Post on 06-Feb-2018
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015 - 2016
CLASA a IX-a
Filiera tehnologică - Profil tehnic - toate specializările profesionale
În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din
clasele anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Mulţimi şi elemente de logică matematică .
Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale,
modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea ȋntreagă şi partea
fracţionară a unnui număr real, operaţii cu intervale de numere reale. Propoziţie, predicat,
cuantificatori. Operaţii logice elementare, corelate cu operaţiile şi relaţiile cu mulţimi;
raţionament prin reducere la absurd. Inducţia matematică, calculul unor sume.
2. Şiruri: modalităţi de descrie un şir, mărginire, monotonie; progresii aritmetice şi
geometrice: formula termenului general, suma primilor n termeni; condiţia ca n numere (n 3)
să fie în progresie aritmetică sau geometrică.
GEOMETRIE
3. Vectori în plan: vectori, vectori coliniari; operaţii cu vectori - proprietăţi; condiţia de
coliniaritate, descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari şi nenuli.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ 1. Funcţii; lecturi grafice: reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi
numerice; funcţia; funcţii numerice –graficul, reprezentarea geometrică a graficului,
proprietăţi: monotonie, mărginire, paritate, imparitate periodicitate şi interpretarea grafică a
acestora; compunerea funcţiilor.
2. Funcţia de gradul I –reprezentarea grafică; proprietăţi: monotonie, semnul funcţiei şi
interpretarea grafică a acestora; ecuaţii şi inecuaţii reductibile la cele de gradul I; sisteme de
ecuaţii şi inecuaţii de gradul I – interpretare grafică.
3. Funcţia de gradul al II-lea; reprezentarea grafică; aplicaţii ale relaţiilor lui Viete: calculul
sumelor puterilor rădăcinilor unei ecuaţii de gradul al doilea, formarea ecuaţiei de gradul al
doilea, descompunerea trinomului de gradul al doilea în factori liniari.
GEOMETRIE
1. Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană: vectorul de
poziţie al unui punct; teorema lui Thales (condiţii de paralelism); concurenţa medianelor unui
triunghi, concurenţa bisectoarelor, concurenţa înălţimilor; teorema lui Menelaus, teorema lui
Ceva.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Proprietăţi algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea: monotonie, punct de extrem,
semnul funcţiei de gradul al doilea şi interpretarea grafică a acestora; ecuaţii şi inecuaţii
reductibile la cele de gradul II; poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă, sisteme de
două ecuaţii cu două necunoscute ( cu o ecuaţie de gradul I şi una de gradul II, simetrice,
omogene ); sisteme de inecuaţii de gradul II .
GEOMETRIE
1. Elemente de trigonometrie - rezolvarea triunghiului dreptunghic, cercul trigonometric,
funcţii trigonometrice, reducerea la primul cadran, formule trigonometrice.
2. Aplicaţii ale trigonometriei în geometria plană: teorema cosinusului, teorema
sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor, raza cercului înscris şi circumscris, calcularea
lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcul de arii.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
CLASA a X-a
Filiera tehnologică - Profil tehnic - toate specializările profesionale
În programa de concurs pentru clasa a X-a sunt incluse conţinuturile
programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1.Mulţimea numerelor reale: puteri cu exponent real - proprietăţi, aproximări; radical dintr-
un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţi; logaritmi: proprietăţi ale logaritmilor,
calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare;
2. Mulţimea C: numere complexe sub forma algebrică, conjugatul unui număr complex,
modulul unui număr complex, operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a
operaţiilor de adunare şi scădere a numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un număr
real.
3. Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea cu coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Funcţii: funcţia putere cu exponent natural, funcţia radical, funcţia exponenţială, funcţia
logaritmică, creşteri exponenţiale şi logaritmice; funcţii trigonometrice directe şi inverse;
injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcţii inversabile, condiţia necesară şi suficientă ca o
funcţie să fie inversabilă şi interpretarea grafică a acestor proprietăţi.
2. Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor: ecuaţii iraţionale, ecuaţii
exponenţiale, ecuaţii logaritmice.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Metode de numărare: metoda inducţiei matematice, mulţimi finite ordonate, permutări,
aranjamente, combinări, proprietăţi. Binomul lui Newton.
2. Matematici financiare: elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA.
3. Date statistice: culegere, clasificare, prelucrare, reprezentare grafică.
4. Interpretarea datelor statistice prin parametrii de poziţie: medii, dispersia, abateri de la
medie.
5. Evenimente aleatoare egal probabile; probabilitatea unui eveniment compus din
evenimente egal probabile.
6. Variabile aleatoare. Probabilităţi condiţionate. Dependenţa şi independenţa evenimentelor,
scheme clasice de probabilitate : schema lui Poisson şi schema lui Bernoulli.
GEOMETRIE
1. Reper cartezian în plan, coordonate carteziene distanţa dintre două puncte.
2. Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului
dintre un vector şi un număr real.
3. Ecuaţii ale dreptei în plan;
4. Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicularitate a două drepte din plan; calcule de
distanţe şi arii.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a XI-a
Filiera tehnologică - Profil tehnic - toate specializările profesionale
În programa de concurs pentru clasa a XI-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Matrice - matrice; operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu un
scalar, proprietăţi. Puterea cu exponent natural a unei matrice.
2. Determinanţi - Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăţi.
3. Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi
coliniaritatea a trei puncte în plan.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi -∞.
2. Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei într-un punct utilizând vecinătăţi, limite
laterale pentru: funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică,
exponenţială, funcţia putere (n=2, 3), funcţia radical (n= 2, 3), funcţia raport de două funcţii
cu grad cel mult 2.
3. Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia
logaritmică, exponenţială, funcţia putere (n = 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport
de două funcţii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞,
0.∞, ∞ - ∞.
4. Asimptotele graficului funcţiilor studiate: verticale, orizontale şi oblice.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Matrice inversabile din Mn (C), n=2,3 . Ecuaţii matriceale.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Limitele funcţiilor trigonometrice 2. Funcţii continue - Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, operaţii cu funcţii
continue. Discontinuităţi de speţa întâi şi de speţa a doua.
3. Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale utilizând consecinţa
proprietăţii lui Darboux.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Sisteme de ecuaţii liniare - Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute; forma matriceală a
unui sistem liniar. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Funcţii derivabile - Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii într-un punct, funcţii
derivabile. Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi II pentru
funcţiile studiate. Regulile lui l’Hospital pentru cazurile: 0/0, ∞/∞ , ∞-∞ , 0.∞.
2. Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor de ordin I şi II: monotonie, puncte de extrem,
concavitate, convexitate.
3. Teorema lui Lagrange - consecinţe.
4. Reprezentarea grafică a funcţiilor .
5. Probleme de extrem.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a XII-a
Filiera tehnologică - Profil tehnic - toate specializările profesionale
În programa de concurs pentru clasa a XII-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei.
2. Grup:grupuri numerice,grupuri de matrice,grupuri de permutări, grupul claselor de resturi
modulo n.
3. Morfism şi izomorfism de grupuri.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1.Primitive (antiderivate) - integrala nedefinită a unei funcţii continue, proprietatea de
liniaritate a integralei nedefinite. Metode de a demonstra că o funcţie admite / nu admite
primitive.
2. Primitive uzuale. Ȋntegrala nedefinită a unei funcţii continue.Proprietatea de liniaritate a
integralei nedefinite.
3. Integrala Riemann a unei funcţii continue cu formula Leibniz – Newton.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Inele: inele numerice (Z, Q,R,C) , inelul Z n, inele de matrice, inele de funcţii reale.
