Post on 08-Sep-2019
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS Există 4 tipuri de filtre RFI cu fază liniară, în funcţie de lungimea N a
răspunsului la impuls şi de simetria sau antisimetria acestuia:
Tip Lungime Secvenţa h[n] 0( )jH e ( )
1 N impar simetrică
]1[][ nNhnh
1
2
0
cos
N
nn
a n
1
2
N
2 N par simetrică
]1[][ nNhnh
2
1
1cos
2
N
nn
b n
1
2
N
3 N impar
antisimetrică ]1[][ nNhnh
10
2
Nh
1
2
1
sin
N
nn
c n
1
2 2
N
4 N par antisimetrică
]1[][ nNhnh
2
1
1sin
2
N
nn
d n
1
2 2
N
Poziţionarea în planul Z a zerourilor funcţiei de transfer
1. Dacă iz este un zero al funcţiei )(zH , atunci şi iz/1 este de asemenea un zero al acesteia; 2. Coeficienţii polinomului )(zH sunt reali şi drept urmare orice zero va fi însoţit şi de complex conjugatul său. Considerând zeroul 1z exprimat în coordonate polare: 1
11jerz , atunci, în
funcţie de valorile razei vectoare 1r şi unghiului 1 , sunt posibile următoarele configuraţii de zerouri: a) 111 ;0;1r :
1 1 1 1*1 1 2 1 1 3 1 1 4 2 1; ; 1 / (1 / ) ; 1 / (1 / )j j j jz re z z re z z r e z z r e
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
b) 111 ;0;1r : 1 1*
1 2 1 1; 1 /j jz e z z z e c) 111 sau0;1r :
1 1 2 1 1 1 1 2 1 1; 1 / 1 / sau ; 1 / 1 /z r z z r z r z z r d) 111 sau0;1r :
1 11 sau 1z z
a) b)
c) d) Pentru anumite tipuri de filtre cu fază liniară, zerourile 1z sau/şi 1z sunt obligatorii deoarece funcția 0( )jH e se anulează în 0 , respectiv :
Tip 0( )jH e în 0
0 ( )jH e în
Zerouri obligatorii
Se pot proiecta
1 fără
constrângeri fără
constrângerifără constrângeri
FTJ, FTS FTB, FOB
2 fără
constrângeri 0 1z
FTJ, FTB
3 0 0 1z şi 1z FTB,
transf. Hilbert, diferenţiator
4 0 fără
constrângeri 1z FTS, FTB,
transf. Hilbert, diferenţiator
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
Exemple: 1. Să se reprezinte poziţionarea zerourilor în planul Z şi să se precizeze tipul
filtrului RFI definit prin funcţia pondere:
)8(
5
3sinc
5
3][ nnh
, 16,,1,0 n .
Reprezentaţi grafic răspunsul la impuls al filtrului. n=0:16; h=3/5*sinc(3/5*(n-8)); // vezi help sinc zplane(h) // reprezentarea zerourilor în planul Z corespunde unui filtru de tipul 1; observaţi simetria geometrică a zerourilor faţă de cercul de rază unitate; remarcaţi faptul că zerourile de pe cercul unitate apar în perechi complex conjugate. stem(n,h),grid // din reprezentarea grafică a răspunsului la impuls se observă de asemenea că filtrul RFI din exemplu este de tipul 1.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real part
Imag
inar
y pa
rt
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
2. Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere ][nh a filtrului digital RFI cu fază liniară, de tipul 3, cu coeficienţi reali şi cu ordinul minim posibil,
ştiind că funcţia de transfer )(zH are zerourile 3
2
1 2
1
jez , 3
2
j
ez şi
jeH j 262/ . Să se reprezinte poziţionarea zerourilor în planul Z. z1=1/2*exp(j*2*pi/3); z2=exp(j*pi/3); z=[z1;conj(z1);1/z1;conj(1/z1);z2;conj(z2);1;-1]; // vectorul coloană z conţine valorile zerourilor funcţiei de transfer a filtrului ţinând cont că: - dacă 1z este zerou complex şi nu se află pe cercul de rază unitate atunci vor fi
zerouri şi ,1z
1
1
z şi
1
1
z;
