=p +2 s 2

ptot=ps+U v2=ps+U(vm

şi cu aceasta ecuaţia (228) se scrie:

p U(v2 dr dr

Prin introducerea ecuaţiei (229) în ecuaţia (228) se obţine:

dr m dr u dr r

dps d dptot dvm= dptot-U.v m dvm-U-v u dvu (229)dr dr dr

--vm2+vu2)=

1dptot vm dvm + vu vudv

U dr m dr \r dr Ecuaţia (230) arată legătura între

repartizarea presiunii totale şi repartizarea vitezei în lungul razei.

4.5. Influenţa parametrilor asupra construcţiei compresorului axial

Felul constructiv al maşinilor de tip axial şi sarcina lui sunt influenţate de

coeficientul de încărcare al paletelor Cr, de acţiunea echilibrului radial, de gadul de

reacţie k, de raportul diametrelor Q, de numerele Mach M si Reynolds Re.

4.5.1. Gradul de reacţie

Considerăm date viteza periferică u şi devierea Aw în grătarul de profile, atunci

sarcina într-o treaptă este aceeaşi, oricare ar fi forma triunghiurilor de viteze. Stiind că

repartizarea presiunii în rotor de forma U(w2 -w2) este diferită de cea din aparatul2\ 1 2)

redresor de forma — (v22-v1

2) se defineşte gradul de reacţie ca fiind raportul dintre presiunea statică creată

în rotor şi presiunea totală a treptei, care se notează cu k:

k = ^pjL (231)

Introducând valorile presiunilor din rotor şi a presiunii totale:

ptot Ulw12-w2

2Klv22

în relaţia (1) se obţine:

Aptot=U[(w12-w2

2)+(v2-v12)] = U.u.Awu

k = w (232)

In figura 4.13 se dau câteva exemple caracteristice pentru triunghiurile de viteză

într-o treaptă cu aceeaşi sarcină (Uu ■ Aw), dar cu grade de reacţie diferite de la k<0

până la k>1 pentru structura: aparat director, rotor, aparat redresor.

In cazul w2>w1 nu există o încetinire a curentului şi nici o ridicare de presiune, ci

o accelerare deci o micşorare a presiunii statice în rotor. Numarătorul ecuaţiei (1)

devine negativ deci k<0. Intreaga presiune a treptei se realizează în aparatul director,

respectiv redresor.

Pentru cazul când w2 = w1, deci w f u =0, k=0, toată presiunea se produce în

aparatul redresor

In cazul când k=0,5 triunghiurile vitezelor din rotor şi aparatul redresor sunt

simetrice, deci ridicarea presiunii se face atât în rotor cât şi în aparatul redresor.

Dacă valoarea coeficientului de reacţie este k = 1, v2 = v1, toată presiunea se

produce în rotor.

Cazul k>0, invers cazului k<0, corespunde situaţiei când toata presiunea se

produce în rotor.

Considerâd expresia:

iSptot=U-u-Lwu

Se pot spune următoarele:

1. viteza periferică u ramâne aceeaşi oricare ar fi gradul de reacţie

2. vitezele medii w f şi v f variază cu gradul de reacţie. Coeficientul de încărcare

este direct dependent de gradul de reacţie Cr - = — = fik). In cazul când w1 = w2, w f

se identifică cu vm, k=0, deci este mic. In acest caz coeficientul de încărcare este foarte

mare în rotor, şi mic în stator.

De un deosebit interes se bucură cazul cu k=0,5 când w f = v f , rotorul şi statorul

sunt egal încărcate şi la fel construite. Dar gradul de reacţie este variabil de-a lungul

razei rotorului (razei treptei).

Fig 1 Triunghiurile de viteze pentru o treapt ă de maşină axială cu

aceeaşi sarcină dar cu grade de reacţie diferite

Considerând curgerea axială la vârful paletei, gradul de reacţie va fi:

kv 2 'wuv

uv-wuv

u uvV u A

iar la butuc:

ub 2ub

Dacă treapta maşinii axiale va fi construită cu o creştere constantă a presiunii totale pe raza

atunci:V u j

ub~wub

w 2 'wubkb = \-=

'ptot U uv'wuv U ub'wu

uv'wuv ub'wub

'wuvub uv uvQ'wuv

db Q dv db –

diametrul butucului; de – diametrul exterior al

rotorului şi cu aceasta:

kb =1_^wuv1 (235)

2uv Q 2 De

Din această ultimă relaţie se vede că gradul de reacţie nu este constant de-a lungul razei,

şi nici în lungul axei, treptele maşinii axiale prin cuplarea aparatului redresor micşorează gradul

de reacţie.

4.5.2. Raportul diametrelor

Tendinţa de a ridica cât mai mult presiunea fluidului în compresor conduce la un raport al

diametrelor Q cât se poate de mic. In apropierea butucului viteza periferică este mică, ca urmare

şi viteza relativă ww, este la fel de mică, din această cauză este necesară o mare deviere a paletei

pentru a se ajunge la presiunea cerută.

Aceasta deviere a paletei este limitată de coeficientul de încărcare Cr -. In primar t

aproximaţie se poate lua:

Q = 12\ (236)

unde \ este coeficientul de presiune:

u 22 2

In afară de coeficientul de încărcare Cr - trebuie ţinut cont şi de unghiul de atac D,

care în prima aproximaţie se ia egal cu Ea. Apoi gradul de reactie k descreşte spre butuc în aşa

fel încât la un regim de curgere foarte încet, să devină mai mic ca zero.

'wuv 1

Randamentul treptei este influenţat foarte mult de cele arătate mai sus. Ca limită

inferioară pentru Q se ia:

Q t 0,5 (237)

La valori ale lui Q între 0,5 şi 0,95 se poate aproxima că randamentul treptei să fie egal cu

randamentul adiabatic interior: Ktr Kiad

4.5.3. Numărul Mach

Presiunea obţinută în treapta compresorului 'ptot respectiv sarcina had se ştie că depind de

coeficientul de presiune \ şi, în sfârşit, de viteza periferică a rotorului u .

'ptot \, [N/m 2 ] respectiv:

De aici s-ar părea că este recomandabil ca să fie utilizată o turaţie cât mai mare, atât cât condiţiile

mecanice, de rezistenţă şi de echilibru permit. Dar o creştere a vitezei periferice ue, atrage şi o mărime a

vitezei relative w1. Viteza relativa w1 în acest

caz se apropie de viteza sunetului, iar coeficientul de rezistenţă CW creşte foarte repede în timp ce

coeficientul de portanţă CA scade. Coeficientul de circulaţie H CW/CA creşte la fel foarte repede, ceea ce

duce la micşorarea randamentului compresorului. Această influenţă a creşterii lui w1 la compresoarele

axiale se traduce prin raportul dintre viteza relativă w1 (la intrare) şi viteza sunetului a în aceleaşi condiţii,

denumit numărul Mach:

w1M (238)a

a -JkRT1stat (239)

este viteza sunetului.

Pentru aer, cu k =1,4, viteza sunetului este:

aaer 20.02^T1stat (240)

Acelaşi lucru se poate petrece în aparatul redresor şi în aparatul director, deci curgerea este

limitată de numărul Mach. Forma profilului influenţează foarte mult

curgere. Profilele subţiri sunt recomandate pentru compresoarele axiale. Dacă numărul Mach

depăşeşte valoarea 0,85 atunci intervin perturbaţiile amintite.

Se recomandă ca:

M≈ 0,75…0,80 (241)

dar fără ca aceste limite să fie fixe.

Ca valoarea maximă pentru numarul Mach se

consideră acel raport w1a la care în secţiunea cea

mai îngustă între două palate vecine se atinge

viteza sunetului.

