Post on 07-Nov-2015
description
Modelarea deciziei nanciar-monetareNote de curs: Teoria utilitatii ordinale: consumatorul dinamic
dr. Virgil Damian
Departamentul Moneda si Banci
13 martie 2015
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 1 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic
Tematica propusa
Capitolul I: Teoria utilitatii ordinale
1. Generalitati:
1.1 Ipoteze privind preferintele indivizilor;
2. Teoria consumatorului:
2.1 Functii de utilitate;2.2 Modelul static:
2.2.1 Problema directa (primala) a consumatorului static;2.2.2 Problema indirecta (duala) a consumatorului static;2.2.3 Efectele de substitutie si de venit. Ecuatia Slutsky;
2.3 Modelul dinamic.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 2 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Ipoteze
Consumatorul are la dispozitie un singur bun sau serviciu (sau un cosde bunuri si servicii), iar orizontul este format din doua sau mai multemomente de timp.
Consumatorul si maximizeaza utilitatea intertemporala, denita nfunctie de consumurile din ecare perioada din orizontul deoptimizare, cu restrictia de buget data de ansamblul resurselordisponibile.
Consumatorul stabileste planul optim de consum la momentul 0.
Utilitatea este separabila intertemporal.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 3 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Ipoteze
Consumatorul are la dispozitie un singur bun sau serviciu (sau un cosde bunuri si servicii), iar orizontul este format din doua sau mai multemomente de timp.
Consumatorul si maximizeaza utilitatea intertemporala, denita nfunctie de consumurile din ecare perioada din orizontul deoptimizare, cu restrictia de buget data de ansamblul resurselordisponibile.
Consumatorul stabileste planul optim de consum la momentul 0.
Utilitatea este separabila intertemporal.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 3 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Ipoteze
Consumatorul are la dispozitie un singur bun sau serviciu (sau un cosde bunuri si servicii), iar orizontul este format din doua sau mai multemomente de timp.
Consumatorul si maximizeaza utilitatea intertemporala, denita nfunctie de consumurile din ecare perioada din orizontul deoptimizare, cu restrictia de buget data de ansamblul resurselordisponibile.
Consumatorul stabileste planul optim de consum la momentul 0.
Utilitatea este separabila intertemporal.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 3 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Ipoteze
Consumatorul are la dispozitie un singur bun sau serviciu (sau un cosde bunuri si servicii), iar orizontul este format din doua sau mai multemomente de timp.
Consumatorul si maximizeaza utilitatea intertemporala, denita nfunctie de consumurile din ecare perioada din orizontul deoptimizare, cu restrictia de buget data de ansamblul resurselordisponibile.
Consumatorul stabileste planul optim de consum la momentul 0.
Utilitatea este separabila intertemporal.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 3 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Formularea problemei de optim
Denitie
Problema dinamica a consumatorului este:8>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:
maxfC0,C1,...,CT gU .C0,C1, ...,CT /p0C0CE0 D V0p1C1CE1 D V1CE0 .1C r/...ptC1CtC1CEtC1 D VtC1CEt .1C r/...pTCT D VT CET1 .1C r/
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 4 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Formularea restrictiei intertemporale
Restrictia intertemporala de buget:
p0C0C p11C r C1C ...CpT
.1C r/T CT D V0CV11C r C ...C
VT.1C r/T
sau:p CD V ,
unde:
p not .Dp0,
p11Cr , ...,
pt.1Cr /t , ...,
pT.1Cr /T
2RTC1C , pentru T 2N,
C not .D .C0,C1, ...,Ct , ...,CT / 2RTC1C ,V not .D V0C V11Cr C ...C VT.1Cr /T 2R.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 5 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezolvarea problemei de optim (1)
Din conditia de optim a consumatorului static:@U@C0
p0D
@U@C1p11CrD ...D
@U@Ctpt
.1Cr /tD
@U@CtC1ptC1
.1Cr /tC1D ...D
@U@CTpT
.1Cr /T,
de unde rezulta ca pentru orice t 2 f0,1, ...,T g, are loc:@U@CtC1@U@Ct
D ptC1pt 11C r D
11C i .
Pentru utilitate intertemporala aditiv separabila:
U .C/DTXtD0
t u .Ct / , unde u este functie de utilitate,
iar not .D 11C cu > 0, problema de optim devine:
u0 .CtC1/u0 .Ct /
D 1C 1C i .