- dacă 2z este zerou complex şi se află pe cercul de rază unitate atunci şi 2z va
fi zerou; - filtrul este de tipul 3 şi este deci obligatorie prezenţa simultană a zerourilor
1z şi 1z ; - filtrul este de ordin minim şi deci nu mai apar alte zerouri în afara celor de mai
sus. zplane(z) p=poly(z); // vectorul p va conţine valorile polinomului ale cărui rădăcini sunt zerourile din vectorul z; vezi help poly. v=polyval(p,exp(i*pi/2)) v = 0.0000 - 6.5000i // vectorul p conţine de fapt coeficienţii funcţiei de transfer a filtrului; s-a evaluat această funcţie în 2/je ; pentru a satisface cerinţa din problemă trebuie să efectuăm o înmulţire cu 4; vezi help polyval. h=4*p;
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real part
Imag
inar
y pa
rt
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
n=0:length(h)-1; stem(n,h),grid // s-a reprezentat funcţia pondere a filtrului; se observă că ea corespunde unui filtru de tipul 3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8-15
-10
-5
0
5
10
15
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
TEMA 3. Fiecare student are alocate 3 probleme conform tabelului de mai jos. Rezolvarile vor fi redactate într-un singur fisier (pentru toate 3 problemele) în
care se copiază listingurile programelor, figurile și explicațiile cerute Tema se va salva într-un fișier cu numele 43gs_Nume_Prenume (unde
‘gs’ e grupa şi seria). Tema se încarcă pe platforma http://ham.elcom.pub.ro/psc. Accesul pe
platforma se face cu user: pds parola: SC140. Tema trebuie predată înainte de 14.04.2019 ora 22:00. După acest termen
tema respectivă nu se mai poate încărca pe platformă și nu se mai punctează.
Nume Grupa Tema 3
ARICIŞTEANU C. Tiberiu‐Mihail 431F 30 7 21
BERCEA Ș. Alin‐Ionuţ 431F 31 8 22
CAZAN M. Andrei 431F 32 9 23
COVOR A.E. Alexandra 431F 33 10 24
CRĂCIUN M.M. Ștefan‐Viorel 431F 34 11 25
DUMITRESCU M. Andrei 431F 35 12 26
FRĂTIȘTEANU S.T. Radu 431F 36 13 27
GURIŢĂ I. Ionuţ‐Alexandru 431F 37 14 28
HASNAŞ C.D. Matei‐Vladimir 431F 1 16 30
IONIŢĂ I.S. Mihnea 431F 2 17 31
JUGURICĂ B. Iani‐Dan‐Ion 431F 3 18 32
LUPU C.M. Florin‐Cristian 431F 4 19 33
MANEA S.I. Mihnea 431F 5 20 34
MĂRĂCINARU G.L. Cătălina‐Mirela 431F 6 21 35
MITROI Al. Răzvan‐Marian 431F 7 22 36
ONUŢU S. Gabriela 431F 8 23 37
POPA C.C. Nicolae‐Adrian 431F 9 24 1
POPESCU C. Alexandru‐Eugen 431F 10 25 2
RISTEA P. Ciprian 431F 11 26 3
SANDU Ș.M. Marian‐Gabriel 431F 12 27 4
SOCEA G. Vlad‐Ștefan 431F 13 28 5
STOIAN F. Cristian‐Andrei 431F 14 29 6
TĂNASE Al.D. Valentin Alexandru 431F 15 30 7
UBLEA V.C. Vlad 431F 16 31 8
VASILESCU R.V. Andrei 431F 17 32 9
VIŞINESCU F. Andreea 431F 18 33 10
ATARCICOV C. Robert‐Alexandru 432F 19 34 11
BERNEA V. Daniel‐Sorin 432F 20 35 12
CIOVICĂ I. Emil‐Daniel 432F 21 36 13
COSTEA F. Alexandru‐Mădălin 432F 22 37 14
DĂLVARU I. Ciprian‐Virgiliu 432F 23 1 15
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
DIACONESCU C.C. Cosmin‐Ionuţ 432F 24 2 16
DOBRE M. Liviu 432F 25 3 17
DUMITRAŞCU D. Tudor‐Andrei 432F 26 4 18
FLORESCU M.V.A. Mihai‐ Alexandru 432F 27 5 19
ILIE P.S. Carmen‐Raluca 432F 28 6 20
ION F. Alexandru‐Andrei 432F 29 7 21
POPA D. Larisa 432F 31 9 23
SIELECKI Al.M. Bogdan‐Radu‐Silviu 432F 32 10 24
ACATRINEI S. George‐Bogdan 431G 34 12 26
