PARTEA II

REZISTENTA LA OBOSEALA SUB

SOLICITARI VARIABILE DE

AMPLITUDINE CONSTANTA

Capitolul 7

PROPRIETATILE MATERIALELOR LA

OBOSEALA

7.1. Rezistenta la oboseala a elementelor fara concentratori

• Caracteristicile ciclului de amplitudine constanta

Clasificarea ciclurilor periodice stationare

• Functie de marimea tensiunilor extreme– Ciclu oscilant (tensiunile extreme au acelasi semn)– Ciclu pulsant (una din tensiunile extreme este nula)– Ciclu alternant (tensiunile extreme au semne

contrare)

• Functie de efortul unitar mediu (m) – Ciclu pozitiv (m > 0 )

– Ciclu simetric (m = 0 )

– Ciclu negativ (m < 0 )

Cel mai periculos este ciclul alternant simetric

7.1.1. Curba lui Wohler

)(.

).,(loglog max

BasquinluiecuatiaconstN

sau

materialdeconstCkCNk

k

a

• Domeniul durabilitatilor mici

(oboseala oligociclica)– Durata de viata < 104 cicluri– Apar deformatii macroplastice in fiecare ciclu

• Domeniul durabilitatilor mari– Durata de viata > 105 cicluri– Comportare dominant elastica– Cazurile obisnuite in practica

• Orice material are o infinitate de rezistente la oboseala, functie de:– Tipul de ciclu (coeficientul de asimetrie)– Tipul solicitarii (incovoiere, tractiune, compresiune,

torsiune).

• Cel mai frecvent utilizate sunt rezistentele la oboseala prin cicluri simetrice si pulsante.

• Simbolul rezistentei la oboseala poarta ca indice coeficientul de asimetrie.

Notarea rezistentelor la oboseala a oteluluir Rezistenta la rupere statica (R = +1)

• Rezistenta la oboseala prin ciclu simetric (R = -1) -1

• Rezistenta la oboseala prin ciclu pulsant (R = 0) 0

• Rezistenta la oboseala prin ciclu oarecare pozitiv (0 < R < 1) B

Oboseala materialelor in domeniul durabilitatilor mari

Exemplu de calcul 1

• In figura sunt reprezentate rezultatele experimentale obtinute la incovoiere ciclica

(R = -1) pentru 25 de oteluri curente.

• In ordonata sunt trecute valorile N/r, unde

N - rezistenta la oboseala pentru N cicluri

r- rezistenta de rupere statica

• Rezistenta la oboseala pentru N = 103 cicluri este aproximativ 0,8r.

• Rezistenta la oboseala se manifesta la N = 106 cicluri si se noteaza cu -1 = 0,5r.

• Determinarea constantelor de material:

1

2

1

6

1

3

8,0log

8,0log3

1

10loglog

10log8,0log

r

r

r

C

k

Ck

Ck

Avand cunoscute cele 2 constante, se poate calcula rezistenta la oboseala pentru um N dat:

sau durabilitatea N la un N dat:

63 1010,10 NN kC

N

631

1010,10

NN kN

k

C

Relatia intre rezistenta la oboseala B si rezistenta

la rupere r • Intre cele doua

rezistente exista o relatie de proportionalitate demonstrata experimental

B = r

• Pentru oteluri

=(0,4 … 0,5)

Exemplu de calcul 2

• Se cunoaste rezistenta la rupere statica a unui otel r = 385 MPa.

• Sa se stabileasca rezistenta la oboseala la incovoiere simetrica (-1) si limita de oboseala pentru N = 7104 cicluri.

• Sa se detrmine durabilitatea pentru

N = 0,5r.

7.1.2. Diagramele rezistentelor la oboseala

Definitie: constructii grafice care reprezinta variatia rezistentei la oboseala, pentru diferite cicluri, functie de coeficientul de asimetrie R.