Considerând un canal între cele două palete de

înălţime radială h = 1, şi notând două secţiuni,

una cu A1 în afara

grătarului unde viteza fluidului este w1 şi

alta Amin unde viteza este w , la începutul canalului

ghidat de cele două palete conform figurii 4.15, se vede că prin ambele secţiuni curge acelaşi debit,

dar în secţiunea Amin trebuie să se atingă viteza

sunetului.

Temperatura totală va fi:

Fig. 4.14. Coeficienţii profilului în funcţie de

numărul Mach

Ttot =T1 +

T 1 = T 1stat şi

cp=R k-1căldura specifică, în

secţiuneala presiune constantă, A .min

Viteza de curgere a curentului poate

fi pusă sub forma:

Fig. 4.15. Reprezentarea sec ţiunii de intrare A1 şi

Amin într-o reţea

w1=M1a=M1JkRT1

Ttot=T1 1 + M= T1

M12 (242

Considerând o curgere adiabatică între A1 şi Amin (Ttot const.) se poate scrie:

Ttot ( A) Ttot ( Amin ) Tt

tot min tot

Dacă: MA 1, rezultă:A

Ttot TA

1+k-1 2

Din ecuaţiile (242) şi (243) rezultă:

T1 1+—2

M12 1 +

____________2

2 1 Făcând

raportul vitezelor în cele două secţiuni şi dacă w Amin

w* a , se obţine:

M1kRT1

wA w ŢkRT M1

(245)T

Prin cele două secţiuni curge acelaşi debit deci, se poate scrie:

Aw A w*

1 1 min

T1V 1 J

k-1 T1

A1 w*v1 Introducând relaţia (244) în (246)

pentru M1 M1max se obţine:

MVTAminJ

VTAmin 7

A1-Mlmax

şi cu k =1,4, pentru aer:

M 1max

1 + 0,2M2

1max J

Această expresie dă legatura între numărul lui Mach M1 M1max şi raportul

A secţiunilor min .

Pe lângă numărul M1max mai există şi un număr Mach critic, caracterizat prin

aceea că o supraviteză pe partea de aspiraţie a profilului se produce cu viteza sunetului.

Numărul Mach critic depinde de forma profilului, de unghiul de atac, de repartizarea vitezelor şi

presiunilor în lungul suprafeţei superioare. In mod obişnuit repartizarea presiunilor se pune sub

forme:

q1 f( ' ) {U/2)w

unde Ap reprezintă diferenţa presiunilor statice înainte de reţea (p1) şi a presiunilor pe suprafaţa

superioară a profilului ( p ) iar q1 = ptot -p1 - reprezintă presiunea dinamică

a agentului de lucru cu viteza w1 . In cazul fluidului incompresibil q1

Dacă într-un loc se obţine o supraviteză egală cu cea a sunetului, dar fără să o depăşească,

repartizarea presiunilor se face, la curgerea compresibilă, după regula lui Prandtl:

(aici indicele o arată lipsa pierderilor de presiune). In

cazul compresibil:

q1=pt ot- p1 =

k 1 p1

T2Lk-1_1

1 =1totT11

Depresiunea maximă în punctele cu cea mai mare viteză este:

Apmax=p1-pmin =

1 J p11_(T*

1T tot T 1

V tot/Tmin J

minp1 T1

dacă în locurile cu presiune minimă s-a atins viteza sunetului, atunci:

Ttotk-1T 2min

'pmax p1

(250)f1

Dacă ecuaţiile (248) şi (250) la introducerea în ecuaţia (247) şi M1 M1cr se obţine:

v q1 y

o = 1-M2

1 k 1 M 2

2_____1cr1

şi pentru aer:

=1-M12

1 r1+0,2M1cr

M2 3,5 1cr

= calb

Portanţa unui profil se calculează într-o distribuţie eliptică:

l UA jApdx = b max

(1 + 0,2 f-1

sau sub forma:

Apmax_2

U 2 S2 w1

Raportul w12 /wf în domeniile obişnuite este de 1,1 până la 1,25 şi atunci se poate scrie:

(254)CA

In figura valorile lui CAopt sunt trecute pentru numerele Mach corespunzatoare. Orice altă repartizare

decât cea eliptică duce la diferenţe prea mari ale lui Apmax .

4.5.4. Numărul Reynolds

O altă mărime care influenţează şi determină construcţia şi randamentul compresorului axial este

raportul dintre forţele de inerţie ale agentului de lucru şi forţele de vâscozitate. Acest raport este cunoscut

sub numele de numărul lui Reynolds şi se notează cu Re.

La compresorul axial curgerea este totdeauna turbulentş şi rezistenţa W se poate pune sub forma:

W = cw U w 2 S[N] (256)

(S este suprafaţa paletei).

Aici CW este coeficientul de rezistenţă la frecare şi numai pentru curgerile care sunt

mecanic şi geometric, asemenea, are aceeaşi valoare. El depinde de numărul Re:

Re w f 1 (257)V

şi de rugozitatea relativă l/k. unde:

- wf [m/s] - viteza medie relativă în rotor, respective vf în aparatul redresor;

- l [m] - o mărime caracteristică a paletei;

- v [m2/s]-vâscozitatea cinematică;

- k [m] - înalţimea rugozităţii;

- l/k - rugozitatea relativă.

Din figură reiese că la valori mari ale lui Re, coeficientul de rezistenta CW pentru o anumită

rugozitate este constant, deci practic independent de Re. La valori mici ale lui Re, coeficientul

CW depinde numai de Re şi independent de l/k. Este fără îndoială

că la un compresor cu Re mic, suprafeţele de trecere trebuie să fie foarte fin prelucrate,

deoarece ele se găsesc în zona hidraulică netedă.

Numărul lui Reynolds influenţează şi randamentul treptei compresorului.

Fig. 4.17. Coeficientul CW în funcţie de Re şi l/k

4.5.5. Factorul de diminuare a puterii compresorului axial

Acest factor nu este o mărime care să influenţeze felul constructiv al

compresorului axial. In primul rând acest factor depinde de raportul diametrelor v.

Pentru repartizarea componentei axiale a vitezei în secţiunea transversală a compresorului,

se consideră o distribuţie constantă sau în cel mai rău caz o repartiţie corespunzatoare ecuaţiei

diferenţiale a curgerii prin turbocompresor.

Fig. 4.19. Repartizarea viezelor meridiane pentru o sec ţiune medie a paletei

Considerând o repartizare constantă în secţiunea transversală, din ecuaţia de continuitate se

poate calcula viteza meridiană vm :

Fig. 4.18. Repartizarea vitezei meridiane într -o treaptă a compresorului

v--------------------- [m/s] (258)

Dar curgerea reală este cu frecare. Vâscozitatea agentului de lucru, ca urmare a frecării pe butuc, pe

pereţii carcasei introduce forţă de rezistenţă care trebuiesc luate în considerare, întrucât coeficientul de

circulatie, respectiv randamentul treptei vor fi influenţate de acestea.

Acţiunea vâscozităţii asupra agentului se manifestă prin aceea că formează pe pereţii de curgere un strat

limită, care schimbă profilul vitezelor în lungul secţiunii transversale. Aceasta repartizare a vitezelor în

secţiunea transversală arată ca în figura 4.18.

Scăderea vitezelor meridiane pe pereţii compresorului faţă de viteza medie favorizează întoarcerea

(curgerea înapoi) a curentului pe coroana de palete. Acest lucru este arătat în figura 4.19.

Din figură rezultă că unghiul de atac Dreal < Dcalculat şi factorul de circulaţie:

Cr <Cr1 real L calculat

Ca urmare şi abaterea:

Aw ureal<Aw ucalculat

iar din ecuaţia de contunuitate rezultă vmreal < vmcalculat dar numai la margini, pe butuc şi pereţii carcasei,

h adreal<h adcalculat

Această micşorare a lui had se poate arăta prin raportul:

n = h = Aw real = h^ (259)h adcalc. w u calculat h calculat

Acest raport este numit factor de diminuare a puterii prin torsiunea curentului. Acest factor depinde în

primul rând de raportul diametrelor şi apoi de numărul Reynolds.