2. Corp: corpuri numerice (Q,R,C), Z n, n prim.
3. Morfisme şi izomorfisme de corpuri.
4. Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ (Q,R,C, Z p, p prim) - Forma
algebrică a unui polinom, operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar).
5. Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoamelor, împărţirea cu X – a, schema lui
Horner.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul
de integrare.
2.. Metode de calcul ale integralelor definite: integrarea prin părţi, integrarea prin
schimbarea de variabilă. Calculul integralelor de forma ( )
( )
b
a
P xdx
Q x , grad Q 4 prin metoda
descompunerii în fracţii simple.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout, c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor
polinoame, descompunerea unui polinom în factori ireductibili.
2. Rădăcini ale polinoamelor; relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4.
2. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în Z, Q,R,C ecuaţii binome, ecuaţii
reciproce, ecuaţii bipătrate.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Aplicaţii ale integralei definite - aria unei suprafeţe plane, volumul unui corp de rotaţie,
aria unei suprafeţe de rotaţie.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a IX-a
Filiera teoretică - Profil real - Specializarea Ştiinţe ale naturii
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Mulţimi şi elemente de logică matematică : mulţimea numerelor reale; propoziţie,
predicat, cuantificatori; operaţii logice elementare; inducţia matematică; probleme de
numărare.
2. Şiruri: definire, mărginire, monotonie; progresii aritmetice şi geometrice, condiţia ca n
numere (n 3) să fie în progresie aritmetică sau geometrică.
GEOMETRIE
3. Vectori în plan: vectori, vectori coliniari; operaţii cu vectori - proprietăţi; condiţia de
coliniaritate, descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari şi nenuli.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Funcţii; lecturi grafice: reper, produs cartezian; funcţia; funcţii numerice - proprietăţi,
injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; compunerea funcţiilor.
2. Funcţia de gradul I; sisteme de inecuaţii de gradul I.
3. Funcţia de gradul al II-lea; reprezentări, proprietăţi; relaţiile lui Viète.
4. Inegalităţi, inegalitatea mediilor, inegalitatea lui Cauchy-Buniakowski-Schwartz.
GEOMETRIE
1. Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană: vectorul de
poziţie al unui punct; teorema lui Thales (condiţii de paralelism); concurenţa medianelor unui
triunghi, teorema bisectoarei, vectorul de poziţie al centrului cercului înscris într-un triunghi;
ortocentrul unui triunghi; relaţia lui Sylvester, concurenţa înălţimilor;teorema lui Menelaus,
teorema lui Ceva.
2. Elemente de trigonometrie - cercul trigonometric, funcţii trigonometrice, reducerea la
primul cadran, formule trigonometrice.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea:
monotonie; semnul funcţiei, inecuaţii de gradul II, imagini, preimagini ale unor intervale,
poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă, rezolvarea de sisteme.
GEOMETRIE
1. Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană:
produsul scalar a doi vectori; teorema cosinusului, teorema sinusurilor, rezolvarea
triunghiurilor, raza cercului înscris şi circumscris, calcularea lungimilor unor segmente
importante din triunghi, calcul de arii.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a X-a
Filiera teoretică - Profil real - Specializarea Ştiinţe ale naturii
În programa de concurs pentru clasa a X-a sunt incluse conţinuturile programelor din
clasele anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Mulţimi de numere: puteri, proprietăţi, aproximări; radicalul unui număr raţional (ordin 2
sau 3), proprietăţi; logaritm, proprietăţi, calcule, logaritmare;
2. Mulţimea C: numere complexe sub forma algebrică, conjugatul unui număr complex
operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a operaţiilor de adunare şi scădere a
numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un număr real.
3. Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea cu coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate.
4. Numere complexe sub formă trigonometrică, înmulţirea, ridicarea la putere, rădăcinile
de ordin n ale unui număr complex; interpretare geometrică.