BADEA I. Simona‐Mădălina 431G 35 13 27
BĂNICĂ P. Elena‐Mădălina 431G 36 14 28
BREAZU Gh. Dan 431G 37 15 29
CONSTANTINESCU N. Andreea‐Elena 431G 1 17 31
COSTEA F. Mihai‐Costin 431G 2 18 32
CROITORU S. Gabriela‐Diana 431G 3 19 33
DINCĂ D.O.B. Ana‐Maria 431G 4 20 34
DINU N. Sorin‐Mihai 431G 5 21 35
DÎRLĂU M. Andrei 431G 6 22 36
DOBRE I.C. Bogdan‐Nicuşor 431G 7 23 37
DRĂGUŞIN A.I. Rareş‐Ioel 431G 8 24 16
GAVRILĂ V. Raluca 431G 9 25 17
GRIGORESCU Gh. Florentin‐Liviu 431G 10 26 18
HAITĂ N. Ştefan‐Andrei 431G 11 27 19
HINTZ A.M. Theodor 431G 12 28 20
ILIE C.P. Elena‐Adriana 431G 13 29 1
JARCĂ D. Maria ‐Mădălina 431G 14 30 2
LĂPĂDAT M.L. Andreea‐Denisa 431G 16 32 4
NEAGU E.G. George‐Cristian 431G 17 33 5
NETEJORU M.G. Bogdan‐Mihai 431G 18 34 6
OICHEA D.I. Adrian‐Ionuţ 431G 19 35 7
PANAITESCU F. Alexandru 431G 20 36 8
PĂUNESCU M. Florian‐Gabriel 431G 21 37 9
ŞERBĂNESCU T. Valentin‐Adrian 431G 23 2 11
TIMOCE V. Costin‐Gabriel 431G 24 3 12
TUŢĂ S.F. Florin‐Marian 431G 25 4 13
VÂLCU F. Adrian‐Florian 431G 26 5 14
VOINEA F. Eduard‐Florin 431G 27 6 15
BĂDULĂ V. Eduard ‐ Marian 432G 28 7 16
CORLAN Al. Alexandru‐Ionuţ 432G 29 8 17
ENAYATI W. Sheida‐Taina 432G 30 9 18
GURAN I.L. Ion‐Eduard 432G 31 10 19
ILIE V.M. Dragoş‐Gabriel 432G 32 11 20
ION S.D. Cristian‐Eduard 432G 33 12 21
LUNGU Ș. Raluca‐Ştefania 432G 35 14 23
MĂRUNŢIŞ T.S. Adina‐Maria 432G 36 15 24
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
PAŞTEA V. Vasilica‐Denisa 432G 1 18 26
PLATON A. Alexandra‐Cristina 432G 2 19 27
POPESCU S. Ilie‐Bogdan 432G 3 20 28
POŞCHINĂ I.I. Andreea 432G 4 21 29
TRUŞCĂ C.G. Petre‐Cristian 432G 6 23 32
VĂDINEANU E.S. Andrei‐Alexandru 432G 7 24 33
GHEORGHE Andrei 441F 8 25 34
GĂLBENUȘE Fabian 441F 9 26 35
LIPAN Mihai 441F 10 27 36
STAN Livia 441F 11 28 37
SĂVOIU Mihnea 441F 12 29 1
ȘERBAN Mihnea 441F 13 30 2
DRĂGUȚANU Andrei 442F 14 31 3
IANCU Ioana 441G 15 32 4
PAIUC Danie Nicolae 441G 16 33 5
BRAGĂ Ion Răducu 442G 17 34 6
DUȚAN Andrei 442G 18 35 7
PARAHATGELDIYEV Serdar 432F
ABDULRAHMAN Ahmad 431G
KASSAS Ahmad‐Fadel 431G
SALEH Chakib 431G
KASHMOOLA Mohammed Faez Abdulraheem 432G
MOHAMAD KUSAI Ramadan 432G
RACHID Ali 432G
AYMYRAT AYYDOU
MELEYEVV BEGMYRAT
ZARZAR ABDUL KAREM
GONÇALO MOURA
FEDERICO LOZANO CUADRA
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
1 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 2, cu coeficienţi reali şi cu timp de întârziere de grup minim, are zerouri 3 /4
1 0, 4 jz e , 2 1.5z ; atenuare infinită la frecvenţa 0 , Fs= 20 kHz.; câştig 0 dB la pulsaţia normată / 2 . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 2 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 3, cu coeficienţi reali şi cu timp de întârziere de grup minim, are zerouri /3
1 2 jz e , 2 0,7z ; atenuare infinită la frecvenţa F= 8 kHz, Fs= 20 kHz.; câştig -3 dB la pulsaţia normată / 4 . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 3 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 4, cu coeficienţi reali de lungime minimă, are zerourile /5
0 0.5 jz e , 1 1.5z ; atenuare infinită la pulsaţia normată / 3 ; câştig unitar la frecvenţa F = Fs/2.
Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 4 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 2 cu coeficienţi reali are câştig unitar la frecvenţa 0 , atenuare infinită la frecvenţa normată / 6 şi un zero în 1.5 1.5z j . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2.
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
5 Un filtru RFI cu fază liniară de tipul 1, cu coeficienţi reali, are câştig unitar la frecvenţa , atenuare infinită la frecvenţa normată / 3 şi un zero în
1 0.5z j . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 6 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 4, cu coeficienţi reali de lungime minimă, are zerourile /5
1jz e , 2 1.5 1.5z j ; atenuare infinită la pulsaţia
normată 2 / 3 ; câştig unitar la frecvenţa F = Fs/2. Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 7 Un filtru RFI cu fază liniară de tipul 1, cu coeficienţi reali, are zerourile
/40 1.2 jz e , 1 0,7z ; atenuare infinită la frecvenţa normată 0 , câştig unitar la
frecvenţa . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2. 8 Un filtru digital RFI cu fază liniară, de tipul 3 cu coeficienţi reali are câştig unitar la frecvenţa / 4 , atenuare infinită la frecvenţa normată / 2 şi un zero în 2 /31.5 jz e . Să se determine şi să se reprezinte grafic funcţia pondere h(n). Se va verifica simetria/antisimetria coeficienților și tipul filtrului de fază liniară. Să se reprezinte constelaţia de zerouri. Să se reprezinte caracteristica amplitudine în dB / pulsaţie normată şi caracteristica fază / pulsaţie normată. Determinaţi câştigul filtrului la frecvenţele 0, Fs/4 şi Fs/2.
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
9 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FOB cu fază liniară de lungime N = 45 cu pulsaţiile normate de tăiere 1 0.3t şi 2 0.5t ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine. 10 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FTJ cu fază liniară de lungime N = 23 cu pulsaţia normată limită superioară a benzii de trecere de 0.3c folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine.
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
11 Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FTS cu fază liniară de lungime N = 31 cu pulsaţia normată a benzii de trecere 0.4c folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine. 12 Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) patru FTB cu fază liniară de lungime N = 39 cu pulsaţiile normate de tăiere 1 0.25t şi 2 0.5t folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Hann, triunghiulară. Reprezentaţi răspunsurile la impuls şi poziţia zerourilor (cu funcţia subplot câte 4 grafice / figură). Reprezentaţi cu funcția plot pe acelaşi grafic caracteristicile amplitudine/pulsație normată ale celor 4 filtre (suprapunând graficele cu culori diferite, menționând în legendă fereastra folosită). Reprezentaţi cu funcția plot (pe acelaşi grafic cu culori diferite) caracteristicile amplitudine în dB) şi caracteristicile de fază. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. c) Pentru filtrele proiectate cu metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență introduceți o bandă de tranziție de 0.1 . Comparați și în acest caz caracteristicile de amplitudine.