Considerând coeficientul de presiune:

cu had=u-Awureal ■ K treapta, [J/kg], rezultă sarcina reală:

had^•Awucalc.-Q-K treapta, [J/kg] cu

coeficientul de presiune:

şi cu coeficientul de livrare:

M =V-------------------1=vm- ■ d 2 ( 1 - Q 2 ) u e ue4 eV '

Coeficientul se face pornind de la relaţiile:

K , de unde h ad -h^K^,iar calc. ^ ^Coeficientul de încărcare este aproximativ: Cr • = 1,5 y 2

4.6. Calculul dimensiunilor principale ale compresoarelor axiale

4.6.1.Compresor axial într-o treaptă cu diametrul exterior constant

Fig. 4.21. Valorile optime ale unei trepte

Numerele caracteristice în acest caz sunt:

- coeficientul de presiune *F - 2ue

- coeficientul de debit M =V = vm

A-ue ue

unde: Had - sarcina adiabatică [J/kg];

V - debit, [m3/s];

A - secţiunea compresorului la vârful paletei, A = d 2 1 -Q2);

ue - viteza periferică la vârful paletei, [m/]s

Dintre aceste mărimi cele mai importante sunt Had, debitul V şi turaţia n. Cu aceste valori se

calculează coeficientul de rapiditate.

V = 0,0351.n-H 4

Aceste patru ecuaţii formează baza pentru dimensionarea compresoarelor axiale. Aceste valori sunt

trecute într-o diagramă (fig.4.21) sub forma:

Mopt f1(V )

\opt f2 (V )

Qopt f3 (V )

Ktr.opt f4 (V )

4.6.2. Compresorul axial în mai multe trepte In cazul compresorului în mai multe

trepte se utilizează diagrama din fig. 4.22.

Fig. 4.22. Diagrama pentru compresoarele axiale, cu mai multe trepte

Având debitul V1 de la intrare şi raportul presiunilor p2/p1 se poate calcula debitul de la ieşire V2:

\ 1 j i adp

Randamentul adiabatic Kiadtrebuie aproximat la început.Pentru compresoarele

axiale moderne cu had -105 y2-105 J/kg, K iadeste 0.83y0.88. Randamentele ridicate

corespund sarcinilor mici. Pentru aerul atmosferic este suficientă relaţia debitului mediu:

Fig. 4.23. Dependenţa raportului Had /'RT1

Sarcina adiabatică se calculează din datele cunoscute T1,k,R şi p2/p1 :

R-T1p2

de unde:

care este reprezentată în figura 4.23. în funcţie de p2/p1 .

Cu acestă diagramă, la o turaţie dată, se poate determina coeficientul rapiditate al

compresorului:

Vcomp. = 0,0351 -n-

Cu acest coeficient t de rapiditate din fig. 2.4. se poate exprima numărul treptelor z ale

compresorului axial.Cu această valoare aproximativă a lui z se calculează sarcina unei trepte:

ad treapta

z, [J /kg]

ha' ad

După aproximarea treptelor se determină factorul de încălzire:

f = f fV

f f se ia din relaţia (175), sau pentru aer cu k = 1.4 , din diagrama din fig. 3.12. Cu aceste date se

poate calcula sarcina medie pe treptă:

Had(1 + f)had.tr =

Din relaţia de calcul a coeficientului de rapiditate rezultă că:din ce în ce el devine mai mic

(descreşte de la treapta 1 până la treapta z) . In schimb raportul diametrelor Q, ca şi coeficientul de

presiune, cresc, sau:

h dI <h ad.tr <h adz

hadI*(0,8…..0,9)hadmed, iar

pentru ultima treaptă:

hadz«(1,1…..1,2)had.med

Cu aceste valori hadI,VI ,n, se pot obţine valorile optime pentru coeficientul de presiune \ şi de debit

M apoi raportul diametrelor şi randamentul treptei. Viteza periferica ue se obţine din ecuaţia de definiţie a

lui \:

(260)adI

Pentru viteza relativă la intrarea în treapta, w1 e valabilă relaţia:

w12=v2

m+(u-vJ=v2m+u2(1-C)2 (261)

unde £ =este numit coeficient de preturbionare la vârful paletei:

eM 2+(1_^j]

Cu acesta se va putea calcula preturbionarea pentru secţiunea exterioară:

M 2 (262)

Mărimea acestui raport depide de M .Considerând aparatul director, din faţa rotorului,

care acţionează ca o coroană de palete de accelerare, se va avea în vedere că nici un loc să nu fie

atinsă viteza sunetului.

In general valoarea lui £e max poate fi luată:

C.max*(0,45........0,50) (263)

Preturbionarea este limitată de aparatul director, deoarece aici se obţin cele mai mari devieri

deci şi cele mai mari viteze.

Diametrul exterior al primei trepte poate fi calculat cu relaţia:

(1-V2)M1-u

, [m] (264)u

d =60.ue , [m]

In cele mai multe cazuri diametrul exterior al compresorului, în toate treptele este acelaşi.

Pentru treptele compresorului este valabilă relaţia:

z ^2=ih=fa>f)

Dacă diametrul exterior este constant, atunci ue2 /2 este acelaşi şi relţia devine:

z>treapta =uzhad=u

Had(1+f)

Lungimea axială a compresorului se poate calcula cu relaţia:la

| 0.25 y 0.35de (valabilă până la de | 350 y 600 , peste aceste

valori, compresoarele devin mai scurte).

laxial treapta

5. MASINILE DINAMICE DE TIP RADIAL (CENTRIFUGAL)

5.1. Generalităţi

La maşinile radiale ca şi la cele axiale creşterea presiunii se obţine cu ajutorul forţelor pe

care paletele, în mişcarea lor de rotaţie, le exercită asupra agentului de lucru. Limita

coeficientului de rapiditate la compresoarele radiale este cuprinsă între V 0,1...0,5 .

Faţă de maşinile axiale, cele radiale pot realiza un raport de comprimare, pe treaptă, mai

mare şi deci o presiune mai ridicată.

Maşinile radiale, la fel ca cele axiale au următoarele avantaje în raport cu celelalte tipuri

de compresoare:

- capacitate şi masă mai mică, condiţionate de curgerea continuă a curentului de agent

de lucru şi vitezelor mari de curgere prin secţiunile de trecere prin compresor;

- funcţionare sigură şi de lungă durată datorită uzurii foarte reduse;

- echilibrare bună, lipsa forţei de inerţie în funcţionare;

- uniformitatea debitării agentuluide lucru, lipsa uleiului de ungere în agent, şi

- posibilitatea cuplării directe cu turbine sau alte motoare, ceea ce duce la un randament

ridicat pe agregat.

Viteza periferică la maşinile radiale de tip staţionar este de 280…300 m/s, raportul de

comprimare într-o treaptă a aerului fiind de 1,6...18.

La maşinile radiale de pe turboreactoare viteza periferică este de 450..500 m/s iar raportul

de comprimare pe treaptă, pentru aer este de 4,0..4,5.

5.3. Procesul de curgere în maşina radială

In maşina de tip radial agentul de lucru curge în direcţie axială înainte de a intra în rotor

şi apoi în direcţie radială prin rotor şi difuzor.

Intre intrarea şi ieşirea din rotor, paletele acestuia transmit energia lor agentului de lucru

conform legii impulsului, în acelaşi mod ca şi la compresorul axial.

Viteza de curgere înainte de intrarea în rotor este v0 , paralelă cu axa maşinii,

iar la intrarea în rotor devine viteza absolută v1 care prin scăderea vectorială cu viteza periferică

u1 conduce la viteza relativă la intrare w1 .