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 6 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezolvarea problemei de optim (1)
Din conditia de optim a consumatorului static:@U@C0
p0D
@U@C1p11CrD ...D
@U@Ctpt
.1Cr /tD
@U@CtC1ptC1
.1Cr /tC1D ...D
@U@CTpT
.1Cr /T,
de unde rezulta ca pentru orice t 2 f0,1, ...,T g, are loc:@U@CtC1@U@Ct
D ptC1pt 11C r D
11C i .
Pentru utilitate intertemporala aditiv separabila:
U .C/DTXtD0
t u .Ct / , unde u este functie de utilitate,
iar not .D 11C cu > 0, problema de optim devine:
u0 .CtC1/u0 .Ct /
D 1C 1C i .
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 6 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezolvarea problemei de optim (1)
Din conditia de optim a consumatorului static:@U@C0
p0D
@U@C1p11CrD ...D
@U@Ctpt
.1Cr /tD
@U@CtC1ptC1
.1Cr /tC1D ...D
@U@CTpT
.1Cr /T,
de unde rezulta ca pentru orice t 2 f0,1, ...,T g, are loc:@U@CtC1@U@Ct
D ptC1pt 11C r D
11C i .
Pentru utilitate intertemporala aditiv separabila:
U .C/DTXtD0
t u .Ct / , unde u este functie de utilitate,
iar not .D 11C cu > 0, problema de optim devine:
u0 .CtC1/u0 .Ct /
D 1C 1C i .
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 6 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezolvarea problemei de optim (2)
Rata de crestere a consumului :
c not .D CtC1Ct1I
Valoarea consumului la momentul de timp curent t este:
Ct D C0 .1C c/t IDaca rata inatiei t
not .D ptC1pt1 este constanta ( t ):
p0C0TXtD0
.1C c/t1C1C r
tD V
sau:
p0C0TXtD0
1C c1C i
tD V () C 0 D
1Cc1Ci 1 1Cc
1CiTC11 Vp0 .
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 7 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezolvarea problemei de optim (2)
Rata de crestere a consumului :
c not .D CtC1Ct1I
Valoarea consumului la momentul de timp curent t este:
Ct D C0 .1C c/t IDaca rata inatiei t
not .D ptC1pt1 este constanta ( t ):
p0C0TXtD0
.1C c/t1C1C r
tD V
sau:
p0C0TXtD0
1C c1C i
tD V () C 0 D
1Cc1Ci 1 1Cc
1CiTC11 Vp0 .
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 7 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezolvarea problemei de optim (2)
Rata de crestere a consumului :
c not .D CtC1Ct1I
Valoarea consumului la momentul de timp curent t este:
Ct D C0 .1C c/t IDaca rata inatiei t
not .D ptC1pt1 este constanta ( t ):
p0C0TXtD0
.1C c/t1C1C r
tD V
sau:
p0C0TXtD0
1C c1C i
tD V () C 0 D
1Cc1Ci 1 1Cc
1CiTC11 Vp0 .
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 7 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Semnul economiilor (1)
Rata de crestere a venitului nominal :
not .D VtC1
Vt1H) Vt D V0 .1C /t I
Rezulta:
V D V0TXtD0
1C1C r
tD V0
TXtD0
1Cg1C i
t,
unde g noteaza rata de crestere reala a venitului : gnot .D 1C
1C 1;Valoarea consumului la momentul zero:
C 0 D1Cc1Ci 11Cc
1CiTC11
1Cg1Ci
TC111Cg1Ci 1
Vp0
sau:
C 0 Dc ig i
.1Cg/TC1 .1C i/TC1
.1C c/TC1 .1C i/TC1 V0p0.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 8 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Semnul economiilor (1)
Rata de crestere a venitului nominal :
not .D VtC1
Vt1H) Vt D V0 .1C /t I
Rezulta:
V D V0TXtD0
1C1C r
tD V0
TXtD0
1Cg1C i
t,
unde g noteaza rata de crestere reala a venitului : gnot .D 1C
1C 1;Valoarea consumului la momentul zero:
C 0 D1Cc1Ci 11Cc
1CiTC11
1Cg1Ci
TC111Cg1Ci 1
Vp0
sau:
C 0 Dc ig i
.1Cg/TC1 .1C i/TC1
.1C c/TC1 .1C i/TC1 V0p0.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 8 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Semnul economiilor (1)
Rata de crestere a venitului nominal :
not .D VtC1
Vt1H) Vt D V0 .1C /t I
Rezulta:
V D V0TXtD0
1C1C r
tD V0
TXtD0
1Cg1C i
t,
unde g noteaza rata de crestere reala a venitului : gnot .D 1C
1C 1;Valoarea consumului la momentul zero:
C 0 D1Cc1Ci 11Cc
1CiTC11
1Cg1Ci
TC111Cg1Ci 1
Vp0
sau:
C 0 Dc ig i
.1Cg/TC1 .1C i/TC1
.1C c/TC1 .1C i/TC1 V0p0.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 8 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Semnul economiilor (2)
Semnul economiilor :
sgn.E0/ D sgn 1 c i
g i .1Cg/TC1 .1C i/TC1.1C c/TC1 .1C i/TC1
!
