Tema 11. Un fabricant de automobile a estimat c un nou tip de maini obine un consum mediu de 11 litri la 100 km, dar compania care dorea s comercializeze aceste maini pretindea c acest consum depete estimaia productorului. Pentru a susine afirmaia, compania a selectat 36 de maini i a nregistrat consumul. Au rezultat datele: litri / 100 km; s = 3,0 litri / 100 km.a) Dac cei interesai doresc s arate c media consumului este mai mare de 11 litri / 100 km, care este ipoteza nul? Dar ipoteza alternativ?b) Efectuai testarea pentru = 0,05.2.

Analiza unui eantion aleator de 49 de observaii a dus la urmtoarele rezultate: ; .a)

Testai ipoteza nul , cu ipoteza alternativ: , utiliznd o probabilitate de 99%.b)

Testai ipoteza nul cu ipoteza alternativ utiliznd o probabilitate de 90%.3. Un productor de imprimante pentru calculatoare personale dorete s estimeze media numrului de caractere tiprite pn cnd se consum cerneala. Costul crescut al unei astfel de anchete impune utilizarea unui eantion de volum redus. Presupunem c au fost testate n = 15 imprimante i s-au calculat: milioane caractere, s = 0,27 milioane caractere.a) S se testeze cu o probabilitate de 90% intervalul de ncredere pentru numrul mediu de caractere.b)

S se testeze ipoteza nul milioane, cu ipoteza alternativ milioane caractere, utiliznd o probabilitate de 95%, n ipoteza distribuiei normale a numrului de caractere n colectivitatea general.4. Valoarea medie a unei locuine aflate n imediata apropiere a unui colegiu este de 58.950 unitati monetare. Se presupune ca valoarea locuinelor crete cu ct ele sunt situate mai aproape de acest colegiu. Pentru a testa aceast ipotez, au fost selectate aleatoriu 12 locuine din zona colegiului; n urma evalurii acestora, a rezultat o valoare medie de 62.460 uniti monetare, cu o abatere medie patratic de 5.200 uniti monetare. Testai aceast ipotez, pentru un nivel de semnificaie de 5%.5.

Un reporter se documenteaz pentru un articol privind costurile tot mai ridicate ale educaiei primite n nvmntul superior. Pentru aceasta, el a luat n considerare variabila costul unui manual n semestrul n curs (variabila x). n urma considerrii unui eantion de 41 de manuale, el a gsit c: u.m.; . Se cere:a) gsii media i abaterea medie ptratic a costului unui manual n semestrul n curs, la nivelul eantionului considerat;b) testai ipoteza conform creia valoarea medie a unui manual este mai mic de 15 u.m., pentru un nivel de semnificaie de 1%.6. Gradul de poluare a aerului se poate determina prin msurarea mai multor elemente, printre care i nivelul monoxidului de carbon existent n atmosfer. Un ecologist vrea s arate c oraul X are un grad ridicat de poluare a aerului, ilustrat printr-un nivel mediu al monoxidului de carbon mai mare de 4,9. Pentru a verifica aceast afirmaie, au fost nregistrate nivelurile monoxidului de carbon din 12 zile consecutive, valorile gsite fiind urmtoarele:Ziua123456789101112

CO3,53,92,83,13,13,44,83,22,53,54,43,1

a) calculai abaterea medie ptratic, dispersia nivelului de CO din aer, pentru cele 12 zile;Observaie!!! Se poate folosi EXCEL (Descriptive Statistics): se selecteaz datele *daca datele sunt pe linie de la C1 pana la O1, atunci se selecteaza $C$1:$O$1*daca datele sunt pe coloana de la A1 pana la A13, atunci se selecteaza $A$1:$A$13 Data Analysis Descriptive Statistics Input Range * daca datele sunt pe linie de la C1 pana la O1, atunci se selecteaza $C$1:$O$1* daca datele sunt pe coloana de la A1 pana la A13, atunci se selecteaza $A$1:$A$13 Grouped By* se selecteaza Rows, daca datele sunt pe linie* se selecteaza Columns, daca datele sunt pe coloana Se bifeaza Labels in first row (se selecteaza si capul de tabel) Se bifeaza Output Range (se bifeaza o casuta din Excel in care sa se pozitioneze rezultatele): $C$4 Se bifeaza Summary Statistics Se bifeaza Confidence Level for Mean (sau se specifica probabilitatea) Okb) exist suficiente dovezi pentru a respinge ipoteza ecologistului?7.

