1

Metoda reluării

2Datele iniţiale în metoda reluării

Mulţimile:

};,,{11,12111 maaaA

};,,{22,22212 maaaA

...

}.,,{ ,21 nnmnnn aaaA

3Soluţia în metoda reluării

Spaţiul soluţiilor:

nAAAS 21

Soluţia: ),,,,( 21 nxxxX

unde ;11 Ax ;22 Ax ..., .nn Ax

4Ideia metodei reluării

1. Presupunem că la pasul k am calculat deja valorile:),,,( 21 kxxx

2. Selectăm din mulţimea Ak+1 valoarea xk+1:),,,,( 121 kk xxxx

3. Dacă ),,,,( 121 kk xxxx satisface condiţiileproblemei, trecem la pasul k+2.

În caz contrar revenim la pasul k şi alegem alt xk.

5Căutarea soluţiei prin metoda reluării

01

1

10

k := 1

k k:= + 1

a 1 ,1

a 2 ,1

a 1 2,

a 2 ,2

a 3 ,1 a 3 ,2 a 3 ,30

k k:= + 1 k k-:= 1k k:= + 1

1

A 1

A 2

A 3

0 0

6Schema generală a algoritmului recursiv

bazat pe metoda reluării

procedure Reluare(k:integer);begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1) end; { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; {Reluare}

7 Operații

Procedura Reluare comunică cu programul apelant și subprogrameleapelante prin variabilile globale ce reprezină vectorul X și mulțimile A1, A2, ..., An.Subprogramele apelante execută următoarele operații:PrimulElement (k)- returnează primul element din mulțimile Ak ;Continuare (k)- returnează valoarea true dacă elementele înscrise în primele k componente ale vectorului X satisfac condițiile de continuare și false în caz contrar;ExistaSuccesor (k)- returnează valoarea true dacă elementul memorat în componența xk

are un succesor în mulțimea Ak și false în caz contrar. Succesor (k)- returnează succesorul elementului memorat în componența xk ;PrelucrareaSolutiei- de obicei, în această procedură soluția reținută în vectorul X este afișată la ecran.

8Clasificarea problemelor

1. Mulţimile A1, A2, ..., An sînt cunoscute.

3. Elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An şi numărul n sînt necunoscute.

2. Sînt cunoscute elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An, numărul n fiind necunoscut.

9Exemplul 1. Problema din manual

Se consideră mulţimile A1, A2, ..., An, fiecare mulţime fiind formată din mk numere naturale. Selectaţi din fiecare mulţime cîte un număr în aşa mod încît suma lor să fie egală cu q.

10Exemplul 1. Reprezentarea datelor

const mmax=50; { numărul maximal de mulţimi } nmax=50; { numărul maximal de elemente }

type Natural = 0..MaxInt; Multime = array[1..nmax] of Natural;

var A : array[1..nmax] of Multime; n : 1..nmax; { numărul de mulţimi } M : array[1..nmax] of 1..mmax; { cardinalul mulţimii S[k] } X : array[1..nmax] of 1..mmax; { indicii elementelor selectate } q : Natural; k, j : integer; Indicator : boolean;

11Function PrimulElement

function PrimulElement(k : integer) : Natural;begin PrimulElement:=1;end; {PrimulElement }

12

function Continuare(k : integer) : boolean;var j : integer; suma : Natural;begin suma:=0; for j:=1 to k do suma:=suma+A[j, X[j]]; if ((k<n) and (suma<q)) or ((k=n) and (suma=q)) then Continuare:=true else Continuare:=false;end; { Continuare }

Function Continuare

13

function ExistaSuccesor(k : integer) : boolean;begin ExistaSuccesor:=(X[k]<M[k]);end; { ExistaSuccesor }

Function ExistaSuccesor

function function Succesor (k:integer) : integer;Succesor (k:integer) : integer;beginbegin Succesor :=X[k]+1;Succesor :=X[k]+1;endend;{Succesor};{Succesor}procedureprocedure PrelucrareaSolutiei; PrelucrareaSolutiei;varvar k: integer; k: integer;beginbegin write (’Solutia:’);write (’Solutia:’);forfor k:=1 k:=1 toto n n dodo write (A[k, X[k]],’’); write (A[k, X[k]],’’); writeln;writeln; Indicator:=true;Indicator:=true;endend; {PrelucrareaSolutiei}; {PrelucrareaSolutiei}

14

procedure Reluare(k : integer); { Metoda reluarii - varianta recursiva }begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); end { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; { Reluare }

Procedure Reluare

15

123

j

iC

12

..... .

3B

n

1 2 31 2 ... m...

Exemplul 2. Labirintul

16Labirintul. Formularea matematică

Mulţimile:},,,{1 StîngaJosDreaptaSusA },,,{2 StîngaJosDreaptaSusA

...Soluţia:

},,,,,,,,,,{

JosJosJosJosDreaptaDreaptaDreaptaJosDreaptaDreaptaDreaptaX

},,,{3 StîngaJosDreaptaSusA