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare După curgerea prin canalele rotorului, agentul de lucru părăseşte rotorul cu

viteza relativă w2 , care prin adunare vectorială cu viteza periferica u2 rezultă viteza

absolută v2 .

Fig.5.1. Triunghiurile vitezelor la intrarea şi ieşirea din rotor

u - viteza periferică; v - viteza absolută; w – viteza relativă; D - unghiul de curgere;

E - unghiul paletei; b – lăţimea paletei; r - raza

5.2.1. Dependenţa sarcinii teoretice de direcţia de ieşire a curentului din rotor

(Influenţa unghiului E2 asupra sarcinii teoretice Htf )

Unghiul E 1 (unghiul de curgere) format de viteza relativă w1 cu viteza periferică

u1 poate fi bine precizat şi de regulă, pentru rapoarte optime (p2/p1)opt se admite

E 1 = 30o. Unghiul E2 (unghiul paletei) format de viteza relativă w2 cu viteza periferică

u2 poate fi ales oricum. Ca urmare se vede clar că numai unghiul de ieşire E2

influenţează sarcina teoretică a compresorului. Pentru a arăta acest lucru se consideră un

rotor cu un număr infinit de palete, ceea ce presupune o curgere permanentă, conturul

paletei se identifică cu însăşi curgerea fluidului. Nu se consideră frecarea agentului pe

suprafaţa paletei. Se recurge la o figură în care, pe un rotor, sunt trasate trei palete

curbate, a caror unghiuri de ieşire E2 sunt mai mici sau mai mari de 900.

In cazul când E2 < 900 curbura este înapoi faţă de rotaţie, când E2 = 900 paleta

este radială la ieşire şi când E2 > 900 paleta este curbată înainte. La intrarea agentului în

rotor, toate cele trei palete au intrarea radială, adică v1u = 0 (fără preturbionare)

cum de regulă este situaţia în cele mai multe cazuri şi atunci sarcina totală teoretică va fi:

P-g g u2 g

v = g H (268)u2 u 2

Fig. 5.3. Triunghiurile de viteze pentru diferite valori ale lui E2

In această relaţie adimensională se introduce coeficientul de presiune (coeficientul de

sarcină) y/ conform definiţiei:

Wf-2^ (269)u2

şi relaţia(268) devine:

Din triunghiul vitezelor rezultă:

tgE2 = v 2r

u2-v2u

Aproximând v1r = v2r = vr şi considerând expresia:

Ă = vL = v 2r (271)u2 u2

2u=*f (270)u2 2

care poate fi considerată ca o mărime ce caracterizează debitul, la intrarea în rotor există relaţia:

v1r { v1 u1tgE1 (272)

O = u1 tgE 1= t g E 1 (273)u2 d2

La fel la ieşirea din rotor:

tgE 2 = v r 1 — = O (274)

Această relaţie arată că Htf şi \f sunt date în funcţie de O şi E2.

5.2.2. Gradul de reacţie

Raportul dintre presiunea statică, obţinută în rotor şi sarcina totală a maşinii se numeşte grad de

reacţie:

f(275)

Hsf= — h22-u1

2)+{w12-w2

2\[m\ şi

considerând intrarea radială:

uv >@Htf 2 2u ,m

gradul de reacţie devine:

2u2v2u

Plecând de la ipoteza că v1r v2r vr , se pot scrie următoarele relaţii:

w2-v2=(u2_v2J (277)

-u12-w2

2=-(u2-vj

In acest caz gradul de reacţie devine:

2u2v2u 2u2

kf=1-\f (279)

In acest mod, ca şi la definirea lui \f se poate stabili un coeficient de presiune numai

pentru rotor:

\statf = 2gHts f = k f\f J1_\f \ (280)4 J

Fig. 5.4. Dependenţa coeficientului de sarcina \f , a gradului de reactie kf şi a coeficientului de

sarcină statică \sf de coeficientul O şi de unghiul de iesire E2, în cazul unui număr infinit

de palete

5.2.3. Alegerea unghiului E

Din figura 5.4 se vede ca odată cu creşterea unghiului E2 creşte şi coeficientul de presiune

\f , la aceeaşi viteză periferică u2 şi la aceeaşi sarcină Htf.

Gradul de reacţie kf scade cu creşterea lui E2. Dacă E2 > 900, coeficientul \f creşte, dar

gradul de reacţie scade în rotor.

La limită, când \f = 4 şi kf = 0 în rotor nu se mai produce nici o creştere a presiunii statice,

toată energia transmisă rotorului se transformă în energie cinetică. O transformare ulterioară a

acestei energii cinetice în energie potenţială de presiune, în difuzor, este destul de greoaie, se

face cu pierderi destul de mari şi nu se recomandă.

Acest tip de compresoare radiale, cu palete curbate înainte, se utilizează la ventilarea

spaţiilor mari, unde nu se cere decât o presiune mică dar viteze mari (debite mari).

In cazul unghiului E2 = 900, când k = 0,5, se obţine o transformare maximă a

energiei cinetice în energie potenţială de presiune. In acest caz y/statf = 1 , iar

Htf = u22 2g . Din punct de vedere al rezistenţei, paletele sunt moderat solicitate.

In cazul E2 < 900 se obţine totuşi un randament foarte bun, cu toate că alura caracteristicii

nu este cea mai convenabilă. Din cercetările făcute asupra acestor maşini rezultă că unghiul E2

are influenţă şi asupra puterii şi asupra randamentului

adiabatic. Ca rezultat al acestor cercetări unghiul E2 variază între 35 şi 500. Cu micşorarea lui E2

scade y/f şi Htf. Pentru cazul limită, când ff=0se obţine paleta “fără acţiune” conform ecuaţiei:

Valoarea minimă a lui E2min este atunci când există relaţia r1r2 =1 (rotoarele Sirocco),

adică E2min = E 1.

5.3. Procesul de curgere într-un canal rotitor dintre două palete

Procesul de curgere între două palete s-a considerat ca fiind în regim permanent, cu

viteze relative constante pe toată secţiunea perpendiculară pe direcţia de curgere.

Fig. 5.5. Reprezentarea vitezelor relative într -un canal rotitor a -

cazul ideal; b - cazul real fără a lua în considerare frec ările

Din cauza mişcării relative (turbionare) care ia naştere în canalul rotitor, vitezele relative în

secţiunea de curgere nu vor mai fi egale ci mai mari pe faţa neactivă a paletei şi mai mici pe faţa

activă a paletei. Energia preluată de fluid de la palete nu mai este distribuită uniform.

Mişcarea relativă turbionară ce ia

naştere într-un canal s-ar putea arăta în

figura 5.6. Un canal din rotor este

închis la ambele capete. Mişcarea

canalului se petrece cu viteza

unghiulară Z . In interiorul canalului ia

naştere o mişcare relativă de rotaţie cu

viteza unghiulară - Z, în jurul centrului

de greutate al fluidului din canal.

Eliberând capetele canalului (se

deschid) mişcarea relativă de rotaţie din canal continuă şi vitezele relative de curgere ale

fluidului se măresc pe faţa neactivă a paletei şi scad pe faţa activă.

In cazul unui debit destul de mic, viteza curentului principal pe suprafaţa activă a paletei se

poate reduce foarte mult, sub acţiunea componentei inverse a curentului turbionar, devenind

negativă, adică să se petreacă o curgere inversă.

In cazul când debitul se micşorează şi mai mult se poate întâmpla o despindere a curentului

de pe paletă.

5.3.1. Condiţiile de echilibru ale curgerii relative

Fig. 5.6. Formarea mişc ării relative rotitoare

Fig. 5.7. Determinarea for ţelor în canalul rotitor

Considerând o curgere fără frecări

în canalul rotorului şi luând o masă

elementară din fluidul care curge într-un

canal cu palete curbate înpoi, a cărei

masa este:

dm = Uds-dn-b,

în care b este lăţimea canalului.

