Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Probă scrisă la Matematică Varianta 10 Barem de evaluare şi de notare

1

EVALUAREA NA ŢIONAL Ă PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a

Anul şcolar 2011 - 2012

Proba scrisă la MATEMATIC Ă

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Varianta 10

SUBIECTUL I • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte. • Nu se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări par ţiale, în limitele punctajului indicat în barem.

• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împăr ţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. 14 5p 2. 20 5p 3. 48 5p 4. 20 5p 5. 90 5p 6. 5 5p

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Desenează piramida Notează piramida

4p 1p

2. 18 3 2= 1p 8 2 2= 1p 4a = ∈ℤ 3p

3. Se notează cu x preţul unei cărţi⇒ 10 x− este preţul unui pix, iar 5x − este preţul unui caiet 2 5 9x − =

2p 2p

Preţul unei cărţi este de 7 lei 1p 4. a) Reprezentarea corectă a unui punct care aparţine graficului funcţiei f

Reprezentarea corectă a altui punct care aparţine graficului funcţiei f Trasarea graficului funcţiei

2p 2p 1p

b) ( ) 4fA G f p p∈ ⇒ = + 2p

6 3 4p p− = + 1

2p⇒ = 3p

5. 8 2( 2)

22 2

x

x x

−− =+ +

2p

2 2

2

4 4 ( 2) 2

( 2)( 2) 24

x x x x

x x xx

− + − −= =− + +−

2p

( ) 2E x = 1p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. a) 5 mAD = 2p 13 mDM = 3p

b) Feţele laterale ale piramidei sunt triunghiuri echilaterale

2laterală piramidă 25 3 mA =

2p 3p

c) O centrul pătratului MNPQ5 2

m2

SO⇒ = 2p

Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Probă scrisă la Matematică Varianta 10 Barem de evaluare şi de notare

2

Înălţimea turnului este egală cu 5 2

12 m2

+

5 2 50 6412 12 12 16

2 2 2+ = + < + =

1p

2p

2. a) 2216dmA L l= ⋅ = 3p

22,16mA = 2p

b) 6 10AP BP= = dm 3p

12 12 10APBP = + dm 2p

c) MBN DCN≡∢ ∢ şi MNB DNC≡∢ ∢ ⇒ BNM∆ şi CND∆ sunt asemenea 1p

1

2

MB BN BN

DC CN CN= ⇒ = 1p

18dmBN NC BC+ = = 6dmBN⇒ = şi 12dmNC = 1p

BNM∆ şi CND∆ sunt dreptunghice isoscele ( ) ( ) 45m MNB m DNC⇒ = = °∢ ∢ 1p

( ) 90m MND MN ND= °⇒ ⊥∢ 1p