Post on 05-Jul-2018
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
1/21
geo-spatial.org
etode de interpolare
implementate în aplicaţii
open source
Florin Iosub
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
2/21
geo-spatial.org
Ce este interpolarea?
• Interpolarea este procedura de estimare a unei valori într-o locaţie fărămăsurători, folosind valorile măsurate în punctele vecine.
• Implică găsirea unei funcţii f(x, y) ce reprezintă întreaga suprafaţă a valorilorz asociate cu puncte (x, y) dispuse neregulat. ceastă funcţie face o
predicţie a valorilor z pentru alte poziţii dispuse regulat. !"iţu #., $%%&'
• Interpolarea poate fi xactă (c*nd modelul o+ţinut păstrează valoarile datelor iniţiale) proximativă (c*nd valoarile datelor iniţiale sunt alterate)
ocală (sunt luate în considerare doar valorile din punctele vecine) lo+ală (sunt luate în considerare toate punctele cu valori cunoscute).
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
3/21
geo-spatial.org
• #u alte cuvinte interpolarea constă în prezicerea valorilor celulelor unui fi/ier
raster pe +aza unui număr limitat de măsurători punctuale !01I'.
Fig.1 Raster obţinut pe baza interpolării unor valori cunoscute
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
4/21
geo-spatial.org
Metode de interpolare
1. Triangulaţia
• 2etodă dezvoltată de 3eu4er /i cola+oratorii (5678), ce folose/tetriangulaţia 9elaunay.
• 1ezultatul constă într-o reţea de triung:iuri (structură de tip ;I") perfectcircumscrise unor cercuri, lucru ce face ca distanţa dintre punctele care
formează v*rfurile triung:iului să fie întotdeauna minimă .
• 3entru fiecare triung:i se memorează coordonatele /i atri+utele celor treiv*rfuri, topologia precum /i panta /i direcţia de înclinare a suprafeţeitriung:iului.
Fig.2 Structură de tipTIN
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
5/21
geo-spatial.org
• ;riangulaţia funcţionează cel mai +ine c*nd datele sunt distri+uite uniformpe suprafaţa ce urmează a fi interpolată.
• 2etodă exactă ce folose/te interpolarea polinomială lineară sau cu+ică.
• ste indicat a se utiliza pentru seturi mari de date, fiind /i destul de rapidă.
• plicaţii open source în care această metodă este implementată
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
6/21
geo-spatial.org
2. Inverse Distance Weighted
• 2etoda porne/te de la prezumţia că influenţa unui punct comparativ cualtul descre/te o dată cu distanţa.
• ste un interpolator de medie exact sau aproximativ în funcţie de
parametrii sta+iliţi de utilizator.
• enerează a/a-numiţii =oc:i de taur>, efectul put*nd fi redus aplic*ndu-seun filtru de netezire.
Fig.3 Interpolare ID !"itas# $.# "itasova#%.# 1&&&'
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
7/21
geo-spatial.org
• ?n cazul modelării terenului, unde există văi /i v*rfuri, acurateţea este
scăzută.
• ste o metoda rapidă de interpolare.
• plicaţii open source în care această metodă este implementată
100 (eograp:ic 1esources nalysis 0upport 0ystem) gv0I
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
8/21
geo-spatial.org
3. Natural Neighbor
• Introdusă de 0i+son (5685), se +azează pe o reţea de poligoane ;:iessen(dualul unei triangulaţii 9elaunay).
• #om+ină caracteristicile optime ale metodelor "earest "eig:+or /i ;I"(@e+ster /i Aliver, $%%5).
Fig.( Interpolare Natural Neig)bor !i*ipedia'
geo
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
9/21
geo-spatial.org
• lgoritmul interpolării "atural "eig:+or folose/te o medie a valoriloro+servaţiilor învecinate, unde valorile sunt proporţionale cu Bsuprafaţa împrumutată> !0urfer Celp'.
• Dona asociată cu poligonul ;:iessen o+ţintă dintr-un poligon existent estedenumită Bzonă de imprumutE.
• 1apidă /i exactă.
• "u extrapolează valoarea D.
• plicaţii open source în care această metodă este implementată
0 (0ystem for utomated eoscientific nalyses)
geo
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
10/21
geo-spatial.org
4. Nearest Neighbor
• tri+uie valoarea celui mai apropiat punct neţin*nd cont de celelalte.
• ste utilă c*nd datele sunt deFa egal depărtate, dar este nevoie să fieconvertite într-un fi/ier de tip grid.
• lternativ, în cazul în care datele sunt deFa într-o reţea cu doar c*tevavalori lipsă, aceasta metoda este eficientă pentru umplerea lipsurilor.
• 1apidă /i exactă.
• "u extrapolează valoarea z.