Linia medie de curgere a fluidului

între două palete este asimilată cu un arc

de cerc după o rază R.

Pentru uşurinţa s-a fixat un

sistem de coordonate, tangent la cercul de raza R(s) şi perpendicular pe ea (pe direcţia de curgere) (n) în

punctul considerat, apoi forţele care acţioanează asupra elementului de masă pot fi proiectate după cele

două direcţii, adică: forţele perpendiculare pe direcţia de curgere (n) şi forţele în direcţia de curgere (s).

5.3.1.1. Forţele perpendiculare pe direcţia de curgere

Curgerea în canal făcându-se după cercul cu raza R , ia naştere o forţă centrifugală de

forma:

dF =dm —1 R

(dF1 =dmRZ'2; Z'R = w)

Dar elementul de masă se roteşte cu rotorul deci o altă forţă centrifugală acţionează dupa

cercul cu raza r de forma:

dF2 =dm-Z2r

care este dirijată radial.

Componenta ei după direcţia perpendiculară curgerii este:

dF2 cos E = dm-Z2r-cos E

In cazul mişcării din rotor, elementul de masă dm este supus forţei Coriolis, de semn contrar forţei

centrifugale, după cercul cu raza R , deci:

dF3 = dm ■ 2Zw

Rezultanta acestor trei forţe masice este echilibrată de forţa de presiune creată în

secţiunea respectivă şi care este perpendiculară pe direcţia de curgere.

Această forţă de presiune, de echilibrare, este:

wp dPn = — -dn-ds-b = dF1+dF2 cosE- dF3

— dn -ds -b - dmwn

-----vZ r cos E -2Z w

( 2 I wdn-ds-b- U----------vZ r cos E - 2Z w

Gradientul presiunii statice, perpendicular pe direcţia de curgere, este:

w p ( 2 \

= p-------vZ rcosE-2Z wwn y R y

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare5.3.1.2. Forţele pe direcţia curgerii

Pe direcţia curgerii acţionează ca forţă masică, componenta forţei centrifugale masice, dF2:

dK = dm -rZ2 -sinE Variaţia presiunii pe direcţia curgerii,

determină o forţă de presiune care acţionează asupra masei de fluid dinspre exterior şi care are

forma:

dP =w p ds-dn-b

Rezultanta acestor două forţe, conform legii lui Newton, acţionează asupra masei de fluid şi deci:

U . b . d n - d s — = U - b - d n - d s - r Z 2 sin E-b-dn-ds-^; wpdw

Considerand că:

rezultă:

dt ws dt ws

sinE-ds = dr

ww 2 dr wpU—w-p-rw------------------

ws ds ws

U-w-dw-U-rw2 -dr-dp

U-w-dw-U-rZ2 -dr + dp-0

w-dw-Z 2 r-dr-\--------= 0

Prin integrarea acestei ecuaţii se obţine ecuaţia energiei relative rotitoare:

p w 2 u2

—l---------------- H - const.U 2 2

Această ecuaţie se deosebeşte de ecuaţia energiei curgerii asolute rotitoare a lui Bernoulli, care este

de forma:

p+w = ptot = const.U2 U

Cât priveşte H , acesta este constant în întregul spaţiu de curgere şi ca urmare prin

diferenţierea ecuaţiei (284) după direcţia normală curgerii, se obţine:

w H-1 w p w w-w u-

De aici rezultă:

= U wwn

ww w n

ştiind că:

u Zr; dn dr cos

rezultă:

wnrZ2 cos E -w

ww wr(285)

5.3.1.3. Ecuaţia diferenţială a curgerii relative rotitoare

Prin egalarea relaţiilor (283) şi (285), rezultă ecuaţia diferenţială a curgerii relative rotitoare:

w w = 2Z-w

Această relaţie este valabilă pentru palete curbate înapoi.

Pentru cazul paletelor curbate înainte (E >90) în acelaşi mod se obţine expresia:

w w = -2Z--wn R

In cazul curgerii fără rotaţie (Z = 0) w = v şi ecuaţia (286) devine:

dn R De aici rezultă prin integrare, pentru curgere după

un cerc, fără rotaţie şi cu turbinare constantă, cunoscuta lege:

r ■ v = const.

5.3.2. Determinarea aproximativă a curgerii relative în canal

Rezolvarea ecuaţiei (286) nu este posibilă, deoarece nu se cunoaşte legea de variaţie a

vitezei relative w , precum nici a razei R .

Din această cauză, pentru rezolvarea ecuaţiei, se utilizează o metodă aproximativă. Considerăm ecuaţia

diferenţială a curgerii pentru paletele curbate înapoi:

w w = _2Z_w = 2Z R-wR

Prin separarea variabilelor obţinem:

Prin integrare expresia devine:

Pentru n = 0 witeza relativă pe direcţia mediană a canalului rotitor este w = w = wf .

Valoarea constantei de integrare poate fi exprimată astfel:

C = -ln(2ZR-w)

Substituind ultima expresie în relaţia (287) obţinem:

2ZR-w n

2 ZR - w R

2 ZR-w

2ZR-w= e

Prin dezvoltarea în serie a termenului e R şi neglijând termenii cu puteri mai mari de 2, se poate

aproxima valoarea ultimei egalităţi:

De aici rezultă că:

2ZR-w = (2ZR -w\ 1 n

w = 2Z R-(2Z R-wl1 n

respectiv:

w =w 1

R2Zn (

Se observă că se obţine o variaţie liniară a vitezei relative în funcţie de lăţimea canalului rotitor

după direcţia transversală de curgere. Pentru:

n = -w = w' = w 1 +

n w = w'=

Variaţia vitezei relative , după direcţia normală la cugere este:

Aw = w"-w'=2Zh-

Pe măsură ce se măreşte lăţimea canalului se reduc şi vitezele astfel încât la un moment

dat viteza pe faţa activă poate deveni w' 0 . Aceasta corespunde lăţimii critice a canalului. Peste

această lăţime apare viteza de întoarcere. Pentru a evita întoarcerea fluidului în canal se

utilizează o variantă constructivă prevăzută cu două rânduri de palete – unul lung şi unul scurt

( cel din urmă asigură o lăţime de curgere, la ieşirea din coroana radială, inferioară lăţimii

critice).

R(289)

Fig. 5.10. Repartizarea vitezei relative şi a vitezei medii într-un canal rotitor

Fig. 5.11. Canal radial rotitor, cu dou ă râduri de palete

5.3.3.1. Factorul de diminuare a sarcinii

Din cele arătate anterior reiese că lăţimea canalului nu trebuie să fie prea mare, pentru ca

repartizarea vitezelor, perpendiculare pe

directia curgerii, să poată fi considerată ca

variind liniar.

Această reprezentare liniară duce la

introducerea vitezei medii şi a unei mişcări

circulare relative în interiorul canalului, a

cărui viteză unghiulară este 2Z.

Mişcarea circulară în canalul rotitor dă

naştere la o componentă Awu, care se

manifestă la ieşirea din canal, în sens invers

mişcării de rotaţie u2.

