Post on 05-Jul-2018
8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 1/8
1
Cursul nr 13
5.8 Angrenaje cilindrice cu dinţi înclinaţi
a) Generalităţi
Angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi sunt alcătuite din două roţi dinţate cu dinţii
înclinaţi cu unghiul β faţă de generatoarea cilindrului de divizare.Sensul de înclinare poate fi stânga sau dreapta.
Fig.1
oata dinţată are dintele înclinat dreapta ! dacă punctele succesive ale liniei flanculuse rotesc orar pentru un o"servator care se uită în lungul generatoarei roţii.
Avantaje faţă de angrenajele cu dinţii drepţi.# intrarea $i ie$irea din angrenare se face treptat $i e%istă si&ultan &ai &ulte perech
dinţi în angrenare 'gradul de acoperire este &ai &are(!# di&ensiunile de ga"arit sunt &ai reduse!# capacitatea portantă &ai &are 'forţa de angrenare se distri"uie pe &ai &ulţi dinţi(# raportul de trans&itere este &ai &are 'i) 1*(+ezavantaje# introduc forţe a%iale supli&entare, care solicită supli&entar roţile, lagărele, carcasa# precizie de e%ecuţie $i &ontaj &ai &are.
-a aceste angrenaje se disting 3 plane caracteristice# planul frontal ⊥ pe a%a roţii dinţate# planul nor&al ⊥ linia flancurilor dinţilor # planul a%ial ce conţine a%a roţii dinţate
Cre&aliera de referinţă a roţilor dinţate cu dinţi înclinaţi are dinţii înclinaţi cu unghiu β .
/"s. Se standardizează cre&aliera de referinţă în plan nor&al.0n planul nor&al profilul cre&alierei de referinţă este identic cu profilul cre&alierei d
referinţă a roţilor dinţate cu dinţi drepţi.
8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 2/8
2
Fig.
2rofilul de referinţă standardizat este cel nor&al $i este definit prin ur&ătorii para&e'SAS 41#4(
# unghiul de presiune de referinţă nor&al α n=20°
# coeficient nor&al al capului de referinţă han
¿=1
# coeficient nor&al al jocului de referinţă la capul dintelui cn
¿=0,25
2ara&etrii cre&alierei de referinţă în plan frontal se o"ţin în funcţie de cei din plannor&al
# pasul frontal pt 5 pn
cosβ
# &odulul frontal &t 5mn
cosβ
# pasul a%ial p% 5 pn
sinα
# unghi de presiune de referinţă frontal tg α t 5tg α n
cosβ
8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 3/8
3
b) Calculul elementelor geometrice ale angrenajului cilindric exterior cu dinţi
înclinaţi (dantură normală)
Date iniţiale# nu&ărul de dinţi ai pinionului z1 'dat prin te&ă sau se alege(# nu&ărul de dinţi ai roţii conduse z 'dat prin te&ă sau se calculează(
# raportul de trans&itere i1 5
z2
z1 'dat prin te&ă sau se calculează(
# &odulul nor&al &n 'dat prin te&ă sau se calculează prin calcul de rezistenţă, dupcare se standardizează(
# unghiul de înclinare al dinţilor β 'dat sau se alege(
# para&etrii cre&alierei de referinţă α n 5 *° ! han
¿
5 1 ! cn
¿
5 *,6
Schiţa angrenajului
Fig. 31( 7odulul frontal
&t 5mn
cosβ
( +ia&etrele de divizare
d1 5 &t ·z1 5mn
cosβ ·z1
d 5 &t ·z 5mn
cosβ ·z
3( 0nălţi&ea capului dintelui
han 5han
¿
· &n 5 1· &n 5 &n
8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 4/8
4
8( 0nălţi&ea piciorului dintelui
hfn 5 ' han
¿
9 cn
¿
) &n 5 1,6· &n
6( 0nălţi&ea dintelui
h 5 han 9 hfn 5 ' han
¿
9 cn
¿
)· &n 5 ,6· &n
:( +ia&etrul de cap pentru pinion respectiv roată condusă
da1 5 d1 9 han 5mn
cosβ ·z1 9 han
¿· &n 5 '
z1
cosβ 9 (·&n
da2 5 d 9 han 5 ' z
2
cosβ 9 han
¿ ¿ · &n 5 ' z
2
cosβ 9 (·&n
;( +ia&etrul de picior
df 1 5 d1 # h fn 5 <
z1
cosβ # ' han
¿
9 cn
¿
)]· &n 5 ' z
1
cosβ #,6(·&n
df 2 5 d # h fn 5 '
z2
cosβ #,6(·&n
4( =nghiul de presiune frontal
tg α t 5
tg α n
cos β
>( +ia&etrele cercurilor de "ază
d "15 d1·cos α t
d "5 d·cos α t
1*( 2asul frontal pt 5
π ·&t 5π mn
cosβ
11( 2asul pe cercul de "ază
p " 5 pt cos α t
1( +istanţa între a%e
a 5d
1+d
2
2 5mn
2cosβ ' z1+ z
2¿
13( -ungi&ea reală a dinţilorlk 5
b
cosβ deci lk ? "
18( -ăti&ea roţilor
" 5 " 5 Ψ a ·a sau " 5Ψ m · &n
"1 5 " 9 '...6(&&
c) Gradul de acoerire al angrenajelor cu dinţi înclinaţi
8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 5/8
5
-a angrenajele cu dinţi înclinaţi contactul flancurilor conjugate are ur&ătoarele particularităţi
# are loc în planul de angrenare, după o dreaptă înclinată cu unghiul β faţă de a%a
roţilor!# contactul flancurilor nu se realizează si&ultan ci progresiv!# lungi&ea de contact este varia"ilă în ti&p.
