SEMINAR FIZICA SEM 2

Unitati de masura.Sisteme de

referinta. Vectori.Operatori

SISTEME DE UNITĂŢI. SISTEMUL INTERNAŢIONAL DE UNITĂŢI (SI)

Mărimi fundamentale Unităţi de măsură Sistemul de unităţi

Lungimea Masa Timpul

metrul (M) kilogramul (K) secunda (s)

MKS sau SI

Lungimea Masa Timpul

centimetrul (c) gramul (g) secunda (s)

cgs

Lungimea Forţa Timpul

metrul (M) kilogram - forţă (Kf) secunda (s)

MKfs

• Pentru celelalte ramuri ale fizicii cele trei

mărimi fundamentale s-au suplimentat cu

încă patru mărimi:

• - temperatura cu unitatea de măsură

Kelvin (K);

• - intensitatea curentului electric cu

unitatea amperul (A);

• - intensitatea luminoasă cu unitatea

candela (cd);

• - cantitatea de substanţă cu unitatea

mol.

• In Sistemul internaţional se disting trei

clase de unităţi SI şi anume:

• - unităţi fundamentale;

• - unităţi derivate;

• - unităţi suplimentare.

Unităţi fundamentale• a) Unitatea de lungime: metrul (m) este lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de

undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton-86.

• b) Unitatea de masă: kilogramul (kg) este masa prototipului internaţional al kilogramului. Acest prototip internaţional, confecţionat din platină - iridiu se păstrează la Biroul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi.

• c) Unitatea de timp: secunda (s) este durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între cele două nivele de energie hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133.

• d) Unitatea de intensitate a curentului electric: amperul (A) este intensitatea unui curent constant care, menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, cu lungime infinită şi cu secţiunea circulară neglijabilă, aşezate în vid la o distanţă de un metru unul de altul, ar produce între aceste două conductoare o forţă de 2.10-7 N, pe o lungime de un metru de conductor.

• e) Unitatea de temperatură termodinamică: kelvinul (K) este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei.

• f) Unitatea de cantitate de substanţă: molul[1] (mol) este cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare de atomi câţi există în 0,012 kilograme de carbon 12. De câte ori se întrebuinţează molul, entităţile elementare trebuie specificate, ele putând fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specificate de asemenea particule.

• g) Unitatea de intensitate luminoasă: candela (cd) este intensitatea luminoasă, într-o direcţie dată, a unei surse care emite o rază monocromatică de frecvenţă v=5401012 Hz, a cărei intensitate energetică în această direcţie este de 1/683 watt pe steradian.

•[1]In mod curent se foloseşte drept unitate de măsură kilomolul (kmol).

Unităţi SI derivate

• Putem distinge trei grupe de unităţi SI derivate:

• a) unităţi exprimate în funcţie de unităţile fundamentale, ca de exemplu: m/s pentru viteză, A/m pentru intensitatea câmpului magnetic, ş.a;

• b) unităţi derivate cu denumiri speciale, ca de exemplu: Hz pentru frecvenţă, J pentru energie, N pentru forţă, ş.a;

• c) unităţi derivate care se exprimă folosindu-se denumiri speciale, ca de exemplu: N.m pentru momentul forţei, V/m pentru intensitatea câmpului electric, ş.a.

Unităţi SI suplimentare

• Din unităţile suplimentare fac parte: radianul (rad) pentru plan şi steradianul (sr) pentru unghiul solid.

• Radianul este unghiul cuprins între două raze care delimitează pe circumferinţa unui cerc un arc de lungime egală cu cea a razei (Fig.1.1). Unghiul de un radian este egal cu unghiul de (180/π) grade sexazecimale adică 5717'45".

• Steradianul este unghiul solid care, având vârful în centrul unei sfere, delimitează pe suprafaţa acestei sfere o arie egală cu a unui pătrat a cărui latură este egală cu raza sferei. Dacă din centrul unei sfere de rază r se trasează o suprafaţă conică) atunci această suprafaţă intersectează o parte din sferă, aria acestei suprafeţe fiind proporţională cu r2 şi cu valoarea unghiului solid Ω.

• Comitetul Internaţional de Măsuri şi

Greutăţi (CIMG) a recunoscut în 1969

utilizarea unor unităţi care nu fac parte

din SI, dar care joacă un rol important şi

sunt larg răspândite.

Denumirea Simbolul Valoarea în unităţi SI

minut Min 1min = 60s

oră H 1h = 60min = 3600s

zi D 1d = 24h = 86400s

grad 1 = (π/180) = rad

minut ' 1' = (1/60) = (π/10800)rad

secundă " 1" = (1/60)' = (π/64800)rad

litru l 1l = 1dm3 = 10-3m3

tona t 1t = 103Kg

• In afară de unităţile arătate mai sus, sunt admise şi câteva unităţi a căror folosire este utilă în diferite domenii de specialitate mai strictă:

• - Electron-voltul (eV) este energia cinetică câştigată de un electron, care traversează o diferenţă de potenţial de 1 volt în vid:1eV=1,6021910-19J, aproximativ.

• - Unitatea de masă atomică (unificată), simbolul (u). Unitatea de masă atomică (unificată) este fracţiunea 1/12 din masa unui atom al nucleului 12C; 1u=1,6605710-27Kg.

Multiplii şi submultiplii pentru unităţile SI

Factorul de multiplicare Prefixul Simbolul

1018 exa F

1015 peta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 Kilo K

102 hecto h

101 deca da

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro μ

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

ka+ja+ia=a+a+a=a zyxzyx

r=b+a

• Atunci când înmulţim o mărime vectorială

cu o altă mărime vectorială, trebuie să

facem distincţie între produsul scalar şi

produsul vectorial.

r=)b(-+a

Produsul a doi vectori

• Produsul scalar a doi vectori a şi b este definit

prin relaţia:

cosa b = ab

Vectorul rezultant poate fi scris şi

sub forma unui determinant

Divergenţa unui vector este o mărime scalară care în sistemul de coordonate

carteziene se scrie:

Gradientul unei funcţii scalare este un vector care, în

sistemul de coordonate carteziene, se scrie:

Rotorul unui vector este definit prin relaţia

Laplaceanul (sau operatorul lui Laplace) notat cu Δ, aplicat

unei funcţii Ψ, este dat de expresia:

Operatorul (nabla)

Probleme

1. Să se determine viteza şi spatiul parcurs de

un mobil a cărui acceleraţie depinde de viteza

după legea a= - kv2 , cunoscând că la t=0

avem v=v0 şi s=s0.

2. Un mobil se mişcă pe un cerc de raza R

astfel încat unghiul α dintre viteză si

acceleraţie este constant. Cunoscând că v0=

const, exprimaţi viteza în funcţie de timp.