Viteza medie liniară a mişcării circulare

reiese din relaţia:- hw + 2 Z —

2De unde:

Fig. 5.13. Triunghiul vitezelor în cazul curgerii cu un

număr infinit şi finit de palete

După Stodola, valoarea medie a componentei Awu este egală cu valoarea medie a vitezei mişcării

circulare în canal:

wmax (304)

Awu =Z

Lăţimea canalului h se deduce din fig.5.13:

2-S-rsin E

Din triunghiul vitezelor se deduce:

^u=v2uf-v2u=Awu

Aici Avu este o mărime cu care se micşorează sarcina ca urmare a numărului finit de palete, când apare

mişcarea de rotaţie în canal (turbioane). Cu aceasta, Avu devine:

Awu =S r2 sin E 2 f.Z = u2-.sinE

zz Făcând raportul sarcinilor teoretice (fără frecare), în

cazul numărului finit şi infinit de palete, se obţine aşa numitul coeficient de reducere

al sarcinii P :

Fig. 5.14. Factorul de diminuare a sarcinii la debit zero (dup ă Stodola)

In cazul intrării fără turbioane (intrarea radială ) sarcina este:

Ht u2 v2u şi Htf u2v2uf de

Sr(306)

P (306)H

P = u2v2u = u 2 v 2 u f-^u =1 Avu u2

uv uv2 2uf 22u f

uv2 2u f

unde v2u este valoarea medie a componentei tangenţiale a vitezei absolute din canal,

în cazul numărului finit de palete.

Cu ajutorul relaţiilor (305) şi (268) factorul de diminuare a sarcinii P , poate fi

pus sub o formă simplă:

2-S------sin E2 f

P = 1-z\ f

Pentru O 0 (debit zero) \f 2 deci independent de unghiul E2f (fig.5.4.), se

obţine:

SP 1_S.sinE

Această relaţie este reprezentată grafic în fig.5.14.

In timp ce Stodola ia în considerare numai mişcarea turbionară relativă. B.Eck, consideră şi

influenţa forţelor centrifugale într-o secţiune perpendiculară pe direcţia de mişcare relativă şi găseşte o

relaţie mai exactă pentru calculul factorului de reducere a sarcinii P .

La fel ca la Stodola, se consideră o repartizare liniară a vitezelor relative în canal şi o mişcare de

rotaţie a întregului curent din canal, care are la ieşire viteza unghiulară Z' (fig.5.15)

Fig. 5.15. Calculul factorului de reducere a

sarcinii (după B. Eck)

Aici Z' se deosebeşte de viteza unghiulară

a rotorului Z , numai prin aceea că la diferenţa

de viteză 'w cauzată de mişcarea de rotaţie

relativă, luată în considerare şi de Stodola, se

mai adaugă şi influenţa curburii paletelor.

Viteza medie a acestei mişcări rotitoare,

relative, în canal, trebuie să fie, ca şi la Stodola

- egală cu micşorarea componentei tangenţiale .

Se obţine astfel:

Aw>a=Aw

22 a4 4 Prin acesta calculul devine

mai simplu, deorece se consideră o repartizare

constantă a presiunilor în lungul conturului

paletei. Diferenţa de presiune dintre partea

inactivă şi partea activă a paletei, conform

ecuaţiei lui Bernoulli este:

Z' a.a='wu 309

w 12-w 0 2 2

2 V 7 2 V

Aici diferenţa de viteză între partea inactivă şi activă nu este între două puncte situate pe aceeaşi

rază r , ci între punctele C şi B , situate pe rpedicular pe firul mediu de curgere (fig. 5.12).

Dacă se aproximează w0' 2 |w02 care corespunde realităţii de fapt, se obţine

diferenţa de presiune:

şi cu ajutorul relaţiei (309):

p 2 w12+w02w12 w02

Ap = 4U-w2 f - A w (310)

Momentul motor va fi:

M = z \ A p r - b - r - d rr1

Dacă se notează S = j b - r - d r , pentru Apr = Ap = const., se obţine:r1

M = z-Ap-S Pe de altă parte

momentul motor poate fi dedus din relaţia:

M = V p tot , Z

kptot = U u2v2u

în care v2u este componenta tangenţială a vitezei absolute la ieşirea din rotor în cazul numărului finit de

palete:

Cu această precizare rezultă: v = v2u 2u f

M = V ' U ' u 2 ' v 2 u =U S d - b - v -v2 (311)Z 2 2 2 2r 2„

Conform relaţiilor (310)şi (311) se obţine:

unde: Sd2 ■ b2 ■ v • v Sd2 -b2-v2uAv = v2u-v2u - 2r 2u =sinE 2

8z • S • w2f 8z • S

v- = sinE2

Astfel pentru coeficientul de diminuare a sarcinii rezultă relaţia:

P = 2u =- -—= 2- (312)

v v + Av Av S db

v2u 8 z S E2

Dacă se consideră că vr r - const., deci b -r = const. se poate scrie:

S = \ ( b - r d r = r2-b2r2-r1 = l-d2

1-1v r2y

d^\ L r

Si cu aceasta pentru coeficientul de diminuare a sarcinii rezultă:

2z1-r1r2sin E2

In fig. 5.16 sunt date valorile lui P calculate după relaţia (313).

Fig. 5.16. Factorul de diminuare a sarcinii în cazul rotorului cu b-r = const. ( după B. Eck)

Micşorarea sarcinii totale prin numărul finit de palete înseamnă în primul rând o

reducere a energiei cinetice la ieşirea din rotor.

La acelaşi rezultat se poate ajunge mai simplu luând în considerare gradul de reacţie k,

relaţia (278):

k =12u

Făcând rapoertul v - P 2u f < v , se obţine:u2u2u2

Din expresia anterioară rezultă că sarcina statică nu se micşorează în aceeaşi măsură ca

sarcina totală.

Pentru construcţia unui rotor cuplat cu difizor este de mare importanţă determinarea unghiului de

ieşire din rotor D2 .

Din triunghiul vitezelor (fig. 5.14) rezultă:

tgD2 2r

unde:2u 2

Se obţine:

tgD21v2r u2

P u2 v2u f P-\f

5.3.3.2. Influenţa frecării asupra sarcinii

Curgerea prin canal s-a arătat că se face cu viteze diferite, ceea ce atrage după sine

pierderi prin frecare diferite şi anume în partea activă vitezele fiind mai mici, pierderile prin

frecare vor fi mai mici (proporţionale cu pătratul vitezei), iar în partea inactivă invers.

Fig. 5.17. Repartizarea vitezelor real e în canal şi influenţa lăţimii canalului

d – lăţimea construită; d* - lăţimea reală

Această stare de lucruri se menţine până la o anumită limită a lăţimii

canalului. Dacă această lăţime h creşte, aceste considerente nu mai sunt valabile.

Cum, de regulă, canalele se lărgesc spre exterior, ieşirea din canal se face aşa cum

arată fig. 5.17.

Din fig. 5.17 se observă că la ieşire numai o porţiune din lăţimea canalului este folosită

pentru curgere, iar restul este ocupată de zona turbioanelor.

Considerând că lăţimea construită a canalului este h şi cea reală (activă) h*, raportul lor

este :

h*— = 0.7 y 0.8h

In acest caz factorul de reducere a sarcinii va avea forma:

1P =--------------------------------------

t* S1-\------------------ sin E2f

h 2z1-r1r2

Aici s-a considerat un rotor pentru care: b - r = const.

5.7.4. Camera spirală

Pentru transformare energiei cinetice în energie potenţială, deci pentru reducerea vitezei

curentului de gaz, după ultima treaptă (sau o treaptă intermediară) se ataşează camera spirală.

(313.a)

Fig.5.32. Camera spirală

Calculul camerei spirale se face prin două metode: - pe baza constanţei momentului cantităţii de

mişcare

r ■ vu = const. - pe baza variaţiei vitezei medii în

sectiune.

Ambele metode utilizează ipoteza că debitul într-o secţiune oarecare a camerei

spirale, caracterizată prin unghiul M este:

V V. M V . M (375)

M UM 360 UM 2 - S

V - debitul volumic total la ieşirea din difuzor;

UM şi U - densităţile agentului de lucru;

MD şi M - unghiul în grade, respectiv radiani.

5.7.4.1.Calculul după legea r - v u const.