5. Ecuaţii binome.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Funcţii: funcţia putere cu exponent natural, funcţia radical, exponenţială, logaritmică,
creşteri exponenţiale şi logaritmice; funcţii trigonometrice directe şi inverse; lectura grafică a
proprietăţilor algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn,
concavitate / convexitate.
2. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, funcţii inversabile; proprietăţi grafice, concavitate
şi convexitate.
3. Ecuaţii: iraţionale, exponenţiale, logaritmice, trigonometrice.
4. Convexitate în sensul lui Jensen.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Metode de numărare: mulţimi finite ordonate, permutări, aranjamente, combinări,
proprietăţi. Binomul lui Newton.
2. Matematici financiare: elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA.
3. Date statistice: culegere, clasificare, prelucrare, reprezentare grafică.
4. Interpretarea datelor statistice prin parametrii de poziţie: medii, dispersia, abateri de la
medie.
5. Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu evenimente.
6. Probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile.
7. Variabile aleatoare. Probabilităţi condiţionate. Dependenţa şi independenţa evenimentelor,
scheme clasice de probabilitate : schema lui Poisson şi schema lui Bernoulli.
Notă: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: profit, preţ de cost al unui produs, amortizări
de investiţii, tipuri de credite, metode de finanţare, buget personal, buget familial
GEOMETRIE
1. Reper cartezian în plan, coordonate carteziene, distanţe.
2. Coordonatele unui vector în plan, sume vectoriale, produs dintre un vector şi un număr real.
3. Condiţii de paralelism, perpendicularitate a două drepte din plan.
4. Ecuaţii ale dreptei în plan; calcule de distanţe şi arii.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a XI-a
Filiera teoretică - Profil real - Specializarea Ştiinţe ale naturii
În programa de concurs pentru clasa a XI-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Matrice - matrice; operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu un
scalar, proprietăţi.
2. Determinanţi - Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 4, proprietăţi.
3. Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi
coliniaritatea a trei puncte în plan. Teorema lui Cayley-Hamilton.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi -∞.
2. Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei într-un punct utilizând vecinătăţi, limite
laterale pentru: funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică,
exponenţială, funcţia putere (n=2, 3), funcţia radical (n= 2, 3), funcţia raport de două funcţii
cu grad cel mult 2.
3. Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia
logaritmică, exponenţială, funcţia putere (n = 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport
de două funcţii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞,
0.∞,
4. Asimptotele graficului funcţiilor studiate: verticale, orizontale şi oblice.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Matrice inversabile din Mn (C), n=2,3 . Ecuaţii matriceale.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Limitele funcţiilor trigonometrice
2. Funcţii continue - Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, operaţii cu funcţii
continue.
3. Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale utilizând consecinţa
proprietăţii lui Darboux.
4. Discontinuităţi de speţa I şi II.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Sisteme de ecuaţii liniare - Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute; forma matriceală a
unui sistem liniar. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Funcţii derivabile - Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii într-un punct, funcţii
derivabile. Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi II pentru
funcţiile studiate. Regulile lui l’Hospital pentru cazurile: 0/0, ∞/∞.
2. Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor de ordin I şi II: monotonie, puncte de extrem,
concavitate, convexitate.
3. Teorema lui Lagrange - consecinţe.
4. Graficul funcţiilor - reprezentare.
5. Probleme de extrem .
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a XII-a
Filiera teoretică - Profil real - Specializarea Ştiinţe ale naturii
În programa de concurs pentru clasa a XII-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei.
2. Grup, grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, Z n.
3. Morfisme şi izomorfisme de grupuri.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Primitive (antiderivate) - integrala nedefinită a unei funcţii continue, proprietatea de
liniaritate a integralei nedefinite.
2. Primitive uzuale.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Inele numerice ( Z, Q,R,C), Z n, inele de matrice, inele de funcţii reale.
2. Corp, corpuri numerice (Q,R,C), Z n, n prim.
3. Morfisme şi izomorfisme de corpuri.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Integrala Riemann a unei funcţii continue cu formula Leibniz – Newton.
2. Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul
de integrare.
3. Metode de calcul ale integralelor definite: integrarea prin părţi, integrarea prin schimbarea
de variabilă. Calculul integralelor de forma ( )
( )
b
a
P xdx
Q x , grad Q 4 prin metoda
descompunerii în fracţii simple.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ (Q, R,C, Z p, p prim) - Forma
algebrică a unui polinom, operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar). 2.
Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoamelor, împărţirea cu X – a, schema lui
Horner.
3. Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout, c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor
polinoame, descompunerea unui polinom în factori ireductibili. Rădăcini ale polinoamelor;
relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4.
4. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în Z,Q,R,C, ecuaţii binome, ecuaţii
reciproce, ecuaţii bipătrate.
ANALIZĂ MATEMATICĂ
1. Aplicaţii ale integralei definite - aria unei suprafeţe plane, volumul unui corp de rotaţie,
aria unei suprafeţe de rotaţie.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a IX-a :
Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Filologie, Ştiinţe Sociale
În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Mulţimi şi elemente de logică matematică : mulţimea numerelor reale, operaţii,
ordonare, modul, aproximări, intervale; propoziţie, predicat, cuantificatori; operaţii logice
elementare corelate cu operaţiile şi relaţiile cu mulţimi.
2. Şiruri: definire; progresii aritmetice şi geometrice; condiţia ca n numere (n 3) să fie în
progresie aritmetică sau geometrică.
GEOMETRIE
3. Vectori în plan: vectori, vectori coliniari; operaţii cu vectori - proprietăţi; condiţia de
coliniaritate, descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari şi nenuli.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ 1. Funcţii; lecturi grafice: reper, produs cartezian; funcţia; funcţii numerice - proprietăţi,
monotonie, mărginire, paritate, imparitate (simetria graficului faţă de axa Oy sau originea
axelor), periodicitate; egalitatea a două funcţii, imaginea unei funcţii, graficul unei funcţii;
rezolvarea grafică a ecuaţiilor de forma f(x)= g(x).
2. Funcţia de gradul I - interpretare geometrică, monotonie, semn; sisteme de ecuaţii şi
inecuaţii de gradul I.
3. Funcţia de gradul al II-lea; reprezentări, proprietăţi; relaţiile lui Viète.
GEOMETRIE
1. Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană: vectorul de
poziţie al unui punct; teorema lui Thales (condiţii de paralelism); concurenţa medianelor unui
triunghi, concurenţa bisectoarelor, concurenţa înălţimilor; teorema lui Menelaus, teorema lui
Ceva.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea:
monotonie; punct de extrem, semnul funcţiei, poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, inecuaţii
de gradul II, poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă, rezolvarea de sisteme de ecuaţii.
GEOMETRIE
1. Rezolvarea triunghiului dreptunghic; formule trigonometrice.
2. Aplicaţii ale trigonometriei în geometria plană: teorema cosinusului, teorema
sinusurilor, modalităţi de calcul a lungimii unui segment, calcul de arii.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a X-a :
Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Filologie, Ştiinţe Sociale
În programa de concurs pentru clasa a X-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Mulţimi de numere: puteri, proprietăţi, aproximări; radicalul unui număr raţional (ordin 2
sau 3), proprietăţi; logaritm, proprietăţi, calcule, logaritmare;
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Funcţii: funcţia putere cu exponent natural, funcţia radical, exponenţială, logaritmică,
creşteri exponenţiale şi logaritmice; se vor studia: intersecţia cu axele de coordonate, ecuaţia
f(x)=0, reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor algebrice ale
funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn, concavitate / convexitate.
2. Ecuaţii: iraţionale, exponenţiale, logaritmice, de forma: af(x)
=ag(x)
, a real pozitiv,
logaf(x)=b, a real pozitiv, diferit de 1 şi b real, utilizarea de substituţii care conduc la
rezolvarea de ecuaţii algebrice.