• Ciclul de solicitare poate fi reprezentat printr-un punct M de coordonate {m ; a }

• Suma coordonatelor punctului M:

m + a = max

(efortul unitar maxim al ciclului)

• Panta dreptei OM:

• Se prelungeste dreapta OM punctul limita L

• Ciclul limita L {mL ; aL } este ciclul pentru care efortul unitar maxim este egal cu rezistenta la oboseala a materialului, corespunzatoare coeficientului de asimetrie R

R

Rtg

m

a

1

1

minmax

minmax

max L = m + a = R

• Diagrama rezistentelor la oboseala (sau curba ciclurilor limita) = locul geometric al punctelor L.

• Cunoscand pozitia punctelor M si L coeficientul de siguranta al ciclului reprezentat de punctul M.

a) Diagrama Haigh (diagrama rezistentelor la oboseala in coordonate m, a)

Se recunosc:• A - ciclul simetric

(m = 0, a = -1, R = -1)

• B – ciclul pulsant

(m = a = 0/2, R = 0, = 45)

• C – solicitarea statica

(m = r, a = 0, R = +1)

Daca punctul M se gaseste in interiorul suprafetei OABLC ciclul nu este periculos

b) Diagrama Smith (da variatia eforturilor unitare max si min in functie de m)

• C, C’ solicitare statica de intindere / compresiune (m = rt; m = rc)

• A1, A2 ciclul simetric limita (m = 0; -1t , -1c)

• B1, B2 ciclul pulsant limita pozitiv (m = -0t /2, B2B1 = max L = 0t)

• B1, B2 ciclul pulsant limita negativ (m = --0t /2, B’2B’1 = 0c)

• Daca ciclul reprezentat prin segmentul D1D2 {max; min} este in interiorul diagramei A1B1CA2B’2C’ ciclul este nepericulos

Utilizarea diagramelor rezistentelor in formele lor anterioare prezinta dificultati practice datorita urmatoarelor aspecte:– Construirea lor este laborioasa– Comportarea materialului solicitat peste limita

de curgere implica aparitia deformatiilor plastice

Diagrama schematizate (pentru calculul practic la oboseala)

Ipoteze1. Diagramele se utilizeaza de obicei numai in

partea dreapta a axei (m > 0); exceptie fac materialele care se comporta diferit la intindere / compresiune

2. Pentru materialele ductile, se limiteaza diagramele la valoare limitei de curgere statica (max = c).Ciclurile care depasesc limita de curgere produc deformatii plastice accentuate si nu intereseaza.

a) Schematizarea diagramei Haigh

• Se fixeaza pe axa orizontala punctul C (OC = c)

• Se duce dreapta CD la 45; orice punct de pe aceasta dreapta are max = m + a = c; punctele de deasupra ei depasesc limita de curgere

• Se elimina din diagrama Haigh portiunea BCE situata deasupra liniei de curgere; aceste cicluri nu produc rupere la oboseala dar produc deformatii plastice inadmisibile

Diagrama permisa: ABC

Diagramele se schematizeaza prin linii drepte (diagramele cu linii curbe sunt incomode pentru calculul analitic)

• Schematizarea Gerber (parabola AC)

• Schematizarea Goodman ( linia AC – pentru materiale fragile)

• Schematizarea Sonderberg (linia AD – pentru materiale ductile)

2

1 1r

ma

r

ma

11

c

ma

11

Schematizarile Goodman si Sonderberg neglijeaza o buna parte din capacitatea de rezistenta a materialului subestimarea coeficientului de siguranta

• Schematizarea Serensen - Se duce linia de curgere

max = m + a = c

(din punctul D la 45)

- Se continua linia AB pana la intersectia cu linia de curgere punctul E

- Diagrama permisa: ABED

- Daca B si E sunt apropiate se poate considera chiar si ABD

Exemplu de calcul 3

• Fie un element din otel pentru care r = 1000 MPa.

• Sa se determine rezistenta la oboseala pentru un ciclu pulsant (R = 0) si tensiunea maxima admisa pentru ciclu.

Efectul tensiunii medii

• Pe masura ce tensiunea medie creste durata de viata mai mica si rezistenta la oboseala mai scazuta

• Schultz senzitivitatea la tensiunea medie a ciclului: m

m1tanM

Diagrama 1 – Corectia Schultz (luarea in considerare a efectului tensiunii medii)