Dacă r3 şi b3, sunt raza şi lăţimea la intrare în camera spirală, iar b lăţimea la raza r

(fig.5.32) se poate scrie:

v u r v 3u r 3 (376)

4 •b-dr v3

r4dr Mb~

2-S v3ur r4dr

de unde:

v3 * r3 ' 2 * 71 r d,YM^^_-------------UM\b— (378)

V U J r

In practică se poate considera UM U şi atunci:

v3 r3 2 * S 4 drMiL---------------b_ (378a)

V J r in

t____________________ v3r

g D3 2 . S . r 3 . v 3 u - b 3 v3u

Relaţia (378) este generală, indiferent de forma secţiunii camerei spirale.

M---------'v3ur3 r4 b—

a) Camera spirală cu pereţi paraleli b b3

Din relaţia (379) rezultă:

M 1r4d r 1 r4

lntgD3r3 r tgD3 r3

de unde:

1 rdrM-------------\b —

b3tg-D3r r

Fig. 5.33. Cameră spirală cu bb3

Fig. 5.34. Cameră spirală cu pereţi paraleli ( b !b3

Camera spirală, cu pereţi paraleli, se utilizează mai puţin în practică, din cauza dilatării radiale

prea mari.

Pentru a elimina acest dezavantaj se foloseşte camera spirală tot cu pereţi paraleli, dar cu lăţime

mai mare decât a difuzorului, b > b3 (fig.5.34.)

In acest caz se obţine:

b r4 dr b rM =----------- — =------------ln 4

b3 • tgD3 Jr r b3- tgD3 r3

l r ^ b . M . t g a v . b . M (382)r3 b v3u b

b) Camera spirală cu secţiune transversală circulară

Dacă în relaţia (378) se consideră U M= U şi unghiul M se ia în grade, se obţine relaţia (378b):

360-v3u-r3r4 dr b

Notând cu r' depărtarea centrului secţiunii circulare de axa rotorului şi cu R raza cercului în

secţiune transversală (fig.5.32.) lăţimea b la depărtarea r faţă de axă, rezultă din expresia:

2) (382)

b = 2^R2-(r-r)2 Cu

acesta, pe baza relatiei (378b) rezultă:

720-v3ur3r;}RjR2-(r-r)2 720S-v -r3 ( ' / '2 n2 \

D=--------_ y-------1------dr= lr -<Jr 2-R 2 )V \ r Q V /

= C(r'-Jr2-R2\

720.S{v3u-r3)

Cu aceasta unghiul MD apare ca funcţie de raza R a cercului secţiunii transversale.

De regulă se exprimă R ca funcţie de MD, pentru acesta, prin rezolvarea ecuaţiei (383) se obţine :

+ (r - rJ=R

C(384)

dar cum:

r'= r3+R, din ecuaţia (384) rezultă:

C(385)

5.7.4.2. Calculul pe baza variaţiei vitezei medii

Pentru cazul când se cunoaşte aria A şi centrul secţiunii transversale ale camerei spirale

se recomandă calculul pe baza vitezei medii.

După relaţia (376) se calculează vu în centrul secţiunii transversale şi se

identifică vu cu vmed , pentru respectiva secţiune. Astel din

ecuaţia continuităţii rezultă:

_ = A-v

şi unghiul căutat M :

(386)_ = VV u med

MD 360

A-v umed

V(387)

______________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare_______________________________________

6. REGLAREA TURBOMASINILOR

Din studiul curbelor caracteristice ale turbomaşinilorlor, a reeşit că se deosebesc două

domenii de funcţionare a acestora şi anume:

domeniul stabil - care se extinde pentru debitul critic; domeniul instabil - pentru debite mai mici decât

debitul critic. Ca urmare şi reglarea turbomaşinilor trebuie să cuprindă cele două domenii de funcţionare,

deoarece parametrii realizaţi (debitul şi presiunea) trebuie să corespundă cerinţelor reţelei.

Modurile de realizare a reglării turbocompresoarelor se dau în schema următoare:

Reglarea turbocompresoarelor:

A. domeniul stabil:

A1 prin turaţie :a) la presiune de refulare constantă;

b) la debit de aspiraţie constant; A2 prin laminare:

a) la presiunea de refulare constantă;

b) la debit de aspiraţie constant; A3 prin înclinarea

paletelor: a) aparatului director la intrare;

b) rotorului;

c) difuzorului;

A4 prin întoarcere

B. domeniul instabil: -B1. prin refulare în atmosferă;

-B2. prin refulare în aspiraţie; -B3.

prin tot sau nimic.

6.1. Domeniul stabil

In domeniul stabil al curbei caracteristice, reglarea turbomaşinilor se face de regulă prin turaţie,

laminare şi înclinarea paletelor.

6.1.1. Reglarea prin turaţie

Pentru înţelegerea problemei reglării turbomaşinilor în fig.6.1. se dau mărimile de stare ale unei

turbomaşini, într-o instalaţie.

Debitul volumic V0, presiunea p3 şi turaţia n, pentru un anumit tip de turbomaşină sunt

legate între ele prin curba caracteristică.

Fig. 6.1. Schema unei turbomaşini cu m ărimile de stare caracteristice

6.1.1.a. La presiune de refulare constantă

Fig. 6.2.a. Caracteristica unei tur bomaşini radiale cu reglarea prin varia ţia turaţiei la

p3 const.

De multe ori se pune problema ca presiunea de refulare a turbomaşinilor să fie constantă.

Aşa după cum rezultă din fig. 6.2.a. linia a de presiune constantă, poate fi realizată prin

variaţia turaţiei între 0.9n şi 1.2n , când debitul variază între V0 min şi

V max .

Fig. 6.2.b. Variaţia randamentului turbomaşin ilor radiale funcţie de debitul aspirat

6.1.1.b. La debit de aspiraţie constant

In mod analog ca în cazul anterior menţinerea constantă a debitului (linia b ,fig. 6.2.a.),

poate fi realizată prin variaţia turaţiei între 0.9n şi 1.2n .

Fig. 6.3.a. Caracteristica unei turbomaşini radiale cu reglare prin laminare

6.1.2. Prin laminare

Dacă turaţia turbomaşinii nu se poate modifica, atunci rămâne posibilitatea de reglare

prin laminare.

6.1.2.a. La presiune de refulare constantă

Prin laminare în conducta de aspiraţie sau de refulare este posibil să se menţină presiune

p3 constantă prin variaţia debitului, când punctul de funcţionare se va găsi sub curba

caracteristică la n const. Cel mai mare debit volumic la presiunea p3 va fi V0 max (fig. 6.3.a.), când

organul de laminare este complet deschis.

Dacă laminarea se petrece în conducta de refulare (fig.6.3 c) atunci volumul aspirat se

micşorează din punctual A când este V0 max , până la punctual de

funcţionare B' când este V0 . In sistemul de laminare se produce o cădere de presiune, de la B' la B

şi în final turbomaşina funcţionează cu presiunea p3.

In acelaşi fel se poate concepe reglarea prin laminarea, în conducta de aspiraţie, printr-o

clapetă, când punctual A se mută în punctual B (fig 6.3 b).

Fig. 6.3.b. Reglarea prin laminare în conducta de aspira ţie

Reglarea prin laminare faţă de reglarea prin turaţie este mai dezavantajoasă întrucât duce la

un consum mai mare de energie. Punctul B este la dreapta punctului

B' , întrucât prin laminare, în conducta de aspiraţie se produce o micşorare a

densităţii şi, ca urmare, la acelaşi debit masic, debitul volumic va fi mai mare.

In fig.6.3.b. şi fig.6.3.c. se arată reglarea prin laminare, în cele două cazuri, cu

reprezentarea proceselor în diagrama T - s .

6.1.2.b. La debit de aspiraţie constant

Aşa cum rezultă din fig.6.3.a. şi fig.6.3.c, prin variaţia presiunii p3, datorită laminării în

conducta de aspiraţie sau refulare, se poate menţine constant debitul volumic V0.