.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Metode de numărare: mulţimi finite ordonate, permutări, aranjamente, combinări,
proprietăţi. Binomul lui Newton.
2. Matematici financiare: elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA.
3. Date statistice: culegere, clasificare, prelucrare, reprezentare grafică.
4. Interpretarea datelor statistice prin parametrii de poziţie: medii, dispersia, abateri de la
medie.
5. Evenimente aleatoare egal probabile; probabilitatea unui eveniment compus din
evenimente egal probabile.
6. Variabile aleatoare. Probabilităţi condiţionate. Dependenţa şi independenţa evenimentelor,
scheme clasice de probabilitate : schema lui Poisson şi schema lui Bernoulli.
NOTĂ: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: profit, preţ de cost al unui produs, amortizări
de investiţii, tipuri de credite, metode de finanţare, buget personal, buget familial
GEOMETRIE
1. Reper cartezian în plan, coordonate carteziene, distanţe.
2. Coordonatele unui vector în plan, sume vectoriale, produs dintre un vector şi un număr real.
3. Ecuaţii ale dreptei în plan; calcule de distanţe şi arii.
4. Condiţii de paralelism, perpendicularitate a două drepte din plan.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a XI-a :
Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Ştiinţe Sociale
În programa de concurs pentru clasa a XI-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Statistică Culegerea, clasificarea şi reprezentarea datelor statistice
Interpretarea datelor statistice: parametri de poziţie
Metode matematice folosite în interpretarea datelor statistice:
- compararea datelor statistice utilizând media şi mediana
- indicatori statistici ai variabilelor cantitative
- transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice a unor probleme practice
- studii de caz
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
1. Grafuri
Graf orientat / neorientat: drum / lanţ; circuit / ciclu; lungimea unui drum / lanţ; drum / lanţ
hamiltonian; drum / lanţ eulerian.
Graf complet, subgraf, graf planar.
Graf conex, arbore.
Graf ponderat.
Problema drumului optim (tipuri de probleme: determinarea drumului cu cheltuială minimă
de transport, determinarea drumului cu durată minimă, determinarea drumului de distanţă
minimă etc.).
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
1. Grafuri
Problema drumului optim (tipuri de probleme: determinarea drumului cu cheltuială minimă
de transport, determinarea drumului cu durată minimă, determinarea drumului de distanţă
minimă etc.).
Aplicarea metodelor de optimizare cu ajutorul grafurilor în rezolvarea unor practice.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”
ANUL ŞCOLAR ANUL ŞCOLAR 2015-2016
Clasa a XII-a :
Filiera teoretică - Profil uman - Specializarea Ştiinţe Sociale
În programa de concurs pentru clasa a XI-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele
anterioare şi din etapele anterioare.
I. Etapa locală
ALGEBRĂ
Matrice
Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice.
Operaţii cu matrice: adunarea a două matrice, înmulţirea unei matrice cu un scalar,
produsul a două matrice, proprietăţi.
Aplicarea în situaţii practice a algoritmului de calcul cu matrice.
II. Etapa judeţeană
La conţinuturile etapei locale se adaugă:
ALGEBRĂ
Determinanţi
Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăţi.
Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi
şi coliniaritatea a trei puncte în plan.
III. Etapa naţională
La conţinuturile etapei judeţene se adaugă:
Sisteme de ecuaţii liniare
Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss
Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute, forma matricială a unui sistem liniar.
Matrice inversabile din Mn , n=2,3. Ecuaţii matriceale.
Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi
şi coliniaritatea a trei puncte în plan.
Structuri algebrice
*Legi de compoziţie, parte stabilă, proprietăţi.
*Structuri algebrice: grup, inel, corp. Exemple: mulţimile Z, Q, R.
NOTĂ: Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fără
demonstraţie din cadrul programei de concurs conduce la acordarea punctajului maxim
prevăzut în baremele de corectare.