7 experi i exprim opiniile privind preul unui produs, n anul viitor. Rezultatele anchetei sunt exprimate de indicatorii sintetici: mii lei, s = 1,72 mii lei. (, deoarece este un eantion de volum redus). Dac se tie c anul acesta preul mediu a fost de 3,54 mii lei, sunt motive suficiente pentru a susine ipoteza c anul viitor preul mediu va fi semnificativ mai mare fa de cel de anul acesta? Se va utiliza o probabilitate de 95% de garantare a rezultatelor. 8. Managerul unei firme ce ofer servicii de curierat rapid susine c timpul su mediu de expediere, ntr-un anumit perimetru, este mai mic de 6 ore. Pentru verificarea acestei afirmaii, a fost considerat un eantion aleator de 10 expedieri ale unor pachete, pentru care s-au nregistrat timpii necesari pentru expedierea acestora la destinatie (ore): 7; 3; 4; 6; 10; 5; 6; 4; 3; 8. Exista suficiente dovezi pentru a susine afirmaia managerului, pentru un nivel de semnificaie de 5%?9. Un specialist afirm c persoanele care mnnc cereale la micul dejun vor consuma la masa de prnz, n medie, mai puine calorii ca aceia care nu mnnc cereale la micul dejun. Pentru a testa aceast afirmaie, au fost selectai aleator 30 de persoane i au fost ntrebate ce mnnc n mod regulat la micul dejun i la masa de prnz. Fiecare persoan a fost identificat ca un consumator sau nonconsumator de cereale la micul dejun i fiecrei persoane i-au fost calculate numrul de calorii consumate la masa de prnz. Rezultatele obinute sunt urmtoarele:Consumatori de cereale: 640, 605, 529, 591, 596, 564, 615, 560, 635, 623 (calorii)Nonconsumatori de cereale: 502, 703, 735, 707, 523, 534, 768, 626, 620, 589, 736, 565, 686, 529, 632, 951, 744, 632, 593, 847 (calorii)Se poate spune cu un nivel de semnificaie de 5% c specialistul are dreptate? 10. Pe 20 de maini selectate aleator se instaleaz un tip de anvelope i se msoar numrul de kilometri parcuri pn la uzura total a acestora. Apoi pe aceleai maini se instaleaz un nou tip de anvelope i se procedeaz similar cu cazul anterior. Se poate spune c distanta media parcursa cu noul tip de anvelope difera semnificativ fata de cea parcursa cu vechiul tip?

Maina12345678910

Distana parcurs n mii de kilometri cu tipul de anvelope noi576410262818761627462

Distana parcurs n mii de kilometri cu tipul de anvelope vechi48508956787550497066

Maina11121314151617181920

Distana parcurs n mii de kilometri cu tipul de anvelope noi100908384866267407177

Distana parcurs n mii de kilo-metri cu tipul de anvelope vechi98867890985858416182

11.O companie dorete s introduc o nou metod de realizare a unui produs. Se selecteaz 50 de produse pentru care se nregistreaz timpii de realizare cu vechea metod i 50 de produse pentru noua metod. Rezultatele sunt ( serie perfect simetric):Metoda actualNoua metod n1=50 n2=30 s1=3,7 min. s2=3,1 min.

S se determine, utiliznd o probabilitate de 95%, dac rezultatele ofer suficiente informaii pentru a indica faptul c nou metod duce la un consum de timp semnificativ mai mic.

12.Un productor de jucrii electronice dorete s verifice dac procentul jucriilor defecte este mai mic de 14%. Presupunem c sunt selectate aleator 100 de jucrii, fiecare dintre acestea este testat i sunt gsite 12 jucrii defecte. Ofer aceste informaii suficiente dovezi c procentul jucriilor defecte este mai mic de 14%. Utilizai o probabilitate de 99% de garantare a rezultatelor.

13.Un post de radio promoveaz un grup muzical aflat n mare vog. n trecut 60% dintre asculttorii postului de radio declaraser c le-au plcut grupurile muzicale promovate de acest post. Dintr-un eantion de 100 de aasculttori, 56 au declarat c le place grupul recent promovat. Pentru un nivel de semnificaie de 0,05, testai ipoteza conform creia nu exist diferene semnificative ntre preferinele asculttorilor din trecut i prezent.

14.n depozitul unui magazin en-gros, de tip cash&carry sunt depozitai saci de cartofi de 50 kg;i saci de ceap de 100 kg. Atmosfera magaziei este controlat pentru a mpiedica pierderea greutii prin deshidratare. Se presupune c greutatea unui sac este o variabil aleatoare cu distribuie normal. S se verifice ipotezele conform crora dispersiile celor dou eantioane sunt egale, pentru un nivel de semnificatie de 5%.F-Test Two-Sample for Variances

saci cartofisaci ceapa

Mean49,4833333333,83333333

Standard Deviation1,10108,1666667

Observations66

F------------

df--------------------------

F Critical one-tail--------------

Obs:Rezolvarea problemelor se va aduce la examen pe data de 10 iunie 2014.

5