Se face o"servaţia că la angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi gradul de acoperire avaloare &ai &are decât la cele cu dinţi drepţi.
@radul de acoperire total esteε γ =εα +ε β>1
εα 5 gradul de acoperire frontalε β 5 gradul de acoperire a%ial sau supli&entar
εα 5 √ da12 −db1
2 +√ da22 −db2
2 −2a· sinα t
2π· mt ·cosα t sau
εα 51
2 π [√( z1+2cosβ
cosα t )
2
− z1
2+√( z2+2cosβ
cosα t )
2
− z2
2−( z1+ z2) ·tgα t ]@radul de acoperire supli&entar se deter&ină astfel
Fig. 8
ε β 5S
pt 5btgβ
π · mt 5
Ψ m· mn·tgβ
π· mn
cosβ
ε β 5Ψ m· sinβ
π ? 1
8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 6/8
6
εα 5√ da1
2 −db1
2 +√ da2
2 −db2
2 −2a· sinα t
2π· mt ·cosα t
da1 5 d1 9 han 5 z1 · &t 9 han
¿
· &n 5 z1 · &t 9 &t ·cos β
da1 5 'z1 9 cos
β
(·&t !da 5 'z 9 cos β (·&t
d "1 5 d1 cosα t 5 z1 ·&t · cos
α t
d " 5 d cosα t 5 z ·&t · cos
α t
εα 5√ ( z1
+2cos β )2· mt
2− z1
2mt
2cosαt
2 +√ ( z2+2cos β )2· mt
2− z2
2mt
2cosαt
2 −2a sinα t
2π· mt ·cosα t
εα 5 mt cosα t [√( z1
+2cosβ
cosα t )
2
− z1
2+√( z2+2cosβ
cosα t )
2
− z2
2]−2( z1
+ z2 ) mt
2 · sinα t
2π· mt ·cosα t
εα 51
2 π [√( z1+2 cosβcosα t )
2
− z12+√( z2
+2cosβcosα t )
2
− z2
2−( z1+ z2) ·tgα t ]
d) !oata dinţată echi"alentă #au de înlocuire
8/16/2019 Mecanica si organe de masini 0
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-si-organe-de-masini-0 7/8
7
Fig. 6
Calculul de rezistenţă al angrenajului cilindric cu dinţi înclinaţi se efectuează în planor&al, rezistenţa fiind deter&inată de di&ensiunile dintelui care în acest plan sunt &ini&
+e ase&enea, forţa de interacţiune dintre dinţii aflaţi în contact Fn acţionează tot în plannor&al.
2entru a o"ţine di&ensiunile dintelui în planul nor&al , care intervin în calculul derezistenţă, roata dinţată reală cu dinţi înclinaţi se înlocuie$te cu o roată cilindrică fictivă cudantura dreaptă, nu&ită roată echi"alentă.
0n acest scop se face o secţiune prin cilindrul de divizare al roţii cilindrice cu dinţiînclinaţi cu un plan nor&al pe dinte. ntersecţia este o elipsă care are a%ele
{ 2b=dw=d
2a= dw
cosβ=
d
cosβ
0n secţiunea făcută, dinţii au for&a dinţilor unei roţi cu dantura dreaptă.Angrenarea are loc pe un arc de elipsă situat de o parte $i de alta a punctului 2. Aces
arc de elipsă poate fi înlocuit cu o apro%i&are satisfăcătoare cu un arc de cerc care are razegală cu raza de cur"ură a elipsei în 2 'raza &a%i&ă(.
oata cu dinţi drepţi care are raza cercului de rostogolire egală cu raza de cur"ură&a%i&ă a elipsei, o"ţinută prin secţionarea roţii cilindrice cu dinţi înclinaţi cu un plan nor&
pe direcţia dintelui se nu&e$te roată dinţată echi"alentă sau de înlocuire .
rwe=¿ ρ 5a2
b 5 ( dw
2cosβ )2
dw
2
5dw
2cos β2 5
d
2cos β2
Bu&ărul de dinţi al roţii echivalente se deter&ină astfel
mn · z1e
2 5mt · z1
2cos β2 !
mt 5mn
cosβ
mn · z1e
2 5mn · z1
2cos β3
z1e=
z1
cos β
3