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
13 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI trece bandă cu fază liniară cu lungime 25N , 55N și 85N utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţele de tăiere 1 3tF kHz şi 2 5tF kHz şi frecvenţa de eşantionare 16sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra Hann. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 14 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI opreşte bandă cu fază liniară cu lungimile 35N , 55N și 75N .utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţele de tăiere 1 2.5tF kHz şi 2 8tF kHz şi frecvenţa de eşantionare 20sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra triunghiulara. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 15 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI trece jos cu fază liniară cu lungimile 15N , 35N și 55N , utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţa de tăiere 3tF kHz şi frecvenţa de eşantionare
20sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra Hamming.
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 16 a) Să se proiecteze cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) trei filtre RFI trece sus cu fază liniară cu lungimile 17N , 39N și 61N , utilizând fereastra dreptunghiulară, cu frecvenţa de tăiere 8tF kHz şi frecvenţa de eşantionare
30sF kHz . Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentați grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-frecvenţă normată în cele trei situaţii. Reluaţi proiectarea folosind fereastra Blackman. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 17 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Bartlett, Blackman un filtru RFI cu fază liniară de lungime N = 43 ce aproximează caracteristica Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-pulsaţie normată şi fază-pulsaţie normată. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire.
1,3
30,
3 43
1,4
jdH e
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
18 a) Proiectaţi cu metoda ferestrelor (funcţia fir1) folosind ferestrele: dreptunghiulară, Hamming, Bartlett, Blackman un filtru RFI cu fază liniară de lungime N = 25 ce aproximează caracteristica: Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) coeficienţii filtrelor verificând condiţia de simetrie și tipul filtrelor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile amplitudine-pulsaţie normată şi fază-pulsaţie normată. b) Reluați proiectarea filtrelor folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) folosind aceleași ferestre. Reprezentați grafic caracteristicile de amplitudine (liniar și în dB). Comparați cele 2 metode din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 19 Fie filtrul multibandă de lungime N = 51, fără benzi de tranziţie, definit astfel
a) Proiectați filtrul folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) şi ferestrele dreptunghiulară și Hann. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) răspunsul la impuls şi poziţia
zerourilor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile de amplitudine (liniar şi în dB) şi caracteristica de fază. b) Cum se poate folosi funcţia fir1 în acest caz? Reluaţi folosind fir1 şi comparaţi rezultatele. 20 Fie filtrul multibandă de lungime N = 51, fără benzi de tranziţie, definit astfel
a) Proiectați filtrul folosind metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență (funcția fir2) şi ferestrele dreptunghiulară și Hamming. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură folosind funcţia subplot) răspunsul la impuls şi poziţia
zerourilor. Reprezentaţi grafic (pe aceeaşi figură cu culori diferite folosind plot) caracteristicile de amplitudine (liniar şi în dB) şi caracteristica de fază. b) Cum se poate folosi funcţia fir1 în acest caz? Reluaţi folosind fir1 şi comparaţi rezultatele.