• plicaţii open source în care această metodă este implementată gv0I I@I0 (Integrated and and @ater Information 0ystem) 0 (0ystem for utomated eoscientific nalyses) @:ite+ox eospatial nalysis ;ools
geo
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
11/21
geo-spatial.org
5. Regular spline ith tension
• 2etoda este implementată în aplicaţia open source 100 (eograp:ic1esources nalysis 0upport 0ystem), mai exact modulul v.surf.rst.
• 0imultan cu interpolarea, acest modul calculează /i o serie de parametritopografici (pantă, aspect, cur+ură) pe care îi salvează su+ formă derastere.
• 2etoda poate fi at*t exactă c*t /i aproximativă în funcţie de parametrii setaţide utilizator (tension /i smoot:ing).
• Gtilizatorul este avertizat atunci c*nd rezultatul conţine anomalii /i tre+uiemodificaţi parametrii tension /i smoot:ing.
• re la +ază procedeul =Huad-tree segmentation> ce permite procesarea unuinumăr mare de puncte.
geo
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
12/21
geo-spatial.org
!. "riging
• 2etodă dezvoltată de inginerul 9.. rige (56&5) în încercarea de aestima c*t mai precis resursele de minereuri.
• 2etoda se +azează pe teoria varia+ilelor regionalizate, ce presupune căvariaţia spaţială a fenomenului este omogenă din punct de vederestatistic, pe toată suprafaţa.
• 3resupune că direcţia /i distanţa existentă între date reflectă o corelarespaţială ce poate fi folosită în explicarea variaţiei acestora.
• 3oate fi =potrivită> unui set de date folosind o variogramă.
• stimează erorile /i extrapolează valoarea z.
• ?n funcţie de parametrii specificaţi de utilizator poate fi at*t o metodăexactă c*t /i una aproximativă.
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
13/21
geo-spatial.org
• ;ipuri de 4riging 0imple 4riging Ardinary 4riging (în cadrul căreia fiecare valoare este tratată
individual) Gniversal 4riging (în care se presupune că variaţia spaţială a valorii zeste dependentă de trei componente o structurăJset de date, uncomponent aleator corelat /i o eroare reziduală)
• 3oate fi utilizată pentru orice set de date, este cea mai flexi+ilă, însă este
lentă c*nd volumul de date este mare.
• plicaţii open source în care această metodă este implementată gv0I I@I0 (Integrated and and @ater Information 0ystem)
0 (0ystem for utomated eoscientific nalyses)
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
14/21
geo-spatial.org
#. $o%"riging
• 2etoda ţine cont de mai multe varia+ile în procesul de estimare a valorilor
necunoscute.
• Ia în considerare auto-corelaţia /i cross-corelaţia dintre fiecare varia+ilă.
• stimările sunt mult mai exacte atunci c*nd volumul de date aparţin*ndprimei varia+ile este mult mai redus faţă de cel ce aparţine celei de-a douavaria+ilă.
• ;ipuri de co-4riging 0imple co-4riging Ardinary co-4riging
0tandardized ordinary co-4riging
• plicaţii open source în care această metodă este implementată I@I0 (Integrated and and @ater Information 0ystem) 20 (eostatistical art: 2odeling 0oftKare).
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
15/21
geo-spatial.org
Comparaţie între metode
Metodă de interpolare Soft Timp execuţie
TIN &'I( 5$ sec
()') $8 sec
IDW
()') L sec
Whitebo* ')T 8 sec
gv(I' $% sec
'R)(( M8 sec
&'I( N% min L8 sec
Nearest Neighbor
Whitebo* ')T N sec
()') 5L sec
gv(I' $M sec
I+WI( 56 min M$ sec
Natural Neighbor ()') $& sec
,rdinar- "riging
()') 5$ sec
gv(I' N% sec
I+WI( out of memory
Regular spline ith tension 'R)(( 6 min LM sec
• 5%5687 de puncte• $ + 1am, Intel Oenon $.8% Cz (8 miezuri)
Tab.1 Ti+pi de e,ecuţie pentru +edodele de
interpolare
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
16/21
geospatial.org
Fig.- S/
Fig.0 /IS
Triangulaţia
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
17/21
geospatial.org
Fig. /RSS
Fig. gvSI/
Fig.& /IS
Fig.14 S/
Fig.11 )itebo, /T
Inverse Distance Weighted
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
18/21
geospatial.org
Fig.12
gvSI/
Fig.13
I$IS
Fig.1(S/
Fig.1- )itebo, /T
Nearest Neighbor
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
19/21
geospatial.org
Fig.10 NaturalNeig)bor 5S/6
Fig.1 RST 5/RSS6
Regular spline ith tension
Natural Neighbor
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
20/21
geospatial.org
Fig.1 gvSI/
Fig.1 S/
,rdinar- "riging
geo-
8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare
21/21
gspatial.org
VĂ MULŢUMESC
E!T"U #TE!Ţ$E %