Fig. 6.3.c. Reglarea prin laminare în conducta de refulare

6.1.3. Prin înclinarea paletelor

Prin variaţia înclinării paletelor aparatul director la intrare, ale rotorului şi difuzorului,

separat sau împreună, se poate modifica în limite largi debitul şi raportul de comprimare.

Reglarea prin variaţia înclinării paletelor aparatului director, la intrarea sau a difuzorului, se

poate aplica atât la turbomaşinile radiale cât şi axiale, dar reglarea prin înclinarea paletelor

rotorului se poate face numai la turbomaşinile axiale.

6.1.4. Prin întoarcere

In multe cazuri este necesar ca debitul refulat de o turbomaşină să fie reglat între anumite

limite. Această reglare se poate face prin reîntoarcerea unei părţi din debitul de agent, după

prima sau a doua treaptă a turbomaşinii, la aspiraţie, astfel încât în

treptele următoare va circula un debit mai

mic, aşa cum se reprezintă schematic în

fig.6.4.

Ventilul de întoarcere poate fi

acţionat prin traductorul de debit sau de

presiune.

In cazul reglării prin întoarcere, pierderile

sunt mai mici decât în cazul reglării prin

laminare.

Fig. 6.4. Schema de reglare prin întoarcere

6.2. Domeniul instabil

Fig. 6.5. Schema reglării prin refulare în

atmosferă

La funcţionarea unei turbomaşini pe

ramura instabilă a caracteristicii sale, apare

fenomenul de pompaj, caracterizat prin

oscilaţii din cauza întoarcerii curentului de

agent de lucru.

De aceea în practică fenomenul de

pompaj trebuie eliminat prin diferite

dispozitive.

6.2.1. Prin refulare în atmosferă

La reglarea prin refularea în atmosferă,

arătată schematic în fig. 6.5., pompajul este

îndepărtat printr-un ventil plasat pe conducta

de refulare. Prin acest ventil, în cazul când se

atinge limita de

pompaj, o parte din debit este eliminat în atmosferă şi deci pericolul de pompaj este înlăturat.

Debitul refulat în atmosferă este diferenţa dintre debitul minim de aspiraţie

Vmin şi debitul livrat în sistemul de conducte V (AV = Vm V

Consumul de putere al compresorului între V = 0 şi V = Vmin este constant.Acest

sistem de reglare se foloseşte împreună cu reglarea la presiune constantă sau cu reglarea la debit

constant.

6.2.2. Prin refulare în aspiraţie

Fig. 6.6. Schema reglării prin refulare în aspira ţie

La reglarea prin refulare în aspiraţie,

o parte din debitul volumic refulat, este

dirijat printr-un ajutaj în conducta de

aspiraţie. In ajutaj energia potenţială se

transformă în energie cinetică şi ca urmare

o parte din energia consumată pentru

comprimare este recuperată. De asemenea,

pentru a nu influenţa temperatură de

aspiraţie, se introduce şi un răcitor în

circuitul de întoarcere.

Reglarea prin refularea în aspiraţie se

foloseşte în cazul agenţilor de lucru toxici

sau scumpi.

6.2.3. Prin tot sau nimic

Acest sistem de reglare se bazează pe deconectarea de la reţea când consumul de agent

refulat se reduce.

Dacă debitul volumic se reduce până aproape de limita de pompaj, atunci traductorul de

debit a , comanda servomotorul c , care deschide ventilul b .

Prin aceasta presiune finală p2 va fi mai mică decât presiunea reţelei p3 şi

ventilul de reţinere d va fi închis. In acelaşi timp servomotorul e acţionează asupra clapetei f

din conducta de aspiraţie şi o deschide numai atât încât să compeseze

pierderile prin ventilul b . In acest timp presiune p3 scade la o presiune p3 min care acţionează

asupra traductorului de presiune, şi care la rândul lui comandă închiderea

ventilului b .Clapeta de laminare f rămâne însă deschisă. Presiunea de refulare p2 a turbomaşinii începe

să crească, devine mai mare decât presiunea p3 a reţelei şi se

deschide ventilul de reţinere d.

De aici înainte turbomaşina începe să funcţioneze normal.

Ventilatoare Suflante Turbocompresoare.doc

Documents

Transcript of Ventilatoare Suflante Turbocompresoare.doc

PREZENTARE GENERALĂ A PRODUSELOR · PREZENTARE GENERALĂ A PRODUSELOR Suflante cu pistoane rotative, compresoare cu șurub, compresoare cu piston rotativ și turbosuflante. 2 AȘTEPTAȚI-VĂ

Auto dryX TM - deshidrator.ro · ventilatoare in pauza si verde pentru ventilatoare functionale (fata sau spate). Alternativ este Alternativ este afisat si contorul de timp care reprezinta

· gradinarit/motosape-si-motocultoare Aspiratoare, Suflante si Tocatoare Irigare Pulverizator Atomizoare Maslni de tuns iarba Scarificatoare, Aeratoare, Cultivatoare

CUPRINS pagina - AG Proiect International Srlagproiect.ro/doc/catalog.pdf · 2013-07-18 · CLINT Ventiloconvectoare carcasate cu ventilatoare centrifugale seria FVW/VP floyd (0,9-7,26

decizie 4414 a - cnsc.ro · PDF filepagina 113 a ofertei a ataşat calcule, cu privire la Deznisipator separator de grăsimi, Suflante deznisipator şi Producţie de nisip. Cu privire

· ing. Corina Grama Birou Investitii ing. Lucian Filip Nr. crt. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 . 17 RK suflante statia de epurare TOTAL Centrul Racovita

Pompe Si Ventilatoare

Controlere pentru pompe de circulatie incalzire centrala ...poltherm.ro/documents/Controlere_TMK.pdf · - sisteme de ventilatie, Pe langa controlere, ofera ventilatoare si regulatoare

opis Anexe Ro 11Apr2008 - Consiliul Judetean Arad II.pdf · epurare, grup gratar cu deznisipator si camera pentru suflante, grup de exploatare, bazin de aerare cu decantor secundar,

Ventilatoare - Caracteristici functionale

DEZUMIDIFICATOARE SI VENTILATOARE - utilaje-de-constructii.com · DEZUMIDIFICATOARE PRIN CONDENSARE PROFESIONALE SERIA îNCHIRIERI Mașini extrem de eficiente destinate lucrului in

Sisteme complete de ventilaţie pentru ansambluri rezidenţiale · Ventilatoare axiale VVentilatoare pentru entilatoare pentru ttubulaturău bulatură TTubulatura ubulatura ﬂ exibilă

Suflante Aerzen

Ventilatoare non-imvazive/invazive - ResMed€¦ · • pneumotorax sau pneumomediastin • tensiune arterială scăzută patologică, mai ales dacă se asociază cu depleție a volumului

Suflante si pompe de vid pentru aer si gaze

CAPITOLUL 5 VENTILATOARE ŞI INSTALAŢII DE VENTILAREtest.mrxl.ro/joomla/images/Cursuri/uem/Cap5.pdf · 329 CAPITOLUL 5 VENTILATOARE ŞI INSTALAŢII DE VENTILARE 5.1. Generalităţi.

VENTILATOARE SI GRILE DE VENTILATIE MONTAJ PE CAPAC · VENTILATOARE SI GRILE DE VENTILATIE MONTAJ PE CAPAC Cod Dimensiuni (lxhxa) 01860.0-00 01861.0-00 01860.0-02 01861.0-02 11860.0-00

Caracteristici Tehnice Ventilatoare Vents

Functionare ventilatoare Vectra B 2001 cu climatronic

ALITA - instal-pompe.ro · ALITA . suflante cu membrană. INSTRUCŢIUNI DE DESERVIRE (versiunea 2012.01) Vă mulţumim că aţi cumpărat suflanta cu membrană Alita. Înainte de