j
1,5e
0,5
H
0, 0 0.3
0.4, 0.3 0.5
0. 0.5 0.7
1, 0.7
jH e
1, 0 0.25
0, 0.25 0.5
0.5, 0.5 0.8
0, 0.8
jH e
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
21 a) Să se proiecteze, folosind algoritmul Parks-McClellan (funcția firpm), un FTS cu riplul de 0.02 în banda de trecere şi 0.08 în banda de oprire. Frecvenţa limită superioară a benzii de oprire este 2400Hz, iar frecvenţa limită inferioară a benzii de trecere 3000Hz. Frecvenţa de eşantionare este 8kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă (liniar şi în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 22 Sintetizaţi un filtru trece jos cu faza liniară, de lungime 26N , prin metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență. Pulsaţia normată de tăiere este
0.2c . Proiectaţi filtrul în Matlab folosind funcţia fir2. Se vor utiliza fereastra dreptunghiulară şi fereastra Hamming. Se vor analiza două cazuri: a) aproximarea unui filtru ideal (fără bandă de tranziţie); b) acceptarea unei benzi de tranziţie între pulsaţiile 0.2 şi 0.3 în care caracteristica variază liniar. Reprezentaţi coeficienţii şi caracteristicile amplitudine-frecvenţă pentru fiecare caz. Comparați cele două situații din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire. 23 a) Să se proiecteze, folosind algoritmul Parks-McClellan (funcția firpm), un FTJ având riplul de 0.05 în banda de trecere şi 0.1 în banda de oprire. Frecvenţa limită superioară a benzii de trecere este 1500Hz iar frecvenţa limită inferioară a benzii de oprire este 2000Hz. Frecvenţa de eşantionare este 8000Hz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă (liniar şi în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 24 Sintetizaţi un filtru trece sus cu faza liniară, de lungime 25N , prin metoda eșantionării uniforme a caracteristicii de frecvență. Pulsaţia normată de tăiere este
0.6c . Proiectaţi filtrul în Matlab folosind funcţia fir2. Se vor utiliza fereastra dreptunghiulară şi fereastra Hamming. Se vor analiza două cazuri: a) aproximarea unui filtru ideal (fără bandă de tranziţie); b) acceptarea unei benzi de tranziţie între pulsaţiile 0.55 şi 0.65 în care caracteristica variază liniar. Reprezentaţi coeficienţii şi caracteristicile amplitudine-frecvenţă pentru fiecare caz. Comparați cele două situații din punct de vedere al nivelului riplurilor în banda de trecere și al atenuării minime în banda de oprire.
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
25 a) Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru cu riplul de 0.01 în banda de trecere şi 0.05 în banda de oprire care să aproximeze caracteristica filtrului trece bandă:
0, 0 0.2
( ) 1, 0.3 0.5
0 0.6
jH e
Frecvenţa de eşantionare este 16kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă. Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 26 a) Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru cu riplul de 0.05 în banda de trecere şi 0.1 în banda de oprire care să aproximeze caracteristica filtrului opreşte bandă:
1, 0 0.3
( ) 0, 0.45 0.65
1 0.8
jH e
Frecvenţa de eşantionare este 24kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă. (liniar şi în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 27 a) Proiectaţi un filtru trece jos RFI de lungime 15 folosind algoritmul Parks-McClellan. Se impun limita superioară a benzii de trecere fp=0.1, limita inferioară benzii de oprire fs=0.15. şi ondulaţia în banda de oprire va fi de 10 ori mai mică decât în banda de trecere. Reprezentaţi caracteristica amplitudine-frecvenţă şi măsuraţi riplurile. Reprezentaţi poziţia zerourilor şi discutaţi influenţa lor asupra caracteristicii de frecvenţă. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 28 a) Proiectaţi un filtru trece sus RFI de lungime 17 folosind algoritmul Parks-McClellan. Se impun limita superioară a benzii de trecere fp=0.3, limita inferioară benzii de oprire fs=0.2. şi ondulaţia în banda de oprire va fi de 10 ori mai mică decât în banda de trecere. Reprezentaţi caracteristica amplitudine-frecvenţă şi măsuraţi riplurile. Reprezentaţi poziţia zerourilor şi discutaţi influenţa lor asupra caracteristicii de frecvenţă. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls).