D sgn0B@1
PTtD0
1Cg1Ci
tPTtD0
1Cc1Cit1CA .
n conluzie: daca c > g , atunci sgn.E0/DC1,daca c < g , atunci sgn.E0/D1.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 9 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Semnul economiilor (2)
Semnul economiilor :
sgn.E0/ D sgn 1 c i
g i .1Cg/TC1 .1C i/TC1.1C c/TC1 .1C i/TC1
!
D sgn0B@1
PTtD0
1Cg1Ci
tPTtD0
1Cc1Cit1CA .
n conluzie: daca c > g , atunci sgn.E0/DC1,daca c < g , atunci sgn.E0/D1.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 9 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Exemplu
Daca:
u .x/D x111 , pentru 6D 1,
atunci u0 .x/D x , de unde rezulta:
c D1C i1C
1
1' 1.i / .
Putem scrie:
c < g () i
< g .
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 10 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezultate asimptotice
Valoarea initiala a consumului:
C 0 D limT!1
PTtD0
1Cg1Ci
tPTtD0
1Cc1Cit V0p0 .
Pentru c < i si g < i , avem:
C 0 Di ci g
V0p0
si E 0 Dcgi g V0.
Senzitivitatea consumului initial n raport cu rata reala a dobnzii:"@C0@ iD .cg/
@c@ i .i g/
.i g/2 V0p0
#H)
@C0@ i
> 0, cgi g >
@c@ i
.
De exemplu, pentru u .x/D x 111 , se obtine:@c@ iD 1 1C c1C i > 0.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 11 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezultate asimptotice
Valoarea initiala a consumului:
C 0 D limT!1
PTtD0
1Cg1Ci
tPTtD0
1Cc1Cit V0p0 .
Pentru c < i si g < i , avem:
C 0 Di ci g
V0p0
si E 0 Dcgi g V0.
Senzitivitatea consumului initial n raport cu rata reala a dobnzii:"@C0@ iD .cg/
@c@ i .i g/
.i g/2 V0p0
#H)
@C0@ i
> 0, cgi g >
@c@ i
.
De exemplu, pentru u .x/D x 111 , se obtine:@c@ iD 1 1C c1C i > 0.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 11 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezultate asimptotice
Valoarea initiala a consumului:
C 0 D limT!1
PTtD0
1Cg1Ci
tPTtD0
1Cc1Cit V0p0 .
Pentru c < i si g < i , avem:
C 0 Di ci g
V0p0
si E 0 Dcgi g V0.
Senzitivitatea consumului initial n raport cu rata reala a dobnzii:"@C0@ iD .cg/
@c@ i .i g/
.i g/2 V0p0
#H)
@C0@ i
> 0, cgi g >
@c@ i
.
De exemplu, pentru u .x/D x 111 , se obtine:@c@ iD 1 1C c1C i > 0.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 11 / 1
I 2.3: Consumatorul dinamic Rezultate asimptotice
Valoarea initiala a consumului:
C 0 D limT!1
PTtD0
1Cg1Ci
tPTtD0
1Cc1Cit V0p0 .
Pentru c < i si g < i , avem:
C 0 Di ci g
V0p0
si E 0 Dcgi g V0.
Senzitivitatea consumului initial n raport cu rata reala a dobnzii:"@C0@ iD .cg/
@c@ i .i g/
.i g/2 V0p0
#H)
@C0@ i
> 0, cgi g >
@c@ i
.
De exemplu, pentru u .x/D x 111 , se obtine:@c@ iD 1 1C c1C i > 0.
Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 11 / 1