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
29 a) Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un FTS de ordinul N având riplul din banda de trecere egal cu cel din banda de oprire de 0.01. Pulsaţia normată limită a benzii de trecere este 0.75, iar pulsaţia limită a benzii de oprire 0.7. Frecvenţa de eşantionare este 20kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi h(n), caracteristica amplitudine-pulsație normată, poziţia zerourilor. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 30 Să se proiecteze două filtre trece jos cu fază liniară de lungime 15 şi frecvenţa normată de tăiere ft=0.2, utilizând procedurile firls şi firpm. Se acceptă o bandă de tranziţie normată bt=0.1. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă (liniar şi în dB). 31 Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un FTJ cu fază liniară de lungime 11, care să aproximeze, cu ondulaţii egale în cele două benzi, funcţia
1, 0 0.4( )
0, 0.5jH e
Reprezentaţi răspunsul la impuls, caracteristica amplitudine-pulsație normată, poziţia zerourilor. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 32 Se doreşte proiectarea unui FTS numeric, având în banda de oprire între 0 şi 7 kHz o atenuare de cel puţin 30 dB, iar la frecvenţe mai mari de 8 kHz o atenuare de cel mult 1 dB. Se utilizează algoritmul Parks-McClellan. Realizaţi sinteza în două variante referitoare la frecvenţa de eşantionare: a) Fs =20 kHz; b) Fs =40 kHz. Reprezentaţi caracteristicile amplitudine-frecvenţă nenormată ale celor două filtre în domeniul de frecvenţă 0-10 kHz. Ce concluzii se pot trage din compararea celor două cazuri? 33 Se doreşte proiectarea unui FTJ numeric, având în banda de trecere 0-4 kHz o atenuare de cel mult 1,8 dB, iar la frecvenţe mai mari de 5 kHz o atenuare de cel puţin 40 dB. Se utilizează algoritmul Parks-McClellan. Realizaţi sinteza în două variante referitoare la frecvenţa de eşantionare: a) Fs =20 kHz; b) Fs=40 kHz. Reprezentaţi caracteristicile amplitudine-frecvenţă nenormată ale celor două filtre în domeniul de frecvenţă 0-10 kHz. Ce concluzii se pot trage din compararea celor două cazuri?
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
34 Se proiectează un filtru trece jos cu frecvenţa de tăiere Ft=2KHz şi frecvenţa de eşantionare Fs=20KHz, utilizând metoda aproximării în sensul celor mai mici pătrate (procedura firls din Matlab). În proiectare trebuie impusă şi limita inferioară a benzii de oprire, Fb. Se consideră cazurile: a) Fb=2.2KHz b) Fb=3KHz Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă Pentru fiecare dintre cele două cazuri se evaluează ondulaţiile maxime din benzile de trecere şi de oprire. 35 Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru care să aproximeze caracteristica filtrului trece bandă:
0, 0 0.3
( ) 1, 0.4 0.6
0 0.7
jH e
Filtrul trebuie să aibă o atenuare de maxim 1,5 dB în banda de trecere şi minim 30dB în banda de oprire. Frecvenţa de eşantionare este 24kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-pulsație normată (în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 36 Să se proiecteze, folosind procedura firpm, un filtru care să aproximeze caracteristica filtrului opreşte bandă:
1, 0 0.4
( ) 0, 0.45 0.75
1 0.8
jH e
Filtrul trebuie să aibă o atenuare de maxim 1 dB în banda de trecere şi minim 30dB în banda de oprire. Frecvenţa de eşantionare este 20kHz. Determinaţi ordinul filtrului. Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-pulsație normată (în dB). Verificați cerințele de proiectare. b) Reluați proiectarea folosind metoda minimizării erorii pătratice (funcția firls). 37 Se proiectează un filtru trece jos cu frecvenţa de tăiere Ft=3KHz şi frecvenţa de eşantionare Fs=20KHz, utilizând metoda minimizării erorii maxime (procedura firpm din Matlab) cu ripluri egale în banda de trecere şi de oprire egale cu 0,1. În proiectare trebuie impusă şi limita inferioară a benzii de oprire, Fb. Se consideră cazurile: a) Fb=3.2KHz b) Fb=3.5KHz
Prelucrarea digitală a semnalelor Proiect 3
Reprezentaţi coeficienţii filtrului şi caracteristica amplitudine-frecvenţă. Pentru fiecare dintre cele două cazuri se evaluează ondulaţiile maxime din benzile de trecere şi de oprire.